ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ КАК ИГРА Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ВИКТОР ГОЛУБЕВ

Обучение математике как игра

Аннотация. Рассматриваются традиционные и инновационные подходы в системе образования. Показаны резервы образования, которые обычно редко реализуются в процессе обучения. Выделен наиболее благоприятный для становления личности и накопления интеллекта период жизни человека. Математика и игры представлены как инструменты раскрытия потенциала человека, ориентации в различных сферах деятельности. Развитие способностей через игру, решение математических задач происходит эффективнее, что необходимо учитывать при формировании новой парадигмы образования.

Ключевые слова: обучение математике, развитие способностей через игру.

Индивидом рождаются, личностью становятся, индивидуальность отстаивают.

А Г. Асмолов

МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ

Острые дискуссии об образовании, его современной парадигме, формировании новых подходов к обучению на всех уровнях, пути, по которому пойдет процесс реорганизации складывавшейся десятилетиями системе, не может не волновать общество и государство. Наша система образования, которую прошли и сегодняшние педагоги, в целом доказала свою эффективность нашими успехами в науке, культуре и технике в XX в. Однако мир меняется, появляются новые технологии, скорость передачи информации и доступное ее количество уже никак несравнимо с 1960-1970-ми гг. Хочется надеяться, что специалисты - психологи, антропологи, медики и педагоги - смогут найти инновационные, адекватные новому времени методики преподавания без потери традиций.

РЕЗЕРВЫ ОБРАЗОВАНИЯ

Не стоит идеализировать и нашу «старую» систему образования, были в ней и много неудачных экспериментов, и явная нехватка квалифицированных спе-

циалистов и оборудования, и переполненные классы, аудитории, и пр. Если попытаться найти серьезные работы, анализирующие ошибки образования, их истоки, то задача окажется почти не решаемой. В связи с этим вопросом имеет смысл обратиться к той попытке проанализировать резервы системы образования для раскрытия потенциала человека, которая была предпринята в нашей стране в преддверии московской 0лимпиады-80.

Немного истории. В 1976 г. руководство страны предложило всем предприятиям, организациям и ведомствам определиться с формой своего участия в подготовке Москвы к Олимпиаде 1980 г. с целью провести самые выдающиеся Олимпийские игры в истории, поскольку это должны были быть первые Олимпийские игры, проводимые в странах социалистического лагеря. По инициативе АН СССР и Госкомитета по науке и технике была создана комиссия с целью обобщить опыт становления выдающейся личности во всех сферах деятельности (наука, спорт, искусство и т.д.).

Основу комиссии составили академические силы. А поскольку необходимо было охватить и другие сферы, всем творческим союзам г. Москвы пред-

об авторе

В.И. Голубев, старший научный сотрудник Научно-иссле-довательского института системных исследований РАН, член редколлегии журнала «Квант»

ложили выделить в состав комиссии людей, которые многие годы работали с одаренными детьми и имели стабильно высокие результаты. Также были приглашены специалисты по детской психологии и психиатрии, рекомендованные Академией медицинских наук, и представители Госфильмофонда СССР с документальными материалами по феноменам человека. Каждый член комиссии мог объявить группу экспертов, которая помогала бы ему готовить материалы для своей работы в комиссии. Заседания комиссии проходили весной 1976 г. в большой лекционной аудитории Политехнического музея г. Москвы. Были проведены около 15 заседаний, каждое из которых продолжалось от четырех до шести часов. Почему так долго? Потому что каждая формулировка ставилась на голосование и заносилась в протокол только при двух следующих условиях:

1) за формулировку проголосовало большинство из участников голосования;

2) ни одного голоса не должно было быть против формулировки.

После долгих дебатов и обсуждения всех аргументов «за» и «против» дискуссия завершалась согласованной формулировкой, целью которой было установление некоторых общих факторов, предопределяющих развитие личности. Развитие личности - это все то, что могут и обязаны дать семья, общество и система образования каждому индивиду.

Из многих вопросов, обсуждавшихся на созданной комиссии, и материалов дискуссий выделим те, которые имеют прямое отношение к образованию (отметим, что рекомендации сформулированы применительно к среднестатистическим детям без каких-либо патологий развития, которые требуют специального обсуждения).

Тезис первый. На старте все равны. Любого человека в любой сфере деятельности можно поднять на любую вершину. Наследственность не влияет на факт достижения вершины, так как она определяет только скорость и маршрут восхождения.

Тезис второй. Человек в процессе своего развития вскрывает порядка 12-15% того потенциала, с которым рождается; те же, кого принято называть гениями, -30-35 %. Остальной потенциал остает-

ся вне пределов его возможности из-за «упущенного» времени его вскрытия.

Тезис третий. Потенциал любого человека вскрывается только в период полового созревания и характеризуется высокой скоростью угасания этого процесса. Например, из 15 % потенциала порядка 12,5 % вскрываются в первые пять лет; еще 2 % потенциала - к семи годам; последние 0,5 % вскрываются примерно к 13-15 годам; все это заканчивается к моменту завершения полового созревания. Именно поэтому первые пять - семь лет считаются «золотым периодом» жизни человека. После полового созревания развитие идет «не в глубину, а в ширину».

Тезис четвертый. Главный враг вскрытия потенциала личности - это страх перед враждебностью окружающей среды. Большая дискуссия развернулась о причине существования «дырки» между первым интервалом (12-15 %) и вторым (30-35 % - гении). По мнению специалистов, этот разрыв обусловлен накоплением стрессовых ситуаций в период полового созревания, в процессе познания мира и себя в нем. В «золотой» период развития ребенок ничего не делает назло кому-то; он занимается исключительно познанием окружающей среды, мироздания. Ребенок рождается на свет с широко открытыми глазами и любая опасность «закрывает окно» восприятия, оставляя лишь щель, что и приводит к потере скорости вскрытия потенциала человека. Распахнуть это «окно» по силам только уже в более старшем возрасте, когда время упущено. И чрезвычайно важная обязанность родителей, воспитателей, педагогов и всех окружающих - активно способствовать этому познанию, оберегая ребенка от опасностей и поощряя его активность и любознательность.

Тезис пятый. Полный контроль педагога над тем, как дети овладевают информацией, возможен лишь при условии, что перед ним не более пяти-шести учеников, - тогда он может мгновенно реагировать на изменение в их поведении, отметить, чтб понятно или нет, и т.д. Однако очевидно, что ни одно государство в мире не может себе позволить такую роскошь и реализовать в образовании предложенную схему.

Тезис шестой. Человек самых обычных способностей любой текст средней

трудности (не требующий знакомства с дополнительной информацией для понимания этого текста) «полностью переваривает» со скоростью пять страниц в час. Под «полным перевариванием» понимается полное овладение информацией текста и способность изложить его с любой степенью подробности.

МАТЕМАТИКА

КАК МУЗЫКА МЫШЛЕНИЯ

(Жан Мишель Бисмут)

Факт, что математика - это «гимнастика для ума», инструмент развития мышления, скорее всего никто оспаривать не будет. Однако мы часто слышим, что школьник и студент считают себя не способными к математике, не любят ее и, по возможности «бегут от нее», выбирая тот вуз, а значит и дальнейшую специальность, где «не нужно сдавать и учить математику». Исходя из первого тезиса и опыта многих поколений преподавателей и родителей, ясно, что нет детей, не способных к математике. Такой эффект неприятия математики связан с «работой» четвертого-шестого тезисов. Тут роль семьи, учителя, окружения четко видна, ее нельзя преувеличить. Сколько поколений юных училось на книгах Я.И. Перельмана (1993), которые переиздаются уже почти 85 лет огромными тиражами! Это не только математика, но и физика, и астрономия. При этом, как отмечает сам автор, самое важное в этих книгах - не информация, а форма ее представления, интерес и азарт познания, который они формировали. Превращать приятную игру ума в утомительное занятие, чересчур серьезное для развлечения и слишком бесплодное для серьезной работы, - значит извращать цель и смысл подобного рода литературы (Там же).

Ребенок готов учиться и узнавать новое, и процесс этот надо делать непрерывным, например, гуляя по улице, считать шаги, ступеньки, окна и т.д. В любой домашней работе можно найти задачи на сложение, вычитание, исследование геометрических фигур. Здесь очень полезны книги, особенно те, которые формулируют такие задания для малышей и младших школьников (тезисы второй и третий). Такой подход предлагают в своих книгах Е.Б. Арутю-нян и Г.Г. Левитас (1994), где главные

На старте все равны. Любого человека в любой сфере деятельности можно поднять на любую вершину. Наследственность не влияет на факт достижения вершины, так как она определяет только скорость и маршрут восхождения.

герои знакомы ребятам по мультфильмам. В книге в сказочной форме изложен материал из школьной математики, обычно трудно дающийся учащимся У-У1 классов: элементы геометрии (биссектриса), проценты, уравнения, пропорции, степени. К этому добавлено и строгое изложение материала («Комментарии старого учителя»). Как считают авторы, такое построение книги учитывает склонности детей с разным складом интеллекта. Учебное пособие «Наглядная геометрия» И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганджиевой (1995), не имеющее аналогов в современной школьной практике, можно смело рекомендовать и ученикам, и учителям. Материал, приведенный в пособии, позволяет ненавязчиво развить геометрические представления, поскольку оно написано живо и увлекательно. С ним можно работать и на уроках, и самостоятельно.

Можно отметить и игровые подходы Б.П. Гейдмана в обучении математике школьников разного возраста, которые нашли отражение во многих его публикациях совместно с единомышленниками (Гейдман, Мишарина, Зверева, 2012). Очень интересна и полезна книга А.К. Звонкина «Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников» (2007). Она будет полезна родителям и бабушкам-дедушкам, которые понимают, что обучение в игровой форме будет иметь в математике огромный эффект. Два момента из этой книги в рассматриваемом контексте важно отметить: 1) ребенка надо учить тому, что любишь сам, что тебе интересно; 2) занимаясь с детьми, умнеешь сам, растешь вместе с ними, обогащаешься общением, психологическими и педагогическими находками. Это очень важное наблюдение, которое меняет распространенное представление о «потерянном времени», когда сидишь с ребенком дома, жертвуя карьерой.

Инновационные технологии нашли свое применение в формировании ин-

Если взять все учебники по математике за курс средней школы, то из расчета работы с ними по два часа в день потребуется всего лишь один учебный год до полного овладения школьным курсом математики

тереса к науке и обучении математике в разработках лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института РАН им. В.А. Сте-клова под руководством H.H. Андреева (2007). Созданные в рамках проекта «Математические этюды»1 были отмечены Премией Президента РФ в области науки и инноваций для молодых ученых.

Здесь уместно обсудить проблему освоение материалов учебников. Все (!) школьные и вузовские учебники хорошо квантованы и подкреплены сериалами упражнений и задач. Трагедия, однако, в том, что школьный учебник ни в одном классе полностью не изучают (не успевают!). Можно вспомнить свои школьные годы. Какие задания задавали вам на дом по математике? Например, упр. 53 (1, 2, 6), упр. 59 (4, 7, 8). Однако ни один автор учебника не исходит из того, что не все темы проходят в классе, не все упражнения выполняются учениками. А если учитель заболел или ученик? Какой вывод? Целые разделы программы остаются «белыми пятнами», которые разрастаются в геометрической прогрессии, поскольку новый материал опирается на пройденный. Надо быть «индивидуалистом», личностью, независимым, и восхождение к знаниям должно быть самостоятельным.

Можно посчитать: если взять все учебники по математике за курс средней школы, то из расчета работы с ними по два часа в день потребуется всего лишь один учебный год до полного овладения школьным курсом математики (тезис шестой). У автора был опыт, который иллюстрирует этот тезис. В одной из школ Москвы (в присутствии учителей математики на всех занятиях) за один учебный год (при шести уроках в неделю) был пройден полный курс планиметрии (VI—VIII классы), причем с доказательством всех теорем и решением всех задач в уме (!), с изложением

соответствующих глав алгебры в группе шестиклассников. Этот эксперимент важен не только конечным результатом (освоением материала), но и победой ребят над собой, своими страхами и стереотипами. Кроме того, знакомство автора с участниками летних математических школ из разных городов России (в основном ребята из сборных команд этих городов) показало, что большинство из них овладевают программой школьного курса математики уже за два-три года до окончания школы и затем активно погружаются в более сложные темы. При поступлении в высшие учебные заведения страны многие из них сразу шли овладевать спецкурсами для студентов старших курсов и работать в соответствующих научных семинарах тех или иных кафедр.

ИГРА КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ЛИЧНОСТИ И ИНТЕЛЛЕКТА

Игра сопутствует человеку на протяжении всей его жизни, ее роль в становлении личности трудно переоценить. Как часто самое важное в жизни человека не поддается словесному описанию - даже Великая математика (Кавтарадзе, 2013). Когда ученик осваивает материал, играя, и забывает, что ты его учитель, то результат достигается во много раз быстрее и надежнее. Развитие креативных способностей у человека, даже взрослого, через игру происходит эффективнее, и зачастую другим способом его нельзя достигнуть вовсе. На этом построены и различные психологические тренинги, позволяющие раскрыться потенциалу человека, снять «скорлупу» и стать открытым к новым знаниям и готовым к новым победам.

В заключение приведем несколько примеров из личной практики, которые могут быть полезными и послужить основой для поиска новых педагогических приемов по активному развитию потенциала маленького ребенка через игру-математику.

Пример 1. В одной семье, где родители не могли научить ребенка цифрам и счету, я предложил все оцифровывать. Так, можно попросить ребенка принести ложки и вилки, а можно попросить при-

ем. URL: http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3372195

нести четыре ложки и две вилки, хотя ребенок, возможно, впервые и слышит слова «четыре» и «две» (о том, что числа, привычные для взрослых, для ребенка звучат, как «китайская грамота», образно написано в уже упомянутой книге А.К. Звонкина, 2007). Ребенок приносит две ложки и три вилки. Теперь надо крайне доброжелательно сказать: «ты принес две ложки и три вилки, поэтому принеси еще две ложки и унеси одну вилку».

В результате в течение полугода ребята к четырем годам овладевают счетом как минимум в пределах ста.

Пример 2. Девочка 7 лет отдыхает на даче последние дни перед своим первым учебным годом. На веранде сидят мама, папа, бабушка, тетушка с мужем, племянница.

- Верунчик, а ты дни недели знаешь? -Да.

- Ну, начиная с понедельника, назови все дни.

Верунчик пропускает четверг и называет остальные дни недели не по порядку.

- Верунчик, а считать ты можешь? -Да.

- Посчитай от 1, пока не остановишься!

Верунчик упирается в число 40, «потеряв по дороге» несколько чисел.

- Что же вы делаете, точнее, ничего не делаете? Ясно, что в классе ее научат считать, но для нее там будет стрессовая ситуация, ей будет очень некомфортно, поскольку над ней начнут смеяться, так как многие из первоклассников, приходя в школу, уже легко считают (часто в пределах нескольких тысяч).

Бабушка заявляет, что семья весь год пытается научить Веру считать, но та не может, потому что она гуманитарий и, видимо, не способна к математике.

Отвечаю, что не способных к математике детей нет, а есть нетерпеливые родители, бабушки и т.д. Я могу поспорить, что уже в воскресенье вечером она будет считать с любого места в пределах миллиона, а в пределах тысячи складывать и вычитать. Напомню, разговор был в пятницу вечером.

В субботу утром после завтрака я попросил Верунчика помочь мне посчитать шаги от дачи до железнодорожной станции. Для этого она должна была

Развитие креативных способностей у человека, даже взрослого, через игру происходит эффективнее, и зачастую другим способом его нельзя достигнуть вовсе. На этом построены и различные психологические тренинги, позволяющие раскрыться потенциалу человека, снять «скорлупу» и стать открытым к новым знаниям и готовым к новым победам.

просто повторять за мной числа. Я с ней весь день до обеда, а затем и до ужина раз пять ходил туда и обратно, считая шаги.

В какой-то момент я специально ошибся и услышал от Верунчика, что надо сказать число не 11534, а число 11533 (которое намеренно пропустил). Тогда я попросил Верунчика считать дальше, поскольку я устал. Она с удовольствием продолжила счет, а я только ей помогал, следя за ее работой.

В очередной попытке я предложил ей считать только под одну ногу, вслух называл числа через одно. Так мы несколько раз прогулялись по четным и нечетным числам.

В воскресенье мы снова подряд считали шаги, затем только четные и нечетные, а далее я предложил Верунчику сесть на скамеечке и считать, прибавляя по 5, затем по 10, по 100, по 1000, по 5000, по 10000 и т.д. Она в восторге сказала: - Бабушка и мама сейчас будут в шоке.

Вопрос с днями недели тоже надо было решить. Предложил всем членам семьи дать имена дней недели (по старшинству). Бабушка стала понедельником, автор статьи - вторником, папа - средой и т.д. Попросил при разговорах с девочкой и друг с другом пользоваться новыми именами и не отзываться на свои настоящие. Проблема также была решена, поскольку это была игра и сотворчество. Надо сказать, что потом этот прием использовался со многими детьми друзей. Всегда такая игра вызывала азарт, и желаемый результат получался в течение нескольких дней.

Пример 3. Как объяснить ребенку, что такое отрицательное число? Наверное, есть разные методы, но проще всего это понять маленькому человеку через знакомые и понятные объекты. Для этого

Довольно часто научить ребенка считать помогает просьба пересчитать деньги в Вашем кошельке или в домашней копилке. Тут можно быстро научить и сложению и вычитанию.

подойдет обычный уличный термометр, висящий за окном (лучше чтобы он был не круглый). Красные цифры, идущие от нуля вверх, показывают потепление (они и есть положительные), а те, что идут вниз, указывают на похолодание (они и есть отрицательные). Или большие лестницы-виадуки или эскалаторы в метро. Если идем вверх и считаем ступени, то находимся в поле положительных чисел, а идем вниз - мы в поле отрицательных чисел.

Довольно часто научить ребенка считать помогает просьба пересчитать деньги в Вашем кошельке или в домашней копилке. Тут можно быстро научить и сложению и вычитанию. Когда он станет постарше, понять проценты лучше через рекламу банков, какой процент каждый из них обещает и сколько это будет при разной сумме вклада.

Пример 4. Игра «Палочки».

Опишем игру в общем виде.

Играют двое.

Кладется N палочек. Каждый при своем ходе должен взять не больше К* (K<N) и не меньше одной палочки!

*) числа N и К задаются перед игрой. Например. Дано 50 палочек (конкретно при своем ходе надо взять максимум 12 палочек и не менее одной).

Вариант 1. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю палочку.

Вариант 2. Проигрывает тот, кто возьмет последнюю палочку.

P.S. Вариант 2 равносилен варианту 1 при числе палочек на одну меньше.

(Можно играть в уме, называя при своем ходе число оставшихся палочек).

Для малышей можно для начала взять семь палочек (конфет, сушек, орешков и др.) и при каждом ходе брать не больше трех и не меньше одной конфеты.

Можно варьировать условие игры. Например, играют с 30 палочками, и выигрывает тот, кто заберет 23-ю палочку.

Как видно из приведенных примеров, вся наша повседневная жизнь полна возможностей развиваться самому, развивая детей, играя с ними в разные игры, используя арифметику, алгебру, геометрию и стереометрию.

Автор призывает всех, кому дорог интеллектуальный потенциал будущей России, активно помогать молодому поколению в приобретении ориентации в самых различных сферах человеческой деятельности, в чем очень помогут игры и математика.

ЛИТЕРАТУРА

1. Андреев H.H. Компьютерные фильмы о занимательных и нерешенных проблемах математики. Фильм седьмой. Развертка // Компьютерные инструменты в образовании. 2007. № 1. С. 84-86.

2. Арутюнян Е.Б., Левитас Г.Г. Сказки по математике. M.: Высшая школа, 1994.

3. Гейдман Б.П., Мишарина Н.Э., Зверева Е.А. Математика. 2 класс. Рабочая тетрадь: В 4 ч. ФГОС. М.: Русское слово, 2012.

4. Звонкин A.K. Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников / Рис. М.Ю. Панова. 2-е изд., испр. М.: Изд-во МЦНМО, 2007.

5. Кавтарадзе Д.Н. Мастерская игр: ремесло и искусство. М.: Акрополь, 2013.

6. Перельман Я.И. Занимательная математика. Математические рассказы и очерки. Л.: Время, 1927. Репринт: М.: Изд-во МГИК, 1993.

7. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для учащихся V-VI классов. М.: МИРОС, 1995.