CC BY
101Радиолокация и радионавигация
УДК 621.396.62
С. П. Калениченко, В. А. Сокольников
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
п
Обработка радиолокационных сигналов в цифровых фильтрах с подавлением боковых лепестков функции отклика
Рассмотрен метод подавления боковых лепестков в цифровых фильтрах сжатия сложных бинарных апериодических сигналов. Подавление производят при обработке отклика в последовательно включенных фильтрах с временной инверсией сигнала. Приведен пример подавления боковых лепестков составного кода, построенного на основе последовательностей Баркера, в синтезированном цифровом фильтре.
Автокорреляционная функция, передаточная функция цифрового фильтра, боковые лепестки, согласованный фильтр, радиолокационная станция, инверсная фильтрация
При использовании в радиолокации сложных фазоманипулированных сигналов важнейшей проблемой является уменьшение боковых выбросов отклика фильтра, сжимающего сигналы обнаруживаемых целей по дальности и по скорости. При работе радиолокационной станции в пассивных помехах боковые лепестки ухудшают помехоустойчивость станции, если зона, занимаемая помехой, совпадает с рабочей зоной на плоскости неопределенности. В настоящей статье рассмотрен метод подавления боковых выбросов на выходе цифрового фильтра, рассчитанного на обработку сложного сигнала с фазовой манипуляцией значениями 0 и п.
В отечественной и зарубежной литературе освещены несколько методов подавления боковых выбросов функции отклика фильтров, сжимающих сложные бинарные апериодические сигналы. В [1], [2] рассмотрены методы подавления боковых выбросов от коротких бинарных кодов в рассогласованных с сигналом фильтрах (РФ), найденные по критериям минимизации отношения главного максимума к максимальному боковому лепестку выходного сигнала фильтра или к среднеквадратическому значению боковых лепестков. Для поиска решений использован аппарат отыскания условного экстремума функции многих переменных. Достоинство метода заключается в том, что главный максимум выходной реакции фильтра не расширяется. Однако импульсная характеристика фильтра оказывается в несколько раз длиннее исходного кода, что в ряде случаев затрудняет обработку сигнала, состоящего из нескольких сложномодулированных пачек импульсов. Подавление боковых лепестков сопровождается потерями в отношении "сигнал/шум" по сравнению с оптимальной величиной Усф = 2Е/Щ (Е - энергия сигнала; N - спектральная плотность гауссовского шума), получаемой в согласованном фильтре (СФ).
В [3] описаны методы подавления боковых выбросов длинных псевдошумовых бинарных кодов, формирующих апериодический сигнал. В этой работе приведены примеры
© Калениченко С. П., Сокольников В. А., 2009
69
подавления боковых выбросов выходных сигналов РФ с количеством квантов10, учитываемых фильтром, до 8191. Уровень подавления составил - 55 дБ при увеличении длины импульсной реакции фильтра в 3.6 раза по сравнению с исходной длительностью входного сигнала и потерями при рассогласовании до 0.7.
Цифровой алгоритм обработки радиолокационных сигналов с подавлением боковых лепестков функции отклика РФ за счет обращения во времени импульсной характеристики цифрового фильтра был предложен Е. Эрикматсом в патенте [4]. Использование алгоритма позволяет получить передаточную функцию для фильтра, согласованного с апериодическим фазома-нипулированным сигналом с числом квантов N, в котором фазы колебаний в элементарных импульсах принимают значения 0 или п. В результате цифровой фильтрации на выходе получается единичный импульс, задержанный на удвоенную длительность входного сигнала.
Используя понятие комплексной огибающей, передаваемый сигнал можно выразить как N-1
^ (^) = 2 CfcSo (^ - кА^), где N - число импульсов; ск - комплексная амплитуда к-го импуль-
к=0
са; So (^) - квант сигнала прямоугольной формы; АТ - длительность кванта.
Коэффициенты {^ 1 образуют кодовую последовательность. Наиболее широко
используются двоичные коды со значениями символов, равными + 1 и - 1. К этому классу принадлежат, например широко известные коды Баркера [2].
В качестве анализируемой кодовой последовательности рассмотрим код Баркера длиной 13: {1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1}. При согласованной фильтрации такого сигнала
нормированный уровень боковых лепестков на выходе равен - 22.27 дБ. Это требует поиска решений для минимизации боковых лепестков. Рядом авторов установлено, что для эффективного подавления боковых лепестков нужен фильтр с импульсной характеристикой, обратной во времени по отношению к сигнальной посылке. При подаче сигнала на вход такого фильтра на его выходе формируется одиночный импульс. Метод инверсной фильтрации ранее был отвергнут, поскольку представляющие интерес коды имеют нули вне единичной окружности на г-плоскости, что указывает на невозможность устойчивой схемной реализации инверсного фильтра с соответствующими полюсами [3].
Суть предлагаемого алгоритма можно описать следующим образом. г-Преобразова-ние кодовой последовательности С (2) можно записать в виде
N-1
С (г) = 2 скг~к = Р (г) Q (г) ,
к=0
где Р(г) и Q(г) - полиномы, содержащие нули внутри и за пределами единичной окружности соответственно. Проиллюстрируем принцип данного разбиения на примере кода Баркера длиной 13. На рис. 1 показано положение корней полинома, описывающего код Баркера на комплексной плоскости. Если у полинома степени N имеется М нулей внутри
10 Под квантом в настоящей статье понимается элемент сигнала, в течение которого параметры модуляции
сохраняются неизменными. В цифровом фильтре кванту соответствует один интервал задержки. 70
Im
0.5
-1.5 1-1 -0.5 \
• \
\
\
\
-0.5
-1.5 Рис. 1
\
\
\
• \
0.5 1 _ I
• /
/
Re
единичной окружности, то число нулей вне единичной окружности будет N - М -1. Тогда полиномы Р (г) и Q (г) можно записать следующим образом:
Ы N - Ы-1
Р(г)=2 Ркг~к ; Q(г)= 2 ^~к .
к=0 к=0
Частичная инверсная фильтрация может быть достигнута подачей входного сигнала на устойчивый фильтр, заданный выражением Нр (г ) = 1/Р ( г) . Полную передаточную функцию фильтра с инверсией во времени можно записать как
и ( г )/ Y ( г ) = г "2 ЬНд (1/ г )
—2L
Сомножитель z соответствует задержке во времени, равной 2L дискретам (L -длина входного сигнала). Таким образом, полная передаточная функция фильтра
H (z) = U (z)/X (z) = z~2L/[P (z) б (z)] = z"2LC (z) .
Как следует из полученной зависимости, алгоритм позволяет получить передаточную функцию для фильтра, согласованного с определенным сигналом, такую, что в результате фильтрации на выходе получается единичный импульс, задержанный на время, равное удвоенной длительности входного сигнала. Обобщенная структурная схема рассматриваемого фильтра приведена на рис. 2 (блоки z 1 осуществляют задержки на один квант сигнала, блоки "Time reversal" - инверсию входных последовательностей во времени). Данный фильтр осуществляет обработку одной кодовой посылки. Для обработки n кодовых посылок требуется включение n таких фильтров, подключаемых последовательно.
Исследования рассмотренного фильтра для сигналов типа кода Баркера показали его высокую эффективность и устойчивость к помехам. Однако в радиолокации в основном используются сложные сигналы с большой длительностью, коды которых имеют характеристические полиномы большой степени. Так как в общем случае для отыскания корней полиномов степени больше второй применимы лишь итерационные алгоритмы, возникают
трудности с решением данной задачи, вы-
званные усложнением вычислений на одном шаге итераций из-за возрастания степени полинома и увеличением общего числа итераций, необходимого для вычисления корней с необходимой точностью. Поэтому проблема поиска алгоритмов синтеза длинных последовательностей на основе коротких кодов весьма актуальна.
1
0
1
Указанный алгоритм позволяет в значительной степени сократить сложность вычислений за счет перехода к полиномам меньшей степени [4]. Однако поиск коэффициентов фильтра согласно этому алгоритму ведет к существенному усложнению аппаратной реализации фильтра подавления боковых лепестков, поскольку требует последовательного включения фильтров для более коротких кодов, а также элементов выборки импульсов (стробирова-ния необходимых отсчетов). В результате существенно возрастает сложность практической реализации схемы.
Для увеличения длительности сигнала предложено использовать комбинированные коды, образуемые набором исходных кодов. Сложномодулированный зондирующий импульс сигнала может быть получен модуляцией когерентной несущей кодовыми последовательностями, сформированными по различным законам. В настоящей статье использованы коды Баркера различной длительности [5]. Каждый из исходных кодов Баркера обеспечивает практически полное подавление боковых выбросов в схеме, предложенной в [4]. Алгоритм формирования длинного зондирующего импульса заключается в модуляции когерентной несущей кодами Баркера, выбранными из исходного набора кодовых последовательностей и объединенными различными способами в пачку большей длительности. Длина излучаемого передатчиком РЛС сигнала N = NN2 - • , где Ып - код Баркера п-й длины. Так, использование кодов Баркера
длиной 13, 11 и 3 позволяет получить код длиной К = 13 х11х 3 = 429 квантов. На рис. 3 представлен один из принципов формирования сложного составного сигнала из нескольких более простых дополнительной модуляцией импульсами большей длительности. На рис. 3, а показана последовательность из N кодов с периодом повторения Тп и длительностью элементарного импульса ¿о = Тг/М , где М- длительность кода в квантах. На рис. 3, б представлен код длительностью Тр = ТпР, где Р - число элементов кодовой последовательности, каждый из которых имеет длительность Тп. На рис. 3, в дан резуль-
Т
в
Рис. 3
I
а
Г
б
Рис. 4
тат модуляции кода по рис. 3, а кодом, представленным на рис. 3, б. Аналогичным образом можно сформировать составной код любой длительности из любых исходных кодовых последовательностей.
Можно синтезировать коды и большей длины. При этом встает лишь проблема возможности практической реализации цифрового фильтра подавления боковых лепестков.
В качестве примера реализации анализируемого алгоритма рассмотрим фильтр для составного кода, полученного из кодов Баркера с длинами 13, 11 и 3. На рис. 4 приведена структура РФ, обслуживающего К раздельно разрешаемых квантов.
Значения корней полиномов вводятся в узлы схемы параллельно (цепи ввода на рис. 4 не показаны). При фильтрации сигнал сначала пропускается через фильтр, согласованный с кодом длительностью 13, рассчитанный на обработку отдельных квантов, затем - через фильтр, согласованный с кодом длительностью 11 элементов, элементарный импульс которого равен 13 квантам кода Баркера 13. Фильтрация фильтром, согласованным с кодом Баркера 3, производится аналогично. Порядок следования отдельных фильтров может быть изменен.
Автокорреляционная функция (АКФ) сигнала, состоящего из 429 квантов, согласованного с рассмотренным фильтром, приведена на рис. 5. АКФ имеет значительные боковые лепестки, по которым помехи и отражения от других целей могут поступать на выход обнаружителя.
На рис. 6 и 7 показаны полученные расчетным путем результаты обработки смеси сигнала, состоящего из 429 квантов, и нормального шума, разработанным РФ. По оси ординат приведена нормированная амплитуда сигнала А, по оси абсцисс - номер количество квантов N. Отношение "сигнал/шум" на входе составляло 10 дБ. На рис. 6 показан отклик от одной цели, а на рис. 7 - отклик от четырех целей с разными амплитудами входных сигналов на входе, причем входные сигналы от второй и от третьей целей перекрывались во времени. Боковые выбросы отклика значительно ниже 80 дБ.
А
300
150
III 11111111.1.
300
600
N
0
A
0.8
0.4
±
500
1000
N
A 7.5 5 2.5
0
- 2.5
1000
2000
3000
N
Рис. 6 Рис. 7
На рис. 8 показан выигрыш рассогласованной обработки с обращением во времени по сравнению с обработкой сигнала в согласованном фильтре в зависимости от спектральной плотности шума N0. В качестве меры качества обработки определены отношения отклика от полезного сигнала к сумме отклика в боковом лепестке и спектральной плотности мощности шума на выходах СФ Усф и разработанного РФ у рф. При нулевой мощности шума из-за того, что РФ имеет близкие к нулю боковые лепестки, кривая стремится к бесконечности; при возрастании шума кривая приближается к уровню - (1.. .2) дБ. При расчете вычислялось 100 значений функции в каждой точке.
Исследовано подавление боковых лепестков в области малых расстроек по допле-ровской частоте. Инверсный фильтр в области малых набегов фазы обеспечивает значительно лучшее подавление боковых лепестков (практически полное их отсутствие). С увеличением межэлементного набега фазы качество работы обоих типов фильтров с точки зрения подавления боковых лепестков приблизительно сравнивается.
Рассмотренный фильтр реализован с помощью сигнальных процессоров типа SHARC. Эффективность его работы проверена на записях реальных радиолокационных сигналов. Анализ полученных данных выявил большую эффективность работы данного фильтра по сравнению с обычным СФ. В настоящее время производится реализация данного алгоритма на интегральных схемах программируемой логики фирмы "Altera".
В статье предложены комбинированные последовательности, образуемые кодами Баркера и позволяющие получить более длинные бинарные коды для модуляции фазы когерентной несущей РЛС со сложным сигналом значениями 0, п. При использовании рассогласованных цифровых фильтров с обраще-
УРФ
УСФ 20
10
_L
0.1
0.2
0.3
0.4 N0, Гц
-1
нием импульснои характеристики во времени нулевые лепестки откликов практически равны нулю. Потери на обработку, в зависимости от уровня шума, составляют 1...2 дБ; длительность отклика РФ в два раза превышает длину сигнала.
0
0
Список литературы
1. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. 679 с.
2. Амиантов И. Н. Избранные вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1971. 416 с.
3. Nuthalapati R. M. Design of mismatched filters for long binary codes // RadarCon 2008. May 26-30, 2008,
Rome Italy. 2008 IEEE Proc. P. 54-59.
2
4. Patent USA 4 095 225. Int. Cl. G01S 7/28. Range side lobe suppression method for a phase modulated radar pulse / E. O. Erikmats. Pb. 1978/06/13/.
5. Kalenichenko S. P., Rodionov R. V. Clutter suppression in radar by quasi-continuous complex signal and processing algorithm structure optimization // Proc. of "2001: Radar odyssey into space" IEEE conf., Atlanta, Georgia, May 1-3, 2001. Piscataway, NJ: IEEE op. centre, 2001. P. 438-443.
S. P. Kalenichenko, V. A. Sokolnikov Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Processing radar waveform in digital filters with suppression a side lobe of mismatched filter of the respond function
The side lobes suppression method in digital filters for compression complex binary aperiodic signals is considered. Suppression is produced at treatment of response in the consistently connected filters with the signal temporal inversion. The example of side lobes suppression of the composted code constructed on the basis of Barker sequences in the synthesized digital filter is resulted.
Autocorrelation function, digital filter transfer function, lateral petals, co-ordinated filter, radar station, inverse filtration
Статья поступила в редакцию 5 марта 2009 г.
