CC BY
47
УДК 626.7.018.7:621.396.96
МОТЫЛЕВ К. И., старший преподаватель (ДонНТУ).
Обработка избыточной траекторной информации с учетом корреляции ошибок измерений
Введение
С развитием летательных (ЛА) и космических аппаратов (КА) требования к информационно-управляющим комплексам (ИУК) постоянно возрастают. Математическое моделирование на этапах разработки, испытаний и технического сопровождения бортовых и наземных комплексов позволяет существенно снизить трудоемкость и стоимость работ по созданию ИУК.
Актуальность работы
Сложность состоит в том, что из-за невозможности получения необходимого теоретического описания исследуемого объекта до 40% всех возникающих проблем решаются при помощи испытаний [8]. При отсутствии точной информации о траектории ЛА или КА может быть принято неверное решение о характеристиках испытуемого объекта или качестве его бортовых навигационных систем, что впоследствии негативно скажется при его использовании.
Таким образом, повышение точности определения параметров положения и движения ЛА и КА составляет актуальную научно-практическую задачу.
Цель исследований
Целью статьи является исследование влияния корреляции ошибок измерений первичных параметров положения ЛА или КА на точность определения вторичных параметров положения исследуемых объектов.
Реализация
Определение действительного положения ЛА или КА осуществляется с помощью измерений, проводимых наземными измерительными станциями. Такие измерения называются внешнетраекторными (ВТИ). В случае ВТИ наземные измерительные станции фиксируют первичные параметры (дальность R, азимут а, угол места в, сумма или разность фаз, дальностей и др.), которые в процессе обработки преобразуются во вторичные (X, Y, Z).
При обработке данных внешнетраек-торных измерений зачастую делается допущение о взаимной некоррелированности ошибок. Такое предположение в большинстве случаев является вполне правомерным. Но возможность возникновения взаимной корреляции ошибок первичных параметров при определенных условиях не исключена. Такими условиями могут быть [8]:
-измерение сумм или разностей фаз (дальностей) совокупностью станций, в которой несколько ведомых станций работают в паре с одной ведущей, поэтому ее ошибки входят в состав ошибок нескольких первичных параметров ведомых станций;
-совместная обработка информации от различных измерительных средств, расположенных на больших расстояниях друг от друга и от начала общей системы координат приводит к необходимости ввода поправок на кривизну Земли; в этом случае ошибки измерений одной первичной координаты частично преобразуется в ошибки другой первичной координаты той же станции.
В данной статье предлагается метод повышения точности обработки траекторной информации, который учитывает корреляции ошибок измерений первичных параметров.
Суть разработанных на сегодня алгоритмов обработки данных траекторных измерений сводится к различным методам сглаживания и фильтрации данных [2, 7]. Также одним из направлений повышения точности обработки данных ВТИ является отбраковка значений, содержащих аномальные ошибки измерений, на этапе предварительной обработки [1, 4]. Оценка и учет корреляции ошибок измерений в упомянутых выше методах, как правило, не осуществляется.
В данной статье автором предлагается метод повышения точности обработки тра-екторной информации, который учитывает временную и пространственную избыточность данных, а также взаимную корреляцию ошибок измерений.
По использованию первичной информации о траектории объекта методы обработки данных ВТИ делятся на простые и обобщенные. Простыми называются методы, основанные на использовании минимально-необходимого (т=3) или минимально-избыточного (т=4) объема первичных данных измерений [8]. Обобщенными называются методы, использующие всю избыточ-
ную траекторную информацию [8]. Различают временную и пространственную избыточность данных ВТИ. Временная избыточность (ВИ) возникает при высокой частоте измерения первичных координат. Пространственная избыточность (ПИ) возникает при многократном дублировании одного измерения несколькими средствами.
Предыдущие исследования [5, 8] показали, что использование простых методов не дает наилучших результатов, т. к. не учитывается избыточность траекторной информации и неравноточность измерительных средств. Для повышения точности определения вторичных координат маневрирующего объекта необходимо учитывать всю избыточную информацию. При этом учет пространственной избыточности данных ВТИ предлагается осуществляется с помощью обобщенного метода [8], а временную избыточность учитывать путем сглаживания данных на основе метода наименьших квадратов. В данной статье рассматривается 2 варианта алгоритмов учета избыточностей, разработанных автором [4, 6]. Каждый вариант состоит из двух этапов.
Рисунок 1. - Алгоритм последовательной реализации ПИ+ВИ
Первый вариант (рисунок 1). На первом этапе происходит реализация ПИ траек-торной информации с помощью обобщенного метода. На втором этапе равноточные вторичные координаты подвергаются сглаживанию при помощи алгоритма адаптивного линейного оптимального сглаживания, чем реализуется ВИ данных измерений.
Второй вариант (рисунок 2). На первом этапе сглаживанию подвергаются неравноточные первичные координаты с измерительных станций, вследствие чего реализуется ВИ данных измерений. На втором этапе сглаженные первичные координаты поддаются обработке обобщенным методом для реализации ПИ траекторной информации
Рисунок 2. - Алгоритм последовательной реализации ВИ+ПИ
В обоих представленных случаях учет корреляции ошибок измерений осуществляется с помощью корреляционной матрицы (1). Эта матрица имеет клеточную структуру [8]
В00.. . В05.. В 0о
В = В5 0. . В55. В , (1)
В®0 В (5 В®®
где ® +1 - общее количество совместно сглаживаемых параметров; В", г = 0..о - матрицы-клетки, состоящие из коэффициентов корреляции.
Матрицы-клетки, стоящие на главной диагонали (1), отражают автокорреляцию, остальные клетки - взаимную корреляцию ошибок измерений.
Согласно экспериментальным данным [8], коэффициенты взаимной корреляции ошибок различных измерительных средств не превышают 0,1 с вероятностью 0,5 и не превышают 0,2 с вероятностью 0,95. Это позволяет пренебречь взаимной корреляцией ошибок измерений и аппроксимировать об-
щую корреляционную матрицу (1) диаго- матрицы упрощается, т.к. сводится к обра-нальной клеточной структурой. При этом щению диагональных клеток, отражающих вычисление аппроксимирующей весовой автокорреляцию ошибок измерений:
в0)-1 ... 0 ... 0 Л00 .. ап . 0 .. 0
Л = в- = ап ап 0 ... (в;п)-1... 0 = 0 . . Лм ап ... 0
0 . . 0... (в;п)-1 0. . 0 .. Л" ап
(2)
В результате была выполнена оценка влияния корреляции ошибок измерений на точность обработки данных ВТИ. Рассмотрены следующие возможные ситуации:
- ошибки измерений некоррелированны;
- корреляция ошибок измерений есть, но при обработке не учитывается;
- корреляция ошибок измерений есть и учитывается при обработке.
Сравнение полученных результатов позволяет сделать вывод о положительном эффекте учета корреляции при обработке данных ВТИ.
Выводы
Исследования проводились при различном порядке реализации временной и пространственной избыточности и при разном числе точек на интервале сглаживания (9, 11, 13, 15, 19 и 21 точка). Полученные результаты были получены при нормальном законе распределения ошибок и их экспоненциальной автокорреляции. Разработанные методы тестировались с помощью имитационного моделирования. В качестве моделей использовалось семейство траекторий, построенное с помощью полинома, а также модель петли Нестерова. Такие модели достаточно полно отражают возможные случаи различных маневров и нештатных ситуаций при испытании ЛА и КА. Все основные условия экспериментов сохранялись одинаковыми.
Исследование корреляции ошибок измерений и ее учета дало следующие результаты:
- коррелированность ошибок измерений негативно влияет на точность результатов при обработке траекторной информации;
- применение алгоритмов обработки данных ВТИ, учитывающих корреляцию ошибок измерений, оказывает положительное влияние на точность конечных результатов: точность возрастает приблизительно на 10-12% по сравнению с алгоритмами без учета корреляции ошибок измерений;
- более точные результаты дает метод, когда на первом этапе реализуется пространственная, а на втором этапе - вмен-ная избыточность.
Литература
1. Аким Э.Л., Горохова А. А., Киселева И.П., Степаньянц В.А., Тучин А.Г. Локальная обработка измерений радиосистемы межпланетных космических аппаратов. - М.: ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 2002. - 441 с.
2. Даугавет А.И., Колодяжный А.Н., Постников Е.В. Оценка оптимального размера окна сглаживания равноточных измерений // Известия СПбГЭТУ «ЛЭ-ТИ», серия «Информатика, управление и компьютерные технологии», 2006, вып. 3.
- с. 91 -99.
3. Колодяжный А. Н. Алгоритм исключения из обработки аномальных ре-
зультатов измерений на основе использования вейвлет-технологий // Тезисы докладов 4-й международной конференции «Авиация и космонавтика-2005» - М.: МАИ, 2005. - с. 80.
4. Мотылев К. И., Михайлов М. В., Паслен В. В. Обработка избыточной тра-екторный информации в измерительно-вычислительных системах // Научно-технический журнал „Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы" № 2(22). - Херсон: издание Херсонского национального технического университета, 2008. - 218 с.
5. Мотылев К. И., Михайлов М. В., Щербов И. Л., Паслен В. В. Совместная обработка данных траекторных измерений наземных и воздушных измерительных средств - Серия ГГФ, 2006. - 175с.
6. Мотылев К. И., Паслен В. В. Метод повышения точности обработки данных траекторных измерений // Сборник докладов III Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь». - М.: издание ИРЭ им. В. А. Котельникова РАН, 2009. -979 с.
7. Найденов В. Г. Оптимальная фильтрация многомерных случайных процессов траекторных измерений с не-
синхронными по времени компонентами // Информационно измерительные и управляющие системы, 2007, т.5, №9. - с. 3-9. 8. Огороднийчук Н. Д. Обработка траек-торной информации / Огороднийчук Н. Д. - К.: изд. КВВАИУ, ч.1, 1981. - 224с.
Аннотации:
Keywords: measuring, processing, redundancy, information, precision.
In the following article measuring data processing methods, which have spatial and time redundancy are considered. These methods allow increasing the precision of determinate coordinates of a flying object.
Ключевые слова: измерения, обработка, избыточность, информация, точность.
В данной статье рассматриваются методы обработки данных измерений, обладающих пространственной и временной избыточностью. Разработанные методы позволяют повысить точность определения координат летательного аппарата.
Ключовi слова: вимiрювання, обробка, надмiрнiсть, шформацгя, точшсть.
У данш статп розглядаються методи оброб-ки даних вимiрювань, яш мають про-просторово i тимчасово1 надмiрнiстю. Раз-працюе методи доз-воляють пвдвищити точшсть визначення координат легального апарату
УДК 681.51
