Оценки эффективности приоритетной обработки сообщений о движении воздушных судов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Навигация и УВД

УДК 629.735.015:681.3

ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИОРИТЕТНОЙ ОБРАБОТКИ СООБЩЕНИЙ О ДВИЖЕНИИ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ

В.А. РЕБРОВ, Л.Е. РУДЕЛЬСОН

Основу оперативных мероприятий по организации воздушного движения составляет обмен сообщениями о движении воздушных судов. В статье рассмотрена модель многоканальной системы приема и обработки с приоритетами, которая основана на гипотезе о равновесном состоянии очередей заявок в общем буферном накопителе. Получены оценки для вероятностей потери заявок по каждому входному потоку. Приведены результаты статистического моделирования.

Введение

Действующая схема сбора и обработки планов полетов (флайт-планов - ФПЛ) и сообщений по их обновлению характеризуется рядом недостатков. Эксплуатант подает план полета в аэродромный диспетчерский пункт (АДП) и определяет адреса рассылки в органы обслуживания воздушного движения (ОВД) по маршруту [1]. АДП нужна полная информация об аэронавигационной инфраструктуре на всю глубину полета, что практически невозможно. Доля иностранных рейсов без отправления ФПЛ в единую систему (ЕС) организации воздушного движения (ОрВД) России достигает 30%.

После подачи ФПЛ в АДП командир воздушного судна (ВС) производит вылет даже в том случае, если ФПЛ составлен с ошибками, не дошел до нужных адресатов, не учитывает текущую обстановку. Возникающие проблемы решаются органами ОВД уже во время полета. В целях совершенствования ОрВД в России разработана [2] концепция централизованной службы планов полетов (ЦСПП), в основе которой лежит опыт Западной Европы и США. Считается, что централизация создает следующие преимущества:

• своевременное получение всеми заинтересованными службами сообщений о движении ВС для планирования и контроля ИВП;

• соблюдение разрешительного порядка ИВП РФ, при котором полеты выполняются только при наличии подтверждения контролирующих органов;

• повышение качества, целостности и непротиворечивости сообщений, поступающих в органы управления воздушным движением (УВД);

• создание основы для оптимизации сводного плана ИВП в результате сосредоточения всей необходимой информации о движении ВС в ЦСПП;

• предоставление авиакомпаниям и АДП данных об условиях выполнения полетов и снятие с них задачи рассылки сообщений о движении ВС.

Реализация концепции ЦСПП выдвигает следующие проблемы:

1. Концентрация функций обработки планов делает всю систему ОрВД зависимой от работоспособности центра.

2. Централизация в масштабах страны увеличивает нагрузку на средства связи. Требует своего решения вопрос о пропускной способности центра.

Возникает актуальная научная задача рациональной организации обмена сообщениями в ЦСПП. Для ее решения необходимы:

• анализ структуры потока сообщений, поступающих в ЦСПП;

• разработка метода исследования характеристик процесса обработки, определение их зависимости от параметров системы и оценка достоверности;

• оптимизация параметров обслуживания сообщений по УВД в ЦСПП.

В данной статье разработан метод анализа процессов сбора сообщений по УВД.

1. Постановка задачи

В гражданской авиации (ГА) России телеграфные сообщения в зависимости от содержания и допустимого времени обработки подразделяются на следующие приоритетные уровни, называемые категориями срочности [2]:

• СС - телеграммы о чрезвычайных происшествиях в полете;

• ДД - сообщения о происшествиях на земле; об ограничениях полетов; об особо важных заданиях; о направлении ВС, находящихся в полете, на другие аэродромы;

• ФФ - для немедленной передачи экипажу ВС; о планах полетов; о метеорологических явлениях; о вылетах ВС; о передаче управления ВС;

• ГГ - о предварительных планах; о пролете ВС контрольных пунктов; о посадках, задержках, отменах, возвратах, перерывах и загрузке рейсов; о нарушениях режима;

• ИИ - сообщения по аэронавигационной информации и по обслуживанию ВС;

• КК - телеграммы об административной и эксплуатационной деятельности ГА;

• ЛЛ - сообщения, которые не могут быть направлены авиапочтой.

Обработка любой телеграммы, если она началась, не прерывается поступлением более приоритетного сообщения. Интенсивность (или обратная ей величина среднего времени) обслуживания заявок разных категорий срочности неодинакова. Традиционным инструментом анализа пропускной способности сетей связи является математический аппарат теории очередей. Напомним, что его использование правомерно, если исследуемая система отвечает ряду ограничений, накладываемых как на ее структуру, так и на параметры входного потока и дисциплину обслуживания. В общепринятых терминах ЦСПП представляет собой многоканальную систему массового обслуживания (СМО) с ограниченной очередью и относительным приоритетом. Входной поток телеграфных сообщений, согласно многочисленным экспериментам [3], подчиняется пуассоновскому распределению, обслуживание с учетом ручного исправления ошибок в телеграммах - экспоненциальное. Такая постановка вписывается в рамки модели Эрланга, однако не учитывает существенное ограничение. В авиационной сети циркулируют телеграммы различной приоритетности, определяемой характеристикой «серия срочности». Входной поток не является однородным, а граф переходов и состояний СМО нельзя отобразить классической цепью Маркова со связями только между соседними сообщающимися состояниями, что затрудняет создание модели в целом.

Таким образом, в качестве модели, адекватно отображающей характер обработки поступающих в ЦСПП телеграмм, предпочтительна многоканальная СМО с относительными приоритетами, входной поток которой суммируется из нескольких пуассоновских потоков заявок различного приоритета, а время обработки заявок распределено по экспоненциальному закону. Типовым способом получения соотношений в теории массового обслуживания является построение графа переходов и состояний СМО с последующим составлением по нему системы уравнений равновесия (СУР). Решение этой системы позволяет аналитическим путем найти характеристики обслуживания СМО, такие как:

• среднее время ожидания заявок различных типов в очереди;

• среднее время пребывания в системе;

• вероятность отказа в обслуживании;

• дисперсия этих величин и т. д.

Для приоритетных систем данный подход затруднен сложностью построения графа переходов и состояний СМО с неоднородным входным потоком. Сложность графа приводит к СУР, решение которой не является тривиальной задачей. Значения параметров СМО, определяющих порядок СУР (емкость накопителя, число фаз обслуживания, количество приоритетов и т.д.), могут быть таковы, что непосредственное решение системы становится нереальным вследствие ее большой размерности.

2. Формализация задачи

Обоснование развиваемого здесь метода строится с помощью содержательного анализа и статистического моделирования. Задача состоит в том, чтобы при заданных параметрах приоритетных входящих потоков, известном количестве каналов и допустимых значениях вероятностей потери заявки по каждому потоку, найти формулы для вычисления объема общего буферного накопителя (БН) или объемов его раздельных секций, позволяющие получить результат за один шаг процедуры расчета. Отправным пунктом для достижения результата служит введенное ниже предположение о правомерности замены случайной величины длины Ь очереди заявок в системе ее наиболее вероятным значением. Допущение накладывает ряд ограничений на применимость разработанного аналитического аппарата. Поставим цель: рассмотреть для конкретных соотношений параметров модели области их изменения, в которых использование метода не связано с высокой погрешностью расчетов.

Состояние очереди заявок в общем БН можно наглядно пояснить простыми рассуждениями и рис. 1. Согласно правилам приоритетного обслуживания все ресурсы системы предпочтительно предоставлены заявкам высшего приоритета (ЗВП). Они обрабатываются в порядке поступления, они принимаются в БН, а если в системе нет свободных мест для ожидания, тогда поступившая ЗВП вытесняет из очереди заявку низкого приоритета (ЗНП) и занимает ее место. Гипотеза равновесного состояния говорит, что процесс обслуживания заявок первого типа описывается простой цепью Маркова, что заявки менее высоких приоритетов в равновесных условиях не оказывают на него существенного влияния, и характеристики обслуживания можно рассчитать по классическим формулам.

Рис. 1. Гипотеза равновесного состояния ЗВП в общей очереди

Нарушение «равновесия», когда выдвинутая гипотеза «не работает», создается, если в процессе работы над ЗНП система переполняется заявками первого типа. Тогда возникают потери ЗВП, не анализируемые известными формулами. Их нужно учесть в выдвигаемой гипотезе с помощью нахождения вероятностных характеристик событий неравновесия и количественной оценки урона, наносимого ими первому потоку. Следующий шаг - исследование условий обслуживания второго потока. В равновесных условиях ему предоставлена часть БН, свободная от ЗВП, т.е. известное количество г мест для ожидания за вычетом случайной величины длины Ь1 очереди заявок первого типа. Нужно научиться рассчитывать эту величину. Далее, заявки второго типа назначаются на обслуживание только при отсутствии ЗВП. Нужно научиться рассчитывать либо время, в течение которого СМО свободна от заявок первого типа, либо оперировать параметром создаваемой ими загрузки, чтобы оценить ресурсы системы, предоставленные ЗНП. Тогда можно представить простой марковской цепью и процесс обслуживания второго потока, чтобы найти количественные соотношения, связывающие вероятность потери заявки и время ожидания с параметрами СМО. В дополнение к равновесному режиму, как и при анализе условий обслуживания ЗВП, следует учесть ситуации, при которых БН переполняется заявками второго типа, и в системе возникает поток отказов в их обслуживании, не учтенный классическими формулами.

С помощью аналогичных рассуждений поставим задачу формирования гипотезы равновесного состояния общего БН с приоритетным приемом заявок для произвольного количества т входящих потоков, упорядоченных относительными приоритетами (рис. 2).

Хі

V

У

‘

X

X

X

X

X

2

3

4

5

6

зона общего БН, свободная от заявок ^ 1 Ь7

(1-5)-го потоков Ьб

от заявок (1-4)-го потоков зона, свободная от (1-3)-го потоков зона 3-го

потока *

зона 2-го

<г

-V

¿5

потока

зона первого потока

¿4

«■

¿3

<■

¿2

Ьі

Р не. 2. Г и патеза равновесного со стоян ия в общеа очереди для п потоков

Выдвигаемая гипотеза состоит в том, что равновесное состояние СМО, обслуживающей с относительными приоритетами и приоритетным приемом заявок т потоков в общий БН емкостью г мест для ожидания, может быть представлено простой композицией т моделей с однородными входящими потоками. Для каждой 7-й составляющей, описывающей условия обслуживания 7-го потока, должно вычисляться собственное значение количества г7 ’ мест для ожидания и создаваемая всеми более приоритетными потоками загрузка канала. Должны учитываться дополнительные потери заявок в условиях, называемых в данном изложении неравновесными, когда заявки высоких приоритетов переполняют ограниченный БН и теряются в сеансах обслуживания неприоритетных заявок. Если предположение верно, то анализ технических систем с приоритетами, в том числе систем авиационной связи, значительно упростится.

Рассмотрим одну из самых распространенных дисциплин приоритетного обслуживания с приемом поступающих заявок на ИВП в общий БН объемом на г мест для ожидания (рис. 3). Основные закономерности проследим на двухприоритетной одноканальной модели, а затем распространим полученный результат на общий случай (произвольное количество т входных потоков и п каналов обслуживания).

Пусть на вход СМО поступают два пуассоновских потока заявок с интенсивностями X 1 и Х2 соответственно. Заявки первого типа обслуживаются с относительным приоритетом.

Это значит, что если в момент поступления такой заявки уже производится обработка менее приоритетной заявки, то прерывания последней не происходит и она удовлетворяется.

Лишь после этого единственный канал системы занимает заявка более высокого приоритета. Выбор каждой следую-

Рис. 3. Обслуживание с относительными приоритетами и приоритетной записью в общий буферный накопитель

щей заявки из БН на обслуживание осуществляется по известному правилу. Сначала на обработку назначаются заявки высшего приоритета (ЗВП), и лишь при полном освобождении системы от них обслуживаются заявки низшего приоритета (ЗНП). Дисциплина приема в БН также основана на предпочтении ЗВП. В случае отсутствия в нем свободных мест, поступающая ЗВП вытесняет из накопленной очереди ЗНП, последняя получает отказ в обслуживании и теряется. Отказ в приеме ЗВП возможен только в случае заполнения ими всего объема г БН.

Время обслуживания распределены экспоненциально с параметрами р1 и ^2 соответственно. Суммарная загрузка системы не превосходит единицы: рЕ = р1 + р2 < 1; р1 = Х1/^1; р2 = Х2/^2-Заметим, что на характеристики обслуживания ЗВП второй поток воздействует лишь созданием занятости канала, т.е. при назначении на обработку принадлежащих ему неприоритетных заявок. В этих случаях канал как бы исключается из контура СМО, переходя в состояние простоя для заявок первого типа. В любое другое время в распоряжение ЗВП предоставлен весь ресурс системы. Следовательно, существенным показателем, характеризующим обслуживание, становится соотношение у значений Т7 среднего времени обслуживания заявок разных потоков: у = Т2/Т1 = ^1/^2. Исследуем сформулированную модель.

3. Модель е общим буферным накопителем

Основываясь на допущении о правомерности замены случайной величины длины очереди в БН ее наиболее вероятным значением Ь1 = (1 + и2)р1у, оценим вероятности щ и п2 потери ЗВП и ЗНП в системе с двумя входными потоками, а затем распространим результат на произвольное п. В момент освобождения от всех ЗВП, на обслуживание, среднее время которого Т2 = 1/и2, назначается ЗНП. Если за время Т2 в БН образуется очередь ЗВП, наиболее вероятная длина которой Ь\ < г, то вероятность потери ЗВП практически не зависит от характеристик второго

2Г+2(1 — Р)

потока и может быть приближенно подсчитана по формуле для п = 2: р =—1-----г+3, если

1 + Р1 — 2р1

(1 + д )р\у < г. При невыполнении условия Ь\ < г в сеансе обслуживания одной ЗНП БН переполняется очередью Ь1, и часть ее, равная Ь\ - г, теряется, причем доля потерь ЗВП, как и в случае одноканальной СМО, составляет:

г о

£ =1— л—^—, если (1 + д )Р17 < г.

(1 +д2)рг

Вероятность события, при котором теряются ЗВП, как и в модели с одним каналом, пропорциональна р2 и приобретающей более громоздкий вид вероятности Р2 обслуживания ЗНП в условиях отсутствия для них свободного места в БН (г = 0):

Р2 = 1+ р 2 р , если (1 + $2)р\у > г.

1 + ръ 2' рх

Тогда составная формула для оценки вероятности потери ЗНП

1 —

„ = +2(1 "А) + 8р 1 + р!~2р .

1 1+ А "2аГ3 2 1 + Ръ-2-Ръ

(1 +# )Р1Ї

[0,апее(1 + ії2)р1у< г, ааа 8 = \

Цаїоібеаііі пёо^аа.

Учитывая, что при выполнении условия Ь\ < г, т.е. слева от точки излома укр = г / (1 + д2)р1

зона общего БН, свободная от ЗВП, возрастает до величины г - (1 + д2)р1у, можно записать для оценки вероятности п2 потери ЗНП:

2р,+„-«|>—„+Л „} (1 — р^)

2 3+(1-8)Г г-(1+й>2)дГ1

1 + ръ 2 ■ ръ

Отметим, что справа от точки излома кривой вероятности п2 потери ЗНП в зависимости от

у абсолютные значения п2 снижаются относительно одного канала, так как

р = 2р:(1 Рх) < Рх

1 + р£ - 2 •р^ 1 + р£

Рх * 0.

Условные обозначения: _ _ _ результаты моделирования расчетные кривые 2 канала ____ . ___ . __1 канал

і п2

В [3] показано, что относительный выигрыш в по критерию п для г = 0 (отсутствие БН) и р ^ 1 при переходе к двухканальной СМО достигает 20% (в = 0,2). Для сопоставления результатов слева от точки излома рассмотрим графики п; = /(у), представленные на рис. 4. Параметры систем: п = {1, 2}; р1 = р2 = 0,45; г? = 0; г = 10. Приведены результаты как расчета по приближенным формулам, так и эксперимента с помощью статистического моделирования на ЭВМ. В сравнении с обслуживанием одним прибором, динамическое распределение дает относительное возрастание вероятности п1 потери ЗВП и снижение вероятности п2 потери ЗНП. Слева от точки излома снижаются потери по обоим потокам, так как в двухканальной системе на одно место для ожидания больше. Однако для ЗНП это приобретение существеннее, так как они обладают абсолютно меньшим объемом БН. Справа от точки излома потери ЗНП снижаются на 20%, следовательно, возрастает вероятность события, приводящего к потере £ ЗВП, и происходит рост

п1 относительно одноканального варианта.

Таким образом, как и при статическом разделении записей, снижается эффективность приоритетного обслуживания,

т.е. происходит выравнивание вероятностей потерь заявок, принадлежащих потокам различной приоритетности. Более того, существует некоторое критическое значение укр, равное для исследованных СМО укр ~ 65, начиная с которого потери ЗВП при обслуживании двумя каналами превосходят потери ЗНП. Заметим, что критическое значение укр, при котором происходит пересечение кривых п1 и п2 на графике, построенном по результатам статистического моделирования, лежит несколько правее, чем это предсказано расчетными формулами: укр ~ 85, а также обратим внимание, что подобные соотношения длительностей времени обслуживания практически не встречаются. Важна обнаруженная тенденция, а не ее частное проявление.

Для распространения полученных результатов на случай т приоритетных потоков, обслуживаемых п каналами с относительными приоритетами и приоритетной записью заявок в общий БН, рассмотрим три фазы процесса. Пусть различаются соотношения объема г файла и значений длины Ь, Ь^.1 накопленных в нем очередей. Будем считать, что назначение приоритетов произведено в соответствии с неубыванием величин у7 = ц1 / ^1. В дальнейшем это ограничение снимается. Первая возможная фаза обусловлена неравенством:

Рис. 4. Графики зависимостей п = /(у) для дисциплины динамического разделения с приемом заявок в общий БН

К = (1+ **)•Е Тт1 = (1+^2)-Гя ■ £

V К

< г, і = 1, к,

і=1 і=1

утверждающим, что за время Тт обслуживания любой заявки, принадлежащей потоку, расположенному в приоритетной шкале не выше к-го включительно, т.е. требующей более чем другие, продолжительной обработки, вероятная длина Ьк очереди заявок всех высших приоритетных потоков, включая к-й, не превосходят объема г общего БН. Согласно введенному допуще-

нию, вероятность пк потери заявки произвольного к-го типа определяются при этом суммарной загрузкой, создаваемой первыми к потоками, и остатком общего БН свободным от заявок к - г высших приоритетов. Для этого случая, помеченного верхним индексом первой фазы (I) при п, справедлива приближенная формула:

п

рк1) =-

(п -1)! V ,.=1

Ё —

.г+п-(1+^)Гт ■ Ё 1 ¡=1V у

X

1 - Ё —

¡=1

Ё^^Г£г , -

п

Ё —

,г+ п-(1+й2)у„ ■ ё( — 1+1

1 ¡=1 V У )

н=о А! ^ г=1 ) (п -1)! ^ г=1 у

Вторая фаза функционирования модели ограничена двойным неравенством

к ( Р 1 к-1 ( Р\

(1 + #2)ГтЁ — >г ^(1 + #2)ГтЁ —

¡=1V у )

¡=1

V у )

которое утверждает, что в единичном сеансе обслуживания заявки т-го типа, самом продолжительном по времени исполнения, наиболее вероятная величина Ьк длины образующейся в системе общей очереди заявок высших приоритетов, включая к-й, превосходит количество г мест для ожидания. Однако суммарная очередь Ьк-1 заявок с индексами г < к, т.е. поставленных в шкале приоритетов выше анализируемого к-го уровня, может быть размещена в общем БН. В этом случае часть поступающих заявок к-го типа будет принята в систему, а другая часть получит отказ в обслуживании и окажется потерянной, причем доля £ потерь, как и в одноканальной СМО, составит [1, 4]:

У

Хкт = 1 -

(1 +^2)Ут Ё

к-1 ( —

V У ).

(1 +^2) Рк Ут

Вероятность Р} обслуживания заявок}-го потока, } = к +1, т, при условии их приоритетного вытеснения из общего БН более приоритетными заявками определяется как:

Р,

Ё

И=0

„И-1

п

(п - И)

и

(1 ' (ё р

V ¡=1

п

(п -1)!

1 ( 1 у+п-(1+^2)ут Ё, У

^і-1 ( П

Р

V і=1

Ё

И=0

пИ 1(п - И)

И!

(

(ё—

V і=1

V

п

-1 (

(п -1)! V ¡=1

Ё Р

у + п-(1+^2)Ут Ё( — 1+1

¡-1V у )

Вероятность пк потери заявки при ограничениях, накладываемых второй фазой обслуживания (помечена верхним индексом II), приближенно оценивается выражением:

рТ) =рк) + Ё 8 Рі Р1 X, ааа 8 =

1=к+1

°, агюе Ьк < г, о.а.(1 + в2) УтЁ

1 а ї бї оеаі і і пёо^аа.

к ( Рг^

V У )

Третья фаза функционирования (помечена верхним индексом III) характеризуется условием

к-1 ( — ^

(1 + $2)У-Ё ~ > г, означающим, что за сеанс обслуживания любой заявки 1-го приоритета

1 ¡=1V у )

(1 = к +1, т ) в общем БН образуется очередь ЗВП с индексами потоков і = 1, к -1, занимающая все г мест для ожидания, и все заявки к-го типа, принятые ранее, вытесняются, а приходящие вновь не записываются. В этом случае вероятность пк = 1 - Рк подсчитывается исходя из загрузки системы заявками к первых потоков при отсутствии БН (г = 0)

г=1

1-1

И

г=1

i-і

и-1

n

( 1 -'z

Y-(1+j2)g» ZlgH (

p

(III)

(n -1)! V ,-=1

Pi

X

1-

■z P,

1-1

z

n

h-1

h=0

h!

V i=1

n

n-1

( i y-(1+j2)g»Z[gf J+1

Z Рг "

V г =

(п - 1)!

Для перехода к определению необходимого объема г БН общего доступа следует, если это возможно, пользоваться верхней частью составного выражения, отображающей первую фазу функционирования модели, обеспечивающую самые благоприятные условия для размещения заявок всех потоков. В противном случае (когда соотношения параметров системы р, у и заданная вероятность п потери заявки не позволяют обеспечить приемлемые размеры БН, и г превосходит ограничения по памяти) следует либо снизить требования к п, либо отдавать себе отчет в последствиях вывода системы в режим эпизодических переполнений буфера с потерей £ записей при каждом таком событии.

i =1

h

ЛИТЕРАТУРА

1. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания: Учебник. - М.: РУДН, 1995.

2. Табель сообщений о движении воздушных судов в Российской Федерации (ТС-95). - М.: Воздушный транспорт, 2002.

3. Бабаева С.И. Оценки вероятностей потерь заявок в авиационных системах с учетом связности вычислительных задач. // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Прикладная математика. Информатика, № 105, 2006.

4. Ребров В.А., Рудельсон Л.Е., Черникова М.А. Модель сбора и обработки заявок на полеты в задаче планирования авиарейсов // Известия Российской Академии наук, Теория и системы управления, № 3, 2007.

ESTIMATIONS OF EFFICIENCY OF PRIORITY PROCESSING OF MESSAGES ON AIR TRAFFIC

Rebrov V.A., Rudelson L.Ye.

The basis of operative actions on the organization of air traffic is made with an exchange of messages on movement of air crafts. In this article the model of multichannel system of receiving and processing with priorities which is based on a hypothesis about a balance condition of turns of applications in the common buffer store is considered. Estimations for probabilities of loss of applications on everyone of an entrance stream are received. Results of statistical simulation are showed.

Сведения об авторах

Ребров Виталий Анатольевич, 1982 г.р., окончил МГТУ ГА (2004), аспирант кафедры ВМКСС МГТУ ГА, автор 14 научных работ, область научных интересов - программное обеспечение автоматизированных систем организации воздушного движения.

Рудельсон Лев Ефимович, 1944 г. рождения, окончил МЭИ (1968), доктор технических наук, профессор МГТУ ГА, автор более 130 научных работ, область научных интересов - программное обеспечение автоматизированных систем организации воздушного движения.