CC BY
129
УДК 624.072.23
Г. Л. ВАТУЛЯ (УкрГАЖТ, Харьков)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЕШЕХОДНОГО МОСТА
У робоп, що пропонуеться до розгляду, висвилено питання рацiоналiзацiï конструкцп статично неви-значено1 сталебетонно1' шпpенгельноï балки шшохвдного моста. Включення шпренгеля в роботу балки е ефективним засобом для збшьшення ïï несyчоï здатносп, жоpсткостi та, у багатьох випадках, економiчностi.
В настоящей работе излагаются вопросы рационализации конструкции статически неопределимой сталебетонной шпренгельной балки пешеходного моста. Включение шпренгеля в работу конструкций является эффективным способом повышения ее несущей способности, жесткости и, во многих случаях, экономичности.
In the paper the issues of obtaining the rational structure of statically indeterminate steel concrete trussed beam of a foot bridge are described. The tie rod insertion is very efficient in increasing of the structure's carrying capacity, rigidity and (in many cases) economy.
В практике проектирования и строительства транспортных искусственных сооружений, все чаще в качестве элементов пролетных строений используются комбинированные конструкции, в частности сталебетонные и сталежелезобе-тонные. При проектировании подобных конструкций значительное внимание уделяется поиску рациональных расчетных схем, иначе оптимальному проектированию, что позволяет значительно улучшить показатели материалоемкости, стоимости и трудоемкости возводимых конструкций.
Отдельной задачей поиска рационального решения комбинированных конструкций является определение частот собственных колебаний. Поэтому исследования, направленные на
а)
решение подобного рода задач с доведением их до практического применения, является актуальной задачей.
Рассмотрим шпренгельную балку (рис. 1, а) длиной 16 м., в которой верхний пояс выполнен из двутавра № 24, а нижний пояс, шпренгель, -из двух уголков 125 х 125 х 10 (раскосы) и двух уголков 100 х100 х10 (стойки). Балка загружена равномерно распределенной, в верхнем поясе, нагрузкой.
Для определения частот и форм свободных колебаний, представим шпренгельную балку в виде балки с распределенной массой и двумя сосредоточенными массами в местах расположения стоек шпренгеля (рис. 1, б).
б)
1 г X X X 4г X ~ g ^^^^^^^^^ ^^
т„=510кг
-*Н-
Рис. 1. Конструкция комбинированной балки
© Ватуля Г. Л., 2010
Определим величины этих масс в кг: - приведенная масса:
тп = — =-= 51°;
п Я 9,81
Аб =Аш - / ■■
(1)
где Аб/ =
5д£4
384Е/
А|/ =х
384ЕТ1
1 4 (2 - 4х2 )(3 - Их1 + х3)
сг
Ус
балки в см :
Ъ =
Л
. -
(2 - 4х2 )(3 - 21х2 + х3]
се4
= 11265°.
= п °х &2
Ух =Ф° к + п° Е1пр к 3 + Е/пр К3
М х
пр
пр
хУ4Дх-4 +
ю
Е1 пр К
точечная масса:
М = т4 -1 + т3 ■ 2,65 + т2 ■ 2,72 = = 3°,2 +1°1,23 +1°3,9°4 = 235,334,
где « — интенсивность распределенной нагрузки; т2, т3, т4 — масса элементов шпренгеля
(раскосов и стоек).
Приведенная жесткость балки может быть определена из условия равенства прогибов посредине пролета шпренгельной и принимаемой балки, от постоянной нагрузки:
-М ■ У{-4Дх-( 1-4)
Вх ю2
Мх =Ф° ДХЕТпр К + + — М х
К к
ю
хУ4Вх-4 + КМ ■ УI-¿Вх-(,е-4) :
(3)
где Вх, Дх — функции влияния; у4, уе-4 — амплитуда прогиба сечения в месте расположения сосредоточенных масс М ;
К = 4
V
ЕТ
(4)
пр
Преобразуем выражения (2) и (3), исключив из них частоты собственных колебаний:
Ю2 КЕ1ПР
Ю =-
т
(5)
Кроме того, запишем выражения для амплитуд прогибов уа, у1-л :
В4 , п Д4
У4 = Ф° К+е° ЕТК3
(6)
Определим приведенный момент инерции
У1-4 =Ф°-
В,
I-4
К
пр
д
I -4
ЕТ пр К3
М
+К--У4 ■ д-24 =Ф°
т
+е°
Решение задачи по определению частот колебаний будем производить методом начальных параметров [1]. При х = ° начальные параметры будут равны:
у° = °; ф° * °; М° = °; е° * °.
Неизвестные начальные параметры определяются из условий закрепления концов балки при х = I = 16 м; у1 = °; М1 = ° .
Запишем выражения для прогиба и изгибающего момента на участке балки, примыкающем к правой опоре, заменив частоты вынужденных колебаний 9 на частоты собственных колебаний системы ю , получим:
д
I - 4
В-4 + М В д
—ГГ +--В4 ■ Д-24
ч К т
МД4 ■ Д - 4
ч ЕТдрк3 т ЕТпрК
(7)
Теперь с учетом выражений (6) и (7) перепишем выражения (2) и (3):
.Вх М М
Ух =Ф°(-К7 + —В4Дх-4 +—В - 4Дх-(1-4 ) +
К т т1
М2
д-2 4)+е°(-
+К 2 В4Дх-(1 -4) ■ д1-24
т{
МД4 ■ дх-4 МДе-4 ■ д
дх
ЕТпр К
т ЕТпр к
т
I-4 дх-(1-4)
ЕТдр К
2
+
М2 Д4 ■ Д-24 ■ Дх-(.-4));
т
ЕТпр К
(8)
2
т ,ю
Мх =Ф0( ПХЕ1пр К + МЕ1пр КБйБх_й
т
Проверим сходимость уравнения (10): 400,10262 - 2,26132 х 101,35819 =
Е1пр К2Б1-аБх-(е-а) + Е1пр х
М2
М
т ' т1
хК3 БйП1-2ЛБх-{1 - а)) + &( К + М ПИ + м П Б +
---пй- Бх-а +--П1-й • Бх-{I-й) +
т т
м2
+К-. Па.Пе-2й.Бх_(е-а)). (9)
т
Для начальных параметров, в случае когда х = I, приравниваем выражения (8) и (9) к нулю. Получаем однородные уравнения. Отличное от нуля решение может быть получено при равенстве нулю определителя из коэффициентов при ф0 и О, .
Методом последовательных приближений найдем решение, полученного трансцендентного уравнения [2]. Определим некоторые из входящих величин:
Е/ = 2,06 • 105 106 112650 • 10-8 • 10-3 =
пр
232059;
М=235334=0,461. М1=0,213.
т1 510 т2
Раскроем определитель:
(К + М(П-а + Б,-А ) + М2КБ, х
т
хП,П{-2а )2 - (Пе + 2МКБаБе-,
т
М
+2
т
М пЙп,-Й М
- К 2 Б2 п/-2а ) х (П"
1-й
+—П п{-2й) = 0. (10)
т1 К т{
Первое приближение: задаемся значением
К = 0,144 — . Тогда К1 = 0,144-16 = 2,30; м
Кй = 0,144-5,35 = 0,77; К(1 -й) = 0,144-10,65 = 1,53 ; К (I - й) = 0,144-5,30 = 0,76.
По этим аргументам определяем значение функций влияния: Бе = 2,84133 ; Пе = 2,09562; Б, = 0,77248 ; П, = 0,07691; П^ = 0,07409 ; Б,, = 1,60015; П,-л = 0,60160.
= 170,89952 * 0.
Второе приближение: задаемся значением
К = 0,125 — . Тогда К1 = 0,125-16 = 2; м
Кй = 0,125-5,35 = 0,67; К(£ - й) = 0,125-10,65 = 1,33; К(I - 2й) = 0,125-5,30 = 0,66; Б, = 2,26808; П, = 1,35828; Бй = 0,67152; Пл = 0,05084; П1_2Л = 0,04873; Б1_л = 1,36514; П1_л = 0,39466.
Проверим сходимость уравнения (10): 334,84808 -1,46452 х 87,07794 = = 207,32033 * 0.
Третье приближение: задаемся значением 1 Тогда
К = 0,225— .
м
Кй = 0,225-5,35 = 1,20; К(I - й) = 0,225 -10,65 = 2,40; К(£ - 2й) = 0,225-5,30 = 1,19;
КI = 0,225-16 = 3,6;
Б =8,92147
П = 9,36399;
Бл = 1,22075:
Пл = 0,28871; П1_2й = 0,28206; Б1_й = 3,07085; П-й = 2,39537.
Проверим сходимость уравнения (10): 1714,99432 - 787,07862 х 187,80660 = = -146103,5663 * 0.
Четвертое приближение: задаемся значением К = 0,175— . Тогда К1 = 0,175-16 = 2,8; м
Кй = 0,175-5,35 = 0,94;
К(1 -й) = 0,175-10,65 = 1,86 ;
К(I - 2й) = 0,175-5,30 = 0,93;
Б1 = 4,26346; П, = 3,92846; Бё = 0,94628;
Пл = 0,13970; П1_2Л = 0,13517; Б1_л = 2,04754;
П1_л = 1,09022.
Проверим сходимость уравнения (10): 623,53845 - 4,24745 х 129,07923 = = 75,28073 * 0.
Пятое приближение: задаемся значением
К = 0,2—. Тогда м
Кй = 0,2-5,35 = 1,07
КI = 0,2-16 = 3,2;
? ^ ' ?
2
К (£ - 4) = °,2 ■ 1°,65 = 2,13; К(I - 24) = °,2 ■ 5,3° = 1,°6;
В = 6,°9375
Д = 6,15212;
В4 = 1, °919°;
Д4 = °,2°561; Де-24 = °,2°°°8 ; Ве-4 = 2,49961; Д1-4 = 1,65285.
Проверим сходимость уравнения (1°): 994,26345 - 6,66728 х 155,37148 = = -41,64191 *°.
Шестое приближение: задаемся значением
К = °,1875 —. Тогда К1 = °,1875 46 = 3,°°; м
К4 = °, 1875 ■ 5,35 = 1,°°;
К(I - 4) = °,1875 ■ 1°,65 = 2,°°;
К(I - 24) = °,1875 ■ 5,3° = °,99 ;
В1 = 5,°7949 ; Д, = 4,93837; В4 = 1,°°833;
Д4 = °, 16686; Д1-24 = °,16233 ; В1-4 = 2,268°8;
Д1-4 = 1,35828.
Проверим сходимость уравнения (1°):
778,27349 -5,344°7 х 141,58463 = 21,635°5 * °.
Седьмое приближение: задаемся значением
К = °,1925—. Тогда К1 = °,1925 46 = 3,°8 ; м
К4 = °,1925 ■ 5,35 = 1,°3;
К(I - 4) = °,1925 ■ 1°,65 = 2,°5 ;
К(I - 24) = °,1925 ■ 5,3° = 1, °2;
В1 = 5,46311; Д, = 5,4°162 ; В4 = 1,°3986;
Д4 = °,18347 ; Де-24 = °,17793; В1__4 = 2,3553°;
Д-4 = 1,46882.
Проверим сходимость уравнения (1°): 857,58258 - 5,84885 х 147,°6°1238 = = -2,5499
Определим частоту собственных колебаний:
ю = К2
ЕТ
пр
= °,19252
т,
Период собственных колебаний системы:
Т = — = °,25 с < °,45 с по ДБН. ю
Величина первой частоты собственных колебаний и их периода, полученные по предложенной методике для систем с бесконечной величиной степеней свободы, не противоречат требованиям ДБН [3].
При поиске рациональной конструкции кроме соблюдения условий прочности, должны выполняться условия устойчивости и жесткости, а также конструктивные ограничения и ограничения на расчетные периоды собственных колебаний. Оптимизационная задача решается в два этапа. На первом этапе находится наилучшая конструкция, при учете только локальных ограничений, на втором - только глобальных [4].
Однако, т.к. полученные значения частот и периодов собственных колебаний предложенной комбинированной конструкции меньше приведенных в ДБН [3], поиск оптимального решения считаем завершенным.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Безухов, Н. И. Динамика сооружений в примерах и задачах [Текст] / Н. И. Безухов. - М.: Стройиздат, 1947. - 299 с.
2. Бутенко, Ю. И. Строительная механика [Текст] / Ю. И. Бутенко. - К.: Вища шк., 1989.
3. ДБН В.2.3-14:2996. Мости та труби. Правила проектування. [Текст]. - Чинний ввд 2997-92-91. - К.: Мшбуд Украши, 2996. - 359 с.
4. Китов, Ю. П. Оптимизация статически определимых балок пролетных строений пешеходных мостов [Текст] / Ю. П. Китов, Г. Л. Ватуля // Коммунальное хозяйство городов: науч.-техн. сб. - Вып. 39. - Техшка, 2992. - С. 125-139.
Поступила в редколлегию °1.°3.2°1°. Принята к печати 1°.°3.2°1°.
232959 ■ 9,81 = 1
5 = с'
