CC BY
15Методы Монте-Карло и численное статистическое моделирование 51
Округление результатов измерений и корректность статистических выводов
Б. Ю. Лемешко, С. Б. Лемешко, И. В. Веретельникова Новосибирский государственный технический университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10102
В различных приложениях зачастую сталкиваются с ситуацией, когда ряды измеренных значений представляют собой близкие величины, порой отличающиеся в последнем знаке. Это могут быть результаты высокоточных измерений, где флуктуации определяются достигнутой (предельной) точностью средств измерения. Подобные данные могут быть результатами наблюдения за величиной, высокая точность измерения которой не играет особой роли. Иногда такие выборки могут быть очень малы вследствие высокой стоимости измерений, иногда оказываются достаточно приличного объема. Как правило, в таких выборках встречаются повторяющиеся значения.
При решении задач статистического анализа такого рода выборок сталкиваются с теми же проблемами, что и при анализе выборок очень больших объемов. Корректному применению множества классических критериев проверки статистических гипотез препятствует "нарушение предположения" о том, что наблюдается непрерывная случайная величина.
Эмпирическое распределение, соответствующее выборке непрерывных случайных величин (без округления), с увеличением объема выборки сходится к функции распределения этой случайной величины. Допустим, что у рассматриваемого критерия существует предельное распределение статистики. Тогда эмпирическое распределение статистики, строящейся по выборке непрерывной случайной величины, сходится к предельному.
Если же наблюдаемые данные округляются с некоторым 5, то, начиная с некоторого n, зависящего от вида закона случайной величины, от области ее определения и от 5, расстояние между эмпирическим распределением и распределением случайной величины перестанет уменьшаться. А распределение статистики с ростом n станет отклоняться от предельного распределения статистики (чем больше 5, тем при меньшем n). В случае же выборок вида, как описано в начале, распределение статистики вообще не будет сходиться к предельному закону.
В работе методами статистического моделирования исследуется поведение распределений статистик ряда критериев согласия и критериев однородности, демонстрируются результаты исследований. Предлагается и реализуется подход, базирующийся на интерактивном исследовании распределений статистик критериев с применением метода Монте-Карло (при заданных n и 5) с дальнейшим использованием этого распределения для формирования корректного вывода о результатах проверки гипотезы.
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках государственной работы "обеспечение проведения научных исследований" (№ 1.4574.2017/6.7) и проектной части государственного задания (№ 1.1009.2017/4.6).
Стохастическое моделирование компартментных систем с трубками
К. К. Логинов, Н. В. Перцев
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омский филиал
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10103
При разработке математических моделей живых систем часто возникает необходимость учета пространственной неоднородности исследуемых популяций. Пространственная неоднородность может быть обусловлена нахождением индивидуумов популяций в различных компартментах и переходами индивидуумов между ними по некоторым трубкам. Примерами компартментных систем с трубками могут служить система кроветворения и иммунная система человека, в которых различные органы - ком-партменты, связаны трубками - лимфатические сосуды, вены, артерии, капилляры и т.д.
В работе предложен подход к построению стохастической модели динамики популяции частиц, распределенной по компартментной системе с трубками. Новизна модели заключается в том, что популяция описывается в терминах многомерного случайного процесса рождения и гибели, дополненного учетом точечных распределений, отражающих уникальные типы частиц - времена их переходов между компартментами. Продолжительности переходов частиц по трубкам не являются случайными, а задаются как параметры среды, в которой развивается популяция. Для формализации и компактного представления модели использована теория графов. На основе метода Монте-Карло построен алгоритм
