CC BY
47
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м XV 198 4 № 1
УДК 533.6.011.8
ОБТЕКАНИЕ КОНУСА ДВУХАТОМНЫМ РАЗРЕЖЕННЫМ ГАЗОМ
С. Л. Горелов, А. И. Ерофеев
Методом Монте-Карло решается задача об обтекании конуса с полууглами раствора 0С = 10° и 15° под углом атаки гиперзвуковым потоком двухатомного разреженного газа. Расчеты проведены для двух значений температурного фактора <„, = 1 и 0,1. Результаты сравниваются с аналогичными расчетами для одноатомного газа и экспериментальными данными.
1. При обтекании тел разреженным газом аэродинамические характерис-
тики и картина обтекания зависят от большого числа параметров — параметра разреженности Ие0 = У001/{а(7’0), числа Мет = , температурного
фактора = Т„1 Т0, законов взаимодействия молекул газа между собой и с поверхностью тела и др. Здесь: р^, (1^, Т^ — плотность, скорость, температура невозмущенного газа, Ь — характерный размер тела, Т0 — температура торможения, Тт — температура поверхности тела, — газовая постоянная, у — отношение удельных теплоемкостей. Теоретические и экспериментальные исследования (например, работы [1—3]), позволили выявить ряд закономерностей влияния указанных параметров задачи на аэродинамические характеристики и поля течения при обтекании тел простой формы разреженным газом. В частности, в работе [3), в которой численно решена задача об обтекании пластины бесконечного размаха, показано, что учет внутренней структуры молекул (вращательных стапеней свободы) оказывает слабое влияние на коэффициент сопротивления, но существенно влияет на коэффициент подъемной силы. В данной работе исследуется задача трехмерного обтекания острого кругового конуса под углом атаки с учетом влияния внутренних степеней свободы молекул.
2. Решение задачи об обтекании конуса проводится одним из вариантов метода Монте-Карло — методом прямого моделирования. Подробное описание метода дано в [4—6]. Около обтекаемого тела выделяется расчетная область, которая разбивается на геометрические ячейки, линейный размер которых Л должен быть меньше местной длины свободного пробега молекул.
Задача решается методом установления. В начальный момент времени в область помещается некоторое число молекул. На основе метода расщепления процессы столкновения между молекулами и перемещения их при свободном пролете проводятся последовательно на каждом шаге по времени. Сталкиваться могут только молекулы, находящиеся в одной геометрической ячейке. При движении по области молекулы могут сталкиваться с поверхностью тела, в этом случае запоминается информация о принесенных на тело импульсе и энергии. Часть молекул может выйти за пределы расчетной области и далее не рассматривается. На каждом шаге с границ области в нее „вбрасывается" определенное число молекул в соответствии с граничной функцией распределения.
На границах вверх по потоку задается невозмущенная функция распределения
/ (5, ю) = пж
mg-U^ /со* -«•» ’
где n^ —плотность газа в набегающем потоке; т. — масса атома, / — момент инерции молекулы; S, «о— поступательная и вращательная скорость молекулы; k — постоянная Больцмана.
Плоскость Z = 0 является плоскостью симметрии: молекулы, пересекающие эту плоскость отражаются от нее зеркально. При угле атаки а = 0 плоскостью симметрии является также плоскость у = 0. На всех остальных границах расчетной области граничным условием становится отсутствие градиента функции распределения. Отражение молекул от поверхности конуса описывается с помощью диффузной схемы с коэффициентом аккомодации, равным единице.
3. В качестве модели взаимодействия между молекулами газа выбрана модель двухточечных центров отталкивания [7] в предположении, что взаимодействие между частицами происходит в момент сближения их центров на расстояние г = R, т. е. взаимодействие предполагается импульсным, а сечение столкновения а = я/?2 = const. Такая модель достаточно просто может быть применена в методе прямого моделирования. Скорости молекул после столкновения вычисляются по формуле
где У7—сила взаимодействия между молекулами; Ф*— момент сил, действующих на г-ю молекулу (/=1, 2); постоянная С определяется из закона сохранения энергии при столкновении:
Модель молекулы характеризуется расстоянием d* между атомами массы т и расстоянием между силовыми центрами. Для описания зависимости величины силы, действующей между силовыми центрами молекул, от расстояния используется экспоненциальный закон:
где Гу—радиус-вектор между силовыми центрами взаимодействующих молекул. Величина rij зависит от расстояния между молекулами R, параметра d и ориентации осей молекул. Параметры ч, d*, R выбираются из данных для потенциала Морзе для молекул азота: м = 4,03А~*, d* = 1.09А, /?=3,6. Оставшийся параметр d определяется из отношения величины времени релаксации вращательных и поступательных степеней свободы г*. В описанной модели взаимодействия значение г^ = const; оно оценивается по температуре газа в возмущенной области течения около поверхности конуса, которая по порядку величины принимается равной температуре торможения Т0. Для описанной модели взаимодейстия коэффициент вязкости (х ~ Т112, молекулы обладают двумя вращательными степенями свободы, поэтому в равновесных условиях отношение удельных теплоемкостей 7 = 1,4.
4. На рис. 1 представлены результаты расчета коэффициента сопротивления Сх при обтекании конуса с полууглом раствора 0С=1О° под нулевым углом атаки при 5^, = 9,13, цифры соответствуют комбинациям параметров: 1 — tw = 1, zk = 5; 2—tw = 0,1, 2k = 5; 3 — tw=l, 7 = 5/3 (одноатомные молекулы); 4 — tw = = 0,1. 1 = 5/3. На этом же рисунке нанесены экспериментальные данные, полученные для воздуха в вакуумной аэродинамической трубе [1] (500 = 5-^-10,
светлые кружки—tw — 1, темные кружки —^ = 0,5). Расчетные точки для одноатомного газа взяты из [2].
Отметим хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных при числах Re0c^ 10. Некоторое расхождение с экспериментом при числах Re0~l (около 10%) можно объяснить, по-видимому, уменьшением точности измерений, на что указывает разброс экспериментальных точек. С увеличением числа Re0 намечается тенденция к сближению результатов, полученных для разных значений температурного фактора, влияние которого, по-видимому, наиболее сильно в свободномолекулярном и близком к нему режимах обтекания.
На рис. 2 представлены результаты расчетов аэродинамических характеристик конуса с полууглом раствора.0С = 10° при угле атаки а = 20° для следующих
?1_2 = ?i,2 + (2/я) 1 FC', ft>li2 — “1,2 + I 1 Ф],2
С = 2 [(6а - 6i, F) - К, Ф,)-^, Ф2)] [m-l /* + /-! (Ф? + Ф22)].
Рц = А ехр (— х гф rijlnj.
Су
0,1
и_____________________' ' 1_----------------и
1,0 10 Рис. 3
/?е0
значений параметров: / — =9,13, = 1, гг* = 5, 7 = 1,4; .2— 5^=9,13, ^ = 0,1,.
гк = Ъ, 7=1,4; 3 - 5М = 9,13, = 1, 7 = 5/3; 4 - Я*, = 9,13, <„ = 0,1, 7 = 5/3; 5-
5,-д = 18,26, = 0,1, гй= 10, 7 = 1,4. Здесь же нанесены экспериментальные
данные работы [1].
На рис. 3 приведены результаты расчетов аэродинамических характеристик конуса с полууглом раствора 0С = 15° при угле атаки а = 30° для следующих комбинаций параметров: 1 — =9,13, ^=1, г,*=5; 2 — 5^== 18,26, ^=0,1, 2Г*=10.
Приведенные результаты показывают, что коэффициент сопротивления конуса монотонно уменьшается с увеличением числа Не0. В работе [3] было отмечено, что наличие внутренних степеней свободы сильно влияет на коэффициент подъемной силы Су и слабо влияет на коэффициент сопротивления сх;. еу для газа с внутренними степенями свободы лучше соответствует экспериментальным данным, чем для одноатомного газа. Некоторое отличие а значениях
коэффициента сопротивления сх для двухатомного и одноатомного газа (см. рис. 2) можно объяснить различием применявшихся расчетных сеток. В данной работе применяется равномерная сетка. В случае одноатомного газа [2] размер ячеек, примыкающих к поверхности конуса, дробился вдвое.
Отметим, что сильное влияние на аэродинамические характеристики, как уже отмечалось в [2], оказывает температурный фактор. С увеличением Ие0 это влияние уменьшается.
В [2] отмечалась слабая зависимость аэродинамических коэффициентов от числа Мм. Результаты расчетов (см. рис. 2), проведенные при разных значениях
Мсо (М ОО == 5сс, 5со“9, 13 и 18,26) различаются не более чем на 5%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г у с е в В. Н., Е р о ф е е в А. И., К л и м о в а Т. В., Пере-п у х о в В. А., Р я б о в В. В., Т о л с т ы х А. И. Теоретические и экспериментальные исследования обтекания тел простой формы гипер-звуковым потоком разреженного газа.—Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1855.
2. Ерофеев А. И. Расчет обтекания конуса под углом атаки гиперзвуковым потоком разреженного газа.— Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 10, № 6.
3. Горелов С. Л., Ерофеев А. И. Особенности обтекания пластины гиперзвуковым потоком разреженного газа.— В сб.: Динамика разреженного газа и молекулярная газовая динамика.—Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2111.
4. Bird G. A. Molecular gas dynamics.—Oxford Univ. Press, 1976.
5. Erofeev A. I., Perepukhov V. A. Hypersonic larefied flow about a flat plate by the direct simulation method.— In: RQD, Paris, 1979, vol. 1.
6. Белоцерковский О. М., Ерофеев А. И., Я н и ц-к и й В. Е. Прямое статистическое моделирование течений разреженного газа.—Труды VI Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа, июль 1979, ч. 2, Новосибирск, 1980.
7. Горелов С. Л., Ерофеев А. И. Влияние внутренних степеней свободы на обтекание пластины гинерзвуковым потоком разреженного газа.—Изв. АН СССР, МЖГ, 1978., № 6.
Рукопись поступила б/УП 1982 г.
