Окрестностное моделирование мультиагентных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

Тогда ряд (8) и ряд du(d)’ty’tt, полученный дифференцированием по t ряда (8), равномерно сходятся во всем замкнутом цилиндре Qt .

Ряды , 9 dXxj , Byi u(x,y,t), полученные однократным и двукратным дифферен-

цированием ряда (8), сходятся 'равномерно в любой строго внутренней подобласти цилиндра Qt .

При этом сумма ряда (8) определяет классическое решение задачи (6) — (7).

ЛИТЕРАТУРА

1. Киприянов И.А. О краевых задачах для уравнений в частных производных с дифференциальным оператором Бесселя // ДАН СССР. 1964. Т 158. № 2.

2. Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука, 1997.

3. А.Ю. Сазонов О методе Фурье для некоторых сингулярных гиперболических уравнений. ДАН СССР. 1979. Т. 248. № 4.

4. А.Ю. Сазонов О классическом решении смешанной задачи для сингулярного параболического уравнения. Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26. № 8.

5. Катрахова А.А., Сазонов А.Ю., Фомичева Ю.Г. О существовании и единственности классического решения смешанной задачи для сингулярного гиперболического уравнения, содержащего оператор Бесселя.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 11-01-00626)

Sazonov A.Yu., Fomicheva Yu.G. ON SOLVABILITY OF MIXED PROBLEMS FOR PARABOLIC AND HYPERBOLIC EQUATIONS WHICH HAVE SINGULARITIES ON SEVERAL VARIABLES

In the resent work mixed problems for parabolic and hyperbolic equations of a second-kind with variable coefficients, where a singular differential Bessel operator acts on a spatial variables, are considered. Problems are investigated by the classical method of a variables separation of. A sufficient conditions on the area boundary, the equation factors, the initial functions and the equation right term at which the Fourier series satisfies in classical sense to all conditions of the problem and represents it’s classical solution. Uniqueness of a solution to the given problems is established.

Keywords: Bessel operator; hyperbolic operator; parabolic operator; singular operator.

УДК 512.18

ОКРЕСТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МУЛЬТИАГЕНТНЫХ СИСТЕМ

© И.А. Седых

Ключевые слова: окрестностные мультиагентные системы.

Дано определение и приведен пример окрестностной мультиагентной системы.

Перспективной областью применения теории окрестностных систем является разработка окрестностных мультиагентных моделей [1]. В рамках одной окрестностной мультиагент-ной модели в качестве агентов могут присутствовать сети Петри, нейронные сети и другие дискретные модели, выполняющие различные функции и дополняющие друг друга.

Развивая введенное ранее в [2] обобщенное понятие окрестностной модели, определим окрестностную мультиагентную систему как набор МЫвс = (^,Х,У,У,2,С,Е,Х[0]). В частных случаях для различных дискретных моделей отдельные составляющие окрестност-ной мультиагентной системы могут отсутствовать, в т. ч. и динамика.

2667

Приведем пример окрестностной мультиагентной системы MNSg = (N0,V,Y,0,0,F,0), состоящей из трех узлов-агентов A = {01,02,03}, причем узел a1 - нейронная сеть NSnn = = (N1, 0,V1 ,Y1, 0, 0,F1, 0) [1], узел a2 - нейронная сеть NSnn = (N2,0,V2,Y2,0,0,F2,0), a3 - узел-управление. Причем, Ov(a1) = {a1,a3}, Ov(a2) = {a2,a3}, Ov(a3) = {a3}, Oy(a1) =

= {a1}, Oy (a2) = {a2} Oy (a3) = {a1 ,a2,a3}-

В линейном случае уравнения связи узлов-агентов окрестностной мультиагентной системы будут иметь вид:

Wy [1,1] Y1 + Wv [1,1] V1 + Wv [1, 3]V3 = 0;

Wy [2, 2] Y2 + Wv[2, 2] V2 + Wv[2, 3]V3 = 0;

Wy[3,1]Y1 + Wy[3, 2]Y2 + Wy[3, 3]Y3 + Wv[3,1] V3 = 0;

где Wv[i,j],Wy[i,j] (i = 1, 2, 3), - матрицы-параметры входных и выходных воздействий, соответственно.

Таким образом, в работе дано определение и приведен пример окрестностной мультиа-гентной системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шмырин А.М., Седых И.А.. Окрестностный подход к мультиагентным системам // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы Воронежской зимней матем. школы. Воронеж: ВГУ, 2013. С. 289.

2. Шмырин А.М., Седых И.А. Дискретные модели в классе окрестностных систем. Вестник Тамбовского государствкнного униыерситета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов. 2012. Т. 17. Вып. 3. С. 867-871.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа поддержана грантом РФФИ (код проекта 11-08-97525 р-центр а).

Sedykh I.A. NEIGHBORHOOD MODELING OF MULTI-AGENT SYSTEMS A definition and an example of the neighborhood multi-agent systems are given Key words: neighborhood multi-agent systems.

УДК 519.852.2

О КОНУСЕ СВЯЗНЫХ ПОДГРАФОВ © А.В. Селиверстов

Ключевые слова: комбинаторная оптимизация; полиэдральный конус; многогранник; подграф.

Дано описание ребер релаксационных многогранников для булева квадратичного программирования. Нами установлено соответствие между ребрами такого многогранника и связными подграфами полного графа.

Различные задачи для передачи информации [1, 2] и биоинформатики [3, 4] сводятся к оптимизации функционала на множестве связных подграфов данного графа. Это объясняет

2бб8