CC BY
35
С.Н. Тростянский,
кандидат физико-математических наук, доцент
ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТОРАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ЗАМЕЩЕНИЯ ИННОВАЦИЙ
Информационная безопасность государства во многом определяется корректным прогнозированием происходящих в нем политических процессов, способностью власти и общества вовремя адаптироваться к этим процессам. Наиболее активно столкновение политических интересов различных социальных групп происходит во время выборов в представительные органы власти федерального и муниципального уровня, а также во время президентских выборов. В процессе избирательной кампании происходит активное распространение и конкуренция идеологических программ и имиджей кандидатов и партий среди избирателей. Так как процессы распространения и конкуренции политических идей и имиджей можно рассматривать как разновидности инновационных процессов в социальной системе, естественно предположить, что возможно корректное количественное описание динамики электоральных процессов с применением теории диффузии инноваций [1—3]. Известен целый ряд работ, в которых показано, что модели диффузии инноваций могут корректно описывать динамику распространения и замещения технологий [3,4], товаров [4,5], распространения новых методов обучения [5], динамику уровня криминальных процессов [6]. Рассмотрим возможности описания с точки зрения диффузии инноваций динамики электоральных процессов.
Динамику изменения числа избирателей «заражённых» политической инновацией, связанной с поддержкой на выборах определённой политической партии или определенного кандидата, можно записать уравнением диффузии инноваций
йу (Ы - у) ... . , (Ы - у) ...
-£ = а Л ./■ У + М(0 • Ь ■-/- £ • У, (1)
Ж N N
где а — вероятность «заражения» инновацией за единичный интервал времени при межличностном общении, Ь — вероятность «заражения» инновацией за единичный интервал времени под воздействием одного пропагандистского сообщения средств массовой информации (СМИ); у — число лиц, поддерживающих данную политическую партию или данного кандидата; N — общее число избирателей; М (^) — функция массовости и регулярности агитационных сообщений СМИ, пропагандирующих данную политическую инновацию; £ — вероятность «забывания» инновации за единичный интервал времени. Решение такого уравнения описывается Б-образной функцией [7]. Первое слагаемое в (1) связано с внутренними (имитационными) процессами распространения инновации в социальной системе через межличностную агитацию, второе — с внешними (инновационными) процессами распространения инновации в социальной системе через СМИ; вычитаемое в уравнении (1) связано с затуханием (забыванием) инновационного влияния.
При расчете динамики конкуренции нескольких инноваций используются уравнения замещения. замещение при имитационном механизме диффузии инноваций на случай произвольного числа п конкурирующих инноваций рассчитывается в модели полного замещения петерки [8]. в случае, если в уравнениях замещения имитационное слагаемое намного больше инновационного слагаемого, уравнение замещения можно записать в виде
где I(1-1„} = У‘( <|)}; , = 1...И; а, = а, -а,; 'П1,(1-1„} = 1. (3}
N ,=1
Здесь I, (* -*0) — доля лиц, «заражённых» политической инновацией ,; а, — вероятность «заражения» данной инновацией за единичный интервал времени.
Это уравнение имеет аналитическое решение [8]:
1 (* -*0} = —аГ-----------(ГТу) ’ где к,, = 1п(4тгт}. (4)
1 + Ь ехР(к], - а,, • (* - *0 )} 1(*0 }
]*,
В случае, если в уравнении замещения инновационное слагаемое намного больше имитационного слагаемого, учитывая нормировку, уравнение замещения можно записать в виде
df (t -1 о) = Mi (t -1 о) _ _ "Mjit-to)
dt N 1 1 у N ~J
Ъ _ ft-h л, Ъ • (5)
j=i
Решение уравнения (5) в случае M J (t -10 ) = Mj = const имеет вид
M -Ъ, ... . М,-Ъ, . . j= 11
h M,b,
.ft (t - t0) = Г’ + (ft (t0 ) —Г’ )- exP(- 1~L^-(t -10>>. (6)
h Mb h MibJ N
1=1 1=1
n
В случае, если все bj = Ъ = const, M Ъ = h Mj • bj , решение (6) примет вид
j =1
ч У' (t -10) Mt . Mt. . M 1 .
ft(t - to ) =- ---= — + (ft(t0 ) - —) • exP(- T7 Ъ• (t -10)) • (7)
N M M N
Если в уравнении (5) в качестве одной из функции ft (t -10) учитывать не только долю
избирателей «заражённых» некоторой политической инновацией i, связанной с выбором определенного кандидата или партии, но и долю «незаражённых» — не определившихся с выбором избирателей f0(t -10) , то уравнение замещения (5) можно обобщить в виде
nn
dft(t t0)=Mt(t t0) • bt • htfj(t-10)-/г(t-10)-hMj(t t0) • ъ1 , (8)
dt N t j=0 j 0 JtK 0 j=0 N j
где h fj(t -10) =1; M0(t -10) = N; Ъ0 = £ • (9)
j=0
При этом соответственно
n M j
- fn(t-tn)• у-1
N
1о;~1’ 1¥1о\1 и0
] =0 I эт(
4Г°(‘~10) = £^Т1, (* -10) - М - > 0)£М/ (* - '0> •ь,. (10)
а* ,=1 ]=1
В общем случае при учете как имитационного, так и инновационного механизмов распространения политических инноваций, уравнение замещения при отсутствии неопределившихся имеет вид
n
Ш/\ (* - * о) = Мг О- _ * о) . ь _ Г ( _ ч 1М1 ( - о)
Ш N г /г( о) 1 N ^■•/гЧ’ ^^
Ъ _ / (* _ О-1 ■Ъ] + /г (* _ * о)' I/ (* _ * о) ■ Ьц . (11)
1=1 1 =1
При наличии неопределившихся для общего случая можно записать
Щт1 = Ь _/('_'»)'I 1Г1- Ъ + /■('_'о>-1 /(‘_*о)-ъ. ■ (12)
ш N —=о N —=о
где Ъ— — соответственно вероятности межличностного «заражения» за единичный интервал времени; Ъ — вероятность «заражения» инновацией г за единичный интервал времени от одного сообщения СМИ. При этом доля непределившихся обозначена
/(*_*о) и соответственно Мо(*—— = 1; Ъо = g ; Ъо — = о, причем в общем случае:
N
Ъ1 * Ъг _ Ъ1 .
С целью проверки применимости модели диффузии и замещения инноваций для описания динамики электоральных процессов, используем метод диффузии инноваций для моделирования динамики электоральной поддержки основных партий и блоков во время кампании по выборам в Государственную Думу РФ в 1999 г. Параметры модели рассчитаем на основе статистических данных ВЦИОМ [9].
В табл. 1 представлены результаты еженедельных опросов ВЦИОМ среди избирателей по РФ (в % от намеренных голосовать) за время с 31 октября по 12 декабря 1999 г, а также данные в августе 1999г, до начала официальной избирательной кампании. Точность результатов »2,5%.
Таблица 1
Динамика электоральной поддержки основных партий и блоков по данным опросов ВЦИОМ среди избирателей по РФ (в % от намеренных голосовать)
Дата СПС «Яблоко» ОВР КПРФ «Единство» ЛДПР Неопреде- лившиеся
о8.99 5 1о 15 зо о 5 12
31. 1о.99 4 11 14 28 4 3 21
о7.11.99 5 7 14 27 5 3 2о
14.11.99 6 8 11 29 6 4 18
21.11.99 6 6 15 29 9 3 19
28.11.99 5 9 12 25 18 3 15
о1. 12.99 5 9 9 25 17 4 16
12.12.99 7 8 12 24 21 4 12
Для определения процессов конкуренции за поддержку избирателей между партиями и блоками, из данных табл. 1. рассчитываются корреляционные связи между динамикой электоральной поддержки основных партий и блоков (табл. 2).
Таблица 2
Коэффициенты корреляции по Пирсону между динамикой электоральной поддержки основных партий и блоков из анализа данных табл. 1 ( р р о,5 )
ОВР КПРФ Единство ЛДПР СПС Яблоко Неопреде- лившиеся
ОВР 1,оо о,61 -о,63 -о,16 -о,17 -о,о8 о,18
КПРФ о,61 1,оо -о,91 о,2о -о,24 о,2 о,3о
«Единство» -о,63 -о,91 1,оо -о,15 о,47 -о,19 о,39
ЛДПР -о,16 о,2о -о, 15 1,оо о,24 о,3о -о,73
СПС -0,17 -0,24 0,47 0,24 1,00 -0,63 -0,44
«Яблоко» -0,08 0,02 -0,19 0,30 -0,63 1,00 -0,17
Неопреде- лившиеся 0,18 0,30 -0,39 -0,73 -0,44 -0,17 1,00
Из анализа результатов, представленных в табл. 2, можно выделить партии и блоки со значимыми отрицательными коэффициентами взаимной корреляции по динамике электоральной поддержки. Эти данные можно трактовать как результат перехода поддержки части избирателей от одной политической партии или блока к другой конкурирующей партии, с соответствующим значимым отрицательным коэффициентом взаимной корреляции [10]. По данным табл. 2, можно выделить две группы политических образований с выраженными процессами перехода поддержки избирателей между партиями или блоками внутри этих групп (процессами замещения). Одна группа состоит из ОВР, КПРФ и «Единство». Коэффициенты корреляции между ОВР и «Единством» - 0,63, между КПРФ и «Единством» - 0,91. Вторая группа состоит из партий «Яблоко» и СПС с коэффициентом корреляции - 0,63. Предполагая, что процессы замещения происходят в основном только внутри этих политических групп, рассмотрим отдельно процессы конкуренции между ОВР, КПРФ и «Единством», а также между «Яблоком» и СПС. Проанализируем возможности установления количественных связей между динамикой рейтингов партий или блоков внутри выделенных групп на основе модели замещения инноваций.
В условиях интенсивной избирательной кампании в Государственную Думу России, сопровождающейся активной информационной интервенцией со стороны СМИ, определяющим становится внешний — инновационный механизм распространения пропагандистской информации. Тогда для расчета динамики электоральных процессов можно применить уравнение для инновационного механизма замещения (5). Рассмотрим решение этого уравнения в предположении, что до начала открытой избирательной кампании при I = 10 (08.99 соответственно) существовало положение равновесия между
рейтингами в квазиизолированной системе из к конкурирующих партий, с соответствующей информационной поддержкой каждой партии или блока М(^ -10 ) = М= соп$1. Предположим, что в квазиизолированной группе т, динамика
выводится из состояния равновесия в состояние замещения добавлением некоторой дополнительной информационной интервенции со стороны СМИ или авторитетных политиков, в поддержку новой конкурирующей партии или одной из прежних партий г :
МШг зам (Г ^ ^) = Мтг ^ > to) - Мтг (^).
к к
Обозначим: Ут ^ - ^) = £ У] ^ - О ; Мт = £ М} ^ > 10);
1=1 ]=1
Ут. (t - t ) к
/тг ^ - to) = —т~—. Тогда: £/т1 ^ - to) =1;
* V t0) 1=1
тт
ыт . ч у гзам (/ - to) - у гзам (t0) огт ч р.
д гзам ^ - 10 ) =-------; при этом О гзам ^0) = 0 .
¥т ^ -10)
Динамика приращения замещающей функции д[тгзам (■ - t0) определяется уравнением:
к
£№]($^ 10)-Ъ] -Мг(10)ь
Ъ -Отгза(-0)-11------------------- (13)
Отгза(-!0) д^гзам Ъ ит . ч 1=1
--------------=------1---Ъ -и ! заМ( —!0 )----
Л Nг Щ -„)
Решение этого уравнения при Ьу- = Ь1 = Ь имеет вид
(15)
Для нахождения доли политической партии или блока в полном числе избирателей
Соответственно динамика доли всей подсистемы т определяется следующим образом
Здесь g — вероятность «забывания» инновационной информации за единицу времени; Ь — средняя вероятность «заражения» инновацией при воздействии единичного пропагандистского сообщения СМИ; Ут (70)— общее количество сторонников всех к инноваций из квазиизолированной системы в момент времени t0; ^ ^0 ) — количество не-определившихся в момент времени t0.
Для определения связи между динамикой рейтингов «Единства», КПРФ и ОВР, будем исходить из решений (6) уравнений (5) для квазиизолированного комплекса 1, состоящего из этих трех партий и рассматривать в качестве замещающей функции — функцию рейтинга «Единства». Для определения связи между динамикой рейтингов СПС и «Яблока», будем исходить из решений (6) уравнений (5) для квазиизолированного комплекса 2, состоящего из этих двух партий, полагая в качестве замещающей — функцию рейтинга СПС. Неизвестные параметры для замещающих функций определялись аналитически методом наименьших квадратов из данных табл. 1.
Тогда динамика рейтингов политических партий и блоков представляется формулами (19—21)
Параметры формул (8—10) для модели инновационного замещения приводятся в табл.3.
Сравнение теоретических кривых динамики рейтингов основных политических партий и блоков, построенных на основе модели диффузии и замещения инноваций, с экспериментальными измерениями динамики рейтингов, полученными ВЦИОМ в ходе избирательной кампании в Г осударственную Думу (рис. 1 и 2), показывает, что эта мо-
ут (* - t )
N достаточно умножить /тг^ -10) на Гт ^ - t0) =----------------—; Т огда
(17)
(16)
^ зам ^ - 10) = ^ зам ^ 0) +
(18)
У г зам 0 - 10) = Узам 0 0 ) + Р г ' (1 - ехр(-g , • (> - 10 ))) ;
(19)
(20)
(21)
дель корректно описывает зависимости между динамикой рейтингов конкурирующих политических партий и блоков. Это подтверждает возможность применения данной модели для анализа и прогноза электоральных процессов.
Таблица 3
Параметры модели инновационного замещения
у г зам (0; уу (t0) Ут (О Рг; Рт ^ ; gk
«Единство»: У г зам ^ - 10) 0 - 20,09 0,238
КПРФ: у у ^ - 10) 30 45 - -
ОВР: у у ( - О 15 45 - -
Комплекс 1: Ут ^ -10 ) - 45 9,97 0,163
СПС: уг а -10) зам 0 4 - 3,98 0,118
«Яблоко»: у у ^ -10) 11 15 - -
Комплекс 2: Ут ^ -10 ) - 15 0 -
ЛДПР: у г зам ^ - 10) 3 - - 0
у!№
у111
ООО
У2(1)
у211 □ □□ у3№
У31г
о
5 6
t
Рис. 1. Сравнение динамики рейтингов КПРФ, ОВР и «Единства», построенных на основе модели замещения инноваций и данных еженедельных опросов ВЦИОМ [9]: у1^) и у11( — теоретическая кривая и экспериментальные точки динамики рейтинга КПРФ;
у 2^) и у 21 — теоретическая кривая и экспериментальные точки динамики рейтинга ОВР;
у3(^) и у31г — теоретическая кривая и экспериментальные точки динамики рейтинга «Единства»;
t
Рис. 2. Сравнение динамики рейтингов СПС, «Яблока» и ЛДПР, построенных на основе модели замещения инноваций и данных еженедельных опросов ВЦИОМ [9]: у1(^) и у11г — теоретическая кривая и экспериментальные точки динамики рейтинга СПС;
у 2(1) и у 21 (— теоретическая кривая и экспериментальные точки динамики рейтинга «Яблока»;
у3(^) и у31( — теоретическая кривая и экспериментальные точки динамики рейтинга ЛПР”.
ЛИТЕРАТУРА
1. Everett M. Rogers. Diffusion of innovation / M. Rogers Everett: 4 ed.— N.Y.: Free press, 1995.—518 p.
2. Bass F.M. A new product growth model for consumer durables / F.M. Bass // Management Sci. — 1969.— 15 (January).
3. Skiadas C. Two generalized rational models for forecasting innovation diffusion /
С. Skiadas // Technol. Forecast. and Soc. Change.—№ 27.— 1985.
4. Fisher J. A simple substitution model of technological change / J. Fisher, R.H. Pry // Technol. Forecast. and Soc. Change.— 1971.— №3.
5. Easingwood C.J. Product lifecycle patterns for new industrial products / C.J. Easingwood // R&D Management.— 1988.— 18.— 1.
6. Тростянский С.Н. Моделирование процессов, определяющих информационную безопасность социальной системы / С.Н. Тростянский, С.В. Скрыль // Безопасность информационных технологий.—2005.— №1(45). С.67—71.
7. Тростянский С.Н. Моделирование формирования общественного мнения на основе эпидемических процессов / С.Н. Тростянский // Вестник Воронежского института МВД России. — 2000.— №2(7).— С.190—194.
8. Peterka V. Macrodynamics of technological Change: market penetration by new technologies / V. Peterka // RR—77—22, November, IIASA, Laxenburg, Austria, 1977.
9. Мониторинг общественного мнения.— 2000.— №1 (45).— Январь— февраль.— С.13.
10. Горяинов В.П. Динамика и прогнозирование рейтинга доверия политическим лидерам в России // Полис.— 1997.— №4.— С.57—77.
