CC BY
16
Тувинский государственный университет
5. Кравченко Т.И. Дефекты зданий и сооружений. Усиление строительных конструкций / Т.И Кравченко, В.В.Филатов // Сборник научных статей XIX научно-методической конференции ВИТУ(19.03. 2015 г.)/ ВИ (ИТ) ВА МТО (ВИТУ).- СПб, 2015 г.- С.162-167.
6. Кравченко, Т.И. Оценка критической нагрузки, обусловленной отрицательной формой техногенного рельефа / Т.И Кравченко, В.В.Филатов // Вестник Курганского государственного университета. Серия: Естественные науки.- 2015 г.-№ 35. - С.67-70.
7. Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статической теории обработки наблюдений.-2-е изд. М.: Физматгиз, 1962.-349 с.
Bibliographicheskiy spisok
1. Kravchenko, T.I. Aestimatio et conatuum terminis quibusdam critica elastica-plastic environment a solo est effectus triangularis onere / T.I.Kravchenko, VV Filatov // Math. universitates. 2012. montem zhurnal.--№5.-C. LXVIII - LXXII.
2. Kravchenko, T.I. studio TI et aestimat refert accentus statu infirmi engineering structurae fundamentum polluit: dis ... cand. tehn. Scientiarum: 10.26.13. Ekaterinburg, 2013.-131c.
3. Kravchenko, TI problems of Modern Hydrogeology, et geoecology of engineering geology Urales et vicinarumque regionum / TI Kravchenko, VV Filatov // Acta II All-Union scientifica colloquium USMU. - Yekaterinburg, MMXIII - L G.- p.48.
4. Kravchenko, TI Solo discrimine Aestimatio elit exemplar labore onere in externa forma ab effectibus triangulum scalenum / TI Kravchenko, VV Filatov // Proceedings uniuersitatum. Montem zhurnal.- 2015.- №4.- p.69 - LXXIV.
5. Kravchenko, TI Defectus aedificiis. Confortans aedificativa structurae / TI Kravchenko, VV Filatov // Collected articles XIX VITU Scientific Conference (19.03. MMXV) / VI (IT) VA MTO (VITU).- S. Petersburg, MMXV, p.162 G.- - CLXVII.
6. Kravchenko, TI Aestimatio criticarum onere fit negativa forma facticius terrain / TI Kravchenko, VV Filatov // Kurgan Acta publica University. Series: Natural nauki.- G.- MMXV № 35. - p.67 - LXX.
7. Linnik, V Saltem quadrata modus mathematicae fundamenta nablyudeniy processus stabilis opinio. 2nd ed. M.: Fizmatgiz, 1962.-CCCXLIX cum.
Кравченко Татьяна Ивановна - канд. техн. наук, зав. лабораториями кафедры СМ
Владимирского гос.университета, г. Владимир, E-mail: [email protected].
Филатов Владимир Викторович - доктор геол.-минерал. наук, профессор, и.о. зав.
кафедрой СМ Владимирского гос. университета, г. Владимир,E-mail: [email protected]
Kravchenko Tatjana - candidate of technical sciences, the head of laboratories of SM
department, Vladimir State University, Vladimir, E-mail: [email protected].
Filatov Vladimir - doctor of geological and mineralogy ical sciences, acting head of SM
department, Vladimir State University, Vladimir,E-mail: [email protected]
УДК 544.023.55:519.245 ОБРАЗОВАНИЕ ХИРАЛЬНЫХ СТРУКТУР В ПРОСТЕЙШЕЙ ИМИТАЦИОННОЙ РЕШЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ НАНОЧАСТИЦЫ
Красильников М.П.
ФГБУН Тувинский институт комплексного освоения природных ресурсов Сибирского отделения Российской академии наук (ТувИКОПР СО РАН), Кызыл
FORMATION CHIRAL STRUCTURES IN THE SIMPLEST LATTICE MODEL OF
NANOPARTICLE
Krasil'nikov M.P.
Tuvinian Institute for Exploration of Natural Resources of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (TuvIENR SB RAS)
Обнаружено образование хиральных структур в простейшей решёточной имитационной модели бинарной наночастицы с парным потенциалом межатомного взаимодействия. Показано, что образование таких структур обусловлено геометрическими свойствами параметров потенциала и решётки.
Ключевые слова: хиральные структуры, бинарная наночастица, имитационное моделирование, парный потенциал межатомного взаимодействия.
The formation of chiral structures in the simplest lattice simulation model of binary nanoparticle with a pair interatomic interaction potential was found. It is shown that the formation of such structures is due to the geometrical properties of lattice and parameters of the potential.
Key words: chiral structures, binary nanoparticle, simulation, pair interatomic interaction potential.
1. Введение
Хиральными (от греческого x£ip - рука) называют структуры, которые не совмещаются в пространстве со своим зеркальным отображением [1]. Интерес к изучению таких структур обусловлен не только перспективами их технологических применений (могут быть использованы для создания сенсоров асимметричных биомолекул и катализаторов нового поколения [2]), но и тем вкладом, которые они могут внести в фундаментальную науку.
Так как непосредственное изучение наночастиц сопряжено со значительными трудностями (а порой просто невозможно), на первый план в их исследовании выходит математическое моделирование. За последние десятилетия опубликованы сотни работ, посвященных этой теме. Хорошее введение в моделирования материалов можно найти в
[3].
В настоящее время для моделирования металлических наночастиц, как правило используются многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия. Так, в работе
[4], где был использован один из таких потенциалов, в процессе поиска глобального минимума энергии наночастиц Cu-Ag, состоящих из 1000 и 2000 атомов, с помощью модифицированного basin-hopping Monte Carlo (BHMC) алгоритма обнаружено образование хиральных структур. Однако познавательный потенциала решёточных имитационных моделей с парными потенциалами межатомного взаимодействия ещё далеко не исчерпан, в частности, в нашей предыдущей работе [5] мы продемонстрировали образование вторичной структуры бинарной наночастицы в процессе решёточного имитационного моделирования с использованием потенциала Морзе. Данное исследование показывает, что в такого рода моделях возможно образование и хиральных структур.
В этой работе для моделирования релаксации бинарной наночастицы мы используем решёточную модель без локальной оптимизации с парным потенциалом межатомного взаимодействия (потенциал Морзе).
2. Описание модели
С помощью программа DyLatS [6] мы моделируем процесс релаксации свободной наночастицы аметистового золота, состоящей из 3000 атомов (1000 атомов Au и 2000 атомов Al) на идеальной fcc-решётке с параметром решетки 4.008А. Исходная частица формируется в виде усеченного октаэдра путем последовательного добавления в узлы решетки сначала атомов одного (например Au), затем другого сорта, с последующим их перемешиванием с алгоритмом тасования Кнута. Сформированная таким образом
Тувинский государственный университет _
частица окружается вакансиями (так же расположенными в узлах решётки), отстоящими от её атомов не более чем на три параметра решётки.
Изменение состояния системы в модели реализовано с помощью обмена случайно выбранного узла со случайно выбранным его соседом (узлом, расстояние до которого не более трех параметров решётки) если состояние этих узлов различно (в них расположены атомы разных сортов, либо в одном из узлов расположен атом, а в другом - вакансия). Принятие или отклонение новой конфигурации системы происходит по Метрополису с
A E A E
вероятностью p= exp(-—), где A^ - изменение энергии системы, вызванное таким
кьПГ
обменом, кь - постоянная Больцмана, Г - температура частицы. Для межатомного взаимодействия мы используем потенциал Морзе с радиусом обрезания равным трем параметрам решётки. Параметры потенциала Морзе для Au и Al взяты из [7], а для пары атомов разных сортов получены с помощью правил смешивания (mixing rules) [8]. 3. Результаты и обсуждения
Для сформированной, как это описано выше, частицы аметистового золота было выполнено 100 тыс. шагов Монте-Карло (МК) при температуре 600°K. В результате, как и в работе [4], нами выявлена отчетливо выраженная несимметричность расположения и формы «твердого» ядра (Au), его огранка и монослой атомов другого сорта (Al) на одной из его граней (рис. 1 и 2).
r = r = r
Рисунок 1. 1000 атомов Cu, Рис. 2. 2000 атомов AI, 1000 атомов Рис. 3. 0 Au 0Al 0 AuAl 1000 атомов Ag. Из [4]. p. 4, Fig. 1, C4 Au. T=600°K, 100 тыс. шаг
Поскольку атомы разного сорта в нашей модели отличаются только параметрами потенциала взаимодействия, такая сегрегация может быть обусловлена либо различием этих параметров, либо являться артефактом правил смешивания.
U(r)= DOT2ö(r- ro)- 2DDCe"ö(r- ro) (1)
Для изучения влияния различий параметров потенциала Морзе (1) на образование хиральных структур мы повторяли предыдущий эксперимент уравняв для разных сортов атомов (и их комбинаций) тот или иной параметр потенциала.
Так, если значение параметра ro сделать равным для всех сортов атомов и их
комбинаций r°Au= r°Al = ГоAuAl , то в этом случае атомы Au занимают позицию на поверхности частицы, и никаких хиральных структур при этом не образуется (рис. 3).
Для случая r0Au = r0Al^ r0AuAl (рис. 4) возникает регулярная сетка из атомов Au, равномерно заполненная атомами Al. На рисунке 4 слева изображены только атомы Au, справа та же частица, но целиком.
Когда мы уравниваем другие параметры потенциала Морзе, образование хиральных структур не происходит. Эти результаты в настоящей работе мы не приводим.
Рис. 5. 300 Си+ 1700 Ад (15% Си)
Рис. 6. 1000 Cu + 1000 Ag (50% Cu)
Отметим, что параметр rо потенциала Морзе имеет размерность расстояния, а его значение соответствует равновесному положению пары атомов.
Для частицы, описанной в работе [4], а именно 300 атомов Cu + 1700 атомов Ag (15% Cu), в нашей модели при использовании парного потенциала Морзе и без локальной оптимизации хиральные структуры обнаружены не были. Атомы Ag как и в работе [4] занимают место на поверхности частицы, однако ни несимметричности ядра, ни какой-либо его огранки, ни образование монослоя Ag на одной из граней ядра не происходит, но при этом отчетливо просматривается икосаэдральная форма частицы и аморфная форма «твердого» ядра, и это несмотря на то, что на рисунке 5 изображен 1 млн. шаг МК, а форма частицы (для ускорения сходимости к равновесному состоянию) получена с применением алгоритма имитации отжига: первоначально была установлена температура 1500°К, затем, через каждые 50 тыс. шагов МК температура снижалась пока не опустилась до 700°К.
Для системы из 1000 атомов Cu + 1000 атомов Ag (50% Cu), в нашей модели все-таки наблюдается слабо выраженная хиральная структура: «твердое» ядро несколько сдвинуто вправо-вниз, а на правой-нижней его грани расположен монослой Ag (Рисунок 6). Появления хиральной структуры в данном случае видимо объясняется тем, что более крупное, чем у предыдущей частицы «твердое» ядро значительно быстрее приходит к равновесному состоянию.
Отметим, что моделирование релаксации частицы 1000 Au + 2000 AI с теми же параметрами взаимодействия и при той же температуре, но на простой кубической решётке, выполненное в нашей предыдущей работе [7], так же не приводит к образованию хиральных структур.
Авторы [4] мотивируют выбор системы Cu-Ag тем, что для массивных кристаллов Ag и Cu различие параметров их решёток относительно велико (aAg/acUr 1Л3 ). Для
Тувинский государственный университет
системы Au-Al это отношение еще больше и составляет 1.14, что видимо и объясняет более быстрое (мы не применяем локальную оптимизацию) образование хиральных структур для частицы 1000 Au + 2000 Al.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
1. Образование хиральных структур не является следствием многочастичного характера взаимодействия атомов, но так же наблюдаются и в случае использования парного потенциала межатомного взаимодействия.
2. Образование хиральных структур обусловлено различиями размеров атомов бинарной наночастицы.
3. Хиральные структуры не образуются при моделировании на простой кубической решетке.
При выполнении работы использовано свободное программное обеспечение: операционная система Ubuntu 14.04, компилятор FreePascal 2.6.2-8, программа молекулярной визуализации jmol 14.2.4.
Библиографический список
1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Хиральность_(химия)#cite_note-iupac_chirality-1 [Электронный ресурс: 07.04.2015]. -Режим доступа: свободный.
2. Kuzyk, A., Schreiber, R., Fan, Z., Pardatscher, G., Roller, E-M., Hogele, A., Simmel, F.C., Govorov, A.O., Liedl, T. DNA-based self-assembly of chiral plasmonic nanostructures with tailored optical response // Nature. v. 483. 2012. P. 311-314.
3. Tadmor, E.B., Miller, R.E. Modeling Materials Continuum, Atomistic and Multiscale Techniques Cambridge University press. 2011. p. 789 ISBN# 978-0-521 -85698-0
4. Atanasov, I, Ferrando, R, Johnston, R.L. Structure and solid solution properties of Cu-Ag nanoalloys // J. Phys.: Condens. Matter. v. 26. 2013. P. 1-8.
5. Красильников, М.П. Образование вторичной структуры наночастицы в решёточной имитационной модели // Вестник тувинского государственного университета. №3 технические и физико-математические науки. 2014. С. 149-154.
6. Красильников, М.П. Программа для ЭВМ "DyLatS". // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2015611358. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 20 января 2015 г.
7. Искаков, Б.М., Бакранова, Д.И. Параметры потенциала Морзе ОЦК металлов // Труды XXI международной конференции «Радиационная физика твёрдого тела». 2011. C. 701-708.
8. White A. Intermolecular Potentials of Mixed Systems: Testing the Lorentz-Berthelot Mixing Rules with Ab Initio Calculations // DST0-TN-0302. 2000. p. 29.
Bibliograficheskij spisok
1. https://ru.wikipedia.org/wiki/XMpa^bHOCTb_(xMMMfl)#cite_note-iupac_chirality-1 [Jelektronnyj resurs: 07.04.2015]. -Rezhim dostupa: svobodnyj.
2. Kuzyk, A., Schreiber, R., Fan, Z., Pardatscher, G., Roller, E-M., Hogele, A., Simmel, F.C., Govorov, A.O., Liedl, T. DNA-based self-assembly of chiral plasmonic nanostructures with tailored optical response // Nature. v. 483. 2012. P. 311-314.
3. Tadmor, E.B., Miller, R.E. Modeling Materials Continuum, Atomistic and Multiscale Techniques Cambridge University press. 2011. p. 789 ISBN# 978-0-521 -85698-0
4. Atanasov, I, Ferrando, R, Johnston, R.L. Structure and solid solution properties of Cu-Ag nanoalloys // J. Phys.: Condens. Matter. v. 26. 2013. P. 1-8.
5. Krasil'nikov, M.P. Obrazovanie vtorichnoj struktury nanochasticy v reshjotochnoj imitacionnoj modeli // Vestnik tuvinskogo gosudarstvennogo universiteta. №3 tehnicheskie i fiziko-matematicheskie nauki. 2014. S. 149-154.
6. Krasil'nikov, M.P. Programma dlja JeVM "DyLatS". // Svidetel'stvo o gosudarstvennoj registracii programm dlja JeVM № 2015611358. Zaregistrirovano v Reestre programm dlja JeVM 20 janvarja 2015 g.
7. Iskakov, B.M., Bakranova, D.I. Parametry potenciala Morze OCK metallov // Trudy XXI mezhdunarodnoj konferencii «Radiacionnaja fizika tvjordogo tela». 2011. C. 701-708.
8. White, A. Intermolecular Potentials of Mixed Systems: Testing the Lorentz-Berthelot Mixing Rules with Ab Initio Calculations // DST0-TN-0302. 2000. p. 29.
Красильников Михаил Петрович - научный сотрудник лаборатории Геоинформатики и моделирования процессов Тувинского Института Комплексного освоения природных ресурсов СО РАН, E-mail: [email protected]
Krasil'nikov Michail - research associate of Laboratory of Geoinformatics and modeling processes Tuvinian Institute for Exploration of Natural Resources of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (TuvIENR SB RAS), E-mail: [email protected]
УДК 519.24
СТАТИСТИКА ТРАЕКТОРИЙ ЛИНЕЙНОЙ АВТОРЕГРЕССИОННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ С СИГНАТУРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
Савельев Л.Я.
Новосибирский государственный университет, Новосибирск Тувинскийгосударственныйуниверситет, Кызыл
STATISTICS TRAJECTORIES LINEAR AUTOREGRESSIVE SEQUENCE WITH SIGNATURE MANAGEMENT
Savelyev L. Y.
Novosibirsk state university, Novosibirsk Tuvan state university, Kyzyl
В работах А.И. Жданка [1,2] подробно описываются свойства специального осциллирующего случайного блуждания.Результаты компьютерного моделирования асимптотического поведения этого блуждания описаны в работе А.И. Жданка и Н.Б. Ивирсиной [3]. Там сформулирован ряд задач и указана обширная литература. В предлагаемой работе выводятся некоторые новые формулы и приводятся результаты дополнительных вычислений, которые подтверждают сделанные в [3] выводы.
Ключевые слова: марковская цепь, авторегрессия, траектория, сигнатурное управление.
In the works of A.I. Zhdanok [1,2] describes in detail the properties of a special oscillating random walk. The results of computer simulation of the asymptotic behavior of this walk are described in the works A.I. Zhdanok and N.B. Ivirsinoy [3]. It made a number of tasks and contains an extensive literature. In this paper, some new formulas are derived and the results of additional calculations, which confirm in [3] conclusions.
Key words: Markov chain, autoregression, trajectory, a signature management.
1. Постановка задачи и результаты. В общем виде рассматриваемая рекуррентная последовательность случайных переменных х = (x[n]), n е N определяемая равенствами
x[n] = x[n -1] + y[n] (х[0] = 0)
y[n] = a[n - 1](X[n]a + (1 - £[n])b) + (1 - a[n - 1])(£[n]c + (1 - £[n])d)
где X = (X[n]) - последовательность Бернулли независимых случайных переменных, принимающих значения 0 и 1 с вероятностью 1/2 и a, b, c, d - различные вещественные числа. Сигнатурное управление задается последовательностью случайных
