CC BY
6
Ivirsina Nina - Lecturer, Department of mathematical analysis and methods of teaching mathematics Tuvan State University, Kyzyl, E-mail: ivirsinanb@mail.ru
Huruma Anna - Senior teacher of the Department of mathematical analysis and methods of teaching mathematics Tuvan State University, Kyzyl, E-mail: huruma@list.ru
УДК 624.131
АППРОКСИМАЦИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ КРИТИЧЕСКИХ
УСИЛИЙ
И МАКСИМАЛЬНЫХ ГЛУБИН ИХ ПРОЯВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИ
Кравченко Т.И., Филатов В.В.
Владимирскийгосударственныйуниверситет
APPROXIMATION OF THE ANALYTICAL DEPENDENCES CRITICAL EFFORT AND MAXIMUM DEPTHS OF THEIR THE EXISTENCE OF LINEAR FUNCTIONS
Kravchenko T.I., Filatov V.V.
Vladimir state university
В решениях плоских задач об оценке критического усилия, возникающего в слабой грунтовой среде под действием внешней нагрузки в результате анализа, было отмечено приближение графических зависимостей к общей линейной зависимости.Для расчёта приближённых зависимостей применён метод наименьших квадратов. Общее приведённое решение аналитических зависимостей, полученное экспериментально и графически с помощью аппроксимирования, позволяет упростить расчёт несущей способности слабых грунтовых сред и дать общий анализ устойчивости оснований сооружений
Ключевые слова:критическое усилие, модель грунтовой среды, аппроксимация аналитических зависимостей, физико-механические свойства грунтов.
In the solutions of plane problems on the evaluation of the critical effort resulting in weak soil medium under the action of external loads as a result of analysis, it was noted the approach of graphical dependencies to the total linear dependence. To calculate approximate dependencies applied the method of least squares. Overall the solution of the analytical dependences obtained experimentally and graphically using approximative^, allows to simplify the calculation of the bearing capacity of weak soils and to provide a General analysis of the stability of foundations of structures.
Key words:critical stress, the model of soil medium, the analytical approximation of the dependency of physical and mechanical properties of soils.
В ранних работах [1,2,3] была решена плоская задача оценки критических усилий, возникающих в упругом полупространстве под действием внешней нагрузки, эпюра которой представляет прямоугольный треугольник. В работах [4,5,6] рассмотрены аналогичные задачи об оценке критического усилия на слабое грунтовое полупространств, когда одель грунтовой среды представляет собой два плоскопараллельных слоя, лежащих на однородном полупространстве, а эпюра внешней нагрузки имеет вид различных треугольников и трапеций (рис. 1, 2,3).
Тувинский государственный университет
Рис. 1. Модель А грунтовой среды иэпюра Рис. 2. Модель В грунтовой среды иэпюра внешней
внешней нагрузки в виде неравностороннего нагрузки ввиде равнобедренноготреугольника треугольника
В результате расчёта были получены формулы критических усилий Рф и максимальных глубин их проявления г максдля различных вариантов моделей среды и эпюр внешней нагрузки.
Рис. 3. Модель С грунтовой среды иэпюра симметричнойнагрузки
Так, для модели слоистой грунтовой среды от действия внешней нагрузки в форме неравностороннего треугольника ( модель А)формула критического усилия Рф имеет вид[4]
р
кр 2 М
1 +11 +
4 МЬ ) 2
N'
(1)
088 я я
где М=[(0,96^тф)(а +в +0,4(ва-аР\; зт^ я2 я,
N = -{0,88жв у 3 + С 2 [-^ (ва- ар) + ар]}; а + в
+ у 2^2 - у з(Ь + Ьз) + С ctgф\.
а+в
Максимальная глубина проявления критического усилия г макс равна
(2)
(—a+—х ß) + p [yihi + у iki - у ъ(к\ + h) + С ctg j]
_ _a_в_Р_'
¿макс —-—-—--ÍO\
(0,96 - sinj) 1, R 1 0,4 a ß ЛУ3 (3)
—-— (- ln— + -ln—) + —(--—)--—
sinj a R0 в R2 sinj а в Р
где Yi, Y2, Y3 - объёмный вес плоско-параллельных слоёв и полупространства; hi , h2 - мощности плоско-параллельных слоёв;С - удельное сцепление связного грунта; ф -угол внутреннего трения грунта; а и ß - углы видимости базы действия нагрузки.
Формула критического усилия Рф от действия внешней нагрузки в форме равнобедренного треугольника(модель В)равна[5]
Р кр — -N-2 M
, 4 ML ) i , 1--Г~ I + 1
N 2
(4)
i 76 R R
где m — -i76- [(0,96 - sinj) ln-1-2 + 0,4(а1 - а 2)]
sinj R,
x
N — -{Сz[(at + а2) + — (at - а2)] + 1,76p yз};
а (5)
L — -лСz [y 1h1 + y ih2 - y 3(h1 + hi) + С ctg j]. Максимальная глубина
ZL1..... - /3(Ш
проявления критического усилия z макс равна
ла
- 02»' +
[a(a1+a2)+x(a1 - a2)] +— [yh+y h - Y3(/í1+hi)+С ctg j]
Р-,(6)
макс 0,96-sp RR 0,4 ( _ )_тюф
• ri2 + • (ai a2) D
sinp R2 sinp Р
где а1И a2 - углы видимости базы действия нагрузки.
Формула критического усилия Рфот действия симметричной нагрузки (модель С) имеет вид [6]
Р = -N- Íí i _ 4ML12 _ ,1 (7)
41 2 M i N2 ) '
i 76 r r /
где m = ——[(0,96 - sin + 0,4(a-a')];
sin p r, r,
N — -{1,76ла y3 + [a(ß + ß) - e{a + a') + x(a - a')]};
(8)
С a
L — -t£z [у 1h1 + у 2h2 - у 3(h1 + hí) + С ctg j].
Максимальная глубина проявления критического усилия z макс имеет вид
[a(ß + ß')- в(a+ a') + x(a- a')]+Ла{у tht + у 2h2- у з[(^ + h2)] + С ctg j}
2"акс 0,96 - sinj R2 R2' + 0,4(a-a7) ла у з (9)
sinj Rj r/ sinj Р
где a , a' , ß , ß '- углы видимости базы действия нагрузки
Тувинский государственный университет
В результате решения задач были построены графические зависимостиРкр и г макс для различных физико-механических характеристик грунтовот действия различных
видов внешних нагрузок(рис.4,5,6).
р.,
0,25 0,20 »,15 «.К 0,(5 о / 74=18,76кН/м3 Усредненная зависимость ^кр(С) 73=18,66 кН/мЗ - 72 = 18,59 ЕН/яЗ 71 = 18 07 еН/мЗ
/
-----
1» 11 1! 13 И 15 К 11 1! 15 20 21 22 С.л
Рис. 4. Зависимость критической нагрузки Ркр от удельного сцепления грунта С при постоянных
значениях удельного веса (модель А)
Рис. 5. Зависимость глубины развития критического усилия zHакс от а) удельного веса грунта у при постоянных значениях удельного сцепления С ; б) удельного сцепления грунта С при постоянных значениях удельного веса у
(модель В)
Р к
Рис. 6. Зависимость критической нагрузки Ркр от:а) удельноговеса грунта у при постоянныхзначениях удельного сцепления С; б) удельногосцепления С при постоянных значенияхудельного веса у (модель С)
В результате анализа графических зависимостей Ркр и г макс было установлено, что в ряде случаев может быть аппроксимирование линейных функций
вида у = ах+в, коэффициенты которой определяются методом наименьших квадратов [7]. Расчётом были получены линейные зависимости Рф и z макс в зависимости физико-механических характеристик грунтов от действия вышеуказанных внешних нагрузок.
От внешней нагрузки по закону неравнобедренного треугольника приближённая зависимость Рф (С) имеет вид (рис. 4).
Ркр = 0,0 4 С + 141,3 (кН/м2). (10)
От внешней нагрузки по закону равностороннего треугольника приближённые зависимости Zмакс (С)и Zмакс М равны следующим выражениями (рис.5 а, б):
а) Zмакс = 0,794 С + 482,12 (м); (11)
б) Zмакс = 0^ + 474,69 (м) . (12)
От действия симметричной нагрузки приближённая зависимость равна (рис.
6).
Ркр = 5,324 С + 9588,61(кН/м2). (13)
В результате проведённых исследований и решений поставленных задач получены следующие выводы.
1. Графические зависимости Ркр (С) для симметричной нагрузки ( рис.6) и зависимости z макс (С) для равнобедренной нагрузки (рис.5 а) наиболее приближены к усреднённым линейным зависимостям. Численное расхождение координат точных значений функциональных зависимостей от приближенных составляет 7 - 10%.
2. Для зависимостей Ркр (С) увеличение критического усилия происходит в основном только с ростом С; за счёт увеличения Y и ф критическое усилие изменяется не более чем на 10 - 12%; поэтому для всех рассмотренных значений Y и ф можно предложить единые линейные зависимости Ркр (С) (10) и (13).
3. Для зависимости zшc увеличение максимальной глубины развития критического усилия происходит так же с ростом Y и с увеличением ф и С; за счёт увеличения Y ,Ф ,С изменениемаксимальной глубины происходит в пределах 11 - 12%, следовательно, для всех рассмотренных значений характеристик можно предложить единые усреднённые зависимости 2мж М (11) и (12);
4. Для всех зависимостей 2мж М увеличение максимальной глубины развития критического усилия происходит с уменьшением угла внутреннего трения ф, чем больше угол внутреннего трения ф, тем меньше максимальная глубина развития 2мас С увеличение угла внутреннего трения ф для всех зависимостей происходит увеличение угла наклона графиков к горизонтальной оси.
Линейные зависимости позволяют упростить расчёт несущей способности слабых грунтовых сред и дать общий анализ устойчивости оснований сооружений.
Библиографический список
1. Кравченко, Т.И. Оценка предельного критического усилия на упруго-пластическую грунтовую среду от действия треугольной нагрузки / Т.И.Кравченко, В.В. Филатов // Изв. вузов. Горный журнал.- 2012.-№5.-С. 68-72.
2. Кравченко, Т. И. Изучение и оценка предельного напряжённого состояния слабых
грунтов оснований инженерных сооружений: дис... канд. техн. наук: 26.10.13. Екатеринбург, 2013.-131с.
3. Кравченко, Т. И. Современные проблемы гидрогеологии, инженерной геологии и геоэкологии Урала и сопредельных территорий / Т.И Кравченко, В.В. Филатов // Материалы II Всесоюзной научно-практической конференции УГГУ. - Екатеринбург, 2013 г.- С.48 - 50.
4. Кравченко, Т.И. Оценка критического усилия в модели грунтовой среды от действия внешней нагрузки в форме неравностороннего треугольника / Т.И Кравченко, В.В. Филатов // Известия вузов. Горный журнал.- 2015.- №4.-С.69-74 .
Тувинский государственный университет
5. Кравченко Т.И. Дефекты зданий и сооружений. Усиление строительных конструкций / Т.И Кравченко, В.В.Филатов // Сборник научных статей XIX научно-методической конференции ВИТУ(19.03. 2015 г.)/ ВИ (ИТ) ВА МТО (ВИТУ).- СПб, 2015 г.- С.162-167.
6. Кравченко, Т.И. Оценка критической нагрузки, обусловленной отрицательной формой техногенного рельефа / Т.И Кравченко, В.В.Филатов // Вестник Курганского государственного университета. Серия: Естественные науки.- 2015 г.-№ 35. - С.67-70.
7. Линник, Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статической теории обработки наблюдений.-2-е изд. М.: Физматгиз, 1962.-349 с.
Bibliographicheskiy spisok
1. Kravchenko, T.I. Aestimatio et conatuum terminis quibusdam critica elastica-plastic environment a solo est effectus triangularis onere / T.I.Kravchenko, VV Filatov // Math. universitates. 2012. montem zhurnal.--№5.-C. LXVIII - LXXII.
2. Kravchenko, T.I. studio TI et aestimat refert accentus statu infirmi engineering structurae fundamentum polluit: dis ... cand. tehn. Scientiarum: 10.26.13. Ekaterinburg, 2013.-131c.
3. Kravchenko, TI problems of Modern Hydrogeology, et geoecology of engineering geology Urales et vicinarumque regionum / TI Kravchenko, VV Filatov // Acta II All-Union scientifica colloquium USMU. - Yekaterinburg, MMXIII - L G.- p.48.
4. Kravchenko, TI Solo discrimine Aestimatio elit exemplar labore onere in externa forma ab effectibus triangulum scalenum / TI Kravchenko, VV Filatov // Proceedings uniuersitatum. Montem zhurnal.- 2015.- №4.- p.69 - LXXIV.
5. Kravchenko, TI Defectus aedificiis. Confortans aedificativa structurae / TI Kravchenko, VV Filatov // Collected articles XIX VITU Scientific Conference (19.03. MMXV) / VI (IT) VA MTO (VITU).- S. Petersburg, MMXV, p.162 G.- - CLXVII.
6. Kravchenko, TI Aestimatio criticarum onere fit negativa forma facticius terrain / TI Kravchenko, VV Filatov // Kurgan Acta publica University. Series: Natural nauki.- G.- MMXV № 35. - p.67 - LXX.
7. Linnik, V Saltem quadrata modus mathematicae fundamenta nablyudeniy processus stabilis opinio. 2nd ed. M.: Fizmatgiz, 1962.-CCCXLIX cum.
Кравченко Татьяна Ивановна - канд. техн. наук, зав. лабораториями кафедры СМ
Владимирского гос.университета, г. Владимир, E-mail: tatyana.ttkachenko@yandex.ru.
Филатов Владимир Викторович - доктор геол.-минерал. наук, профессор, и.о. зав.
кафедрой СМ Владимирского гос. университета, г. Владимир,E-mail: v.filatov@yandex.ru
Kravchenko Tatjana - candidate of technical sciences, the head of laboratories of SM
department, Vladimir State University, Vladimir, E-mail: tatyana.ttkachenko@yandex.ru.
Filatov Vladimir - doctor of geological and mineralogy ical sciences, acting head of SM
department, Vladimir State University, Vladimir,E-mail: v.filatov@yandex.ru
УДК 544.023.55:519.245 ОБРАЗОВАНИЕ ХИРАЛЬНЫХ СТРУКТУР В ПРОСТЕЙШЕЙ ИМИТАЦИОННОЙ РЕШЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ НАНОЧАСТИЦЫ
Красильников М.П.
ФГБУН Тувинский институт комплексного освоения природных ресурсов Сибирского отделения Российской академии наук (ТувИКОПР СО РАН), Кызыл
FORMATION CHIRAL STRUCTURES IN THE SIMPLEST LATTICE MODEL OF
NANOPARTICLE
Krasil'nikov M.P.
Tuvinian Institute for Exploration of Natural Resources of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (TuvIENR SB RAS)
