Определение эквивалентной теплоемкости стенки отливки для расчета температурного поля при затвердевании Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЛИТЕЙНОЕ ПРОИЗВОДСТВО

УДК 621.746.628.4 Постникова А.С.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ СТЕНКИ ОТЛИВКИ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПРИ ЗАТВЕРДЕВАНИИ

Аннотация. Расчет температурного поля затвердевающей стенки отливки осложняется необходимостью учета в уравнении теплопроводности тепла, выделяющегося при кристаллизации. Одним из способов решения данного вопроса может быть увеличение теплоемкости затвердевающего материала таким образом, чтобы тепло, выделившееся в результате охлаждения, было равно теплу, полученному при кристаллизации стенки отливки. Применение значений эквивалентной теплоемкости в методе конечных разностей осуществляется путем использования кусочно-непрерывной функции. В результате вычислений получены кусочно-непрерывные функции, у которых среднее отклонение расчетных значений теплот кристаллизации от заданной не превышает 0,06%, следовательно, возможно использование при расчете теплоты кристаллизации в численном решении задач теплопроводности.

Ключевые слова: отливка, теплоемкость, теплопроводность, тепловое поле, система «отливка-форма».

Качественное определение температурного поля изделия в литейном производстве в процессе его получения дает возможность еще на стадии проектирования отливки прогнозировать ее состав и структуру, усадочные и термические напряжения, а также определять временные параметры технологического цикла изготовления детали.

При численном решении уравнения теплопроводности для расчета температурного поля затвердевающей стенки отливки необходимо учитывать тепло, выделяющееся при кристаллизации, что осложняет данный расчет. Для решения данного вопроса можно увеличить теплоемкость затвердевающего материала, чтобы тепло, которое выделяется в результате охлаждения, было равно теплу, полученному при кристаллизации стенки отливки.

Тепловой баланс затвердевающей стенки отливки может быть выражен следующим уравнением [1]:

акк + + пер, (1)

где dQакк - тепло, аккумулированное отливкой, Дж;

- теплота, выделившаяся при кристаллизации отливки, Дж; dQпер - теплота перегрева, Дж.

Необходимость учета в уравнении теплопроводности тепла dQкр, выделяющегося при кристаллизации, также осложняет расчет температурного поля стенки отливки при затвердевании. Для решения данной задачи можно увеличить теплоемкости затвердевающего материала, чтобы тепло, которое выделяется при охлаждении, было равно теплу, полученному при кристаллизации стенки отливки. Следовательно, тепловой баланс процесса затвердевания, отнесенный на 1 кг материала, может быть выражен следующим выражением [2, 3]:

ликв

{ CZJT

(2)

где Тликв, Тсол - температуры ликвидус и солидус сплава соответственно, К;

Смедоб - добавочное значение теплоемкости металла на температурном отрезке (Тликв - Тсол), Дж/кгК; ю - теплота кристаллизации сплава, Дж/кг.

Значения теплоемкостей для сплавов, которые находятся в жидком и твердом состоянии, достаточно хорошо известны [4], однако, вопросы выбора вида функции Сэкв на отрезке (Тсол-Тлик) в литературе отражены противоречиво [5]. Между тем при расчете тепловыделения, учитывая, что пространственный элемент в численном решении задачи теплопроводности имеет минимальный размер, вид функции добавочной теплоемкости в первом приближении может быть любым из представленных на рисунке.

Применение значений эквивалентной теплоемкости в МКР осуществляется путем использования кусочно-непрерывной функции вида

__, rp ^

экв мв? ликв '

Смв _ С + Смв -Т > Т > Т - (3)

^экв ^мв^ доб? ликв ^ ± сол? '

мв

Сэкв ~ Смв ' Т — Тсол?

© Постникова А.С., 2019

Смв

же - удельная эквивалентная теплоемкость материала отливки, Дж/кгоС;

Сме

- температурная зависимость удельной теплоемкости материала отливки, Дж/кгоС; С^об - добавочное значение теплоемкости, учитывающее тепловыделение в слое материала стенки отливки, Дж/кгоС.

Т

ЛИТЕЙНОЕ ПРОИЗВОДСТВО

Сдоб '

Сд

Сн ГК

С

доб

[к

V

1 Икк

Ск

а б в

Распределение теплоемкости Сдоб в интервале температур солидуса и ликвидуса

при затвердевании: а — равномерное; б — уменьшающееся; в — возрастающее

При рассмотрении тепловыделения по виду рисунка а, функция добавочной теплоемкости будет иметь вид

ме __. у ^ у

экв ме ? лик ?

ме

Сэкв = С —

С

крист

Т - Т

лик с

смее= с..„ ■ > т,

Тлик > Т > Тсол; (4)

где а>крист - удельная теплота, выделяемая при кристаллизации материала стенки отливки, Дж/кг; Тликв - температура ликвидус, оС; Тсол - температура солидус, оС.

При тепловыделении по типу рисунка б уравнение изменения теплоемкости имеет вид

СОб = -кТ + Ь.

где к и Ь - коэффициенты уравнения.

Для абциссы Т = Тликв, Снач=0, следовательно уравнение в данной точке примет вид

- кТ_ + Ь = 0,

откуда

Ь = кТликв •

Коэффициент к можно определить как

к = -

С,,

Т - Т

лик сол

с =

^ Сдоб^ 1 (Тлик Тсол ) Скон ,

откуда

С„„„ = ■

2с

Т - Т

ли к сол

Подставив выражение (7), (8) в (5), получим уравнение добавочной теплоемкости

/~1ме _

Сдоб =

2с(Т - Т )

У лик сол '

(Т - Т )2 '

лик сол

(11)

Тогда кусочно-непрерывная функция для тепловыделения по типу б будет выглядеть как

_ /"■» . у у

экв ме' лик'

^гме _ ^ ^ 2скрист (Тлик Т') # у ^ у ^ у _ /^Ч

--- " ' лик сол 'У '

(Т - Т )2

лик сол

ме

экв ме? сол

Аналогично функция добавочной теплоемкости при тепловыделении по типу в будет равна

(5)

Сме = С : Т > Т

экв

2с (Т - Т )

^~уме __крист У сол ^ . у Т Т ' Г13")

--- " ' лик сол '

(Т - Т )2

лик сол

Сме = С ■ Т > Т.

экв ме' сол

(6)

(7)

(8)

Рассмотрим применение функции добавочной теплоемкости (4), (12), (13) различных теплот кристаллизации на температурном промежутке Тлик - Тсол. расчет сведем в таблицу.

Результаты применения функции добавочной теплоемкости

Выделившаяся в процессе затвердевания теплота кристаллизации ю численно равна площади под прямой и может быть найдена как

(9)

(10)

Интервал Теплота Среднее отклонение, %

температур Т -Т ± ликв ± сол кристаллизации ^^крист кДж ю , кДж ю , кДж ю , кДж

1600-1400 80 80,4 80,4 80,4 0,0025

1200-1100 90 90,9 90,9 90,9 0,01

850-800 95 96,6 96,6 96,6 0,04

720-700 120 126 126 126 0,25

670-600 70 71 71 71 0,02

Среднее 0,06

отклонение

Примечание: ю - выделение теплоты кристаллизации по

типу рисунка а;

**

ю - выделение теплоты кристаллизации по типу рисунка б; ю - выделение теплоты кристаллизации по типу рисунка в. Теория и технология металлургического производства

Т

Т

Как видно из таблицы, среднее отклонение расчетных значений теплот кристаллизации от заданной не превышает 0,06%, следовательно, возможно использование функции кусочно -непрерывных функций (4), (12), (13) при расчете теплоты кристаллизации в численном решении задач теплопроводности.

Список литературы

1. Неуструев А.А., Неуструев А.А., Моисеев В.С. Теория формирования отливок и САПР литья/ // Литейное производство. 1992. №12. С. 9.

2. Савинов А.С. Расчет теплоемкости затвердевающей стенки отливки // Теория и технология металлургического производства: межрегион. сб. науч.

тр. Магнитогорск: МГТУ им. Г.И. Носова, 2011. Вып. 11. С.130 - 133.

3. Савинов А.С., Тубольцева А.С., Дзюба В.П., Фро-лушкина К.А. Исследование физических свойств сухих песчано-глинистых литейных форм. Магнитогорск, 2012. Деп. В ВИНИТИ 11. 03.2012, №81-В2012.

4. Расчет параметров прокатки на непрерывных широкополосных станах с помощью ЭВМ/ О.Г. Му-залевский, В.М. Бурдин, В.И. Кирюхин и др.// Сталь. 1970. № 3. С. 246-250.

5. Снижение энергозатрат при прокатке полос/ А.Л. Остапенко, Ю.В. Коновалов, А.Е. Руднев, В.В. Ки-силь. Киев: Техника, 1983. 224 с.

Сведения об авторах

Постникова Алёна Сергеевна - ст. преп. кафедры механики ФГБОУ ВО «МГТУ им. Г.И. Носова», Магнитогорск, Россия

INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH

DETERMINATION OF EQUIVALENT HEAT CAPACITY OF CASTING WALL FOR CALCULATION OF TEMPERATURE FIELD DURING SOLIDIFICATION

Postnikova A.S. - Assistant Professor of Department of Mechanics, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia

Abstract. The calculation of the temperature field of solidifying walls of the casting is complicated by the necessity of considering the heat conduction equation of heat released during crystallization. One of the ways to solve this problem is to increase the heat capacity of the solidified material so that the heat released as a result of cooling was equal to the heat obtained during the crystallization of the casting wall. The application of equivalent heat capacity values in the finite difference method is carried out by using a piecewise continuous function. As a result of calculations piecewise continuous functions at which the average deviation of settlement values of heats of crystallization from the set does not exceed 0,06% are received, and it is possible to use them in the course of calculation of of crystallization heat in the numerical solution of thermal conductivity problems.

Keywords: casting, heat capacity, thermal conductivity, thermal field, system «casting-form»

Ссылка на статью:

Постникова А.С. Определение эквивалентной теплоемкости стенки отливки для расчета температурного поля при затвердевании // Теория и технология металлургического производства. 2019. №3(30). С. 17-19.

Postnikova A.S. Determination of equivalent heat capacity of casting wall for calculation of temperature field during solidification. Teoria i tecnologia metallurgiceskogoproizvodstva. [The theory and process engineering of metallurgical production]. 2019, vol. 29, no. 2, pp.17-19.