Расчет теплоемкости затвердевающей стенки отливки Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Рис. 3. Литая доменная фурма

Изучив экспериментальные способы отливки фурм методом ЛГМ, установили, что рациональной толщиной стенки фурмы является 10 мм. Кроме того, необходимо модернизировать систему питания отливки. Эти меры позволят получить годную отливку.

УДК 621.746.628.4 A.C. Савинов

ФГБОУВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова»

РАСЧЕТ ТЕПЛОЕМКОСТИ ЗАТВЕРДЕВАЮЩЕЙ СТЕНКИ ОТЛИВКИ

Расчет температурного поля затвердевающей стенки отливки осложняется необходимостью учета в уравнении теплопровод -ности тепла, выделяющегося при кристаллизации. Одним из способов решения данного вопроса может быть увеличение теплоем-

© Савинов A.C., 2011

кости затвердевающего материала таким образом, чтобы тепло, выделившееся в результате охлаждения, было равно теплу, полученному при кристаллизации стенки отливки. Откуда тепловой баланс процесса затвердевания может быть выражен следующим равенством:

где ТлиКв, Тсол - температуры ликвидус и солидус сплава соответственно, °С;

Сдоб - добавочное значение теплоемкости на температурном отрезке (Тлике - Тсол), Дж/кг°С; т - масса кристаллизующегося металла, кг; ш - теплота кристаллизации сплава, Дж/кг

В настоящее время одним из наиболее перспективных методов расчета температурных полей можно считать дискретные методы на основе различных разностных схем [1]. Особенность данных методов в том, что измельчение расчетных временных и пространственных интервалов ведет к увеличению точности расчета, поэтому в большинстве случаев пространственные интервалы при моделировании теплового поля данными методами на порядки меньше толщины всего слоя формы.

Учитывая минимальную величину временных и пространственных отрезков при применении разностных схем расчета тепловых полей, в первом приближении, качественное распределение тепла кристаллизации в элементарном объеме металла может быть описано следующей кривой (см. рисунок).

Т,

ликв

(1)

охлаждение

а

13ыделение теплотыкристаллизации при охлаждении элементарного объема жидкого металла

Действительно, на начальном этапе охлаждения стенки при достижении сплавом температуры ликвидус происходит плавное нарастание тепловыделения в металле, которое заканчивается в районе температуры солидус в связи с уменьшением жидкой фазы.

Аналитическое выражение количественного распределения тепла может быть отображено следующей формулой [2]:

_ х!

у = е а . (2)

При записи аргумента как

X — Т — ТПИКВ ^ ТСОЛ (3)

2 ,

где Т - текущая температура расплава, °С,

обеспечивается положение экстремума функции (2) в середине температурного интервала ликвидус - солидус. Распределение функции (2), в требуемых температурных интервалах, регламентируется записью параметра а

:2,0055 е-3.342-3-10(Тсол-Тл

a = (Гликв - Тсол Г5 e~3 342-5 ^>, (4)

при этом условие применимости выражения (4) выражается следующим неравенством: 2,5 < Тсол - Тлике < 333 .

Интегрирование выражения (2) с граничными условиями (3), (4) дает нам следующую зависимость площади 5 от варьируемого температурного интервала (Тликв - Тсол):

5 = 0,337 -(Тликв - Тсол). (5)

Полученные выражения (3)-(5) позволяют записать значения добавочной удельной теплоемкости как

ÍJ _ т '°055 е-3.342-3-10 (ТЛихе-тсол )

Сйй = —-;---, 2,5 <(T - Т )< 333. (6)

ООО ~ ЦП ('Г Т \ V лике сол J

0,337 ' ликв ~ Í сол )

Проверку адекватности выражения (6) осуществим на основе соблюдения теплового баланса, выраженного уравнением (1). Расчет сведем в таблицу.

Сравнительная таблица тепловыделения 1 кг материала

Теплота кристаллизации ы, Дж/кг Температурный интервал (7ликв - Тсоп), °с Теплота О, полученная по формулам, Дж Относительное отклонение Е, %

та Т ликв т } Сво6 6Т Тсоп

50000 3 50000 49602 0,8

100000 50 100000 99904 0,1

150000 100 150000 150030 0,02

200000 200 200000 200121 0,06

300000 300 300000 300065 0,02

350000 333 350000 350076 0,02

Среднее отклонение 0,17

Значения теплоты кристаллизации и температурные интервалы принимались произвольными.

Относительное отклонение £ между значениями, полученными по разным формулам (см. таблицу), рассчитывали по следующему выражению:

^ 'Чнчо

6Т

г -

а -

{ Сдоб 6

а

•100%.

(7)

При этом среднее относительное отклонение значений теплоты составило 0,17%, что говорит о возможности использования функции (6) в тепловых расчетах затвердевающей стенки отливки.

Список литературы

1. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Крупенников С.А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей: учебник для вузов. М.: Металлургия, 1990. 239 с.

2. Рыбасенко В.Д., Рыбасенко И.Д. Элементарные функции: Формулы, таблицы, графики. М.: Наука, 1987. 416 с.