Расчет внедрения цилиндрических элементов затруднения в слой песчано-глинистой литейной формы переменной жесткости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Рис. 4. Распределение чувствительности частот для сечений по размаху лопатки

Таблица 4

Определение максимальной частоты пластины при ограничениях

на минимальную/максимальную толщины Н0*2/3 < Н < Н0*4/3_

Форма Исходный вариант МКЭ Fmax по Kf Щ%)

1 282,53 382,04 35,22

2 808,81 1115,65 37,94

3 1122,70 1422,72 26,72

4 1727,45 2159,02 24,98

Таким образом, использование коэффициентов четный спектр частот. Погрешность оценки при этом

чувствительности позволяет достичь более эффек- достаточно мала и приемлема для инженерных расче-

тивного результата и одновременно оценить влияние тов. выбранного варианта изменения толщин на весь рас-

Библиографический список

1. Репецкий О.В. Автоматизация прочностных расчетов тур- ГТД: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Иркутск. 1995. 135 с. бомашин. Иркутск: Изд-во Иркутск. Союза НИО, 1990. 100 с. 3. Репецкий О.В. Компьютерный анализ динамики и прочно-

2. Заинчковский К.С. Разработка расчетно-оптимизационных сти турбомашин. Иркутск: Изд-во Иркутск. Союза НИО, 1999. моделей для анализа прочность и вибрационных лопаток 300 с.

УДК 621.74.045:621.742.001.57

РАСЧЕТ ВНЕДРЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАТРУДНЕНИЯ В СЛОЙ ПЕСЧАНО-ГЛИНИСТОЙ ЛИТЕЙНОЙ ФОРМЫ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ

А.С. Савинов1, А.С. Тубольцева2

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, 455000, Челябинская обл., г. Магнитогорск, пр. Ленина, 38.

Рассмотрен математический анализ деформированного состояния системы «отливка - сырая песчано-глинистая форма с цилиндрическими объектами затруднения», характеризующейся значительной динамически изменяемой неоднородностью сжимаемого слоя ввиду миграции влаги и изменения температурного поля слоя формы под воздействием теплового потока отливки. Ил. 2. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: моделирование процесса; сырая песчано-глинистая форма; температурное поле формы; тепловой баланс; удельная теплоемкость; эквивалентная теплоемкость; проверка адекватности модели.

1Савинов Александр Сергеевич, кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой теоретической механики и сопротивления материалов, тел.: 89068523515, e-mail: savinov_nis@mail.ru

Savinov Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Head of the Department of Theoretical Mechanics and Strength of Materials, tel.: 89068523515, e-mail: savinov_nis@mail.ru

2Тубольцева Алена Сергеевна, старший преподаватель кафедры теоретической механики и сопротивления материалов, тел.: 89090928844, e-mail: a-tus@mail.ru

Tuboltseva Alyona, Senior Lecturer of the Department of Theoretical Mechanics and Strength of Materials, tel.: 89090928844, e-mail: a-tus@mail.ru

CALCULATING INTRODUCTION OF CYLINDRICAL HINDERING ELEMENTS INTO LAYER OF SAND AND CLAY MOLD OF VARIABLE HARDNESS A.S. Savinov, A.S. Tuboltseva

Magnitogorsk State Technical University named after G.I. Nosov, 38 Lenin Av., Magnitogorsk, Chelyabinsk region., 455000.

The article examines a mathematical analysis of the strain condition of the "molding - green sand mold with cylindrical hindering objects" that is characterized by considerable dynamically variable heterogeneity of the compress ible layer, due to moisture migration and temperature field change of the mold layer under the effect of the heat flow of the molding. 2 figures. 7 sources.

Key words: process modeling; green sand mold; temperature field of the mold; heat balance; specific heat; equivalent thermal capacity; model validation.

Одним из факторов, существенно влияющих на повышение рентабельности металлургического предприятия, является снижение доли брака при производстве выпускаемой продукции. Особенно это актуально для такой ресурсо- и энергоемкой отрасли как литейное производство черных и цветных металлов, являющейся основной заготовительной базой машиностроения. По данным различных источников, более половины брака при изготовлении отливок приходится на холодные и горячие трещины, возникающие при затруднении усадки элементами внедрения фасонной детали. Расчет деформации усадочного процесса, представленный в данной работе, может быть использован для прогнозирования возникновения критических напряжений в стенке отливки при охлаждении ее в сырой песчано-глинистой литейной форме (ПГФ), а следовательно, для предотвращения брака по горячим и холодным трещинам в литье. Данная система выбрана в силу того, что сжимаемый слой ПГФ характеризуется большой неоднородностью механических свойств по сечению формы ввиду значительного температурного градиента из-за низкой теплопроводности материала, а также миграции влаги в слое под воздействием теплового потока отливки, что значительно осложняет расчет, в отличие от литья в металлические и сухие песчано-глинистые формы, механические свойства которых в первом приближении можно считать однородными. В работах [1, 2] рассмотрена задача силового взаимодействия отливки с формой при внедрении плоских параллельных элементов затруднения. Так как конфигурация фасонных отливок может быть различна, то ниже рассмотрим вопрос о деформации системы «отливка-форма» при внедрении цилиндрических элементов затруднения в слой переменной жесткости.

Постановку задачи осуществим следующим образом. Пусть при перепаде температур в стенке отливки йТср в результате воздействия затрудненной усадки плоскость затруднения литой детали 1 перейдет в положение 17 (рис. 1). Плоскость, отражающую положение элемента затруднения при свободной усадке, обозначим 1', пренебрегая деформацией самого внедряемого элемента, в первом приближении перемещение d между плоскостями 1 и 1' считаем одинаковым для всех точек цилиндра.

Расстояние d между плоскостью 1 и 1 в точке х = 0 (см. рис.1) найдем как

л//

где I - расстояние между условно неподвижной опорой и плоскостью 1 в точке х = 0, отражающее

начальный размер сжимаемой смеси; 11 - расстояние между условно неподвижной опорой и плоскостью 1// в точке х=0, при свободной усадке.

♦ У

1

1N

1

Рис. 1. Схема к расчету затрудненной усадки с элементами затрудннния цилиндр - плоская стенка

Размер 11 можно найти по формуле [3]

£' = £" -ДТсра£",

(2)

d = (f - / - z)

(1)

где а - коэффициент температурного расширения сплава.

Для учета неоднородности механических свойств по горизонтальному сечению сжимаемого объекта разбиваем его на ряд слоев х, при i = 1,... М, имеющих различную жесткость, определяемую произведением

ЕА" [3], где А'' - площадь сжимаемого элементарного слоя, Е- модуль упругости I рода но слоя. При этом следует учитывать, что при изменении положения координаты в пределах к < х < Я изменяется

х

длина сжимаемого слоя £ 1. Выражение, определя-

I

ющее значение 1 , запишется как

1— 2

= £" + Я¡Я2 - с\

Г

с 1 =8Х (1 --) + к;

1— 2

5х = (Я - к)/N,

(3)

(4)

(5)

где 5х - шаг (величина) слоя х; к - половина толщины стенки отливки. Тогда

Г, = е + Я-, Я2 -

Я - к

1 --

(6)

Учитывая неравномерность изменения высоты стенки отливки по оси х, разобьем ее на ряд слоев э1 при I = 1, ..., Р, длину 1-го слоя рассчитаем как

/ 1 = / + Я - IЯ2 - с\

V

с 1 = 5а\1 -

5а = к / р.

где 5а - шаг (величина) слоя а.

1V

£' 1 = £' + я-л Я 2

1 ^ к

2) Р

(7)

(8)

(9)

(10)

Составим уравнения равновесия для стенки отливки (см. рис. 1):

для слоя смеси

У а А' = Р , (11)

/ , * раст

1=1

N

У а А" = Р , (12)

/ у / сжат х '

где Рраст и Рсжат - усилия растяжения отливки и сжатия смеси; А, А1 - площади элементарных слоев I и / соответственно; о¡, О\ - напряжения в элементарных слоях смеси и отливки соответственно.

При упругом деформировании связь между напряжением и деформацией выражается эмпирическим законом Гука [4]:

а = Ее,

где е - относительная деформация рассматриваемого волокна; Е - модуль упругости I рода.

Откуда выражения (11) и (12) запишем как

/У Е. е А = Р

/ , 1 1 1 сж 1=1 Р

У Ее А = Рр,

1=1

Так как система находится в равновесии, то на основании равенства растягивающего и сжимающего усилий и учитывая, что площади элементарных слоев системы не изменяются от их нахождения относительно оси х, составим следующее выражение:

У ЕеА =У Е,е,А,

А - сопи1; А" - сопи1; Е. - сопи,.

(13)

Предположение о постоянстве модуля упругости первого рода Е( основано на допущении о равномерности распределения температуры и фазового состава по сечению стенки отливки, что возможно лишь при рассмотрении тонкостенных отливок. Если фазовый состав либо перепад температур значителен, то в расчетах такую замену производить нельзя.

На основании вышесказанного перепишем выражение (13) как

N Р

А' У Е,е, = А, е/ Ее.

(14)

1=1

1=1

Учитывая, что по продольной оси длина сопряженных элементов отливки и сжимаемого слоя формы одинакова, то уравнение (14) запишется как

N Р

5х У Ее =5аЕ, Уе.

1=1

Выразим относительные деформации через абсолютные:

N Е г N ^

5х У-Е- = 5аЕ< 1=1 е 1 1=1 е 1

г - сот!, (15) d - сот1.

Учитывая, что перемещения г и d постоянные величины, выражение (15) запишется

5

^I"

1=1 е 1

(16)

У е

1=1 2

Подставив выражения (1), (2) в (16) найдем искомое растяжение тела отливки:

/

_ (17)

г =

Е, Д ТаГ

5 У 1У^ + Е,

5а У 1-1У е. 1 1

При рассмотрении затрудненной усадки с цилиндрическими элементами затруднения различного радиуса (рис. 2), в выражении (17) требуется найти параметры и е/ !.

1 — 1— 2 2

1 -

2

2

1=1

1=1

2

п

1-

2

2

2

2

2

=1

2

1=1

2

x

— *-

Рис. 2. Схема к расчету затрудненной усадки с элементами затруднения цилиндр - цилиндр

При этом по аналогии с уравнениями (3), (6), (7), (10) получим следующие выражения длин слоев

i \ = i" -i— 2

( 1 ^ (Rmin - k)(i - -)

(18)

R2

( 1 ^ (Rmin - k)(i - -)

i \ = i + t— 2

Rmin -1 Rmin

( 1 V k (t - ^

л

(19)

R - R -

max Л max

( 1 V k (t - 2

л

Полученное выражение (17) в совокупности с формулами (3), (7), (18), (19) позволяет определять затрудненную усадку стенки отливки при внедрении цилиндрических элементов затруднения при плоской условно-неподвижной опоре, а также при двух цилиндрических элементах затруднения. При применении моделей сопротивления деформации сплава [5, 6] либо опытных диаграмм растяжения полученное решение может быть использовано для определения напряжений в стенке литого изделия в условиях упругого деформирования.

Библиографический список

1. Савинов А.С., Тубольцева А.С., Синицкий Е.В. Анализ силового взаимодействия литой детали с формой // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Самара: Издательство Самарского научного центра РАН, 2011. С. 623-626.

2. Савинов А.С. Расчет деформации песчано-глинистой литейной формы при переменной жесткости сжимаемого слоя // Научный потенциал XXI века: материалы V между-нар. техн. конф. Ставрополь: СевКавГТУ, 2011. С. 256-258.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Астрель, 2001. 208 с.

4. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.: Высш. Шк., 1975. 653 с.

5. Савинов А.С. Определение сопротивления деформации стали в различных температурных условиях при ее упругом деформировании // Казанская наука. № 2. 2011. С. 43-45.

6. Савинов А.С. Тубольцева А.С., Назаренко Д.И. Моделирование сопротивления деформации материала на примере диаграммы растяжения сплава ХН70ВМТЮ // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации: материалы VIII междунар. науч.-техн. конф. Курск: Юго-Зап. гос. ун-т., 2011. С. 272-276.

Rm2in -

Rmin -

+

n

2

R-

max

+

n

+

+