Определение характеристик эжекторных сопл при небольших расходах воздуха во втором контуре Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том VI 1975

№ 3

УДК 533.69.013.2:629.7.024.8 533. 6.015.6.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЖЕКТОРНЫХ СОПЛ ПРИ НЕБОЛЬШИХ РАСХОДАХ ВОЗДУХА ВО ВТОРОМ КОНТУРЕ

Г. Н. Лаврухин, В. Н. Шалаев

Для автомодельных режимов работы эжекторных сопл разработан полуэмпирический метод расчета давления во втором контуре при малых величинах расхода вторичного воздуха в широком диапазоне изменения геометрических параметров сопла. Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными других авторов.

1. Одной из основных задач при разработке методов расчета эжекторных сопл является определение давления во втором контуре сопла. Особенно большие трудности возникают при расчетах сопл с нулевым или небольшим расходом газа во втором контуре, когда этот газ полностью вовлекается в пограничный слой реактивной струи. Из известных расчетных методов наиболее „обоснованным", позволяющим ограничиться одной эмпирической константой, является метод расчета, основанный на модели течения Чепмена и Корста [1—5]. Как показала практика расчетов по этому методу, при достаточно большом потребном объеме машинного времени на ЭЦВМ точность его в ряде случаев оказывается невысокой [6—8]. Поэтому при анализе течения в соплах многие авторы используют простые методы, опирающиеся на большее количество экспериментальных данных и эмпирических зависимостей. Так, в работах [6, 7] разработан метод, в основу которого положена эмпирическая зависимость угла присоединения ф границы зоны отрыва к стенке сопла от числа М на границе невязкой струи ||) = ф(Мг). При ненулевых расходах газа во втором контуре сопла величина угла присоединения ф зависит, кроме того, от величины расхода газа во втором контуре сопла. Как было показано в работах [9, 10], эта зависимость <|> = <|)(МГ) может быть использована только для сопл с относительной длиной сверхзвуко-

вой части, большей некоторой критической длины (1С для

относительно коротких сопл (/с</а) угол присоединения ф' оказывается уже зависящим от формы контура сопла.

Цель настоящей работы — показать возможность распространения данного метода на различные конфигурации сопл. Удалось также дать более наглядное обоснование метода расчета давления сопла при небольших расходах газа во втором контуре.

2. Нулевой расход газа во втором контуре сопла. Рассматриваются случаи, соответствующие двум типам эжекторных сопл:

а—сопло с относительно большим удлинением, 1С > 1а [9];

б—сопло г относительно небольшим удлинением, 1С < га [9]

Фиг. 1

а—сужающееся сопло О Ї = 1.5

со ? = 2,0

фиг. 4 работы [9],

д р = 2,72 — настоящая работа, б—сопло со сверхзвуковыми насадками:

■ Ма = 1,79; 0а =10° _ _

□ М = 2,16. 0=10»} конусности на выходе

Ма и 0а —число М и угол

конусности

сопла

Фиг. 2

с относительной длиной сверхзвуковой части 4, большей некоторой критической длины /а (фиг. 1, а), и с относительной длиной /с<14 (фиг. 1,6). При относительно короткойдлине сверхзвуковой части (/с<^а) давление во втором контуре оказывается зависящим от 1С и уменьшается с уменьшением 1С [9, 10].

Давление во втором контуре сопла с относительно длинной сверхзвуковой частью (1С^>1Л, фиг. 1, а) определяется с помощью зависимости угла присоединения ф = ф(Мг) [6, 7], приведенной на фиг. 2 пунктирной линией. Для сопла с относительно короткой сверхзвуковой частью (/с<СА) предполагалось, что расчетная граница отрывной зоны приходит на кромку сопла (см. фиг. 1, б) и давление во втором контуре определяется по числу Мг на этой

* Под критической длиной 1Л, согласно работам [9, 10], понимается минимальная длина сверхзвуковой части, при которой давление во втором контуре сопла не зависит от длины сверхзвуковой части /с. Это имеет место при /с>/а.

границе. Расчет удовлетворительно согласуется с экспериментом (фиг. 2, Проведенные в настоящей статье расчеты и экспе-

риментальные исследования показали, что критерием ф = ф (Мг) можно пользоваться как для звуковых сопл (фиг. 2, а), так и в случае сопл со сверхзвуковыми насадками (фиг. 2, б).

2,8

2,ч

2>°0

1 к =1,7з;вп> її 0 1

г- ч К |77777|т^| Гг

\ \ ^1 г

\ \ 1с,

N ч

ч Сс*Са. 1 .

0,2 -М 0,6 0,8 1,0 1,2 1Г

Ю

Фиг. 3

На фиг. 3 приведены рассчитанные с использованием пара* метров ф, Ф'=/(МГ) сетки кривых, позволяющие определить давление во втором контуре сопла при известных значениях относительного радиуса среза сопла гс и длины сверхзвуковой части сопла 1С (все размеры отнесены к радиусу критического сечения сопла). При данных гс и /с определяется число Мг для сопл со звуковыми, насадками (фиг. 3, а), а по значению Мг — давление во втором контуре сопла /?02 = и(Мг)*. Здесь же указана примерная граница АВ пределов применимости параметров фиф'.

Пример аналогичной сетки кривых для.одного варианта сопла со сверхзвуковым насадком представлен на фиг. 3, б.

Область значений гс ц /с, располагающихся ниже пунктирных кривых на фиг. 3, соответствует вариантам с относительно боль-

шими удлинениями сверхзвуковых частей сопл /а). В этом

случае давление во втором контуре сопла определяется по пунктирной кривой для заданного значения (гс). Эта величина давления при /с>-/а не зависит от удлинения сопла (/с). Давление в относительно коротких соплах (/с<^а) определяется по соответствующим значениям гс и 1С (сплошные кривые на фиг. 3).

3. Небольшой расход вторичного воздуха. Экспериментальные исследования различных авторов показали, что существует некоторая предельная величина относительного приведенного расхода воздуха во втором контуре сопла твтах (отнесенного к расходу воздуха через критическое сечение сопла), которая разделяет два типа течения в сверхзвуковой части сопла. При /гав<татах вторичный поток полностью вовлекается в пограничный слой реактивной струи, и давление вдоль границы струи практически не изменяется. При тв^- твтзх только часть вторичного воздуха подсасывается реактивной струей, так что существует ядро „не-возмущенного“ вторичного течения воздуха с неизменными параметрами торможения. В этом случае статическое давление вдоль границы струи уменьшается примерно в два раза до сечения, где во вторичном потоке достигается скорость звука. Величина т*Шах колеблется в зависимости от геометрии сверхзвуковой части сопла в диапазоне /гаВШах = 6 — 8% от расхода газа в реактивной струе.

В настоящей статье рассматриваются случаи, когда /гев </гав шах-

Метод расчета давления во втором контуре сопла при твф О состоит в следующем. Сначала определяется давление во втором контуре для заданной геометрии сопла при т2 = 0 (так, как это ( было описано выше) и расстояние 10 от среза сопла до сечения, где присоединяется граница зоны отрыва СА к стенке сопла {фиг. 4, а). Граница зоны отрыва определяется методом характеристик при расширении звукового или сверхзвукового потоков ,на срезе сопла до заданного давления во втором контуре. Затем рассматривается слой смешения при твф 0 (фиг. 4, б) так, как это предложено в работах [2—5]. Предположим, что профиль скорости в слое смешения в сечении (2) имеет вид

После введения соответствующих переменных решение урав нений пограничного слоя [2, 4] дает

о — константа турбулентного перемешивания.

В слое смешения вводятся разделительная и разграничительная линии тока (фиг. 4, б), пространство между которыми играет роль канала для прохождения вдуваемого воздуха тв.

0)

7(4) = 4" 1 + ег{С»1 — Чр) + | (т1 — Р)1,"«-р,<*р, (2)

0

Под разделительной линией тока / понимается такая линия тока, которая приходит в критическую точку в области присоединения. Разграничительная линия тока й отделяет основной поток от потока во втором контуре сопла.

1 1

те _ гг УО -И

' (2)' I

У1 г, (,1 Ро ■!

* *"! 1 1

№

1

- я >

ил-п ф 1

$ г

г

(У

'э,

/

т расчет

1 III.

’О г

В)

I

&

".в>

а—невязкая струя; слой смещения» граница зоны смещения; 0—линия нулевых скоростей; /—разделительная линия тока; разграничительная линия тока

Фиг. 4

а—сужающееся сопло: .

0—эксперимент настоящей работы^Мд=1|0.

гс=1,48; /с=1,4? б— сопла со сверхзвуковыми насадками: ОМ =1,79; /*=1.11; гр8=1,37 ) эксперимент а л с и ) настоящей

СР Мй=2,16; 0,55; т^—1,18 ) работы *

Фиг. 5

Решение уравнения неразрывности

(0)

Г] (0

2п J р«г^г = 2тс | рила?г

гц (0) гк (г)

(3)

и уравнения количества движения

МО) МО

2^ § ри2 гйг = 2тс | ри2 Ыг

гд(0) гд(1)

(4)

[где гк{1), г}(1), г0(1) — ординаты нижней границы зоны смешения /?, разделительной линии и линии нулевых скоростей соответственно] позволяет определить положение разделительной линии тока

в слое смешения (тг)у). Положение разграничительной ^инии тока й определяется при заданной величине тв из уравнения

' о)

Величина смещения 8Г линии й относительно линии / (в сечении /0, фиг. 4, б), необходимая для прохождения заданного расхода воздуха во втором контуре сопла, определяется как

Затем методом последовательных приближений определяется граница зоны отрыва СВ (фиг. 4, а), которая получается в результате смещения границы СА, определенной для случая /ив = 0, на величину 8Г. Так как положение границы зоны отрыва однозначно связано с числом Мг на этой границе, то для соответствующего числа Мг определяется давление во втором контуре сопла р02 = « (Мг) для заданной величины тв.

На фиг. 5 представлены зависимости относительного давления во втором контуре сопла р02 от величины приведенного расхода воздуха по второму контуру сопла тв. Имеется удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных значений р02 до величины тв — 6%. При больших значениях т2 для варианта с Ма = 2,16 (для которого величина тв — 6% является предельной) данная методика расчета не позволяет определить с достаточной степенью точности давление во втором контуре сопла, так как в случае /пв>тВшах давление вдоль границы струи непостоянно.

1. Hardy J. М. Etude theorique d’une tuyere convergente-diver-gente Bi-Flux. Communication Presentee au Troisieme symposium Franco-Sovietique, N 13, 1969.

2. Korst H. H. A theory for base pressure in transsonic and supersonic flow. J. Appl. Mech., vol. 23, N 4, 1956.

3. Гродзовский Г. Л. К теории газового эжектора большой степени сжатия с цилиндрической камерой смешения. „Изв.

АН СССР, МЖГ“, 1968, № 3.

4. Тагиров Р. К. Определение донного давления и донной температуры при внезапном расширении звукового и сверхзвукового потоков. „Изв. АН СССР. Механика и машиностроение', 1961, № 5.

5. Тагиров Р. К. Расчет теплопотоков при обтекании уступа двумя разными сверхзвуковыми потоками. „Изв. АН СССР. Механика и машиностроение*, 1963, № 6.

6. С а гг i ere P., Sirieix M. Facteurs de Influence du recolle-ment d’un e’coulement supersonique. В сб. .Communications „ONERA* presentees an X-eme Congress Internat, de Mecanique applique’e*, 1960, 1961.

7. Carriere P. Recherches Recentes Effectuees a l’ONERA sur les problem de r6colement. ,7-th Fluid Dynamics Symposium", 1965.

8. Add у A. L. Experimental-Teoretical correlation of supersonic jet-on base pressure for cylindrical afterbodies. J. of Aircraft, vol. 7, N 5, sept.—oct., 1970.

9. Глотов Г. Ф., Мороз Э. К. Исследование течения газа в цилиндрическом канале при внезапном расширении звукового потока. „Ученые записки ЦАГИ“, т. I, № 2, 1970.

10. Г л о т о в Г. Ф., Мороз Э. К. Исследование осесимметричных течений с внезапным расширением звукового потока. Труды ЦАГИ, вып. 1281, 1970.

(5)

(6)

ЛИТЕРАТУРА

Рукопись поступила 21\Ш 1974 г.