CC BY
27
УДК 629.7.017.3
Воскобоев В.Ф.
ОБЩАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ ПРИ ОБЕСПЕЧЕНИИ ЕЁ УСТОЙЧИВОГО И БЕЗОПАСНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
Рассматривается технико-экономическая система, которая имеет иерархическую структуру управления. В общем виде формулируется задача выбора, управляющих воздействий, обеспечивающих л,ибо устойчивое, либо безопасное функционирование такой системы. Показан путь получения решений, обеспечивающих совместное выполнение этих требований.
Ключевые слова: технико-экономическая система, устойчивое функционирование, безопасное функционирование.
Voskoboev V.F.
GENERAL STATEMENT OF OBJECTIVES OF TECHNICAL AND ECONOMIC SYSTEM IN ENSURING SUSTAINABLE AND SAFE FUNCTIONING
We consider the technical-economic system, which has a hierarchical management structure. In general, the formulated task of choosing control actions to ensure a sustainable or safe operation of the system,. It shows a way of obtaining solutions to ensure joint implementation of these requirements.
Keywords: techno-economic system, stable functioning, safe operation.
Рассмотрим технико-экономическую систему, которая имеет несколько уровней управления. На каждом уровне системы принимаются решения, которые направлены на обеспечение выполнения поставленных целевых задач. Реализация этих задач связана с выполнением работ И, использованием технологий 11, при этом техническое состояние системы есть Б, а различные внешние воздействия представлены набором (•).
В общем виде технико-экономическая система должна обеспечить [1]:
— устойчивое функционирование;
— безопасное функционирование;
— совместное устойчивое и безопасное функционирование,
причём все эти задачи решаются в условиях ограничений на ресурсы. Обозначим значение суммарных ресурсов, выделенных на обеспечение указанных задач, через Сц. При решении задачи устойчивого функционирования должно быть обеспечено выполнение условия
|а - е, (1)
где а - требуемое значение результата функционирования;
^ - достигнутое значение результата;
е - допустимое отклонение между требуемым и достигнутым результатами.
Естественным ограничением является условие
С < СЕ, (2)
где С - израсходованные ресурсы.
По аналогии, если обозначить через F и F тр достигнутый и требуемые уровни безопасности, то задача обеспечения только заданного уровня безопасности функционирования сводится к выполнению условия
F > FTp (3)
при С < С
Особенностью решения задач (1) и (3) является тот факт, что учитывается только один
показатель - либо устойчивость, либо безопасность.
Обеспечение совместного устойчивого и безопасного функционирования сводится к одновременному выполнению условий (1), (3) и (2).
Достижение соответствующих результатов функционирования технико-экономической системы обеспечивается за счёт принимаемых решений при реализации выбранных технологий. Если обозначить принимаемые на различных уровнях управления решения через V. I). Н. то при существующем техническом состоянии 5 и внешних воздействиях (•) результаты ц и примут вид:
где КЩ обозначают, соответственно, нижнюю и верхнюю границы показателя К^ .
В общем случае существует зависимость К^ от времени.
Распространяя рассуждения, используемые при получении соотношения (4), на (6) и (7), получим, что как одиночный, так и векторный показатели будут зависеть от принимаемых решений, выбора состава работ и технологий при существующих техническом состоянии и внешнем воздействии, т. е.
Кгз (*) = Кгз (У, Д В, К,и,1 | 5, (•)), (8)
Ф) = ^(у,в,в,к,и,ь | 5, (•)),
(4)
г е [0,т],
^(г) = ^(у,о,в,к,и,11 5,(•)).
(5)
Собственно решения, принимаемые на различных уровнях управления, могут быть направлены как на выполнение основных показателей ^(Ь) и Р(¿), так и на отдельные составляющие технико-экономической системы — замена оборудования и (или) технологий, улучшение условий работы персонала и т. п.
Условия вида (1), (3) называются критерием пригодности [2, 3].
Представим критерий пригодности устойчивого функционирования для векторного случая. Предположим, что результат функционирования представляет собой набор величин К^ (например, продукция ¿-того объёма ^'-ой номенклатуры - г тонн труб ^'-го диаметра). Тогда критерий (1) может быть представлен в следующем виде:
— для одиночного показателя
Тогда условие:
д(Ъ) = П„-Кгз{(У, Д В, | 5, (•)) е}
{е [К01,К0?],1 е [0,Т]} (9)
следует рассматривать как критерий функционирования на интервале [0, Т] с требуемым качеством, т. е. условие устойчивого функционирования технико-экономической системы, характеризуемой векторным показателем.
Из изложенного выше рассмотрения вытекает задача управления технико-экономической системой в интересах устойчивого функционирования:
при заданных диапазонах [К01 ,К02], затратах Сц выбрать такие решения V*,В*, чтобы выполнялось условие:
Кц е [К01,К02];
для векторного показателя
(6)
д(1) = П„-{Кг1 {(У,В,В,К,и,1 | 5, (•)) е}}
{е [К01,к0?],г е [0,т]} (10)
при
Пц{Кц е [К01,К02]},
(7)
С(V*,0*,В*,К,и,г | Б, (•)) < Се. (11)
2016'1(28)
Представленная формулировка означает выбор таких согласованных между собой решений на разных уровнях управления технико-экономической системой при фиксированной структуре объекта, наборе работ и технологий, суммарных затратах, чтобы по каждому показателю К^ было обеспечено выполнение требуемых величин.
Задача устойчивого развития, как правило, определяется как достижение более высокого (лучшего) уровня функционирования. Это сводится, в частности, к изменению значений К^, К®?. Например, выпуск труб объёма г* > г. Изменение требований приводит к соответствующему изменению решений как в совокупности (т. е. значений {У,И,В}), так и, возможно, только решений на низших уровнях (например, за счёт перераспределения работ и исполнителей удаётся увеличить выпуск продукции на заданную величину).
Существенной разновидностью задачи управления устойчивостью функционирования технико-экономической системы является задача обеспечения экстремума по одному из показателей, при этом другие показатели должны находиться в заданных границах. Подобная постановка задачи возникает в случае, когда имеется приоритет по одному из показателей. Пусть показатель К^ играет наиболее важную роль в функционировании технико-экономического объекта. Тогда задача обеспечения устойчивого функционирования примет вид:
выбрать такие управления V**, И**, В**, при которых
Смысл экстремума (максимум, минимум) определяется существом задачи.
В общем случае управления V**,И** ,В** в (12) не совпадают с V*В* в (11).
При решении задачи управления технико-экономической системой в интересах обеспечения соответствующего уровня безопасного функционирования рассуждения, описанные при рассмотрении устойчивого функционирования, сохраняются.
Если существуют требования по безопасности к различным видам опасности (пожар, выброс ядовитого вещества и т. п.), то показатели вида (8), (9), (10) по своей структуре формально могут быть представлены как показатели безопасности. Отличие будет заключаться в физической интерпретации Кг ¿{Ь) и соответствующих допустимых значений , К®?. Естественно, что управления У,Б,В в этом случае будут отличаться от значений, полученных для обеспечения устойчивого функционирования.
Наиболее сложный вариант управления технико-экономической системой возникает, если необходимо обеспечить совместный учёт требований по устойчивости и безопасности функционирования. В этом случае задача управления имеет следующую формулировку: выбрать такие решения у,И,В, чтобы были обеспечены соотношения
д(1) = П ¿{Ку(У, Ь, В, К,и,1 | 5, (•))} е
е{[к?},к$],г е [0,т]}
(14)
Кц(у**,о**,в**,к,и,г | 5,(•),* е [0,т]) =
= ех1г{}Кг](У,0,В,К,и,1 | 5, (■),
г е [0,т])
при удовлетворении условий
с(V**,в**,в**| 5, (■)) < сЕ Пш,пт,п =. {Ктп(У **,Б**, В**, К,и,1 | 5, (■))} е
е {[к!£п,ктп],ъ е [0,Т]}
(12)
/ (*) = п ^{^(У, Ь, В, к,и,11 Б, (■))} е
е{[^,0* е [0,Т]} (15)
при условии
С(у,Ь,В,К,и,г | 5, (■)) < Съ, (16)
(13)
где д,/ - условия обеспечения требуемых уровней устойчивого и безопасного функционирования, соответственно;
Ри^(-) """"" показатели безопасного функционирования.
В общем случае возможна постановка и экстремальной задачи по показателям устойчиво-(14)
В данных постановках выбор согласованных решений представляет весьма сложную задачу. Эта сложность определяется нелинейной, как правило, зависимостью показателей устойчивости и безопасности от управляющих воздействий, характером этих воздействий (непрерывные, дискретные), наличием ряда неуправляемых факторов, которые не позволяют рассматривать решения как точные, и т. п. В общем случае решения, обеспечивающие безопасность функционирования, находятся в противоречии с решениями, направленными на обеспечение устойчивости. Указанные особенности приводят к тому, что решение задачи выбора управляющих воздействий представляется в виде совместной области допустимых решений.
Покажем это на простом примере.
Рассмотрим технико-экономическую систему, характеризующуюся скалярными показателями устойчивости К и безопасности Р, при этом необходимо обеспечить К е [К01,К02],
р е [Р°\Р°2].
Допустим, что были получены зависимости вида
к (г) = к (V, б, в, п,и,г | 5, (•),
£ е [0,Т]), (17)
^(г) = ^(у,в,в,п,и,г | 5,е [0,т]). (18)
(•)
а управления В,Б необходимо определить из условия обеспечения требуемых показателей К,Р. В этом случае (17) и (18) примут вид:
к (г) = к (о,в,г | у,я,и,Б, (•)),
г е [0,Т], (19)
^(г) = ^(дв,г | у,п,и,Б,е [0,т]. (20)
Дальнейшее решение задачи сводится к следующему. На основе (19), (20) находятся выражения вида
в(г) = 51(д* | к(г)У,п,и,з,(•),
I е [0,Т]); (21)
В(г) = В2(Б, Ь | ^(Ь)У, К, и, Б, (•),
I е [0,Т]); (22)
Подстановка в левую часть уравнения (19) значений К01 и К02 и последующие преобразования типа (21) определят границы области для решений Б и В. Обозначим эту область Шк-
По аналогии, подставив в левую часть уравнения (20) значения и Р°2 и используя (22), получим область Шр. Описанный подход по существу означает решение обратной (относительно (19),(20)) задачи.
Значения решений Б и В, удовлетворяющих одновременно областям Шк и есть искомые величины. Они находятся в области, представляющей пересечение Ш областей Шк и Шр-Геометрически Ш = Шк П Шр на плоскости (В Б) определяет область допустимых решений В и В, одновременно обеспечивающих выполнение требований по устойчивости и безопасности функционирования (рисунке 1) для заданного значения При вариации £ значения В(Ь) и В(Ь), а, следовательно, и конфигурации областей Р .. VII будут, возможно, меняться.
На рисунке 1 нанесены границы областей Шк и Шр, обозначенные через соответствующие значения К°2,Р°1 ,Р°2. Заштрихованная область соответствует одновременному удовлетворению требований по устойчивости и безопасности. В областях I, III, VI не выполняются ни требования по устойчивости, ни требования по безопасности. Решения областей II, IV обеспечивают только требуемый уровень безопасности функционирования, решения областей V, VII соответствуют требованиям только по устойчивости.
Необходимым условием представленного построения является предварительная нормировка решений ВиБв диапазоне [0,1], что выполняется путём деления соответствующих значений решений на максимальные. В общем случае рассмотренный подход для объекта экономики может быть распространён и на территории. Подобное обобщение сопряжено с весьма большими трудностями, связанными с построением интегральных показателей устойчивости и (или) безопасности функционирования отдельных объектов, особенно в условиях взаимозависимости объектов между собой [4].
2016,1(28)
В целом предложенная формулировка задачи управления технико-экономической системой позволяет при конкретизации объекта и остальных переменных обоснованно выбирать
согласованные решения для достижения требуемых уровней устойчивого и (или) безопасного функционирования.
Рисунок 1 Область допустимых решений
Литература
1. Воскобоев В.Ф., Рейхов Ю.Н. Структура совместной оценки устойчивости и безопасности функционирования технического объекта/ /Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2013. № 2. С.6-14.
2. Чумаков HAI., Серебряный E.II. Оценка эффективности сложных технических систем. М.: Советское радио, 1986. 192 с.
3. Элементы теории испытаний и контроля технических систем Авторы - В.И. Городецкий и др. Под редакцией Р.М. Юсупова Л., Энергия, 1978. - 192 с.
4. Воскобоев В.Ф. Структурная модель оценки устойчивости функционирования террито-рии//Научныс и образовательные проблемы гражданской защиты. 2015. №2. С.18-23.
Рецензент: доктор военных наук Пономарев А.II.
