CC BY
37
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ НЕКОТОРЫХ АППАРАТОВ С РАБОТАЮЩЕЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ
В.И. МЫШЕНКОВ, проф. каф. прикл. мат. и мат. моделированияМГУЛ, д-р физ.-мат. наук, Е.В. МЫШЕНКОВА, доц. «НИУ «МЭИ», канд. физ.-мат. наук
Проведенные в работе [1] параметрические исследования образования бокового отрыва на цилиндрической части летательного аппарата, обусловленного взаимодействием обтекающего потока со струей, истекающей из его кормовой части, не учитывают должным образом деформацию поля обтекающего потока, вызванную носовой частью аппарата. Рассмотрение же задачи обтекания всего аппарата в целом с истекающей струей в настоящее время весьма затруднительно из-за ограниченности памяти и недостаточно высокой скорости действия современных ЭВМ. Решение таких сложных и объемных задач в настоящее время возможно лишь путем детализации их на отдельные части.
В качестве примера применения такого подхода была решена задача обтекания вязким звуковым потоком аппарата цилиндроконической формы (полуугол раствора носовой конической части 9 =300) с истекающей из его кормовой части струей. Расчет проводился для случая числа Маха набегающего потока Мда = 1, числа Маха струи на срезе сопла Ма = 2, числа Рейнольдса набегающего потока Re = р u r /и = 2-104, степени нерасчетности струи n = ра /рда = 50, относительной температуры газа на срезе сопла Та да = Та / Тда = 1 при задании постоянных температур поверхности аппарата Tw , газа на срезе сопла Та , газа набегающего потока Тда равных 300А и длине цилиндрической части аппарата, равной 16га. Радиус цилиндра принят равным rc = 1.1га .Здесь приняты обозначения: рда - плотность, ида - скорость, рда - давление, ида - коэффициент динамической вязкости газа, ra - радиус среза сопла. Нижние индексы у переменных обозначают: да - параметры набегающего потока, а - параметры на срезе сопла, w - параметры на стенке. В качестве определяющих параметров принимались плотность, продольная составляющая скоро-
myshenkov. @mgulMc.ru
сти, коэффициент вязкости на срезе сопла, в качестве характерного размера - радиус среза сопла. Внутренняя энергия на срезе сопла еа и в спутном потоке еда определяются из выражений: е= 1/у (y - 1)xM2 , е = eM /M , где M - число Маха на срезе сопла, а M - число Маха в спутном потоке. Показатели адиабаты у струи и спутного потока считаются одинаковыми. Расчетный случай выбирался из желания рассмотреть взаимодействие отрывной зоны на боковой поверхности аппарата, возникающей при обтекании угловой кромки носовой части (см. работу [2]), с отрывной зоной, образующейся под воздействием струи двигательной установки на обтекающий поток газа. Решение задачи выполнялось в два этапа. Вначале рассчитывалась задача обтекания цилиндроконического тела без струи на основе уравнений Навье-Стокса по методике работы [3]. Затем полученные параметры течения в сечении сопряжения носовой части с цилиндром использовались в качестве левого граничного условия уже для расчета взаимодействия потока со струей двигательной установки в изложенной в работе [1] постановке.
На первом этапе решение задачи в силу осесимметричности течения ищется в верхней полуплоскости сечения х, у (рис. 1а) (x, у - цилиндрические координаты) в области, ограниченной слева и сверху поверхностями L1 и H достаточно удаленными от носовой части аппарата и оси симметрии течения. На этих поверхностях ставились условия, равные условиям в набегающем потоке. На поверхности обтекаемого тела задавались условия прилипания потока и температура стенки. На правой границе расчетной области L2 задавались мягкие условия сопряжения решения типа df / дх = 0. Здесь и далее f = (р, u, v, e)T - вектор; р, u, v, е- плотность, продольная, вертикальная составляющие скорости, внутренняя энергия газа соответственно.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013
175
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Рис. 1. Картина обтекания аппарата приЫт = 1, n = 50, Rem = 2-104: а) без воздействия струи двигательной установки, b) со струей двигательной установки при M = 2
Внутренняя энергия в спутном потоке определяются из выражения e = 1/у (у - 1)xM2, где M - локальное число Маха потока.
На втором этапе область решения х, у ограничивалась слева поверхностью L , расположенной на цилиндрической части аппарата вблизи сечения сопряжения носовой части с цилиндрической, здесь задавались параметры течения, полученные в расчете на первом этапе. На верхней границе области решения H , отстоящей на достаточном расстоянии от оси симметрии, задавались условия мягкого сопряжения решения типа df /
ду = 0. На правой границе расчетной области L2, которая располагалась на достаточном удалении от среза сопла, чтобы возмущения от нее не передавались вверх по потоку в отрывную зону, задавались мягкие условия сопряжения решения типа df / дх = 0. На срезе сопла (плоскость L3) задаются параметры вытекающей струи. На боковой и донной поверхностях ЛА задавались условия прилипания потока и теплоизоляции.
Задачи решалась методом установления с помощью неявной конечно-разностной схемы расщепления, приведенной в работе
176
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
[3]. Решение считалось установившимся, если вектор продольной составляющей скорости в некотором выбранном поперечном сечении U удовлетворял условию || dU /dt||< 10-3, t - время.
Расчеты показали, что в рассматриваемом случае отрывное течение возникает в окрестности точки сопряжения цилиндра с конической носовой частью и распространяется на всю цилиндрическую часть модели до донного ее среза, то есть имеет длину около « 16ra (рис. 1b).
В случае же обтекания цилиндроконического тела в отсутствии струи отрывная зона возникает на расстоянии порядка « ra от точки сопряжения конической части модели с цилиндрической частью и имеет длину менее 2ra (рис. 1a). В случае исследования отрыва на цилиндрической части, вызванного только взаимодействием струи со спутным потоком, как показано в [1], отрывная зона примыкает к донному срезу модели и имеет длину порядка 12.5ra. Следовательно, взаимодействие рассматриваемых отрывных областей не является простой их суперпозицией, а представляет собой сложное динамическое явление, приводящее к существенному увеличению образующейся отрывной зоны.
Другим интересным примером применения изложенного способа фрагментации был расчет обтекания аппарата более сложной эллиптико-цилиндрической формы, с ис-
текающей из ее донной его части струей. Задача решалась в области, ограниченной слева поверхностью L1 , сверху - поверхностью Н1 , справа - поверхностью L4 , а снизу и слева - осью симметрии, поверхностью модели и срезом сопла (рис. 2). Параметры течения над эллиптической частью модели определялись по результатам расчета обтекания идеальным газом эллипсоида с отношением полуосей 1:2 в работе [4]. На границе расчетной области L1 полученные параметры дополнялись небольшим вязким слоем толщиной 5ш у стенки с синусоидальным распределением продольной составляющей скорости. Остальные граничные условия и начальные значения задачи ставились согласно изложенной ранее постановки.
Решения задачи были получены при определяющих параметрах: Ма = 5.4, Rem = 105, показателе адиабаты газа уш = уа = 1.2, числе Прандтля Pr = 0.8, Мш = 2 (при степени нерасчетности n = 14); Мш = 4 (при n = 50) и Мш = 6 (при n = 170), соответствующих различным участкам траектории полета летательного аппарата.
Расчеты показали, что на начальном участке траектории полета около поверхности летательного аппарата (ЛА) реализуется картина течения, аналогичная картине, полученной для Мш = 2 (рис. 3а). На этом участке полета угол расширения струи из-за небольшой степени нерасчетности невелик (напри-
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013
177
Рис. 3. Картина течения при M = 5.4, Re = 105: при M = 2 и n = 14; при M = 4 и n = 50
А L a 7 да А да ' А да
мер, при Мда = 2 он составляет около 27°) и не вызывает отрыва потока на боковой поверхности аппарата. Градиент давления на боковой поверхности ЛА всюду отрицательный, а равновесная температура стенки монотонно уменьшается в направлении к кормовой части. (Равновесная температура Г - это температура стенки при условии ее теплоизоляции дТ/ ду = 0).
В донной области в результате взаимодействия обтекающего потока с двумя тороидальными вихрями, вытянувшимися по потоку на расстояние до 4 радиусов среза сопла и вращающимися навстречу друг другу (рис. 3a). Давление в циркуляционной зоне практически одинаково. Лишь у границ вихрей оно
Re = 105, M = 6, n = 170
да ~ да ~
несколько повышается. Полученные результаты показывают, что давление на донной стеке примерно на 20 % меньше давления на боковой поверхности перед угловой кромкой, а равновесная температура ее более чем на 15 % ниже температуры боковой стенки.
С подъемом ЛА увеличивается степень нерасчетности струи и растет угол ее расширения. В результате при некотором п, близком к п = 50, и Mx = 4 на боковой поверхности аппарата у задней угловой кромки образуется боковое отрывное течение. Возникающая боковая отрывная зона сливается с донной (внешним тороидальным вихрем), образуя единую замкнутую отрывную область (рис. 3b ). При этом длина тороидальных вихрей с увеличением числа Mx сокращается.
С дальнейшим подъемом ЛА еще больше возрастает степень нерасчетности струи, что при MrD = 6, п = 170 вызывает существенное сокращение тороидальных вихрей в донной области (рис. 4). При этом длина отрывной зоны на боковой поверхности аппарата практически не увеличивается (ее величина составляет около 0.3г ). Это обусловлено образованием значительного отрицательного градиента давления на боковой поверхности аппарата (рис. 5a). С образованием отрыва на боковой поверхности аппарата изменяется распределение давления и равновесной температуры на нем (рис. 5a). Перед отрывной зоной появляется область с положитель-
178
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013
