CC BY
62
Т о м X
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
19 7 9
№ 3
УДК 533.69.013.2:629.7.024.8
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОНЕДОРАСШИРЕННОЙ
СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ СО СПУТНЫМ СВЕРХЗВУКОВЫМ И ГИПЕРЗВУКОВЫМ потоком
А. Н. Шлягун
Приведены результаты экспериментального исследования донного давления и характеристик отрывной зоны на теле вращения при истечении сильнонедорасширенной струи в спутный сверхзвуковой и гиперзвуковой поток. Исследования проведены в широком диапазоне значений чисел М^ набегающего потока, степени нерас-четности истекающей струи р^р^ и относительного диаметра выходного сечения сопла м. Приведены эмпирические зависимости для определения донного давления и характеристик отрывной зоны. Полученные результаты сравнены с результатами исследований других авторов.
1. Истечение струи в донной области тела вращения приводит к изменению картины течения и донного давления. При определенном соотношении параметров струи и набегающего потока расширившаяся струя может вызвать отрыв пограничного слоя на боковой поверхности тела, что приведет к еще более существенным изменениям обтекания и аэродинамических нагрузок, действующих на него. Поэтому интерес к этой проблеме за последнее время значительно возрос. Получено большое количество экспериментальных данных при числах Моо набегающего потока Мсо<4 и степени нерасчетности истекающей струи ра1р<п<1 10 (см., например, [1 —12]). Однако экспериментальных данных о взаимодействии сильнонедорасширенной струи {ра/р<х>^$>Щ со спутным гиперзвуковым потоком (Моо>4) пока еще недостаточно.
2. В настоящей работе исследованы донное давление, условия отрыва пограничного слоя внешнего потока и характеристики отрывной зоны при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях набегающего потока.
Исследования проводились для цилиндрической модели (Хц = /ц/(1К = 4,175) с коническим носком (Хк =/к/^м = 1,375), угол при вершине которого равен 40°. Суммарное удлинение модели было
равно X = L¡dM = 5,55. Здесь L, /ц и Хц, 1К и Хк — длина и относительное удлинение модели и ее цилиндрической и конической частей соответственно, dM — диаметр сечения миделя модели. В донной части модели располагалось сменное коническое сверхзвуковое сопло, выходное сечение которого совпадало с плоскостью донного среза.
При этом относительный диаметр выходного сечения сопла мог изменяться от 0,03 до 0,4, а число М в выходном сечении сопла (MJ — от 2 до 4. Полуугол раствора сопла в выходном сечении (6а) был равен 10° и 15°. Модель крепилась в аэродинамической трубе на боковой стойке, по которой подавался сжатый воздух. Угол атаки был равен нулю. Боковая поверхность и донная область модели были дренированы. Число М набегающего потока (Meo) изменялось от 2 до 9,7. Числа Рейнольдса, подсчитанные по параметрам набегающего потока и длине модели (Reoc), приведены ниже:
м ОО 2,0 4,0 6,0 7,0 7,9 8,7 9,7
Re^-10-e 24 30 4 8 6 6 5
Температура торможения воздуха для имитации струи была постоянной и равной 300К. Однако отношение полных температур в струе и набегающем потоке TojIT0оо было равно 1 при Meo <¿4 и изменялось от 0,5 до 0,25 при Моо>6 за счет подогрева набегающего потока. Относительные среднеквадратичные погрешности измерения давления <зр\р равны 0,015—0,08 для чисел М00 = 2 —9,7.
3. Основными параметрами, определяющими донное давление, являются параметры набегающего потока (числа Мсс и Rece), параметры струи (числа Ма и Rea в выходном сечении сопла, отношение статического давления в выходном сечении сопла ра к статическому давлению в набегающем потоке рили степень нерасчет-ности струи pjpao, отношение полных температур в струе и в набегающем потоке T0j/T ох, отношение удельных теплоемкостей газов струи -x,j = cp¡cv, газовая постоянная R, полуугол раствора сопла в выходом сечении 6J, геометрические параметры модели, в особенности форма ее хвостовой части (отношение диаметра выходного сечения сопла к диаметру корпуса (миделя) модели da¡dM, отношение диаметра донного среза к диаметру корпуса модели dJdM, относительный вынос сопла за пределы донного среза 4/4м). толщина и состояние пограничного слоя (турбулентный или ламинарный).
Для конкретной конфигурации модели основное влияние на картину течения в донной области оказывает степень нерасчетно-сти истекающей струи pa¡px. Известно, что увеличение pa¡p& сопровождается многократным изменением картины течения и характера изменения донного давления при малых значениях pjpoo (/>а/Л»<1) [3, 4]. При некотором значении pjpx >• 1 донное давление с увеличением pjpoo монотонно возрастает (рис. 1). Монотонное увеличение донного давления без существенного изменения в характере течения продолжается до тех пор, пока донное давление рж не начнет превышать статическое давление р6 на боковой поверхности модели (рл1рб^>\). В этом случае расширяющаяся
■ ¿.А«' 0,0325
■ 0,065 Л13 0,195
Зависимость донного давления рд1рот степени нерасчетности струи Ра/Роа ПРИ различных значениях отношения диаметра выходного сечения сопла к диаметру миделя модели Мм = 7,0; М0(= 2,0; 0а = 15° Рис. 1
струя вызывает сжатие и отклонение внешнего потока в области донного среза, а затем отрыв пограничного слоя на боковой поверхности хвостовой части модели (рис. 2). При этом давление в зоне отрыва на боковой поверхности модели существенно перераспределяется (рис. 3).
Точка отрыва с увеличением ра!рх перемещается вперед против потока и при достаточно больших значениях ра1рт может достичь носовой части профиля модели.
Влияние степени нерасчетности струи ра/рна изменения картины течения и давления на донной рл1рх и боковой рб(рх поверхности
модели.
Мю = 7,0; Ма = 2,0; 6а = 15°; =. 0,325 Рис. 2
/—ламинарное течение; 2— переходная область; 3—турбулентное течение
Картина течения и распределение давления по боковой поверхности модели рь\Раа при различных значениях степени нерасчетности струи р^р^. Рис. 3
О наличии отрыва потока можно судить прежде всего по продольному распределению давления на боковой поверхности модели. В качестве критерия для определения точки отрыва (как ламинарного, так и турбулентного пограничного слоя) обычно используется появление трех точек перегиба на кривой продольного распределения давления. Дренажные точки на модели размещались с большим интервалом (Д/ = 0,15 с1ы) и определить положение точки отрыва по точкам перегиба на кривой продольного распределения давления с достаточной точностью не представлялось возможным. На рис. 4, где приведены зависимости длины возмущенной зоны
/ото ^^ОТР I
——-}-- от ра1роо, за длину возмущенной зоны принята длина
образующей модели от среза сопла до точки на поверхности модели, в которой давление превышает его величину, измеренную при отсутствии струи. Расстояние от упомянутой точки до точки отрыва обозначено Д/отр (см. схему на рис. 3 и 4).
Монотонное увеличение донного давления с увеличением ра\рх продолжается и после отрыва пограничного слоя на боковой поверхности модели (рис. 1). Однако при достаточно больших значениях ра!Роо струя может развернуться у кромки донного среза на угол, больший 90°. В этом случае (при отсутствии выноса сопла за донный срез, когда 1с/им = 0) монотонность кривой изменения
^отр т -^отр
Зависимость длины возмущенной зоны -- от степени нерасчет-
ности струи при различных значениях отношения диаметра выходного сечения сопла к диаметру миделя модели с1а\Лы и числа М^
Рис. 4
донного давления нарушается, так как донный срез начинает обтекаться газами струи. Экспериментальные данные о значениях степени нерасчетности струи (ра/Роо)п, при которых газы струи начинают обтекать донный срез исследованной модели, на расстоянии, равном 0,425 йы по радиусу от центра сопла, представлены на рис. 5. Величину (ра/р^)„ можно также приближенно определить, используя формулу Прандтля—Майера для случая обтекания выпуклого угла сверхзвуковым потоком. Следует отметить, что на характер изменения донного давления при отрыве пограничного слоя на боковой поверхности модели и больших значениях ра1рс°хра1р«>)п может также оказать влияние боковая стойка. Вклад этих двух факторов, нарушающих монотонное изменение донного давления, можно точно оценить путем проведения специальных исследований при больших значениях ра1рх> с вынесенным за пределы донного среза соплом. При этом следует иметь в виду, что в работе рассмотрены результаты измерения при ра!Роо<С(Ра/Рж)п на участке с монотонным увеличением донного давления.
Анализ результатов испытаний показал, что при малых и умеренных значениях степени нерасчетности истекающей струи \pjpa. 200) уровень давления в различных точках донной поверхности примерно одинаков. С увеличением степени нерасчетности
струи распределение давления на донной поверхности становится неравномерным. При этом величина давления в рассматриваемой точке зависит от ее положения как относительно центра сопла, так и относительно боковой стойки модели. Это расхождение может достигать 6—8% при pjp0ю>400. В связи с этим следует иметь в виду, что весь анализ экспериментальных результатов был выполнен для дренажной точки, удаленной от боковой стойки при расстоянии по радиусу от центра сопла, равном 0,425 du.
Влияние всех исследованных параметров на донное давление при гиперзвуковых скоростях (Мда^б) в основном такое же, как и при сверхзвуковых скоростях набегающего потока, и согласуется с результатами исследований других авторов.
Особо следует остановиться на влиянии параметров Мао и 6а. Как следует из опубликованных ранее работ [1 — 8], увеличение чисел MoofMooO) при взаимодействии струи с набегающим потоком приводит к уменьшению донного давления. Данные настоящих исследований подтвердили этот результат, но только в диапазоне сверхзвуковых скоростей (М<х»-<4). При гиперзвуковых скоростях (М00>6) наблюдается обратный эффект — с увеличением чисел М донное давление возрастает (рис. 6). Тем не менее этот эффект не является неожиданным, поскольку аналогичный эффект замечен также как при расчетном [13—15], так и экспериментальном [16, 17] исследовании донного давления тел без струй. В работах [3—6] отмечается слабое влияние на донное давление угла раствора сопла. Однако результаты на-\ стоящих исследований по-
казали, что это влияние является слабым только при малых значениях сте-
Влияние отношения диаметра выходного сечения сопла к диаметру миделя модели ¿аШм на величину степени нерасчетности струи (Рп/Лх^п. при которой происходит „прилипание* струи к донной поверхности Рис. 5
Зависимость донного давления рл1ра от степени нерасчетности струи Ра1Роо при различных значениях числа М^, набегающего потока
Рис. 6
Зависимость донного давления р^р^ от степени нерасчетности струи Ра/Роо ПРИ различных значениях полуугла раствора сопла да
Рис. 7
пени нерасчетности (ра1роо<С5) и становится существенным при ра 'р> Н). При этом увеличение полуугла раствора сопла 6а приводит к увеличению донного давления (рис. 7).
В литературе [6] отмечается также слабое влияние на донное давление параметров Т0^Т0ао и толщины пограничного слоя, что в настоящей работе не исследовалось.
4. Как следует из вышеизложенного, определение донного давления при наличии струи является задачей многопараметрической. К настоящему времени разработаны теоретические методы определения донного давления при наличии струи [18 — 23]. Все они основаны на тех или иных упрощениях и являются довольно трудоемкими. Очень удобным для приближенной оценки донного давления является простой эмпирический метод расчета, предложенный Браззелом и Хендерсоном [6, 7]. Метод разработан для сверхзвуковых чисел Мсо(Моо<3,0) и малых значений степени нерасчетности струи (ра/рю < Ю). Сравнение результатов настоящих исследований с расчетом по формуле Браззела и Хендерсона (при Мсо — 2,0) показало удовлетворительное соответствие (особенно для йа/^м>-0,2) при отсутствии отрыва пограничного слоя на боковой поверхности модели. Однако результаты существенно расходятся при гиперзвуковых скоростях (Мое > 6), что является вполне
закономерным, так как закон изменения донного давления при гиперзвуковых и сверхзвуковых скоростях различен. На основании анализа результатов настоящих исследований можно предложить эмпирическую формулу для приближенного расчета донного давления при истечении сильнонедорасширенной струи в спутный гиперзвуковой поток (Моо > 6), включая режимы течения, при которых имеет место отрыв пограничного слоя на боковой поверхности модели:
= 7---Т-X (о,586 ^ЙЧ + 1е(вв - 15°); (1)
здесь
!Х" (о,586 у ) —коэффициент, учитывающий
mf
влияние параметров М«; М0; pjp^ и da/dM;
* - М2 • F ■ра
Rmf=—-—£—-—---параметр, представляющий собой отношение
-¿оо-ЛЧо'-Рм-Рю
количества движения в струе к количеству движения во внешнем потоке, Fa и FM— площадь выходного сечения сопла и миделя модели соответственно.
Этот коэффициент получен в диапазоне изменения параметров: Моо ^6-^10; Re, = (4-^8)-10«; Ма = 2-ь4; djdu = 0,065 ■+■ 0,39; Ьа = = 15°; T0JIТо оо = 0,5-^0,25; *у=1,4; Í0<pjpoa<:(pjpa3)n, где (pjpm)n — степень нерасчетности, при которой струя начинает обтекать поверхность донного среза в исследуемой точке (рис. 5);
j^L lg tg (6а — 15°) — коэффициент, являющийся приращением
донного давления pjp<x> за счет изменения полуугла раствора сопла 6а. Получен в диапазоне изменения параметров: Ма — 2; 3,5;
djdu = 0,26; 0,37; ва = 0; 10°; 15°; 10 < 700; Мм = 7,0. В рабо-
"со
те [6] этот коэффициент не рассматривался ввиду слабого влияния 6а при малых значениях pjpu>-
Формула (1) аппроксимирует полученные экспериментальные данные с точностью, равной примерно 6%.
Длину возмущенной зоны при отрыве пограничного слоя на боковой поверхности модели можно приближенно определить, используя следующую эмпирическую зависимость:
¿otp + A¿otp = 0,4251/мГ7=Т, (2)
"м ' Гм рх
где FJFM— отношение площади выходного сечения сопла к площади корпуса (миделя) модели:
^v laP_^F Л
V Рх 1
а — 0,0125 ^— 0,00175 ;
"м
0,75-^1,56).
Длину отрывной зоны можно выразить следующим образом:
'отр / 'отр ^'отр \ Д^ОТр . , .
■37 = 1 ^ 1 ¿7' ( )
Зависимости (2) — (4) аппроксимируют экспериментальные результаты с точностью до 8% в диапазоне изменения параметров:
Мао»6-МО; мо = 2,0; *у=1,4; Г0/Г„ со = 0,250,5; <*„/£*„ = 0,13
0,39; /7а//?оо < 5000; число Ие! перед точкой отрыва было равно Ив! = (0,7ч-3,5;-Ю6. Кроме этого, область применимости зависимостей (2) — (4) определяется из условия:
0,28 Утг-— — 0,425-^Мос — 1 >0.
' гм р
Влияние параметров у-/, T0jIT0oo и температуры стенки модели Tw не учитывалось. Следует иметь в виду определенную ограниченность области применимости формул (2) — (4) из-за малого диапа* зона чисел Ret», при котором они получены.
Приравнивая нулю правую часть уравнения (2), получим выражение для минимального значения pjpoo, при котором начнет возрастать давление на боковой поверхности модели у донного среза:
Ы =2,3-^71 . (5)
со! min al'M
Используя формулу (1) и полагая, что отрыв пограничного слоя наступает при уравнивании донного давления pjpx и критического перепада давления /?2/Ло, в точке отрыва ламинарного пограничного слоя* можно получить критериальную зависимость для определения критического значения величины ра1р&, при которой начинается отрыв пограничного слоя на боковой поверхности исследованной модели при 0О=15°:
Ра\ _
Р эо /,
ОТр
р"р00 • (6)
Ч Fa К 0,586 Мм Pi
'Ри М^, 2 f, .ч-П мГ7
*/ + 1 2 j
здесь = — — относительное давление в зоне отрыва,
Р ОО Р\ Роо
определяется по одной из известных эмпирических зависимостей, например, для осесимметричного течения при относительной температуре стенки Т^/Гсо = 1;
= 1,779 *оо М? (М? — 1)~0-25 ЯеГ0'25 + 1;
Мь Р\ — число М и статическое давление на боковой поверхности модели перед точкой отрыва (в данном случае число М и статическое давление у кромки донного среза при отсутствии струи).
Определение величины давления в отрывной зоне р2 не представляет больших затруднений, если известны параметры течения и состояние пограничного слоя перед точкой отрыва, так как
* Предполагается, что до отрыва (при малых ра1рх и М^^б) пограничный слой на боковой поверхности модели оставался ламинарным вплоть до кромки донного среза.
в настоящее время существуют хорошо апробированные эмпири ческие зависимости для его определения как при ламинарном, так и при турбулентном состоянии пограничного слоя. Как отмечалось выше, настоящие исследования (Моо>.6) были проведены при местных числах Ие (определенных по длине модели от носика до точки отрыва), равных примерно (2— 3,5)• 106. До отрыва пограничный слой сохраняется, по-видимому, ламинарным вплоть до кромки донного среза. Однако так как числа Ие являются довольно большими, то оторвавшийся пограничный слой быстро турбулизируется и на кривой распределения давления можно наблюдать два максимума давления (см. кривую при ра/рх = 2260 на рис. 3), первый из которых соответствует ламинарному течению в оторвавшемся пограничном слое, а второй — турбулентному. Поэтому максимум давления в зоне отрыва можно определить по одной из зависимостей для турбулентного отрыва. Тем не менее для исследованной модели можно предложить приближенную эмпирическую зависимость, которую можно использовать для грубой оценки максимального давления в зоне отрыва исследованной модели:
= 0,287 V-г- - 0,25; (7)
V Р\ /гаах г Роо гм
здесь ру — давление на поверхности цилиндра, измеренное вблизи кромки донного среза при отсутствии струи.
Зависимость (7) аппроксимирует экспериментальные результаты с точностью до 12% и справедлива для того же диапазона параметров, который указан для формул (2) — (4).
ЛИТЕРАТУРА
1. С о к о л о в В. Д. Донное давление на срезе осесимметричных тел с центральной реактивной струей. „Ученые записки ЦАГИ", т. 2, № 4, 1971.
2. К о ш е в о й В. Н., Козлов Ю. И. Исследование влияния струи на течение в области донного среза. В сб. .Труды 11 Республиканской конференции по аэрогидромеханике, теплообмену и массо-обмену". Изд-во Киевского университета, 1971.
3. R е i d J. and H a s t i n g s R. C. The effect of a central jet on the base pressure of a cylindrical after-body in a supersonic stream. London, ARC, RM, N 3224, 1961.
4. Fuller L., R e i d J. Experiments on two-dimensional base flow at M =2,4. ARC, RM N 3063, 1958.
5. Craven A. H„ Chester D. H. and С r a h a m В. H. Base pressure at supersonic speeds in the presence of a supersonic jet. Cranfield, I960 (College of Aeron. Cranfield Rep. N 144).
6. Brazzel С. E., Henderson J. H. An empirical technique for estimating power-on base drag of bodies of revolution with a single jet exhaust. В сб. .The Fluid Dynamic Aspects of Balistics". (AGARD Conf. Proc. N 10), 1966.
7. Glasgow E. R., D i v i t a J. S., E v e r 1 i n g P. C. and Laugh-rey J. A. Analytical and experimental evaluation of perfomance prediction methods applicable to exhaust nozzles. New York, 1971 (AIAA Paper, N 71-719).
8. Beheim M. А., К 1 a n n J. L. and G e a g e r R. A. Jet effects of annular base pressure and temperature in a supersonic stream. Washington, 1962 (NASA TR-125).
9. A 1 p i n i e r i L. J. and Adams R. H. Flow separation due to jet pluming. .AIAA J.", vol. X, N 4.
10. Carrier e P., Sirieix M. Effects aerodynamique de l'eclatement d'um jet de fussee. Recherche Aeron", N 89, 1962.
11. Boger R. C., Rosenbautn H. and Rewes B. D. Flow field interactions induced by underexpanded exhanst plumes. New York, 1971 (AIAA Paper N 71-562).
12. S h u 1 z R. J. and BauetR. C. Rocket plume testing in ground test facilities. „J. Spacecraft', vol. 11, N 1, 1974.
13. Нейланд В. Я. Обтекание пластины под углом атаки гиперзвуковым потоком вязкого газа. .Инженерный журнал", т. Ill, вып. 3, 1963.
14. Е л ь к и н Ю. Г., Н е й л а н д В. Я., С о к о л о в Л. А. О донном давлении за клином в сверхзвуковом потоке. „Инженерный журнал", т. III, вып. 2, 1963.
15. Нейланд В. Я., Соколов Л. А. Донное давление за клином под углом атаки в сверхзвуковом потоке газа. „Инженерный журнал", т. IV, вып. 2, 1964.
16. А р т о н к и н В. Г. Донное давление за конусом при гиперзвуковых скоростях. „Ученые записки ЦАГИ", т. 3, tf« 5, 1972.
17. С a ss a n t о J. М„ Rasmussen N. S. and С о a t s J. D. Correlation of free —flight base pressure data for M = 4 to M = 19. „AIAA J.", 1969, N 6.
18. Тагиров P. К. Трансзвуковое обтекание тела вращения при истечении реактивной струи из его кормовой части. „Изв. АН СССР, МЖГ", 1974, № 2.
19. Ю р ч е н о к К. Е. Донные давление и температура за осе-симметричными телами при взаимодействии струи со сверхзвуковым потоком. „Изв. АН СССР, МЖГ', 1974, № 2.
20. S h е tz J. А., В i 1 ling F. S., F a v i n S. Simplified analysis of supersonic base flows including injection and combustion. „AIAA J"., vol. 14, N 1, 1976.
21. Клайнберг Д ж. M., К у б о т а Т., Лиз Л. Теория взаимодействия выхлопной струи с пограничным слоем при сверхзвуковых скоростях. „Ракетная техника и космонавтика", т. 10, № 5, 1972.
22. Add у A. L„ Korst Н. Н. and White R. A. A study of flow separation in the base region and its effects during powered flight. AGARD—CP—124, 1973.
23. Presz W. M. and Pitkins E. T. An analytical model of axi-symmetric afterbody flow separation. AIAA Paper, N 75-65.
Рукопись поступила 161XII 1977 г.
