CC BY
45
В. С. Пекшева
ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МЕТОДА ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНОГО ОПЦИОНА ДЛЯ ПРИНЯТИЯ ЭФФЕКТИВНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО РЕШЕНИЯ Аннотация
Метод реальных опционов - это эффективный инструмент оценки инвестиционных решений, который не противопоставлен методу дисконтированного денежного потока и другим методам оценки инвестиционных проектов, а является результатом их развития. На основе метода реальных опционов появляются дополнительные возможности выстраивать стратегию компании, численно оценивать управленческие решения, делать бизнес более гибким в нестабильной экономической ситуации. Однако последствия в виде ущерба, которые может понести компания при принятии стратегически важных решений, основанных на методе реальных опционов, могут быть непоправимы, в силу того что реальный опцион оценен неверно. В данной статье предлагается сравнительная характеристика методов оценки стоимости реального опциона для принятия эффективного инвестиционного решения. И хотя научная деятельность в данной области весьма активна, еще не существует метода оценки, который бы абсолютно точно мог дать количественное выражение управленческим решениям. Для оценки реальных опционов используется три основных метода: биноминальная модель, модель Блэка-Шоулза и метод Монте-Карло. В данной статье представлена суть каждого подхода, их достоинства и недостатки. В заключении сделан вывод и даны рекомендации по выбору метода оценки стоимости реального опциона.
Annotation
Method of real option valuation is effective investment decision making. It isn’t opposed to discounted cash flow approach and other approaches of valuation but is result of their evolution. This method is beneficial to pioneer the strategy of a company, to give numerical estimation for managerial policy; the method contributes to better business flexibility in unstable times of economy as well. However, the consequences in terms of losses sustained by the company, when taking strategically significant decisions which are based on the method of real options, could be unrecoverable due to false estimation of the real option. The present article contains comparative description of methods for valuation of real options for effective investment decision making. Although scientific researches are in constant progress in the afore-said field, there is not any method of valuation which could give a precise numerical expression for managerial decisions. For valuation of real options the three main methods are in usage, they are: the Binominal Option Pricing Model, the Black-Scholes Model and the Monte Carlo Method. In the given article the following is presented: the core
2009 № 1
Вестник Ростовского государственного экономического университета «РИНХ»
of the approaches, their benefits and drawbacks. In the Conclusion part the resume and recommendations are submitted those of choosing this or that method of valuation.
Ключевые слова
Реальный опцион, биноминальная модель, дерево решений, метод копирующего портфеля, модель Блэка-Шоулза, метод Монте-Карло.
Key words
Real Option, Binominal Option Pricing Model, binominal lattices, Portfolio Replica-tionMethod, Black-Scholes Model, Monte Carlo Method
Развитие рыночной экономики требует от управленцев все более тщательного обоснования принимаемых стратегических инвестиционных решений. Их современная оценка в основном базируется на использовании таких методов, как: сценарный анализ, дерево решений, КРУ-анализ. Эти традиционные концепции предполагают, что проект должен осуществляться по заранее определенному, наиболее вероятному сценарию развития. Однако они имеют существенный недостаток, поскольку ни один из них не учитывает стратегических аспектов, которые представлены возможностью изменить ход реализации проекта, в связи с тем что рынок не стационарен, что проект может иметь перспективу роста, сокращения, расширения в другие области и т.п. Однако существует метод оценки инвестиционных проектов - метод реальных опционов, который не противопоставлен перечисленным ранее, а является результатом их развития, поскольку объединяет и приведенную стоимость денежных потоков проекта, и мультисценарность, и модель дерева решений. Реальный опцион - это право менеджера проявить свою управленческую гибкость, которая повлияет на ход реализации проекта и отразиться на оценке его эффективности. Таким образом, метод реальных опционов является как эффективным способом защиты проекта от различного вида рисков, так и регулятором корпоративной, инвестиционной или финансовой стратегии в соответствии с
возникающими условиями, которые ранее не были четко определены.
Несмотря на заманчивость данного метода, его практическое использование затруднено. Это связано с дискуссией по поводу объективности результатов расчетов. По мнению отдельных авторов, существует опасение, что оценки реальных опционов окажутся завышенными, особенно на развивающихся рынках, где информационное обеспечение для принятия решений ниже, чем на развитых рынках, а опыт прогнозирования рыночных тенденций хуже. Метод реальных опционов используется при принятии стратегически важных решений, поэтому малейшие просчеты могут привести к серьезным финансовым потерям.
В рамках данной проблемы для реализации целей проектного управления очень важно выбрать подходящий метод оценки стоимости опциона. Реальные опционы оцениваются с помощью инструментов ценообразования финансовых опционов. Однако оценка реальных опционов предельно сложна. Любой из подходов оценки финансового опциона может обеспечить только приближенный расчет. Чтобы принять решение о методе оценки стоимости реального опциона, следует знать достоинства и недостатки, которые данный расчет накладывает на результаты. В данной статье обсуждаются три подхода в оценке реальных опционов: модель Блэка-Шоулза, биноминальная модель и метод Монте-Карло.
Рассмотрим каждую из этих моделей более подробно.
Возможности биноминальной модели
Биноминальная модель является весьма трудоемкой, но с ее помощью можно получить достаточно точные результаты. Для получения стоимостной оценки реального опциона необходимо построение «дерева решений». В этом случае существует только два возможных варианта развития проекта в следующем периоде времени для каждого значения стоимости, которое он мог
Рис. Однозвенное дерево решений
Если в проекте отдельный фактор риска дает большее число вариантов развития событий, существует несколько источников неопределенности или большое количество дат принятия решений, выстраивается многозвенное дерево решений. При этом источники неопределенности учитываются не одновременно, а последовательно.
Стоит отметить, что ставку дисконта, скорректированную с учетом инвестиционного риска (как правило, WACC), неправомерно использовать для проекта в целом, так как по мере использования реальных опционов риск проекта меняется. Поэтому по мере продвижения по «дереву решений» ее следует корректировать.
Для того чтобы избежать необходимости постоянного пересмотра ставки дисконтирования, необходимо заменить все вероятности исхода событий на риск-нейтральные. Использование в расчетах концепции нейтрального отношения инвесторов к риску приводит к возникновению еще одного допущения, а именно: требуемая норма доходности инвесторов равняется безрисковой став-
принимать в предыдущий период времени.
Условно алгоритм построения бинарного дерева может быть представлен следующим образом. Сначала вычисляются возможные темпы изменения ценности бизнеса, а затем и ценность бизнеса в оптимистическом (Би) и пессимистическом сценарии (Бё). После этого выстраивается дерево решений.
ке, по которой и дисконтируются все денежные потоки [1].
В рамках данной модели возможно использовать метод копирующего портфеля. Этот метод предполагает, что на эффективном финансовом рынке существует абсолютный эквивалент реальному опциону, так называемая «бумага-близнец», которая по своему уровню полезности имеет равную привлекательность и ценность для инвестора и такие же характеристики риска как проект, поскольку имеет совершенно коррелированные ожидаемые денежные потоки по проекту. Таким образом, происходит уравнивание премии опциона с ценностью некого инвестиционного (хеджирующего) портфеля. Этот портфель представляет собой покупку некоторого количества бумаг-
близнецов, имеющих ценность базисного актива компании на данный момент, на заемные деньги [2].
Часто усложняет применение данных моделей то, что опцион по типу опцион является не европейским, а американским, поскольку американский опцион может быть исполнен в любое
время до даты исполнения. В этом случае анализ каждого звена дерева проводится на основании более позднего, то есть более раннее исполнение опциона отменяет более позднее [3].
В том случае, если при реализации проекта на базисный актив начисляются проценты и дивиденды, их следует вычесть из цены базисного актива.
Биноминальная модель является одной из наиболее употребляемых моделей для целей оценки стоимости реальных опционов. Ее несомненным достоинством является простота вычислений и более легкая интерпретация полученных значений. Также она позволяет наглядно отследить процесс принятия решений посредством движения по дереву решений от одного звена к другому, от начального момента до даты истечения срока действия опциона. Это дает возможность интуитивно понимать, как следует поступать в каждый конкретный момент времени. Поскольку биноминальная модель основана на риск-нейтральном подходе, как и модель Блэка-Шоулза, рассматриваемая далее, она не требует коррекции требуемой нормы доходности, но в отличие от Блэка-Шоулза, она может иметь дело с более сложными реальными опционами.
Что касается недостатков биноминальной модели, то основной из них сразу отражен в названии модели. В реальной действительности число возможных сценариев проекта может быть гораздо больше двух, так же, как и более чем один фактор риска могут одновременно воздействовать на проект. С другой стороны, зачастую два удачно подготовленных сценария, выполненных в контексте принимаемого решения, могут заменить собой большое количество мало отличающихся друг от друга вариантов развития событий [4].
Возможности модели Блэка-Шоулза
Суть данной модели заключается в том, что количество звеньев в ней стремится к бесконечности, в то время как временной интервал между ними бесконечно мал. Она также основывается на риск-нейтральном подходе.
Неоспоримым преимуществом модели Блэка-Шоулза является то, что она позволяет не только рассчитывать стоимость опциона, но и выявляет те факторы, которые влияют на эффективность проекта.
К недостаткам модели относится то, что она рассчитана только на европейские опционы. Однако его можно частично компенсировать, если удовлетвориться консервативной оценкой опциона, то есть цена европейского опциона является нижним пределом для цены американского опциона с такими же условиями выпуска [4].
Кроме этого модель Блэка-Шоулза имеет довольно ограниченное применение в силу предпосылок, положенных в ее основание. Поэтому, для того чтобы понять и использовать модель Блэка-Шоулза, необходимо разобраться в ее исходных допущениях. Основной предпосылкой является предположение о рыночной эффективности, которое обеспечивает случайное колебание цен базисного актива и отсутствие резких ценовых колебаний, поскольку временной сдвиг между распространением информации и ее отражением на цене минимален. Если это допущение нарушается, как это происходит со многими реальными опционами, модель будет недооценивать стоимость опциона, цена исполнения которого значительно выше (для опциона CALL) или ниже (для опциона PUT) текущей рыночной цены актива, лежащего в его основе.
Также модель Блэка-Шоулза
предполагает, что стандартное отклонение известно и не изменяется в течение срока жизни опциона. Это предположение имеет смысл для краткосрочных биржевых опционов на обращающиеся
акции. Однако теория опционного ценообразования применяется для долгосрочных реальных опционов, что в свою очередь ставит под сомнение неизменность и постоянство стандартного отклонения. Безусловно, что существуют модифицированные версии моделей ценообразования опционов, которые допускают изменение стандартного отклонения, но они требуют, чтобы процесс, при котором изменяется стандартное отклонение, был четко смоделирован.
Поскольку модель Блэка-Шоулза опирается на теорию репликативного портфеля, которая основывается на покупке базового актива под безрисковое заимствование, необходимо, чтобы базовый актив, лежащий в основе опциона, был ликвиден и активно торговался на бирже. Тогда как это абсолютно законное предположение в контексте биржевых опционов на обращающиеся акции, данное допущение часто невыполнимо для неторгуемых базисных активов, поскольку арбитраж в этом случае неосуществим. В некоторых областях, таких как золотопромышленность или нефтедобыча, базовый актив обращается на бирже и поэтому возможно построение репликативного портфеля. Однако модель Блэка-Шоулза требует не возможности, а необходимости построения репликативного портфеля. Неизвестно, чтобы какая-либо компания имела такой репликативный портфель.
Еще одним ограничением для использования модели Блэка-Шоулза является предположение о мгновенном исполнении опциона, поскольку для исполнения реальных опционов могут потребоваться такие сложные манипуляции, как, например, построение зданий или возведение нефтяных вышек [5].
Вследствие этого использование модели Блэка-Шоулза, если и имеет право на существование, то только для получения приближенных оценок.
Возможности метода Монте-Карло
Также для определения стоимости опциона может использоваться имитационное моделирование методом Монте-Карло. Для этого сначала моделируется прогнозируемая стоимость актива, которая описывается геометрическим броуновским движением. Другими словами, начиная с исходного значения базового актива, имитируем различные прогнозируемые траектории, используя генерацию случайных чисел.
Первым шагом в имитационном моделировании методом Монте-Карло является решение о количестве временных отрезков и числе производимых испытаний в каждом из них. Когда число временных интервалов в биноминальной модели увеличивается во многое количество раз, результаты приближаются к значению, полученному по модели Блэка-Шоулза. Подобным образом при увеличении временных отрезков и количества имитаций результаты, полученные по методу Монте-Карло, приближаются к значению модели Блэ-ка-Шоулза. В конце каждого подхода выбирается максимальное значение из генерируемых случайных значений. После нескольких тысяч имитаций вычисляем среднее всех имитированных цен опционов, которое дисконтируется к начальному периоду времени по безрисковой ставке дисконтирования [6]
Также данная модель позволяет получить максимальную и минимальную оценку стоимости опциона, которые представляют наилучший и наихудший варианты развития событий, исходя из выбранного доверительного интервала [7].
Метод Монте-Карло обладает рядом преимуществ перед предыдущими моделями. Так, пожалуй, главным достоинством данной модели по сравнению с биноминальной моделью и моделью Блэка-Шоулза является возможность учесть несколько источников неопреде-
ленности. Любой проект не может обладать единственным источником неопределенности. Метод Монте-Карло позволяет учитывать их одновременное влияние.
Еще одним существенным отличием от рассмотренных ранее методов является возможность вычисления стоимости американского опциона.
Среди недостатков данного подхода часто выступает требование наличия мощных вычислительных ресурсов и сложность для понимания топ-менеджментом. В их оправдание можно сказать, что современные вычислительные программы позволяют легко решить данную проблему, а топ-менеджмент компании имеет дело не с методом, которым проводилось исследование, а результатами аналитического отчета.
Однако стоит обратить внимание на тот факт, что поскольку метод оптимизации направлен на максимизацию заданного параметра за счет подбора произвольных комбинаций, то есть ищет методом, основанным на генерации случайных чисел, то не всегда этот метод найдет значения, которые действительно максимизируют заданный показатель. Поэтому очень важным фактором, влияющим на результат, является, как было указано выше, количество временных отрезков и число производимых испытаний в каждом из них.
В этой статье представлены основные методы оценки стоимости реального опциона для повышения объективности результатов проектного анализа. Рассмотрены достоинства и недостатки этих методов. В теоретическом рассмотрении значения, полученные каждым из методов, будут приблизительно равны. Однако на практике это бывает далеко не всегда, и это зависит от исходных данных и возможностей метода учесть особенности проекта.
На основании проведенного в статье анализа можно сделать следующие
выводы. Выбор конкретного метода зависит от многих факторов, в том числе от особенностей проекта, его исходных параметров и условий осуществления. Если предположить, что аналитик владеет информацией, достаточной для проведения оценки любым из трех методов, то можно дать следующие рекомендации.
Основной предпосылкой модели Блэка-Шоулза является предположение о рыночной эффективности, и при нарушении этого допущения модель недооценивает стоимость реального опциона. В свою очередь модель реальных опционов используется для нестабильных развивающихся рынков. Возникает противоречие, которое находит свое отражение в других предпосылках и по своей сути является неразрешимым. Поэтому модель Блэка-Шоулза не рекомендуется для оценки реальных опционов. Полученные значения всегда будут приближенными, очень неточными.
Если нужно быстро, просто и наглядно оценить реальный опцион, следует обратиться к использованию биноминальной модели. Если в контексте принимаемого решения достаточно хорошо подготовить два сценария, то отпадает необходимость в пересмотре большого количества мало отличающихся друг от друга вариантов развития событий.
Для уточнения результатов, полученных при оценке реальных опционов через биноминальную модель или изначально для их более глубокой оценки, при наличии достаточного опыта у аналитика, рекомендуется использовать метод Монте-Карло, поскольку он предоставляет возможность учитывать влияние нескольких источников неопределенности, вычислять стоимость американского опциона, а также получить максимальную и минимальную оценку реального опциона.
Интерпретируя результаты, полученные при расчете любым из методов
оценки стоимости реального опциона, нужно помнить, что на данный момент нет метода, который бы исключил влияние субъективности, заложенной во входящие параметры моделей. Таким образом, при принятии инвестиционных решений необходима команда высококвалифицированных экспертов, но вместе с тем сделанные ими выводы все равно останутся субъективными, поэтому полученные результаты не будут являться абсолютно верными. Зачастую происходит завышение ожидаемых результатов. Однако данная стоимостная оценка реальных опционов позволяет выстроить стратегию предприятия, сформировать определенный способ мышления, так называемое «опционное мышление».
Библиографический список
1.Т. Arnold and Т. Crack, “Using the WACC to Value Real Options” Working
Paper available on the Social Science Research Network (2004)
2.M. Amram and N. Kulatilaka, “Real Options: Managing Strategic Investment in an Uncertain World” (Cambridge: Harvard Business School Press, 1999)
3.L. Brandao, J. Dyer and W. Hahn, “Using Binomial Decision Trees to Solve Real-Option Valuation Problems”, Journal of Decision Analysis, 2 (2005), 69-88
4.Limitovskiy M.A. Investment projects and real option to the development market, 2004. - 528c.
5.A. Damodaran, “The Promise and Peril of Real Options”, Working Paper (New York: Stern School of Business, 1999)
6.J. Mun, “Real Options Analysis: tools and techniques for valuing strategic investments and decisions” (New Jersey: Jonh Wiley&Sons, 2006)
7.E. Korn and K. Korn “Option Pricing and Portfolio Optimization: Modem Methods of Financial Mathematics” (Washington: AMS Bookstore, 2001)
