Описание динамики биосистем на основе интегро-дифференциальных кинетических уравнений Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №4/2016 ISSN 2410-6070

10.На фасаде достраиваем кровлю инструментами Геометрии (так мне показалось менее хлопотно, чем библиотечными элементами), наносим отметки уровня, крайние оси, тени и делаем штриховку Заливкой (рис. 4).

Фасад 1-6

Рисунок 4 - Фасад здания

Неудобства программы с моей точки зрения или несоответствия со стандартами СПДС [1, 2, 3]:

- линии условных изображений объектов должны быть тонкие;

- хорошо бы внести возможность градации толстой линии;

- дверные полотна на плане должны быть тонкие;

- не хватает точки вставки окна с четвертями внутри проема;

- на разрезе линии объектов за секущей плоскостью должны быть тонкие;

- на фасадах переплеты окон должны быть тонкие. Список использованной литературы:

1. ГОСТ Р 21.1101-2013. Основные требования к проектной и рабочей документации.

2. ГОСТ 21.501-2011. Правила выполнения рабочей документации архитектурных и конструктивных решений.

3. ГОСТ 21.201-2011. Условные графические изображения элементов зданий, сооружений и конструкций.

4. О. В. Георгиевский., Строительные чертежи., Архитектура-С, 2009 г.

© Алаева Т.Ю., 2016

УДК 517.9:57.02

В.Е. Васильев

к. ф.-м. н., доцент Марийский государственный университет г. Йошкар-Ола, Российская Федерация E-mail: [email protected]

ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ БИОСИСТЕМ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Аннотация

Статья посвящена математической интерпретации временной эволюции биосистем. Сделан вывод о том, что для этого, в общем случае, должны использоваться немарковские интегро-дифференциальные уравнения, которые учитывают предысторию развития системы.

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №4/2016 ISSN 2410-6070_

Ключевые слова

Динамика биосистемы, немарковские процессы, кинетические уравнения

Исторически сложилось так, что во многих разделах естествознания для описания динамики систем используют дифференциальные уравнения. При таком подходе временная эволюция определяется значениями физических величин в данный момент времени. При этом вся предыстория развития объекта исследования полностью игнорируется.

Так, например, в математических моделях популяций для описания скорости изменения числа особей х в популяции, как правило, используют два типа уравнений:

— = (a - b) x, dt

dx 2

— = ax - bx , dt

где a и b - коэффициенты рождения и смерти особей в единицу времени. Решения этих уравнений имеют вид:

x(t) = x0 exp((a - b)(t -10)) . x0a / b

x(t) =

х0 + [а/Ь - х0 ]ехр(-а(г - г0))

Таким образом, развитие популяции определяется лишь числом особей в начальный момент времени и коэффициентами рождения и смерти.

Между тем, в настоящее время стало очевидным, что предысторией развития системы, в общем случае, пренебрегать нельзя.

У огромного числа объектов живой и неживой природы зачастую проявляются признаки памяти. Это, например, возникновение эффектов памяти в макроскопических физических системах. Здесь достаточно упомянуть принцип наследственности Больцмана, который получил существенное математическое развитие в работах Вольтерра в конце XIX века. Суть данного принципа заключается в следующем. Пусть некоторый

физический или механический процесс определяется воздействием, то есть, заданием функции V(т),

т е г) . Реакция рассматриваемого тела или системы определяется некоторой функцией и(1). В общем случае значение функции и(0 в настоящий момент времени ^ определяется не только воздействием в данный момент времени, но и всей историей изменения функции V(т) в указанный выше промежуток времени. Говорят, что и(0 есть функционал от V(т) . Наиболее общее выражения для этого функционала имеет вид

и(г) = V (г) + (г -ту (т)с1т. (1)

Функция к (г -т) называется ядром наследственности. Она характеризует степень «забывания» к моменту времени ^ о тех воздействиях, которые были совершены в момент времени т.

Как показывают последние исследования, эффекты памяти обнаруживаются и на микроскопическом (атомном и молекулярном) уровне. При изучении и описании эффектов молекулярной памяти чаще всего оперируют терминами марковских и немарковских случайных процессов. Эти термины пришли в физику из математики, и связаны с именем русского ученого А.А.Маркова, который впервые исследовал такие процессы в статье, опубликованной в Казани в начале XX века [1].

Марковский процесс характеризуется тем, что в момент времени ^ вероятность значения некоторой переменной не зависит от предыстории развития системы, и полностью определяется ее значением в настоящее время.

К немарковским относят процессы, в которых заметны эффекты последействия. При этом состояние системы в данный момент времени определяется всей ее эволюцией от начального до конечного состояния. Такие процессы описываются не дифференциальными, а интегро-дифференциальными уравнениями, где интегрирование ведется от нуля до данного момента времени.

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №4/2016 ISSN 2410-6070_

Математическая основа построения таких уравнений была заложена в работах Цванцига [2] и Мори [3]. Развитая ими процедура позволяет построить для исследуемой временной корреляционной x(t) функции бесконечную цепочку зацепляющихся немарковских кинетических уравнений следующего вида

dxx с

— = -fi2 fM (r)a(t - r)dr, (2)

dt 0

dM, t

1 = -fi? fM2 (т)М, (t - T)dz,... dt 0

Здесь Мг (т) - функции памяти i-го порядка, учитывающие немарковские временные эффекты, т.е.

предысторию развития системы.

В дальнейшем такой подход получил широкое распространение во многих областях физики. В частности, он позволил объяснить ряд особенностей протекания различных необратимых процессов: магнитной, диэлектрической, колебательной, структурной релаксации и др. (см., например, [4-8]).

В настоящее время немарковский подход все шире распространяется не только в физике, но и в ряде других областей человеческого знания таких, как химия, биология, медицина, геология и т.д. Это позволило авторам работы [9] назвать его «новой парадигмой естествознания». Список использованной литературы:

1. Марков А.А. Распространение законов больших чисел на величины, зависящие друг от друга // Известия физико-математического общества Казанского университета. - 1906. - Т.15, №4. - C.135-156.

2. Zwanzig R. Memory effects in irreversible thermodynamics // Physical Review. - 1961. - V.124, №5. - P.983-992.

3. Mori H. A continued fraction representation of the time-correlation function // Progress of Theoretical Physics. -1965. - V.34, №3. - P.765-776.

4. Шурыгин В.Ю., Юльметьев Р.М. Вычисление динамического структурного фактора жидкости методом сокращенного описания // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1989. - Т. 96, № 3. - С. 938-947.

5. Шурыгин В.Ю., Юльметьев Р.М. Пространственная дисперсия структурной релаксации в простых жидкостях // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1991. - Т. 99, № 1. - С.144-154.

6. Шурыгин В.Ю., Юльметьев Р.М. О спектре параметра немарковости релаксационных процессов в жидкостях // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1992. - Т. 102, № 3. - С. 852-862.

7. Шурыгин В.Ю., Юльметьев Р.М. Пространственная дисперсия критерия немарковости релаксационных процессов в жидкостях // УФЖ. - 1991. - Т. 36, № 11. - С. 1688-1691.

8. Шурыгин В.Ю., Юльметьев Р.М. О возможности наблюдения магнитного рассеяния медленных нейтронов в парамагнитных жидкостях // УФЖ. - 1992. - Т. 37, № 7. - С. 1004-1006.

9. Азроянц Э.А., Харитонов А.С., Шелепин Л.А. Немарковские процессы как новая парадигма // Вопросы философии. - 1999. - № 7. - С.94-104.

© Васильев В.Е., 2016

УДК 53.01.

Ю.А.Ветчинкина

к.н.х.т., Студентка

Институт Искусств ФГБОУ ВПО «Хакасский Государственный Университет им. Н.Ф. Катанова»

Г.Абакан, Российская Федерация

ВЛИЯНИЕ ЗВУКА НА ЧЕЛОВЕКА Аннотация

В данной статье рассматриваются вопросы влияния звуков на людей. А также содержатся примеры как