CC BY
54
УДК 681.586.7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОГО АЗИМУТА НАКЛОННОЙ СКВАЖИНЫ ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОМЕХ
Ключевые слова: блок феррозонда, инклинометр, вектор помех, магнитные помехи.
Введение. Во время проведения буровых работ одним из важнейших технологических процессов является контроль траектории бурения. Для этих целей чаще всего применяют инклинометры, состоящие из блока жесткозакрепленных трикомпонентных акселерометров и блока трикомпенентных магниточувствительных преобразователей азимута. Однако последние могут быть подвержены влиянию внешних магнитных помех, в частности от самого бурового инструмента или обсадных труб, установленных в скважине. Это способно не только привести к значительной погрешности измерения траектории, но в некоторых случаях и к возникновению аварийных ситуаций.
Технологическое устранение подобных помех крайне затруднено ввиду наличия на буровой большого количества магнитных инструментов и механизмов. Поэтому представляется перспективным решение подобной задачи путем предварительного определения величины магнитных помех и последующий учет полученных данных в ходе вычисления ориентации бурового инструмента.
Как правило, современные инклинометрические приборы включают в себя блок с тремя ортогонально расположенными феррозондами и блок с тремя ортогональными акселерометрами.
Целью работы является разработка алгоритма определения величины внешней магнитной помехи, а также алгоритма вычисления азимута наклонной скважины с учетом данных о величине и направлении вектора напряженности магнитного поля помехи.
Основная часть. Внешняя магнитная помеха оказывает влияние на блок феррозондов. При этом наличие избыточной информации от блока акселерометров позволяет выделить величину магнитной помехи из сигнала феррозондов. Таким образом, феррозонды инклинометра
измеряют не только составляющие магнитного поля Земли Т, но и компоненты магнитного
поля помехи 77. Напряженность магнитного поля помехи в наиболее общем виде, состоит из постоянной и индуктивной составляющей, учитывая, таким образом, влияние как «твердого», так и «мягкого» железа бурового инструмента.
Рис. 1. Системы координат0<!;0г}0£0,0<!;г}£, связанные с Землей;
т. «О» связана с устьем скважины Для составления математической модели введем неподвижную, связанную с Землей систему координат направив ось по вертикали места и вглубь Земли, ось по
И.В. Рыжков, к.т.н., доц.
Л
касательной к магнитному меридиану и на Север, ось Ог/ таким образом, чтобы получившийся трехгранник осей Я0 был правым (в этом случае ось От/ направлена на Восток). Вектор
напряженности магнитного поля Земли в этой системе координат имеет проекции Т^ (Н,О,2), где Н, Z соответственно горизонтальная и вертикальная составляющие МПЗ. С буровым инструментом, в котором смонтирован инклинометр, свяжем репер ЩОХУТ^), направив оси чувствительности феррозондов и акселерометров вдоль осей ОХ, ОУ Ось ОХ направим вдоль продольной оси бурового инструмента: рисунки!, 2, 3.
Рис. 3. Системы координат, связанные с Землей, скважиной, буровым тструментом
Связь между реперами ^ и й задается формулой
\\XYZf (!)
где матрицы А„АдАа имеют вид:
4*(3> -
cos a sin a -sina cosa 0 0
0 совб? О -втб? сов^? О 0,Ав(2)- 0 10 ,А(3) = -&тф соО
1 0 сов0 0 0 1 где а - магнитный азимут, в- зенитный угол, (р- угол установки отклонителя в точке
расположения инклинометра.
Рассмотрим два случая. В первом считаем, что напряженность магнитного поля помехи П в системе координат связанной с буровым инструментом, согласно уравнению
Пуассона имеет вид:
=РС +АП -Тк.
(2)
где Рс — (с1, с2, с3 )г - вектор постоянной составляющей поля помехи («твердое» железо);
Тк- вектор напряженности МПЗ в подвижной системе координат Ап- тензор
Пуассона, тензор индуктивной составляющей помехи, являющейся квадратной матрицей размерностью 3x3. В силу симметричности бурового инструмента считаем, что элементы
тензора подчиняются условию а21 - а12, «31
ап «12 «13
II «12 «22 «23
«13 «23 «33
Тогда
^ ~~ АрАдАа-7^, gR -А(рА0Аа-g^.
(3)
Учитьшая формулы (2), (3), составим математическую модель инклинометра в условиях воздействия магнитных помех от «твердого» и «мягкого» железа, создаваемого буровым инструментом
ах а2 аъ
— \АеАа ■ Т„ + Рс + АПА АеАа ■ Т„,
k b2 b3 -АфАвАа -g^,
(4)
(5)
где аг, Ь1 I —1,2,3- величины, измеряемые посредством феррозондов и акселерометров
инклинометра.
Преобразуем выражение (4) таким образом:
г
ах а2 аъ
— Рс + (Е + Ап)А(рАвАа • Tj^ и обозначив сумму единичной матрицы Е и
тензора индуктивной составляющей Ап через А'п:
«п +1 «12 «13 «il «12 «13
Е + АП=А'П = «12 a22+1 «23 — «12 «22 «23
«13 «23 «33 +1 «13 «23 «33
(6)
где а'и = аи +1, а'22 = а22 +1, а'ъъ = а33 +1
Получим в векторно-матричном виде математическую модель инклинометра в условиях воздействия магнитной помехи в виде постоянной и индуктивной составляющей, связанных с буровым инструментом в проекциях на оси чувствительности магниточувствительных датчиков:
т
а, а2 аъ
-Рс+ АПА АдАа • Tf
Ro
О)
иг
ai a2 a3 "
Во втором случае считаем, что магнитная помеха 7]', создаваемая «твердым» железом неподвижна относительно системы координат связанной с Землей. Такая магнитная
помеха создается, например, ранее пробуренными и обсаженными стальными трубами скважинами 7^ = (с^с^сз), которая будучи спроектирована на оси чувствительности
феррозондов Рс = А(рАвАа • 7^, позволяет записать ММ инклинометра таким образом:
= ■ Тщ + АпА(рАдАа • (8)
На основании ММ, записанных в виде выражений (7), (8) можно определить постоянное магнитное возмущение Рс, Тщ, тензор Пуассона Ап и на их основе вычислить искомый азимут.
Будем учитывать, что технологически возможно измерять сигналы с магниточувствитепьных преобразователей при повороте всей колонны труб вокруг продольной оси на фиксированные углы в диапазоне 0 -е- 2л. В начале бурения при зенитном угле в = 0 с феррозондов снимается сигнал, пропорциональный углу ц/ = а + ф, при в фО измерять можно угол ф установки отклонитепя (визирный угол).
В результате поворота инклинометра при известном зенитном угле в Ф О определены значения визирного угла ср на интервале [0,2л\: фх < ф2 < ...<<рп. Последние измеряются акселерометрами согласно выражения (5), которое в скалярной форме имеет вид bl=-gcos<psmв, b2=gsm<psmв, bъ-gcosв.
Таким образом, феррозонды выдают сигналы в виде функций
ах - ах (<р), а2 - а2 (<р), аъ - аъ (ф), при ф е [0,2л\ Алгоритм вычисления вектора помехи. Первый вариант алгоритма. При вращении инклинометра при зенитном угле 0 = Ох ^ 0 используя формулу (5) получаем следующие экспериментальные данные:
вх,фх,ф2,..., фп\ а1 ), а1 (ф2),..., а1 (фп), г = 1,2,3. Отметим, что значения визирного угла
(р можно расположить (пронумеровать) в порядке возрастания 0 < фх < ф2 <... < фп < 2л.
При 0 = 0 известны следующие экспериментальные данные щ,у/2,..., фт, а^у/^,.
..., г -1,2,3- И опять можно считать, что 0 <у/1 <у/2 < ...<у/т< 2л.
Далее по формулам прямоугольников, трапеций или парабол вычислим интегралы:
^ 2 я
Ъ = — J (<P)d<P, %i= J а, (ф) sin фйф,
¿л 0 л 0
j 2 л
£i-— [ at (ф) cos фйф, i = 1,2,3; к о
^ IK
A = — \ai(v)dy, Yx = - J«i(vOsm y/dy/,
n TC
(9)
о
2ж
St = — \ai(i//)cosy/diy, i = 1,2,3.
1Г J
(10)
Я 0
Учитывая, что
2tf ^ Itt
<\ =— [a^dy/—— \аъ(у/) cosy/dy/, 2 л J0 Нл J0
lit r^ ITZ
c2 =— \a2{y/)dy/+— ¡a3(y/)sini//dy/,
an ---[а^х/^ьшулЛу/ =-f a2(y/)cosy/dy/,
Нл J0 Нл I
1 2?r
«22 =-77- \a2(y/)smyriy/, Нл J
^ 2 я
«23 ="— i «з(И smydy,
Нл i
I 2n
«и [a^^cosy/dy/,
Нл J
0
In
J in
«13 — f «3 (f)cos ¥■ Нл i
(П)
положим
д Z х a Z 1 1 *
ci=A-—Сг=Рг~—Гз> = Я 2'
11 11
«22= — ^, «23=-—Гз» «13=—^3» «íi=—(12)
Введем обозначения:
2 2л- | 2тг
q¡ = — í a(. (<p)d<p, Xi= — \ «, (<P) sin (pdcp,
¿Л n Я i Y -E
03)
1 Г + f2
£¡ — — I a¡((p)cos(pdg), i = 1,2,3.
* o
Согласно формуле (12) с учетом (13) имеем: А ~8ъ =Чх-[(^sinar + Zsinfl+ Zcosfl]n
Рг = qt+lOUma + ZmeteQ + Zcosfl1l {Еъ2^ъ) H (1 + // )i/sina
с _ (£ъМ~Хъ) v
(Jn — n. . ч Yi — л
r3 = ,:. 2; > a4)
(l + /¿2)sina' 3 (l + //2)sin a'
4 —(-Orí"g2)
1 2sin«[ ^ (1+ju2)
2sma [ + M ) )
Из одной из этих формул (14) определим
sin а = е
£11 — V
Например, если 5 ^ 0, то можно положить £ = — .
(1 + ," )<5з
И, наконец, для определения с3 и а\ъ имеем соотношения:
Jc3 + Я33 [(juHe + Z sin вх )tgOx + Z cos 0X ] = g3
I сз +¿4Z = A-
Откуда
«зз =
Ъ~Ръ
[{jLtHs + Z sin 6»! )tg0x + Z cos ^ - z]' Z(q3~P3)
[(juHe + Z sin 0X )tg0x + Z cos - z]'
Второй вариант алгоритма.
В этом случае используем следующие экспериментальные данные:
ф\, а,(<р1), г = 1ДЗ;
¥г, аг(Уг), / = 1,2,3,...,/И. Как и выше, используя значения интегралов (10), определяем величины сх, с2, а12, ахз, а2Ъ, а'хх, а'22 по формулам (12).
Система уравнений (7) записывается в скалярном виде:
ах (ф) = сх + ахз (Н sin в cos а + Z cos в) + sin а^Я sin а + а12 (-Я cos в cos а + +Zsin0)]+ cos q\a[ ! (// cos # cos « - Z sin #) - а12// sin «],
а2(ф) = c2 + a23(H sin в cosa + Z cosO) + sm <p[-a12H sm a+ a22(-H cos в cos a + (16) +Zsin0)]+ cos (f\al2 (H cos в cos a-Zsmff)-a'22H sin a\ a3 {(p) = c3 + a'33 (H sin в cos a + Z cos в) + sin aX3H sin a+ a23 (-H cos в cos a + + Z sin #)]+ cos ф\ахз (H cos в cos a - Z sin в) - a23H sin a J
Далее рассмотрим соотношения (16) при в = вх, ф = фх, которые перепишем следующим образом:
[a^Hsiné?! - На 12 sin фх cos 0Х ]cos а + [- a¡¡ Н sin + aJjHcos фх cos 0Х --Ha12 cos^Jsina = a1($>1)-c1 -Za13 cos 0X -Za12 sin^ sin^ + + Za^ cos <px sin 0X,
[a 23 H sin ^ - a'22 H sin cpx cos <9, ]cos а + [- a 2] H sin cpx + a]2Hcos фх cos 6X --a22Hcos^Jsina = a2($>1)-c2-a^Zcosé?!-a^Zsin^sinfl + (17)
+ a12Zcos <px sin 0
c3 + a33 (H sin вх - Ha 12 sin фх cos 6X) = a3 (фх) - sin фх [- a]3H sin 6X + + a23 (.-Heos вх cos a + Zsin 6^)]-cos ^[a13 (Heos 0 sin a - Zsin 0s)-- a23Hsin a\
Теперь из первого и второго уравнения системы (17) определим величины cos« и sin« с учетом формул (12) и тогда, используя третье уравнение (17) и уравнение
с3 + a33Z = J33, находим неизвестные с3 и а'33.
Вычисление азимута. Предполагается, что вектор помехи 77 уже определен. Для вычисления азимута используем формулы (4) и (5).
Из формулы (5) определяются зенитный угол в и визирный ф. Далее, предполагая, что
матрица А'п:
а'хх «12 «13
«12 «22 «23
.«13 «23 «33
невырожденная из (4) получаем соотношение
= Лд Ар Ап
Введем обозначение:
aSfP)-cx а2(ф)-с2 аъ(ф)-съ
(18)
«1 W)~ Ci f4l
Лв Aq> Лп а2(<р)- - А
а3(<р)- с3 14J
Тогда система уравнений (18) в скалярной форме примет вид:
Нсо?>а = Ах, -//эта = А2, 1 = Аъ. Отсюда однозначно определяется азимут а.
Если определитель матрицы А'п равен нулю, то следует рассмотреть матрицу А^А Ав :
ап «12 «13
^п^рАд - «21 «22 «23
.«31 «32 «33
и тогда матричное соотношение (4) в развернутом виде записывается так: anHcosa-al2Hsma = а1(#>1)-с1 -а1г2
а21Н cos ос—ос22Н sin ос = а2 (<рх )-с2-а23Z
аъ1Н cos а - аЪ2Н sin а = а2 {(рх )-с3 -<233Z
(19)
При условии, что вектора (ап,а21,аЪ1)и(а12,а22,аЪ2)- линейно независимы из
уравнений (19) однозначно определяем азимут а.
Выводы. Таким образом, показано, что для инклинометра, на основе трех взаимно ортогональных акселерометров и трех взаимно ортогональных магиточувствительных преобразователей возможно определение параметров внешней магнитной помехи, связанной с присутствием в зоне измерения объектов «твердого» и «мягкого» железа. Разработаны два алгоритма, позволяющие путем вращения бурового инструмента вокруг своей оси при различных величинах зенитного угла и проведения при этом дополнительных инклинометрических замеров, выделить и определить основные параметры внешней магнитной помехи. Предложен также алгоритм определения азимута, учитывающий влияние на показания первичных преобразователей внешнего магнитного поля. Данные алгоритмы способны значительно повысить точность проведения измерения траектории геофизической скважины, а также расширить диапазон применения подобных инклинометрических устройств в условиях аномальных магнитных полей.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Афанасьев Ю.В. Магнитные преобразователи, приборы, установки. - Л.: Энергия, 1973. -272 с.
2. Ковшов Г.Н. Инклинометры. (Основы теории и проектирования) / Ковшов Г.Н., Алимбеков Р.И, Жибер А.В. - Уфа: Гилем, 1998. - 380 с.
3. Ковшов Г.Н. Приборы контроля пространственной ориентации скважин при бурении / Г.Н. Ковшов, Г.Ю. Коловертнов. - Уфа: Изд-во УГНТУ, 2001. - 228 с.
4. Рыжков ИВ. Погрешности магнитометрических датчиков ориентации и методы их снижения // Вкник Придншровсько! державно! академп бущвництва та архггектури.-Дншропетровськ: ПДАБА,-2004.-№ 126.-С.37-45.
УДК 681.586.7
Определение магнитного азимута наклонной скважины при наличии внешних магнитных помех / И. В. Рыжков // Вкник Придншровсько! державно! академп буд1вництва та архггектури. - Днепропетровск: ПГАСА, 2009. — № 12. - С. 8 - 15. - рис. 3.
- Библиогр.: (4 назв.).
Рассматривается вопрос разработки алгоритма вычесления азимута наклонной скважины с учетом данных о велечине и направлении вектора напряженности магнитного поля помехи. Ключевые слова: блок феррозонда, инклинометр, вектор помех, магнитные помехи.
Визначення магштного азимуту скважини з нахилом при наявносп зовнппшх магштних перешкод / I. В. Рижков // Вкник Придншровсько! державно! академп буд1вництва та архггектури. - Дншропетровськ : ПДАБА, 2009. - № 12. - С. 8 - 15. - рис. 3.
- Б1блюгр.: (4 назв.).
Розглядаеться питания розробки алгоритму визначення величини 30BHiniHix магштних перешкод, а також алгоритму обрахунку азимуту скважини з нахилом с урахуванням даних про величину i напрямок вектору напруженосп магштного поля перешкод.
КлючовЬ слова: блок феррозонда, тклтометр, вектор перешкод, магштт перешкоди.
Determination of the magnetic azimuth of the inclined wells in the presence of external magnetic interference / I. V. Ryzhkov / Visnyk of Pridneprovskaya State Academy of Civil Engineering and Architecture. - Dnipropetrovs'k: PGASA, 2009. - № 12 . - P. 8 - 15. - fig. 3. -Bibliog.: (4 titles).
The question of the development of the algorithm vychesleniya azimuth slant wells with data on velechine and direction of the vector nnapryazhennosti magnetic field interference.
Keywords: block ferrozonda, inclinometer, the vector of interference, magnetic interference.
