CC BY
62
№ 9 вереснь 2011
П р о д о в ж е н н я т а б л и ц і 1
Радіоактивні відходи 230-350 230
Відходи гіпсу та штукатурки 106 58
Наведені в таблиці дані можуть коливатися залежно від якості перероблюваних відходів, територіальної приналежності місця проведення будівельних робіт та віддаленості місця отримання відходів від місця їх переробки.
Висновки. У результаті введення рециклінгу будівельних відходів як одного з обов’язкових процесів, що виконується підчас проведення будівельних робіт та який передбачується ще на стадії проектування будівлі, отримаємо ефект, який буде проявлятись у наступному:
— значному зниженні необхідності у місцях для захоронення будівельних відходів;
— можливості зменшення споживання природної первинної сировини, тобто зниженні навантаження на навколишнє середовище;
— зниженні транспортних операцій пов’язаних з перевезенням будівельного сміття до місць його захоронення, а звідси і значний економічний ефект.
ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Олейник П. П. Промышленное и гражданское строительство: Переработка отходов строительства и сноса. Источники образования строительных отходов и концепция их переработки / П. П. Олейник - Москва : 2005. - № 2. - С. 38.
2. Олейник П. П. Промышленное и гражданское строительство: Переработка строительных отходов с получением щебеночно-песчаных смесей / П. П. Олейник - Москва : 2007. - № 7. -С. 59.
3. Олейник П. П. Промышленное и гражданское строительство: Основное технологическое оборудование дробильно-сортировочных комплексов / П. П. Олейник - Москва : 2005. - № 4. -С. 41.
4. Строительство и реконструкция: Новые технологии утилизации отходов: [сб. науч. трудов / авт. текста И. Карманова и др.]. - Москва : 2000. - С. 31.
5. Технологическая схема: [Электронный ресурс] / Обуховская промышленная компания. -Режим доступа к сайту: http://www.dromash.ru/crushing_equipement/sorting_complex.php.
6. Le point sur le recyclage des dechets du batiment: [Un source electronique] / Defawe Philippe -Mode d’acces:
http://www.lemoniteur.fr/199-materiaux/article/actualite/581010-le-point-sur-le-recyclage-des-dechets-du-batiment .
7. TRADECOWALL : Recyclage de dechets inertes // Societe Cooperative pour le Traitement des Dechets de Construction en Wallonie. - 2010. - Mode d’acces: www.tradecowall.be/recyclage-dechets-inertes.php.
УДК 681.586
ПОГРЕШНОСТИ ИНКЛИНОМЕТРА ОТ ПЕРЕКОСОВ ТРЕХОСНОГО МАГНИТОРЕЗИСТИВНОГО ДАТЧИКА ОТНОСИТЕЛЬНО КОРПУСА ПРИБОРА
Г. Н. Ковшов, д. т. н., проф., А. А. Лукашук, асп.
Ключевые слова: инклинометр, магниторезистивный датчик, алгоритмическая
компенсация, перекос
Введение. В настоящее время в Украине все большее внимание уделяется развитию собственной нефтедобывающей промышленности. В связи с этим возникает потребность в разработке и усовершенствовании инклинометрической аппаратуры.
На современном этапе развития инклинометрической аппаратуры важнейшей задачей
11
Вісник ПДАБА
является повышение точности и надежности путем высокоточной алгоритмической компенсации. В данное время для проведения буровых работ используют инклинометры на основе трех жесткозакрепленных одноосных акселерометров и трех одноосных магниточувствительных преобразователей. В данных конструкциях возникают погрешности, вызванные неортогональностью одноосных преобразователей относительно собственных осей [1; 4 — 6]. В работе рассматривается инклинометр на основе трехосного магниторезистивного датчика и трехосного блока акселерометров. В таких приборах перекосов между осями самого датчика нет, но в то же время возникают перекосы осей магниторезистивного датчика относительно корпуса прибора, из-за неточности при выставке трехосного датчика.
Целью работы является разработка математической модели инклинометра с учетом перекосов трехосного магниторезистивного датчика относительно корпуса прибора.
Основная часть. Для создания математической модели (ММ) инклинометра введем правые системы координат [2], связанные с Землей и инклинометром, рисунок 1.
- неподвижную, связанную с Землей систему координат 0%0ц0д0 (рис. 1, а), в которой ось 0<^0 направлена по касательной к географическому меридиану и на Север, ось 0% по касательной к параллели и на Восток, ось 0^ о - по вертикали места и в глубь Земли;
- систему координат 0<^пд (рис. 1, б), в которой ось 0^ направлена по магнитному меридиану на магнитный Север, ось 0п - ортогонально осям 0^, 0ди в ту сторону, чтобы трехгранник 0Е,г)д был правым.
Рис. 1. Системы координат, связанные с Землей и инклинометром: а — неподвижные системы координат, связанная с Землей географическая система координат 0%0n0Z0; б — неподвижная система координат 0^rjZ, связанная с магнитным полем Земли; в — система координат, связанная с плоскостью наклона скважины
Таким образом, система координат 0%цд получена из географической 0%0ц0д0 поворотом вокруг вертикали на угол магнитного склонения ± d .
Проекции векторов напряженности магнитного поля Земли (МПЗ) T , на оси репера R0, R будут:
T(H,0, Z) = (T cosu,0,T sin и), (1)
H, Z - горизонтальная и вертикальная составляющие магнитного поля Земли. Обозначим:
, Z
b = — = tgu, (2)
H
Введем систему координат (рис. 1, в), в 0X1Y1Z1, связанную с плоскостью наклона скважины, в которой ось 0x1 расположим в горизонтальной плоскости <^0п и совпадающей проекцией оси скважины на эту плоскость. Положение плоскости наклонной скважины определим магнитным азимутом а, отсчитанным от Северного направления магнитного меридиана; систему координат 0X2Y2Z2 , связанную с осью наклонной скважины, в которой 0Z2 направлена по касательной к продольной оси скважины, тогда угол в между вертикалью места 0д и осью 0Z2 является зенитным углом наклона скважины; систему координат
12
№ 9 вереснь 2011
0X3Y3Z3, связанную с колонной труб. Трехгранник осей 0X3Y3Z3 получен из системы координат 0X2Y2Z2 поворотом вокруг оси 0Z2 на угол р, называемый визирным, углом установки отклонителя. Постоянное поле помехи связано с колонной буровых труб, направлено по продольной оси буровой трубы 0Z3 и имеет проекции в системе координат, связанной с
трубой T1R3 = (0,0,-|Ti|) [3].
Считаем, что оси системы координат, связанные с инклинометром, коллинеарны осям трехгранника 0X3Y3Z3, связанного с колонной труб. Оси чувствительности феррозондов Ф1Ф2Ф3 коллинеарны соответствующим осям трехгранника Л}(0 X 3Y3Z 3).
Магниточувствительные датчики инклинометра (феррозонды) закреплены неподвижно в скважинном снаряде, образуя осями чувствительности 0(01,02, О3) трехгранник взаимно перпендикулярных осей. При этом первый феррозонд О1 продольной осью катушки (ось чувствительности феррозонда) направлен по оси 0X 3, второй о2 - по оси 0Y3, третий о3 - по
оси 0Z3.
Переход от репера R(0^rjg) к реперу R3(0X3Y3Z3)может быть совершен путем последовательного поворота на угол а азимута, зенитный угол в и угол установки отклонителя р. Связь между системами координат R(0^r/g) и R3(0X3Y3Z3)задается формулами:
X 3 Y3 Z 3
4
= Лр(3) Лв(2) Аа(3)
п,
я
(3)
где произведение ЛрЛвЛа = A
Матрицы Лр, Лв, Ла. Описываем переход от системы координат R(04nZ) к системе
R1 (0X Y1Z1) задается матрицей направляющих косинусов между соответствующими осями:
Ла =
от системы R1 к R2 матрицей:
Лв =
cos a sin a 0N
- sin a cos a 0 (4)
0 0 1 j
ґcos в 0 - sin в"
0 1 0 , (5)
V sin в 0 cos в J
а система координат R2 и R3 связаны матрицей:
Лр =
( cosp sinp 0 ^
- sin р cos р 0 0 0 1
(6)
Тогда матрица будет иметь вид:
Л = ЛрЛвЛа
ґ cospcosecosa -sinpsina - sinpcosecosa - cospsina sin в cos a
cos pcos в sin a + sin pcos a - sin pcos esin a + cos pcos a sin в sin a
-cospsine'4 sinpsinв . cosв
(7)
Обозначим через Tr — вектор напряженности магнитного поля Земли в неподвижной системе координат R(04nZ):
Tr =
0
V Z J
(8)
Спроектируем векторы TR на оси, связанные с скважинным снарядом, коллинеарные осям
13
Вісник ПДАБА
репера R3:
TR3 = ApA0Aa ' TR ■
(T Л
j vx
где TR3 представим в виде вектора TR3 =
X 3 TY 3 V TZ з J
или в аналитической форме:
TX 3 = H cos p cos в cos a- H sin p sin a- Z cos p sin в, TY з = -H sin (pcos в cos a- H cos psin a + Z sin (psin в, TZ3 = H sin в cos a + Z cos в,
= (a1,a2,a3) = ( ^ ""3
Tx3 Ty3 Tz., ' H
H H
b = tg3
Z_
H'
(9)
(10)
(11)
a1 = cos pcos в cos a - sin psin a- b cos psin в,
a2 = - sin pcos в cos a - cos psin a + b sin psin в, (12)
a3 = sin в cos a + b cos в,
Пусть оси чувствительности трехосного магниторезистивного датчика не совпадают с осями трехгранника R3 (0 X 3Y3Z3), связанного с корпусом, а повернуты относительно него из-за погрешностей установки на некоторые малые углы. Зададим эти углы поворота векторами U1 (Мц,М12,М13 \Н-2 (М21,М22,М23 '),И,3 {^31,^32,^33 ) , здесь обозначено Цц,Ці2,Ці3 і = 1,2,3 — малые
углы поворота осей чувствительности магнитометра относительно осей X3,Y3, Z3. Введем U, /~2, /~3 , которые соответствуют повороту вокруг оси 0x, 0y , 0z на малые углы.
Повернем репер 0xyz вокруг оси 0x на угол в в новое положение R4(0X4Y4Z4) . Тогда координаты произвольного вектора в этих реперах связаны матрицей
(10 о Л
и(1)(в)
0 cos U21 sin U21
0 - sin U31 cos U31 j
(13)
т. е.
x x
y1 II s y
_ z1 _ z
(14)
Если репер R5(0 X 5Y5 Z 5) получен путем вращения репера 0xyz вокруг оси 0y на величину угла ю, то
x2 x
y = и(2)(в) y
_ z 2 _ z
(15)
Здесь
/~(2)(в) =
cos jU12 0 - sin jU12
0 1 0 sin u32 0 cos u32
(16)
А связь между репером R6(0 X 6Y6 Z б) полученного вращением репера 0xyz вокруг оси 0z на угол ю и репером 0xyz дается матрицей:
'cos U13 sin U13 0 Л
и(3)(в) = - sin U23 cos U23 0
V 0 0 1J
(17)
14
№ 9 вереснь 2011
x3 У3 =“(3)(в) 1 1
z z
(18)
Таким образом, если репер вращается сначала вокруг оси 0z, а затем последовательно вокруг новых положений осей 0y и 0x соответственно на углы ®з, ©2, ©, то координаты произвольного вектора в старой системе координат 0xyz и полученной таким образом новой Л6(0 X 6Y6 Z 6) связаны соотношением
" X 6 Y6 _ Z 6
Порядок, в котором производятся эти вращения конечно, не безразличен. Однако в том случае, если углы поворотов бесконечно малы и равны, скажем /и3, ц2, /и1, то
"1 0 0 " "1 0 “12 "1 “13 0"
“(1)(в)“(2)(в)“(3)(в)* 0 1 “21 0 1 0 — “23 1 0
0 — “31 1 _“32 0 1 0 0 1
= “(1)(в)“(2)(в)“(3)(в)
(19)
1 “13 “12
C = — “23 1 “21
“32 — “31 1
или формулу (20) представим в виде:
Г1 0 0 ^ Г 0 “13 — “12N
C = “(1)(в)“(2)(в)“(3)(в) * 0 1 0 + — “23 0 “21
,0 0 1V 4 “32 — “31 0 V
1 “13 — “12
— “23 1 “21
. “32 — “31 1
(20)
(21)
В этом случае проекции вектора напряженности T МПЗ на оси чувствительности магнитометра найдутся из матричного равенства
= C • A ЛпЛ • <3,
рва
В скалярном виде матричное выражение (22) записывается:
(22)
<1 = <1 + “13<2 — “12<з;
<2 =-“23 <1 + <2 +/“21<3;
(23)
<3 =“32 <1 — “31 <2 + <3,
Воспользовавшись первыми тремя уравнениями системы (23), выражение (22) перепишем следующим образом:
а* = b(“I3 sin р sin в — cos р sin в — “I2 cos в) + cos a(cos р cos в — “I3 sin р cos в — “I2 sin в) - sin a(sin р + “I3 cos р)
о** = b(sinрsinв — “23cosрsinв + “21 cosO') + cosa(— “23cosрcosв + sinрcosв + “2Isin“) + sin а(“23 sin р — cos р)
d* = b(cos в — “3I sin р sin в — “32 cos р sin в) + cos а(“32 cos рcos в + “3I sin рcos в + sin
р)
Решим матричные уравнения (24) относительно векторов < = < <2 ,<3). Для этого умножим на обратную матрицу C_1, учитывая при этом, что C_1 • C = E, Е — единичная
+ sin a(u3I cos р — “32 sin
в)
(24)
15
Вісник ПДАБА
матрица
— У'І—Ї 2
a = C a
Вычислим обратные матрицы C 1. Обратная матрица равна C
-.-1
(25)
M
Т—Г, где М —
И
присоединенная матрица
■M11 M21 M 31
M= M12 M22 M 32
_M13 M23 M33 _
а Mij — алгебраические дополнения матрицы
M11 = 1M12 = U23, M13 = —U32,M 21 = —U13, M 22 = 1M 23 =^13^ M32 = —и2Ъ M33 = 1, а И = det и — определитель матрицы С
И = 1(1 + U21U31) - U13(—U23 - U21U32) +(—U12 )(U23U31 с погрешностью до малых второго порядка малости uij.
Тогда
с—
M
И
1 U23 U32
U13 1 U31
" U12 U21 1
(26)
U, равные
U32) = 1 (27)
(28)
Назовем матрицы C 1 — корректирующими матрицами. Сравнивая их с матрицами (21),
получим, что обратные матрицы являются транспонированными C_1 = CT. Подставим (28), (23) в (22) получим:
а1 " 1 U23 U32 2 а1
а2 = U13 1 U31 2 а 2 • (29)
а3 _— U12 U21 1 2 а3
Тогда формула примет вид в развернутом виде для феррозондов:
а1 = а* — Иг + Иъ;
а2 = И1 + а2 — Иа3;
(30)
а3 = —иа1 + иа2 + а3,
Формула для акселерометров будет аналогична:
і і 2 і 2 і 2
b1 = b1 — b2s + b3s,
b2 = bl + bis — b^s, (31)
2 2 2 b3 = b3 — b1 s + b2s,
Для определения азимута a относительно корпуса имеет вид:
с учетом перекосов акселерометров и феррозондов
(32)
tga =
g2b1 — g1b2 а3 + bb3
подставим выражения (30) и (31) в формулу (32), получим окончательно:
t a= (U23 а1 + а2 ~и21а3)(Ь1 —s13b2 + s12b3 ) — 8 (—U32 а2 +И31а2 + а32) — b(b^ — bis + b*2s)
(а1 — U13а2 +U12а3 )(s23b1 + b2 —s21b3)
(33)
(2 2 2 \ 7/72 72 72\
—U32 а1 +И31а2 + а3) — b(b3 — b1 s + b2s)
Выводы. Таким образом, показано, что для инклинометра на основе жестко закрепленного трехосного магниторезистивного датчика, когда перекосы относительно осей самого магнитного датчика отсутствуют, возникают перекосы между осями корпуса прибора и осями магниторезистивного датчика. Разработанная математическая модель перекосов трехосного
16
№ 9 вереснь 2011
датчика относительно корпуса инклинометра, позволяет повысить точность измерений и сократить погрешность до десятых долей градуса.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Бодунов С. Б. Математические модели и алгоритмы функционирования инклинометра забойной телеметрической системы на базе твердотельного волнового гироскопа: дисс. канд. Техн., наук : 05.13.18, 05.11.03 / Бодунов Сергей Богданович. — Челябинск, 2003. - 121 с.
2. Ковшов Г. Н. Инклинометры. (основы теории и проектирования) / Ковшов Г. Н., Алимбеков Р. И., Жибер А. В. - Уфа : Гилем, 1998. - 380 с.
3. Ковшов Г. Н. Приборы контроля пространственной ориентации скважин при бурении / Ковшов Г. Н., Коловертнов Г. Ю. - Уфа : Изд-во УГНТУ, 2001. - 228 с.
4. Любимцев А. И. Инклинометры на основе неподвижных датчиков : Аппаратное и математическое обеспечение: дисс. канд. техн., наук : 05.13.05 / Любимцев Андрей Ильич. -Уфа, 2004. - 194 с.
5. Рыжков И. В. Погрешности магнитометрических датчиков ориентации и методы их снижения / Рыжков Игорь Викторович // Вісник Придніпр. держ. акад. будівницт. та архітек. -Дніпропетровськ : ПДАБА, 2004. - № 6. - С. 37 — 45.
6. Садовникова А. В. Определение электрических параметров и угловых перекосов акселерометров, составляющих преобразователь наклона / Ковшов Г. Н., Садовникова А. В. // Вісник Придніпр. держ. акад. юудівницт. та архітект. - Дніпропетровськ : ПДАБА, 2002. -№.10 - С 46 — 51.
УДК 624.014.2
РАЗРАБОТКИ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ В СПЕЦКУРСЕ «МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ»
Н. Г. Братусь., к. т. н., доц, Б. Г. Исмагулов, к. т. н., доц.
Ключевые слова: металлические конструкции, здания арочного типа, пролетные строения кран-балок, усиление элементов ферм.
Постановка проблемы. Специальный курс по любым конструкторским дисциплинам должен более детально и глубоко ознакомить студента с предметом. Это может либо касаться важных теоретических основ курса, либо быть примером практического внедрения тех знаний, которые студенты приобрели при изучении общего курса.
В большинстве высших учебных заведений спецкурс по металлических конструкциям читают несколько преподавателей. Каждый преподаватель, читающий курс, защитил кандидатскую или докторскую диссертацию и знает почти в совершенстве предмет защиты. Поэтому материалы диссертаций должны войти в состав лекции по спецкурсу и побуждать студентов к творчеству.
Выполнение научно-исследовательских и экспериментальных работ часто связано с новыми конструкторскими и патентными разработками. Как автор решал эти проблемы, с итогами проведенных исследований и новыми патентами, имеет смысл поделиться со студентами при чтении спецкурса.
Спецкурс — это часть прожитой творческой жизни, поэтому в спецкурс каждый преподаватель вкладывает своё видение предмета или решаемой задачи, оно почти всегда нестандартно и раскрывает новый подход или много вариантов решения рассматриваемой задачи.
Ниже приведен ряд разработок, выполненных при непосредствнном участии авторов. Эти разработки используются при проведении лекционых занятий, выполнении курсовых работ по спецкурсу и дипломных проектов.
Анализ исследований. В настоящее время издано много книг по спецкурсу. И наша задача в том, чтобы не повторить уже имеющийся материал, а дать новые разделы по металлическим конструкциям, отсутствующие в книгах, статьях и учебниках, разделы, которые рождены практикой жизни.
17
