CC BY
92
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Прикладная математика. Информатика
№ 105
УДК 629.735.015:681.3
ОБРАБОТКА ПЛАНОВЫХ СООБЩЕНИЙ В ОБЩЕЙ ОЧЕРЕДИ С ОТНОСИТЕЛЬНЫМИ ПРИОРИТЕТАМИ
В.А. РЕБРОВ, Л.Е. РУДЕЛЬСОН
Концепция централизованного планирования полетов выдвигает задачу оценки пропускной способности для системы сбора сообщений по управлению воздушным движением. В статье предложен метод расчета объемов буферных накопителей с общим доступом в системах, осуществляющих обработку информации с относительным приоритетом и приоритетным приемом заявок на использование воздушного пространства.
1. Введение
В целях совершенствования планирования воздушного движения в России разработана концепция Централизованной службы планов полетов (ЦСПП). В ее основе лежит опыт аналогичных служб Западной Европы и США. Положения концепции использованы при разработке новой редакции Табеля сообщений о движении воздушных судов в Российской Федерации (РФ) [1] и для внесения соответствующих поправок в справочник аэронавигационной информации (АИП) РФ. В материалах концепции лишь в общих чертах рассматриваются преимущества централизации планирования и связанные с этим последствия.
Действующая в стране схема подачи и обработки зарегистрированных планов полетов (ФПЛ) и сообщений, касающихся их обновлений, характеризуется рядом недостатков. Эксплуатант разрабатывает план полета и подает его в диспетчерский пункт аэродрома (АДП) вылета, неся ответственность за содержащиеся в нем данные. АДП определяет адреса рассылки, исходя из необходимости передачи его в органы обслуживания воздушного движения (ОВД) по всему маршруту полета и в аэропорт назначения. Для этого АДП должен обладать полной информацией об аэронавигационной инфраструктуре на всю глубину полета, что вряд ли практически осуществимо для всех АДП мира. Доля вылетов из иностранных аэропортов без отправления ФПЛ в Главный центр (ГЦ) Единой системы (ЕС) организации воздушного движения (ОрВД) достигает тридцати процентов. В дальнейшем сообщения, касающиеся обновления плана полета, направляются в те же адреса.
После подачи эксплуатантом ФПЛ в АДП командир воздушного судна (ВС) производит вылет даже в том случае, если ФПЛ составлен с ошибками, не дошел до нужного адресата или же не учитывает текущую аэронавигационную обстановку. Возникающие из-за этого проблемы в дальнейшем решаются органами ОВД непосредственно во время полета.
Очевидны следующие недостатки:
1. В ГЦ ЕС ОрВД не поступает на регулярной основе значительная доля планов полетов и сообщений о движении ВС, выполняющих международные полеты. Это существенно затрудняет реализацию разрешительного порядка ИВП РФ.
2. Ошибки адресации приводят к тому, что сообщения поступают в органы ОВД, не затрагиваемые данным планом полета, и такие сообщения также подлежат обработке.
3. В органы ОВД нередко поступает плановая информация неудовлетворительного качества, требующая значительных усилий по обработке телеграмм во всех органах, затрагиваемых полетом.
4. Отсутствует механизм влияния со стороны центров ЕС ОрВД на поступающую плановую информацию, что не позволяет добиваться от составителей ее корректности, полноты и своевременности.
На основании опыта решения этих проблем в зарубежных странах (Европа, США, Канада) в
данной концепции предлагается создать ЦСПП в составе ГЦ ЕС ОрВД вместо существующей сейчас распределенной системы. Это позволит добиться следующего:
1. Во исполнение принципа централизации сбора плановой информации все пользователи воздушного пространства (ВП) РФ будут подавать планы полетов ФПЛ и сообщения, касающиеся их обновления, только в единственный адрес. Это позволит практически исключить ошибки, связанные с неправильной адресацией, а все остальные исправлять однократно перед рассылкой по маршруту полета. Если же полет затрагивает ВП за пределами РФ, дополнительные адреса будут указываться подателем сообщения самостоятельно.
2. Во исполнение принципа обратной связи персонал ЦСПП, получив план полета, будет анализировать его на синтаксис и семантику, на соответствие действующей аэронавигационной информации, ограничениям (отсутствие долгов по оплате аэронавигационных сборов, соответствие свидетельству эксплуатанта и т.д.), установленным нормативам пропускной способности органов ОВД, на соблюдение установленной последовательности и сроков подачи сообщений. Если план полета не содержит ошибок, то подателю направляется сообщение о принятии плана полета. При наличии незначительных ошибок, поддающихся автоматическому исправлению, должностные лица ЦСПП будут редактировать их и вкладывать исправленный план полета в ответное сообщение. Подателю предоставляется право согласиться с изменениями или отказаться от них, предоставив новый план полета.
Если ошибки в плане полета окажутся критическими или же не будут поддаваться автоматическому исправлению, ЦСПП будет уполномочена направлять подателю сообщение о непринятии плана полета с указанием ошибок для исправления.
3. Во исполнение принципа централизации распространения плановой информации, получение сообщения о принятии плана полета будет означать, что в установленные сроки план полета и сообщения о движении воздушного судна будут направлены в необходимые адреса на территории РФ, которые ЦСПП определит самостоятельно, а также в адреса, указанные подателем сообщения дополнительно.
Основанная на этих принципах централизованная система имеет следующие преимущества перед ныне существующей распределенной системой обработки планов полетов.
• Существенное улучшение реализации разрешительного порядка использования воздушного пространства (ИВП) РФ, при котором все полеты будут выполняться только при наличии разрешения, полученного на этапах суточного и текущего планирования.
• Полное и своевременное получение всеми заинтересованными органами ОВД планов полетов и последующих сообщений о движении ВС, что помимо функций планирования и контроля ИВП важно и для собираемости сборов за аэронавигационное обслуживание.
• Повышение качества, целостности и непротиворечивости плановой информации, поступающей в органы ОВД, поскольку органы планирования ИВП будут добиваться от пользователя поступления, а затем и рассылать корректную плановую информацию.
• Снятие непроизводительной нагрузки с персонала ОВД по обработке телеграмм.
• Повышение уровня дисциплины подателей сообщений о движении ВС.
• Создание необходимой основы для внедрения оптимизации сводного плана ИВП, поскольку вся необходимая информация о движении ВС будет сосредоточена в ЦСПП и может быть проанализирована на соответствие пропускной способности органов ОВД.
• В качестве главного эксплуатационного последствия следует ожидать улучшения ситуации для авиакомпаний (и аэродромов) за счет появления у них информации об условиях обеспечения полетов по линии ОВД и снятия с авиакомпаний (или с АДП) проблемы рассылки сообщений о движении ВС в ВП РФ.
Реализация концепции ЦСПП выдвигает следующие задачи.
• Концентрация функций обработки планов полетов приводит к тому, что вся система ОВД становится зависимой от работоспособности центрального объекта. Как следствие, к
ЦСПП предъявляются повышенные требования по надежности. Поскольку нельзя исключить возможность отказа ЦСПП, следует сохранить существующую схему обработки планов. Это приводит к необходимости поддерживать две системы одного назначения.
• Централизованная схема обработки планов полетов и сообщений по их обновлению в масштабах всей страны требует, чтобы информация сначала направлялась в ГЦ ЕС ОрВД, и лишь потом - в органы ОВД, имеющие к ним отношение. Соответственно увеличивается нагрузка на средства связи. Когда все сообщения стекаются в единый узел, возникает вопрос о его пропускной способности.
Кроме того, потребуется разработка и внедрение соответствующего программного обеспечения средств автоматизации. Создание ЦСПП приведет к возрастанию ответственности пользователей ВП, в том числе и иностранных, за своевременность, выдерживание правильной последовательности сообщений о движении ВС и качество подаваемых планов.
Данная статья посвящена исследованию характеристик обслуживания сообщений, поступающих в ЦСПП (вероятность потери сообщений, время ожидания и т. д.). Анализируется предполагаемый поток сообщений, который образуется при внедрении этой службы, оцениваются требования к аппаратным средствам для его обслуживания, определяются области изменения параметров системы, при которых внедрение ЦСПП окажется оправданным.
2. Постановка задачи
Традиционным инструментом анализа пропускной способности систем связи является математический аппарат теории очередей [2]. Напомним, что его использование правомерно, если исследуемая система отвечает ряду ограничений, накладываемых на ее структуру, а также на параметры входного потока и дисциплину его обслуживания. В общепринятых терминах ЦСПП представляет собой многоканальную систему массового обслуживания (СМО) с ограниченной очередью. Входной поток телеграфных сообщений, согласно обработке результатов многочисленных экспериментов [3], подчиняется пуассоновскому распределению, обслуживание с учетом затрат на ручное исправление ошибок в текстах телеграмм - экспоненциальное. В такой постановке задача вписывается в рамки модели Эрланга, однако она не учитывает одно существенное ограничение. В реальной авиационной наземной сети передачи данных и телеграфных сообщений (АНС ПД и ТС) циркулируют телеграммы различного уровня приоритетности, определяемые характеристикой «серия срочности». Следовательно, входной поток не может квалифицироваться как однородный, а граф переходов и состояний СМО невозможно отобразить классической цепью Маркова со связями только между соседними состояниями, что затрудняет анализ модели.
В ряде случаев [4] рассмотрение систем с приоритетами удается свести к известным математическим схемам. Результаты в виде итерационных процедур и рекуррентных соотношений позволяют выразить вероятность любого состояния СМО через предшествующие. Стационарные распределения описываются системой алгебраических уравнений конечного порядка. Использование специфической структуры матрицы этой системы позволяет получать искомые распределения. Однако алгоритмические и расчетные схемы настолько громоздки, что их применение ограничено самыми простыми случаями. Количество уравнений связано с количеством входных потоков показательной зависимостью.
Наряду с классическими развиваются эвристические методы, основанные на умении своих создателей выделить доминирующие закономерности исследуемого процесса и отвлечься от второстепенных связей и отношений. С этой целью в модель сознательно вводятся дополнительные ограничения, сужающие область взаимного влияния различных системных факторов и позволяющие упростить их анализ.
Рассмотрим с этих позиций одну из самых распространенных дисциплин приоритетного обслуживания с приемом поступающих заявок на ИВП в общий буферный накопитель (БН)
объемом на г мест для ожидания. Основные закономерности процесса проследим на двухприоритетной одноканальной модели, а затем распространим полученный результат на общий случай (произвольное количество т входных потоков и п каналов обслуживания).
Пусть на вход СМО поступают два пуассоновских потока заявок с интенсивностями Х1 и Х2 соответственно. Заявки первого типа обслуживаются с относительным приоритетом. Это означает, что, если в момент поступления такой заявки уже производится обработка менее приоритетной заявки, то прерывания последней не происходит, и она удовлетворяется. Лишь после этого единственный канал системы занимает заявка более высокого уровня приоритетности. Выбор каждой следующей заявки на обслуживание из БН осуществляется на основе анализа образовавшейся очереди. Сначала на обработку назначаются заявки высшего приоритета (ЗВП), и лишь при полном освобождении системы от них осуществляется обслуживание заявок низшего приоритета (ЗНП). Дисциплина приема в БН также построена на принципе предпочтения ЗВП. В случае отсутствия в нем свободных мест для ожидания поступающая ЗВП вытесняет из накопленной очереди ЗНП, последняя получает отказ в обслуживании и теряется. Отказ в приеме ЗВП возможен только в случае заполнения ими всего объема г буферного накопителя.
Времена обслуживания распределены экспоненциально с параметрами рі и р2 соответственно. Суммарная загрузка системы не превосходит единицы: рх = р1 + р2 < 1; рі = Хі/рі; р2 = Х2/р2. Заметим, что на характеристики обслуживания ЗВП второй поток воздействует лишь созданием занятости канала, т.е. при назначении на обслуживание принадлежащих ему заявок. В этих случаях канал как бы исключается из контура СМО, переходя в состояние простоя для заявок первого типа. В любое другое время в распоряжение ЗВП предоставлен весь ресурс системы. Следовательно, существенным показателем, характеризующим процесс обслуживания, становится соотношение у значений Т, среднего времени (или обратных им величин параметров /и,) обслуживания заявок разных потоков: у = Т2/Т1 = рі/р2. Исследуем сформулированную модель.
3. Формализация задачи
Ключевым событием в исследуемой модели становится взятие на обслуживание ЗНП в условиях отсутствия ЗВП в БН. Очевидно, что такое событие происходит с конечной, вычисляемой ниже вероятностью. За время обслуживания одной ЗНП, среднее значение которого Т2 = 1/и2, в БН образуется очередь ЗВП, ожидающих освобождения канала. Пусть в сеансе обслуживания одной ЗНП длина Ьг накапливающейся очереди ЗВП не превосходит объема г БН. Тогда все поступившие приоритетные заявки могут быть размещены в нем хотя бы за счет вытеснения неприоритетных, и в стационарном режиме вероятность п1 потери таких заявок определяется лишь создаваемой этим потоком загрузкой рг и полным объемом г БН:
, если г.
1 А
Определение длины Ьг очереди ЗВП составляет ядро развиваемого метода. Речь идет о вероятностных мерах количественной оценки функционирования системы, вследствие чего используется мода или наиболее вероятное значение случайной величины Ь. Последнее, как показано в [4], для эрланговских моделей очень просто зависит от среднего значения и от коэффициента вариации З, равного отношению среднеквадратического отклонения а к среднему времени обслуживания Т. Выражение для длины Ьг очереди ЗВП, образующейся в общем БН объемом г за время Т2 обслуживания одной ЗНП, выглядит следующим образом:
Ь1 = (1 + З2 )• ^ • Т 2 = (1 + З2 )• А1 • 7 < г. (1)
При невыполнении условия (1) помимо потерь, обусловленных классическим выражением, при каждом взятии на обслуживание ЗНП возникают дополнительные потери ЗВП, которые нетрудно подсчитать. За время Т2 в СМО с наибольшей вероятностью поступают (1 + З2 )• а1 '7
ЗВП, из которых в БН смогут разместиться лишь г. Следовательно, в каждом случае назначения одной ЗНП на обслуживание будут с наибольшей вероятностью потеряны (1 + З2) • р1 у- г ЗВП, что составит относительную долю £ их потерь, равную:
х = 0 + 32 )рУ-г = 1 - г
(1 + 32 )ру (1 + 32 )ру'
Вероятность события, при котором в СМО теряются £ ЗВП, есть вероятность обслуживания ЗНП. Она пропорциональна загрузке р2 системы заявками второго типа и вероятности Р2 того, что хотя бы одна такая заявка будет обслужена системой в условиях приоритетного приема в общий БН. Последняя легко определяется из физического смысла модели, из ее особенностей: при невыполнении неравенства (1) весь БН предоставлен в распоряжение потока ЗВП. Заявки второго типа, даже если они ожидают в очереди, вытесняются из системы и, следовательно, их обслуживание осуществляется справа от точки (1 + З2) • рх • у = г по оси у по правилам для СМО без БН (г = 0). Вероятность их потерь в такой модели:
р2 = р(1—р , если (1+ З2 )• р • у> г.
1 — рх 1 + рх
Суммирование загрузки по обоим потокам рЕ = р! + р2 подчеркивает тот факт, что обслуживание ЗНП производится лишь при отсутствии в системе ЗВП. Вероятность Р2 обслуживания ЗНП в условиях приоритетной записи справа от точки (1+ З2) • р1 • у= г по оси у вычисляется как дополнение п2 до единицы:
Р2 = 1 -Р2 = 1-р— = —1—, если (1+ З2 )• р1 у> г.
1 + ръ 1 + ръ
Для получения составной формулы, оценивающей вероятность п1 потери ЗВП при произвольных соотношениях Ь1 и г, введем аналогичный символу Кронекера вспомогательный символ ё:
|0, если (1 + З2 )•( • у< г,
[1 в противном случае.
Тогда
„_ЛГ+1 (1 -Л ).е Ръ
Р - —----------r+2— + d
1 , Г i . (l + 3 )Pig
1 -рг2 1 + Ръ
Выше была оценена вероятность п2 потери ЗНП, которая при невыполнении условия (1) определяется суммарной загрузкой системы и отсутствием мест для ожидания в БН, заполненном заявками первого типа. При выполнении неравенства (1) условия обслуживания ЗНП улучшаются вследствие появления в БН свободных от приоритетных заявок мест для ожидания. Наиболее вероятная длина г' этого свободного от ЗВП участка БН равна г' = г - Ц = г - (1 + З2 )ру. Составная формула для вычисления п2 принимает вид:
Р -(l d) PS-l1+Jppr(l-Px)|d Ръ
p2 -(1 -d)--------L,2' + d
1 -р;+1-(1+з2 )pg 1+Ps
Показатели степени при pz не включают канал СМО (n = 1) как место нахождения в системе, так как в стационарном режиме он предпочтительно занят ЗВП. Зависимость вероятностей щ потери заявок различных типов от p, r и у приобретает вид семейства составных кривых с изломами в точке L1 - (1 + З2 )• р1 • g- r. На рис. 1 представлены графики ni2 = f(y), построенные для СМО с параметрами pi = p2 = 0,45 и r = 10. Сплошной линией изображены расчетные кривые, пунктирной - результаты статистического моделирования. Удаление по оси у критической
точки от начала отсчета определяется как у = г /(1 + 32)р и для приведенного примера составляет около укр ~ 11.
Рис. 1. График зависимости вероятностей потери заявок от соотношения средних значений времени их обслуживания в системе с приоритетами
4. Формулы для произвольного количества каналов и входных потоков
Результаты обобщения представляются тремя аспектами (режимами) работы. «Щадящий» режим обслуживания заявок к-го уровня приоритетности объединяет все состояния СМО, в которых наиболее вероятная длина ЬкЕ очереди всех приоритетных потоков от высшего (первого) до к-го не превосходит количества г мест для ожидания. В критическом режиме длина очереди заявок более высокого приоритета, чем к-й может быть размещена в БН, однако заявки самого к-го потока в стационарном режиме частично вытесняются более приоритетными заявками. Наконец, в режиме перегрузки в сеансе обслуживания одной ЗНП в СМО накапливается очередь заявок более высокого приоритета, чем к-й, длина которой превосходит объем г БН. Рис. 2
содержит семейство кривых пі = /(у), І = {і, т}, описывающих СМО с параметрами: п = 1; т = 1; рі = 0,45 и г = 10. Результаты расчета представлены сплошными линиями, данные статистического моделирования - пунктирными.
В «щадящем» режиме за период хранения одной записи к-го уровня приоритетности в БН упаковывается очередь поступающих заявок на полеты, начиная от высшего приоритета до к-го включительно. Наиболее вероятная длина накапливающейся очереди не превосходит объема г БН. Вероятность пк потери заявки в функции параметров системы для к-го потока:
I р.
ч г =1 У
у-<'+"■ Ш(, * л
1 -I р.
У г =1 У
,> Л г -М2)■ *■ IIу 1 +1
1 -И р
, если (1 + З2 )-ук -I
V У у
< г,
. г =1 У
где уг = ^1- соотношение параметров обслуживания или обратных им величин среднего времени Т хранения заявки в БН у. = Тг /Т1.
г=1
Рис. 2. Семейство кривых = £ (у) для СМО с параметрами: п = 1; т = 1; р; = 0,45 и г = 10
В «критическом» режиме очередь входящих высокоприоритетных записей, включая входящий поток *-го типа, даже с учетом вытеснения ими записей низкого приоритета превышает количество г мест для их хранения, однако, без учета *-го потока может быть размещена (* -индекс потока). Тогда:
* у -М )■ у* 'I V ( *
I Рг
1
( * \ 1 - (I Р 1
V г =1
У*
(1 + з2 )у}-I
Уг
г
(1 + З2)
+ З) У г р*
*-1 ( р \
если (1+ З2 У • I —р < г < (1 + З2 )у. • I
V У у
V У у
где 3.* - аналогичная символу Кронекера переключательная функция; .,* = {1,т}, т - число
входных потоков.
г
г =1
1
г =1
г=1
г=1
В режиме перегрузки очередь даже более высоких, чем *-й приоритетов превосходит коли-
чество r мест для ожидания: жк = ЕPi [ 1+Еp. І, если (і+J2)r -е
І=1
k-1 ( P А
г і
V r У
>r.
5. Заключение
Анализ модели двухприоритетной системы выдвигает предположение о снижении эффективности приоритетного обслуживания в области больших у, где вероятности п1 и п2 потерь заявок обоих типов становились соизмеримыми и даже примерно равными. Эксперимент с пятью приоритетными потоками подтверждает выявленную формулами для произвольного значения т упорядоченность потерь заявок по возрастанию индексов потоков. Тенденция сближения значений для парциальных критериев эффективности обслуживания может наблюдаться лишь в нереальных случаях у > 102, причем она легко компенсируется незначительным увеличением объема г БН. Становится очевидным, что наилучшие условия обслуживания заявок всех потоков обеспечиваются в случае примерного равенства среднего времени Тг их обработки, т.е. когда стремятся к единице все принадлежащие последовательности { уг } показатели уг ^ 1.
г=1
г=1
ЛИТЕРАТУРА
1. Табель сообщений о движении воздушных судов в Российской Федерации (ТС ТА-95) - М.: Воздушный транспорт, 1997.
2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. - М.: Радио и связь, 1983.
3. Конькова Е.Ю. Методы статистической обработки радиосигналов в задаче оценки деятельности диспетчера планирования // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиотехника и радиофизика, № 93, 2005.
4. Бочаров П. П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания: Учебник. - М.: Изд-во РУДН, 1995.
PROCESSING OF REGULAR (PLANNED) MESSAGES QUEUED WITH RELATIVE PRIORITIES
Rebrov V.A., Rudel’son L.Ye.
Due to centralized flights planning it is necessary to evaluate the capacity of traffic control messaging subsystem. This article proposes a memory (volume) calculation method for common access buffers that are designed to process prioritized data and to administer prioritization of air space utilization requests (claims).
Сведения об авторах
Ребров Виталий Анатольевич, 1982 г. р., окончил МГТУ ГА (2004), аспирант МГТУ ГА, автор 3 научных работ, область научных интересов - программное обеспечение планирования полетов воздушных судов.
Рудельсон Лев Ефимович, 1944 г. р., окончил МЭИ (1968), доктор технических наук, профессор МГТУ ГА, автор более 110 научных работ, область научных интересов - программное обеспечение автоматизированных систем организации воздушного движения.
