CC BY
63
формацп на вщкритому просторi складае 2 Мбiт/с та максимальний радiус дп 900 метрiв. Також потужнiсть передавача мо-же складати 1 мкВт, що дуже важливо при використаннi в умовах небезпечних по викиду газу та пилу. У цю технологiю за-кладений принцип лшейно-частотно':! мо-дуляцп, що забезпечуе краще стввщно-шення «дальшсть передачi / швидкiсть передачi / енергоспоживання».
Список л1тератури
1. Молоковський 1.О. «Дослщження телекомунiкацiйних систем для технологичного зв'язку в умовах вугшьних шахт» - Магистерская квалификационная работа. - ДонНТУ, 2008. - 86с.:ил.
2. Радиосвязь под землей/ [Электронный ресурс]: Радиосвязь под землей на излучающем кабеле для создания телекоммуникационных систем на шахтах, рудниках и спецобъектах- Электрон. дан. - Компания Информационная Индустрия, 2005. - Режим доступа: http://www.informind.ru/catalog/catalog system_expo_4/ - Загл. с экрана.
3. Анализ современных средств связи в угольных шахтах и очистных забоях: Отчет о прохождении преддипломной практики на предприятии ОАО Автомат-горммаш им. В.А.Антипова / ДонНТУ; Руководитель В.В. Турупалов. - Донецк, 2008. - 10с.: ил.
4. Теоретические и экспериментальные исследования по проблемам радиосвязи в шахтах, туннелях и других подземных сооружениях / Под ред. Н.В.Авдеева. - М.: Экос, 1992. - 42с.
5. Slaughter R.J. Radio Electron. Eng., V. 45, #5, 248, 1975
6. ВВ. Турупалов, Р.В. Федюн, ВО. Попов „Спещалiзована телекомушкацшна мережа в OTcreMi управлшня вугшьною шахтою" (тези)/ 11-я международная кон-фернция по автоматическому управлению «Автоматика-2004», г. Киев, Национальный университет пищевых технологий, 27-30 сентября 2004г.с. 113, т.4
7. «Застосування випромшюючого кабелю у технолопчних мережах проми-слових тдприемств» Молоковський 1.О., Турупалов В.В., Шебанова Л.О. Збiрник наукових праць Дон1ЗТ. 2011 № 27 с.50-56
8. «Повышение надежности технологических сетей связи» Турупалов В.В., Молоковский И.А. VII Мiжнародна нау-ково-техшчна конференщя «Сучаснi ш-формацiйно-комунiкацiйнi технологи» З&рник тез. К.: ДУ1КТ, 2011 с.152-154.
9. Nanotron: Технология NanoNET// [Электронный ресурс] - Режим доступу: http://efo.ru/cgi-bin/go72490, вшьний. -Назва з екрану.
Анотацн:
У статп розглянуп питання вибору бездро-тових технологш для розповсюдження радюхвиль у складних умовах тдземних виробок промисло-вих тдприемств.
В статье рассмотрены вопросы выбора беспроводных технологий для распространения в сложных условиях подземных выработок промышленных преприятий.
The problem of wireless communications was analyzed. The complex technological communication was considered and defined its advantages and disadvantages.
УДК 629.7.018.7:681.3.06:621.396.96
МИЛЬШТЕЙН А.В., аспирант (ДонНТУ); ПАСЛЕН В В., к.т.н., доцент (ДонНТУ).
Метод нелинейного сглаживания в обработке данных траекторных измерений
Введение
Траекторные измерения как новое научно-техническое направление возникли в практике летных испытаний различных систем и летательных аппаратов (ЛА) [1]. Под ними понимается процесс измерения первичных параметров положения, движения объекта и обработки полученных данных для определения траектории полета объекта на интервале измерений с прогнозированием, по возможности, его последующего движения на некотором отрезке времени. Как научное направление траекторные измерения сформировались в послевоенные годы и совершенствуются по мере развития техники измерений и методов обработки информации [2, 3].
Постановка проблемы
Быстрое развитие ЛА придает особую актуальность вопросам повышения точности измерений и обработки тра-екторной информации, достоверности оценки точности, сокращению сроков обработки. Высокие требования к точности и достоверности обусловлены тем, что по результатам траекторных измерений вырабатываются ответственные решения о качестве и годности ЛА. Ошибки в принятии таких решений могут иметь тяжелые последствия. По этой причине развитие траекторных измерений в значительной степени должно опережать развитие объектов измерения. Но обеспечивать опережающее их развитие становится все труднее из-за значительного повышения качества ЛА и приближения техники тра-екторных измерений к пределу своих точностных возможностей, ограниченных, главным образом, нестабильностью пара-
метров атмосферы. В этих условиях важной стала задача разработки и применения новых прикладных методов анализа тра-екторной информации, базирующихся на гибком использовании избыточных данных измерений для повышения точности и достоверности результатов [4].
Анализ исследований и публикаций
Различные аспекты решения задач обработки траекторной информации рассматривались в работах отечественных авторов: Агаджанова П.А., Дулевича В.Е., Жданюка Б.Ф., Огороднийчука Н.Д., Паслена В.В., Мотылева К.И. и др., а также зарубежных авторов: Андрюса Д., Хьюбе-ра П., Тьюки Дж. и др.
Особенностью траекторной информации, полученной в результате испытаний, является пространственная и временная избыточность [5]. Временная избыточность появляется по причине высокого темпа съема информации, а пространственная избыточность возникает вследствие многократного дублирования измерений различными измерительными средствами. Отличительной чертой траекторных измерений является исключительно высокая требуемая точность [6] и тесная взаимосвязь процессов измерений и обработки информации [1]. До появления персональных компьютеров (ПК) обработка измерительной информации производилась «вручную» или с помощью механических вычислительных средств (логарифмическая линейка, арифмометр, механическая вычислительная машина). Сглаживание информации осуществлялось графоаналитическим способом, а для вычисления вторичных параметров положения ЛА применялись простые методы, основанные на использовании минимально-необходимого набора первичных координат.
При этом суть простых методов сводилась к аналитическому определению точки пересечения трех поверхностей положения. Алгоритмы преобразования координат при использовании таких методов просты и всем известны [1, 5, 7, 8], что и явилось причиной их широкого распространения и использования.
К числу недостатков простых методов следует отнести:
- многообразие и неуниверсальность методов, что приводит к большим неудобствам и увеличению сроков обработки;
- наличие обширных зон низкой точности;
- неучет пространственной избыточности измерений, что приводит к потере точности.
Основная часть
Успехи в развитии средств вычислительной техники открыли благоприятные возможности для реализации как пространственной, так и временной избыточности данных измерений, тем самым дав толчок для развития все более сложных и высокоточных алгоритмов обработки.
Применяемые сегодня методы сглаживания первичной и вторичной информации основаны на базе:
- квадратичных степенных полиномов [9, 10, 11];
- тригонометрических рядов Фурье [11];
- ортогональных полиномов Чебы-шева [13, 14];
- сплайн-приближения [15].
Это методы позволили ускорить обработку и частично возложить выполнение операции сглаживания на ПК, а также повысить точность сглаживания по сравнению с простыми методами.
К недостаткам данных методов можно отнести:
- неполное использование избыточности данных измерений;
- фиксированный выбор степени полинома и интервала сглаживания оператором в процессе обработки всей траектории движения ЛА.
В начале 60-х годов на основе критерия наименьших квадратов разработан [5, 16, 17] обобщенный (статистический) метод обработки траекторной информации, позволяющий реализовать пространственную избыточность измерений с помощью рекуррентного соотношения для вычисления статистической оценки через ряд последовательных приближений.
';+1
= +аяу = + и;1 £
ь.
1=1
(1)
где и - симметричная матрица,
составленная на основе частных производных /¡х, /¡у, /¡2 от измеряемых по вычисляемым параметрам; т Ь
; - сумма взвешенных вектор-
1=1
ных ошибок поверхностей положения относительно у-го приближения оценки местоположения объекта.
В 70-х годах получили развитие методы более полно учитывающие как пространственную, так и временную избыточность данных внешнетраекторных измерений (ВТИ) [4, 5, 18, 19]. Это стало возможным благодаря применению более быстродействующих ПК. К данным методам относятся два варианта последовательной реализации пространственной и временной избыточности данных ВТИ. При этом на одном из этапов реализуется временная, а на другом пространственная избыточность данных измерений. Последовательность выполнения этапов обработки может быть любой [5, 20].
Рассмотрим подробно эти два варианта последовательной реализации пространственной и временной избыточности данных измерений [20]:
- если сначала реализуется пространственная избыточность, то на первом
этапе обработке подвергаются несглажен-ные данные измерений, зарегистрированные в одни и те же моменты времени. Автокорреляция ошибок измерений при этом не учитывается, сжатие данных происходит при переходе от первичных к вторичным координатам. Сглаживание вторичных координат осуществляется на втором этапе полиномами сравнительно невысокого порядка.
- если сначала реализуется временная избыточность, то сглаживанию подвергаются данные измерений с использованием полиномов более высокого порядка. При сглаживании более полно учитывается автокорреляция ошибок измерений. Пространственная избыточность и сжатие данных реализуется отдельно для каждого момента времени.
Если сравнить эти два варианта последовательной реализации избыточности, то можно сделать следующий вывод:
- первый вариант реализации является более простым и быстродействующим;
- второй вариант - более точным и достоверным.
Обобщенный метод и его модификация характеризуется следующим:
- обеспечивают оптимальную (по точности) обработку избыточной траекто-рной информации практически любого объема, любого типа и при любом пространственном расположении измерительных средств;
- позволяют осуществлять оперативный контроль и самоконтроль точности измерительных станций, чем закладывают основу для обеспечения адаптации параметров алгоритма обработки к метрологическому состоянию измерителей;
- может использоваться для обоснования выбора, размещения и эффективного использования измерительных средств в системах контроля траекторий для обеспечения построения зон повышенной точности;
- эффективны против слабо и сильно коррелированных случайных ошибок измерений;
- может использоваться в адаптивных алгоритмах для отбора существенной первичной информации при ее математической обработке;
- допускают обработку минимального объема измерительной информации с сохранением точности соответствующих простых методов;
- может применяться для обнаружения ложных кадров;
- требует больше трудозатрат на подготовку служебной информации и больше машинного времени на обработку, чем простые методы, однако на современном уровне развития ПК это является несущественным недостатком.
В 70-80-х годах прошлого века получили развитие [18, 21] методы адаптивного линейного сглаживания, которые отличаются от неадаптивных тем, что при их использовании степень, структура и параметры сглаживающего полинома могут автоматически приспосабливаться к изменяющейся форме стохастической траектории ЛА и метрологическому состоянию измерителей.
Методы адаптивного линейного сглаживания наряду с неадаптивными позволяют:
- уменьшать влияние на конечные результаты слабо коррелированных ошибок измерений;
- производить отбраковку грубых измерений;
- приводить данные измерений различных координат к единым моментам времени;
- осуществлять сжатие данных измерений;
- решать интерполяционные и экс-траполяционные задачи.
Кроме вышеперечисленного, методы линейного адаптивного сглаживания дают возможность [18]:
- сократить затраты времени на определение степени сглаживающего полинома по сравнению с «ручным» определением степени методом проб и ошибок, анализа результатов и исключение ошибок;
- существенно повысить точность обработки данных измерений, так как при адаптивном локально-скользящем сглаживании на каждом участке стохастической траектории автоматически устанавливаются соответствующие именно данному участку траектории наиболее подходящие степень и структура сглаживающего полинома;
- автоматизировать процесс решения задачи по оптимизации степени и структуры сглаживающего полинома;
- повысить объективность результатов, поскольку они перестают зависеть от опыта и интуиции отдельного человека-оператора.
Однако, не стоит забывать, что сглаживание является мерой борьбы со слабо коррелированными ошибками, время корреляции которых существенно меньше интервала сглаживания [18]. Для уменьшения сильно коррелированных ошибок измерений необходимо реализовать пространственную избыточность данных измерений с помощью обобщенного метода.
Одновременно с развитием линейных методов сглаживания в начале 70-х годов прошлого века получили развитие методы нелинейного адаптивного оптимального сглаживания, позволяющие совместно реализовать пространственную и временную избыточность многопараметрических данных измерений [4,20,22,23,24]. В настоящее время создались реальные условия для разработки алгоритмов совместной реализации пространственной и временной избыточности данных ВТИ. Это стало возможным благодаря успехам в развитии вычислительной техники, обладающей большим быстродействием и памятью.
Определенные трудности в совместной реализации пространственной и временной избыточности данных ВТИ в масштабе времени, близком к реальному, обусловлены следующим [19, 22, 23]:
- нелинейностью решаемой задачи;
- многомерностью обрабатываемой информации;
- априорной неопределенностью структуры сглаживающего полинома.
Эти трудности преодолеваются путем дальнейшего повышения точности и достоверности результатов измерений, благодаря большой избыточности совместно обрабатываемых многопараметрических данных измерений, более полному учету корреляции ошибок измерений. При этом улучшаются условия для выявления и корректировки грубых измерений. Для сглаживания могут применяться полиномы невысокого порядка, так как аппроксимации подвергаются прямоугольные координаты ЛА. Происходит объединение достоинств методом последовательной реализации избыточности. Основы методов совместной реализации избыточности данных ВТИ при контроле стохастических траекторий заложены в работе [4].
Последующее развитие этих методов состоит в разработке вопросов, обеспечивающих практическую реализуемость методов, объединяющих почти все преимущества перечисленных выше методов.
Одновременно с развитием обобщенных методов и адаптивных алгоритмов сглаживания развивались и идеи Винера, Колмогорова, Шеннона, Калмана и других [25, 26] применительно к линейной фильтрации непрерывных сигналов и дискретных последовательностей, в том числе и данных траекторных измерений. В практике линейной фильтрации наиболее широко используется метод Калмана, основное преимущество которого состоит в том, что уравнения, определяющие оптимальный фильтр, являются дифференциальными уравнениями и могут быть решены с помощью ПК. В связи с этим
методы линейной фильтрации нашли применение при обработке данных измерений о баллистических и космических траекториях большой протяженности. Однако, ввиду того, что методы линейной фильтрации Калмана базируются на явном использовании дифференциальных уравнений движения объекта и позволяют учесть влияние возмущающих факторов на объект путем введения поправок, данные методы находят применение для обработки стохастических траекторий движения ЛА в масштабе времени, близком к реальному.
Кроме того, решение задачи линейной фильтрации позволяет оценивать только текущее и будущее значение рассматриваемых переменных, тогда как сглаживание позволяет оценить и их прошлые значения на интервале обработки. При этом в середине траектории точность обработки при сглаживании выше, чем при фильтрации [1, 18, 25]. Стоит отметить, что в большинстве случаев обработка данных ВТИ в реальном масштабе времени является хотя и желательной, но не обязательной. Эти особенности обработки ВТИ позволяют отдать предпочтение сглаживанию, а не фильтрации.
Для полиномиального описания стохастических траекторий при совместной
реализации пространственной и временной избыточности вводится система базисных функций и вектор коэффициентов сглаживающего полинома, состав и величина которого подлежат определению в ходе обработки [19]. В работе [19] определены две клеточно-матричные структуры базисных функций для осуществления сглаживания путем совместной обработки данных ВТИ, обладающих пространственной и временной избыточностью.
Первая структура:
<р(г) =
Рх (Г) 0 0 0 (Ру ^) 0
0 0 (рг (Г)
(2)
где (р, (0 = |(* - о1...^ - Ок •••(' - 01;
I = х, у, z;
т - степень сглаживающего полинома;
I - текущий момент времени;
t0 - момент времени, соответствующий середине интервала сглаживания.
С учетом (2) полиномиальное описание вектор-функции гопределяющей положение ЛА и ее координатных составляющих, будет иметь вид:
Рх (*) 0 0 Ах Рх (*) 4 к=0 ту *(', Ах)
г (Г) = р($) А = 0 Ру Ц) 0 = Ау = Ру (') Ау = 2 акуРку () = у(, Ау)
0 0 р2 ц) Аг Р2 Ц) Аг к=0 т2 * & Аг)
221акхРкх (*)
2 а(^)
к=0
(3)
где
А = а ...а а ...а а ...а
0 х тх 0у ту 0г тг\
ат1 - коэффициенты сглаживающего полинома соответствующей координатной
составляющей вторичных параметров; I = х, у, z.
Вторая структура:
фО ,т) =
Ф>0 & Тх М>1(*> Тх )ф02 > Тх )•• Фто & Тх )Фт1 Тх )Фт2 & Тх ) Ф00 & ^^ )Ф01 & ^^ ф02 > Т у Фт0 & Ту )Фт1 > Ту )Фт2 & Ту ) Ф00 > Т М>1(*> Т ф02 & Т Фт0 & Т )Фт1 & Т )Фт2 Т )
(4)
где ф*,т) = (г - ОЧ0^ - ^Ут1^ - Г0)0Г,2...(Г - О тТ°(1 - ^0)т т] ( - ОТ; т— вторая независимая переменная базисной функции.
С учетом (4) полиномиальное описание вектор-функции г(), определяющей положение ЛА и ее координатных составляющих, будет иметь вид:
г (I ,т, А) = ф(г ,т) А =
Ф00 & Тх )Ф01 > Тх )Ф02 & тх Фт0 & Тх )Фт1 , Тх )Фт2 & Тх ) Ф00 0> Т у ф010> Ту ф02 0> Ту > • Фт0 0> Ту )Фт1 0> Ту )Фт2(*,Т у ) Ф00 0> Т ф01 0> Т ф02 0> Т )•• Фт0 0> Т )Фт1 0> Т )Фт2 0> Т )
•IА =
£ «иФй (',Тх )
к=0 I=0
ту 2
££ «Фи (^,ту)
к=0 1=0 т2 2
££ «Фи0 т)
,Тх) А ,Ту) А ф>,тг) А
к=0 1=0
где А = «00«01«02 • ..«к 0 ак1ак 2".ат0 ат1«т2\
(5)
(6)
ам - коэффициенты сглаживающего полинома;
I = 0, 1, 2;
да - степень сглаживающего полинома.
Следует обратить внимание на особенности описанных в (3) и (5) способов полиномиального представления стохастических траекторий:
- при любом способе вектор-функция гнелинейно зависит от времени и линейно от коэффициентов сглаживающего полинома;
- в представлении (3) формирование х(1, Ах), Ау), А;) происходит с участием различных составляющих вектора А, объединенных соответственно в
Ax, ^ А-г;
в представлении (5) каждая координатная составляющая х(Х, тх, А), у(1, т},, А), 2(1, г-, А) формируется с участием всех компонентов вектора Л.
Выводы
На основе произведенного в работе обзора методов можно определить задачи для дальнейшей реализации:
- обосновать выбор структуры базисной функции (2) или (4) и ее параметров;
- обосновать рациональный способ выбора начального приближения вектора коэффициентов сглаживающего полинома, необходимого для начала итеративного процесса нахождения максимально правдоподобной оценки вектора коэффициентов сглаживающего полинома;
- разработать алгоритм адаптивного нелинейного оптимального сглаживания многопараметрических данных измерений с целью определения вторичных параметров положения и движения ЛА;
- исследовать эффективность различных методов обработки траекторной
т
информации, обладающих пространственной и временной избыточностью;
- апробировать алгоритм адаптивного оптимального нелинейного сглаживания на реальных многопараметрических данных измерений.
Список литературы
1. Космические траекторные измерения / Агаджанов П.А., Дулевич В.Е., Коростелев А.А. и др. - М. : Сов. радио, 1969. - 504 с.
2. Паслен В. В. Новое в истории развития методов обработки данных вне-шнетраекторных измерений / Паслен В. В., Мотылев К. И., Михайлов М. В. // Вестник Днепропетровского университета. - Днепропетровск, 2007. - № 9/2. -С. 277.
3. Мотылев К. И. О методах обработки данных измерений, обладающих пространственной и временной избыточностью / Мотылев К. И., Гончаров Е. В., Луханина О. В., Хорхордин А. А., Щербов И. Л., Паслен В. В. // Науковий потенщал миру «2004» : I мiжнар. наук.-практ. конф. Т. 61. - Дншропетровськ : Наука i осв^а, 2004. - С. 73-74.
4. Огоднийчук Н. Д. О прикладных методах анализа траекторной информации // Сборник материалов НТК, посвященной 25-летию училища. Ч.1 / Николай Дмитриевич Огороднийчук. - К. : КВВАИУ, 1977. - С. 65-84.
5. Огоднийчук Н. Д. Обработка траекторной информации. Ч. 1 / Николай Дмитриевич Огороднийчук. - Киев : КВВАИУ, 1981. - 141 с.
6. Кантор А. В. Аппаратура и методы измерений при испытаниях ракет / Кантор А. В. - М. : Оборонгиз, 1963. -520 с.
7. Кузьмин С. З. Основы теории обработки радиолокационной информации. - М. : Сов. радио, 1974. - 432 с.
8. Кузьмин С. З. Основы проектирования систем цифровой обработки ра-
диолокационной информации. - М. : Радио и связь, 1986. - 352 с.
9. Кушнарев П. И. Статистические методы контроля точности траекторных измерительных средств // Эффективность обработки информации в системах траек-торных измерений / Кушнарев П. И., Ого-днийчук Н. Д., Лакеев А. М. - М. : Министерство обороны СССР, 1968. - С. 109112.
10. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Елена Сергеевна Вентцель. - М. : Наука, 1964. - 564 с.
11. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. Справочное руководство / Корнелий Ланцош ; пер. с англ. М. З. Кайнера. - М. : Наука, 1961. -524 с.
12. Гутер Р. С. Элементы численного анализа и математическая обработка результатов опыта / Гутер Р. С., Овчинс-кий Б. В. - М. : Наука, 1970. - 432 с.
13. Гутер Р. С. Элементы численного анализа и математическая обработка результатов опыта / Гутер Р. С., Овчинс-кий Б. В. - М. : Наука, 1970. - 432 с.
14. Численные методы в инженерных исследованиях / В. Е. Краскевич, К. Х. Зеленский, В. И. Гречко. - К. : Вища школа, 1966. - 263 с.
15. Попов Б. А. Равномерное приближение сплайнами / Попов Б. А. - К. : Наукова думка, 1989. - 272 с.
16. Огоднийчук Н. Д. Использование метода наименьших квадратов для оценки положения объекта с траекторией произвольной формы // Эффективность обработки информации в системах траек-торных измерений / Николай Дмитриевич Огороднийчук. - М. : Министерство обороны СССР, 1968. - С. 91-100.
17. Огоднийчук Н. Д. Статистическая оценка положения объекта по избыточной первичной информации / Николай Дмитриевич Огороднийчук. - Ленинград : ЛВИКА, 1966. - 44 с.
18. Огоднийчук Н.Д. Обработка траекторной информации. Ч. II / Николай
Дмитриевич Огороднийчук. - Киев : КВВАИУ, 1986. - 224 с.
19. Башков Е.А. Адаптивное нелинейное оптимальное сглаживание многопараметрических данных измерений / Башков Е.А., Паслен В.В. // Университетские микроспутники - перспективы и реальность : междунар. науч.-практ. конф. / НЦАОМ им. А. М. Макарова. - Днепропетровск, 2006. - С. 67.
20. Мотылев К. И. Обработка данных траекторных измерений, обладающих пространственной и временной избыточностью / Мотылев К. И., Михайлов М. В., Паслен В. В. // Университетские микроспутники - перспективы и реальность : междунар. науч.-практ. конф. / НЦАОМ им. А. М. Макарова. - Днепропетровск, 2006. - С. 66.
21. Огоднийчук Н. Д. Статистическая характеристика методов определения структуры сглаживающего полинома // Системы передачи и обработки сигналов / Огороднийчук Н. Д., Лавраков В. М. - К. : КВВАИУ, 1982. - Вып. 6. - С. 42-45.
22. Паслен В. В. Алгоритм совместной реализации пространственной и временной избыточности данных траекторных измерений / Паслен В. В., Мильш-тейн А. В., Дрозда И. В. // Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке : XV междунар. молодеж. форум, 18-20 апр. 2011 г. : сб. материалов форума. Т. 4 / Харьк. нац. ун-т радиоэлектроники. - Х., 2011. - С. 238-239.
23. Мильштейн А. В. Алгоритм совместной реализации пространственной и временной избыточности данных траекто-рных измерений / Мильштейн А. В., Дрозда И. В., Паслен В. В. // Человек и космос : XIII междунар. молодеж. науч.-практ. конф. / НЦАОМ им. А. М. Макарова. - Днепропетровск, 2011. - С. 73.
УДК 621.395
24. Паслен В. В. Нелинейное адаптивное сглаживание данных внешнетраек-торных измерений / Паслен В. В., Щер-бов И. Л., Михайлов М. В. // Университетские микроспутники - перспективы и реальность : междунар. науч.-практ. конф. / НЦАОМ им. А. М. Макарова. - Днепропетровск, 2006. - С. 65.
25. Жданюк Б. Ф. Основы статистической обработки траекторной информации / Жданюк Б. Ф. - М. : Сов. радио, 1978. - 384 с.
26. Устойчивые статистические методы оценки данных / пер. с англ. Ю. И. Малахова ; под ред. Н. Г. Волкова. - М. : Машиностроение, 1984. - 232 с.
Анотации:
У робот виконано огляд методiв обробки даних траекторних вимiрiв, що юнують на даний момент. Також розглянуто переваги та недолiки розглянутих методiв обробки даних траекторних вимiрiв. Були визначеш двi клггково-матричш структури базисних функцш для здшснення згла-джування шляхом сумюно! обробки даних зовшш-ньотраекторних вимiрювань, яш володшть прос-торовою i часовою надмiрнiстю.
В работе выполнен обзор методов обработки данных траекторных измерений, существующих на данный момент. Также рассмотрены преимущества и недостатки рассмотренных методов обработки данных траекторных измерений. Были определены две клеточно-матричные структуры базисных функций для осуществления сглаживания путем совместной обработки данных внешне-траекторных измерений, обладающих пространственной и временной избыточностью.
In the article the review of methods of processing the data of trajectory measurements, existing at the moment, was done. Also the advantages and disadvantages of these methods of processing the data of trajectory measurements were considered. Two cell-matrix structures of basis functions for smoothing by means of a joint processing the data of trajectory measurements with spatial and temporal redundancy were defined
