CC BY
36
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА Серия Прикладная математика. Информатика
УДК 629.735.015:681.3
ОБРАБОТКА СООБЩЕНИЙ В ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЙ СЛУЖБЕ ПЛАНИРОВАНИЯ ПОЛЕТОВ
В.А. РЕБРОВ
Статья представлена доктором технических наук Рудельсоном Л.Е.
Концепция централизованного планирования полетов выдвигает задачу оценки пропускной способности для системы сбора сообщений по управлению воздушным движением. В статье предложен метод расчета объемов секций буферных накопителей в информационных системах, осуществляющих обработку заявок на использование воздушного пространства с относительным приоритетом.
1. Введение
В целях совершенствования планирования воздушного движения в России разработана концепция Централизованной службы планов полетов (ЦСПП). В ее основе лежит опыт аналогичных служб Западной Европы и США. Положения концепции использованы при разработке новой редакции Табеля сообщений о движении воздушных судов в Российской Федерации (РФ)
[1] и для внесения соответствующих поправок в сборник аэронавигационной информации (АИП) РФ. В материалах концепции лишь в общих чертах рассматриваются преимущества централизации планирования и связанные с этим последствия.
Реализация концепции ЦСПП выдвигает следующие задачи [2].
• Концентрация функций обработки планов полетов приводит к тому, что вся система обслуживания воздушного движения (ОВД) становится зависимой от работоспособности центрального объекта. Как следствие, к ЦСПП предъявляются повышенные требования по надежности. В качестве альтернативы следует сохранить существующую схему обработки планов. Это приводит к необходимости поддерживать две системы одного назначения.
• Централизованная схема обработки планов полетов и сообщений по их обновлению в масштабах всей страны требует, чтобы заявка сначала направлялась в главный центр (ГЦ) единой системы (ЕС) организации воздушного движения (ОрВД), и лишь потом - в органы ОВД, имеющие к ним отношение. При этом увеличивается нагрузка на средства связи. Когда все сообщения стекаются в единый узел, возникает вопрос о его пропускной способности.
В [2] сформулирована и исследована модель сбора и обработки заявок с относительным приоритетом и приоритетным приемом в общий буферный накопитель. Анализ модели позволяет понять природу неоднородного потока сообщений, однако не учитывает реальной ситуации, когда для каждого типа телеграмм специально выделены собственные секции памяти. Такое решение исключает необходимость принимать меры для различения заявок в очереди, однако лишает систему свойства автоматически ранжировать заявки в общем буферном накопителе за счет вытеснения заявок низкого приоритета более важными заявками.
В статье исследуются характеристики обслуживания сообщений, поступающих в раздельные буферные зоны. Анализируется поток сообщений, который образуется при внедрении этой службы, оцениваются требования к аппаратным средствам, определяются области изменения параметров системы, при которых внедрение ЦСПП окажется оправданным.
2. Постановка и формализация задачи
Широкое распространение данной дисциплины объясняется упорядоченностью заявок на входе системы, т. е. отсутствием необходимости в мерах по различению заявок в общей очере-
ди. Традиционным инструментом анализа пропускной способности сетей связи является теория очередей [3]. Напомним, что ее использование правомерно, если исследуемая система отвечает ряду ограничений, накладываемых как на параметры входного потока, так и на дисциплину обслуживания. В общепринятых терминах ЦСПП представляет собой многоканальную систему массового обслуживания (СМО) с ограниченной очередью и относительным приоритетом. Входной поток телеграфных сообщений, согласно многочисленным экспериментам [4], подчиняется пуассоновскому распределению, обслуживание с учетом ручного исправления ошибок в телеграммах - экспоненциальное. Такая постановка вписывается в рамки модели Эрланга, однако не учитывает существенное ограничение. В авиационной сети циркулируют телеграммы различной приоритетности, определяемой характеристикой «серия срочности». Входной поток не является однородным, а граф переходов и состояний СМО нельзя отобразить классической цепью Маркова со связями только между соседними сообщающимися состояниями, что затрудняет исследование.
Основные закономерности проследим на двухприоритетной одноканальной модели, а затем распространим полученный результат на общий случай (произвольное количество т входных потоков и п каналов обслуживания). В [2] отмечено, что на характеристики обслуживания заявок высокого приоритета (ЗВП) второй поток воздействует лишь созданием занятости канала, т. е. при назначении на обработку принадлежащих ему неприоритетных заявок. В этих случаях канал как бы исключается из контура СМО, переходя в состояние простоя для заявок первого типа. В любое другое время в распоряжение ЗВП предоставлен весь ресурс системы. Следовательно, существенным показателем, характеризующим процесс обслуживания, становится соотношение у значений Тг среднего времени обслуживания заявок разных потоков: у = 72/71 = р7/р2. Исследуем сформулированную модель. Используя допущение [5] о правомерности замены случайной величины длины очереди ее наиболее вероятным значением Ь, рассмотрим модель процесса образования и удаления записей в системе. Специфика обслуживания состоит в том, что вероятность потери заявки произвольного к-го потока, к = 1, т определяется не динамически изменяющимся остатком буферного накопителя (БН), свободным от записей /-го приоритета, г = 1, к -1, а фиксированным размером собственной секции файла. Тогда точки резкого
к
изменения поведения семейства кривых на графике пг = /(у), т.е. точки укр = г /(1 + б2 ) Е Рг
/ = 1
излома определяются таким соотношением параметров, при которых за сеанс обслуживания
одной заявки у-го приоритета,
у = к, т, в к-й секции разделенного БН образуется очередь, наиболее вероятная длина Ьк которой превышает количество гк имеющихся в ней мест для ожидания (рис. 1).
Пусть для каждого входящего потока одноканальной двухприоритетной модели выделены свои секции объемами г7 для ЗВП и г2 для заявок низкого приоритета (ЗНП). Потоки - пуассонов-ские с интенсивностями А7 и А2 соответственно. Времена обслуживания - экспоненциальные с параметрами и ц2, причем
Рис. 1. Схема приема телеграфных сообщений по управлению воздушным движением в раздельные зоны БН
у = /л7 / р2, а рЕ = р7 + р2 < 1. В силу последнего условия р7 < 1 и, следовательно, вероятность освобождения системы от ЗВП, при котором на обслуживание назначается ЗНП, конечна. За время ее обработки, среднее значение Т2 которого составляет Т2 = 1/ц2, в буферной секции первого потока образуется очередь, наиболее вероятная длина которой Q] = (1 + б2)р]у. Введение обозначения Qг длины очереди в отличие от символа Ьк в предыдущем разделе продиктовано стремлением формально подчеркнуть, что при переходе от потока к потоку она не суммируется, как это было в модели с общим БН, а определяется отдельно по каждому потоку. Если
й = (1 +б2)АГ£ г^ (1)
т.е. накапливающаяся очередь может быть размещена в соответствующей буферной зоне, то согласно введенному выше допущению, на характеристики обслуживания ЗВП второй поток не оказывает существенного влияния. Следовательно, при выполнении неравенства (1) вероятность п] потери заявки первого типа может быть приближенно оценена как
Р = Р', (1 если(1 + б2)Р:Г£ г1.
1-Р11
Действие формулы предполагается справедливым слева от точки излома укр = г7 / (1 + б)Р7. Для полного исследования поведения функции п7 = /(у) справа от укр рассчитаем по аналогии с
[2] долю потерь ЗВП за время обслуживания одной ЗНП = 1 - г7 / (1 + б2)р] у, а также вероятность события, при котором теряются & ЗВП, пропорциональную загрузке р2 системы потоком ЗНП и вероятности Р2 обслуживания ЗНП в условиях приоритетной выборки ЗВП, являющейся дополнением до единицы вероятности п2 потери ЗНП. На этом аналогия с моделью СМО с общим БН исчерпывается. Вероятность п2 потери ЗНП зависит от соотношения длины Q2, образующейся во второй секции очереди с количеством имеющихся в ней мест для ожидания, а не определяется отсутствием очереди ЗНП справа от укр. Накопление ЗНП происходит во время занятости СМО обслуживанием ЗВП. Рассчитаем наиболее вероятное значение длительности этого времени. Длину q] очереди ЗВП можно оценить выражением
I (1 + б2)р1у< г1, если условие (1) выполняется,
^ = 1
[ г1 в противном случае.
Очередь q] образуется в единичном сеансе обслуживания ЗНП. Наиболее вероятное значение времени освобождения системы от q] ЗВП представим как Т(1 = (1 + б2^]Т]. За этот период в секции БН, отведенной для первого потока, могут поступить и быть принятыми еще q]' заявок, причем q]' = (1 + б2)Х 7Тд = (1 + б2^7А ]Т] = (1 + б2) q] р7.
Обратим внимание на неизменность степени множителя (1 + б2). Возрастает степень вычисляемого значения, а переход к наиболее вероятной величине всякий раз происходит заново. Продолжая анализ, заметим, что за время обслуживания очереди длиной q]' в системе накапливается новая порция q]" ожидающих обработки ЗВП с наиболее вероятной длиной
q]” = (1 + б2^]'А ] Т1 = (1 + 62) q] р]2.
Вообще за период занятости системы ЗВП с учетом убывающего потока приращений q]', q]”,..., q](^> будет обслужена очередь, наиболее вероятное значение q* длины которой складывается из частичных сумм q](ii q]* = (1 + б2) (1 + р7 + р72 + ... + р] + ... + р/) q]. Последовательность {р/} в скобках есть геометрическая прогрессия со знаменателем р7 < 1, а величина q] в исследуемой области (справа от точки излома укр) равна г7. Следовательно
* = (1 + б2)(1 -р+1)
1 1 - Р1
Показатель степени при р] определяется из тех соображений, что минимальная длина входной очереди, способной загрузить систему, не превосходит единицы: Q1 < 1, т.е.
(1 < 1; ] I [ = - 1п[(1 + г?2)г;]/1п р1 . Тогда наиболее вероятное значение длительности Т
периода занятости системы обслуживанием очереди д* ЗВП с учетом убывающих приращений ее длины составляет Т = (1 + г?2) д* Т1 = (1 + ^2) (1 - р1+1) г1Т1/(1 - р1).
За это время в секции БН объемом г2 мест для ожидания, отведенной ЗНП, накопится очередь, наиболее вероятная длина которой
а = (1+#2)А т=(1+^)(1 -р*1) г1т,л2/ (1 -р,)=(1+^-)(1 -р“) р /Г(1 -р).
Очевидно, что если Q2 > г2, то за время освобождения СМО от очереди д1* ЗВП вторая секция БН будет переполняться, что повлечет за собой дополнительные потери, доля ^2 которых
г 7(1 -Р)
Г (1 + д2)(1 -Г+1)р
В противном случае, при Q2 < г2, потери ЗНП определяются только объемом г2 собственной секции БН и суммарной загрузкой системы рЕ, так как их обслуживание возможно лишь после освобождения СМО от ЗВП
рш -Рх )
(1 + д2)(1 -р!+1) ГіР
если
1 -РГ " 7(1 -р)
При этом вероятность Р2 обслуживания ЗНП составляет
< г
РХ2(1 -Рх )_ 1-РХ2
если
(1 + д2)(1 -рГ) гр
<Г
1 -гГ1 1 -р+1’ 7(1 -р)
В случае Q2 > г2, когда каждый сеанс обслуживания ЗНП приводит к переполнению обеих секций, формула для вероятности Р2 ее обслуживания учитывает вызываемые этим сеансом дополнительные потери. Она рассчитывается как пересечение вероятностей нахождения в БН хотя бы одного места для ожидания и доли ^2 потерь ЗНП вследствие его переполнения при каждом обслуживании ЗНП
Р2 = (1 -Р2)(1 -Х) =
= 1 -Й
7(1 -р1)
1 -рГ Г! (1 + д2)(1 -р1)гр
> г
Получив вспомогательные величины, определяющие характеристики обслуживания ЗВП, т.е. долю ^ потерь вследствие переполнения первой секции в сеансе обслуживания одной ЗНП и вероятности событий, при которых могут происходить потери ^1 ЗВП, запишем
рГ +1(1 -р)
1 -р;+2 :
рг+1(1 -р)
і -р;1+2
если (1 + д2 )р; 7 < г;;
+ р2
(1 + д2)А7
1 -рХ2
і -рХ2
если (1 + д2 )р 7 > г; и ріГі +;(і -рі)
1 -рГ1+2
+
(1 + д2)(1 -рі+;) Гір
7(1 -рі)
1 -рХ2 Г2
< Г -
2
(1 + д2)Л7.
7 (1 - р1 )
і-рг гі (і+д2)(і-р1)гір
(1 + д2)(1 -рі+1) Гір
если (1 + д2 )р; 7 > г; и
12
>Г
7(1 -Р1)
Отметим характерное отличие полученного выражения от формулы для дисциплины с общим БН. Вероятность потери ЗВП, в зависимости от соотношения параметров, теперь имеет либо одну, либо две точки излома: обязательную при укр = г 1/(1+ 'б2)р\, когда переполняется собственная зона и значение п резко возрастает, и другую, когда переполняется секция ЗНП и
Г
2
Г
1
2
2
нарастание п1 замедляется - в точке укр2 = (1 + д2)(1 -р[+1)Г р2/г2 (1 -р) . Приближенное выражение для вероятности потери ЗНП фактически уже получено при анализе аспектов обслуживания ЗВП
Р
РХ2(1 -Ръ ) + § 1 ~Ръ
Ръ +1
8 =
1 -РГ 1
[°, если (1 + ^2)(1 - р1+1) г Р2 /у(1 - р1) < г
У(1 -Р1)
ч (1 + ^)(1 -РГ)Р
где
|(1 + З2 )Р1 у, если (1 + З2 )р1 у < г1 ,
[1 в противном случае, I г1 в противном случае.
Приведенные выражения подчеркивают зависимость вероятностей потери заявки от соотношения у параметров обслуживания различных потоков в системах с относительными приоритетами. Данная зависимость обнаруживалась в ряде работ с помощью метода статистического моделирования, однако преподносилась обычно как аксиома, не нуждающаяся в объяснении. Вместе с тем обосновать ее можно достаточно простыми рассуждениями. С возрастанием у при неизменности других параметров снижается интенсивность потока ЗНП и как следствие -вероятность образования в единицу времени очереди, превышающей размер второй секции БН (длина Q2 очереди обратно пропорциональна у). При этом период занятости системы ЗВП фиксируется сверху объемом Г1 выделенной им секции БН. В этих условиях вероятность потери ЗНП уменьшается. Вследствие этого с ростом у повышается частота обслуживания таких заявок и увеличивается вероятность события, при котором теряются ЗВП, что и приводит к резкому возрастанию вероятности п1 их потери. Скорость возрастания п1 зависит от условий обслуживания ЗНП; если в процессе освобождения системы от ЗВП вторая секция БН не переполняется, то вероятность п2 потерь ЗНП незначительна и п1 возрастает резко; в противном случае рост п1 ограничивается фиксированным объемом г2 буферной зоны потока ЗНП. При этом начинает играть роль соотношение г2/г1 объемов секций БН, аналитически выведенная выше и установленная эмпирически в известных работах [5].
Данные расчетов по формулам подтверждаются результатами статистического моделирования. На рис. 2а представлены графики для системы с параметрами: п = 1; т = 2; г1 = 2; г2 = 8; р1 = р2 = 0.45; на рис. 2б - при тех же п, т и рг, но с одинаковыми размерами секций БН г1 = г2 = 5; на рис. 2в - при сохранении п, т и рг, но г1 = 8 и г2 = 2. Нетрудно видеть, как с увеличением соотношения у интенсивностей обслуживания снижается эффективность приоритетных систем обсуждаемого класса. Вероятности потери заявок различных потоков не только выравниваются, как это было в модели с общим БН, но обнаруживается недопустимая тенденция: ЗВП теряются чаще ЗНП.
3. Обобщение на произвольное число входных потоков
Окончательная форма записи приближенного выражения для оценки вероятности щ потери заявки произвольного к-го потока приобретает вид
'к ЛГк ( к Л
Е р I1 - Е р
к г=! У V 1 =1
Рк
( к Л Гк
1 - [Е р )
V 1=1
, если для всех ] = к +1, т справедливо (1 + З )у,-----< гк;
+ Ук
' к Л Гк ( к
Е Рг I1 - Е Рг
Р
и__У
V____
к \гк +1
- +
Е8к р,
( к ЛГк
1 - |Е р*
и__У
1 -II р
V 1=1 У
}=1
к Ук+1
1 - \Е Р.
V г=1 У
1-
гк Ук
(1 + д )-у. •Рк
--------- 2 Pk
если хотя бы для одного j, j = k + 1,m, (1 + J )g, —- > rk и очередь
Yk
k-1
Qk =(1 + j2)Pk Sy
i=1
1
IY J
I: +1
Pi
( k лrk ( k л
S Pi I 1 - S Pi
_ = V j=i У V j=i У
k ( k Л rk +1
+S djk p
1
V Yi У
( k I rk
1 - S Pr
V i=1 У
< r; гда d
jk
Pk
0, если (1 + J )Y-i < r,
j Yk
1 в противном случае,
1
S p
V i=1 У
j=1
j ( k Л rk +1
- (E P,|
V i=1 У
rk Yk
(1 + j2)Y, Pk
x
X rkl {
k-1 li+1 If „ I
(1 + J2) Pk S Yi 1 - pi 1 -"
i =1 V Y У V Yi У
если хотя бы для оджж^, j = k +1 m, (1 + J )gjP > rk и Qk > rk
r1 = 5; r2 = 5; P1 = P2 = 0.45
б)
r1 = 8; r2 = 2; P1 = P2 = 0.45
в)
5 10 20
50 100
5 10 20
||Y
50 100
Рис. 2. Графики зависимости вероятностей потери заявки в одноканальной системе с приоритетным обслуживанием и приемом в раздельные секции БН
Пример. Оценим параметры существующей схемы сбора сообщений по ОВД [4]. На рис. 3 приведены графики поступления телеграмм разных приоритетов в главный центр ЕС ОрВД в течение года. Результаты статистической обработки экспериментальных данных, изображенных на графиках, иллюстрирует таблица. Показано, что поток телеграмм от службы аэронавигационной информации (Notice to airmen - NOTAM) аппроксимируется распределением Пуассона. Для рассмотренных групп (i = 0, ... 9) при двух параметрах распределения (mt, S) вычисляем среднее значение частотного интервала
Zk Tffl 1
m1 = 3 63 с дисперсией S2 =---------(S kf mi - mk2) = 3,79 [мин-1 ].
m m -1
1
0,4
0,4
0,3
0,3
0.2
0,2
0,1
0,1
1 2
1 2
Согласно [6], критерий Пирсона Р(%? = 20.09 >с2 = 3.19) = 0.01, что с доверительной вероятностью в = 0.9 соответствует закону Пуассона. В нумерации рис. 1 данной статьи индексируем приоритетность входных потоков от единицы до семи. Интенсивности Хг потоков, параметры их обслуживания, последовательность показателей у, и создаваемая загрузка рг, полученные по результатам обработки статистики, размещены в четырех верхних строках таблицы.
Таблица
Параметры входных потоков Потоки по категориям срочности (п риоритетам обслуживания)
СС ДД ФФ ГГ ЙЙ КК ЛЛ
Интенсивность потока, Х, 0.3 0.5 3 5 1 3 1
Параметр обслуживания, цг 36 34 10 29 10 27 12
У, = Ц1 / Цг 1 1.06 3.6 1.24 3.6 1.33 3
Загрузка, р, 0.083 0.014 0.3 0.172 0.1 0.111 0.083
Очередь, Ьг 0.017 0.047 0.758 0.605 1.957 0.946 0.768
Общий буферный накопитель объемом г = 8 мест для ожидания
Остаток БН, г, 8 7 7 7 6 4 3
Вероятность потери, п ~10-7 ~10-6 ~10-4 ~10-3 0.012 0.079 0.119
Раздельные секции буферного накопителя, Е гг = 8
Объем БН, гг (г-я секция) 1 1 1 1 2 1 1
Вероятность потери, пг 0.077 0.014 0.41 0.004 0.286 0.099 0.077
Условия обслуживания, вычисленные согласно (1): Lk = (і + J )gk Ё
i=1
< r, представлены
в ее пятой строке. Обслуживание с общим БН гарантирует монотонное возрастание показателей П по мере убывания приоритетности заявок. При разделении секций эта картина не сохраняется. Наблюдаются высокие потери заявок среднего уровня приоритетности.
Заключение
Формула для произвольного числа п потоков показывает возможные деформации отношений предпочтения. Так, для трехприоритетной системы в наихудших условиях как по критерию п, так и с точки зрения ожидания в очереди оказываются заявки второго потока. Она дает возможность рассчитывать вероятности потери заявок в системах с относительными приоритетами при известных рг, уг, гг по каждому входящему потоку. Результаты вычислений по формулам подтверждаются статистическим моделированием. Тем не менее, необходимо еще раз подчеркнуть, что допущение о правомерности замены случайной величины длины очереди ее наиболее вероятным значением, на котором основан их вывод, и, следовательно, методы расчета объемов БН вносит в результаты дополнительную погрешность. Для системы с параметрами п = 1; т = 2; г = 10; р1 = р2 = 0.45 ошибка относительно результатов моделирования достигает 15% в окрестности точки излома у = г / (1 + З2) р1 и менее 10% - в остальном диапазоне изменения у.
ЛИТЕРАТУРА
1. Табель сообщений о движении воздушных судов в Российской Федерации (ТС ТА-95) - М.: Воздушный транспорт, 1997.
2. Ребров В.А., Рудельсон Л.Е. Обработка плановых сообщений в общей очереди с относительными приоритетами. // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Прикладная математика. Информатика, № 105, 2006.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. - М.: Радио и связь, 1983.
4. Конькова Е.Ю. Методы статистической обработки радиосигналов в задаче оценки деятельности диспетчера планирования. // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиотехника и радиофизика, № 93, 2005.
5. Бочаров П. П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания: Учебник. - М.: Изд-во РУДН, 1995.
6. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1,2. - М.: Мир, 1967.
PROCESSING OF AIR TRAFFIC MANAGEMENT MESSAGES FOR CENTRALIZED FLIGHTS PLANNING
Rebrov V.A.
Due to centralized flights planning it is necessary to evaluate the capacity of traffic control messaging subsystem. This article proposes a memory (volume) calculation method for separation access buffers that are designed to process prioritized data and to administer prioritization of air space utilization requests.
Сведения об авторе
Ребров Виталий Анатольевич, 1982 г.р., окончил МГТУ ГА (2004), аспирант кафедры ВМКСС, автор 8 научных работ, область научных интересов - программное обеспечение планирования полетов воздушных судов.
