Индуцированные перенапряжения в линии передач при разряде молнии между облаками Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 51.73

ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЯ В ЛИНИИ ПЕРЕДАЧ ПРИ РАЗРЯДЕ МОЛНИИ МЕЖДУ ОБЛАКАМИ*)

Ю, М, Григорьев, М, Н, Орлова

Проблема электромагнитной совместимости технических сооружений с атмосферным электричеством в условиях многолетней мерзлоты имеет особую актуальность. Одним из аспектов этой проблемы являются вопросы повышения эффективности грозозащиты линий передач. При разряде молнии вблизи кабеля между оболочкой и жилой кабеля возникают кратковременные перенапряжения, или вызванные прямым попаданием молнии, или индуцированные. Методы защиты от прямых ударов молний достаточно хорошо разработаны. Однако в регионах с высоким удельным электрическим сопротивлением грунта, к которым относятся и регионы с многолетней мерзлотой, часто наблюдаются множественные повреждения подземных кабелей вдали от точки разряда молнии даже при отсутствии прямого попадания молнии в кабель. Общепринятый метод приближенного расчета индуцированных перенапряжений в воздушных линиях основан на вычислении электромагнитного поля, излучаемого каналом молнии. Это связано с решением системы уравнений Максвелла, при этом определяется горизонтальная составляющая электрического поля излучения канала молнии вблизи линии передачи, затем решается задача для системы телеграфных уравнений [1—5].

В данной работе предлагается другой подход к вычислению инду-

Работа выполнена при финансовой поддержке конкурса РФФИ-Восток (код

проекта № 09-05-98540).

© 2009 Григорьев Ю. М., Орлова М. Н.

цированных перенапряжений, основанный на построении математической модели явления волны тока и напряжения (ВТН). Под действием электростатического поля грозового облака на проводниках линии передач индуцируются электрические заряды. При быстром разряде грозового облака эти заряды «высвобождаются» и, растекаясь по линии передач, образуют ВТН, в результате которой появляются грозовые перенапряжения [6,7]. Явление ВТН может инициировать аварийные явления в ЛЭП и трубопроводах, расположенных в регионах с многолетней мерзлотой. Есть сведения о том, что на линиях передач, расположенных в полярных и субполярных широтах, интенсивные геомагнитные возмущения оказывают сильное влияние, вплоть до аварий [8].

Преимущество нашего метода по сравнению с другими состоит в математической простоте, при помощи него легко можно моделировать случаи разрядов молнии в землю и между облаками, учитывать наличие многолетней мерзлоты. В работах [6,7] аналитически и численно решены задачи о ВТН в предположении о мгновенном характере разряде молнии, рассмотрены случаи разряда молнии в землю и между двумя облаками. Здесь представлена математическая модель ВТН, учитывающая зависимость тока молнии от времени, аналитически решена задача о ВТН для случая произвольных погонных параметров Е, С, Ь, О и проведены численные расчеты.

Математическая модель

Для простоты рассмотрим линию передач с одним проводником. Линия передач моделируется бесконечным тонким проводником, расположенным на высоте I над проводящим полупространством, параметр I характеризирует толщину многолетнемерзлого слоя. Линия ха-

ЕСЬО

лением, емкостью, индуктивностью и коэффициентом утечки, рассчитанными на единицу длины. На высоте I над полупространством введем декартову систему координат. Пусть ось х и линия передачи сов-

Рис. 1. Разряд молнии между облаками.

падают и ось г направлена перпендикулярно полуплоскости. Грозовые облака моделируется двумя точечными зарядами ^ и —Q, расположенными в точках с координатами (х\,у\, и (х, У2, г2)- Следовательно, линия находится в поле зарядов — ^ Q и их электростатических изображений (рис. 1).

Газряд молнии между этими двумя облаками соответствует мгновенному исчезновению всех этих точечных зарядов. Тогда для определения силы тока г(х, £) и напряжения и(х, £) в линии передачи после такого разряда грозовых облаков получаем задачу Коши для системы телеграфных уравнений:

{их + + Дг = 0, —те < х < те, £ > 0, гх + Сщ + Си = 0, г х, ,

и(х,0) = /(х).

Начальная функция /(х) равняется потенциалу четырех точечных зарядов. два из которых являются электростатическими изображениями

зарядов, моделирующими грозовые облака:

/(х) = /1(х) + /2(х)

где

1 ( Я

Л(х) =

Мх) =

Я

4тгео ^2 + (ж + Ж1)2+у2 ^/(2/ + + (х + XI)2 + г/? / ' 1 / ^ _ Я \

4тге0 [^г2 + (х + х2)2 + у2 у/(21 + г2)2 + (х + х2)2 + у2 ) '

Аналитическое решение

Используя стандартные методы математической физики [9], аналитическое решение задачи (1), описывающей ВТН, получаем в следующем виде:

ем

и{х, £) = -^-[/(ж + а£) + f(x — а£)\

ж+ а

1о(/-1\/ ¿2а2 — (х — у)2) + каЬ

11{кф2а2-{х-у)2

/Ы ^ (2)

^2а2 _ (ж _ у)2 = / НЫ^ а2-{х-у)2) Г {у) ¿у, (3)

1

ЬС+ДС _КС-ЬС \Ш-11С\

где /о(^) и 1\(г) — модифицированные функции Бесселя. В случае выполнения условия отсутствия искажения

ЕС ЬО

решение задачи упрощается и принимает вид

1 л

и(х, г) = - а£) + /(ж + ей)],

1 1~С _н

г(ж,г) = - аЬ) - /(ж + ей)].

Ь

(4)

Численное решение

Значения погонных параметров трубопровода (емкость, сопротивления и индуктивность) находим по формулам

С = —= 6.5 • 1(Р13 Ф, 21п(|)

^ = Р 4 / ;9—г?т = 8-5 • Ю-7 Ом, — о£)

Ь = — 1п 7 = 2.5 • 10~6 Гн, п Ь

где й = 0.53 м — внешний радиус трубопровода, Ь = 0.522 м — внутренний радиус трубопровода, 1 = 250 м — расстояние от земли до проводника (толщина многолетней мерзлоты). Введем безразмерные переменные:

х _ аЬ

где г = 1000 м. Введем также безразмерные напряжение и(ж,?) и силу тока 1(х,Г) по формулам

и(ж,£) = ай(х,Т), г(ж,£) =

где

д [с р= я

8п£ог V Ь 8п£оГ

Ниже приведем примеры расчетов для безразмерных величин силы тока и напряжения.

1. На рис. 2 и 3 для разных моментов времени приведены результаты расчетов при ударе молнии между облаками, когда проекция молнии перпендикулярна линии передач. Геометрическое расположение облака: х = X = 0, у\ = 1, у2 = —2, ^ = ¿2 = 1.5; коэффициент утечки О = 10-7. Как видно из графиков, ВТН возникает, как при ударе молнии о землю (максимальные значения величин = 2.5 кА, и= 13 мВ). Гасчеты показали, что при у\ = у2 Ф 0 в линии передач не образуется ВТН. Это соответствует физическому смыслу, так как

1[х]

0 04 Л«

0 02 /х Ос у

\ —0 02 ¡04 5 10 15

Рис. 2. Волна силы тока, координаты облаков: х\ = хг = 0, у\ = 1, У2 = —2, = = 1.5; коэффициент утечки трубопровода С = Ю-7 в разные моменты времени.

и[х]

х х У

У2 = —2, = зд = 1.5; коэффициент утечки трубопровода С = 10—7 в разные моменты времени.

в данном случае имеем полностью геометрически симметричную ситуацию и магнитное поле тока молнии будет направлено вдоль линии передачи, а электрическое поле — перпендикулярно, что приводит к отсутствию наведенных токов.

2. На рис. 4 и 5 приведены результаты, когда проекция молнии не перпендикулярна линии передачи.

1[х]

Рис. 4. Волна силы тока, координаты облаков: х = 0, хг = 4, у\ = 1, У2 = —2, = = 1-5, коэффициент утечки трубопровода О = 10—9 в момент времени 4 = 2мкс.

и[х]

ххУ

У2 = —2, = = 1-5, коэффициент утечки трубопровода О = 10—9 в начальный момент времени.

Геометрическое расположение облаков: хх = 0, = 4, у\ = 1, у2 = —2, = ¿2 = 1.5; коэффициент утечки С = 10-9. Для силы тока максимальная амплитуда образовалось в момент времени £ = 2 мкс, а для напряжения — в момент времени £ = 0. Расчеты показывают, что для силы тока (рис. 4) образуется четыре волны и, когда две встречные волны суммируются, образуется максимальная амплитуда. Эта амплитуда оказывается больше соответствующей максимальной ампли-

i[x]

Рис. 6. Волна силы тока, координаты облаков: х\ = 0, жг = 6, у\ = уг = О, = = 1-5; коэффициент утечки трубопровода О = 10-9 в момент времени 4 = 3 мкс.

и[х]

Рис. 7. Волна напряжения, координаты облаков: xi = О, Х2 = fi, yi = да = 0, zi = = 1-5; *коэфициент утечки трубопровода G = 10—9 в начальный момент времени.

туды, когда молния образуется только от первого облака (удар молнии в землю). На рис. 5 показана волна напряжения в начальный момент, когда она имеет максимальное амплитудное значение (/тах = 8.6 к А, итах = 23 мВ).

3. На рис. 6 и 7 приведены результаты, когда проекция молнии параллельна линии передач. Геометрическое расположение облаков:

i[x]

Рис. 8. Волна силы тока, координаты облаков: х\ = 0, хг = 6, У1 = У2 = 0, х\ = 1.5, х^ = 0.5; коэффициент утечки трубопровода О = 10-9 в момент времени 4 = 3 мкс.

u[x]

Рис. 9. Волна напряжения, координаты облаков: xi = 0, хг = 6, yi = да = 0, zi = 1.5, Z2 = 0.5; коэффициент утечки трубопровода G = 10-9 в начальный момент времени.

xi = 0, x = 6, y\ = y2 = 0, ¿1 = ^ = 1.5; коэффициент утечки G = 10-в для силы тока. Максимальная амплитуда образовалась в момент времени t = 3 мкс, а для напряжения — в момент времени t = 0. Видно, что при максимальном значении силы тока (рис. 6) получаются четыре волны, одинаковые по модулю. Две волны суммируются и образуют максимальное амплитудное значение силы тока (/тж = 18 кА, Umax = 34 мВ.

1[х]

Рис. 10. Волна силы тока, координаты облаков: х\ = 0, жг = 6, У1 = 2, У2 = 3, х\ = х^ = 1.5; коэффициент утечки трубопровода С = 10-7 в момент времени 4 = Змкс.

и[х]

Рис. 11. Волна силы тока, координаты облаков: Ж1 = 0, жг = 6, У1 = 2, да = 3, 21 = = 1.5; коэффициент утечки трубопровода С = 10-7 в начальный момент времени.

4. На рис. 8 и 9 приведены результаты, когда облака находятся в разных высотах.

Геометрическое расположение облаков: хх = 0, Х2 = 6, у\ = у2 = 0, = и, ^ = 0.5; коэффициент утечки С = 10-в. Для силы тока максимальная амплитуда образовалось в момент времени £ = 3 мкс, а для напряжения — в момент времени £ = 0. Гезультаты показывают, что форма ВТН зависит от высоты облаков над линией передач. Чем ниже

Рис. 1'2. Зависимость тока молнии от геометрического расположения облаков.

i[x]

Рис. 13. Сравнение максимальных значении амплитуды силы тока при G = 10"4 и G = 10-7.

облако, тем больше амплитуда ВТН (/тах = 6кА, Umax = 225 мВ).

5. На рис. 10 и 11 приведены результаты, когда молния возникает на определенном расстоянии от линии передач.

Геометрическое расположение облаков: x = 0, x = 6, y\ = 2, У2 = 3, = ¿2 = 1.5; коэффициент утечки G = 10-7. Для силы тока максимальная амплитуда образовалось в момент времени t = 3 мке, а для напряжения — в момент времени t = 0.

На рис. 12 приведены результаты зависимости тока молнии от проекции расстояния между облаками и от высоты облаков.

Max[i[s]] Q.35JZi = Z2

П=10_1<Ь=10"9

Q

0

0

s

2

4

6

8

10

Рис. 14. Сравнение максимальных значений силы тока при различных значениях О, когда облака расположены параллельно линии передач х\ =

Из графика видно, что существует некий пик, зависящий от расстояния между облаками, которое приводит к максимальному значению = 2.5кА, Umax = 9мВ).

Далее на рис. 13 приведен пример сравнения максимальных значений силы тока при различных значениях коэффициента утечки.

Координаты облаков: x = 0, x = 7, yi = У2 = 0, zi = x = 1.5; коэффициент утечки G = 10-7 в момент времени t = 3, 5мкс (Jmax = 2кА) и коэффициент утечки G = 10-4 в момент времени t = 0.5 мкс (Imax = 14 кА).

На рис. 14 приведено сравнение максимальных значений силы тока в зависимости от коэффициента утечки линии передач и от расстояния

x

0 < x < 10, yi = У2 = 0, ¿1 = ^ = 1.5.

Анализ полученных численных результатов показал, что распределения токов и напряжений вдоль проводника, индуцированных при межоблачном разряде молнии, являются более сложными, чем при ударе молнии о землю. Имеется распространяющийся вдоль проводника

Выводы

фронт волны с нулевым значением тока. В рассматриваемой задаче критическими параметрами являются максимальные значения напряжений и токов. Расчетами установлены закономерности изменения этих параметров в зависимости от геометрического расположения облаков и коэффициента утечки. Например, максимальное значение силы тока зависит от расстояния между облаками и проводником. Чем ближе расположены облака, тем меньше амплитуда возникающей ВТН.

При этом в отличие от других авторов для расчета индуцированных перенапряжений принимается во внимание явление ВТН и не решается система уравнений Максвелла, что существенно упрощает математическую модель. Проведенные численные оценки показывают, что величины ВТН достигают величин, достаточных для возникновения аварийных ситуаций в линии передачи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Костенко М. В. Перенапряжение и защита от них в воздушных и кабельных электропередачах высокого напряжения. Л., 1988.

2. Racbidi F. Calculation methods of the horizontal component of lightning return stroke electric fields // Eleventh Intern. Wroclaw sympos. and exhibition on electromagnetic compatibility, September 2-4, 1992. Wroclaw, 1992. P. 452-456.

3. Левкин H. E Анализ грозовых перенапряжений в ВЛ и на подстанциях 35 кВ // Междунар. конф. «Перенапряжения и надежность эксплуатации электрооборудования», С-Петербург, 31 марта-05 апреля 2008 г. СПб.: Изд-во ПЭИПК, 2003. Вып. 2. С. 104-111.

4. Yosbibiro В. Voltages induced on an overhead wire by lightning strikes to a nearby tall grounded object // IEEE transaction on electromagnetic compatibility. 2006. V. 48, № 1. P. 212-224.

5. Ефимов В. В. Теория распространения волн атмосферных перенапряжений в многопроводных коронирующих линиях // Электрофизические проблемы надежности эксплуатации высоковольтных сетей и цепей управления. Апатиты, 1999. С. 20-41.

6. Григорьев Ю. М. Расчет волны тока индуцированной разрядом молнии в кабельных линиях // Десятый междунар. Вроцлавский симпоз. по электромагнитной совместимости, 26-29 июня 1990 г. Вроцлав, 1990. С. 247-252.

7. Григорьев Ю. М. Математические модели грозовых перенапряжений в линиях передач // VII Лаврентьевские чтения. Научная конф. Секция «Математика, механика и физика», 7-11 апреля 2003 г. Якутск, 2003 г. С. 29-33.

8. Labtinen М. GIC occurrences and GIC test for 400 kV system transformer // IEEE transaction on power delivery. 2002. V. 17, № 2. P. 555-561.

9. Тихонов A. H. Уравнения математической физики. M.: Наука, 1977.

г. Якутск 4 марта 2009 г.