Однозначный контекст с упорядоченными множествами атрибутов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.7

В. Е. Новиков

ОДНОЗНАЧНЫЙ КОНТЕКСТ С УПОРЯДОЧЕННЫМИ МНОЖЕСТВАМИ

АТРИБУТОВ

В работе исследуется взаимосвязь между элементами решётки концептов Ь(К) однозначного контекста К и упорядоченными множествами его атрибутов. В частности показано, что порядок концептов, индуцированный порядком однотипных атрибутов, реализуется на некоторой антицепи решётки Ь(К).

Пусть задан формальный контекст К = (О, (М;),р), где О - конечное множество объектов |О| > 2, (М;) - семейство конечных множеств атрибутов с множеством индексов 1 < % < п, |М;| > 2, Р некоторое (п + 1)-арное отношение. Если (д,Ш1,Ш2,... ,шп) € р, то говорим, что объект д по атрибуту 1 имеет значение ш15 по атрибуту 2 - значение ш2, по системе атрибутов (1, 2) - значение (т1,ш2), и т.д. Если любой объект по каждому атрибуту имеет точно одно значение, то такой контекст называем однозначным.

Множество X С О объектов, которые имеют по системе атрибутов % С п общий набор значений т ¿к € М^, так что любой объект д € Ос этим же набором значений по той же системе атрибутов принадлежит X, является концептом по % в однозначном контексте К.

Для любого € М^, множество ро (ш %) С О является некоторым концептом по В [1] указан следующий результат.

Теорема 1. Если К = (О, (М;),р) однозначный контекст, то справедливы следующие утверждения.

1. Множество концептов по]к, % С п, образует разбиение множества С, которое в дальнейшем обозначаем О/]к.

2. Если % С % С п, то О/% является подразбиением разбиения,

О/м-

Поскольку множество О/% = { Р0 (ш^ € М^} представляет собой разбиение множества О, то в решётке Ь(К) оно является некоторой антицепью. Из второго утверждения теоремы 1 следует, что множество концептов О/п = {Р0 (шп )|шп € Мп } является самым малым разбиением множества О, следовательно, в решётке Ь(К) множест во О/п является антицепью, состоящей из атомов этой решётки.

Пусть дополнительно каждый атрибут М; является линейно упорядоченным множеством с порядком Тогда любое М^ (% С п) является

упорядоченным множеством с порядком для которого:

ал = (ал , ал) <Зк ЬЛ = (Ьл ,...,Ъзи) ^ ал <л Ьл Л ... л ал <л Ьл.

Ясно, что порядок в общем случае не является линейным. Этот порядок естественным образом индуцирует изоморфный порядок на множестве концептов С/%:

Ро (а%) Ро (Ь%) ^ а% <% Ь%.

Теорема 2. Пусть К = (С, (Ы,ь),р) - однозначный контекст, с упорядоченными множествами атрибутов, X — некоторый концепт по ЬА(Х) - множество концептов, покрываемых концептом, X; Ь^ (X) - множество концептов, покрывающих концепт X. Тогда, справедливы следующие утверждения.

1. Если ро (а%) <%ро (Ь)%), т,о ро (аТв) <-г,ро (Ьга) для любого ъ3 С ]к.

2. Если множество концептов ЬА (X) имеет наибольший или наименьший элемент по отношению <п, то этот элемент является атомом решётки Ь(К).

3. Если множество концептов Ьу (X) имеет наибольший или, наименьший элемент по отношению < ^ для некоторого га С ]к) то этот элемент является концептом, пога.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1, Новиков В. Е. Решётка концептов в однозначном контексте // Математика, Механика : еб, науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат, ун-та, 2010, Вып. 12, С, 53-56,

УДК 519.95

С. И. Поликарпов

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОНЕЧНОГО ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО АВТОМАТА РЯДОМ ФУРЬЕ

Распространенные способы задания автоматов (таблицы, матрицы, системы канонических логических уравнений) основываются на рекурсии: последовательно определяются такты функционирования автомата и указываются правила рекурсивного совмещения тактов в процессе функционирования. Указанными способами задания автоматов явно выделяются только начальные фрагменты возможных вариантов функционирования. Для того чтобы заменить рекурсивное задание законов