CC BY
28
с °/ 80 т, мг/см2 160 2*0 320 m m
во 60 40 го 0 1 < 1 1
I
■
/ -п
г~
Рисунок 2. Сопоставление зависимости е(т) настоящей работы (кривая I) и работы [3] (кривая II).
Литература
1. Блохин М.А. Методы рентгеноспектральных исследований. М.: Физматгиз, 1959. 386 с.
2. Блохин М. А. Физика рентгеновских лучей. Издание 2-е, переработанное. М.: ГИТТЛ, 1957. 518 с.
3. Биркс Л.С. Рентгеновский микроанализ с помощью электронного зонда: пер. с англ. М.: Металлургия, 1966. 216 с.
4. Борходоев В.Я. Дополнительное возбуждение рентгеновской флуоресценции аналита в ненасыщенном слое с помощью подложки // Аналитика и контроль. 2015. Т. 19, № 1. С. 40-44.
5. Вершинина Н.В., Дуймакаев Ш.И., Чирков В.И., Вершинин А.С. Рентгеноспектральный флуоресцентный анализ многокомпонентных пленок способом теоретических поправок // Заводская лаборатория. 1983. Т. 49, № 12. С. 23 - 25.
6. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы: пер. с англ. Издание четвертое. М.: Наука, 1973. 228 с.
7. Дуймакаев. Ш.И. Потькало М.В. Оценка избирательного возбуждения при рентгеноспектральном флуоресцентном анализе с представлением «мешающего» излучения в виде потока, испускаемого элементарным горизонтальным слоем образца в определённом «эффективном» направлении // Евразийский Союз Учёных. 2014. №8, С. 12-17.
8. Дуймакаев. Ш.И. Потькало М.В. К расчёту избирательного возбуждения при рентгеноспектральном флуоресцентном анализе с представлением «мешающего» излучения в виде потока, испускаемого
элементарным горизонтальным слоем образца. // Евразийский Союз Учёных. 2014. №9, С. 133-136.
9. Залесский В.Ю. К расчету избирательного возбуждения при использовании вторичных рентгеновских спектров // Оптика и спектроскопия. 1964. Т.17, вып. 4. С. 576-582.
10. Лосев Н.Ф. Количественный рентгеноспектраль-ный флуоресцентный анализ. М.: Наука, 1969. 336 с.
11. Мазурицкий М.И., Дуймакаев Ш.И., Скибина Л.М.. Методы РЭМ и РСФА для исследования и контроля морфологии поверхности металлополимерных пленок. // ПОВЕРХНОСТЬ. Рентгеновские, синхро-тронные и нейтронные исследования. 2014. № 8, с. 38 - 45.
12. Павлинский Г.В., Лосев Н.Ф. К оценке избирательного возбуждения рентгеновской флуоресценции в случае смешанного первичного излучения // Журнал технической физики. 1969. Т. 39, № 9. С. 1664 -1675.
13. V. Rossiger and H.-J. Thomas, Quantitative XRF Analysis of Surface Layers: Procedure for the Determination of Thickness and Composition // X-Ray Spectrometry. 1990. V. 19, P. 211-217.
14. V. Rossiger., Validity of a Simple Approximation for Enhancement Calculations // X-Ray Spectrometry. 1992. V. 21, P. 245-247.
15. Финкельштейн А.Л. К расчёту интенсивности вторичной флуоресценции для порошковой среды при рентгенофлуоресцентном анализе. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т.61, №9. С. 17-21.
ОБЗОРНАЯ СТАТЬЯ ПО ТЕОРИИ МОДИФИЦИРОВАННОЙ ГРАВИТАЦИИ
Что же вообще такое тяготение или гравитация?
В истории развития современной науки было несколько ключевых моментов, которые меняли представление людей о нашем мире. Рассмотрим, как происходило осознание одной из самых известных сил во вселенной, а именно гравитации.
Богачев Антон Витальевич, Лапин Сергей Александрович
Байгашов Алексей Сергеевич
Студенты 5 курса БФУ им. И. Канта, г. Калининград
Всё началось в XVI веке. Именно в это время трудился великий Николай Коперник, известный польский астроном, который разработал теорию движения планет вокруг Солнца. Однако, идеям Коперника не суждено было сбыться при его жизни, но их революционный дух не заставил себя долго ждать и вскоре после его смерти,
виденье мира польского астронома получило право на существование. В основном, благодаря датскому ученому Тихо Браге, который наблюдал за небом больше двадцати лет, и его последователю и коллеге, немецкому астроному Иоганну Кеплеру. В ходе анализа данных полученных от Тихо Браге, Кеплер открыл три закона, которые впоследствии стали называться его именем и описывали с большой точностью нашу солнечную систему.
Пытаясь обобщить отлично работающие законы Кеплера, гениальный ученый Исаак Ньютон, пришел к одному из самых революционных открытий человечества -закону всемирного тяготения. Закон гласил, что два тела, имеющие массу, притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
FT =
G(mxm2)r
Закон всемирного тяготения, стал святым Граалем науки и позволил не только объяснить движение и взаимодействие тел в солнечной системе, но и предсказал многочисленные явления. Такие как, возвращение очень яркой кометы, открытое Галлеем.
Дальнейшее формирование понимания природы гравитационной силы тесно связанно с развитием теории электричества. Дело в том, что открытие Исаака Ньютона позволило описать силу тяжести, однако, объяснить почему она работает именно так, возможным не представлялось. Тем не менее, человечество постепенно вступало в
эпоху электромагнетизма, и некоторые законы электрических сил были очень похожи по своей форме на силу гравитационную. Так, например, закон Кулона, имел вид, аналогичный закону всемирного тяготения, однако сама электромагнитная сила на много порядков превышала гравитационную.
3 _КЫИ2|)?
рк- Г2 Г
Дальнейшее изучение и обобщение электромагнитных сил, привели известного ученого Джеймса Клерка Максвелла к открытию уравнений и понятия электромагнитного поля.
divB - 0 divE — 4пр дЕ
rotB — - — дt
дВ _
1гоШ — -97 + ]
Эти уравнения выглядели очень лаконично и полностью описывали распространение и поведение электромагнитных взаимодействий. Благодаря чему постепенно назревала идея аналогичного математического обобщения сил гравитационной природы и поля тяжести. Однако, все попытки в этом направлении успехом не обвенчались. Более того, в 1859 году совершенствование астрономического оборудования позволило французскому астроному Урбену Леверье обнаружить смещение перигелия Меркурия, которое никаким образом не вписывал в теорию Ньютона.
2
r
r
В результате, стало понятно, что пора дорабатывать теорию Ньютона! Сложность, заключалась в том, что в отличие от электромагнитной силы, действующей только между заряженными телами, таким образом, что относительно них, можно всегда выбрать незаряженную инерци-альную систему отсчета. Действие гравитации распространялось на все тела, имеющие массу, без исключения. В итоге при попытках получить уравнения для гравитационного поля, аналогичные уравнениям Максвелла, появлялась проблема в выборе инерциальной системы отсчета. Действительно, в случае наличия массы, все тела имеют поле тяготения, следовательно, нельзя найти систему, относительно которой действие сил со стороны других систем значения не имело бы. В итоге, описать гравитацию со стороны стороннего наблюдателя не получится, это можно сделать, только будучи погруженным в поле тяжести, испытывая действие гравитационной силы.
Новую точку зрения на природу тяготеющих сил выработал Альберт Эйнштейн. Ученый, основываясь на принципах Маха, догадался, что гравитация действует не как сила, а как искривление пространства-времени. То есть, во-первых, для описания тяготения необходимо было отказаться от трехмерного евклидового пространства и перейти в четырехмерное риманово пространство-
время. Во-вторых, постулировать, что в поле тяжести в отсутствии сторонних сил все тела движутся по геодезическим линиям (кратчайшие траектории, соединяющие две различные точки, в плоском пространстве - прямые). В результате таких доводов Эйнштейн понял, что гравитация действует посредствам искривления пространства-времени, вызванного наличием в нем массы. Для получения уравнений, описывающих это искривление Эйнштейн, и независимо от него Давид Гильберт, воспользовались фундаментальным физическим принципом наименьшего действия. Рассматриваемый подход, развитый в работах Гамильтона, гласит: вариация действия действительного движения голономных систем равна нулю. В результате, оставалось корректно подобрать функции действия для гравитационного поля и материи, чтобы описать поведение объектов в поле тяжести.
S = S
Graviti
i +s
Matter
6S — + ^аМе^ — 0
После варьирования вышестоящих выражений, были получены следующие фундаментальные уравнения: 1 8"^2
R,v - 2 4|ivR =
-T,
|iv
4
c
которые не только объяснили причины возникновения силы тяготения и описали отклонение перигелия Меркурия, но и предсказали многочисленные эффекты, такие как отклонение луча света в поле гравитации, расширение Вселенной, гравитационные линзы, существование компактных релятивистских объектов и многое другое.
Как и в случае Ньютоновского закона всемирного тяготения, мировоззрение Эйнштейна перевернуло взгляд на окружающую нас природу. Его работа получила название общей теории относительности (ОТО), и на сегодняшний день является одной из наиболее точно проверенных (~10-18 т) областей науки.
Однако, дальнейшее изучение Вселенной позволило сделать очередное сенсационное открытие. В 1998-м году американские астрофизики Сол Перлмуттер, Брайан Шмидт и Адам Рисс обнаружили, что Вселенная не просто расширяется, она расширяется с ускорением. А если есть ускорение (второй закон Ньютона), значит, есть сила. И именно эта сила до сих пор остается загадкой. Таким образом, на больших масштабах теория относительности, возможно, требует уточнения и доработки.
Обозреваемая работа [1] в этой статье, как раз посвящена уточнению уже уравнений ОТО. Причем не с общепринятой точки зрения основанной на введении термина «темная энергия», которая обладает рядом существенных недостатков, а с позиций изначального модифицирования уравнений Эйнштейна. Как правило,
условия накладываются на скалярную кривизну, которая входит уже не тривиальным образов в действие гравитационного поля.
Вариация такого действия и дает, так называемые, модифицированные уравнения Эйнштена:
гда
1
= 8пТ
.V
где V - ковариантная производная, а □ - оператор Д'Алам-бера.
Дальнейшее исследование модифицированных уравнений гравитационного поля, позволяет объяснить ускоренное расширение вселенной, не обращаясь к понятию темная энергия. Однако, для такой революционной теории мало просто, описать один космологический эффект, чтобы иметь право на существовании, необходимо исследовать решение уравнения и в локально малых масштабах, по сравнению с размерами Вселенной.
Этим исследованиям и посвящены статьи [1], [2] и [3]. Вводя сферически-симметричную метрику и рассматривая материю, в приближении идеальной жидкости (с соответствующим тензором энергии-импульса), получаются следующие выражения, носящие название модифицированных уравнений Толмена - Оппенгеймера - Волкова:
Исследуя решения этих уравнений, можно судить о поведении f(R) - гравитации в малых масштабах. В работах [1], [2] рассматриваются решения, примененные к
нейтронным звездам. Строятся зависимости массы, давления и плотности объектов от их радиуса. И результаты сопоставляются с аналогичными решениями ОТО.
Радиус, кт
В результате, если модифицированная теория, действительно верна и отлично объясняет ускоренное расши- 1. рение, наблюдаемой Вселенной, а на масштабах много меньших, ведет себя аналогично, хорошо проверенной 2. ОТО, то она может претендовать на окончательную теорию тяготения, которая полностью описывает все явления 3. и эффекты, которые возникают в нашей Вселенной в результате действия силы гравитации.
Список литературы A. Astashenok, S. Capozziello, S. Odintsov, arXiv :1412.5453 [gr-qc]
A. Astashenok, S. Capozziello, S. Odintsov, JCAP 12, 040 (2013) arXiv:1309.1978 [gr-qc]. A. Astashenok, S. Capozziello, S. Odintsov, Phys. Rev. D 89, 103509 (2014) arXiv:1401.4546 [gr-qc].
СИНГУЛЯРНОЕ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА МИКРОПОЛОСКО-ВОГО ВИБРАТОРА, РАСПОЛОЖЕННОГО НА КИРАЛЬНОЙ ПОДЛОЖКЕ
Клюев Дмитрий Сергеевич
Д.ф.-м.н., зав. каф. «Электродинамики и антенн», ПГУТИ, г. Самара
Нещерет Анатолий Михайлович
Аспирант кафедры «Электродинамики и антенн», ПГУТИ, г. Самара
АННОТАЦИЯ
В результате электродинамического анализа микрополосковой антенны с киральной подложкой, получено сингулярное интегральное уравнение с особенностью Коши, описывающее распределение тока на поверхности микропо-лоскового вибратора, численное решение которого, является математически корректной задачей.
ABSTRACT
As a result of the electrodynamic analysis of microstrip antennas with chiral substrate, the singular integral equation with the characteristic Cauchy describing the current distribution on the surface of the microstrip antenna, the numerical solution which is mathematically correct problem.
Ключевые слова: киральная среда, микрополосковая антенна, метод сингулярных интегральных уравнений.
Keywords: chiral media, microstrip antenna, method of singular integral equations.
Введение
В настоящее время особый интерес в электродинамике представляет исследование композитных искусственных сред в диапазоне СВЧ, обладающих пространственной дисперсией. Такие среды представляют собой диэлектрическую структуру с макроскопическими проводящими включениями. Важным примером такой среды является киральная среда, представляющая собой совокупность равномерно распределенных и хаотически ориентированных в изотропной диэлектрической среде проводящих элементов зеркально-ассиметричной формы [4].
Киральные среды обладают следующими электродинамическими свойствами [4]:
- Во-первых, это невозможность распространения в них электромагнитных волн с линейной поляризацией. Вместо этого возбуждаются две волны с лево-и правокруговыми поляризациями с различными фазовыми скоростями, вследствие чего нормальные волны являются гибридными, а их поля имеют все шесть составляющих векторов E и И
- Во-вторых, это изменение вида поляризации падающей волны. Например, при падении на киральную среду электромагнитной волны с перпендикулярной поляризацией, в структуре поля отраженной волны будут присутствовать кросс-поляризационные компоненты, соответствующие параллельной поляризации. Отраженные волны в общем случае будут иметь эллиптическую поляризацию. Данное явление связано с особой формой проводящих включений.
Обычно микрополосковые антенны (МПА) представляют собой подложку, выполненную из диэлектрика, на поверхности которой располагаются плоские излучатели. В статье рассматривается в качестве подложки ки-ральная структура, представляющая собой диэлектрик с включенными в него проводящими правовинтовыми спиралями.
Настоящая статья посвящена получению сингулярного интегрального представления электромагнитного поля (СИП), которое при подстановке в него граничных
