Образование бокового отрыва потока при подъеме летательного аппарата Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

сов бортовых систем, приведены на рис. 3-5. Результаты анализа [6] существующих технологий оперативного планирования расходования ресурсов бортовых систем представлены на рис. 1 и 2, где очевидна контрастная неравномерность расходования ресурсов резервированных комплектов систем, чреватая снижением надежности системы в целом. На рис. 3 представлены уровни иерархии модели КА типа «Ресурс-ДК1» в составе пяти страт и базовых элементов на соответствующих уровнях рассмотрения. Общий вид модели КА (мультиграф 0КА (4)) приведен на рис. 4. На рис. 5 приведена табличная форма задания базового элемента (9) страты приборов. Базовые элементы остальных страт представляются в аналогичном формате в терминологии кате-

горий, соответствующих рассматриваемому уровню.

Библиографический список

1. Bellman R.E., «Dynamic Programming. Princeton University Press.» - Princeton, NJ, 1957.

2. Скорняков, В.А. Некоторые вопросы системного анализа проблемы автоматизированного управления ЛА и разработки методов оперативного планирования команд: дисс. ... канд. наук / В.А. Скорняков. - МЛТИ, 1979.

3. Поспелов, Г.С. Программно-целевое планирование и управление / Г.С. Поспелов, В.А. Ириков. - М.: Сов. Радио, 1976.

4. Арбиб, М. Мозг, машина и математика / М. Арбиб, А. Майкл. - М.: Наука, 1968.

5. Маккаллок, Дж. Логические исчисления идей, относящихся к нервной деятельности / Дж. Маккаллок, У Питтс. - М.: ИЛ, 1956.

6. Технический отчет КА «Электро-Л» Результаты летных испытаний 121-2-3-Э2-118-11.

ОБРАЗОВАНИЕ БОКОВОГО ОТРЫВА ПОТОКА

при подъеме летательного аппарата

В.И. МЫШЕНКОВ, проф. каф. прикл. мат. и мат. моделированияМГУЛ, д-р физ.-мат. наук

При подъеме летательного аппарата (ЛА) быстро уменьшается атмосферное давление, что приводит к сильному расширению струй двигателей и образованию под их воздействием отрыва обтекающего потока на боковой поверхности аппарата. С дальнейшим увеличением высоты полета длина образующейся отрывной области возрастает, туда поступают недогоревшие продукты струи, перемешиваются с воздухом набегающего потока и сгорают. В результате температура газа в отрывной области и теплопередача к поверхности ЛА могут резко возрасти.

Относительное давление на боковой поверхности ЛА с образованием отрывной области повышается, что в случае движения аппарата под углом атаки и перекосом линии отрыва может привести к появлению дополнительного аэродинамического момента. Это показывает важность исследования образования бокового отрыва на поверхности ЛА. Актуальность исследования этого явления ранее обсуждалась в работах [1-6].

myshenkov. @mgul.ac.ru

Настоящие исследования образования бокового отрыва проводятся в рамках модели совершенного теплопроводного газа на основе полной системы уравнений Навье - Стокса для двумерного ламинарного осесимметричного течения.

Конечно, рассматриваемые явления проявляются при больших числах Рейнольдса Re, когда течение на боковой поверхности ЛА является в основном турбулентным. Однако с возрастанием высоты полета в результате увеличения разреженности числа Re уменьшаются и обтекание ЛА с некоторой высоты становится ламинарным. Поскольку это происходит в достаточно большом интервале высот, когда отрывная зона имеет значительную протяженность, исследование ламинарного отрыва имеет большое практическое значение.

Проведенный в работе [2] анализ зависимости высоты полета H, степени нерасчет-ности струи двигателя n = pa /px (отношение давления на срезе сопла к давлению потока

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013

167

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

SO

во

ко

го

i f&s '« 1* 1° / ft " 0 oo T R - /« ^0^

TV v<< % Ш nl

Jns Ш

JU 0 w L<'< %

п.

/О6

/О*

40г

10°

о 4 s Moo

Рис. 1. Зависимость параметров полета от M для траекторий полета ЛА [2]

•2 -4 о

Рис. 2. Область решения задачи

на бесконечности) и чисел Рейнольдса Rex от числа Маха полета Мш для траекторий различных ЛА показал, что даже для ЛА больших размеров режим обтекания аппаратов в большинстве случаев является ламинарным при числах Мх > 6 (рис. 1). Поэтому применение модели ламинарного обтекания.

Рассматривается образование отрывного течения при осесимметричном обтекании летательного аппарата с работающим двигателем. Задача решается в рамках урав-

нений Навье-Стокса конечно-разностным методом установления в предположении существования и единственности решения при достаточно гладких краевых условиях. Используемая система уравнений и разностная схема приведены в работе [7].

В качестве определяющих параметров приняты плотность, продольная составляющая скорости, коэффициент вязкости на срезе сопла, в качестве характерного размера - радиус среза сопла. Внутренняя энергия на

168

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

срезе сопла еа и в спутном потоке еда определяются из выражений

е = 1/Y (y - 1)хМ2 , е = е M / M ,

а t s а 7 да а а да7

где Ма - число Маха на срезе сопла,

М - число Маха в спутном потоке.

Показатели адиабаты y струи и спутного потока считаются одинаковыми. Число Рейнольдса задачи определяется по параметрам на срезе сопла Re и в спутном потоке Reда. Радиус цилиндра принят равным rc = 1 1га . Нижние индексы у переменных здесь и далее обозначают: да - параметры набегающего потока, а - параметры на срезе сопла, w

- параметры на стенке.

Решение задачи, в силу осесимметричности течения, ищется в верхней полуплоскости сечения х, у (рис. 2) (х, у - цилиндрические координаты) в области, ограниченной слева поверхностью L1, достаточно удаленной от среза тела, чтобы ее положение не оказывало влияния на развитие возникающего отрывного течения, и поверхностью L2, расположенной в сечении донного среза тела.

На поверхности L1 задаются входные параметры потока, обтекающего тело и учитывающие предысторию течения в виде функции f = ф1(у). Здесь и ниже f = (р, и, v, e)T

- вектор; р, u, v, е - плотность, продольная, вертикальная составляющие скорости, внутренняя энергия газа соответственно. На срезе сопла (плоскость L2) задаются параметры вытекающей струи в виде функции f = ф2(у). Для корректного задания входных краевых условий ф1(у) на L1 ставятся граничные условия, меняющиеся в процессе решения задачи и учитывающие изменение параметров в ближайших сечениях. Прежде всего задается вязкий пристеночный слой толщиной 8да, выше которого течение полагается однородным с параметрами, равными параметрам набегаюшего потока. Внутри вязкого слоя продольная составляющая скорости задается в виде синусоиды со значениями и = 0 на стенке и и = ида на его внешней границе. Остальные газодинамические параметры вычисляются по заданному профилю скорости и(у). Например, профиль внутренней энергии е(у) в вязком слое определялся из решения задачи о распределении температуры в погра-

ничном слое на теплоизолированной стенке [10] е(у) = еда + (ида - u(y))/2Y. Распределение плотности определялось из уравнения состояния в предположении постоянства давления поперек вязкого слоя. Поперечная составляющая скорости v находилась путем численного решения уравнения неразрывности с коррекцией на каждом временном шаге в процессе решения задачи при условии v = 0 на стенке и внешней границе вязкого слоя.

Граничные условия на выходе из сопла ф2(у) (на поверхности L2) для параметров р, v, е задавались постоянными, равными ра = 1, va = 0, е = еа . Продольная составляющая скорости задавалась синусоидальным профилем в вязком пристеночном слое толщиной 5а при и = 0 на стенке сопла и и = 1 выше вязкого слоя.

Сверху область интегрирования ограничивается поверхностью H1, достаточно удаленной от поверхности тела и оси симметрии, чтобы там можно было бы поставить условия, равные условиям на бесконечности в набегающем потоке. Однако при больших степенях нерасчетности поперечные размеры струи становятся значительными, и, чтобы не помещать поверхность H1 далеко от тела, на части H1, прилегающей к корме тела и далее, задавались условия гладкого сопряжения потока типа df / ду = 0.

Область решения справа ограничивается поверхностью L достаточно удаленной от среза сопла, чтобы возмущения от нее не искажали течения в области взаимодействия струи со спутным потоком. На L3 задаются условия гладкого сопряжения решения типа df / дх = 0. Снизу область решения ограничивается осью симметрии, где задаются условия симметрии течения, и поверхностью тела, на которой задаются условия прилипания потока (и = v = 0) и равенство нулю теплового потока q = 0, то есть условие теплоизоляции стенки.

В качестве начальных условий задачи используется поле течения, где в донной области вплоть до границы L3 задаются параметры, равные параметрам струи на срезе сопла, а над ЛА и далее - параметры, равные входным параметрам на границе L1.

ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 2/2013

169

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Рис. 3. Распределение давления и положение точки отрыва на теле

Задача решается методом установления с помощью неявной конечно-разностной схемы расщепления [8]. Используемая реализация схемы приведена в работе [7]. Решение считалось установившимся, если вектор продольной составляющей скорости в некотором выбранном поперечном сечении U удовлетворял условию || dU /dt || < 103, t - время. Процесс установления дополнительно контролировался наблюдением за изменением длины и высоты отрывной области, которые в процессе счета стремились к своим предельным значениям.

Для проверки предложенной математической модели и сравнения ее результатов с имеющимися экспериментальными данными работы [2] был проведен расчет обтекания осесимметричного цилиндроконического тела с полууглом раствора конической части 0^ =14.4° при наличии сверхзвуковой недо-расширенной струи, истекающей из кормовой части модели (рис. 3). Расчет проводился для тела, имеющего форму и геометрические

размеры, соответствующие экспериментальной модели, при газодинамических параметрах в набегающем потоке и в струе, равных параметрам проведенного эксперимента: у = 1.4, M = 7, M = 3, T = 57K, T =221K, Re = 6.3-104 1/см, n = 50. В качестве краевых условий на левой границе L отстоящей от донного среза на расстоянии x = 16 ra , использовались данные расчета обтекания конической носовой части идеальным потоком [9], к которым для корректной постановки задачи добавлялись условия прилипания на стенке и вязкий пограничный слой толщиной 8ш = 0.2 с синусоидальным профилем продольной составляющей скорости [10]. Граничные условия в остальной области счета ставились согласно изложенной выше постановке. Сравнение результатов расчета и эксперимента [2] проводилось из-за отсутствия других данных лишь по положению точки отрыва потока на боковой поверхности модели (по длине отрывной зоны) и показало, как видно на рис. 3, хорошее их согласие.

170

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Сравнение расчета с экспериментом работы [2]

На рис. 3 вертикальной заштрихованной полосой (3) изображена полученная экспериментально область перемещения точки отрыва Ах при изменении числа Rea} в пределах от 4.5-104 1/см до 8.1-104 1/см. Как видно из рисунка, обозначенная кружком (о) точка отрыва потока, рассчитанная предложенным методом и соответствующая Rea} = 6.3-104 1/см, лежит посредине этого интервала Ах в области максимального градиента давления на боковой поверхности модели (сплошная линия 2). Сравнение же расчетных данных положения точки отрыва, полученных в [2] на основе приближенного метода по заданной величине критического перепада перед скачком и за ним (заштрихованная полоса 4) с экспериментальными данными (полоса 3) показывает их значительное расхождение. На рис. 3 приведено также распределение давления по поверхности тела (пунктирная линия 1), рассчитанное по методике работы [9] для случая обтекания его идеальным газом при отсутствии спутного струйного течения.

Решение рассматриваемой задачи получено при следующих значениях определяющих параметров течения: чисел Маха набегающего потока 0,5 < Мад < 4, степеней нерасчетности n = pa / рад 25 < n < 100, числе Маха струи Ma = 2, числе Рейнольдса набега-

ющего потока Re = р u r /и = 2-104, , относительной температуре газа струи и спутного потока T = T / T = 1, при числе Прандтля Pr = 0.71, у = у = 1.4, T = 300K.

Расчеты проведены для области счета (хху) на существенно неравномерных сетках. Сетки имели наибольшую густоту у поверхности тела, в области возникающего отрывного течения и в окрестности кормовой его части, то есть в областях наибольшего изменения параметров течения и проявления сил вязкости. С удалением от поверхности тела и среза сопла шаги сетки по х и у увеличивались, что позволяло достаточно корректно выбирать границы области решения (с учетом областей влияния). Применение неравномерных сеток позволяет получать решения задачи при значительно больших числах Re, чем в случае использования равномерной сетки. Поскольку процесс установления решения, как показали методические расчеты, довольно продолжителен, для сокращения времени счета применялся метод предварительного просчета на вдвое более крупной сетке. Затем полученное решение использовалось в качестве начальных данных при решении задачи на основной, более мелкой сетке.

Расчеты показали, что при обтекании тела с вытекающей из его кормовой части струей на его боковой поверхности, начиная с некоторой величины степени нерасчет-ности n, образуется отрывное течение. Воз-

ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 2/2013

171

Рис. 5. Влияние числа Мад : а) на распределение давления p и равновесной температуры Г на поверхности цилиндра, b) на давление «плато» pm и размеры отрывной зоны

никающая при этом картина течения (соответствующая Мад = 4, Ма = 2, Rex = 2-104, n = 50, T ад =1) схематически представлена на рис. 4 и характеризуется наличием области возвратных потоков, примерно постоянным давлением («полками» давления) в отрывной области и большим положительным градиентом давления в окрестности точки отрыва.

Исследование влияния изменения числа Мад на параметры течения, проведенное для дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых скоростей набегающего потока, показало существенное воздействие его на распределение давления на боковой поверхности и отрывное течение в целом. Рассмотренный диапазон изменения Мад фактически охватывает часть трубки траекторных данных, представленных на рис. 1, поскольку представляет на самом деле диапазон изменения параметров газа за косым скачком носовой части аппарата, а не в набегающем потоке на бесконечности.

С увеличением М от М =0.5 до Мад = 2 возрастает положительный градиент давления на теле перед точкой отрыва и давление в отрывной зоне (рис. 5а, сплошные линии, о - точка отрыва). Размеры отрывной области при этом увеличиваются. Причем длина отрывной области l достигает максимума при Мад = 1.5, а высота ее h - при Мад « 1 (рис. 5b). С дальнейшим увеличением Мад при Мад = 4 нарушается монотонность распределения давления на боковой поверхности перед

точкой отрыва, что приводит к сокращению размеров отрывной области. Однако градиент давления в окрестности точки отрыва и давление в отрывной области продолжают возрастать (рис. 5а). Давление «плато» отрывной зоны p с увеличением М меняется линейно, что согласуется с эмпирической зависимостью отрывного давления, приведенной в работе [2] (рис. 5b). Причем «полка» давления в отрывной зоне наиболее четко выражена при больших числах М .

ад

Изменение распределения равновесной температуры стенки Г по боковой поверхности аппарата с увеличением числа Мад имеет монотонный характер (рис. 5а, пунктирные линии). ПриМад = 0.5 величина Г имеет близкое к 1 значение по всей боковой поверхности: перед точкой отрыва Г несколько больше единицы, а в отрывной зоне меньше. С увеличением числа Мад различие значений Г перед точкой отрыва и в отрывной зоне увеличивается. Перед точкой отрыва Г монотонно возрастает пропорционально величине выражения Гад(1+(у - 1)r Мад /2) в силу диссипации энергии в вязком пристеночном слое (здесь r - коэффициент восстановления r « 0.89), а в отрывной области снижается за счет увеличения притока охлажденного газа струи. Следует отметить, что точка отрыва потока на боковой поверхности аппарата является границей между областями с плавным, перед точкой отрыва, и резким, в начале отрывной зоны, изменениями Т„. Следовательно, определение размеров отрывной зоны по распределению

172

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013

Рис. 6. Влияние нерасчетности n: а) на распределение давленияp и равновесной температуры T* на поверхности цилиндра, b) на давление «плато» pm и размеры отрывной зоны

T оказывается значительно более точным, чем по распределению давления.

Увеличение степени нерасчетности n от n = 25 до n = 100 при других постоянных значениях параметров Мш = 4, Ма = 2, Rex = 2-104, Ta ш=1, как видно из распределения давления, приведенного на рис. 6а (сплошные линии, о - точка отрыва), вызывает сокращение протяженности области разрежения перед точкой отрыва и при достаточно больших n приводит к полному ее исчезновению. В этом случае область положительного градиента давления на стенке начинается сразу же от левой границы расчетной области, вызывая, несмотря на некоторое снижение величины gradp с возрастанием n, увеличение размеров отрывной области (рис. 6b). Интересно отметить, что размеры отрывной области (длина l и высота h) с увеличением n монотонно возрастают примерно по линейному закону (рис. 6b).

При небольших нерасчетностях давление в отрывной зоне почти постоянно. Однако с увеличением n монотонность распределения давления нарушается, и в отрывной зоне образуются локальные экстремумы давления, что обусловлено образованием в больших отрывных зонах дополнительно отдельных вихрей. Давление «плато» pm в отрывной зоне с увеличением Мх и n возрастает пропорционально « Мш n05 (рис. 6b). Давление и температура газа в отрывных областях достаточно больших размеров практически постоянны везде, кроме окрестностей точек отрыва и смыкания струйных потоков. Аналогичные

зависимости распределения давления от n получены экспериментально в работе [1].

Распределение равновесной температуры стенки на боковой поверхности аппарата перед точкой отрыва потока с изменением нерасчетности не меняется. А в отрывной области равновесная температура T* с увеличением n уменьшается благодаря возрастающему притоку в отрывную зону охлажденного газа струи (рис. 6а. T* - пунктирные линии). Точка отрыва потока, как всегда, четко разграничивает область плавного изменения T* перед точкой отрыва от области с резким изменением в начале отрывной зоны. С увеличением n градиент изменения T* в отрывной зоне за точкой отрыва уменьшается. В основной части отрывной области равновесная температура стенки T* практически одинакова.

Анализ формирования теплового режима рассматриваемой задачи показывает, что на боковой поверхности аппарата, начиная с левой границы, образуется слой газа с высокой температурой, близкой равновесной T* . В точке отрыва этот нагретый слой газа (вязкий слой) отрывается от поверхности ЛА и проносится над образующейся отрывной зоной. Если бы этот нагретый слой в основном определял циркулирующую в отрывной зоне массу газа, то ее температура представляла бы собой некоторую среднюю величину между равновесной температурой в точке отрыва и статической температурой набегающего потока. Поскольку этого не происходит, следует считать, что большую часть газа, циркулиру-

ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 2/2013

173

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ющего в отрывной зоне, составляет охлажденный газ из истекающей струи. Об этом также говорят данные распределения статической температуры в окрестности отрывной зоны. Отсюда следует важный для практики вывод о поступлении в отрывную зону газов струи, перемешивании их с воздухом обтекающего потока и догорании, приводящем к значительному повышению температуры аппарата.

Состав газа, циркулирующего в отрывной зоне, определяется соотношением кинетических энергий оторвавшегося вязкого слоя набегающего потока и вязкого слоя струи в области смыкания этих потоков, где происходит сепарация течений и регуляризация отрывной зоны, а также процессами диффузии газов. Отрывную зону, естественно, в основном заполняет газ, обладающий меньшей кинетической энергией. Об этом, в частности, свидетельствуют результаты расчетов при малых числах Мш , когда энергия струек тока спутного течения меньше энергии струек тока пограничного слоя струи (рис. 6a). В результате равновесная температура стенки в отрывной области оказывается близкой полной температуре спутного потока. При этом теплообмен между охлажденным газом струи и отрывной зоной слабо сказывается на формировании ее равновесной температуры. С увеличением числа Мш возрастает кинетическая энергия вязкого слоя спутного потока, и в отрывную зону возрастает приток охлажденного газа струи, что приводит к значительному снижению равновесной температуры стенки в отрывной зоне (рис. 6a). Уровень этой температуры, в конечном счете, определяется соотношением количеств газов струи и спутного потока, циркулирующих в отрывной зоне, и теплообменом с внешней средой. Однако количественный состав газов, циркулирующих в отрывной зоне, можно определить только решив исходную систему уравнений совместно с уравнением концентраций для разных газов струи и спутного потока.

Таким образом, при небольших числах Маха спутного потока Мх боковую отрывную область в основном заполняет газ спутного

потока. С увеличением Мш возрастает приток туда газа из струйного (соплового) пограничного слоя, и при Мх > 3 он становится основной компонентой циркулирующего в отрывной зоне газа. В результате догорания остатков горючего в отрывной области возможно значительное повышение температуры прилегающей поверхности аппарата.

Следует отметить, что определение точки отрыва потока по распределению давления оказывается менее точным, чем по распределению равновесной температуры стенки Тя. Точка отрыва потока оказывается границей между участками плавного (безотрывного) и резкого (за точкой отрыва) изменения Т.

*

Библиографический список

1. Шлягун, А.Н. Взаимодействие сильно недорасши-ренной сверхзвуковой струи со спутным гиперзвуковым потоком / А.Н. Шлягун // Уч. зап. ЦАГИ.

- Т 10. - № 3.- 1979.- С. 37-47.

2. Carriere P., Siriex M. Effects aerodynamique de l’eclament d’un jet de fusee/ P. Carriere, M. Siriex // Recherche Aer., 1962, N 89, p. 3-10.

3. Goethert B.H. Base characteristics of Missiles with Claster-Rocket Exhausts/ B.H. Goethert // JAS Paper, N 60 - 89, 1960, 49 p.

4. Alpinieri L., Adams R. Flow separation due to jet pluming /L. Alpinieri, R. Adams// AIAA j., 1965, N 10, p. 1865-1866.

5. Carriere P. Recherches Recent Effectuees a l’ONERA sules problemes de reccollement/ P. Carriere // «7-th Fluid Dynamic Symposium», 1956, Sept, 23 p. Перевод БНТИ ЦАГИ N 189-66.

6. Adams R. Wind Tunnel Testing techniques for Gas-Particle Flows in Rocket Exhaust Plumes/ R. Adams // AIAA Paper, N 66-767, 1966. См. также Вопросы Ракетной Техники, 1967, N 10, с. 13-21.

7. Ковалев, Б.Д. Расчет вязкой сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство / Б.Д. Ковалев, В.И. Мышенков // Уч. зап. ЦАГИ. - 1978.

- Т. 9. - № 2. - С. 9-18.

8. Березин, Ю.А. Об одной неявной схеме расчета течения вязкого теплопроводного газа / Ю.А. Березин, В.М. Ковеня, Н.Н. Яненко. // Численные методы механики сплошной среды - Т. 3.- № 4.-С. 3-18.

9. Бабенко, К.И. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом / К.И. Бабенко, Г.Н. Воскресенский, А.Н. Любимов и др. - М.: Наука.

- 1964. - 505 с.

10. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлих-тинг. - М.:Наука. - 1969. - 742 с.

174

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013