CC BY
23УДК 53.072
Обработанные результаты натурных измерений электрических токов в действующем нефтепроводе, наведенных разрядами молний
Ю.М. Григорьев, М.Н. Борисова
Разработана и реализована методика обработки данных бесконтактной регистрации волны тока и напряжения, наведенной в линии передачи при ближнем грозовом разряде. По обработанным данным натурных измерений проведена адаптация параметров разработанной математической модели наведенных токов, учитывающая разветвление канала разряда молнии.
Ключевые слова: многолетняя мерзлота, гроза, молния, трубопровод, наведенный ток, натурное измерение, методика обработки данных, математическая модель, адаптация параметров.
The method of processing of data of an experimental non-contact measurements of voltages and currents induced in a transmission line by a near-lightning discharge is developed and realized. By means of the processed data the parameters of the mathematical model of induced currents taking into account a branching channel lightning have been adapted.
Key words: permafrost, thunderstorm, lightning, pipeline, induced current, natural measurement, data processing method, mathematical model, adaptation of parameters.
Введение
Проблема электромагнитной совместимости технических сооружений с атмосферным электричеством в условиях многолетней мерзлоты имеет особую актуальность в силу плохой проводимости грунтов [1-5]. Одним из аспектов этой проблемы являются вопросы повышения эффективности электрозащиты магистральных линий передач [6-9]. Магистральные линии передач включают в себя трубопроводы, линии электропередачи и проводные линии связи. С физической точки зрения магистральные линии представляют собой длинные тонкие проводники, расположенные в слоистой среде (воздух, проводящая земля и многолетняя мерзлота) и подверженные электрическим наводкам как во время гроз, так и во время интенсивных геомагнитных возмущений. На магистральных линиях передач токи и напряжения возникают и в отсутствии прямого попадания молнии. Такие токи и напряжения называются индуцированными (наведенными). Имеются два вида индуцированных токов и напряжений. Во-первых, электромагнитной природы - возникающие вследствие влияния электромагнитного поля от внешних возмущений [10-15]. Во-вторых, электростатической природы, когда под действием электростатического поля грозового облака на проводниках магистральных линий индуциру-
ГРИГОРЬЕВ Юрий Михайлович - д.ф.-м.н., зав. каф. ФТИ СВФУ, акад. АН РС(Я), grigyum@yandex.ru; БОРИСОВА Марфа Николаевна - к.ф.-м.н., н.с. НИИМ СВФУ, omarfa@mail.ru.
ются электрические заряды [6-15]. При быстром разряде грозового облака эти заряды «высвобождаются» и, растекаясь по линии передач, образуют волну тока и напряжения (ВТН) [6, 9]. Многолетняя практика эксплуатации магистральных линий электропередачи, проводных линий связи на территории РС(Я) [1] показывает, что многие аварийные явления на них вызываются наведенными токами и напряжениями. Некоторые эксплуатационные параметры электрозащиты таких линий зачастую не отвечают нормативным показателям. Следует отметить, что в линиях передач, расположенных в геомагнитно-опасных регионах, к которым, в частности, относится Республика Саха (Якутия), индуцированные токи и напряжения вызываются также геомагнитными возмущениями. Это может вызвать сверхнормативную электрохимическую коррозию трубопроводов, уменьшая сроки их службы. Такие наводки приводят к катастрофическим ситуациям и в ЛЭП[1]. В данной работе мы не рассматриваем наводки от геомагнитных возмущений.
Для выработки рекомендаций по защите линий передач от воздействия атмосферного электричества необходимо, в первую очередь, провести анализ возникающих при этом процессов, в частности, оценить величины наведенных токов и напряжений. Общепринятые методы приближенного расчета индуцированных перенапряжений в воздушных линиях основаны на вычислении электромагнитного поля, излучаемого каналом молнии. Практически во всех опубликованных работах при расчете наведенных токов
и напряжений учитывают только электромагнитные наводки, а электростатическую часть не учитывают [6-10]. Однако, по нашему мнению, в регионах с высоким удельным электрическим сопротивлением грунта, к которым относятся и регионы с многолетней мерзлотой, необходимо учитывать электростатическую компоненту (т.е. ВТН) при вычислениях наведенных токов и напряжений. В литературе практически отсутствуют работы по расчету ВТН даже на однопроводных линиях передач [6-15]. В данной работе разработана и реализована методика обработки данных бесконтактной регистрации ВТН, наведенной в линии передачи при ближнем грозовом разряде. По обработанным данным натурных измерений проведена адаптация параметров разработанной математической модели ВТН, учитывающая разветвление канала разряда молнии.
1. Описание натурных измерений ВТН в действующем нефтепроводе
Совместно с лабораторией РИМ ИКФИА СО РАН и кафедрой теоретической физики ЯГУ
Экспериментальные данные 08:52:26
№ и № и* № и* № и*
0 9 32 -65 63 226 95 -36
1 39 33 -182 64 212 96 -32
2 14 34 -259 65 194 97 -39
3 -13 35 -266 66 158 98 -42
4 -22 36 -242 67 122 99 -42
5 86 37 -219 68 94 100 -47
6 -111 38 -214 69 62 101 -44
7 -235 39 -236 70 46 102 -42
8 -885 40 -265 71 34 103 -45
9 -1771 41 -304 72 19 104 -41
10 -2015 42 -344 73 14 105 -46
11 -2015 43 -358 74 2 106 -51
12 -1639 44 -355 75 -8 107 -51
13 -152 45 -325 76 -12 108 -53
14 1383 46 -256 77 -124 109 -47
15 2030 47 -189 78 -19 110 -40
16 1834 48 -145 79 -20 111 -36
17 914 49 -131 80 -22 112 -22
18 -86 50 -143 81 -27 113 -17
19 -527 51 -141 82 -27 114 -7
20 -215 52 -115 83 -31 115 10
21 530 53 -80 84 -32 116 17
22 1178 54 -19 85 -29 117 28
23 1425 55 53 86 -31 118 41
24 1239 56 130 87 -29 119 38
25 852 57 195 88 -26 120 42
26 472 58 230 89 -30 121 39
27 277 59 251 90 -26 122 31
28 225 60 253 91 -28 123 33
29 204 61 243 92 -34
30 156 62 238 93 -29
31 63 94 -33
Примечание. Здесь V* - напряжение АЦП в условных единицах, 2048 соответствует 5В. Интервал между измерениями составляет 8 мкс.
разработана методика бесконтактного натурного измерения токов, наведенных разрядами молнии в действующем трубопроводе. Эта методика была реализована во время экспедиции 29-30 июля 2001 г. на западе Якутии в районе п. Таас-Юрях [5]. Методика измерений заключается в регистрации наведенных напряжений в рамочной антенне, расположенной вблизи трубопровода, подробное описание приведено в работе [5].
При протекании по трубопроводу переменного тока, согласно закону электромагнитной индукции, в такой рамке возникают переменные напряжения и ток, это напряжение через систему трансформаторов передается в АЦП, затем данные записываются в виде файла на портативный компьютер. Натурные измерения проведены 29-30.07.2001 с 17.30 местного времени во время ближней грозы. Данная гроза одновременно регистрировалась грозопеленгатором, работавшим в окрестности Якутска. Были зарегистрированы 30 импульсов тока, наведенных в трубопроводе. При этом в переносном компьютере фиксируются значения напряжения на выходе из АЦП, которые записываются виде файла с данными. Типичный вид таких данных приведен в таблице.
В целях сохранения живучести аппаратуры применено ограничение 5В на величину сигнала, поступающего в АЦП. В момент ближней грозы (3-7 км от точки измерения), в 6 случаях это ограничение сработало, т.е. и>5В.
2. Методика обработки данных натурных измерений
Оценим силу тока в трубопроводе, наведенного грозовыми разрядами, применяя полученные натурные данные. Для этого используем методику расчета цепей переменного тока.
Измерительную схему представим в виде цепи переменного тока, изображенного на рис. 1. Здесь Я, Ь - сопротивление и индуктивность рамочной антенны; г - сопротивление шунта; Я1, Ьі - сопротивление и индуктивность обмотки первого трансформатора.
Преобразуем эту схему к простейшему эквивалентному виду (рис. 2,б). Для этого вначале рассчитаем активные g1, £2, реактивные Ь1, Ь2 и
Ь Я ЦЯ,
г----^ ^
є, - П и
Рис. 1. Схема измерительной цепи
Рис. 2. Эквивалентные цепи измерительной схемы
полные у1, у2 проводимости в цепи первого трансформатора:
1 1
& =- , & 2 =-
Ьі = 0, ь2 =
Кі
1
оі
У і =уі&і2 + Ьі2 =1 У 2 =4 & 22 + Ь2 =
V
о = 2л • /,
(оІі )2 ’
здесь /=4 кГц - частота максимума амплитуды в спектре сигнала (следует из измеряемых значений). Затем находим эквивалентные активные, реактивную и полную проводимости параллельного участка цепи.
Найдем эквивалентные активную, реактивную и полную проводимости в цепи первого трансформатора:
і і 7 7 7 і
&э = &і + &2 = - + ТТ; Ьэ = Ьі + Ь2 =
г К
оі
Уэ =л1 & Э + ЬЭ =
Ґ \ 2 і .і г + Кі
+■
(оХі)2
Далее определяем эквивалентные полное, активное и реактивное сопротивления в цепи первого трансформатора:
= — =
ЯігоЬі
Уэ 7(г+Кі)2 (оІі)2 + (гКі)2
Кэ = & э 7 э2 =
і і
----1-------
Г К
(ЯігоЬі )2
і
(г + К )2 (оіі )2 +(гКі )2
2
(г + К )Кгго21 (г + К )2 (оіі)2 +(гКі )2 : і (яігоІі )2
Xэ = Ьэ г2 =
оІі (г + Кі )2 (оІі )2 + (гКі )2 Я 2 г 2 оі
(г + Кі)2 (оІі)2 +(гКі)2
В результате расчетов цепь может быть заменена эквивалентной цепью (рис. 2,а), где все сопротивления включены последовательно. Общие активное, реактивное и полное сопротивления цепи равны (рис. 2,б):
Кб=я+Я,
Хоб = X + Xэ,
7об = VКоб + Хоб .
Введем следующие обозначения: I - сила тока в трубопроводе; I - расстояние от трубопровода до рамки; S - эффективная площадь рамки; и -напряжение на выходе от первой рамки; J - ток в рамке. Сила тока в рамке по закону Ома равна:
об
Используя формулу для индукции магнитного поля проводника с током
ММо I (0
в = -
2л*
вычислим магнитный поток через рамку: Ф = «Ц В • dS = ММ0 I(ґ)|^х| і dy =
2л
ММ0 1 „ 12 + 1
2л
I (ґ)^ ІП-
I
Находим э.д.с. индукции в рамке по закону электромагнитной индукции Фарадея:
dФ иип 1 /9 +1 dI , dI
є( =------= -££-° ііп 1п —--------= -К—,
dt 2л і dt dt
здесь 1=3,5 м, 1=29,5 м, /2=0,5 м - параметры рамки, «=20 - число витков в измерительной рамке. Введем обозначение:
к = М і« 1п І2 + 1
2л
I
Тогда
, dI
Є : = -К -------- ,
dt
Для напряжения на АЦП имеем:
7
U (ґ) = т37 = тє ——
г,
об
где т=40 - коэффициент трансформации измерительной схемы. Отсюда найдем основную расчетную формулу:
7 ґ
I (ґ) = - об
т7эк о
(1)
Приведем расчетные значения параметров:
1 = 3,5м, 5=295 м2, Я1=2,95 Ом, Я=102,4 Ом,
б
а
і
S
1
Ь=24,3 мГн, ЬА=30 мГн, г=200 Ом, /и = 1,
р0 = 4^ • 10 7.
На рис. 3 приведен график импульса тока в трубопроводе, восстановленный по формуле (1) и натурным данным из таблицы.
Рис. 3. Сила тока в трубопроводе по натурным данным
Результаты обработки 15 импульсов показывают, что амплитуда наведенного тока в трубопроводе может достигать величины 10 А.
3. Краткое описание математической модели ВТН при разряде молнии между двумя облаками
Грозовые облака моделируются двумя точечными зарядами Q и — Q , расположенными в точках с координатами (хг, у, ^ ) и (х2, у, г2 ) . Следовательно, линия находится в поле четырех зарядов: Q - заряд первого облака, — Q - заряд 2 облака и их электростатических изображений — Q , Q . Разряд молнии между этими двумя облаками соответствует мгновенному исчезновению всех этих точечных зарядов[16-22]. Тогда для определения силы тока и напряжения в линии передачи после такого разряда грозовых облаков получаем задачу Коши для системы телеграфных уравнений:
ых + Ьц + Ш = 0, — да < х < да,
/х + Сщ + Ои = 0, ы( х,0) = / (х, t),
/(х,0) = 0,
где начальный потенциал / (х) :
/(х) = /( х)+/2(х),
t > 0,
/1( х) =
1
4ж£г,
Q
+(х — х1)2 + у1
Q
1(
21 + 2^ ) + (х — Х| ) + у|
/2 (X) =
4жЕп
— Q
■ +
+
Q
у1(21 + 22 ) 2 + (х — Х2 ) 2 + у 2
Параметр I - толщина слоя многолетней мерзлоты. Аналитическое решение задачи имеет вид [20]:
и (х, t) = (/ (х + а{) + / (х — а+
( (
х+ at
+ I
х-аЛ
л \х t —
(х — У)2
л
2а
+
л \х t —
(х — У)2
2а
л \х t —
(х — У)2
/(х, t) =
С е
х+а
Ь 2
I А
12 (х — У)
/ (У)«У,
2 ^
/ (У^У-
4. Адаптация параметров модели по данным натурных измерений
Проведем адаптацию параметров изложенной модели для теоретического описания данных натурных измерений. Для этого введем модель разветвленной молнии, суть которой заключается в том, что точечные заряды, моделирующие грозовые облака, располагаются в определенных точках (рис. 4).
трубопровод Рис. 4. Вид сверху на разряд молнии вблизи трубопровода
Для данных из таблицы молния моделируется из 5 разрядов: АВ, ВС, ВБ, ББ, ББ (рис. 4). Разряды происходят в три этапа. Первый разряд происходит при 1=0 между А и В, при этом участвуют потенциалы зарядов Q.1 — Q1 , располо-
1
2
а
V
У
2
а
V.
2
а
V
х—at
V
У
2
женных соответственно в точках А и В, и их электростатические изображения. Через £2 = 20 мкс происходят одновременно два разряда - между точками В и С и между точками В и Б. Участвуют заряды соответственно 02 и
— 02, 03 и — бз и их электростатические изображения. Последний разряд на отрезке БЕ происходит через £2 = 60 мкс с зарядами 04,
- б. Начальный потенциал для каждого разряда в рамках описанной выше модели имеет вид:
/п(х) = /п1(х) + /П2(х), П=1, 2, 3, 4, 5
їгіх) =
і
4лєп
д„
^„2 + (х - хт)2 + У«і2
7(21+2„іУ+(х - х„і)2 + у„і
/п2 (х) =
4лєп
- б„
+
42„22 + (Х - Х„2 )2 + У„2 в„
+
а/(21 + г„2)2 + (Х - Х„2 ) 2 + У „2
где fnl (х) - потенциал заряда в начальной точке разряда и его электростатического изображения, fn2(х) - потенциал заряда в конечной точке
разряда и его электростатического изображения. Решаются пять задач Коши с указанными начальными функциями с учетом сдвига по времени, суммарный импульс тока молнии слагается из получаемых отдельных импульсов:
I(х, t) = I; (х, t) +12 (х, t - )^(? -11) +
+ 1^ (х, t — )^(^ — ^ ) +
+ 14 (х, t — ^ )^(t — ^ ) +
+ 15 (х t — 12)^(t — 12 ) ,
где
*'„ (Х, Ґ) =
ё
-Лґ Х+аґ
і 2
І Ic
М
ґ2 (Х - У)
2
ї„( у^у ,
і(ґ) - единичная функция Хевисайда.
Погонные параметры берутся для реального трубопровода, коэффициент утечки берем равным G = і0-6,5. Остальные расчетные параметры следующие: заряды облаков д = 0,45;
д = 0,3 ; д = 0,і; д = 0,07; д = 0,05; коор-
динаты расположения зарядов: 0 (0; 2; 1,8),
— 01 (—0,5; 2,5; 1,5), & (—0,5; 2,5; 1,5) — 02 (—1,5; 1,5; 1,6), бз(—0,5; 2,5; 1,5) — бз(—0,1; 0,5; 1,5), б4(—0,1; 0,5; 1,5),
— 04 (—2; 0,8; 2), 05(—0,1; 0,5; 1,5), — 05 (—4; 0,2; 1,4), координата точки наблюдения х=5. Для лучшего совпадения результатов расчета и эксперимента использовано приведенное время ~ , ее связь с реальным имеет вид t = 3,37?.
На рис. 5 приведен рассчитанный импульс тока в трубопроводе при вышеописанных параметрах модели.
Рис. 5. Рассчитанный импульс тока в трубопроводе
Этот расчет сопоставляется с измеренным импульсом, приведенным на рис. 3. Всего проведены адаптации параметров математической модели ВТН по данным четырех натурных измерений. Можно отметить удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных.
Заключение
Разработана и реализована методика обработки данных бесконтактной регистрации волны тока и напряжения (ВТН), наведенной в линии передачи при ближнем грозовом разряде. Наибольшее измеренное значение тока в трубопроводе получается порядка 10 А. По обработанным данным натурных измерений проведена адаптация параметров разработанной математической модели ВТН, учитывающая разветвление канала разряда молнии. Показано, что адаптация параметров разработанной математической модели позволяет удовлетворительно описать данные натурных измерений. Особенность проведенных расчетных работ в том, что учитывается наличие слоя многолетней мерзлоты.
Работа поддержана грантом РФФИ № 12-05-98528-рвосток_а, проектом № 1626 государственного задания Министерства образования и науки РФ.
е
Х-аґ
/
Литература
1. Обзор грозовой деятельности в районах энергосистемы «Якутскэнерго» за 2001 г, 2004 г., 20062011 гг. РАО «ЕЭС России» АК «Якутскэнерго».
2. Grigoriev Yu. M., Eremeev S.N., Naumov V.V., Semenov A.A. On the thunderstorm overvoltages in a coaxial cables / XI Intern.Symp. EMC-92, P.2. - Wroclaw (Poland), 1992. - P. 424-428.
3. Grigoriev Yu.M., Eremeev S.N., Naumov V.V., Sha-rin E.P. On the Thunderstorm Overvoltages in 3-wire Transmission lines / Twelfth International Wroclaw Symposium and Exhibition on Electromagnetic Compatibility, June 28-July 1, 1994. - Wroclaw (Poland), 1994.
- P. 137-141.
4. Grigoriev Yu.M. On a Nondistorting Transmission line / 1994 International Symposium on Electromagnetic Compatibility EMC'94. Sendai, May 16-20, 1994. -Sendai (Japan), 1994. - P. 29-31.
5. Козлов В.И., Муллаяров В.А., Васильев А.Е. и др. Грозы в Якутии и их влияние на магистральные трубопроводы // Наука и образование. - 2005. - № 1(37).
- С. 61-66.
6. Костенко М.В. Перенапряжения и защита от них в воздушных и кабельных электропередачах высокого напряжения. - Л.: Наука, 1988. - 302 с.
7. Кадомская К.П., Лавров Ю.А., Рейхердт А.А. Перенапряжения в электрических сетях различного назначения и защита от них. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - 367с.
8. Авакян С.В., Намгаладзе А.А. Некоторые тех-носферные проявления гелиогеофизических возмущений // Вестник РАН. - 2012. - Т.82, №1. - С.43-49.
9. Разевиг Д.В. Атмосферные перенаряжения на линиях электропередачи. - Л: Госэнергоиздат, 1959.
- 216 с.
10. Rachidi F., Ianoz M., Nucci C.A., Mazzetti C.
Calculation methods of the horizontal component of lightning return stroke electric fields / Eleventh International Wroclaw Symposium and Exhibition on Electromagnetic compatibility, september 2-4, 1992. -
Wroclaw, 1992. - P. 452 - 456.
11. Rachidi F., Nucci C.A., Ianoz M., Mazzetti C. Influence of a lossy ground on lightning-induced voltages
on overhead lines // IEEE transactions on electromagnetic compatibility. - Vol. 38, no. 3, august 1996. - P. 250264.
12. Cooray V. Lightning Protection. - Athenaeum Press Ltd, Gateshead, 2009. - 1070 p.
13. Rakov V.A., Rachidi F. Overview of Recent Progress in Lightning Research and Lightning Protection // IEEE transactions on electromagnetic compatibility. -Vol. 51, № 3, august 2009. - P. 428-442.
14. Цапенко Е.Ф. Перенапряжения в системах электроснабжения. - М.: Изд-во МГГУ, 2002. - 64 с.
15. Clayton R.P. Analysis of Multiconductor Transmission Lines. - J. Wiley and Sons, Inc.: 2008. - 775 p.
16. Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. Математическая модель грозового перенапряжения в линии передачи при разряде молнии между двумя облаками / Динамика спл. среды. - 2004. - Вып.122. - С. 53-56.
17. Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. Численная реализация математической модели грозовых перенапряжений в линии передачи в условиях многолетней мерзлоты / IX Лаврентьевские чтения, посвященные Международному году физики. Научная конференция. Секция «Математика, механика и физика»: сб. статей, т. I. - Якутск: ГУ «РОНПО», 2006. - С. 41-44.
18. Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. Математическая модель грозовых перенапряжений в линии передач с учетом зависимости тока молнии от времени // Вестник ЯГУ. - 2007. - Т. 4 , № 2. - С. 45-53.
19. Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. Влияние ближнего разряда молнии на линию передачи // Вестник СибГАУ. - 2009. - Вып. 1(22), ч. 1. - С. 23-26.
20. Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. Индуцированные перенапряжения в линии передач при разряде молнии между облаками // Математические заметки ЯГУ. - 2009. - Т. 16, вып. 1. - С. 128-141.
21. Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. Математическая модель волны тока и напряжения в линии передачи // Вестник Поморского университета. Серия «Естественные науки». - 2010. - № 1.- С.81-87.
22. Орлова М.Н., Григорьев Ю.М. Индуцированные напряжения и токи в линиях передач [Электронный ресурс] / Свидетельство о регистрации в ОФЭРНиО № 15359. 11 февраля 2010 г.
Поступила в редакцию 04.07.2013
