CC BY
36
ОДНОЛИНЗОВЫЕ ОБЪЕКТИВЫ ДЛЯ ОПТИЧЕСКОИ ЗАПИСИ И СЧИТЫВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ.
Л.Н. Андреев, А.Б. Милорадов, Н.А. Олейникова, А.В. Потемкин
Исследованы аберрации высшего порядка и коррекционные возможности плосковыпуклых линз, в том числе со сферической поверхностью и асферическими поверхностями второго и высшего порядка. Приведены результаты численных расчетов.
Объектив играет важную роль в устройствах для оптической записи информации, так как от его числовой апертуры и коррекции аберрации зависит плотность записи на оптическом диске. К объективам предъявляются ряд серьезных требований: дифракционное качество изображения, малые массогабаритные характеристики, значительное, по сравнению с микрообъективами рабочее расстояние. Всем этим требованиям удовлетворяет плосковыпуклая линза, в зависимости от числовой апертуры - со сферической или асферическими поверхностями.
При аберрационном расчете таких объективов коррекции подлежат прежде всего сферическая аберрация и кома, которая в достаточной мере определяется величиной r¡ -отступлением от изопланазии.
При значительных числовых апертурах, кроме пяти монохроматических аберраций 3-го порядка в области Зейделя, необходимо учитывать аберрации высшего порядка, количество которых определяется формулой Кольшутера
N = (t + 1)(t + 7) 8 ,
где t - порядок аберрации, а N - их количество.
Так как связь коэффициентов аберраций высшего порядка с конструктивными элементами системы чрезвычайно сложна, то для определения составляющих аберраций высшего порядка целесообразно воспользоваться числовыми методами.
Продольную сферическую аберрацию AS' и величину г/можно представить в виде разложения в степенной ряд вида :
AS ' = a3 sin2 a' + a5 sin4 a' + a7 sin6 a' + a9 sin8 a'...
П = b3 sin2 a' + b5 sin4 a' + b7 sin6 a' + b9 sin8 a'... (1)
Ограничившись четырьмя членами в разложении аберраций, задачу определения коэффициентов аберраций а3, а5, а7, а9 и b3, b5, b7, b9 можно свести к решению системы четырех линейных уравнений:
AS1 = a3 sin2 a[ + a5 sin4 a' + a7 sin6 a' + a9 sin8 a'...
AS0.866 = a3 sin2 a0.866 + a5 sin4 a0.866 + a7 sin6 aQ.866 + a9 ^ a0.866...
^ASq 7Q7 a3 sin a 0 707 I a5 si^l aa 0 707 I 7 si^l aa 0 707 I si^l aa 0 707...
ASQ5 = a3 sin2 aQ5 + a5 sin4 aQ5 + a7 sin6 a05 + a9 sin8 aQ5... (2)
24
П = b3 sin a' + b5 sin a' + b7 sin a' + b9 sin a'...
П,866 = b3 sin2 aQ,866 + b5 sin4 aQ,866 + b7 sin6 aQ,866 + b9 ^ aQ,866...
2468
П0,707 = b3 sin a0,7Q7 + b5 sin a0,7Q7 + b7 sin aQ,7Q7 + b9 sin aQ,7Q7...
П05 = b3 sin2 aQ 5 + b5 sin4 aQ 5 + b7 sin6 aQ5 + b9 sin8 aQ5... (3)
После определения коэффициентов аберраций по (2 и 3) могут быть вычислены и
сами составляющие аберраций ASt и r¡t.
В табл. ' приведены результаты вычислений для объектива в виде плосковыпуклой линзы из стекла СТК9 с f=4,3 мм и A=Q,45 со сферической поверхностью (рис.!а.)
В табл. 1-3 величина Л£ определяет аберрации для всего объектива, а А £ 3, Л£5,
, , N
Л£7, Л£9 - ее составляющие. Величина — определяет волновую аберрацию в плос-
Л
кости наилучшей установки для длины волны 0,8 мкм. Из анализа табл.1 следует, что дифракционное качество изображения может быть достигнуто при числовой апертуре не превышающей 0,20.
у 2гох
Оптический диск
у2=2гох-(1-е2)х2
Оптический диск
а
б
в
Рис. 1. Принципиальные оптические схемы объективов: а) со сферической поверхностью, б) с асферикой второго порядка, в) с асферикой высшего порядка
Таблица 1
А М' Л£ 3 м 5 м 7 Л£ 9 N Л
0,45 -0,463 -0,514 0,056 0,010 -0,014 27,9
0,45 -V 3/4 -0,332 -0,359 0,027 0,003 -0,003 13,2
0,45 -V1/2 -0,213 -0,224 0,011 0,001 -0,005 4,18
0,45 -V1/4 -0,103 -0,105 0,002 0 0 0,13
0 0 0 0 0 0 0
аз=-1,9699, а5=0,8144, ау=0,5395, а9=-2,9833
В табл. 2 приведены результаты расчета для случая асферической поверхности второго порядка вида: у2 = 2г0 х - (1 - е2) х2 при е2= 0,56384 (рис.1б). В этом случае числовая апертура объектива может быть увеличена до А<0,45..
Таблица 2
А М' ля 3 ля 5 ля 7 ЛЯ 9 N я
0,45 0 0,028 -0,025 -0,002 -0,001 -0,01
0,45 -V 3/4 0,006 0,092 -0,014 -0,001 -0,0003 0,05
0,45 -V1/2 0,007 0,014 -0,006 0 0 -0,01
0,45 -V1/4 0,005 0,007 -0,002 0 0 -0,06
0 0 0 0 0 0 0
аз= 0,1366; а5= -0,6049; ау= -0,2048; а9= -0,5625
С целью дальнейшего увеличения числовой апертуры необходимо использовать асферическую поверхность более высокого порядка.
В табл. 3 приведены результаты расчета для объектива с асферической поверхностью вида: у2 = 2г0х-(1 -е2)х2 + к1 х4 + к2х6 при е2=0,4335, к1=0,0040 и к2=0,00016 (рис.1в) при числовой апертуре А=0,60.
Таблица 3
А ЛЯ' ля 3 ля 5 ля 7 ля 9 N я
0,45 0,015 0,045 -0,227 0,291 -0,094 -0,07
0,45 -V 3/4 -0,0001 0,034 -0,132 0,129 -0,031 -0,16
0,45 -V1/2 0,002 0,023 -0,059 0,039 -0,0006 -0,11
0,45 -V1/4 0,0008 0,011 -0,015 0,005 -0,0004 -0,09
0 0 0 0 0 0 0
а3= 0,126; а5= -1,799; ау= 6,494; а9= -5,895
В заключение следует отметить, что приведенные результаты исследования позволяют предварительно определять форму и деформацию первой поверхности объектива в зависимости от его числовой апертуры.
Литература
1. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем..Л.:Машиностроение,1989. 379 с.
2. Русинов М.М. Несферические поверхности в оптике. М.Недра,1965. 195 с.
