Обзор недавних исследований молнии и молниезащиты Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

копроводами с токами промышленной частоты и молниезащитной системой при протекании по ней импульсов молнии, а также помех, создаваемых при коммутациях в высоковольтных цепях.

Исходные данные для расчета по предложенной методике имеются уже на ранних стадиях

проектирования. Благодаря этому можно прорабатывать вопросы ЭМС на стадии планирования, что позволяет избежать проблем по электромагнитной совместимости оборудования, а также дополнительных расходов по исправлению проекта на стадии ввода в эксплуатацию.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дьяков А.Ф., Максимов Б.К., Борисов Р.К.

и др. ЭМС в электроэнергетике и электротехнике / Под ред. А.Ф. Дьякова. М.: Энергоатомиздат, 2003.

2. Даниленко К.Н., Сарылов В.Н., Сивоконь В.П. ЭМС, эффективность и безопасность эксплуатации атомных станций / Тр. Vll-ro международного симпозиума по ЭМС и электромагнитной экологии, 26-29 июня 2007. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Санкт-Петербург. 2007.

3. Купцов И.П., Иоффе Ю.Р. Проектирование и строительство тепловых электростанций. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1985.

4. Korovkin N.V., Modulina A.N., Smorgonskiy A.V. Noise immunity of cable networks in the control systems of power plants / Proc. of the 7th int. Symp. and Exhibition on Electromagnetic Compatibility and Electromagnetic Ecology. St-Petersburg State Electrotechnical University "LET1", 26-29 June 2007. St.-Petersburg, 2007.

5. Основные положения технической политики в электроэнергетике России на период до 2030 года / РАО "ЕЭС России", 2003.

6. СО 34.35.311—2004: Методические указания по определению электромагнитных обстановки и совместимости на электрических станциях и подстанциях / РАО "ЕЭС России", 2004.

7. Хабигер Э. ЭМС. Основы ее обеспечения в технике // Пер. с нем. И.П. Кужекина / Под ред. Б.К. Максимова. М.: Энергоатомиздат, 1995.

8 Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. СПб.: Питер, 2003.

9. Ametani et al. "Electromagnetic disturbances of control circuits in power stations and substations experienced in Japan" / 1ET, 2007.

10. Tesche F.M., lanoz M.V., Karlson T. EMC Analysis Methods and Computational Models. New York: Wiley-lnterscience, 1997.

11. Baum C.E. Electromagnetic Topology: A Formal Approach to the Analysis and Design of Complex Electronic Systems / 4th Symp. and Technical Exhibition on EMC Zurich. March 1981. P. 209-214.

12. Вэнс Э.Ф. Влияние электромагнитных полей на экранированные кабели / Пер. с англ. Г.М. Мосина; Под ред. Л.Д. Разумова. М.: Радио и связь, 1980.

13. Sclielkunoff S.A. The electromagnetic theory of coaxial transmission lines and cylindrical shields // Bell Syst. Tech. J. 1934. Vol. 13.

14. Fourie A.P.C., Givati O., Clark A.R. Simple technique for the measurement of the transfer impedance of variable length coaxial interconnecting leads // IEEE Transaction on EMC. 1998. Vol.40, № 2.

15. Korovkin N., Nitsch J., Scheibe H-J. Improvement of cable transfer impedance measurement with the aid of the current line method" / Proc. of the 2003 IEEE int. Symp. on Electromagnetic Compatibility. March, 2003, Istanbul, Turkey.

16. Коровкин H.B., Сморгонский A.B. Реализация соотношений между матрицами A, Z, Y, Н и S-параметров для каскадно включенных четырехполюсников / Всеросс. межвуз. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов "XXXV Неделя науки СПбГПУ". 20-25 ноября 2006 г. СПб.

УДК621.31 1:621.316

В.А. Раков, Ф. Рашиди

ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ МОЛНИИ И МОЛНИЕЗАЩИТЫ ЗА ПОСЛЕДНИЕ 10 ЛЕТ

Первый специальный выпускжурнала"IEEE имолниезащите, был опубликован в ноябре 1998 Transactions on Electromagnetic Compatibility", года по инициативе главного редактора журнала посвященный физике и эффектам молнии Мотохиза Канда. Четыре приглашенных редак-

тора — доктора наук Флавио Г. Канаверо (Туринский Технологический Университет), Мар-челло Д'Аморе (Римский Университет "La Sapinenza"), Карло Мазетти (Римский Университет "La Sapineza") и Карло Альберто Нуччи (Университет Болонья) — проделали превосходную работу по подготовке этого выпуска, в который были включены 11 статей, написанных международно-признанными экспертами. Статьи были сгруппированы по четырем основным темам: разряд молнии; характеристики случаев молниевого разряда; электромагнитный импульс молнии и вызванные им эффекты; защита против электромагнитного импульса молнии. Выпуск описал уровень знаний в этих областях, достигнутый к 1998 году. С того момента прошло более 10 лет и появилось большое количество серьезных работ, существенно продвинувших наше понимание процессов молниевого разряда и взаимодействия молнии с различными системами. Подготовлен второй специальный выпуск, посвященный молнии, цель которого — дать обзор этих новых работ. Он включает 12 статей (без учета вводной статьи), сгруппированных по следующим пяти темам: разряд молнии — наблюдение; разряд молнии — моделирование; характеристики случаев молниевого разряда/Lightning Locating Systems; электромагнитный импульс разряда молнии и эффекты, вызванные воздействием молнии; защита от эффектов, вызванных воздействием молнии. Некоторые статьи затрагивают более одной темы.

Двенадцать оригинальных работ содержат глубокое рассмотрение специфических аспектов новейших достижений в этой области. Предлагаемая обзорная статья является попыткой дать общую картину этих исследований, включая важные аспекты, не затронутые в упомянутых статьях, но представляющие интерес для специалистов по электромагнитной совместимости. Это — непростая задача, учитывая большое количество публикаций по данной тематике: около 250 статей, посвященных различным аспектам молнии, атмосферного электричества и молниезащите, выходят каждый год только в рецензируемых журналах. Кроме того, со времени первого специального выпуска были опубликованы шесть книг по молнии и ее воздействию:

Bazelyan Е.М., Raizer Yu. P. Lightning Physics and Lightning Protection. Bristol: IOP, 2000.325 p.;

Cooray G.V., ed. The Lightning Flash, 574 p. / The Institution of Electrical Engineers. London, 2002;

Rakov V.A., Uman M.A. Lightning: Physics and Effects, Cambridge University Press. 2003.687 p.;

Rachidi F., Tkachenko S.V. eds. Electromagnetic Field Interaction with Transmission Lines: From Classical Theory to HF Radiation Effects, Southampton, UK: WIT Press. 2008. 259 p.;

Uman M.A. The Art and Science of Lightning Protection, Cambridge University Press. 2008.254 p.;

Betz H.D., Schumann U., Laroche P., eds. Lightning: Principles, Instruments and Applications, Springer. 2009. 691 p.

Таким образом, для предлагаемой обзорной статьи было необходимо провести отбор работ. Мы старались сделать это так, чтобы дать сбалансированный обзор недавних результатов исследования молнии и молниезащиты, который был бы интересен читателям — специалистам в области ЭМС.

РАЗРЯД МОЛНИИ: НАБЛЮДЕНИЕ

В настоящем разделе дается обзор двух типов наблюдения молнии: а) измерения тока молнии (часто также сопровождаемые другими типами измерений) на оборудованных башнях и б) измерения электрических и магнитных полей.

Измерение тока молнии

Традиционно при исследовании параметров молнии, необходимых в инженерных приложениях, измеряют: пиковый ток молнии, максимальную производную тока (d//d/), среднюю скорость возрастания тока, время фронта импульса тока, длительность импульса тока, величину переданного заряда и интеграл действия, которые все определяются из прямых измерений тока. Распределения этих параметров, принятые в настоящее время в большинстве существующих стандартов молниезащиты, основаны на измерениях Бергера и его сотрудников в Швейцарии [1]. В последнее время прямые измерения тока молнии на оборудованных башнях были выполнены в России, Южной Африке, Канаде, Германии, Бразилии, Японии и Австрии. Важные результаты, полученные в результате исследований, проведенных в Бразилии, Японии и Австрии, были опубликованы в последние 10 лет. Приведен краткий обзор этих результатов и части остальных результатов.

Бразилия. Визакро и др. [2] представили статистический анализ параметров, полученных с помощью измерений тока молнии, проведенных на 60-метровой башне Морро до Кашимбо рядом с Бело Горизонте (Бразилия). В течение 13 лет наблюдался 31 отрицательный разряд молнии, направленный к земле, в общей сложности это составило 80 единичных разрядов. Было найдено, что средний максимальный ток для первого и последующего разрядов составляют соответственно 45 и 16 кА. Эти величины больше, чем соответствующие средние величины (30 и 12 кА), найденные Бергером с соавторами [1] в ходе измерений 101 отрицательных разрядов молнии, содержащих 236 единичных разрядов. Возможные причины этого расхождения: относительно малый размер статистической выборки при измерениях в Бразилии; зависимость параметров молнии от географического положения (то есть разница между Бразилией и Швейцарией); различное положение датчиков тока в этих двух сериях экспериментов (у основания башни в Бразилии и на вершине башни в Швейцарии). Предполагается, что для типичных первых разрядов (большие времена тока) эти башни — электрически короткие объекты (размер много меньше характерной длины волны), поэтому положение сенсора на башне не должно оказывать влияния на измерения. С другой стороны, для последующих разрядов (с более короткими временами фронта) башни должны вести себя как цепи с распределенными параметрами. В этом случае, как ожидается, максимальный ток, измеренный в нижней части башни, должен испытывать большее влияние переходного процесса в башне по сравнению с максимальным током, измеренным на вершине [3—5]. Висакро и Сильвейра [6], используя гибридную электромагнитную модель и принимая длину восходящего соединительного лидера равной 100 метрам, показали, что для типичного тока последущего разряда времена возрастания и пиковые значения у подножия и на вершине башни Морро до Кашимбо должны в основном совпадать.

Япония. Таками и Окабе [7] в работе представили результаты для токов обратного разряда, измеренных непосредственно на 60 башнях линий передач (на вершине), высота которых варьировалась от 40 до 140 м. В общей сложности с 1994 по 2004 годы было измерено 120 временных зависимостей тока первого разряда.

Это — наибольшая статистическая выборка для отрицательных первых разрядов в настоящее время. Среднее значение максимального тока было 29 кА, что близко к результату Бергера и др. [ 1], хотя порог срабатывания триггера в этих экспериментах (9 кА) был выше, чем в Швейцарии. Интересно отметить, что среднее значение амплитудного тока, измеренное в начальный период эксперимента в Японии (35 негативных отрицательных разрядов, записанных в 1994—1997 годах), дало величину 39 кА.

Австрия. Диендорфер и др. [9] проанализировали параметры 457 направленных от земли отрицательных разрядов, иницированных на 100 метровой башне в Гейсберге в 2000—2007 годах. Восходящие молниевые разряды содержали единичные разряды, которые были аналогичны последующим единичным разрядам в нисходящих молниевых разрядах, т. е. они не содержали первых разрядов, вызванных нисходящими ступенчатыми лидерами. Некоторые восходящие разряды не содержали единичных разрядов вообще, только так называемый ток начальной стадии. Средний ток обратного разряда был равен 9,2 кА (/7 = 615, наибольшая статистическая выборка в настоящее время).

Канада. Хуссейн и др. представили в работе

[10] пиковые величины первых импульсов тока, измеренные в 1992—2001 годах на вершине 55-метровой СМ башни в Торонто, их среднее значение, равное 5,1 кА, значительно меньше, чем обратные разряды, измеренные на башне в Гейсберге. Также существенное расхождение наблюдалось для измерений обратных разрядов в нисходящей молнии и для разрядов молнии, инициированных запуском специальных ракет (см., например, [3]). Это расхождение может быть вызвано включением в канадскую статистическую выборку пиков тока, меньших одного ампера, некоторые из которых могли быть связаны с так называемой начальной стадией импульса, а не с обратным зарядом. В работе Мики и др.

[11] были представлены подробные характеристики начальной стадии импульса как для измерений молниевого разряда на башнях (100-метровая башня в Гейсберге, 160-метровая башня в Пайсберге и 200-метровая труба в Фукуе), так и для разрядов молнии, инициированных запуском специальных ракет. Данные измерений на башне в Пайсберге в дальнейшем изучали Фла-че идр. [12].

Инициированные молниевые разряды. Шоене и др. [13] представили статистический анализ характеристик временных зависимостей тока в 206 обратных разрядах для 46 молниевых разрядов, инициированных запусками специальных ракет. Эти разряды были инициированы в ходе множества экспериментов, связанных с изучением взаимодействия молнии с линиями передачи, которые были проведены в 1999—2004 годах в Кэмп Блэндинг (Флорида, США). Ток обратного разряда был инжектирован или в одну из двух линий электропередачи, использованных для этого эксперимента, или в землю рядом с линией электропередачи через заземляющую систему пусковой установки ракеты. Среднее значение для пикового тока обратного разряда, найденное в этих экспериментах, составляет 12 кА, что согласуется с результатами других исследований инициированного разряда молнии (см. таблицу 1 в работе Шоене и др [14]). В дальнейшем было найдено, что эти параметры мало зависят от геометрии объекта, подвергаемого разряду, или от уровня созданного заземления, как ранее было найдено Раковым и др. [15].

Дистанционные измерения. С помощью современных систем, определяющих положение молниевого разряда, величина выходного пикового тока оценивалась для каждого разряда с помощью измерения пиков излученного поля и расстояний до места удара молнии в землю, оцененного с помощью системы сенсоров [16]. Алгоритм Национальной сети США по обнаружению молнии — NLDN (National Lightning Detection Network) — был откалиброван с помощью данных измерения тока по заземлению из экспериментов с инициированной молнией в KSC (56 разрядов) и в Кэмп Блэндинге (88 разрядов). Средняя величина абсолютной ошибки оценки тока во время экспериментов в Кэмп Блэндинге (2001— 2007) составляла 20 %, а максимальная величина абсолютной ошибки — 50 % [17,18]. Эти результаты, вероятно, применимы для повторных отрицательных разрядов в природной молнии. К сожалению, нет данных NLDN измерения тока по заземлению, оценивающих выход для первых разрядов в неинициированной (естественной) молнии, природных положительных разрядов или последующих разрядов с пиковыми токами, превышающими 60 кА.

Рашиди и др. [19] предложили статистический подход, в котором параметры статистиче-

кого распределения пикового тока оценивались исходя из параметров соответствующего статистического распределения пиковых значений полей. Эта процедура зависит от модели, однако она требует знать скорость обратного разряда (которая существенно влияет на пиковые значения полей) не для каждого индивидуального токового разряда, а только среднюю величину.

Вилет и др. [20] сделал заключение о поведении тока молнии над поверхностью земли с помощью данных для 24 инициированных обратных молниевых разрядов, основанное на временной зависимости тока, измеренной в канале инициро-ванной молнии, временной зависимости электрического поля, измеренной на расстоянии 5.2 км от канала, и трехмерной геометрии канала, полученной из стереофотографии. Они пришли к выводу, что тонкая структура временной зависимости импульса электрического поля может быть объяснена в существенной степени геометрией канала.

Измерения электромагнитных полей молнии

Знание характеристик электрических и магнитных полей, вызываемых разрядом молнии, необходимо для изучения потенциально опасного влияния этих электромагнитных полей на различные электрические цепи и системы. Чувствительные электронные цепи частично уязвимы для такого воздействия. С другой стороны, измеренные электрические и магнитные поля могут быть использованы для оценки парамеров молниевого разряда и для проверки различных моделей молнии. В этом разделе рассматриваются следующие вопросы:

широкополосные электрические и магнитные поля молнии на расстоянии от десятков до сотен метров от разряда;

широкополосные электрические поля на расстоянии от разряда около одного километра и более;

электрические поля в промежуточной окрестности сердцевины канала молнии (внутри оболочки короны).

Широкополосные электрические и магнитные поля молнии на расстоянии от десятков до сотен метров от разряда. От десятков до сотен метров от канала молнии суммарная временная зависимость вертикального электрического поля разряда-лидера и обратного разряда представляет собой импульс несимметричной У-образной формы, в котором конечная стадия импульса (от-

вечающая обратному разряду) — более острая по сравнению с начальной стадией (отвечающей разряду-лидеру). "Дно" У-образного импульса связано с переходом от лидера к обратному разряду. Амплитуда такого импульса убывает, а его длительность возрастает по мере удаления от канала молнии. За некоторыми исключениями изменение амплитуды как функции расстояния близко к обратно-пропорциональной зависимости, что совпадает с более или менее равномерным распределением заряда-лидера на расстоянии примерно километра от основания канала. Шоене и др. [14 ] представили статистический анализ характеристик электрических и магнитных полей и их производных на дистанциях от 15 до 30 м от инициированных молниевых разрядов, которые разряжаются отрицательным разрядом в землю. Эти измерения были сделаны в течение лета 1999 года и лета 2000 года в Кэмп Бландинге для примерно 100 обратных разрядов, хотя не все величины полей были успешно записаны для каждого разряда.

Джераулд и др. [22], используя датчики электрического и магнитного полей и датчики производных полей, расположенные на площади около одного квадратного километра в Кэмп-Блэндинге, измерили ближние поля от ступенчатых лидеров и первых обратных разрядов для 18 отрицательных природных молниевых разрядов "облако — облако", возникших на расстояниях от 100 метров до одного километра от отдельных сенсоров. Они представили статистическое описание временных зависимостей поля как функции расстояния канала молнии до точки наблюдения. Были приведены статистические данные о ширине на полувысоте пика импульсов спу-пенчатого лидера и обратного разряда, о приращении электрического поля ступенчатого лидера, приращении (изменении) электрического поля обратного разряда при 20, 100 и 1000 микросекундах после инициации обратного разряда, пике (максимальное значение) производной электрического поля, времени фронта производной электрического поля, значении первого пика магнитного поля, максимальном пике магнитного поля, о времени фронта и полуширине импульса магнитного поля.

Барбоса и др. [23] измеряли горизонтальную компоненту электрического поля на уровне поверхности земли на расстоянии 60 м от канала инициированной молнии в Бразилии.

Широкополосные электрические поля на расстоянии от разряда около одного километра и более. Большинство экспериментальных данных, опубликованных в последние Шлет, посвящено изучению начальных (предварительных) процессов электрического пробоя в облаке, компактных и внутриоблачных разрядов, поздних этапов ступенчатых разрядов и ранних стадий обратных разрядов.

Начальные (предварительные) процессы электрического пробоя. Наг и Раков [24] исследовали характеристики серий импульсов электрического поля, которые являются существенным признаком предварительного электрического пробоя в отрицательных разрядах "облако — облако" во Флориде, и сравнивали их с характеристиками аналогичных серий импульсов электрического поля для лидеров разрядов молнии "облако — земля" [25,26]. Величина наибольшего импульса в серии может превышать величину следующего первого импульса обратного разряда. Импульсы субмикросекундного масштаба наблюдались как часть серий, связанных с электрическими разрядом "облако — земля", но не с лидерами. Предварительные импульсы электрического пробоя в молниевом разряде также изучались Нагом и др.[27], Макелой и др. [28]. Хаякава и др. [29] развили модель для симулирования излучения весьма высокочастотных и сверхвысокочастотных диапазонов, обусловленных такими импульсами. Гомес и Курей [30], Гомес и др. [31], Шарма и др. [32] исследовали соответственно импульсы электрического поля, генерированные облачными разрядами, "хаотичные" серии импульсов и предварительный пробой положительного разряда на землю. Сонна-дара и др. [33] представили спектры излученных полей для облачных разрядов в интервале от 20 кГц до 20 МГц. Отметим, что наибольшие импульсы в облачных разрядах обычно связываются с пробоем (Виллауэла и др. [34]), а "хаотические" серии импульсов наиболее часто встречаются перед последующими разрядами молнии.

Компактные внутриоблачные разряды. Облачные молниевые разряды, которые приводят к возникновению как простых биполярных импульсов электрического поля (так называемые узкие биполярные импульсы, или NBP (narrow bend pulses) импульсы), типичная полная ширина которых 15—25 микросекунд, так и интенсив-

ных всплесков электромагнитного излучения в высокочастотном и весьма высокочастотном диапазонах (много больших, чем у импульсов поля, обусловленных разрядами "облако — земля" или нормальными процессами внутри-облачного разряда), и классифицируются как компактные внутриоблачные разряды или внут-риоблачные события с большой энергией. Большинство явлений, сопровождающихся интенсивным излучением в диапазоне весьма высоких частот, возникает отдельно по времени (в пределах, по меньшей мере, десятков миллисекунд) от остальных процессов молниевого разряда, но некоторые наблюдались перед, во время или после разряда молнии "облако — земля" или "обычного" межоблачного разряда. Термин "компактный внутриоблачный разряд" был введен Смитом и др. [35] на основе простой модели, из которой следует, что пространственные размеры внутриоблачного процесса, приводящего к МБР, должны быть относительно малы — от 300 до 1000 м. Подробный обзор литературы, посвященной МБР, приведен в работе [30].

Рисон и др. [36] отметили, что пиковые значения излучения весьма высоких частот для импульсов МБР, как правило, на 30 дБ больше, чем в остальных физических процессах в молниевом разряде, и соответствуют мощности источника, превышающей 100 кВт в полосе частот 6 МГц, с центром на частоте 63 М Гц. Для события, описанного Томасом и др. [37], оцененная мощность источника больше, чем 300 кВт.

N В Р-им пульсы обоих полярностей приходят со средней (статистически) высоты 13 км для положительных и 18 км для отрицательных полярностей (используется физическое соглашение о полярности импульса) [38]. Шарма и др.

[39] наблюдали МВР в Шри-Ланка, но не в Швеции. Поскольку наибольшая высота грозовых облаков в Швеции (в основном не более 10 км) существенно меньше этой высоты в Шри-Ланка (в основном больше 15 км), наблюдаемая разница в возникновении МВР разрядов в этих двух местах находится в соответствии с тенденцией для МБР-источников локализовываться на больших высотах.

Лидеры и обратные разряды. Мюррей и др.

[40] проанализировали тонкую структуру 131 импульса для электрического поля и (¡Е/Ж, которые были излучены в течение возникновения первых обратных разрядов во время ударов "об-

лако — океан" во Флориде. Тонкая структура включала быстрые импульсы около начала медленного фронта, большие пики и выступы внутри медленного фронта и в течение быстрого перехода, а также очень узкие пики в интегрированном импульсе <1Е/Ж. Аналогичная тонкая структура наблюдалась Джераулдом и др. [41] в (1Е/сИ и (11/сН в необычных молниевых разрядах, инициированных запуском ракет, которые включали в себя нисходящий стреловидный ступенчатый лидер и отчетливый восходящий соединяющий лидер.

Курей и др. [42] исследовали тонкую структуру временной зависимости электрического поля, вызванного обратными разрядами в положительной молнии, ударяющей в Северное море. Временное разрешение было равно 10 не и эффекты распространения поля были минимальные. Среднее время фронта (по уровню 0,1—0,9) быстрых переходов составляло около 260 не.

Ли и др. [43,44], работающие в Корее, измерили и описали временные зависимости электрического и магнитного полей, связанные с обратными разрядами и ступенчатыми лидерами рядом с землей. Они представили результаты как для положительных, так и для отрицательных молниевых разрядов.

Хусейн и др. [45] измеряли электрические и магнитные поля молнии на расстоянии 2 км от основания 553-метровой С1М-башни. Они исследовали корреляцию между различными параметрами временной зависимости поля и измеренными на башне параметрами временной зависимости тока молнии, которая это поле вызывает.

Ишии и Сэйто [46] измеряли временные зависимости электрического поля, вызванного зимними молниями в Японии. Был сделан вывод, что эти зависимости связаны с сильнотоковыми восходящими разрядами.

Электрические поля в промежуточной окрестности сердцевины канала молнии (внутри оболочки короны). Мики и др. [47], используя сенсоры Покелса, измеряли вертикальную и горизонтальную (радиальную) компоненты электрического поля в непосредственной окрестности (от 0,1 до 1,6 м) канала инициированной молнии в Кэмп Блэндинге. Пиковые значения вертикального электрического поля были в пределах от 1,76 кВ/м до 1,5 МВ/м (среднее значение 577 кВ/м), пиковые значения горизонтального электрического

поля — в пределах от 4,95 кВ/м до 1,2 М В/м (среднее значение 821 кВ/м). Вертикальные поля и соответствующие токи, измеренные на базе двухметрового объекта разряда, были использованы Джаякумаром и др. [48] для вычисления входной мощности и энергии (на единицу длины канала и как функции времени), вызванных обратными разрядами молнии, инициированной запуском ракеты. Оцененная средняя входная энергия в течение первых 50 мкс была между 10"' и 104 Дж/м. Радиус канала и сопротивление на единицу длины в случае пиковой мощности оценивались соответственно как0,32 см и 7,5 Ом/м. Масловски и Раков [49], используя измеренное радиальное электрическое поле из работы Мики и др. [47], оценили, что проводимость оболочки короны канала разряда молнии должна быть порядка 10^-10"6 См/м.

РАЗРЯД МОЛНИИ: МОДЕЛИРОВАНИЕ

Раков и Уман [50] выявили четыре класса существующих моделей обратного разряда молнии. Большинство опубликованных моделей относятся к одному или, иногда, к двум из этих классов. Классы можно предварительно различать по типам используемых уравнений. Первый класс моделей включает газодинамические модели, которые первоначально рассматривают радиальную эволюцию короткого сегмента канала молнии и связанную с этим ударную волну. Эти модели в основном включают в себя решение газодинамических уравнений (иногда называемых гидродинамическими уравнениями). Второй класс включает в себя электродинамические модели, в них используются численные решения уравнений Максвелла, для того чтобы найти распределение тока вдоль канала. Третий класс включает в себя модели с распределенными параметрами, представляющие разряд молнии как переходный процесс в линии передачи, которая характеризуется сопротивлением (У?), индуктивностью (Ь) и емкостью (С) на единицу длины. Соответствующими уравнениями в этом случае являются телеграфные уравнения. Четвертый класс включает инженерные модели в форме уравнений, связывающих продольный ток вдоль молниевого канала на любой высоте и в любое время с током в начале канала (начало канала обычно выбирается на уровне поверхности земли, но может быть и на вершине высокого заземленного объекта [51]). Скорость фронта

обратного разряда в этой группе моделей не определяется из "первых принципов", но может быть установлена произвольно, так как она — один из параметров модели.

Результаты, полученные с помощью электромагнитной модели, модели с распределенными параметрами быть непосредственно использованы для вычисления электромагнитных полей молниевого разряда. Обзор недавних работ по этим трем типам моделей будет дан ниже.

Электромагнитные модели

Ко времени публикаци первого специального выпуска журнала IEEE EMC, посвященного молнии, была только одна статья в рецензируемом журнале, посвященная электромагнитному моделированию молнии [52]. Сегодня известно более десятка публикаций в журналах (и большое число статей в трудах конференций) по этой проблематике. Интерес к использованию электромагнитных моделей непрерывно возрастает в последнее время благодаря доступности более совершенных компьютерных программ и возрастанию мощности компьютеров. В отличие от моделей с распределенными параметрами и инженерных, электромагнитные модели обратного разряда позволяют получить самосогласованное электродинамическое решение как для распределения тока молнии, так и для индуцированных электромагнитных полей. В недавнем обзоре Баба и Раков [53] классифицировали электромагнитные модели по форме представления канала, методу возбуждения и используемым численным методам. Они дополнительно рассмотрели модель так называемой гибридной электромагнито-контурной теории (Hybrid Elecromagnetic/Circuit Theory, НЕМ) [54], которая использует скалярный и векторный потенциалы для учета электромагнитного влияния, но формулирует задачу в терминах теории цепей — токов и потенциалов. Обзор приложений электромагнитной теории был дан Баба и Раковым в [55], приложения НЕМ-модели были описаны Висагро и Силвейра [56], Висагро и Соарес [57]. Опубликованные позже работы, посвященные электромагнитным моделям, включают статьи Миасаки и Ишии [58], в которых используется программа NEC-4, а также Бониади-рам и др. [59], в которых вводится индуктивная нагрузка, чтобы воспроизвести изменение скорости обратного разряда с высотой. Две работы в этом спе-

циальном выпуске посвящены электромагнитным моделям: Баба и Ракова [60]; Моиссави идр. [61].

Модели, использующие цепи с распределенными параметрами. В течение последних нескольких лет интерес к моделям обратного разряда молнии с распределенными параметрами возобновился. Теетэйи и Курей [62], используя линейную модель обратного молниевого разряда с распределенными параметрами, исследовали влияние постоянной шунтирующей проводимости на характеристики волн, распространяющихся вдоль канала молнии. Из результатов их анализа следует: как пренебрежение малой проводимостью оболочки короны (игнорирование радиального разряда на боковой поверхности сердцевины канала), так и рассмотрение ее бесконечного значения (позволяющее радиальному разряду полностью занять верхнее полупространство) приводит к скорости распространения для высокочастотных компонент, практически эквивалентной скорости света. При последующем исследовании Курей и Теетэйи [62] модифицировали телеграфные уравнения путем включения распределенных источников тока, для того чтобы моделировать эффекты в оболочке короны канала молнии. Такая модель кажется согласованной с результатами оптических наблюдений, которые показывают, что скорость обратного разряда существенно меньше скорости света. Обзор результатов оптических измерений скорости обратного разряда и обсуждение результатов определения скоростей с помощью линейной и нелинейной моделей с распределенными параметрами, а также с помощью электродинамической модели представлен в [64].

Большинство моделей с распределенными параметрами основаны на приближении в форме однородной линии передачи, неприменимого для вертикального проводника над поверхностью земли, у которого волновой импеданс возрастает с высотой, особенно около земной поверхности (см., например, [65], раздел VI). Ви-сакро и Де-Конти [66] были, вероятно, первыми, кто разработал Л-Х-Смодель молнии, основанную на использовании приближения в форме неоднородных линий передачи. В их модели индуктивность на единицу длины Ь предполагалась постоянной, в то время как емкость на единицу длины Си сопротивление на единицу длины Я были функциями времени. Электрическое

и магнитное поля, предсказанные с помошью этой модели, в общем согласуются с измерениями. Де-Конти и др. [67] исследовали изменение электрического и магнитного полей при использовании различных зависимостей R(t).

Инженерные модели

Наиболее используемые инженерные модели могут быть отнесены к двум категориям: модели с сосредоточенными источниками (которые называются моделями типа линий передачи, или моделями распространения тока) и модели с распределенными источниками (их называют моделями с бегущим источником тока, или моделями генерации тока).

Дуальность инженерных моделей. Курей [68] показал, что любая модель с сосредоточенными источниками (LS — lumped source model), включающая в себя сосредоточенный источник тока в основании молниевого канала, может быть сформулирована путем рассмотрения источников, распределенных вдоль канала и поступательно активированных двигающимся вверх фронтом обратного разряда. Результат эквивалентен результату модели распределенных источников (distributed source model). Это было ранее продемонстрировано для одной модели (модифицированная модель линий передачи с экспоненциальным затуханием тока по высоте, MTLE) в работе Рашиди и Нусси [69]. Это приближение, предложенное Куреем [68], было использовано в работе Рашиди и др. [52 ], где были обобщены пять инженерных моделей, для того чтобы учесть высокий объект удара молнии. Масловски и Раков [70] показали, что любая инженерная модель обратного разряда может быть выражена с использованием приближенного уравнения непрерывности через сосредоточенные или распределенные источники тока, при этом результирующее распределение продольного тока вдоль канала будет тем же самым. Это свойство может рассматриваться как дуальность инженерных моделей. Такое преобразование изменяет только ток короны, существующий в модели (если он имеется). Курей и др. [71] показали, что для согласования ближнего электрического поля, предсказываемого моделью, с измерениями необходимо, чтобы эквивалентный ток короны был биполярным и временная зависимость на больших интервалах времени совпадала с временной зависимостью производной

продольного тока. Масловский и Раков [72] предложили новую формулировку для модели, в которой продольный ток на высоте ъ был выражен через ток в основании канала за вычетом полного изменения продольного тока от поверхности земли до ъ.

Молниевый разряд в высокие объекты. Инженерные модели широко применялись для изучения взаимодействия молниевых разрядов с высокими (электрически длинными) объектами. Рашиди и др. [73] показали, используя модель МТЬЕ, что вертикальное электрическое поле и азимутальное магнитное поле на расстоянии 2 км от объекта высотой 553 м, в который ударяет молния, больше в 2,6 раза по сравнению со случаем, когда эта же молния ударяет в плоскую поверхность земли. В этих вычислениях возбуждение осуществлялось сосредоточенным последовательным источником тока. Баба и Раков [74] исследовали: соотношение электрического и магнитного полей для случаев удара в высокие объекты и плоскую поверхность земли как функцию расстояния от канала молнии, коэффициент отражения для тока от поверхности земли и от вершины объекта, подвергаемого воздействию, и скорость обратного разряда. Молния представлялась как линия передачи, возбуждаемая сосредоточенным источником напряжения [75], присоединенным в точке приложения канала. В близкой окрестности объекта разряда вертикальное электрическое поле уменьшалось по сравнению со случаем плоской поверхности, в то время как азимутальное магнитное поле или увеличивалось, или было независимо от присутствия объекта разряда. На больших расстояниях и электрическое, и магнитное поля, вызванные ударом молнии в электрически-высокий объект, увеличивались по сравнению со случаем плоского основания. Баба и Раков [74] установили, что типичное отношение дальних полей для случая разряда в объект и плоской поверхности земли (фактор увеличения дальних полей) составляет 2,3. Паванелло и др. [76], используя представление источника как распределенного в канале, вывели соотношения, связывающие дальние поля и токи, вызванные ударом молнии, для пяти инженерных моделей. Усиление (или и усиление , и уменьшение ) электрических и магнитных полей объектом разряда молнии также обсуждалось Раковым [3], Корди и др. [77], Бер-мудес и др. [78], Баба и Раковым [53], Мияд-

закииИшии [58]. Кроме того, Баба и Раков [79], рассмотрели присутствие здания в точке определения поля. Миядзаки и Ишии [58], используя известную программу электромагнитных вычислений NEC-4, также обсуждали зависимость фактора возрастания дальнего поля от проводимости поверхности. Баба и Раков с помощью метода конечных разностей во временной области (finite-difference time domain method — FDTD) показали, что в случае конечной проводимости земли присутствие высокого объекта удара молнии мало влияет на горизонтальную компоненту ближнего электрического поля. В случае сравнительно плохого заземления объекта удара молнии вертикальная компонента ближнего электрического поля может стать биполярной; это детально обсуждалось Мосадеджи и др. [81], а также Баба и Раковым [80].

Усиление дальних полей высокими объектами разряда молнии имеет важное значение для интерпретации пикового тока молнии, регистрируемого системами, определяющими положение молнии. Вообще говоря, при наличии высокого объекта разряда коррекционный фактор необходим [76, 82-84].

Ground-truth testing. Шоене и др. [85] проверяли модели линии передачи (TL) и бегущего источника тока (TCS) путем сравнения предсказанных ими временных зависимостей электрического и магнитного полей и их производных на расстояниях 15 и 30 м с временными зависимостями индуцированных разрядов молнии на протяжении первой микросекунды. Электрическое и магнитное поля и их производные вычислялись с использованием тока или его временной производной, измеренных в основании разряда, предположенного значения скорости обратного разряда и временного и пространственного распределения тока канала, определяемого моделью обратного разряда. Скорость обратного разряда v полагалась равной 1, 2 и 2,99 108-м/с (скорость света). Шоене и др. [85] заключили, что модель линий передачи (TL) работает сравнительно хорошо для предсказания измеренных электрических и магнитных полей на расстоянии 15 и 30 м, если значение скорости обратного разряда выбрано в диапазоне v— (1—2)- 10s м/с. В основном TL модели лучше предсказывают производные полей, чем сами измеренные поля. Модели TCS неадекватно предсказывают измеренное электрическое или магнитное поле на 15

и 30 метрах для времен порядка одной микросекунды от начала импульса. Использование модели ТС5 приводит к узкому выбросу на временной зависимости электрического и магнитного поля и явным выбросам противопожной полярности во временной зависимости производных. Эти особенности, не согласующиеся с измерениями, связаны с фактом биполярности распределения плотности заряда вдоль канала, что, очевидно, связано (по крайней мере, частично) с нереалистичным предположением о согласованных граничных условиях для тока на поверхности в ТС8-модели, в то время как в большинстве практических ситуаций ожидаются условия короткого замыкания. Миядзаки и ЬЬи [86] нашли, что согласие для производных поля, предсказываемых ТЬ-моделью, может быть улучшено, если включить в модель распространение волн обратного разряда в двух направлениях от точки, соединяющей идущий вниз стреловидный лидер и идущий вверх соединяющий лидер.

Паванелло и др. [87] измеряли вертикальную компоненту электрического поля и азимутальную компоненту магнитного поля, генерированного разрядами молнии в С1М-башню на трех расстояниях: 2,0; 16,8 и 50,9 км от башни. Измеренные временные зависимости сравнивались с предсказаниями пяти инженерных моделей обратного разряда, обобщенных с учетом присутствия объекта удара молнии. Приемлемое согласие было найдено по всем пяти инженерным моделям для временной зависимости магнитного поля при всех трех рассматриваемых расстояниях, хотя пиковые величины вычисленных полей на 25 % меньше измеренных величин. Ни одна из моделей не была в состоянии воспроизвести раннее пересечение нуля и узкий отрицательный выброс, наблюдаемые на измеренных временных зависимостях импульса. Для электрического поля наблюдались большие различия между результатами моделирования и экспериментами.

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЯВЛЕНИЯ МОЛНИЕВОГО РАЗРЯДА.

СИСТЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ МОЛНИЕВЫХ РАЗРЯДОВ

Основным параметром, описывающим распространенность явления молнии, служит число разрядов на единицу площади. Эта характеристика была получена на основании записей счетчи-

ков разрядов молнии и систем определения положения молниевых разрядов. Локализация разрядов молнии с приемлемой точностью требует использования сети, состоящей из многих станций. Последние, безусловно, лучший инструмент для того, чтобы составить карту плотности разрядов. Обзор современных систем локализации молниевых разрядов дан в работе Куммис и Мурфи [16].

Когда требуется найти только местоположение молниевого разряда "облако — земля" (в наиболее типичном случае — это точка удара молнии в землю), могут быть использованы метод пеленгации магнитного поля, метод времени распространения или их комбинация. При этом возможна локализации с точностью до одного километра и эффективность определения порядка 90 процентов. Американская Национальная сеть обнаружения молнии (U.S. National Lightning Detection Network — NLDN), которая является частью Североамериканской сети обнаружения молнии (North American Lightning Detection Network — NALDN), покрывающей территорию США и Канады, служит примером сети, комбинирующей методы пеленгации магнитного поля и времени распространения.

Когда требуется электромагнитное отображение развивающихся каналов молниевой вспышки любого типа могут быть использованы VHF (весьма высокие частоты), метод времени распространения (например, ЬМАми LDAR) или VHF-интерферометрия (например, SAFIR).

Особенности работы NALDN были недавно оценены с помощью инициированного ракетой молниевого разряда (Джераулд и др. [17], Наг и др. [18]), видеозаписи (Биаги и др. [88]) и башен, оснащенных измерительными приборами (Лафковичи и др. [83]). Шульц и др. [89] представили статистику молнии для более чем трех миллионов разрядов "облако — земля", записанную в 1992—2001 годах Австрийской системой определения положения молниевых разрядов (Austrian lightning locating system — ALDIS). Было найдено, что плотность разрядов в Австрии — в пределах 0,5—4 разряда на квадратный километр поверхности в год.

Смит и др. [90] описали широкополосную систему, основанную на методе времени распространения, — Лос-Аламосскую сферическую решетку (Los-Alamoms Spherical Array — LASA), которая в 1998 году состояла из пяти станций в Нью-Мехико и в 1999 году была расширена

до 11 станций в Нью-Мехико, Техасе, Флориде и Небраске. Каждая станция осуществляла 12-битную запись временных зависимостей электрического поля, вызванных различными молниевыми процессами, с отчетом времени, скорелированным по системе GPS. Длина записи была 8 или 16 миллисекунд и норма осуществления выборки составляла 1 МГц. Позднее система была модернизирована (включая трехмерные возможности в пределах 100 километрового расстояния) и расширена для лучшего покрытия областей центральной и северной Флориды и Великой равнины (Шао и др. [91]).

На расстояниях, больших 1000 км или около этого, сигналы в сверхнизкочастотном диапазоне могут эффективно распространятся в волноводе , образованном поверхностью Земли и ионосферой. Шао и Якобсон [92] рассмотрели поверхностные и отраженные ионосферой волны, вызванные обратными разрядами молнии, на расстоянии от 200 до 1500 км.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИМПУЛЬС молнии И ДРУГИЕ ЭФФЕКТЫ

Электромагнитные поля молнии

Электромагнитные поля молнии в основном получаются путем рассмотрения канала молнии как вертикальной антенны над полупроводящей поверхностью. В основном три различных приближения могут быть приняты для получения электромагнитных полей выше и ниже поверхности земли: численное решение точных уравнений с помощью специализированных алгоритмов; численное решение уравнений Максвелла с помощью численных методов, таких, как FDTD или метод моментов (MOM); использование упрощенных уравнений.

Использование специализированных алгоритмов. Полное рассмотрение задачи об электромагнитном излучении диполя над проводящим полупространством было дано в [93] с помощью решения уравнений Максвелла в обоих средах с учетом граничных условий на поверхности раздела "земля—воздух". Полученное решение включает так называемый интеграл Зоммер-фельда, который содержит сильно осциллирующую подинтегральную функцию и поэтому труден для вычисления. Дельфино с соавторами недавно предложили эффективный алгоритм численного нахождения этого точного решения

для наземных и подземных полей, генерируемых разрядом молнии [94—96]. Этот алгоритм был использован, в частности, для проверки упрощенных приближений.

FDTD и MOM. По сравнению с традиционными подходами для определения электромагнитных полей в окрестности молниевого канала FDTD имеет преимущество более легкого алгоритмизирования и програмной реализации [97] и, кроме того, может прямым образом учитывать конечную проводимость поверхности. Одномерный FDTD метод ранее широко использовался для анализа перенапряжений, индуцированных на линиях передачи над поверхностью земли близко расположенным разрядом молнии (см., например, [98]). Однако только в последнее время этот метод был использован для анализа электромагнитных полей молнии. Сарториидр. [99] предложили гибридный подход, частично основанный на FDTD методе для вычисления ближнего электрического поля. Магнитное поле вначале определялось аналитически в предположении, что пространственно-временное распределение тока в каждом излучающем диполе является ступенчатой функции. Янг и др. [100] также использовали метод FDTD для вычисления электромагнитных полей в окрестности обратного разряда. FDTD-приближение было использовано ими для проверки применимости метода комплексных изображений и формулы Курея — Рубинштейна. Баба и Раков [65—101] использовали FDTD для изучения распространения токовых волн вдоль вертикальных проводников [65], для воспроизведения маломасштабных экспериментов [101] и для изучения увеличения электромагнитных полей, измеренных на вершинах зданий [79].

Необходимо отметить, что метод моментов широко применялся для получения электромагнитных полей, излученных разрядом молнии, в рамках так называемых моделей теории антенн, которые принадлежат к классу электромагнитных моделей и в которых канал обратного разряда представляется с помощью приближения типа тонких проводов (см., например [52,77,102—107]).

Упрощенные подходы. Вычисление электромагнитных полей существенно упрощается в случае предположения о бесконечной проводимости подстилающей поверхности [108]. Для расстояний, не превышающих несколько километров, приближение бесконечной проводимос-

ти подстилающей поверхности является приемлемой аппроксимацией для вертикальной компоненты электрического поля и для азимутального магнитного поля, как было показано несколькими авторами [109—111]. Фактически вклады диполя-источника и его зеркального отражения в эти компоненты поля складываются, и, соответственно, относительно малые изменения поля зеркального отражения источника, обусловленные конечной проводимостью, мало влияют на суммарное поле. Однако горизонтальная (радиальная) компонента электрического поля, излученного разрядом молнии, существенно изменяется при конечной проводимости подстилающей поверхности. Действительно, при вычислении горизонтальной компоненты парциальные поля вычитаются, и малое изменение поля зеркального отражения может привести к существенным изменениям полного горизонтального поля. Хотя интенсивность горизонтальной компонены поля, вообще говоря, много меньше, чем вертикальной, для некоторых моделей влияния поля на линии передачи (см., например

[112]) она играет существенную роль, и, таким образом, ее вычисление требует использования точных выражений или, по меньшей мере, их разумной аппроксимации. В нескольких исследованиях было показано, что формула Курея — Рубинштейна дает удовлетворительную аппроксимацию электрического поля над поверхностью на близких (сто метров), промежуточных (несколько километров) и дальних (десятки километров) расстояниях (см., например [109, 111]). Дельфино и др. [96] показали, что только для очень низких проводимостей формула Курея — Рубинштейна дает какие-то отклонения от точного значения, но все еще служит оценкой сверху для радиальной компонеты поля, так как ведет себя как верхняя граница точной кривой. Общие пределы применимости формулы Курея — Рубинштейна были исследованы Уэйтом

[113]. Шури и др. [107] представили общее выражение для горизонтального электрического поля, из которого формула Курея — Рубинштейна может быть выведена как частный случай. Барбоза и Паулино предложили приближенную формулу во временной области для горизонтального электрического поля, диапазон применимости которой, как было установлено, соответствует формуле Курея — Рубинштейна (она получена в частотной области). Калигарис и др. [115] по-

лучили математически формулу Курея—Рубинштейна во временном представлении.

Для электромагнитных полей под землей было показано, что упрощенная формула, предложенная Куреем [116], воспроизводит с хорошей точностью электрическое поле, проникающее в землю, на расстоянияхдо 100 м [117]. Было также показано, что результаты формулы Курея хорошо согласуются с точными решениями для больших величин проводимости подстилающей поверхности (около 0,01 См/м). Для плохо проводящей земли (приблизительно 0,001 См/м) выражение Курея дает менее удовлетворительные результаты, особенно для позднего временного отклика [94]. Мимоуниидр. [118,119] вычисляли подземные электрическое и магнитное поля для разрядов молнии в плоскую поверхность земли и высокие башни с помощью инженерных моделей обратного разряда и метода РОТ О.

Тоттаппиллил и Раков [120] сравнили три различных подхода для вычисления электрических полей молнии, включая традиционную диполь-ную (условие Лорентца) технику и три версии монопольной (уравнение непрерывности) техники. Хотя эти три подхода приводят к одному и тому же полному полю, выражения для отдельных компонент электрического поля во временной области, традиционно идентифицируемые по их зависимости от расстояния как электростатические, индукционные и радиационные члены, являются различными и приводят к мысли, что явная зависимость от расстояния не служит адекватным идентификатором.

Тоттаппиллил и др. [121] вывели упрощенные выражения, основанные на МТЬЕ и МТЬЬ моделях для дальнего поля (поля излучения) молниевого разряда на произвольной высоте. Было показано, что различные (например, содержащие только или интегрирование по времени, или интегрирование по координате), но эквивалентные уравнения могут быть выведены для каждой из моделей. Электрические поля молнии наверху были также рассмотрены в [ 122] и [123].

Фернандо и Курей [124] исследовали влияние распространения на производные электрического поля, вызванного разрядами молнии, и Курей [125] показал, что влияние распространения на импульсы поля, излученного облачными разрядами, менее существенно, чем на импульсы, излученные обратным разрядом. Курей

[126], используя интегралы Зоммерфельда, исследовал влияние распространения на вертикальную компоненту электрического поля для расстояний 10 м — 1 км и для проводимости грунта в пределах от 0,01 до 0,001 См/м. Результаты сравнивались с предсказаниями различных приближенных теорий. Курей, используя интегралы Зоммерфельда, исследовал эффекты распространения магнитных полей, генерированных молниевым разрядом.

Индуцированные эффекты на воздушных линиях

Для того, чтобы решить задачу электромагнитного влияния, то есть для определения токов и напряжений, индуцированных внешним полем в проводящей системе, можно было бы использовать теорию антенн — общий и строгий подход, основанный на уравнениях Максвелла [128]. Однако для типичных длин воздушных линий передачи при необходимости одновременно моделировать другие компоненты системы (силовые трансформаторы, молниеотводы и нагрузки линий общего вида) использование такой теории для вычисления перенапряжений, вызванных разрядом молнии, весьма громоздко и требует большого времени вычислений. Широко используемое приближение — теория линий передачи [129]. Основным предположением этого приближения является то, что в линии возбуждается только квази-ТЕМ волна (волна, электрическое и магнитное поля в которой практически перпендикулярны оси провода) и что поперечный размер линии много меньше, чем минимальный существенный (содержащий значимую долю энергии импульса) размер волны. Линия представляется в виде бесконечной серии элементарных секций, для каждой из которых исходя из предыдущего предположения прило-жимо квазистатическое приближение. Каждая секция облучается последовательно падающей электромагнитной волной так, чтобы продольные эффекты распространения были приняты во внимание.

Различные эквивалентные модели, основанные на использовании приближения типа линии передач, представлены в литературе [112, 130, 131]. В числе этих моделей для анализа индуцированных молниевым разрядом напряжений на линиях электропередачи широко использовалась модель Агравала и др. [ 112] и ее различные

обобщения, учитывающие потери в подстилающей поверхности.

Монтано и др. [133] развивали подход для использования модели Агравала с соавторами в любом программном обеспечении, в котором есть встроенные модели линий передач. Ходален [134] предложил аналитические выражения для вычисления напряжений, индуцированных молнией на многопроводных воздушных линиях, которые справедливы в течение первых нескольких микросекунд (когда имеет место максимум напряжения) при условии, что расстояние до разряда находится в пределах 100 м — 10 км, проводимость грунта больше чем 0,001 См/м и длина линии короче 1 км. Дарвеница [135] предложил практическое обобщение формулы Рюка для максимума напряжений, индуцированных молниевым разрядом, учитывающее конечную проводимость подстилающей поверхности.

Были предриняты попытки вычислить индуцированные напряжения, используя для этого различные численные методы (MOM или FDTD), которые не требуют использования приближения Курея—Рубинштейна для горизонтальной компоненты электрического поля (см., например, Покхарелидр. [136, 137], Баба и Раков [138], Рен и др. [139]).

Мичишитаидр. [140] представили одновременные измерения напряжений, индуцированных разрядом молнии в двухсотметровую трубу. Результаты показали в общем очень хорошее совпадение с результатами вычислений, использующих модель Агравала с соавторами [112].

Общие выражения для импеданса и адмит-танса подстилающей поверхности в частотной области включают бесконечные интегралы и плохо пригодны для численных расчетов. Кроме того, для этих выражений нет аналитического обратного преобразования Фурье, для того чтобы использоваться во временной области. Были предложены более точные приближения для импеданса подстилающей поверхности в частотной области и переходного сопротивления подстилающей поверхности во временной области (см. обзор [141]).

Другая тема, привлекающая большое внимание, связана с индуцированными разрядом молнии напряжениями в сложных системах, таких, как электрические распределительные сети. Для того, что бы учесть присутствие компонентов систем энергоснабжения, неоднородностей

линий и сложной топологии системы, программа, составленная на основе модели влияния электромагнитного импульса (ЭМИ) молнии на линии передачи, должна быть объединена с каким-либо схемным програмным обеспечением, например Программой электромагнитных переходных процессов (Electromagnetic Transient Program — ЕМТР), содержащим большую доступную библиотеку компонентов системы электроснабжения [142]. Развитые модели для вычисления переходных процессов в воздушных линиях электропередачи были экспериментально подтверждены с использованием имитаторов ЭМИ молнии и ЭМИ ядерного взрыва для моделирования в уменьшенном масштабе, а также облучения полями индуцированного разряда молнии для полномасштабного моделирования (см. обзор [142]).

Тиитайи и др. [143] описали измерения вызванных молнией переходных явлений в проводах шведской железнодорожной сети в течение лета 2003 года. Они сообщили, что полный пик (полный размах сигнала) на вторичных зажимах трехфазного трансформатора достигал 6—7 кВ. Они также представили результаты моделирования, позволяющие идентифициировать уровни напряжений, возникающих на входе железнодорожного оборудования.

Боргетти и др. [144] обсудили наведенные полями молнии перенапряжения, проходяшие в сеть низкого напряжения через распределительные силовые трансформаторы, и проанализировали влияние высокочастоной модели, принятой для представления силового трансформатора, на результаты вычислений.

Индуцированные эффекты на подземных линиях

Петраш и др. [ 117] представили обзор теоретических методов для вычисления токов, наведенных молниевым разрядом на подземных кабелях. Их анализ обнаружил, что предложенные аппроксимации для импеданса грунта давали очень похожие результаты для рассматриваемой частотной области (вплоть до 30 МГц). Авторы также предложили логарифмическую аппроксимацию для импеданса подземного кабеля, обусловленного наличием конечно-проводящего грунта, и показали, что для интересующего частотного интервала импедансом провода можно пренебречь из-за малого вклада в полный про-

дольный импеданс линии. Адмиттанс кабеля, обусловленный наличием подстилающей поверхности, может, однако, играть важную роль при высоких частотах (около одного МГц), особенно в случае плохой проводимости грунта [117]. В этом проявляется отличие случая подземной линии передачи от случая воздушной линии, когда вклад адмиттанса пренебрежимо мал даже в мегагерцевом диапазоне. Паолоне и др. [145], а также Петраш и др. [146] представили экспериментальные результаты, полученные в Международном центре исследований и испытаний молнии (International Center for Lightning Research and Testing (ICLRT)) в Кэмп-Блэндин-ге в течение лета 2002-го и лета 2003-го. Токи, индуцированные инициированными и природными разрядами молнии, были измерены на оконечных нагрузках подземного силового кабеля, в его экране и на внутреннем проводнике кабеля. Были представлены также результаты измерений горизонтальной компоненты магнитного поля выше земной поверхности для природных и инициированных разрядов молнии. Для удаленных молниевых событий определение положения точек молниевого разряда осуществлялось с помошью системы NLDN. Уравнения, описывающие влияние электромагнитного поля на подземный кабель, основывались на теоретическом рассмотрении [117] и решались в частотной и временной областях. Полученные экспериментальные результаты были затем использованы для проверки достоверности численного моделирования.

Тиитайи и др. [ 147] изучали поведение импеданса и адмиттанса кабеля, обусловленных наличием проводящего грунта, в частотной области до 10 МГц и предложили простое, но точное выражение для импеданса.

Чхоу и др. [ 148] для изучения электромагнитного влияния на подземные кабели предложили использовать цифровое фильтрование вместе с методом конечных разностей во временной области FDTD.

Шоенеидр. [149] измеряли токи, индуцированные в заглубленной прямоугольной петле размерами 100x30 м природной и инициированной запуском ракеты молний на расстояниях от десятков до сотен метров в Кэмп Блэндинге. Пиковые величины токов канала 12 молний и пиковые величины токов, индуцированных в петле, были сильно коррелированы. Прямая инжекция

тока молнии в петлю, которая является частью системы тестирования молниезащиты аэропорта, экспериментально изучалась Бейлери и др.

[150], а также моделировалась Тиитайи и др.

[151]. Шоене и др. [149] также измеряли токи, индуцированные молниевым разрядом на заземленном вертикальном проводнике 7-метровой высоты, который служил ^/¿//-антенной в течение времени около половины микросекунды после инициации обратного разряда.

Тиитайи и др. [152] обсуждали применимость приближения "линия передач" для изучения переходных процессов в подземных проводах. Их анализ показал, что решения в этом приближении достаточно точны для переходных процессов молниевой природы.

МОЛНИЕЗАЩИТА

Защита структур и систем против прямого и непрямого воздействия молнии — важный предмет многих исследований [153]. В этом обзоре мы отобрали только три направления, которые могут представлять особенный интерес для читателей IЕЕЕ ЕМ С: молниезащиту распределительных сетей и ветровых генераторов электрического тока, а также заземление.

Молнезащита распределительных сетей

Проблема молниезащиты сетей среднего напряжения стала вновь пристально рассматриваться в последние годы из-за широкого использования чувствительных нагрузок и возрастающих требований потребителей к качеству электроснабжения [129]. Перенапряжения, вызванные молнией, — основная причина перекрытия дугой в воздушных распределительных сетях. Эти дуговые перекрытия могут вызывать постоянные или кратковременные перерывы в энергоснабжении, а также провалы напряжения в распределительных сетях. Анализ функционирования и защита воздушных распределительных сетей были предметом рассмотрения рабочих групп IEEE и CI G RE - CI RED. В 2004 году рабочая група I ЕЕЕ по молниезащите воздушных электрических распределительных сетей выпустила исправленную версию Руководства IEEE 1410 [ 154]. Это руководство в настоящее время подвергается новому пересмотру, и ожидается, что исправленная версия выйдет в ближайшее время. Объединенная рабочая группа С4.402 CIGRE— CIRED по молниезащите средне-

и низковольтных сетей недавно представила техническую брошюру, формулирующую базисные принципы молниезащиты [155]. Два другихдо-кумента, посвященных проблемам защиты сетей среднего и низкого напряжения, находятся в процессе подготовки.

Метвелли и Хейдлей [156] представили результаты численного моделирования, показывающие улучшения защиты воздушных линий от воздействия молнии при использовании пассивных экранирующих проводов. Паолоне и др. [157], используя результаты численного моделирования, проанализировали влияние экранирующих проводов на ослабление напряжений, индуцированных молнией. Они показали, что эффективность экранирующих проводов зависит более от расстояния между соседними точками заземления, чем от величины сопротивления заземления. Они также сравнили результаты своего численного моделирования с результатами, полученными путем использования упрощенной формулы Рюка [158]. Их анализ показал, что формула Рюка предсказывает ослабление эффекта экранирующего провода только в случае, если число заземли-телей велико (в соответствии с предположением Рюка о нулевом потенциале заземляющего провода).

На основе эксперимента, проведенного в малом масштабе, Пиантиниидр. [159,160] проанализировали эффективность молниеотводов с точки зрения уменьшения амплитуд индуцированных напряжений. Они показали, что эффективность молниеотводов зависит от различных факторов. В частности, чем ниже сопротивление заземления и меньше расстояние между двумя соседними молниеотводами, тем лучше действие молниеотводов. Такое же заключение было сделано в теоретическом исследовании Паолоне и др. [157], в котором было показано, что малое число молниеотводов может привести к существенным негативным значениями пика индуцированного напряжения вдоль линии.

Стандартная I ЕЕЕ процедура для оценки поведения распределительных сетей при непрямом воздействии молнии обсуждалась Боргетти с соавторами [161]. Они предложили новую, улучшенную процедуру, которая принимает во внимание статистические распределения пикового тока и времени фронта молниевого разряда, как и их корреляции с эффектами конечной прово-

димости подстилающей поверхности, а также конфигурацией и топологией распределительной сети.

Поведение сети 6,6 кВ при воздействии молнии изучалось несколькими японскими исследователями [162—164].

Молниезащита ветровых генераторов

Хорошо известно, что ветровые генераторы (ветровые турбины) уязвимы к воздействию молниевых разрядов, которые могут вызывать существенные повреждения компонент этих устройств [165—170]. Молниезащита традиционных ветровых генераторов детально описана в стандартах (см., например, [171]). Молниезащита современных ветровых генераторов ставит большое число новых задач в силу геометрических, механических и электрических особенностей этих устройств. Некоторые характерные результаты, связанные с молниезащитой длинных лопастей турбин, обсуждались в [172]. Было показано, в частности, что вращение лопастей может иметь существенное влияние на число молниевых разрядов в современные ветровые генераторы, поскольку они могут инициировать свои собственные разряды. Кроме того, присутствие композитного материала — пластика, усиленного графитом (CRP), приводит к новой серии проблем, возникающих при конструировании мол-ниезащитных систем для турбин ветровых генераторов [172].

СПИСОК I

1. Berger К., Anderson R.B., Kroninger Н. Parameters of lightning flashes // Electra. 1975. Vol.41. P. 23-37.

2. Visaero S., Soares J.A., Schroeder M.A.O., Cherchiglia L.C.L., de Sousa V.J. Statistical analysis of lightning current parameters: Measurements at Morro do Cachimbo Station // Journal of Geophysical Research, 2004. Vol.109, D01105, doi:10.1029/2003JD003662.

3. Rakov V.A. Transient response of a tall object to lightning // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2001. Vol.43. P. 654-61.

4. Rakov V.A. A Review of the Interaction of Lightning with Tall Objects // Recent Res. Devel. Geophysics, Research Signpost. India. 2003. Vol. 5. P. 57-71.

5. Baba Y., Rakov V.A. Influences of the Presence of a Tall Grounded Strike Object and an Upward Connecting Leader on Lightning Currents and Electro-

Заземление

Поведение систем заземления довольно хорошо изучено и понято для диапазона частот, используемых в энергоснабжении. Однако их моделирование в переходных процессах, вызванных молниевым разрядом, остается сложной задачей, поскольку она включает как частотную зависимость входящих величин, так и нелинейность, возникающую из-за ионизации почвы. В течение последних десяти лет были приложены большие усилия для моделирования систем заземления на больших частотах (см., например, [173—182]). Для рассмотрения ионизации земли были развиты специальные модели (например, [183—187]) и использованы различные численные методы (например, метод конечных элементов [188], метод моментов и метод арифметических операторов [188]). Их обзор для больших частот и анализ с их помощью переходных процессов в заземляющих электродах при условии воздействия молнии представлен в [182]. Поведение систем заземления, подвергнутых прямой инжекциитока молнии, обсуждалось в [150,151, 190-193].

Работа была частично поддержана грантом NSE N° АТМ-0346164 и грантом Швейцарского национального фонда фундаментальных исследований N° 200021-122457. Авторы хотели бы поблагодарить за поддержку В. Радаского (ТС-5 Chair) и П. Вильсона (Е1С), а также четырех анонимных рецензентов за полезные комментарии.

magnetic Fields // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2007. P. 886-892.

6. Visaero S., Silveira F.H. Lightning current waves measured at short instrumented towers: The influence of sensor position // Geophysical Research Letters. 2005. Vol.32. L18804, doi:10.1029/2005GL023255.

7. Takami J., Okabe S. Observational Results of Lightning Current on Transmission Towers // IEEE Transactions on Power Delivery. 2007. Vol. 22. P. 547-556.

8. Narita T., Yamada T., Mochizuki A., Zaima E., Ishii M. Observation of current waveshapes of lightning strokes on transmission towers // IEEE Transactions on Power Delivery. 2000. Vol. 15. P. 429-35.

9. Diendorfer G., Pichler H., Mair M. Some Parameters of Negative Upward Initiated Lightning to the Gaisberg Tower (2000—2007) // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009.

10. Hussein A., Janischewskyj W., Milewski M., Shostak V., Chisliolm W.A., Chang J.S. Current waveform parameters of CN Tower // Journal of Electrostatics. 2004. Vol.60. P. 149-162.

11. Miki M., Rakov V.A., Shindo T. and all. Initial stage in lightning initiated from tall objects and in rocket-triggered lightning // Journal of Geophysical Research. 2005. Vol.110. D02109, doi:10.1029/ 2003JD004474.

12. Flaehe D., Rakov V.A., Heidler F., Zischank W., Thottappillil R. initial-stage pulses in upward lightning: Leader/return stroke versus M-component mode of charge transfer to ground // Geophys. Res. Lett. 2008. Vol.35. L13812, doi:10.1029/2008GL034148.

13. Sehoene J., Uman M.A., Rakov V.A. and all. Characterization of Return Stroke Currents in Rocket-Triggered Lightning // Journal of Geophysical Research. 2009. 114. D03106, doi:10.1029/ 2008JD009873.

14. Sehoene J., Uman M.A., Rakov V.A. and all. Statistical Characteristics of the Electric and Magnetic Fields and Their Time Derivatives 15 m and 30 m from Triggered Lightning // Journal of Geophysical Research. 2003. Vol. 108, № D6. 4192, doi:10.1029/ 2002JD002698.

15. Rakov V.A., Uman M.A., Rambo K.J. New insights into lightning processes gained from triggered-lightning experiments in Florida and Alabama // Journal of Geophysical Research. 1998. Vol. 103. P. 14117-30.

16. Cummins K., Murphy M. An Overview of Lightning Locating Systems: History, Techniques, and Uses, With an ln-depth Look at the U.S. NLDN // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009.

17. Jerauld J., Rakov V.A., Uman M.A., Rambo K.J., Jordan D.M. An evaluation of the performance characteristics of the U.S. National Lightning Detection Network in Florida using rocket-triggered lightning // Journal of Geophysical Research. 2005. 110, D19106, doi:10.1029/2005JD005924.

18. Nag A., Jerauld J., Rakov V.A. and all. NLDN responses to rocket-triggered lightning at Camp Blanding, Florida, in 2004, 2005, and 2007 // 29th int. Conf. on Lightning Protection (1CLP). Uppsala, Sweden, 2008.

19. Rachidi F., Bermudez J.L., Rubinstein M., Rakov V.A. On the estimation of lightning peak currents from measured fields using lightning location systems // Journal of Electrostatics. 2004. Vol. 60. P. 121-129.

20. Willett J.C., Le Vine D.M., Idone V.P. Lightning return stroke current waveforms aloft from measured field change, current, and channel geometry // Journal of Geophysical Research. 2008. Vol.113. D07305, 10.1029/2006JD008116.

21. Crawford D.E., Rakov V.A., Uman M.A. and all. The close lightning electromagnetic environment:

dart-leader electric field change versus distance // Journal of Geophysical Research. 2001. Vol. 106. P. 14,909-14,917.

22. Jerauld J., Uman M.A., Rakov V.A. and all. Electric and Magnetic Fields and Field Derivatives from Lightning Stepped Leaders and First Return Strokes Measured at Distances from 100 to 1000 m // Journal of Geophysical Research. 2008. Vol.113. D17111, doi:10.1029/2008JD010171.

23. Barbosa C.F, Paulino J.O.S., de Miranda G.C. and all. Measured and modeled horizontal electric field from rocket-triggered lightning // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2008. Vol. 50. P. 913-920.

24. Nag A., Rakov V.A. Electric Field Pulse Trains Occurring Prior to the First Stroke in Cloud-to-Ground Lightning // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009. Vol.51, № 1. P. 147-150.

25. Nag A., Rakov V.A. Pulse trains characteristic of preliminary breakdown in cloud-to-ground lightning that are not followed by return stroke pulses // Journal of Geophysical Research. 2008. Vol.113. D01102, doi:10.1029/2007JD008489.

26. Sharma S.R., Cooray V., Fernando M. Isolated breakdown activity in Swedish lightning // J. Atmos. Solar-Terrestrial Physics. 2008. Vol. 70. P. 1213-1221.

27. Nag A., DeCarlo B.A., Rakov V.A. Analysis of microsecond- and submicrosecond-scale electric field pulses produced by cloud and ground lightning dis-charges // Atmospheric Research. 2009. Vol. 91. P. 316-325.

28. Makela J.S., Porjo N., Makela A., Tuomi T., Cooray V. Properties of preliminary breakdown processes in Scandinavian lightning // J. Atmos. Solar-Terrestrial Physics. 2008. Vol. 70. P. 2041-2052.

29. Hayakawa M., ludin D.I., Trakhtengerts V.Y. Modeling of thundercloud VHF/UHF radiation of the lightning preliminary breakdown stage // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2008. Vol. 70. P. 1660-1668.

30. Gomes C., Cooray V. Radiation field pulses associated with the initiation of positive cloud to ground lightning flashes // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2004. Vol.66. P. 1047-1055.

31. Gomes C., Cooray V., Fernando M., Montano R., Sonnadara U. Characteristics of chaotic pulse trains generated by lightning flashes // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2004. Vol. 66. P. 1733-1743.

32. Sharma S.R., Fernando M., Gomes C. Signatures of electric field pulses generated by cloud flashes // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2005. Vol.67. P. 413-422.

33. Sonnadara U., Cooray V., Fernando M. The Lightning Radiation Field Spectra of Cloud Flashes in the Interval From 20 kHz to 20 MHz // IEEE

Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2006. Vol. 48. P. 234-239.

34. Villanueva Y., Rakov V.A., Uman M.A., Brook M. Microsecond-scale electric field pulses in cloud lightning discharges // Journal of Geophysical Research. 1994. Vol. 99. P. 14353-60.

35. Smith D.A., Shao X.M., Holden D.N. and all. A distinct class of isolated intracloud lightning discharges and their associated radio emissions // Journal of Geophysical Research. Vol. 104. P. 4189-212, 1999.

36. Rison W., Thomas R.J., Krehbiel P.R., Hamlin T., Harlin J. A GPS-based three-dimensional lightning mapping system: Initial observations in central New Mexico // Geophys. Res. Lett. 1999. Vol. 26. P. 3573-6.

37. Thomas R.J. Krehbiel P.R., Rison W. and all. Observations of VHF source powers radiated by lightning // Geophys. Res. Lett. 2001. Vol. 28. P. 143-6.

38. Smith D.A., Heavner M.J., Jaeobson A.R. and all. A method for determining intracloud lightning and ionospheric heights from VLF/LF electric field records // Radio Science, RS1010, 2004. Vol. 39. doi:10.1029/ 2002RS002790.

39. Sharma S.R., Fernando M., Cooray V. Narrow positive bipolar radiation from lightning observed in Sri Lanka //J. Atmos. Solar-Terrestrial Physics. 2008. Vol. 70. P. 1251-1260.

40. Murray N.D., Krider E.P., Willett J.C. Multiple pulses in dE/dt and the fine-structure of E during the onset of first return strokes in cloud-to-ocean lightning // Atmospheric Research. 2005. Vol. 76. P. 455-480.

41. Jerauld J., Uman M.A., Rakov V.A., Ram-bo K.J., Sehnetzer G.H. Insights into the ground attachment process of natural lightning gained from an unusual trigge red-lightning stroke //Journal of Geophysical Research. 2007. Vol. 112. D13113, doi:10.I029/ 2006JD007682.

42. Cooray V., Fernando M., Gomes C., Sorens-sen T. The Fine Structure of Positive Lightning Return-Stroke Radiation Fields // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2004. Vol. 46. P. 87-95.

43. Lee B.H., Eom J.H., Kang S.M., Paek S.K., Kawamura T. Characteristics of the Radiation Field Waveforms Produced by Lightning Return Strokes // Japanese Journal of Applied Physics. 2004. Vol. 43. P. 4379-4385.

44. Lee B.H., Jeong D.C., Lee D.M., Kawamura T. Characteristics of the Lightning Stepped-Leader Electromagnetic Pulses // Japanese Journal of Applied Physics. 2006. Vol. 45. P. 933-939.

45. Hussein A.M., Milewski M., Janischewskyj W. Correlating the Characteristics of the CN Tower Lightning Return-Stroke Current with Those of Its Generated Electromagnetic Pulse // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2008. Vol. 50. P. 642-650.

46. Ishii M., Saito M., Matsui M., ItamotoN. Electromagnetic observation of high current lightning discharges in winter // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009.

47. Miki M., Rakov V.A., Rambo K.J., Sehnetzer G.H., Uman M.A. Electric Fields Near Triggered Lightning Channels Measured with Pockels Sensors // Journal of Geophysical Research. 2002. Vol. 107(D16). 10.1029/2001J D001087.

48. Jayakumar V., Rakov V.A., Miki M., Uman M.A., Sehnetzer G.H., Rambo K.J. Estimation of input energy in rocket-triggered lightning // Geophys. Res. Lett. 2006. Vol. 33. L05702, doi:10.1029/2005GL025141.

49. Maslowski G., Rakov V.A. A Study of the Lightning-Channel Corona Sheath // Journal of Geophysical Research. 2006. Vol. 111. D14110, doi:10.1029/ 2005JD006858.

50. Rakov V.A., Uman M.A. Review and evaluation of lightning return stroke models including some aspects of their application // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 1998. Vol. 40. P. 403-26.

51. Raehidi F., Rakov V.A., Nueei C.A., Bermu-dez J.L. The Effect of Vertically-Extended Strike Object on the Distribution of Current Along the Lightning Chan-nel // Journal of Geophysical Research. Vol. 107. P. 4699, 2002 2002.

52. Podgorski A.S., Landt J.A. Three dimensional time domain modelling of lightning // IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. PWRD-2. P. 931-938, 1987.

53. Baba Y., Rakov V.A. Electromagnetic models of the lightning return stroke // Journal of Geophysical Research. 2007. Vol. 112. D04102, doi:10.1029/ 2006JD007222.

54. Visaero S., Soares J.A., Sehroeder M.A.O. An interactive computational code for simulation of transient behavior of electric system components for lightning currents // 26th International Conference on Lightning Protection (1CLP). Cracow, Poland. 2002.

55. Baba Y., Rakov V.A. Applications of Electromagnetic Models of the Lightning Return Stroke // IEEE Transactions on Power Delivery. 2008. Vol. 23. P. 800-811.

56. Visaero S., Silveira F.H. Evaluation of lightning current distribution along the lightning discharge channel by a hybrid electromagnetic model // Journal of Electrostatics. 2004. Vol. 60. P. 111-120.

57. Visaero S., Soares J.A. HEM: A model for simulation of lightning-related engineering problems / / IEEE Transactions on Power Delivery. 2005. Vol. 20. P. 1206-1208.

58. Miyazaki T., Ishii M. Influence of Independent Towers and Transmission Lines on Lightning Return Stroke Current and Associated Fields // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2008. Vol. 50. P. 358-368.

59. Bonyadi-Ram S., Moini R., Sadeghi S.H.H., Rakov V.A. On Representation of Lightning Return Stroke as a Lossy Monopole Antenna With Inductive Loading // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2008. Vol. 50. P. 118-127.

60. Baba Y., Rakov V.A. Electric and Magnetic Fields Predicted by Different Electromagnetic Models of the Lightning Return Stroke Versus Measured Fields // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009.

61. Moosavi S.S., Moini R., Sadeghi S.H.H. Representation of a Lightning Retirn Stroke Channel as a Nonlinearly Loaded Thin-Wire Antenna // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009.

62. Theethayi N., Cooray V. On the representation of the lightning return stroke process as a current pulse propagating along a transmission line // IEEE Transactions on Power Delivery 2005. Vol. 20. P. 823-837.

63. Cooray V., Theethayi N. Pulse propagation along transmission lines in the presence of corona and their implication to lightning return strokes // IEEE Trans, on Antennas and Propagation. 2008. Vol. 56. P. 1948— 1959.

64. Rakov V.A. Lightning return stroke speed // J. Lightning Research. 2007. Vol. 1. P. 80-89.

65. Baba Y., Rakov V.A. On the mechanism of attenuation of current waves propagating along a vertical perfectly conducting wire above ground: application to lightning // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2005. Vol. 47. P. 521-532.

66. Visaero S., De Conti A. A destributed-circuit return-stroke model allowing time and height parameter variation to match lightning electromagnetic field // Geophysical Research Letters. 2005. Vol. 32. L23805, doi:10.1029/2005GL024336.

67. De Conti AR, Visaero S., Theethayi N., Cooray V. A comparison of different approaches to simulate a nonlinear channel resistance in lightning return stroke models // Journal of Geophysical Research. 2008. Vol. 113. D14129.

68. Cooray V. On the concepts used in return stroke models applied in engineering practice // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2003. Vol. 45. P. 101-108.

69. Rachidi F., Nueei C.A. On the Master, Uman, Lin, Standler and the Modified Transmission Line lightning return stroke current models // Journal of Geophysical Research. 1990. Vol. 95. P. 20389-94.

70. Maslowski G., Rakov V.A. Equivalency of lightning return stroke models employing lumped and distributed current sources // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2007. Vol. 49. P. 123-132.

71. Cooray V., Rakov V.A., Rachidi F., Montano R., Nucci C.A. On the relationship between the signature of close electric field and the equivalent corona current in lightning return stroke models // IEEE Transactions

on Electromagnetic Compatibility. 2008. Vol. 50. P. 921-927.

72. Maslowski G., Rakov V.A. New Insights into Lightning Return-Stroke Models with Specified Longitudinal Current Distribution // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009.

73. Rachidi F., Janischewskyj W., Hussein A.M. and all. Current and electromagnetic field associated with lightning return strokes to tall towers // IEEE Trans, on Electromagnetic Compatibility. 2001. Vol. 43 (3). P. 356-367.

74. Baba Y., Rakov V.A. Lightning electromagnetic environment in the presence of a tall grounded strike object // Journal of Geophysical Research. 2005. Vol. 110. D09108.

75. Baba Y., Rakov V.A. On the use of lumped sources in lightning return stroke models // Journal of Geophysical Research. 2005. Vol. 110. D03101.

76. Pavanello D., Rachidi F., Rubinstein M. and all. On return stroke currents and remote electromagnetic fields associated with lightning strikes to tall structures: Part 1: Computational Models // Journal of Geophysical Research. 2007. Vol. 112. D13101.

77. Kordi B., Moini R., Janischewskyj W. and all. Application of the antenna theory model to a tall tower struck by lightning // Journal of Geophysical Research. 2003. Vol. 108(D17). 4542.

78. Bermudez J.L., Rachidi F., Janischewskyj W. and all. Far-field — current relationship based on the TL model for lightning return strokes to elevated strike objects // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility 2005. Vol. 47. P. 146-159.

79. Baba Y., Rakov V.A. Electromagnetic fields at the top of a tall building associated with nearby lightning return strokes // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2007. Vol. 49. P. 632-643.

80. Baba Y., Rakov V.A. Influence of strike object grounding on close lightning electric fields // Journal of Geophysical Research. 2008. Vol. 113. D12109, doi:10.1029/2008JD009811.

81. Mosaddeghi A., Pavanello D., Rachidi F., Rubinstein A. On the Inversion of Polarity of the Electric Field at Very Close Range from a Tower Struck by Lightning // Journal of Geophysical Research. 2007. Vol. 112. D19113.

82. Baba Y., Rakov V.A. Lightning strikes to tall objects: Currents inferred from far electromagnetic fields versus directly measured currents // Geophys. Res. Letters. 2007. Vol. 34. P. 1-5.

83. Lafkovici A., Hussein A.M., Janischewskyj W., Cummins K.L. Evaluation of the Performance Characteristics of the North American Lightning Detection Network Based on Tall-Structure Lightning // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2008. Vol. 50. P. 630-641.

84. Pavanello D., Rachidi F., Janischewskyj W. and all. On the Current Peak Estimates Provided by

Lightning Detection Networks for Lightning Return Strokes to Tall Towers // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009.

85. Schoene J., Uman M.A., Rakov V.A. and all. Test of the Transmission Line Model and the Traveling Current Source Model with Triggered Lightning Return Strokes at Very Close Range // Journal of Geophysical Research. 2003. Vol. 108(D23). 4737, doi: 10.1029/ 2003JD003683.

86. Miyazaki S., Ishii M. Reproduction of time derivative of electromagnetic field associated with rocket-triggered lightning in submicrosecond range // Journal of Geophysical Research. 2006. Vol. 111. D22203, doi:10.1029/2005JD006471.

87. Pavanello D., Rachidi F., Janischewskyj W. and all. On Return-Stroke Currents and Remote Electromagnetic Fields Associated with Lightning Strikes to Tall Structures. Part 11: Experiment and Model Validation // Journal of Geophysical Research. 2007. Vol. 112.

88. Biagi C.J., Cummins K.L., Kehoe K.E., Kri-der E.P. National Lightning Detection Network (NLDN) performance in southern Arizona, Texas, and Oklahoma in 2003—2004 // Journal of Geophysical Re-search. 2007. Vol. 112. D05208, doi:10.1029/ 2006JD007341.

89. Sehulz W., Cummins K.L., Diendorfer G., Dorninger M. Cloud-to-ground lightning in Austria: A 10-year study using data from a lightning location system // Journal of Geophysical Research. 2005. Vol. 110. D09101,doi:10.1029/2004JD005332.

90. Smith D.A., Eaek K.B., Harlin J. and all. The Los Alamos Sferic Array: A research tool for lightning investigations // Journal of Geophysical Research. 2002. Vol. 107. D13, 10.1029/2001JD000502.

91. Shao X.M., Stanley M., Regan A. and all. Total Lightning Observations with the New and Improved Los Alamos Sferic Array (LASA) // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2006. Vol. 23. P. 1273-1288.

92. Shao X.M., Jaeobson A. Model simulation of very low frequency and low frequency lightning signal propagation over intermediate ranges // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009.

93. Bacos A. Dipole Radiation in the Presence of a Conducting Half-Space // Oxford, 1966.

94. Delflno F., Procopio R., Rachidi F., Nueei C.A. An Algorithm for the Exact Evaluation of the Underground Lightning Electromagnetic Fields // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2007. Vol. 49. P. 401-411.

95. Delfino F., Procopio R., Rossi M. Lightning return stroke current radiation in presence of a conducting ground: 1. Theory and numerical evaluation of the electromagnetic fields // Journal of Geophysical Research. 2008. Vol. 113.

96. Delfino F., Procopio R., Rossi M., Rachidi F., Nucci C.A. Lightning return stroke current radiation in presence of a conducting ground: 2. Validity assessment of simplified approaches // Journal of Geophysical Research. 2008. Vol. 113.

97. Tirkas P.A., Balanis C.A., Purchine M.P., Barber G.C. Finite-Difference Time-Domain Method for Eletromagnetic Radiation, Interference, and interaction with Complex Structures // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 1993. Vol. 35. P. 192-203.

98. Paolone M., Nucci C.A., Rachidi F. A New

Finite Difference Time Domain Scheme for the Evaluation of Lightning Induced Overvoltages on Multi-conductor Overhead Lines // 5th int. Conf. on Power System Transients. Rio de Janeiro. 2001.

99. Sartori C.A.F., Cardoso J.R. An analytical-FDTD method for near LEMP calculation // IEEE Transactions on Magnetics. 2000. Vol. 36. P. 1631— 1634.

100. Yang C., Zhou B. Calculation methods of electromagnetic fields very close to lightning // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2004. Vol. 46. P. 133-141.

101. Baba Y., Rakov V.A. On the interpretation of ground reflections observed in small-scale experiments simulating lightning strikes to towers // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2005. Vol. 47.

102. Heidler F., Zundl T. Influence of tall towers on the return stroke current // in Aerospace and Ground Conference on Lightning and Static Electricity. Williamsburg. USA. 1995.

103. Moini R., Rakov V.A., Uman M.A., Kordi B. An antenna theory model for the lightning return stroke // 12th International Zurich Symposium on Electromagnetic Compatibility. Zurich. Switzerland. 1997. P. 149-152.

104. Moini R., Kordi B., Rafi G.Z., Rakov V.A.

A new lightning return stroke model based on antenna theory // Journal of Geophysical Research. 2000. Vol. 105. P. 29693-702.

105. Baba Y., Ishii M. Numerical electromagnetic field analysis of lightning current in tall structures // IEEE Transactions on Power Delivery. 2001. Vol. 16. P. 324-8.

106. Petraehe E., Rachidi F., Pavanello D. and all. Lightning Strikes to Elevated Structures: Influence of Grounding Conditions on Currents and Electromagnetic Fields // Proc. of IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility. Chicago. 2005.

107. Shoory A., Moini R., Sadeghi S.H.H., Rakov V.A. Analysis of lightning-radiated electromagnetic fields in the vicinity of lossy ground // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2005. Vol. 47. P. 131- 145.

108. Uman M.A., MeLain D.K., Krider E.P. The

electromagnetic radiation from a finite antenna // American Journal of Physics. 1975. Vol. 43. P. 33—8.

109. Rubinstein M. An approximate formula for the calculation of the horizontal electric field from lightning at close, intermediate, and long range // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 1996. Vol. 38. P. 531-5.

110. Zeddam A., Degauque P. Current and voltage induced on telecommunications cable by a lightning return stroke // Lightning Electromagnetics, R. L. Gardner, Ed. New York: Hemisphere, 1990. P. 377-40.

111. Rachidi F., Nucci C.A., Mazzetti C. Influence of a lossy ground on lightning-induced voltages on overhead lines // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility 1996. Vol. 38. P. 250-263.

112. Agrawal A.K., Price H.J., Gurbaxani S.H. Transient response of multiconductor transmission lines excited by a nonuniform electromagnetic field // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 1980. Vol. 22. P. 119-29.

113. Wait J.R. Concerning the horizontal electric field of lightning // IEEE Trans, on Electromagnetic Compatibility. 1997. Vol. 39. P. 186.

114. Barbosa C.F., Paulino J.O.S. An Approximate Time-Domain Formula for the Calculation of the Horizontal Electric Field from Lightning // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2007. Vol. 49. P. 593-601.

115. Caligaris C., Delfino F., Procopio R. Cooray-Rubinstein Formula for the Evaluation of Lightning Radial Electric Fields: Derivation and Implementation in the Time Domain // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility 2008. Vol. 50. P. 194-197.

116. Cooray V. Underground electromagnetic fields generated by the return strokes of lightning flashes // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2001. Vol. 43. P. 75-84.

117. Petrache E., Rachidi F., Paolone M., Nucci C., Rakov VA., Uman M.A. Lightning-induced Voltages on Buried Cables", Part 1: Theory // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2005. Vol. 47.

118. Mimouni A., Rachidi F., Azzouz Z. Electromagnetic environment in the immediate vicinity of a lightning return stroke // Journal of Lightning Research. 2007. Vol. 2. P. 64-75.

119. Mimouni A., Rachidi F., Azzouz Z. A finite-difference time-domain approach for the evaluation of electromagnetic fields radiated by lightning to tall structures // Jounal of Electrostatics. 2008. Vol. 866. P. 504-513.

120. Thottappillil R., Rakov V.A. On different approaches to calculating lightning electric fields // Journal of Geophysical Research. 2001. Vol. 106. P. 14191-14205.

121. Thottappillil R., Rakov V.A., Theethayi N.

Expressions for far electric fields produced at an arbitrary altitude by lightning return strokes // Journal of Geophysical Research. 2007. Vol. 112. D16102, doi:10.1029/2007JD008559.

122. Rakov V.A., Tuni W.G. Lightning Electric Field Intensity at High Altitudes: Inferences for Production of Elves // Journal of Geophysical Research. 2003. Vol. 108. D20, 4639, doi: 10.1029/2003JD003618.

123. Shao X.M., Jacobson A.R., Fitzgerald T.J. Radio frequency radiation beam pattern of lightning return strokes: A revisit to theoretical analysis // Journal of Geophysical Research. 2004. Vol. 109. D19108, doi: 10.1029/2004 JD004612.

124. Fernando M., Cooray V. Propagation effects on the electric field time derivatives generated by return strokes in lightning flashes // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2007. Vol. 69. P. 13881396.

125. Cooray V. Propagation effects on radiation field pulses generated by cloud lightning flashes // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2007. Vol. 69. P. 1397-1406.

126. Cooray V. On the accuracy of several approximate theories used in quantifying the propagation effects on lightning generated electromagnetic fields // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2008. Vol. 56. № 7. P. 1960-1967.

127. Cooray V. Propagation effects due to finitely conducting ground on lightning generated magnetic fields using Sommerfeld's integrals // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009.

128. Tesche F.M. Comparison of the transmission line and scattering models for computing the HEMP response of overhead cables // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 1992. Vol. 34.

129. Nucci C.A., Rachidi F. Interaction of electromagnetic fields generated by lightning with overhead electrical networks // in The Lightning Flash: 1EE. 2003. P. 425-478.

130. Taylor C.D., Satterwhite R.S., Harrison C.W. The response of a treminated two-wire transmission line excited by a nonuniform electromagnetic field // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1965. Vol. AP-13. P. 987-989.

131. Rachidi F. Formulation of the field-to-transmission line coupling equations in terms of magnetic excitation fields // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 1993. Vol. 35. P. 404-407.

132. Nucci C., Rachidi F. Interaction of electromagnetic fields generated by lightning with overhead electrical networks // in The Lightning Flash, Cooray V., London: 1EE. 2003. P. 425-478.

133. Montano R., Theethayi N., Cooray V. An efficient implementation of the Agrawal et al. model for lightning-induced voltage calculations using circuit

simulation software // IEEE Transactions on Circuits and Svstems-1: Regular Papers. 2008. Vol. 55. P. 29592965.

134. Hoidalen H.K. Analytical formulation of lightning-induced voltages on multiconductor overhead lines above lossy ground // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2003. Vol. 45. P. 92-100.

135. Darveniza M. A practical extension of Rusck's formula for maximum lightning induced voltage that accounts for ground resistivity // IEEE Transactions on Power Delivery. 2007. Vol."22. P. 605-612.

136. Pokharel R.K., Ishii M., Baba Y. Numerical Electromagnetic Analysis of Lightning-induced Voltage Over Ground of Finite Conductivity // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2003. Vol. 45. P. 651-656.

137. Pokharel R.K., Baba Y., Ishii M. Numerical electromagnetic analysis of transient induced voltages associated with lightning to tall structure // Journal of Electrostatics. 2004. Vol. 60. P. 141-147.

138. Baba Y., Rakov V.A. Voltages induced on an overhead wire by lightning strikes to a nearby tall grounded object // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2006. Vol. 48. P. 212-224.

139. Ren H.M., Zhou B.H., Rakov V.A., Shi L.H., Gao C., Yang J.H. Analysis of Lightning-Induced Voltages on Overhead Lines Using a 2-D FDTD Method and Agrawal Coupling Model // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2008. Vol. 50. P. 651-659,

140. Michishita K., Ishii M., Asakawa A., Yokoya-ma S., Kami K. Voltage induced on a test distribution line by negative winter lightning strokes to a tall structure // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2003. Vol. 45. P. 135-140.

141. Theethayi N., Thottappillil R. Surge propagation and crosstalk in multiconductor transmission lines above ground // in Electromagnetic Field Interaction with Transmission Lines. From Classical Theory to H F Radiation Effects / Eds. Rachidi F, S. Tkachenko. WIT Press. 2008.

142. Paolone M., Rachidi F., Borghetti A. and all. Lightning Electromagnetic Field Coupling to Overhead Lines: Theory, Numerical Simulations and Experimental Validation // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009.

143. Theethayi N., Thottappillil R., Yirdaw T., Liu Y., Gntschl T., Montano R. Experimental Investigation of Lightning Transients Entering a Swedish Railway Facility // IEEE Transactions on Power Delivery. 2007. Vol. 22. P. 354-363.

144. Borghetti A., Morehed A.S., Napolitano F., Nueci C.A., Paolone M. Lightning-Induced Overvoltages Transferred Through Distribution Power Transformers // IEEE Transactions on Power Delivery. 2009. Vol. 24. P. 360-372.

145. Paolone M., Petrache E., Rachidi F. and all. Lightning-induced Voltages on Buried Cables. Part 11: Experiment and Model Validation // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2005. Vol. 47.

146. Petrache E., Paolone M., Rachidi F. and all. Lightning-induced Currents in Buried Coaxial Cables: A Frequency-Domain Approach and its Validation using Rocket-Triggered Lightning // Journal of Electrostatics. 2007. Vol. 65. P. 322-328.

147. Theethayi N., Thottappillil R., Paolone M., Nucci C.A., Rachidi F. External Impdeance and Admittance of Buried Horizontal Wires for Transient Studies Using Transmission Line Analysis // IEEE Trans, on Dielectrics and Electrical Insulation. 2007. Vol. 14. P. 751-761.

148. Zhou Y.H., Shi L.H., Gao C., Zhou B.H., Chen B. Combination of FDTD method with digital filter in analyzing the field-to-transmission line coupling // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2008. Vol. 50. P. 1003-1007.

149. Schoene J., Uman M.A., Rakov V.A. and all. Lightning-induced currents in a buried loop conductor and a grounded vertical conductor // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2008. Vol. 50, No. 1. P. 110-117.

150. Bejleri M., Rakov V.A., Uman M.A. and all. Triggered Lightning Testing of an Airport Runway Lighting System // IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility. 2004. Vol. 46. P. 96-101.

151. Theethayi N., Rakov V.A., Thottappillil R. Responses of Airport Runway Lighting System to Direct Lightning Strikes: Comparisons ofTLM Predictions with Experimental Data // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2008. Vol. 50. P. 660-668.

152. TheethayiN., Baba Y., Rachidi F., Thotta-ppillil R. On the Choice Between Transmission Line Equations and Full-Wave Maxwell's Equations for Transient Analysis of Buried Wires // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2008. Vol. 50. P. 347-357.

153. Uman M.A. The Art and Science of Lightning Protection // New York: Cambridge University Press, 2008.

154. IEEE Guide for Improving the lightning performance of electric power overhead distribution lines (IEEE Std. 1410) // IEEE, 2004.

155. C1GRE-C1RED JWG C4.4.02: Protection of MV and LV Networks against Lightning. Part 1: Common Topics // C1GRE Technical Brochure N° 287. 2006.

156. Metwally I.A., Heidler F. imrpovement of lightning shielding performance of overhead transmission lines by passive sheild wires // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. Vol.45. 2003.

157. Paolone M., Nucci C.A., Petraehe E., Rachi-

di F. Mitigation of Lightning-induced Overvoltages in Medium Voltage Distribution Lines by Means of Periodical Grounding of Shielding Wires and of Surge Arresters: Modelling and Experimental Validation // IEEE Trans, on Power Delivery. 2004. Vol. 19. P. 423-431.

158. Rusck S. Induced lightning overvoltages on power transmission lines with special reference to the overvoltage protection of low voltage networks // Transactions of the Royal Institute of Technology, Stockholm. 1958. Vol. 120. "

159. Piantini A., Janiszewski J.M. The effectiveness of surge arresters on the mitigation of lightning induced voltages on distribution lines // Vlll International Symposium on Lightning Protection (S1PDA). Sao Paulo. 2005. P. 777-798.

160. Piantini A., Janiszewski J.M., Borghetti A., Nucci C.A., Paolone M. A Scale Model for the Study of the LEMP Response of Complex Power Distribution Networks // IEEE Transactions on Power Delivery.

2007. Vol. 22. P. 710-720.

161. Borghetti A., Nucci C.A., Paolone M. An improved Procedure for the Assessment of Overhead Line Indirect Lightning Performance and its Comparison with the IEEE Std. 1410 Method // IEEE Transactions on Pwoer Delivery. 2007. Vol. 22. P. 684-692.

162. Hirai T., Miyazaki S., Aiba K., Okabe S. Analysis of lightning phenomena observed in distribution lines // 28th International Conference on Lightning Protection (1CLP). Kanazawa. Japan. 2006. P. 778-782.

163. Miyazaki T., Okabe S., Sekioka S. An experimental validation of lightning performance in distribution lines // IEEE Transactions on Power Delivery.

2008. Vol. 23. P. 2182-2190.

164. Miyazaki T., Okabe S. A detailed field study of lightning stroke effects on distribution lines // IEEE Transactions on Power Delivery. 2009. Vol. 24. P. 352—357.

165. Cotton I., McNiff B., Sorensen T. and all. Lightning protection for wind turbines // 25th international Conference on Lightning Protection (iCLP). Rhodes, Greece. 2000.

166. Cotton I., Jenkins N., Pandiaraj K. Lightning protection for wind turbine blades and bearings // Wind Energy. 2001. Vol. 4. P. 23-27.

167. Agoris D., Rossi K., Vionis P., Stavridis N., Ligons E. Analysis of lightning incidents on wind turbines in Greece // 26th International Conference on Lightning Protection (ICLP). Cracow. Poland. 2002.

168. Yokoyama S. Lightning Damages of Wind Turbine Blades and Protection Methods of them // Transactions of the Institute of Electrical Engineers of Japan. B. 2004. Vol. 124. P. 77-180.

169. Paolone M., Napolitano F., Borghetti A. and all. Models of Wind-Turbine Main Shaft Bearings for

the Development of Specific Lightning Protection Systems // IEEE PowerTech. Lausanne, Switzerland. 2007.

170. Glushakow B. Effective lightning protection for wind turbine generators // IEEE Transactions on Energy Conversion. 2007. Vol. 22. P. 214-222.

171. 1EC 61400-24 — Wind turbine generator systems — Part 24: Lightning protection // international Electrotechnical Commission. Geneva, Switzerland. 2002.

172. Rachidi F., Rubinstein M., Montanya J. and

all. A Review of Current Issues in Lightning Protection of New Generation Wind Turbine Blades // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2008. Vol. 55. P. 2489-2496.

173. Uu Y., Zitnik M., Thottappillil R. An improved transmission-line model of grounding system // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2001. Vol. 43. P. 348-355.

174. He J., Zeng R., Tu Y., Zou J., Chen S., Gu-an Z. Laboratory Investigation of Impulse Characteristics of Transmission Tower Grounding Devices // IEEE Transactions on Power Delivery. 2003. Vol. 18. P. 994-1001.

175. Lorentzou M.I., Hatziargyriou N.D., Papadias B.C. Time domain analysis of grounding electrodes impulse response // IEEE Transactions on Power Delivery. 2003. Vol. 18. P. 517-524.

176. Liu Y., Theethayi N., Thottappillil R. An engineering model for transient analysis of grounding system under lightning strikes: nonuniform transmission-line approach // IEEE Transactions on Power Delivery. 2005. Vol. 20. P. 722-730.

177. He J., Gao Y., Zeng R, Zou J., UangX., Zhang B., Lee J., Chang S. Effective Length of Counterpoise Wire Under Lightning Current // IEEE Transactions on Power Delivery. 2005. Vol. 20. P. 1585-1591.

178. Visacro S. A comprehensive approach to the grounding response to lightning currents // IEEE Transactions on Power Delivery. 2007. Vol. 22. P. 381-386.

179. Motoyama H. Electromagnetic Transient Response of Buried Bare Wire and Ground Grid // IEEE Transactions on Power Delivery. 2007. Vol. 22. P. 1673-1679.

180. Theethayi N., Thottappillil R., Diendorfer G., Mair M., Pichler H. Currents in Buried Grounding Strips Connected to Communication Tower Legs during Lightning Strikes // IEEE Trans, on Dielectrics and Electrical Insulation. 2008. Vol. 15. P. 1153-1161.

181. Grcev L. Impulse efficiency of ground electrodes // IEEE Transactions on Power Delivery. 2009. Vol. 24. P. 441-451.

182. Grcev L. Modeling of grounding electrodes under lightning currents // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2009.

183. Wang J., Uew A.C., Darveniza M. Extension of dynamic model of impulse behavior of concentrated

grounds at high currents // IEEE Transactions on Power Delivery. 2005. Vol. 20. P. 2160-2165.

184. Sekioka S., Sonoda T., Ametani A. Experimental Study of Current-Dependent Grounding Resistance of Rod Electrode // IEEE Transactions on Power Delivery. 2005. Vol. 20. P. 1569-1576.

185. Nor N.M. Review: Soil Electrical Characteristics Under High Impulse Currents // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2006. Vol. 48. P. 826-828.

186. Nor N.M., Haddad A., Griffiths H. Characterization of Ionization Phenomena in Soils Under Fast Impulses // IEEE Transactions on Power Delivery. 2006. Vol. 21. P. 353-361.

187. Sekioka S., Lorentzou M.I., Philippakou M.P., Prousalidis J.M. Current-Dependent Grounding Resistance Model Based on Energy Balance of Soil Ionization // IEEE Transactions on Power Delivery. 2006. Vol. 21. P. 194-201.

188. Habjanic A., Trlep M. The simulation of soil ionization phenomenon around the grounding system by the finite element method // IEEE Transactions on

Magnetics. 2006. Vol. 42. P. 867-870.

189. Sheshyekani K., Sadeghi S.H.H., Moini R. Frequency-domain analysis of grounding electrodes buried in an ionized soil due to lightning surge currents // 29th International Conference on Lightning Protection (1CLP). Uppsala, Sweden. 2008.

190. Rakov V.A., Lilian M.A. Lightning: Physics and Effects // Cambridge University Press. 2003.

191. Rakov V.A., Uman M.A., Fernandez M.I. and all. Direct Lightning Strikes to the Lightning Protective System of a Residential Building: Triggered-Lightning Experiments // IEEE Trans, on Power Delivery. 2002. Vol. 17, No. 2. P. 575-586.

192. DeCarlo B.A., Rakov V.A., Jerauld J. and all. Distribution of currents in the lightning protective system of a residential building — Part 1: Triggered-lightning experiments // IEEE Trans, on Power Delivery. 2008. Vol. 23, № 4. P. 2439-2446.

193. U L., Rakov V.A. Distribution of currents in the lightning protective system of a residential building — Part 11: Numerical modeling // IEEE Trans, on Power Delivery. 2008. Vol. 23, № 4. P. 2447-2455.

Ю.Б. Нич, C.B. Ткаченко

ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ: ГЛОБАЛЬНЫЕ И МОДАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Необходимость исследования взаимодействия электромагнитного поля с линейными структурами, которые образуют существенную часть электронных и электрических схем приборов и устройств, возникает при рассмотрении большого числа задач в области электромагнитной совместимости. Современные устройства оперируют с частотами порядка одного гигагерца или больше, когда характерная длина волны действующего электромагнитного поля сравнима с поперечными размерами системы или меньше, при этом приближение типа "линия передач", широко используемое для описания низкочастотных явлений в линейных системах, неприменимо. В высокочастотном случае могут оказаться существенными, например, радиационные поправки и отличие волн токов от классического ТЕМ случая.

Прямые численные методы решения систем интегро-дифференциальных уравнений, описы-

вающих высокочастотные электромагнитные явления в линейных структурах, например метод моментов [ 1], для практически важных больших систем требуют вычисления и обращения матриц высокого порядка и при этом зачастую не проясняют физической картины взаимодействия. Поэтому возникает необходимость в разработке моделей, которые позволяют, с одной стороны, качественно описать картину взаимодействия и получить для простых модельных систем приближенные оценки с помощью известных аналитических методов, а с другой стороны, — достаточно быстро провести численные расчеты для реальных систем. Попытки создания таких моделей были предприняты в работах [2,22] на базе теории возмушений по параметру тонких проводов для горизонтальной линии с нулевым приближением в виде решения классических уравнений линии передачи, а также в работе [3] с применением асимптотического