CC BY
6
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУКИ
УДК 548.76+621.315
Д.М. СТЕПАНЧИКОВ
Херсонський нацюнальний техшчний ушверситет
ВИЗНАЧЕННЯ Д1ЕЛЕКТРИЧНИХ ПАРАМЕТР1В ТЕТРАГОНАЛЬНИХ
ФОСФ1Д1В КЛАСУ АПВУ ЗА ДАНИМИ 1НФРАЧЕРВОНО1 СПЕКТРОСКОПП
Описано числовий метод визначення ecix параметргв зв'язаних мод складное плазмон-фононно'1
системы у тетрагональных фосфидах
. Проведено загальний теоретичний аналiз комплексноI дiелектрuчноi функци, яка описуе таку систему. Виведено деяк практично важливi спiввiдношення. Дiелектричну функцт е(а) отримано на пiдставi вимiрювань спектрiв тфрачервоного вiдбивання при 300 К. За допомогою числового методу визначено параметри зв'язаних LO фононних мод, а також значення статичних дiелектричних констант. Отримаш результати обговорюються та порiвнюються з експериментальними даними.
плазмон-фононна система, д^електрычна
Ключовi слова: тетрагональт фосфiди
функщя.
D.M. STEPANCHIKOV
Kherson National Technical University
DETERMINATION OF THE DIELECTRIC PARAMETERS OF AnBV TETRAGONAL PHOSPHIDES FROM FAR-INFRARED SPECTROSCOPY
Abstract
Numerical method is described to determine all coupled mode parameters of a complex plasmon-phonon system in a
tetragonal phosphides. A general theoretical analysis of the complex dielectric function describing such a system is given. Some practically important relations are deduced. From far-infrared reflectivity measurements at 300 K the dielectric function s(w) is determined. With a numerical method the LO coupled mode parameters and value of static dielectric constants are described. The results are discussed and compared with those of experiments.
Key words: rn tetragonal phosphides, plasmon-phonon system, dielectric function.
Постановка проблеми
Твердопльна оптоелектрошка охоплюе широкий спектральний д1апазон (ввд далеко! 1Ч до УФ обласп), тому для практично! реал1заци необхвдно мати широкий наб1р нашвпроввдникових матер1ал1в з р1зноманггними властивостями. У цьому сена певний штерес представляють тетрагональю нашвпровцщики
через те, що мають широкий спектр властивостей, в1др1зняються вщносною
дешевизною компоненпв та процеав виготовлення яшсних зразшв. Фосфщи кадмш (Cd3P2) та цинку (Zn3P2) е бшарними шнцевими вар1антами потршних твердих розчишв (ZnxCd1_x)3P2 з енергетичним пром1жком у д1апазош 0,61^1,56 еВ [1,2], що дозволяе застосовувати !х як матер1али для
jlL
фотоелеменпв, перетворювач1в енерги, сенсор1в, шфрачервоних лазер1в_[3-5 потенцшна можливють застосування тетрагональних натвпровщниюв
. Новою та перспективною е у нанорозмрних системах i
пристроях [6]. Але необхщно визнати, що на сьогоднi ця група напiвпровiдникових матерiалiв не е широко дослвдженою, як, наприклад, нашвпроввдники III-V i II-VI груп. Основна проблема теоретичного опису тетрагональних нашвпровцщишв
JSl
полягае у !х виключно складних кристалiчних структурах
i великих елементарних комiрках. У той час, як анюнну пiдрешiтку у першому наближеннi можна вважати кубiчною гранецентрованою, катiони займають лише % уах можливих позицiй у тетраедричних пустотах щшьно! укладки анiонiв [7]. Отже, катюнна пiдрешiтка цих напiвпровiдникiв мютить У вакансiй, як1 можна вважати стехюметричними. Рiзнi способи упорядкування катюнних
Упорядкованi а"
вaкaнсiй у тдрешищ визначають полiморфiзм напiвпровiдникiв
-фази
фосфщв цинку та кaдмiю, як1 розглядаються нижче, кристaлiзуються у просту тетрагональну
реш1тку, елементарна комiрка яко! м1стить 16 атомiв анюшв (фосфор) i 24 атома катюшв (цинк або кадмiй) [1, 8].
Таким чином, дослвдження нашвпровцщикових матер1ахпв класу ,
на сьогоднi е актуальним i
необхiдним. Потужним засобом вивчення напiвпровiдникiв е iнфрачервона спектроскотя, яка е дуже корисною при дослщженш плазмон-фононного зв'язку. Велика к1льк1сть атомiв в елементарнiй комiрцi
е причиною складних iнфрачервоних фононних спекав i
тетрагональних напiвпровiдникlв
сильних ефекттв плазмон-фононного зв'язку м1ж в!льними нос1ями та мультифононною системою матер!алу. Теоретична обробка 1Ч спектрiв дозволяе отримати низку дiелектричних параметрiв матер!алу. Фононна пiдсистема та дiелектричнi параметри визначають взаемодш електромагштно! хвил1 з матер!алом i, отже, кр1м наукового, мають важливе прикладне значения.
Аналiз останнiх дослiджень i публiкацiй 1снуе дек1лька спосо61в опису внутр1шн1х параметр!в зв'язаних коливальних оптичних мод та д1електрично1 функцп напiвпровiдникlв. Найбiльш загальний спос16 такого опису полягае у розгляд! так звано! факторизовано! д1електрично1 функци [9]:
П( -Ж^с-ОЪ)
е(с) = е»---п-, (1)
с((- 7р )П ((2 - 21ГТО]( - )
j=l
де с - комплексна частота;
е» - високочастотна дiелектрична константа;
ОЬО, Ото - в1дпов1дно частоти поздовжн1х (ЬО) та поперечних (ТО) оптичних фоношв; ГЬО, ГТО - в1дпов1дно константи затухання поздовжнього та поперечного оптичних фоношв; п - к1льк1сть поперечних оптичних фононних мод; 7р - константа затухання плазмону. 1нший спос1б розглядае д1електричну функцию як суму двох внеск1в, пов'язаних з кристал1чною реш1ткою еЬ(ю) 1 в1льними нос1ями е^с(ю) [10]:
е{()=£ь(а)+е/с{(( . (2)
'/С
Частина д1електрично1 функцп, яка пов'язана з кристал1чною реш1ткою, може бути розрахована через т1 сам1 параметри, що м1стяться у р1внянн1 (1) [11]:
П С - ЯГиС-Ъ2Ш])
^ () = е»]^-- . (3)
П((2 - 21ГТО](-ЪТа] )
]=1
У л1тератур1 для еЬ(ю) також часто використовуеться р1вняння сум класичних л1н1йних осцилятор1в [11, 12]:
п / О2
^ (() = «. 2 /ТО ТО о2 , (4)
]=1 ( - 21ГТО](-ОТО]
де- сила осцилятора]-го поперечного фонону.
Внесок в1льних носив даеться р1внянням Друде [11,12]:
2
А(- *Ур)
де юр - плазмова частота в1льних носив заряду.
( \ » р е/с (с) =--7-^, (5)
((с - г
Ще один п1дх1д розглядае д1електричну функщю як суму дшсно! та уявно! частин [13]:
е(ю) = ег (с) + ¡81 (с)=е.
{ „2 \ „ Г 02
с
1 - . р . {( +17 р )
/ О2
и т]^
+ у ;]ТО]-. (6)
^ с(с +17 р )) ]=1 °2О] -с - Ж]
Плазмову частоту вшьних носив заряду сшввщношення Лвддейна-Сакса-Теллера [12,14]:
ap можна визначити на mдставi узагальненого
П "
LOj
2 j=1
®п =-
p n
(7)
П"
TOj
j=i
Статична дiелектрична константа ss визначаеться з рiвнянь (3, 4) постановкою ap = с = 0 [11, 12,
14]:
П
j=1
Q2
Q LOj
П "
TOj
= S + Z f
j=1
TOj
(8)
j=i
Описана вище методика дозволяе уникнути застосування аналiзу Крамерса-Крошга для визначення основних дiелектричних параметрiв, а отже, не потребуе наявносп експериментальних даних у широкому iнтервалi частот.
Коефiцiент ввдбивання R матерiалу при нормальному падiннi визначаеться через комплексну дiелектричну функцiю:
R =
y¡eO~ 1
+1
"Z fTOj + sfc + eL -1
j=1
"Z fTOj +Sfc +SL + 1
j=1
Подстановка дiелектричних функцiй, розрахованих за допомогою одного з рiвнянь (1-6), у рiвняння (9) дае можливiсть порiвнювати експериментальний i теоретичний спектри ввдбивання. Така процедура дозволяе за необхвдносл скорегувати вхiднi параметри обрано! моделi задля кращо! вiдповiдностi обох спекав.
Формулювання мети дослiдження
Головна мета представленого дослвдження полягае в коректному та послiдовному теоретичному описi плазмон-фононного зв'язку мiж вiльними носiями та мультифононною системою, визначення головних дiелектричних параметрiв тетрагональних упорядкованих фосфiдiв кадмш (Cd3P2) та цинку (Zn3P2) на пiдставi ввдомих експериментальних даних по спектрах 1Ч вiдбивання. Також завданням дослвдження е оцiнка адекватностi i потенщалу запропонованого теоретичного подходу до вивчення
' ' 14
(9)
шляхом порiвняння експериментальних та розрахункових спектрiв
напiвпровiдникlв вiдбивання.
Викладення основного матер1алу дослiдження
Добре обгрунтований метод визначення параметрiв LO i ТО мод полягае у побудов! граф!чних залежностей ае, в1д а та as¡ /(е2 + ef) в!д а. Частоти, як! вщповвдають пiкам на цих графжах,
вщповвдно дають частоти поперечних QTO i поздовжн1х Qlo оптичних Фонон1в, пiвширина п1к!в -вщповвдно константи затухання поперечного Гто та поздовжнього rLO оптичних фоношв. Застосування цього методу для фосфщв кадмiю (Cd3P2) та цинку (Zn3P2) (рис. 1, 2) проводилося на пiдставi експериментальних спектрiв 1Ч вiдбивання при Т = 300 К, взятих з робгг [12,15].
Так, у робот [12] були проведеш вим^рювання спектру вщбивання для Cd3P2 у частотному штервал^ 40^650 cm-1 при р^зних температурах. При цьому було надшно заф^ксовано юнування шютьох внутршшх фононних ТО мод, а частоту плазмону ар i константу затухання ур знаходили тдгонкою теоретичного спектру вщбивання до експериментального. Виявилося, що власш частоти, сили осцилятору, частоти плазмону i статична д^електрична константа е майже незалежними в1д температури, у той час, як для констант затухання фоношв i плазмону така залежнють юнуе. У робот [15] наведено результата дослщжень спектру iнфрачервоного в1д6иття монокристалiв Zn3P2 для шмнатних температур. В обласп 80^400 cm-1 спостерiгаеться дев'ять 1Ч активних ТО фонон1в (табл. 1).
2
2
Ss Soo
2
2
е
2
s
n
О), сш 1
Рис.1. Графiчне визначення частот та констант затухання оптичних фоношв в далекш 1Ч областi
спектру для CdзP2
100 150 200 250 300 350 400
(О, ст"1
Рис.2. Графiчне визначення частот та констант затухання оптичних фоношв в далекш 1Ч обласл
спектру для Zn3P2
Таблиця 1
Фононнi та дiелектричнi параметри для Zn3Р2 i Cd3P2 при Т =300К
Фос( лд цинку 2и3Р2
] Ото/, ст-1 [15] 2Гто/, ст-1 [15] /то/ [15] Оьо/, ст-1 2Гьо/, ст-1
1 85 4,27 0,97 88,23 4,31
2 103 3,03 0,09 103,52 3,23
3 165 20,45 0,75 169,00 16,52
4 185 24,62 1,01 189,32 21,22
5 246 23,62 7,38 278,60 11,59
6 286 8,16 1,05 308,95 7,06
Продовження Таблиц 1
Фосс лд цинку 2п3Р2
7 310 5,87 0,08 333,02 12,04
8 337 11,82 0,24 350,13 6,13
9 353 14,18 0,17 — —
ар = 94,42 ст-1 [15]; ур = 83,05 ст-1 [15]; е = 15,13 [15]; е = 26,87
Фосфщ кадмш С^Р2
] ОтО), ст-1 [12] 2ГЩ, ст-1 [12] /о [12] Оьор, ст-1 2Гьор, ст-1
1 222 2,0 7,50 251,11 10,51
2 254 10,0 0,70 278,29 5,31
3 279 10,0 0,10 291,99 5,27
4 294 12,0 0,20 306,05 5,59
5 309 8,0 0,20 321,94 6,45
6 324 12,0 0,15 — —
ар = 367 ст-1 [12]; ур = 120 ст-1 [12]; ем = 14 [12]; е = 22,85
У даному дослщженш за ввдомими значениями ОтО, ГтО, /тО, ур, сор, ем, наведеними у роботах [12,15], було визначено спектральну залежнiсть дiелектричноl функци е(ю) за формулою (6) i графiчним методом отримано частоти та константи затухання поздовжнiх (ЬО) оптичних фоношв, за формулою (8) розраховано статичну дiелектричну константу е^ (табл. 1). Шсля цього на пiдставi залежносп (9) було вiдтворено теоретичний спектр вщбиття та проведено його порiвняння з експериментальним (рис. 3).
Ствставлення експериментальних i теоретичних спектрiв 1Ч вiдбивання (рис. 3) демонструе добре узгодження. Основнi експериментальнi особливостi спекав вiдтворюються теоретичними розрахунками, що сввдчить про адекватнiсть застосованого модельного шдходу та про коректнiсть отриманих у робст значень частот \ констант затухання иоздовжшх оптичних фоношв.
Рис. 3. Пор1вмяммя експериментальних спектрiв в1дбивання для CdзP2 [12] i ZnзP2 [15] (крива 2) з
теоретичними (крива 1)
Висновки
У робот представлено застосування графiчного методу для до^дження головних дiелектричних napaMeTpiB тетрагональних упорядкованих фосфiдiв кадмш (Cd3P2) та цинку (Zn3P2) на пiдставi вщомих експериментальних даних по спектрах 1Ч вiдбивaння. У дослiджувaному дiaпaзонi 40^500 cm-1 спостерiгaeться шiсть ТО i п'ять LO фононiв для Cd3P2 та дев'ять ТО i вгам LO фононiв для Zn3P2. Коректшсть отриманих у роботi значень частот i констант затухання поздовжнiх оптичних фононiв, а також статично! дiелектричноï константи пiдтверджуeться узгодженням теоретичних i експериментальних спекав ввдбивання у дослвджуваному спектральному дiaпaзонi.
Список використано'1 лггератури
1. Andrzejewski J. Energy band structure of Zn3P2-type semiconductors: analysis of the crystal structure simplifications and energy band calculations / Andrzejewski J., Misiewicz J. // Phys. Stat. Sol. B. -2001. - V. 227, №2. - P.515-540.
2. Nayak A. Photoluminescence spectra of Zn3P2-Cd3P2 thin films / Nayak A., Rao D.R. // Appl. Phys. Lett. - 1993. - V. 63, №5. - P.592-593.
3. Arushanov E.K. II3V2 compounds and alloys / Arushanov E.K. // Prog. Cryst. Growth Charact. - 1992. -V. 25. - P.131-201.
4. Misiewicz J. Zn3P2 - a new material for optoelectronic devices / Misiewicz J., Szatkowski J., Mirowska N., Gumienny Z., Placzek-Popko E. // Materials Science and Engineering: B - 1991. -V. 9, №1-3. - P.259-262.
5. Hava S. Polycrystalline Zn3P2 Schottky photodiode: vacuum surface effects / Hava S. // J. Appl. Phys. -1995. - V. 78, №4. - P.2808-2810.
6. Shen G. One-dimensional nanostructures and devices of II-V group semiconductors / Shen G., Chen D. // Nanoscale Res. Lett. - 2009. - №4. - P.779-788.
7. Arushanov E.K. Crystal growth and characterization of II3V2 compounds / Arushanov E.K. // Progr. Cryst. Growth and Charact. - 1980. - V. 3. - P.211-255.
8. Sieranski K. Semiempirical tight-binding band structure of II3V2 Semiconductors: Cd3P2, Zn3P2, Cd3As2 and Zn3As2 / Sieranski K., Szatkowski J., Misiewicz J. // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50, №11. - P.7331-7337.
9. Kukharskii A.A. Plasmon-phonon coupling in GaAs / Kukharskii A.A. // Solid State Comm. - 1973. -V. 13, № 11. - P.1761-1765.
10. Varga B.B. Coupling of plasmons to polar phonons in degenerate semiconductors / Varga B.B. // Phys. Rev. - 1965. - V. 137. - P.A1896-A1902.
11. Gelten M.J. A new method to determine the coupled mode parameters of a plasmon-multiphonon system / Gelten M.J., Bosch L.A. // Phys. Stat. Sol. B. - 1981. - V. 106. - P.635-645.
12. Gelten M.J. Intrinsic phonon parameters of Cd3P2 / Gelten M.J., van Es C.M. // J. Phys. C: Solid State Phys. - 1984. - V. 17. - P.3721-3728.
13. Спектроскопа залишкових промешв / [Венгер £., Мельничук О., Шпортько К.] - К.: Наукова думка, 2001. - 191с.
14. Gelten M.J. Far infrared optical properties of Cd3P2 and Cd3As2 / Gelten M.J., van Es C.M. // Physics of narrow gap semiconductors. - 1982. - V. 152. - P.167-171.
15. Венгер £. Модель дiелектричноï проникносп монокристaлiв Zn3P2 та ZnGeP2 в обласп залишкових промешв / Венгер £., Паачник Ю., Шпортько К., Baran J., Trzebiatowska-Gusowska M. // Вюник Львiвського ушверситету. Серiя фiзичнa. - 2008. - №41. - С. 29-35.
