Вычисление множества оптимальных концептов в контексте с упорядоченными множествами атрибутов Текст научной статьи по специальности «Математика»

^ S(Пд/, ПВ/) является изоморфизмом полугрупп, для которого

при, любых (р,ф) Е S(Пд, Пв) выполняется равенство: ) =

-1 -1

= (f f Ф9);

2) упорядоченная тройка отображений y = (f,n,g) является изоморфизмом автомата Atm (Пд, Пв) на автомат Atm (Пд/, ПВ/).

Следствие. Все эпиморфизмы категории Kpi являются изоморфизмами.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1, Плоткин Б. И., Гринглаз Л. Я., Гварамия А. А. Элементы алгебраической теории автоматов, М, : Высш. шк,, 1994, -191 е,

2, Картеси Ф. Введение в конечные геометрии, М, : Наука, 1980, -320 е,

3, Кон П. Универсальная алгебра, М, : Мир, 1968, -359 с,

4, Molchanov V. A. A universal planar automaton is determined by its semigroup of input symbols // Semigroup Forum, 2011, Vol, 82, P. 1-9,

УДК 519.7

В. E. Новиков

ВЫЧИСЛЕНИЕ МНОЖЕСТВА ОПТИМАЛЬНЫХ КОНЦЕПТОВ В КОНТЕКСТЕ С УПОРЯДОЧЕННЫМИ МНОЖЕСТВАМИ АТРИБУТОВ

В работе представлен алгоритм вычисления множества оптимальных концептов однозначного контекста с линейно упорядоченными множествами атрибутов.

Пусть задан однозначный контекст K = (G, (Mi), р), где G - конечное множество объектов |G| > 2, (Mi) - семейство конечных линейно упорядоченных множеств атрибутов |Mi|> 2, 1 < i < П с порядка ми <i5 и р - некоторое (n + 1)-арное отношение. Тогда любое MJk С и) можно рассматривать как упорядоченное множество с порядком <jk, для которого:

% = (ал ,...,ajk) <h bh = (bn ,...,bjk) ^ ал <ji Ьл A ... A ajk <jk bJk.

Ясно, что порядок <jk в общем случае не является линейным. Этот порядок естественным образом индуцирует изоморфный порядок на множестве концептов G/%:

(%k ) <Jk Р0 (b3k ) ^ aJk <Jk bh.

В [1] были установлены некоторые связи между решёткой концептов, упорядоченных отношением теоретико-множественного включения, и множеством концептов 0/%-, упорядоченных отношепнем < ¿к.

Концепт Х называется оптимальным по отношению < ¿к, если в этом контексте не существует никакого другого концепта У с условием X < ¿к

У.

Зафиксируем % Е {1, 2,..., п}, пусть пп\(р) - проекция отношения р на все множества Ы^, 1 < ] < п, ] = %, кроме множества Ы^.

Для любого у Е пщ(р) множество Ху = р0 ({у}) является некоторым концептом контекста К В [2] показано, что 0/п\1 = {Ху}уЕ^— (р) является разбиением множества объектов на концепты по атрибуту Ыщ. Обозначим ру = а{у}(р) выборку го отпошения р по значению у. И рассмотрим контекст К = (Ху, (Ы^),ру). Ясно, что ру С р, и, следовательно, это также однозначный контекст. В силу однозначности ру^ Ху/% ^ Ы{ будет взаимно однозначным отображением, при этом для концептов А, В Е Ху/% условие

А < В ^ (А) <груг (В)

будет определять линейный порядок наХу/%. Обозначим

Ху = тах{А Е Ху/%},

и множество этих концептов Х^ = {Ху|у Е п^(р)} Тогда справедлива следующая теорема.

Теорема. Множество

Х = р| Хг

ге{1,2,...,п}

является множеством оптимальным концептов по отношению <п в контексте К.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Новиков В. Е. Однозначный контекст с упорядоченными множествами атрибутов // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2014. Вып. 16. С. 48-49.

2. Новиков В. Е. Решётка концептов в однозначном контексте // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат, ун-та, 2010, Вып. 12, С, 53-56,