CC BY
187
Уфа : УГАТУ, 2011
'Be&тн,и,к,
Т. 15, № 1 (41). С. 148-152
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
УДК 531.746
В. Г. Терешин, Г. А. Иванова
ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ГИРОСКОПОВ В ИНКЛИНОМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ
Рассмотрены особенности и перспективы использования волоконно-оптических гироскопов (ВОГ) в инклинометрических системах. Сделана оценка влияния погрешности масштабного коэффициента ВОГ на точность определения азимута. Даны рекомендации по минимизации погрешности ВОГ, обусловленной отклонением параметров прибора от их номинальных значений. Волоконно-оптический гироскоп; системы подземной навигации; гироскопический инклинометр
Проблема эффективного контроля пространственного положения ствола скважины в современной нефтегазодобывающей промышленности относится к числу наиболее важных и актуальных. Это обусловлено сложными эксплуатационными условиями (большой глубиной и труднодоступностью залегания продуктивных залежей), а также тенденцией повышения требований к точности определения профиля буровых скважин. Решение проблемы непосредственно связано с разработкой измерительновычислительной аппаратуры, позволяющей достаточно точно и оперативно получать необходимую информацию и обладающей при этом высокой надежностью. Для определения параметров искривленных скважин используется инклинометр, перемещающийся в составе бурового инструмента или опускаемый на кабеле в скважину. В настоящее время существует широкий спектр датчиков информации, применение которых в инклинометрических системах позволяет решать задачи подземной навигации. В работе рассматриваются особенности и перспективы использования ВОГ в гироскопических инклинометрах.
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
Задача ориентации объекта решается с использованием согласованных измерений, как минимум, двух неколлениарных векторов в системах координат, взаимная ориентация которых осуществляется при помощи азимута а, зенитного угла 0 и визирного угла ф (рис. 1), причем
a = arctg
0 = arctg
(
j = arctg
b2 • Є3 ^ b1 • e3 У
V•\/(b3 • e3)2 + (b1 • R3)
(1)
Контактная информация: (347) 273-07-27
где , bj (i, j = 1,2,3) - орты неподвижного Re
и подвижного Rb базисов, соответствующих правым прямоугольным системам координат.
Заметим, что вектор е1 направлен по касательной к географическому меридиану на север; e2 - по касательной к географической параллели на восток; е3 - по гравитационной вертикали
к центру Земли. Векторы b1, b2 определяют расположение базовых поверхностей, используемых при установке измерительных модулей
на шасси инклинометра; вектор b3 направлен
по продольной оси цилиндрического корпуса инклинометра от устья скважины к забою [1].
Принципы построения конкретных алгоритмов вычисления параметров (1) сводятся к выявлению зависимостей ei (i = 1,2,3) от измеряемых физических величин, в качестве которых используются напряженность геомагнитного поля, ускорение свободного падения g, угловая скорость вращения Земли W. Наиболее широкое распространение в нашей стране и за рубежом получили магнитометрические инклинометры с неподвижно закрепленными на шасси тремя феррозондами и тремя акселерометрами [2].
Необходимость определения параметров ориентации скважин, пробуренных в средах с аномальными магнитными свойствами, а также обсаженных стальными трубами, приводит к целесообразности применения гироскопических инклинометров [1, 3].
Единичные векторы ускорения силы тяжести и угловой скорости вращения Земли в координатном базисе Re записываются следующим образом:
qo = (0,0,1),
®° = (eos фш ,0, - sin фш X где фш - географическая широта местности.
2
В работе [1] показано, что в рассматриваемом случае значения азимута, визирного и зенитного углов определяются выражениями:
a = arctg
(AXD2 -Л2DiUA2 + A2 + A
(Л12 + Л22) D3
■ D2 Л2 A3
■ Di Л2 Лз)
(3)
j = arctg
0 = arctg
где Л,, (і, ] = 1, 2, 3) - выходные сигналы, по-
ступающие с акселерометров и датчиков угловых скоростей (ДУС), оси чувствительности которых взаимно ортогональны и совпадают с направлениями ортов Ьсоответственно.
Приведенные соотношения позволяют уточнить алгоритмы обработки сигналов, поступающих с триад акселерометров и ДУ С, с целью нахождения параметров ориентации инклинометра в искривленной скважине.
2. ОСОБЕННОСТИ ПРИБОРА НА БАЗЕ ВОГ И ОЦЕНКА ЕГО ПОГРЕШНОСТИ
Среди источников информации о векторе угловой скорости вращения Земли особый интерес, с точки зрения использования в сложных эксплуатационных условиях, представляют ВОГ [4, 5]. К числу достоинств ДУС этого типа можно отнести: малые габаритно-массовые и энергетические характеристики, высокую точность, возможность работы в условиях больших пере-
грузок, широкии диапазон измеряемых параметров, малое время готовности к работе. Исследованиями и разработкои приборов на базе ВОГ заняты специалисты ведущих фирм России, США, Германии, Франции, Японии, Израиля, среди которых следует назвать следующие: ООО «Физоптика» и ООО «Оптолинк» (г. Москва), Пермскую научно-производственную приборостроительную компанию (ПНППК), «Honeywell», «KVN Industries», «Litton», «Rockwell International», «Northrop», Лабораторию им. Ч. ДреИпера Массачусетского технологического института, «Litef», «Sagem», «Mitsubishi Phecisiom Co» и «Cielo».
Сущность эффекта, положенного в основу работы ВОГ, состоит в том, что время прохождения потока квантов по замкнутому контуру во вращающеися системе координат отличается от времени прохождения потока квантов по такому же контуру в неподвижнои системе координат. Оптическии контур такого гироскопа образован сверхтонким оптоволокном, сохраняющим поляризацию излучения, намотанным на катушку. Излучение от источника (например, от люминесцентного диода) подается на светоделитель и разделяется на два потока лучеИ. Эти лучи, обходя замкнутыИ оптоволоконный контур, подаются на фотодетектор, на выходе которого появляется электрическиИ сигнал. После соот-ветствующеИ обработки сигнала с помощью блока электроники можно получить информацию о скорости поворота волоконно-оптического контура вокруг измерительноИ оси прибора, которая перпендикулярна плоскости витков оптоволокна. Различия фаз электромагнитных световых колебаниИ (фазовыИ сдвиг Санья-ка в радианах), регистрируемые фотодетектором, определяются следующим образом:
4S • N 2L • Rc
j =----W, (4)
с • 1 с • 1
где S - площадь, охваченная витком со средним для катушки радиусом Rc; N - общее число витков оптического волокна, намотанного на катушку; roz - угловая скорость вращения основания вокруг измерительноИ оси прибора; c - скорость света в оптическом волокне; X - длина волны электромагнитных колебаниИ; L - общая длина оптического контура [6].
Величины L и Rc, учитывая геометрические параметры катушки, можно вычислить по формулам:
R - r2), R = 2 (R + r), (5)
d 2
2
3
где R, г - наружный и внутренний радиусы намотки; h - высота окна намотки; d - диаметр оптического волокна; £"з - коэффициент заполнения.
Учитывая выражения (5), преобразуем формулу (4) к виду
ф:
4 • k, • h
(R + r>(r2 -r2)•
(6)
c-1-d2
Изменения величин R, г, h, d, X относительно их расчетных значений приведут к погрешности прибора
Дф = ф-ф0, (7)
где ф0 - фазовый сдвиг Саньяка, соответствующий номинальным значениям R0, г0, h0, d0, Х0.
С целью определения погрешности Дф разложим выражение для фазы Саньяка в ряд Тейлора в окрестности указанных номинальных значений. Ограничиваясь линейными членами и заменяя дифференциалы конечными приращениями, в качестве которых принимаем ^, Дг, Дк, Дd, ДХ, получим
3d
(8)
Индекс «о» у частных производных означает, что их следует вычислять при номинальных значениях рассматриваемых параметров.
Взяв в соответствии с (8) необходимые частные производные от формулы (6), после некоторых преобразований найдем
Дф = ф0 J <3R - ro)DR +(Ro - 3ro )Dr +
(R02 - rG2)
Dh „Dd Д1 +-------2------------
ho do К J
(9)
Таким образом, относительную погрешность ДУС на базе ВОГ можно оценить по формуле
^ -г0)-ДR + (^ -3г0) -Дг
£ = -
(R - Го2)
+ Dh 2 Dd Д1
ho do К
+
(10)
В качестве примера рассмотрим ВОГ, который имеет следующие параметры:
R = 30 мм; г = 12 мм; h = 15мм;
О ’ О ’ О ’
do = 84 мкм; 1О = 850 нм.
Пусть отклонения перечисленных параметров соответственно равны:
DR = 0,3 мм; Дг = 0,12 мм; Dh = 0,15 мм;
Dd = 2 мкм; Д1 = 15 нм.
Тогда, согласно формуле (10), относительная погрешность ДУС составляет s = 2,5%.
Следовательно, для уменьшения погрешности прибора на базе ВОГ необходимы меры по обеспечению высокой стабильности его параметров. В первую очередь это касается оптического волокна и длины волны источника излучения. Стабильность длины волны источника излучения, от которого зависит вводимая в оптический контур мощность, определяет точность масштабного коэффициента ДУС. Допустимый уровень флюктуаций выходного сигнала (шум) ограничивается чувствительностью фотодетектора. В приборе наблюдается множество физических явлений: поляризационные эффекты, термооптический, магнитооптический, нелинейный эффект Керра и пр. Вызванный ими дрейф нуля может существенно превосходить полезный сигнал. Решение проблемы повышения точности ВОГ неразрывно связано с изучением влияния на прибор среды его функционирования и в особенности температуры [5-9].
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ
И ПРИЛОЖЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
С целью оценки погрешности измерений инклинометра, в состав которого входит ВОГ, и выявления влияния погрешностей последнего на точность инклинометрической системы выполнено математическое моделирование. В соответствии с рис. 1, сигналы с акселерометра имеют вид:
A1 = -kA • g • sin 0 • cos ф,
A2 = kA • g • sin 0- sin ф, (11)
A3 = kA • g • cos 0,
где kA - масштабный коэффициент каждого акселерометра.
Подставляя (11) в (3), преобразуем формулу для нахождения азимута следующим образом:
a = arctg|(Д • sin ф + D2 • cos ф)/
/ [(D2 • sin ф- D1 • cos ф^ cos 0- D3 • sin 0]}, причем
D = kD -w (i = 1,2,3), (13)
где kD - масштабный коэффициент каждого ДУС; wi - проекции угловой скорости Земли на соответствующие оси чувствительности используемых приборов.
С учетом относительной погрешности si (i = = 1, 2, 3) масштабного коэффициента прибора, выходной сигнал с i-го ДУ С имеет вид
(12)
o
o
Д' = Д -(1 + £,.).
(14)
Подставляя соответствующие значения выходных сигналов ДУС в формулу (12), можно определить зависимость абсолютной погрешности азимута Да от относительной погрешности масштабного коэффициента прибора.
На рис. 2 представлены результаты компьютерного моделирования в среде МаАаЬ 6.5 для следующих значений: фш = 570, а = 450, 0 = 0 -- 1800, ф = 0 - 3600. Используемый в инклино-метрической системе прибор имел погрешность масштабного коэффициента е = 2,5% (при этом учтены различные способы установки ДУС в измерительном модуле). В результате расчета был получен массив значений Да при различных комбинациях визирных и зенитных углов. Для оценки наихудшей ситуации работы инкли-нометрической системы из массива выделяются максимальные значения Да, по которым считается среднее значение погрешности азимута <а>.
Приведенные на рис. 2 зависимости свидетельствуют о том, что максимальная абсолютная погрешность определения азимута не превышает 1,3°, а следовательно, вполне удовлетворяет требованиям по точности, предъявляемым к современной инклинометрической технике согласно технической инструкции по проведению геофизических исследований и работ приборами на кабеле в нефтяных и газовых скважинах.
Разработанная схема моделирования измерительно-вычислительного комплекса позволила выявить зависимость усредненной погрешности определения азимута <а> инклинометриче-ской системы от относительной погрешности е масштабного коэффициента, используемого ДУС для месторождений, находящихся в Тюмени и республике Башкортостан (фш = 570), Нижневартовске (фш = 600), Ноябрьске (фш = 630) и Ямало-Ненецком автономном округе (фш = = 730).
Представленные на рис. 3 графики свидетельствуют:
• о линейной зависимости усредненной погрешности определения азимута инклиномет-рической системы от относительной погрешности масштабного коэффициента используемого прибора;
• о возможности использования в измерительном модуле инклинометра ДУС на базе ВОГ, относительная погрешность масштабного коэффициента которых не превышает 5%.
Да
100 0
б
е3, = 2,5%; е 2 =е3 = 0
Рис. 2
Современные инклинометры имеют диаметр от 36 до 100 мм, предназначены для работы в условиях высоких температур (80 - 200 °С) и давления от 60 до 120 МПа. Обзор современного рынка ВОГ, выполненный в работах [5, 7], позволяет выделить ряд перспективных моделей для использования в подземной навигации (например, ВГ941-3АС, ВГ941-3АМ, ВГ941-3А (Б) фирмы «Физоптика»).
в
<а> ,° —73° —■—63° —•—60° —х—57°
Рис. 3
Наиболее уязвимым местом ВОГ, с точки зрения работы в условиях высоких температур, являются низкотемпературные припои, используемые в производстве суперлюминесцентных диодов, а также при стыковке оптического волокна с источником излучения. Необходимо также отметить, что температурные воздействия, кроме непосредственного воздействия на характеристики ВОГ, влияют также на проявление различных физических эффектов (Керра, Рэлея, Фарадея и пр.), а уже через них - на точность прибора.
Возможными путями решения проблемы могут быть:
• изменение технологии производства ВОГ (проработка вопросов пайки оптического волокна);
• использование источников излучения, имеющих более широкий диапазон рабочих температур;
• введение терморегулирования и схемноалгоритмической компенсации температурной зависимости [5, 7].
Особое внимание следует уделять оптимизации стоимостных, точностных, энергетических и габаритно-массовых характеристик приборов на базе ВОГ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Учитывая многочисленные достоинства ВОГ, результаты компьютерного моделирования и тот факт, что многие из существующих проблем, связанных с использованием этого типа прибора в подземной навигации, близки к своему решению, можно говорить о больших перспективах внедрения ВОГ в инклинометри-ческую технику. Для уменьшения погрешностей прибора на базе ВОГ необходимы меры по обеспечению высокой стабильности его параметров, а также совершенствование технологии
производства. Высокие метрологические характеристики ВОГ, позволяющие применять их в гироскопических инклинометрах, достигаются введением алгоритмической компенсации температурной зависимости, а также оптимальной фильтрацией оптических и электрических сигналов. Необходимо стимулировать фирмы-производители ВОГ к разработке новых малогабаритных конструкций с необходимыми техническими характеристиками для использования в системах подземной навигации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алимбеков Р. И., Рогатых Н. П., Тере-
шмм В. Г. Построение инклинометрических комплексов с использованием инерциальных технологий // Вестник УГАТУ. 2002. № 2. С. 145-149.
2. Кузевамов С. А. Оптимальный выбор датчиков для инклинометров // Каротажник. 2007. № 81. С. 103-110.
3. Современные информационно-измерительные комплексы систем подземной навигации и ориентации / Я. И. Биндер [и др.] // Гироскопия и навигация. 2003. № 1. С. 110-123.
4. Гироскопический инклинометр и способ определения угловой ориентации скважин / Е.Ф. Белов [и др.] // Патент России № 2282717. 2006. Бюл. № 24.
5. Соколов Д. А. Перспективы использования малогабаритных волоконно-оптических гироскопов в гироинклинометрии. // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2007. Вып. № 44. С. 154-159.
6. Савельев А. М., Соловьева Т. И. Волоконно-оптические гироскопы // Зарубежная радиоэлектроника. 1982. № 6. С. 55-76.
7. Терешим В. Г., Ивамова Г. А. Развитие теории и практики волоконно-оптических гироскопов. // Уфа: УГАТУ, 2008. 42 с. Деп. в ВИНИТИ 03.06.08, № 478-В2008.
8. Шереметьев А. Г. Волоконный оптический гироскоп. М.: Радио и связь, 1987. 151 с.
9. Волоконно-оптические датчики / Т. Окоси [и др.]. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 256 с.
ОБ АВТОРАХ
Терешин Валерий Глебович, проф. каф. теор. мех., действ. чл. Международной академии навигации и управления движением. Дипл. инж.-электромеханик (УАИ, 1973). Д-р техн. наук по гироскопии (ЮУрГУ, 1993). Иссл. в обл. механики гироскопических приборов и устройств.
Ивамова Галина Алексеевна, асп. той же каф. Дип. инженер по средствам связи с подвижными объектами (УГАТУ, 2006). Готовит дис. по использованию гироскопических приборов в системах ориентации и навигации подвижных объектов.
