Общее аналитическое решение задачи теплообмена в проточных аккумуляторах теплоты фазового перехода Текст научной статьи по специальности «Физика»

ОБЩЕЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛООБМЕНА В ПРОТОЧНЫХ АККУМУЛЯТОРАХ ТЕПЛОТЫ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА

Россихин Н.А.

Старший преподаватель, ФГБОУ ВПО МГТУ им. Н.Э. Баумана

Москва, Российская федерация

GENERAL ANALYTICAL SOLUTION OF THE HEAT TRANSFER PROBLEM IN FLOW HEAT

ACCUMULATORS ON PHASE TRANSITIONS

Rossikhin N.

Senior lecturer, FSBIHPE Bauman Moscow State Technical University

АННОТАЦИЯ

Из одномерной квазистационарнтой системы дифференциальных уравнений теплообмена в проточном аккумуляторе теплоты фазового перехода (АФП) получено аналитическое решение, применимое для широкого класса проточных АФП. Решение записано для двух стадий процессов зарядки или разрядки, начальной, когда фазовый переход происходит на всей длине аккумулятора, и конечной, характеризующейся завершением фазового перехода на части его длины. Полученное аналитическое решение, так же как и исходная система дифференциальных уравнений, применимо к АФП с различной геометрией поверхностей теплообмена между потоком теплоносителя и тонкой стенкой, отделяющей теплоаккумулиру-ющий материал, и, таким образом, является достаточно универсальным, применимым ко многим типам аккумуляторов.

Эффективность применения предложенного решения для расчета характеристик АФП ранее была показана на экспериментальном материале для аккумулятора со сферическими капсулами. С помощью полученных уравнений можно осуществлять вывод соотношений для определения оптимальных параметров, в том числе с целью снижения весогабаритных характеристик.

ABSTRACT

From the one-dimensional quasi-stationary system of differential heat transfer equations in the flow accumulator of phase transition heat (AFP) an analytical solution applicable to a wide class of flow AFP is obtained. The solution is written for two stages of charging or discharging processes, the initial one when the phase transition occurs over the entire length of the accumulator, and the final one characterized by the completion of the phase transition to parts of its length. The obtained analytical solution, as well as the original system of differential equations, is applicable to AFP with different geometry of heat transfer surfaces between the coolant flow and the thin wall separating the heat-accumulating material, and thus is quite universal, applicable to many types of batteries.

The effectiveness of the proposed solution for calculating the characteristics of AFP is shown on the experimental material for the phase change accumulator with spherical capsules. With the help of the obtained equations, it is possible to derive relations for determining the optimal parameters, including in order to reduce the weight and size characteristics.

Ключевые слова: аккумулятор теплоты, плавление, затвердевание, фазовый переход, жидкая фаза, твердая фаза.

Keywords: heat storage, melting, solidification, phase transition, liquid phase, solid phase.

Применение аккумуляторов теплоты фазового перехода. Аккумуляторы теплоты играют все более важную роль в различных областях техники. Это связано с поисками способов экономичного расходования тепловой энергии, поскольку ее аккумуляция позволяет накапливать излишки тепла вместо его сброса в окружающее пространство с возможностью последующего использования. Наибольшее распространение получили АФП. Принцип их действия основан на

использовании скрытой теплоты плавления, что позволяет при достаточно малых габаритах запасать большое количество теплоты [1].

С точки зрения включения АФП в систему наиболее удобными представляются аккумуляторы с промежуточным теплоносителем. На рис. 1 схематично изображены проточные АФП: кожухро-трубный [2]; капсульный [3, 4]; с прямоугольными вставками [5, 6].

ТАМ Трубки

\ \ \

а

Капсулы с ТАМ

Рис. 1. Схемы проточных АФП а) Кожухотрубный; б) АФП со сферическими капсулами; в) АФП с прямоугольными вставками

В теплоэнергетике аккумуляторы используются для покрытия пиковых нагрузок, а также для создания резервов теплоты и сглаживания чрезмерно высоких амплитуд температуры теплоносителя. Использование аккумуляторов теплоты в этом случае позволяет снизить расходы на производство тепловой энергии и обеспечить безаварийную работу оборудования.

Ряд разработок посвящен применению АФП в системах отопления и горячего водоснабжения [7, 8], одним из направлений в которых является создание систем отопления и кондиционирования воздуха на основе аккумуляторов, совмещенных с системой вентиляции [4, 9]. Так как процесс зарядки и разрядки АФП происходит в узком диапазоне температур вблизи температуры фазового перехода, то при соответствующем выборе ТАМ температура воздуха в помещении оказывается близкой к комфортной. При этом не производится никаких энергетических затрат, кроме затрат на прокачку воздуха.

В последнее время появилось новое направление - были разработаны стеновые панели с включением фазопереходных материалов для использования их в качестве ограждающих конструкций здания, которые поглощают излишнее тепло в дневное время, отдавая его в ночное. Как правило, они представляют из себя смесь бетона с парафином или с включением в него небольших капсул, содержащими ТАМ.

Использование аккумуляторов теплоты в различных областях техники и поиск новых приложений приводит к необходимости разработки простых методик расчета, хорошо адаптируемых к исследованию включения АФП в конкретные технические системы и позволяющих осуществлять быстрый поиск приемлемых решений, а также ставить и решать задачи оптимизации, в том числе с целью снижения массогабритных характеристик аккумуляторов.

Особенности протекания процессов зарядки и разрядки в проточных аккумуляторах теплоты фазового перехода. В [10] предложена одномерная квазистационарнтая система дифференциальных уравнений теплообмена в проточном АФП. Она записана с использованием понятия удельной массы фазы теплоаккумулирующего материала (ТАМ) на единицу длины аккумулятора (рис. 2):

ш(х,т) =

дМ(х,т ) дх

Здесь М(х,т) та часть массы исходной фазы, жидкой или твердой, которая осталась в процессе разрядки или зарядки на момент времени ) на отрезке [0,х]. При этом граница раздела фаз в обоих случаях перемещается внутрь ТАМ от стенки, отделяющей его от теплоносителя.

Краевая задача записывается следующим об-разом:при т(х, ))>0

в

дT(x,т)/ дx =

^) (T(x т) _ T pc VR(m,xД ( ' ) ф

Р

дm(x,т)/дт = _

^ )

Qф R(m, x )

T(x,т) _ T

ф

(1)

(2)

Знак модуля в (2) поставлен, чтобы уравнение описывало режимы зарядки (плавление материала) и разрядки (затвердевание).

Когда удельная масса исходной фазы достигает нулевого значения,

фазовый переход в этом месте прекращается, температура потока теплоносителя после короткого времени изменения из-за прогрева или охлаждения образовавшейся фазы практически не изменяется. Таким образом, считаем, что в этих областях выполняются соотношения: при m(x,т)=0

T=const, (3)

Удельная на единицу длины масса фазы в начальный момент времени (т=0) равна:

дM(x,0 )

m( x,0) = m0 ^ ) =

Граничное условие

дx

(5)

(6)

m=const.

(4)

Здесь Tф, Qф - температура и теплота фазового перехода; р, cp, V- плотность, изобарная теплоемкость, объемный расход теплоносителя; A(x) - площадь поверхности теплообмена со стороны теплоносителя, A' (х)- ее производная; Tвx(т) - температура теплоносителя на входе в аккумулятор.

Начальное условие

m

mo

Xa(т)

Xa(т)

X

L

0

x

Рис. 2. Распределение температуры теплоносителя и удельной массы остатка исходной фазы

ТАМ в проточном АФП

Термическое сопротивление R определяется

соотношением

dQ dA

Т (х,т) - Т

Ф

R

где

Q - поток теплоты между теплоносителем и поверхностью фазового.

Общее термическое сопротивление R складывается из трех составляющих:

R(m, х) = (х) + Rw + Ягам (m, х).

При этом

Ям, - термическое сопротивление стенки, отделяющей ТАМ от теплоносителя;

- термическое сопротивление между потоком теплоносителя и контактирующей с ним поверхностью стенки, оц - коэффициент теплоотдачи;

Ятам - термическое сопротивление между внутренней поверхностью разделяющей стенки и поверхностью фазового перехода в ТАМ.

При выводе использовались следующие допущения:

- теплообмен в потоке теплоносителя одномерный (Т (х, у, х,т) = Т(х,))), скорость движения теплоносителя м (х, у, х,т) = м(х);

- теплообмен в АФП, как в ТАМ, так и в потоке теплоносителя, является квазистационарным. На входе в АФП задана медленно изменяющаяся температура Тех ();

- перенос теплоты в массе ТАМ в направлении потока теплоносителя пренебрежимо мал;

- плавление и затвердевание происходит при постоянной температуре;

- не учитывается изменение объема ТАМ при фазовом переходе;

- температура ТАМ в начале процесса равна температуре фазового перехода;

- аккумулятор в начале процесса полностью заряжен или разряжен, то есть в этом случае ТАМ находится в однофазном состоянии;

- потоки теплоты между теплоносителем и ТАМ материалом определяются по термическим сопротивлениям, соответствующим положению границ раздела фаз в соответствующий момент времени.

Представленная здесь система дифференциальных уравнений (1) -(6) описывает широкий класс проточных АФП и позволяет исследовать процессы функционирования аккумуляторов конкретного типа как численно, так и используя выведенные с ее помощью аналитические решения. Аналогичные допущения использовались разными исследователями для следующих форм фазопере-ходного материала: [11] - цилиндрические капсулы, [12] -плоский слой материала, [4] - АФП со сферическими капсулами, [13] - цилиндрический слой материала. Как видно, в отмеченных работах рассматривались системы конкретных конфигураций, тогда как предложенная система дифференци-

альных уравнений (1) -(6) с использованием в качестве переменной удельной массы остатка фазы применима к любому из отмеченных случаев.

В [12] получено одномерное аналитическое решение в неявном виде для процесса затвердевания при следующих допущениях:

- плоский слой предполагается неограниченным, то есть описывает процесс до того, как фронт затвердеван6ия достигнет ограничивающей стенки;

- температура теплоносителя на входе в канал, контактирующий с фазопереходным материалом, постоянна.

Остальные допущения такие же, как приведенные здесь, и которые были использованы для вывода одномерной системы дифференциальных уравнений.

Следует отметить, что достижение фронтом фазового перехода ограничивающих стенок в аккумуляторе зачастую происходит на достаточно ранних этапах плавления и затвердевания, что требует учета этого обстоятельства. К недостаткам также относится то, что в [12], как и в [4, 11, 13] не учитывается график изменения температуры на входе в АФП, что не всегда соответствует реальным условиям.

Чтобы получить приемлемое для практических расчетов аналитическое решение системы (1) -(6) используем дополнительные упрощения, а именно, будем считать, что

- геометрические параметры аккумулятора постоянны;

- термическое сопротивление прослойки ТАМ пренебрежимо мало по сравнению с общим термическим сопротивлением:

Ятам/Я^0. (7)

Ранее в [14, 15] такие аналитические зависимости были получены для проточного АФП со сферическими капсулами, исходя из балансовых дифференциальных соотношений, то есть система дифференциальных уравнений отдельно не записывалась.

Отмеченное предельное соотношение (7) означает, что Яясот1. На основе этого при проведении расчетов предполагается использование среднего значения термического сопротивления ЯТАМ ср, величина которого определяется по зависимости Я(т), соответствующей данной конфигурации поверхности теплообмена, параметрами конкретного аккумулятора, а также режимом его работы, то есть в зависимости от того, происходит зарядка или разрядка. При этом ясно, что вид аналитического решения будет одинаковым для всех типов проточных АФП рассматриваемого здесь класса, а именно, удовлетворяющих допущениям, использованным для вывода системы дифференциальных уравнений, в силу того, что интегрирование производилось при условии Я=сот1.

В процессах плавления и затвердевания в проточном АФП будем выделять две стадии, существенно отличающиеся друг от друга. В начальной стадии фазовый переход происходит на всей длине аккумулятора (при всех 0<х< т(х,т)>0), в конечной, из-за более интенсивного теплообмена в некоторых его частях, фазовый переход прекращается,

соответственно в них в дальнейшем выполняется условие m=0. В аккумуляторе с постоянными геометрическими параметрами эта ситуация возникает в области входа потока теплоносителя, причем с течением времени зона с завершенным фазовым переходом постоянно увеличивается. В этом случае АФП плоскостью, ортогональной оси x, определяемой координатой Xa, разбивается на две зоны (рис 2). Для этого случая при выводе аналитического решения должны быть получены следующие зависимости.

В начальной стадии процесса (характеризующейся условием xa=0):

m(x,)), Т^,)).

В конечной стадии процесса (определяемой условием xa>0):

xa ()), Т (к,)), m(x,)).

Кроме того, нужно получить формулу для определения времени окончания начальной стадии

)н, которое, соответственно, определяет момент начала конечной стадии процесса.

В качестве дополнительного к уже принятым допущениям будем считать, что в части аккумулятора со стороны входа (для значений x<xa) теплообмен прекращается, что может быть выражено соотношениями:

при 0^С^Са T(x,т)=Teх(т). Таким образом, на этом участке пренебрегаем изменением температуры. В действительности процесс теплообмена здесь продолжается в связи с прогревом или охлаждением образовавшейся фазы, в зависимости от того, происходит зарядка или разрядка.

Формула определения длительности начальной стадии зарядки или разрядки проточного АФП. Очевидно, что время окончания начальной (соответственно, начала конечной) стадии )н определяется условием:

m(0, Tн)=0. (8)

Получим формулу для определения ) воспользовавшись дифференциальным уравнением (2), записанным для входного сечения x=0:

Л' / ч дm(0,т)/ = ■ Т ())_ Т

^ф

вх

Отсюда получается:

- )

Я ■ Ы _ т) =--1Т ))_ Т

' 0 0 '

вх

ф

ф

(9)

Здесь учтено постоянство соответствующих параметров аккумулятора. Подстановка (8) в (9) дает:

)

- н Я^ =- |

0 б

ф

0

Т ())_ Т,

вх ф

или

н

| Т (т)dт_ Т1)

вх ф н

-

(10)

Это соотношение определяет время окончания начальной стадии )н. В случае Tвх=com•t получается:

) =-Щ. (11)

н

Л'

Т _ Т, вх ф

Квазистационарное решение краевой задачи теплообмена в одномерном проточном АФП для начальной стадии. Интегрирование уравнения (1) на отрезке [0^] с учетом постоянства геометрических параметров и термического сопротивления дает:

Л'

Т(^т) = Тф +1 Твх()) _ Тф | е

рc УЯ Р

(12)

В данном случае при интегрировании учтено, что в начальной стадии процесса фазовый переход происходит по всей длине аккумулятора.

Подставляем выражение (12) в (2) и получаем:

А '

дт(х, т) / д) =

А'

^ф

Т — Т ±вх Тф

■ е

р с V Я Р

х

(13)

Интегрирование этого уравнения приводит к выражению для вычисления удельной массы неизрасходованной фазы ТАМ:

А

х

т = т,

А (х)

р с V Я Р

0 QфR

Оно может быть записано немного по-другому:

Твх() Тф

d).

А

А

т = т

р с V Я Р

х

0 QфR

)

IТ ()^) — Тф)

0 вх

(14)

Квазистационарное решение краевой задачи теплообмена в одномерном проточном АФП для конечной стадии. В конечной стадии (т>тн) в проточных АФП постоянного поперечного сечения плоскость поперечного сечения с координатой ха( )>0 разбивает аккумулятор на две зоны, характеризующиеся условиями:

при 0<х<ха()) т(х,т)=0, Т(х,т)=Твх(т), (15)

при ха(т)<х<Ь т(х,т)>0.

(16)

т(х,т), Т(х,т) определяются дифференциальными уравнениями (1)-(2). Здесь Ь - длина аккумулятора.

Для области ха(т)<х<Ь введем в рассмотрение подвижную систему координат О 'х , в которой начало

йха

координат О' совпадает с координатой ха, и перемещается вместе с ней со скоростью и а =-в направ-

dт

лении движения теплоносителя (рис. 2). Соответственно, координаты х и х связаны соотношением:

х х ха.

С учетом движения точки а расход V'в подвижной системе координат О х'равен: V' = V — иа ()) ■ А = — и ())) А ~ V где и - средняя скорость движения потока теплоносителя. В дальнейшем пренебрегаем влиянием скорости иа(т) на величину расхода V'.

А ,

Т(х'т) = Тф ^вх)) — Тф

е

рс VR Р

х

Переход к неподвижной системе координат в интервале ха()<х<Ь приводит к уравнению:

А(х — х ())) а

Т(х,т) = Тф + [ Твх()) — Тф

е

р с УЯ Р

(17)

Соответственно, уравнение изменения остатка удельной на единицу длины массы фазы в неподвижной системе координат записывается в виде:

А'

дт(х,т ^ д)=— QГ ■

Т(х — х ()),)) — Т, а ф

(18)

е

Подстановка разности температур (Т(X' , Т) _ Тф ) из уравнения (17) в (18) дает:

дm(x,т)/ д) =

—

Оф Я

Твх()) _ Т

ф

Л' ■ (x _ x ())) а

рc УЯ Р

(19)

Следует отметить очевидные соотношения, которые необходимо использовать в качестве начального и граничного условий для дифференциальных уравнений в конечной стадии процесса:

mн0(x)= т"0^)=т^, )), T(Xa,т)=Teх(т).

(20) (21)

Соотношение (20) является распределением удельной массы фазы в начальный момент процесса в конечной стадии. В соответствии с (13) она равна

—X

— ср■р■V■Я т" (X) = тп---е Р

0 0 О Я ^ф

н

\Т ())ё) _ Т )

I вх ф

(22)

Берем интеграл от левой и правой части уравнения (19) по ) и получаем:

— ■ (X _ X ()))

а

m(x,т ) = mн(x)

^ф

Л

' )

)

н

Т ())_Т,

вх ф

е

р c УЯ Р

ё). (23)

С учетом (22) получается:

т( X,)) = т0

—X

—

с ■ р ■ V ■ Я Р

0Ф Я

( \ Т Ш)_ Т1) {вх ф

+

+

Т ())_Т*

вх ф

е

-' X,, ())

с ■ р ■ V ■ Я Р

(24)

ё))

Формулу (24) можно считать решением поставленной задачи при условии, что функция X, известна. Ее можно найти из условия:

т^а,))^. (25)

Подставляя (25) в (24), получаем исходное уравнение для определения Xа:

ЛX ()) Л X ())

—

с ■ р ■ V ■ Я Р

0Ф Я

н )

( \Твх()ё)_ Тф)" +)

Т ()) _ Т,

вх ф

с ■ р ■ V ■ Я Р

ё)) = т0

е

"

т

н

е

"

Т

Г

е

е

Или:

А ^а ())

А 'ха ())

Т ()) — Т,

вх ф

с ■ р ■ V ■ Я т0О Я с ■ р ■ V ■ Я Р ' dт = —фф- ■ е Р

А

. (26)

Для того, чтобы найти зависимость ха(), нужно в соотношения (27) предварительно взять производную по ) справа и слева:

А X )) А аха ))

Т )) — Т,

вх ф

с ■ р ■ V ■ Я т0О т с ■ р ■ V ■ Я е Р =-^е Р х'а)).

с ■ р ■ V Р

После сокращения приходим к уравнению:

Т )) — Т,

вх ф

т0О

ф

с ■ р ■ V Р

■х'а ()).

Откуда получается:

иа ()) = ^ ()) =—

с ■ р ■ V

т0°

ф

Т ()) — Т,

вх ф

Интегрирование этого уравнения дает формулу для определения положения границы зон в АФП в конечной стадии зарядки или разрядки:

с„ ■ р■V )

IТ Ш) — Т, () — ) ) 1 вх ' ^ н

ха ())

_ Р

т0О

ф

ф

(27)

Здесь нижний предел интегрирования равен )н, потому что должно выполняться условие ха(тн)=0. Представляет интерес длина зоны с фазовым переходом вдоль АФП Ь ()) = Ь — ха (в начальной стадии она максимальна и равна длине АФП Ь):

с ■ р ■ V

Ьа ()) = Ь —

Р

ф

Т ()) — Т,

вх ф

(28)

При Твх=сот1 формулы (27), (28) упрощаются:

с ■ р ■ V

ха )) =

т0О

Ьа ))=Ь

ф

с ■ р ■ V Р

Т — Т, вх ф

т0О

ф

Т — Т7 вх ф

(29)

(30)

После подстановки (27) в (24) получается зависимость для определения удельной на единицу длины АФП массы остатка исходной фазы ТАМ:

г

г

г

Т

— сР■р■V■Я

т( X,)) = т0---е Р

0Ф Я

н

(Г Т ())ё)_ Т1) {вх ф

+

(31)

Л

г )

+

Т ())_Т.

вх ф

Г

т0ОфЯ

Т ()) _ Т*

вх ф

ё)

ё))

При Tвх=const это уравнение примет вид:

—X

т( X,)) = т0

—

с ■ р ■ V ■ Я Р

0Ф Я

Т _ Т, вх ф

х

—

х () _

V н

—

т Я т0О Я

ф (е ° ф

Т _ Т вх ф

()_)")

(32)

Т _Т вх ф

_ 1)

Запись аналитического решения задачи теплообмена для всего периода зарядки или разрядки в проточном АФП. Аналитические решения для определения температурного поля Т(X,)) и удельной на единицу длины аккумулятора массы т(X,)) в начальной и конечной стадиях могут быть объединены в одном общем уравнении, описывающем весь период зарядки или разрядки, до полного завершения процесса.

Температурное поле: При 0 <£<*,()) Т^^^вх)), при xa(т)<x<L

—(X _ X ()))

_ ___а

р c V Я Р

Т(х,т) = Тф ТвХ()) _ Тф

е

(33)

у

Выражение для удельной на единицу длины аккумулятора массы неизрасходованного ТАМ при x<xa()) т(X, ))=0, при xa(т)<x<L

—X

т( X,)) = т0

Л

Оф Я

е

с ■ р ■ V ■ Я Р

Т ()) _Т.

вх ф

I)))

(34)

при 0<)<)"

1))=1,

при )"<)<)к

I ()) = е

Л' )

— )

т£фЯ I

Т ()) _ Тп

вх ф

ё)

При этом при 0<) <)" xa())=0.

При т"<тxa(т) рассчитывается по формулам (27), (29).

т

е

Г

е

г

0

Время окончания начальной стадии )н определяется выражениями (10), (11).

Интегральные характеристики проточного АФП. Очевидно, что процесс зарядки или разрядки полностью заканчивается через интервал времени )п, определяемый из условием Ь () ) = 0 или

ха() п ) = Ь. Отсюда в соответствие с (27) можно получить уравнение для определения ) :

-п

IТ ())й) — Т и (г—г ) I вх ' ф

т0О

ф

Ь.

(36)

с ■ р ■ V Р

При постоянной температуре теплоносителя на входе в АФП (Твх=сот,(), получаются более простые аналитические выражения. В соответствии с (36)

т0О

) =) +

п н

ф

с ■ р ■ V Р

Т — Т7 вх ф

Ь.

После подстановки )н из (10) получается:

тМ , 0^ф

г

Т — Т, вх ф

Ь

V

А' с ■ р ■ V Р

(37)

У

Вся масса фазы, в которой на момент времени ) фазовый переход еще не произошел, определится как:

Ь

М ()) = | т( х,))йх.

Отсюда, после подстановки формулы (34) и интегрирования получается: при 0<)<)

А( Ь)

с ■ р ■ V

М ())=М0

Р

О

ф

при

(1 — е

АЬ

с ■ р ■ V ■ Я Р

)

IТ (М) — Т) {вх ф

Ах

с ■ р ■ V с ■ р ■ V ■ Я с ■ р ■ V ■ Я

М ()) = М0 +

Р

О

(е

Р

Р

ф

г )

Х (lТвх(т)dT — Тф)

Т )) — Т,

вх ф

е

—\

тО Л)

) х

Т )) — Т,

вх ф

(38)

(39)

Здесь М0= т0-Ь - общая масса ТАМ.

Теплота фазового перехода в АФП на единицу его длины О(х,) и вся теплота, затрачиваемая на фазовый переход @(х,), для начальной и конечной стадии определяются по формулам:

(40)

^Схт) = ^ ■ (т0 — т(хт)).

Ь

&)) = I (х, ))йх = Оф ■ (М0 — М))).

(41)

х

а

е

х

а

Формулы (38) -(41) определяют динамику изменения массы остатка исходной фазы (жидкой или твердой), теплоты затраченной на осуществление фазового перехода в проточном АФП. Температура на выходе Т<1,) из аккумулятора определяется по формуле (33) при x=L. Общее время полной зарядки или разрядки )п определяется по формулам (36), (37).

Замечания по практическому применению полученного аналитического решения. Как уже

отмечалось, в практических расчетах для получения наиболее точного решения с использованием предложенных аналитических зависимостей нужно выбирать среднее значение ЯтАМср, наилучшим образом соответствующее особенностям данного конкретного аккумулятора. Для плоского слоя фазопе-реходного материала, очевидно, оправдано выбирать среднее термическое сопротивление, соответствующее положению границы раздела фаз, находящейся на расстоянии полутолщины 8/2 от границ слоя:

ЯсР=8/(2Я).

В приведенном примере выбор достаточно очевиден. Имеются более сложные случаи, как, например, при аналитическом расчете теплообмена в кожухотрубном АФП или аккумуляторе со сферическими капсулами, заполненными ТАМ. Особенности выбора среднего термического сопротивления для них описаны в [16, 17].

Эффективность применения полученных аналитических соотношений для расчета процессов теплообмена в проточных АФП была подтверждена сравнением с экспериментальными данными для аккумулятора теплоты со сферическими капсулами [18], приведенными в [4]. Несмотря на то, что параметры аккумулятора, исследовавшегося в этой работе существенно отклонялись от тех, что соответствуют упрощениям, использовавшимся для вывода аналитических зависимостей, точность оказалась достаточно высокой (в пределах 15%), что связано с наличием неравномерности температурного поля теплоносителя вдоль аккумулятора, приводящей к противоположным отклонениям действительных термических сопротивлений Я в разных частях его объема от используемого в расчетах среднего значения Яср , и в результате этого к частичной компенсации отклонений в суммарном выражении. Эта особенность наиболее сильно проявляет себя у АФП, в которых обеспечена термостабилизация потока теплоносителя на выходе благодаря достаточно малому отклонению теплоносителя от температуры фазового перехода.

Выводы. Получены аналитические выражения, позволяющие достаточно эффективно в рамках упрощенной модели рассчитывать процессы теплообмена в проточных аккумуляторах теплоты фазового перехода различной геометрии поверхностей теплообмена с учетом изменения температуры на входе и осуществлять быстрый поиск приближенных значений оптимальных параметров. Они могут эффективно применяться для решения задач

расчета и оптимизации теплоэнергетического оборудования с применением аккумуляторов в различных областях техники.

Литература

1. Бекман Г., Гилли П. Тепловое аккумулирование энергии. М.: Мир, 1987. 272 с.

2. Пат. 57-36519 (Япония). МКИ F28.D17/00. Теплоаккумулирующий сосуд. / Миуи Дзосэн К.К. // Заявлен 19.04.76. Опубликован 4.08.82. E. Заявлен 21.03.80. Опубликован 15.10.81.

3. Saito Akihiro, Saito Akio, Katayama Kozo. Исследование теплообмена в теплонакопительном резервуаре с цилиндрическими капсулами фазоменя-ющего материала//"Нихон Рэйто Кекай Ромбунсю, Trans. Jap. Assoc. Refrig". 1986, Т. 3, № 1. C. 35-42.

4. Arkar C., Medved S. Enhanced solar assisted building ventilation system using sphere encapsulated PCM thermal heat storage//IEA, ECES IA Annex 17, Advanced Thermal Energy Storage Techniques - Feasibility Studies and Demonstration Projects. 2nd Workshop, Ljubljana, Slovenia, 2002.

5. Математическое моделирование нестационарного сопряженного теплообмена при фазопере-ходных процессах в компактных аккумуляторах теплоты / Чукаев А.Г., Арнагулиева А., Зорина И.Г. //Известия АН ТСС. 1992. №1. C. 93-96.

6. Зорина И.Г. Расчет гидродинамики и теплообмена в каналах со вставками с теплоаккумулиру-ющим материалом: Дис. ... канд. техн. наук. М., 1993.

7. Остапенко В.В. Фазопереходной аккумулятор теплоты для нужд систем теплоснабжения: ав-тореф. дис. ... канд. техн. наук. Макеевка. 2015. 16с.

8. Козлова К.С., Шкорко М.Ю., Журович Е.А., Постникова П.И., Цыгвинцев И.В., Сенцов И.В., Матирный А.А. Аккумулирование тепла в тепловом аккумуляторе для дежурного отопления индивидуального домацй // Синергия наук. 2017. № 9.с. 353-365. http://synergy-journal.ru/archive/arti-cle0319.

9. Галковский В.А., Ручкина С.А. Анализ применения аккумуляторов теплоты фазового перехода в системе вентиляции зданий // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ». 2016 Т. 8. №6. http://nau-kovedenie.ru/PDF/97TVN616.pdf.

10. Россихин Н.А. Система уравнений теплообмена и изменения массы фазы в проточных аккумуляторах теплоты фазового перехода // Аэрокосмический научный журнал. 2017. № 3. С. 39-52.

11. Грилихес В.А., Матвеев В.М., Полуэктов В.П. Солнечные высокотемпературные источники тепла для космических аппаратов - М. Машиностроение, 1975. 248 с.

12. Сю С.Ф., Спэрроу Е.М. Замкнутое аналитическое решение задачи о затвердевании вблизи плоской стенки, охлаждаемой вынужденной конвекцией //Теплопередача. 1981. Т. 103, № 3. C. 231233.

13. Умеренков Е.В. Разработка аккумуляторов теплоты на фазовом переходе для систем теплоснабжения. Автореф. ... канд. техн. наук. Курск. 2012.

14. Россихин Н.А. Уравнение изменения массы фазы в аккумуляторе теплоты фазового пере-хода//Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. №5 (17). Б01: 10.18698/2308-6033-2013-5-726

15. Россихин Н.А. Особенности расчета аккумуляторов теплоты на фазовых переходах с промежуточным теплоносителем//Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. №5 (17) Б01: 10.18698/2308-6033-2013-5-727

16. Россихин Н.А., Чукаев А.Г. К особенностям расчета процессов фазового перехода в кожу-хотрубном аккумуляторе теплоты // Естественные и технические науки. 2016. № 5. С. 87-88.

17. Россихин Н.А., Чукаев А.Г. К вопросу о расчете капсульного аккумулятора теплоты по аналитическим зависимостям // Естественные и технические науки. 2016. № 8. С. 82-84.

18. Россихин Н.А., Чукаев А.Г. Точность расчета проточного аккумулятора теплоты фазового перехода по аналитическим зависимостям // Естественные и технические науки. 2018. № 12. С 294297.