CC BY
6
_ФУНДАМЕНТАЛЬШ НАУКИ_
УДК 548.76+621.315
Д.М.СТЕПАНЧИКОВ
Херсонський нацюнальний техшчний ушверситет
МОЖЛИВ1СТЬ ГЕНЕРАЦП КОГЕРЕНТНИХ СТАН1В ЕКСИТОН1В В ТВЕРДИХ РОЗЧИНАХ (ZnxCd1-x)3P2
Розглянуто процес екситон-домшково'1 анШляцн в твердих розницах (ZnxCd1-x)3P2. Цей процес виггдний для отримання стимульованого випромгнювання. Доведено, що знанна енерг1я зв'язку екситону та наявнкть дефектних ргвнгв поблизу валентно'1 зони дають сприятливi умови для отримання когерентних станiв екситонiв та реал1заци ефекту нотирирiвневоï оптинно'1 генераци. Проаналiзовано необхiднi i достатнi умови когерентного збудження екситонiв в твердих рознинах (ZnxCd1-x)3P2. Показано, що енергiя зв'язку нелокал1зованих екситотв та екситон-домшкових комплекав зростае при переходi вiд Cd3P2 до Zn3P2 i може перевищувати середню теплову енергт при юмнатних температурах. Це дозволяе откувати високотемпературного прояву вшьних екситонiв та екситон-домшкових комплекыв в оптинних спектрах (ZnxCd1-x)3P2. Розраховат температура та настотнi характеристики екситон-домШковог атгшяци. Проведено порiвняльний анал1з отриманих теоретинних результатiв з експериментальними даними.
Клюновi слова: когерентш стани, нотирирiвнева оптинна генерацiя, екситон, екситон-домiшковi комплекси, фосфiд кадмт, фосфiд цинку, тетрагональнi напiвпровiдники.
Д.М. СТЕПАНЧИКОВ
Херсонский национальный технический университет
ВОЗМОЖНОСТЬ ГЕНЕРАЦИИ КОГЕРЕНТНЫХ СОСТОЯНИЙ ЭКСИТОНОВ В ТВЕРДЫХ
РАСТВОРАХ (ZnxCd1.x)3P2
Рассмотрен процесс экситон-примесной аннигиляции в твердых растворах (ZnxCd1-x)3P2. Этот процесс выгоден для полунения стимулированного излунения. Доказано, нто знанительная энергия связи экситона и налиние дефектных уровней вблизи валентной зоны создают благоприятные условия для полунения когерентных состояний экситонов и реализации эффекта нетырехуровневой оптинеской генерации. Необходимые и достатонные условия когерентного возбуждения экситонов в твердых растворах (ZnxCd1-x)3P2 проанализированы. Показано, нто энергия связи нелокализованных экситонов и экситон-примесных комплексов возрастает при переходе от Cd3P2 к Zn3P2 и может превышать тепловую энергию при комнатных температурах. Это позволяет ожидать высокотемпературного проявления свободных экситонов и экситон-примесных комплексов в оптинеских спектрах (ZnxCd1-x)3P2. Температура и настотные характеристики экситон-примесной аннигиляции расснитаны. Проведен сравнительный анализ полуненных теоретинеских результатов с экспериментальными данными.
Клюневые слова: когерентные состояния, нетырехуровневая оптинеская генерация, экситон, экситон-примесные комплексы, фосфид кадмия и цинка, тетрагональные полупроводники.
D.M. STEPANCHIKOV
Kherson National Technical University
POSSIBILITY OF COHERENT EXCITON LASING IN (ZnxCd1-x)3P2 SOLID SOLUTIONS
The exciton-impurity annihilation in (ZnxCd1-x)3P2 solid solutions is viewed. This process is favorable to induced radiation embodying. The admissibility of deriving of coherent exciton states and embodying of four-level optical generation are proved. The necessary and sufficient conditions of coherent exciton lasing in (ZnxCd1-x)3P2 solid .solutions are analyzed. It is .showed that the binding energy of nonlocalized excitons and exciton-impurity complexes increases from Cd3P2 to Zn3P2 and can exceeds thermal energy at room temperatures. This fact allows expecting the high-temperature developing process of free excitons and exciton-impurity complexes in optical spectrums of (ZnxCd1-x)3P2 solid solutions. Temperature and frequency characteristics of exciton-impurity annihilation are calculated. The comparative analysis of the gained theoretical results with known experimental data is represented and discussed.
Key words: coherent states, four-level optical generation, exciton, exciton-impurity complexes, zinc phosphide, cadmium phosphide, tetragonal semiconductors.
Постановка проблеми
Бшарт тетрагональт натвпровщники A3nB2V (Cd3As2, Zn3As2, Cd3P2, Zn3P2) i тверда розчини на !х основД (ZnxCd3-xAs2, (ZnxCdi_x)3P2) мають велике наукове i технологДчне значення. ЦД сполуки характеризуються широким спектром властивостей, вДдрДзняються вДдносною дешевизною компонентов та процесДв виготовлення якДсних зразкДв.
МатерДали класу A3nB2V проявляють нестандартний полДморфДзм, пов'язаний Дз наявнДстю стехюметричних вакансДй: чверть катюнних вузлДв е вакантними. КристалДчна симетрДя змДнюеться в залежностД вДд упорядкування вакансДй вДд кубДчно! до тетрагонально!. Наявшсть численних вакансДй у кристалДчнш структурД нашвпровДднишв A3nB2V буде приводити до взаемодп мДж елементарними збудженнями кристалу Д вакансДями. Можливим е процес локалДзацп екситонДв на вакансДях, а також переходи мДж енергетичними рДвнями екситонДв Д вакансш, що у свою чергу може нести прикладш прояви, наприклад, у оптичнш генерацп.
Екситонт ефекти, розмДрнД явища, шаруватДсть кристалДчно! структури в тетрагональних нашвпровДдниках A3IIB2V е майже зовам недослДдженими. А втДм, шарувата структура та можлива гранична анДзотропДя дозволяють очДкувати квазДдвовимДрного спектру екситонДв навиъ в об'емних кристалах, що приведе до високотемпературного прояву екситонДв в оптичних спектрах. Цей факт дае можливДсть по-новому Днтерпретувати низку вДдомих експериментальних даних та передбачити новД прикладш застосування нашвпроввднишв A3IIB2V.
AH^i3 останшх дослiджень i публiкацiй
АктуальнДсть теми дослДдження випливае як з перспективностД практичних застосувань тетрагональних нашвпровДднишв A3IIB2V, так Д з суто наукових мДркувань, оскшьки цД сполуки все ще е недостатньо дослДдженими незважаючи на те, що !м, як об'екту дослДджень були присвяченД декДлька монографДй [1-3] та оглядових статей [4-11].
1снуе також проблема адекватного модельного опису зонно! структури таких кристалДв з урахуванням ашзотропп та тетрагонально! симетрп. Модель Кейна, яка найчастДше використовувалася для штерпретацп експериментальних даних, е Дзотропною Д коректно описуе тДльки кубДчнД модифДкацп. МоделД КДлдал та Боднара, якД повстали на основД класично! моделД Кейна, враховують симетрДю та ашзотрошю одновДсних кристалДв, але нездатнД описувати тетрагональт модифДкацп упорядкованих кристалДв групи A3iiB2v. Тому вони вимагали певно! модифДкацп та спецДально! адаптацп для дослДджуваного класу нашвпровДднишв, що призвело до появи узагальнено! моделД Кшдал-Боднара [911], яка дозволяе описувати як одновюш кристали з центром симетрп, так Д тД, що його не мають. На сьогоднД подальший розвиток цДе! моделД зонно! структури е необхДдним Д дозволяе прогнозувати Д теоретично вивчати новД властивостД тетрагональних нашвпровДднишв A3IIB2V.
Формулювання мети дослщження
Головна мета представленого дослДдження полягае у доведены принципово! можливосп високотемпературного прояву екситотв в оптичних спектрах тетрагональних натвпровДдниюв A3IIB2V. В рамках ще! мети необхДдно показати, що значна енергДя зв'язку екситону Д наявшсть дефектних рДвнДв поблизу вершини валентно! зони дае принципову можливДсть отримання когерентних станв екситотв Д реалДзаци ефекту оптично! генерацп за чотирирДвневою схемою. Також завданням дослДдження е оцДнка адекватносп Д потенцДалу запропонованого теоретичного пдходу до вивчення натвпровщниюв A3IIB2V шляхом порДвняння експериментальних та розрахункових даних.
Викладення основного матерiалу дослiдження
Когерентний стан електромагнггного поля у квантовому генераторД народжуеться за рахунок шдукованих переходДв при виконант умови самозбудження. Утворення аналопчних умов е необхДдним для отримання когерентного стану будь-яких бозе-частинок. ЦДкавим з прикладно! точки зору е отримання когерентних екситонних сташв за рахунок прямо! рекомбшацп електрона Дз зони провДдносп Д дДрки з валентно! зони.
Як вДдомо, при звичайнш (безфононнш, бездомДшковЩ) аншляцц екситону вДдбуваеться випромшювальний перехДд з екситонного рДвня у основний стан кристалу. Оскшьки екситони у розглянутому процесД збуджуються через валентну зону Д зону провщносп, таке збудження Д випромшювання екситону вДдбуваеться за трирДвневою схемою. Однак, одночасно з випромшювальними переходами в кристалД вДдбуваються зворотнД переходи з основного стану на екситонний рДвень, якД супроводжуються поглинанням свггла. Таке поглинання е дуже Днтенсивним Д тому перешкоджае здайсненню оптично! генерацп. Щоб процес випромДнювання переважав над поглинанням, необхДдно досягти Днверсно! заселеностД основного стану кристалу Д екситонного рДвня. Для цього необхДдно збудити бДльше половини максимально можливого числа екситотв в кристалД (концентращя ~1022 см-3). Там велик концентраци екситотв не можливо досягти, Д експериментально оптична генеращя на описаних екситонних переходах не спостерДгаеться.
На вщмшу ввд звичайно! антляцц, процес екситон-домшково! випромшювально! антляцц е досить випдним для отримання стимульованого випромшювання. Такому процесу вщповвдае переход з екситонного ршня на домшковий чи коливальний щдр1вень ЕА (рис.1). Повний процес збудження 1 випромшювання ввдбуваеться за чотирир1вневою схемою. Для твердого розчину (2пхСё1-х)3Р2 енерпя ЕА >> кВТ при юмнатних температурах 1 при низьких температурах р1вень ЕА е майже незаселений. Таким чином, для розглянутого екситон-дом1шкового переходу кнуе можливють автоматично! шверси заселеностей верхнього 1 нижнього р1вшв. Процес поглинання, обернений випромшюванню, е малоймов1рним, що дае сприятлив1 умови для пдсилення 1 генераци свила.
Умову шверси можна записати наступним чином [12]
Жпщ — Ж' (1 - п, )(1 - п„ )> 0, С1)
де Ж, Ж' - шнетичш коефщенти реакци рекомбшацп носив у екситон 1 зворотно! реакци. Якщо кожний тип вшьних носив мае кваз1р1вноважний розподш у сво1й зош 1 знаходиться у температурнш р1вноваз1 з решггкою, то
зона пров1дносй
Ее
1IV
валентна зона
Рис. 1. Енергетична схема виникнення екситон-домшкового стимульованого
випромшювання
[ехр(Ее —ееР )+1]-1; Пр = [ехр(ЕЬ— ер )+1]-1,
(2)
де ееР, еР - х1м1чш потеншали носив у зош провщносп 1 у валентнш зош, ввдповщно. Кшетичш коефщенти прямого 1 зворотного процес1в пов'язаш м1ж собою сшвввдношенням
Ж
= ехр
^ДЕ^
Ж'
V кВТ.
(3)
ДЕ = Ее + Ей — (Е^ — Е + Е + ) - р1зниця енергш початкового 1 к1нцевого сташв, Е -
де
к1нетична енерпя екситона. З урахуванням (2, 3) умова (1) перепишеться у вигляд1
еР + ер >Е — Е + Е + Е.
Р Р g 5 р А
(4)
Умова шверси (4) виконуеться, якщо стани електрошв 1 д1рок статистично вироджеш у цьому випадку 1х х1м1чш потеншали заходять у вщповвдт зони. Але вироджений стан не сприяе утворенню екситошв внаслщок дебавського екранування. Умова юнування екситошв потребуе виконання нер1вносл
Ап, Т)
> ас
де - дебавський рад1ус екранування, п - концентращя електрошв, - бор1вський рад1ус екситона.
У загальному вигляд1 сшввщношення (5) не вдаеться записати у аналттичнш форм1, а його дослвдження навиъ чисельно являе собою досить гром1здку задачу, осшльки концентращя носив е двопараметричною функщею. Щоб обшти цю складшсть, розглянемо окремий випадок. Припустимо, що у зразку шдтримуеться концентрац1я носив, якш ввдповщае ер = . У такому випадку стан носив можна вважати статистично не виродженим 1 для обчислення рад1усу деба1вського екранування
пе =
скористатися вщомою формулою
( тЛ I кзт е 1
Го Т ) = ' в
4я е2 п
де е - дiелектрична проникшсть зразка. При заданому хiмiчному потенцiалi концентрацiя носив визначаеться спiввiдношенням
<Т ) =
4я (2яй )3
рёр
ехр
' Р2 Л
2теквТ у
■=пп
-\fxdx
де
+1
, ех +1
кТ
3
V Е. У
(7)
П = Фп^)3/2 . = 0 678
* I
(2 яй )3
ех +1
Осшльки ав = ей2/(е2,«ст) (/ису - приведена маса екситона [10,11]), то з рiвнянь (5-7) слдуе обмеження
на температуру [12]:
кТ
Е.
3
вТгр < 5,4% т3
(8)
109 с1
т, К 100 200
ехскоп+А
\1/Т 1 ех В(а)/
Т=136К /
270
Т, К 300
330
Сй3Р2 ехсиотИ гг
Ч1/т ех Т= 315 К
В{а)
1/т«.
108 с-1
1/ъ
1010 с1 3
2
ехсйоп+А
/в(а)
\1/т X еж Т= 112 к / \/
у/тм ехсаоп+ЕГ В(а)
Т= 220 К / У
1010 с-1
100
150
100
200
300
Т, К Г, К
Рис.2. Рiзниця швидкостей шдукованоТ рекомбшацп i ашгшяци екситонiв В(а) i швидкiсть
розпаду когерентного стану екситону по шших каналах 1/т^ для CdзP2 1 £п3Р2
Умова шверсп (8) е лише необидною. Достатня умова когерентного збудження екситошв полягае у тому, що рiзниця швидкостей iндукованоl рекомбшацп носив у екситони i зворотного процесу е б№шою за швидк1сть розпаду когерентного стану екситошв по шших каналах:
N
- Ж' (1 - Пе )(1 - п„)):
(9)
1/2
га
г
ех
де N - концентрация екситошв, тех - час життя екситона. Швидк1сть 1ндукованого народження
екситошв, зпдно правил квантово! мехашки, можна виразити через перер1з спонтанно! рекомбшацп носив у екситон:
$
=ап2 , (10)
де
- =
р
( Г ш,
. ш
V е У
Г
(Ее + Ек + Е, - Еа )2 + Г2
(11)
, я
- усереднений за розподшом електрошв 1 д1рок формфактор 1ндукованих переход1в, Г = 8,18^12,94 меВ - ширина резонансу для CdзP2 1 2п3Р2 в1дпов1дно [14,15], и - ввдносна швидк1сть електрона 1 д1рки,
р = 4ял/2
( I—Л3
2яй
V У
(VЕе + Е, + Е, - ЕА )
(12)
- усереднена за розпод1лом електрон1в 1 д1рок густина енергетичних стан1в екситон1в, що спонтанно утворюються в одинищ об'ему нашвпроввдника.
Тепер сшвввдношення (9) можна записати у вигляд1
ап
2 -р_ Р
1 - ехр
Б е + Е
квТ
1
(13)
Отже, умова генерацп когерентного стану екситошв виконуеться тим краще, чим нижчою е температура 1 меншою к1нетична енерпя екситона. Для прямозонних нашвпроввднишв к1нетичною енерпею екситона можна знехтувати. Для ееР = Е х1м1чний потеншал д1рок задовшьно описуеться сшвввдношенням
кТ
= 1п
(ш V
V шь У
Подстановкою (7, 11, 12) у нер1вшсть (13) отримаемо [12]
апп
де
В(а) =
да
- (а) = |
2Е,
ш
ш,
Л3
е V ^су У
-(а) 1
а
1
Р(а)
х^уёхёу
г \ V ше У
> ■
(14)
(15)
(х+у+0)2^^а2](Р^+Т)|Сш7ш)572Ру7Т|'
, ч да у/(х + у + а)хуёхёу |£;-Еа| „ Г
р(а)=ь х Л/—, \з/2 у л;а= ,т -
0 (ех + ЦК / ше) е + Т квТ
\Р =
Е - Еа
Перер1з спонтанно! рекомбшацп а практично не залежить в1д температури 1 знаходиться в межах 10" п-ь10"12 см2 [12].
Час життя екситону пов'язаний з1 швидк1стю випром1нювально! рекомбшацп 1 може бути визначений наступним чином [13]:
-3 л-1 (16)
Т ех = ЯН^ВА
де
А =
н =_Т_ ( ^квТ
л/2 V яй2
2п Еа Ег + А _
ефективне число сташв
для
екситон1в,
константа
,/(ш0 - ш), ш0 - маса в1льного електрону, ше - ефективна
3-137 шс2 Е + 2А/3
е g
маса електрону зони провщносп, п « д/гм - показник заломлення, А - параметр сшн-орбггально! взаемоди [10,11].
В табл. 1 наведено результата розрахунку гранично! температури (8), а також л1во! та право! частин нер1вност1 (15) для нашвпровщникового твердого розчину (ZnxCdl"X)3P2. При цьому використано усереднену 1зотропну ефективну масу 1 енерпю зв'язку екситону по зонах важких 1 легких носив, розрахунки швидкостей рекомбшацп В(а) 1 1/ т проведено для гранично! температури Т . Розглянуто ашпляцш в1льного екситона 1 екситон-домшкових комплекав.
и
>
г
рх
ь
Б
И
3/2
1
а
е
т
ех
3/2
Аналiз табл. 1 показуе, що гранична температура Т зростае при переходi ввд CdзP2 до 2п3Р2,
при цьому для комплексу екситон+А" вона найбiльша. Друга умова (15) для гранично! температури виконуеться лише для комплексу екситон+А". Але оскшьки температурна залежнiсть величин В(а) i 1/т суттево рiзна - перша з них зростае при зб№шенш температури, друга, навпаки, зменшуеться, - то умова (15) може виконуватися при менших за Т температурах. Така ситуацiя виконуеться для
комплексiв екситон+А" (рис.2), отже, для них умова генерування когерентних сташв виконуеться. Як показали розрахунки, для вiльних екситонiв i комплекав екситон+^+ нерiвнiсть (15) не виконуеться у всьому температурному iнтервалi - отже, у цьому випадку оч^вати когерентних станiв не сл1д.
Квантово-стимульована емiсiя фотонiв при низьких (4,2-150 К) температурах в шфрачервоному дiапазонi експериментально зафiксована для фосфвду кадмш Cd3P2. Нитковиднi кристали Cd3P2 використовуються в якосл робочих елементiв для лазерiв iз електронною накачкою, довжина випромiнювано! хвилi становить ~2,12 мкм [1].
Таблиця 1
Енергетичнi параметри, гранична температура екситонноТ генерацп Тгр, рпниця швидкостей iмдуковамоТ рекомбiмащi носив у екситоми i зворотного процесу В(а), швидккть розпаду когерентного стану екситому по iнших каналах 1/Тех для твердого нашвпровщникового розчиму
(ZnxCdl■x)зP2
матерiал [11] Еа, еВ [11] екситонний стан Es, меВ [11] Тгр, К В(а), с-1 1/тгх, с-1
Cd3P2 Eg = 0,61 еВ 0,10 вшьний екситон 1,88 22 5,00-104 1,62-1010
екситон + 5,00 181 2,49-109 7,20-108
екситон + D+ 1,15 35 5,48-105 8,29-109
(Znc.2Cd0.8)3P2 Eg = 0,74 еВ 0,11 вiльний екситон 3,25 31 3,16-105 1,36-1010
екситон + A~ 15,62 246 1,07-1010 6,34-108
екситон + D+ 1,88 46 2,39-106 7,68-109
(Zn0.4Cd0.6bP2 Eg = 0,94 еВ 0,13 вiльний екситон 5,72 45 2,55-105 1,18-1010
екситон + A~ 25,69 322 4,04-1010 6,36-108
екситон + D+ 3,33 66 1,79-107 6,82-109
(Znc.8Cd0.2)3P2 Eg = 1,46 еВ 0,16 вiльний екситон 19,99 97 1,02-108 8,84-109
екситон + A~ 79,91 569 3,08-Ю11 6,25-108
екситон + D+ 11,71 137 5,95-108 5,30-109
Zn3P2 Eg = 1,56 еВ 0,19 вiльний екситон 31,20 122 2,37-108 6,82-109
екситон + A~ 122,91 669 5,75-Ю11 5,33-108
екситон + D+ 18,29 170 1,29-109 4,15-109
Висновки
Власш дефекти i екситони, вочевидь грають домiнуючу роль у люмiнесценцiï нашвпроввдниково1' системи (ZnxCdi_x)3P2. Енергiя зв'язку екситошв та екситон-домiшкових комплексiв зростае при переходi вiд Cd3P2 до Zn3P2, це очевидно пов'язане i3 зростанням ширини забороненоï зони. Крiм того, енерпя зв'язку комплексу екситон + А- для (ZnxCd1-x)3P2 при х > 0,4, а для Zn3P2 i енергiя зв'язку нелокалiзованого екситону стають порiвняними з середньою тепловою енерпею при к1мнатних температурах, що дозволяе очшувати ïx високотемпературного прояву в оптичних спектрах.
Доведено, що значна енерпя зв'язку екситону i наявшсть дефектних рiвнiв поблизу вершини валентноï зони дае принципову можливють отримання когерентних станiв екситонiв i реал1заци ефекту оптичноï генерацiï за чотирирiвневою схемою.
Список використано'1 лггератури
1. Арсенид и фосфид кадмия / [Радауцан С. И., Арушанов Э.К., Натепров А.Н., Чуйко Г.П.]; под ред. Радауцана С.И. - Кишинев: Штиинца, 1976. - 112 с.
2. Полупроводниковые соединения группы AnBV/ [Лазарев В.Б., Шевченко В.Я., Гринберг Я.Х., Соболев В.В.]; под ред. Лазарева В.Б. - М.: Наука, 1978. - 256 с.
3. Сырбу Н.Н. Оптоэлектронные свойства соединений группы AnBV / Сырбу Н.Н. - Кишиневский политехнический институт им. С.Лазо. - Кишинев: Штиинца, 1983. - 156 с.
4. Andrzejewski J. Energy band structure of Zn3P2-type semiconductors: analysis of the crystal structure simplifications and energy band calculations / Andrzejewski J., Misiewicz J. // Phys. Stat. Sol. B. -2001. - V. 227, №2. - P.515-540.
5. Nayak A. Photoluminescence spectra of Zn3P2-Cd3P2 thin films / Nayak A., Rao D.R. // Appl. Phys. Lett. - 1993. - V. 63, №5. - P.592-593.
6. Arushanov E.K. II3V2 compounds and alloys / Arushanov E.K. // Prog. Cryst. Growth Charact. - 1992. - V. 25. - P.131-201.
7. Sieranski K. Semiempirical tight-binding band structure of II3V2 Semiconductors: Cd3P2, Zn3P2, Cd3As2 and Zn3As2 / Sieranski K., Szatkowski J., Misiewicz J. // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50, №11. - P.7331-7337.
8. Misiewicz J. Inter-band transitions in Zn3P2 / Misiewicz J. // J. Phys.: Condens. Matter. - 1990. - V. 2. - P. 2053-2072.
9. Chuiko G. Geometrical way of determination of effective masses and densities of states within generalized Kildal's model / Chuiko G., Stepanchikov D. // Physics and Chemistry of Solid State. -2008. - V.9, № 2. - P.312-318.
10. Stepanchikov D. Excitons into one-axis crystals of zinc phosphide (Zn3P2) / Stepanchikov D., Chuiko G. // Condensed Matter Physics. - 2009. - V.12, № 2. - P.239-248.
11. Степанчиков Д.М. Екситонш спектри та зонна структура твердих нашвпровщникових розчишв в CTcreMi Zn3P2 - Cd3P2 / Степанчиков Д.М., Чуйко Г.П. // Фiзика i xiMÎH твердого тша. - 2012. -Т.13, № 4. - С.867-874.
12. Ораевский А.Н. Генерация когерентных состояний экситонов в полупроводниках за счет рекомбинации свободных носителей / Ораевский А.Н. // Письма в ЖЭТФ. - 1997. - Т.65, №5. -С.436-440.
13. Леванюк А.П. Краевая люминесценция прямозонных полупроводников / Леванюк А.П., Осипов В.В. // УФН. - 1981. - Т.133, №3. - С. 427-477.
14. Gelten M.J. Far infrared optical properties of Cd3P2 and Cd3As2 / Gelten M.J., van Es C.M. // Physics of narrow gap semiconductors. - 1982. - V. 152. - P. 167-171.
15. Венгер £. Модель дiелектричноï проникносп монокристалiв Zn3P2 та ZnGeP2 в обласп залишкових промешв / Венгер £., Паачник Ю., Шпортько К., Baran J., Trzebiatowska-Gusowska M. // Вiсник Львiвського уншерситегу. Серiя фiзична. - 2008. - №41. - С. 29-35.
