CC BY
26
МЕТАЛЛУРГИЧЕСКАЯ ТЕПЛОТЕХНИКА
УДК 621.746.628.4
Савинов А.С., Постникова А.С., Радомская В.В.
РАСЧЕТ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ СЛОЯ СЫРОЙ ПЕСЧАНО-ГЛИНИСТОЙ ФОРМЫ С РАЗЛИЧНОЙ ВЛАЖНОСТЬЮ
Аннотация. В работе получена функция эквивалентной теплоемкости, обеспечивающая учет теплозатрат на нагрев и испарение воды в слое формовочной смеси с начальной влажностью 2- 10%. Найденная функция позволяет учесть температурное изменение удельной теплоемкости оксида кремния песчано-глинистой формы (ПГФ), а также может быть применена в численном решении задачи теплопроводности методом конечных разностей.
Ключевые слова: уравнение теплопроводности, метод конечных разностей, эквивалентная теплоемкость, сырая песчано-глинистая форма.
Одним из основных разделов теории литейных процессов является тепло- массоперенос в системе «отливка-форма». С тепловым состоянием отливки в процессе ее кристаллизации и охлаждения напрямую связано получение качественного, бездефектного литого изделия [1 - 5]. Механические свойства тела отливки, зависящие от макро- и микроструктуры, силовые процессы, происходящие в системе и приводящие к возможному образованию брака по трещинам [6, 7], - все это напрямую связано с тепловым состоянием отливки и формы. Качественное прогнозирование и управление тепловыми процессами есть ключ к получению здорового тела литого изделия [9, 10]. Нестационарный перенос тепла в системе «отливка-форма» может быть описан уравнением Фурье -Кирхгофа [11, 12], устанавливающим связь между температурой и временем в любой точке пространства:
дТ д(}дТЛд(.дТ\д(.дТЛ _ , „, (1)
д дх ^ дх) ду ^ дУ) дz ^ дz )
где р - плотность тела, кг/м3;
с - удельная теплоемкость, Дж/кгоС; Т - температура, оС; X - теплопроводность, Вт/моС; Q(x, у, 2,1, Т)
ков тепла, Вт.
Данное уравнение описывает все возможные варианты теплопереноса. Для применения его к описанию тепловых процессов в системе «отливка - форма» необходимо введение условий однозначности (геометрические, физические, начальные и граничные условия) [13].
При решении практических тепловых задач зачастую можно существенно упростить выражение (1), без потери значимости получаемого результата. Так, если в исследуемом объекте
д 2Т д 2Т д 2Т д 2Т
>> "дУ^и >>
то уравнение (1) может быть записано как
рс
дТ _ д ( дТ Л
дг
дх
1 + Я(х, г, Т) дх )
(2)
мощность внутренних источни-
Решение такого уравнения зачастую позволяет получить удовлетворительный результат применительно к условиям литейных процессов.
При решении дифференциального уравнения теплопроводности (1), (2) в частных производных широко используется метод конечных разностей (МКР). Идея МКР решения краевых задач весьма проста и основана на замещении производных в дифференциальном уравнении теплопроводности конечно-разностными аппроксимациями. При использовании МКР для задач теплопроводности твердое тело представляется в виде совокупности узлов. Заменяя частные производные дифференциального уравнения конечными разностями, получаем систему линейных алгебраических уравнений для определения температуры как локальной характеристики в каждом 1-м узле сетки [13].
Рассмотрим тепловые процессы, происходящие при нагреве 1-го слоя сырой формовочной смеси. Тепло Р, затраченное на прогрев сырого слоя формы, раскладывается на следующие составляющие [14]:
б = Ясм + + Я(х, У, 2, Г, Т)
(3)
где бсм - тепло, затраченное на прогрев слоя смеси,
Дж/кгсмеси;
бвод^1 - тепло, затраченное на нагрев влаги в слое смеси, Дж/кгсмеси;
б(х, у, 2, г, Т) - тепло, затраченное на парообразование влаги в слое смеси, Дж/кгсмеси.
Одним из наиболее сложных вопросов при расчете температурного поля сырой ПГФ является учет теплоты парообразования б(х, у, 2, г, Т) при высыхании слоя смеси в температурном интервале (Тисп - Т0).
Учет данного эффекта в математическом моделировании теплового состояния возможен за счет изменения в сторону увеличения теплоемкости формы на температурном интервале (Тисп - Т0) так, чтобы выполнялось следующее равенство [15]:
©Савинов А.С., Постникова А.С., Радомская В.В., 2017
Раздел 4
fc ф
dT = LUo
100
+ Ö.
(4)
где (Тисп — Т0) - температурный интервал полного испарения влаги, К;
Сфдоб - добавочное значение теплоемкости i-го слоя формовочной смеси, компенсирующее теплопо-глощение при нагреве и парообразовании,
Дж/кгсмесиК;
U0 - начальная влажность формы, %;
L - теплота парообразования воды, L= 2,26*106Дж/кг.
Таким образом, эквивалентная объемная теплоемкость Сфэкв слоя формы, применяемая в качестве условия однозначности при решении уравнения теплопроводности (1), с учетом затрат тепла на нагрев и парообразование может быть описана следующей зависимостью:
Сф = 0 С
сзкв 0cyxcS
ф
сух SiC>2 0формы доб
(5)
где
Сф —
эквивалентная теплоемкость литейной
формы, Дж/кгСмесиК;
CSiO2
Дж/кгК;
0фор
теплоемкость оксида кремния в смеси,
О с
- начальная плотность формы и плотность сухого слоя смеси при полном испарении влажности, кг/м3.
В первом приближении удельную теплоемкость сухого слоя смеси С8Ю2 можно выразить через удельную теплоемкость основного компонента ПГФ -оксида кремния ЖЮ2. Изменение молярной теплоемкости с повышением температуры представлено графически на рис. 1 [16].
Удельные массовые значения теплоемкости, отображенные на рис. 1, могут быть выражены следующими зависимостями [16]:
для стекловидного состояния кварца
CSiO2 (
,56,06 +15,42 • T10-3 -14,4610"
•VT )
1000
(6)
си, носящее экстремальный характер, которое снижается в связи с уменьшением влаги в слое смеси (рис. 2). Такой характер распределения добавочной теплоемкости Сфдоб может быть выражен следующим выражением, применение которого для описания исследуемого процесса может быть с использованием методики, детально описанной в работах [17, 18]:
с кристаллической структурой ß-тридимит
Csio2 =(57,15 +11,06-T10-3)
1000
М„
(7)
y = е
(8)
где MSi02 - молярная масса кварцевого песка, MSiO2=60 г/моль.
Т - температура материала, К.
Особенность применяемого метода расчета теплового поля в том, что уменьшение расчетных временных и пространственных интервалов ведет к увеличению точности прогноза, поэтому в большинстве случаев принимаемые пространственные интервалы, при моделировании теплового поля данным методом, на порядки меньше толщины всего слоя формы. Это дает нам основание предполагать, что в первом приближении вид функции распределения добавочной теплоемкости по толщине единичного пространственного интервала незначительно влияет на конечный результат расчета. Однако на начальном этапе нагрева слоя формы в температурном интервале (Тисп — То) происходит нарастание теплопоглощения слоем сме-
Известны работы [9, 19], в которых для описания процесса испарения влаги используется функция добавочной теплоемкости, обеспечивающая учет тепло-поглощения в пределах 20 - 100 оС. Однако опыты показывают [20], что наиболее интенсивное испарение влаги происходит поэтому в работе в первом приближении принят температурный интервал испарения влаги (Тис„ - Т0) = (95 - 100) "С.
I
2
X
a
Рис.2. Поглощение тепла затраченного на испарение влаги в элементарном слое формовочной смеси При записи аргумента функции (5) как
х = T" - 97,5
(9)
a
= 25 22e-3'342-3 1°-5 —то)
(10)
Интегрирование выражения (8) с граничными условиями (9), (10) дает нам следующую зависимость площадей S от варьируемого температурного интервала (Tucn - То):
S = 0,337 (ГиСП - Т0 ) (11)
Количество тепла, затрачиваемое на нагрев и испарение влаги в формовочной смеси c различным содержанием влажности U0, сведем в таблицу.
Количество тепла, затраченное на нагрев и испарение
Количество Содержание влаги U0, %
тепла 2 4 6 8 10
U+Qt 100 , ДЖ/кГсмеси 51920 103840 155760 207680 259600
тлнкв '[Сдоб dT Т 51920,3 103840,7 155761 207681 259601
Дж/кгсмеси
доб = 15,431 -103 Une
3тт —1.11ÍT" — 97,5)
(13)
и фактическим значением теплоты, рассчитанное по
формуле
где T" - температура i-го слоя формовочной смеси при применении МКР, оС,
обеспечивается положение экстремума в середине температурного интервала (Тисп - Т0). Распределение функции (8), в требуемых температурных интервалах, регламентируется записью параметра а, как
160 -i
и
140 -
Я 120 -
■s 100 - е%
t*
л 80 -
1 4%.
§ 60 -
2
I 40 -
Й
20 -
0 -
99 100
Температура, С
Рис. 3 Из менение добавочной теплоемкости С?в интервале (Т^ —Тц) для слоя формовочной смеси с различной влажностью
U Л Т "S"
L 100 + I- )СоdT
lU^ + qb
100 в
100%
(14)
составило 0,015%, что говорит о достаточной сходимости фактического и расчетного значений теплоты, затраченной на нагрев и испарение влаги в слое формовочной смеси.
Подставив выражения (6), (13) в выражение (5) получим функцию эквивалентной теплоемкости учитывающую температурное изменение теплоемкости оксида кремния в слое формовочной смеси, а также теплозатраты на нагрев и испарение влаги.
Используя данные таблицы, найдена зависимость тепла, затраченного на нагрев и испарение влаги в зависимости от и0 формовочной смеси в пределах 2 -10% .
^ + О,*, = 2,596-104 ^о,2<ио<10 %. (12)
Подставив выражения (9), (12) в уравнение (8), получим функцию добавочной теплоемкости, позволяющую учесть при применении МКР теплозатраты на нагрев и испарение влаги в слое формовочной смеси.
Ci = (952,5 +184,33-[т" + 273]-10"3 )рсух +
-1.1i(r"-97,5)
(15)
+ 15,431-103Uрформые
Интегрирование выражения (13) на участке (Тисп - Т0) дает нам значения тепла, представленные в таблице. Графическое распределение удельной добавочной теплоемкости по интервалу (Тисп - Т0) изображен-но на рис. 3. Среднее отклонение е между расчетным
Полученное выражение может быть использовано как для сухой, так и сырой литейной формы с начальной влажностью 2 - 10 %.
Таким образом, в результате проведенной работы получено выражение эквивалентной теплоемкости, обеспечивающее учет теплового изменения теплоемкости оксида кремния как основного компонента песчано-глинистой литейной формы, а также теплоза-траты на нагрев и испарения воды слоя сырой ПГФ влажностью от 2 до 10%.
Список литературы
1. Исследование физических свойств сухих пес-чано-глинистых литейных форм / А.С. Савинов, А.С. Тубольцева, В.П. Дзюба, К.А. Фро-лушкина; ФГБОУ ВПО «МГТУ». Магнитогорск, 2012. 41с. Деп. в ВИНИТИ 11.03.2012, №81 - В2012.
2. Савинов А.С., А.С. Тубольцева, Е.В. Синиц-кий Исследование деформационной способности песчано-глинистых смесей // Вестник Магнитогорского государственного техниче-
ь =
Ü0 =0
2 <U 0 <10
Раздел 4
ского университета им. Г.И. Носова. 2011. №1 С. 29-32.
3. Антошкина, Е. Г., Смолко В.А. Процессы 12. формирования прочности песчаных формовочных и стержневых смесей //Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Металлургия». 2012. № 15 (274). 13. С. 6 - 8.
4. Илларионов И.Е. Теоретические основы формирования физико-механических свойств 14. песчано-глинистых смесей // Труды НГТУ
им. Р.Е. Алексеева. 2011. № 1(86). С. 233.
5. Kolokoltsev, V.M. Calculation of Impeded Shrinkage Casting Processes in Sand Layer/ V.M. Kolokoltsev, A.S. Savinov, A.S. Tuboltseva // Materials Science Forum. 2016. v. 15. 870, pp. 516-522.
6. А.С. Савинов, А.С. Тубольцева Определение напряжений в кристаллизующемся слое стенки отливки // Теория и технология металлургического производства. 2014. №1. С. 6163.
7. Савинов А.С., ТубольцеваА.С. Расчет напря- 16. жений в углеродистых сталях при высоких температурах // Современные технологии в машиностроении: сб. XV Междунар. науч.- 17. техн. конференции. Пенза: Приволжский дом знаний, 2011. С. 38-40.
8. Вдовин К.Н., Савинов А.С., Феоктистов Н.А. Прогнозирование трещиноустойчивости крупных стальных отливок // Литейное производство. 2014. № 12. С. 8 - 10. 18.
9. А.С. Савинов, А.С. Тубольцева, Д.В. Варламова Расчет теплового поля сырой песчано-глинистой формы. // Черные металлы. 2011. Спец. вып. С. 36-38.
10. Колокольцев В.М., Синицкий Е.В., Савинов 19. А.С. Моделирование температурных полей
при получении отливок // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2015. № 3. 20.
С.39 -43.
11. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Крупенников С.А. Математическое моделирование тепло-
вой работы промышленных печей: учебник для вузов. М.: Металлургия, 1990. 239 с. Савинов А.С., Андреев С.М., Тубольцева А.С. Программа расчета тепловых полей в литейных системах // Литейщик России. 2013. №3. С. 39-42.
Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Разностные методы решения задач теплопроводности. Томск: Изд-во ТПУ, 2007. 172 с. Учет теплоты парообразования в расчете теплового поля сырой песчано-глинистой формы / А.С. Савинов, А.С. Тубольцева, В.Г. Паршин и др. // Литейные процессы: межрегион. сб. науч. трудов. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2010. С.124 - 128. Определение теплоемкости формовочной смеси при расчете теплового поля сырой пес-чано-глинистой формы / Савинов А.С., Ту-больцева А.С., Радомская В.В. и др.//Современная металлургия начала нового тысячелетия: сб. науч. тр. Ч. I. Липецк: ЛГТУ, 2010. С. 32-36.
Физико-химические свойства окислов: справочник / под ред. Г.В. Самсонова. М.: Металлургия, 1978. 320 с.
Савинов А.С. Учет теплоты кристаллизации при применении разностных схем расчета температурного поля затвердевающей стенки отливки // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2011. № 6. С.81-84.
Савинов А.С. Расчет теплоемкости затвердевающей стенки отливки // Теория и технология металлургического производства: межрегион сб. науч. тр. Магнитогорск: МГТУ, 2011. Вып. 11. С. 130 - 133.
А.С. Савинов, А.С. Тубольцева Расчет миграции влаги в сырой песчано-глинистой форме: монография // Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2011. 98 с.
Вейник А. И. Термодинамика литейной формы. М.: Машиностроение, 1968. 335 с.
Сведения об авторах
Савинов Александр Сергеевич - д-р техн. наук, директор института металлургии машиностроения и мате-риалообработки, ФБГОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», Магнитогорск, Россия. E-mail: savinov_nis@mail.ru
Постникова Алена Сергеевна - ст. преп. каф. механики, ФБГОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», Магнитогорск, Россия.
Радомская Валерия Вячеславовна - магистрант каф. технологии металлургии и литейных процессов, ФБГОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», Магнитогорск, Россия. E-mail: ttmp@magtu.ru
INFORMATION ABOUT THE PAPER INENGLISH
CALCULATION OF THE SPECIFIC HEAT CAPACITY OF THE LAYER OF RAW SAND-CLAY FORMS WITH DIFFERENT HUMIDITY
Savinov Alexander Sergeevich - D. Sc. (Eng.), Director of the Institute of metallurgy engineering and materialbalance, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: savinov_nis@mail.ru
Postnikova Alena Sergeevna - Assiatant Professor, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia.
Radomskaya Valeriya Vyacheslavovna - graduate student, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Magnitogorsk, Russia. E-mail: ttmp@magtu.ru
Abstract. In this paper we obtain a function equivalent to the heat-sensitive heat consumption for heating and evaporation of water in the layer of sand with an initial RH-ness 2 - 10%. Found function allows to take into account temperature change specific heat capacity of silica sand form (PGF), and can be changed in the numerical solution of heat conduction problem by finite difference method.
Key words: Heat equation, finite difference, equivalent heat, damp sandy-argillaceous form.
Ссылка на статью:
Савинов А.С., Постникова А.С., Радомская В.В. Расчет удельной теплоемкости слоя сырой песчано-глинистой формы с различной влажностью // Теория и технология металлургического производства. 2017. №3(22). С. 17-21.
Savinov A. S., Postnikova, A. S., Radomskaya V. V. Calculation of the specific heat capacity of the layer of raw sand-clay forms with different humidity. // TeoriaI tehnologia metallurgiheskogoproizvodstva. [The theory and process engineering of metallurgical production]. 2017, vol. 22, no. 3, pp. 17-21.
