CC BY
30
УДК 622.013.3 © А.Е. Ютяев, Е.В. Горн, В.В. Агафонов, 2019
Повышение уровня обоснованности проектных решений технологических систем угольных шахт на базе метода реальных опционов
DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2019-9-48-53
ЮТЯЕВ А.Е.
Начальник отдела управления проектами АО «СУЭК», 115054, г. Москва, Россия, e-mail: [email protected]
ГОРН Е.В.
Главный специалист отдела стратегического и текущего планирования АО «СУЭК», 115054, г. Москва, Россия, e-mail: [email protected]
АГАФОНОВ В.В.
Доктор техн. наук, профессор кафедры «Геотехнологии освоения недр» Горного института НИТУ «МИСиС», 119049, г. Москва, Россия, e-mail: [email protected]
Рассмотрены системные основы повышения уровня обоснованности проектных решений технологических систем угольных шахт на базе опционной оценки инвестиционных проектов. В рамках решения поставленной задачи рассмотрены виды опционов, встречающихся в горной промышленности и модели оценки. Выполнено численное сопоставление результатов использования метода реальных опционов и метода дисконтирования денежных потоков к оценке эффективности принятых к учету угольных проектов. Ключевые слова:угольная шахта, технологическая система, проект, оценка, модель, опцион, риск, неопределенность.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в мировой практике разрабатывается целый ряд новых подходов к оценке инвестиционных проектов (уровня обоснованности проектных технологических решений производственных систем) [1, 2, 3].
В условиях повышенной неопределенности традиционные подходы к оценке и управлению стоимостью, основанные на дисконтировании денежных потоков, зачастую занижают стоимость предприятия или инвестиционного проекта. Это связано прежде всего с тем, что анализ приведенной стоимости не учитывает гибкость производственно-хозяйственной деятельности и возможность принятия различных управленческих решений в ответ на изменения внешней среды. Метод дисконтированных денежных потоков базируется на сделанном прогнозе будущих платежей и на практике может учитывать только несколько сценариев развития событий. Поэтому с начала 1970-х годов предпринимались попытки адаптировать к инвестиционному анализу и оценке стоимости предприятий методы, которые могли бы учитывать стохастическую природу отдельных параметров проекта (например, цен), в частности, теорию оценки опционов. В частности, ее использование представляется возможным в случае наличия отрицательного NPV-проекта.
МЕТОД РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ
Метод реальных опционов позволяет преодолеть многие недостатки РСР и имеет хорошие перспективы для оценки стоимости проектов, поскольку позволяет учесть возможность оптимального управления при неопределенности. Данная теория изначально разрабатывалась применительно к финансовым опционам. Одним из известнейших теоретических изысканий по данному предмету является работа Ф. Блэка и М. Шоулза «Оценка опционных контрактов и измерение рыночной эффективности» (1972 г.) и названная в честь авторов формула. Исследования в данной области также проводились Р.С. Мертоном «Теория рациональной оценки опционов» (1973 г.), Дж.С. Коксом и С.А. Россом «Оценка опционов: упрощенный подход» (1979 г.), Дж.С. Халлом «Опционы, фьючерсы и другие финансовые инструменты» (1995 г.). Обнаружение опционных характеристик у некоторых видов нефинансовых активов в начале 1980-х годов привело к разработке теории применительно к реальным опционам. Среди наиболее известных теоретических исследований можно назвать ра-
боты Ториньо, Бреннана и Шварца, Триджорджиса, Паддока, Сьигеля и Смита, а также Калатилака и Фернандеса.
Опционы можно классифицировать по характеристикам, сведенным в табл.! [4].
Краткая сравнительная характеристика используемых для оценки опционов моделей приведена в табл. 2.
Для его применения нужно знать лишь текущие значения определяющих параметров и их распределения. Решением соответствующих оптимизационных задач в методе реальных опционов будут пороговые значения этих параметров.
Применение ЮУ-метода для оценки основных проектных решений горнодобывающих предприятий является классическим примером применения данного метода в области оценки собственности. Это обусловлено тем, что в связи с особенностями производственного процесса горное дело имеет ярко выраженные опционные характеристики, так как ему свойственна операционная гибкость. Так, предприятия могут вводить месторождения в разработку в случае благоприятной ценовой конъюнктуры; более того, в некоторых подотраслях процесс производства позволяет в случае неблагоприятного изменения цен временно закрывать производство.
Еще одним аргументом в пользу использования опционных моделей для оценки горного предприятия является тот факт, что волатильность цен на полезные ископаемые значительно превышает соответствующий показатель любой другой отрасли промышленности (по некоторым видам полезных ископаемых может достигать 25-40% в течение года). Учитывающая эту особенность модель оценки может существенно корректировать стратегию предприятия.
Вид возникающих реальных опционов во многом зависит от конкретной ситуации, сложившейся на предприятии, однако анализ показывает, что наиболее часто в горной промышленности встречаются следующие виды опционов:
- опцион на отсрочку. Это наиболее часто встречающийся в горной промышленности вид опционов, поскольку предприятие обладает определенной гибкостью в принятии решения о вводе в действие новых месторождений и учитывает конъюнктуру рынка. Однако стоит отметить, что в условиях лицензирования пользования недрами операционная гибкость может быть ограничена условиями лицензионных соглашений;
- опцион на отказ. Этот опцион обусловлен тем, что предприятие может временно приостановить разработку месторождений в случае неблагоприятного изменения рыночной ситуации. Однако на практике данный опцион ограничен, с одной стороны, условиями лицензирования пользования недрами, а с другой - производственным процессом;
- опцион на расширение. Возникает в том случае, если существующий лицензируемый участок разрабатывается с целью дальнейшего извлечения залегающих ниже него запасов. Встречается достаточно редко;
- радужный опцион. Характерен для большинства горных предприятий, поскольку неопределенность вызывается не только колебаниями цен, но и уровнем достоверности разведанных запасов.
Далее будет рассмотрена возможность применения опциона на отсрочку, так как он наиболее характерен для горнодобывающей промышленности.
Опцион на отсрочку применительно к месторождениям полезных ископаемых может быть оценен с помощью следующих моделей:
- модель оценки опционов Блэка-Шоулза;
- модифицированная модель оценки неимитируемого реального колл-опциона, предложенная П. Фернандесом;
- модель оценки реального опциона Бреннана-Шварца.
Все рассмотренные модели оценки опционов базируются
на допущении о безарбитражности рынка. Однако для определения стоимости опциона необходимо составить имитирующий портфель, состоящий из опциона и некоторого коли-
Таблица 1
я опционов
Характеристика Вид 1 Описание 1
По предоставляемому праву Колл-опцион Предоставляет право купить базовый актив
Пут-опцион Предоставляет право продать базовый актив
По времени исполнения Американский Можно исполнить в любой момент до истечения срока опциона
Европейский Можно исполнить только в момент истечения срока опциона
В зависимости от базового актива Финансовый Базовый актив - ценные бумаги
Реальный Базовый актив - возможность совершения/отказа предприятия от каких-либо действий в будущий момент времени
Таблица 2
Сравнительная характеристика моделей опционов
Модель Процесс оценки
Биноминальная модель Дискретный Обеспечивает наглядное понимание опционного ценообразования Требует очень большого количества исходных данных
Модель Блэка-Шоулза Непрерывный Небольшое количество входных данных, не- Большое количество допущений отда-
прерывный процесс оценки ляет модель от реальных процессов
Модель Кокса и Росса Дискретный Рассматривает более короткие периоды по сравнению с биноминальной моделью и большие изменения цен (ценовые скачки) Скачки цен согласно данной модели могут быть только положительными. Сложность в расчете параметров скачкообразного процесса
Модель Мертона Непрерывный Усовершенствует модель Блэка-Шоулза па- Сложность в оценке параметров скач-
(диффузионных скачков) раметрами скачкообразного процесса, то кообразного процесса
есть учитывает ценовые скачки
Модель, основанная на радужных опционах Непрерывный Учитывает более одного источника неопределенности Возникают трудности при расчете во-латильности нескольких параметров
чества базового актива, который был бы безрисковым (или портфель, состоящий из базового актива и безрискового актива, который имитирует опцион). В случае финансовых опционов такой портфель создать можно, поскольку базовый актив - акции, которые торгуются на бирже. В случае реальных опционов ситуация выглядит намного сложнее. Например, для опциона на отсрочку инвестиций в качестве базового актива выступает приведенная стоимость РУ ожидаемых денежных потоков от инвестирования в проект. Абсолютно очевидно, что этим активом не торгуют на рынке, не говоря уже о какой-либо доли этого актива. Таким образом, подход к оценке реальных опционов на основе допущения о безарбитражности рынка и построении имитирующего портфеля абсолютно неприемлем.
В этой связи оценка реальных опционов должна осуществляться исходя из других принципов. Очевидно, что естественным вариантом решения этого вопроса является оценка реального опциона (инвестиционного проекта) на основе критерия среднего и критерия Массе [5, 6].
На рис. 1 представлена зависимость ожидаемого эффекта проекта от начального значения приведенной стоимости денежного потока 50 для различных значений неопределенности О.
Видно, что ожидаемый эффект увеличивается с ростом 50. В случае отсутств ия неоп ределенности эта зависимость, очевидно, имеет линейный характер, а в случае, когда есть неопределенность (и, соответственно, возможность проявить управленческую гибкость), этот рост является нелинейным при малых значениях s0, а далее при больших значениях 50 становится линейным. Ожидаемый эффект проекта будет тем больше, чем больше величина неопределенности О. Как видно, наибольшее преимущество управленческая гибкость дает проектам, которые в отсутствии управленческой гибкости либо неэффективны, либо эффект которых близок к 0. Этот вывод соответствует и результатам других исследователей (например, [7]).
8 § I-
m о
-0,5
Национальное значение приведенной стоимости ожидаемого денежного потока S0, относительных единиц
Рис. 1. Зависимость ожидаемого эффекта проекта ex от начального значения приведенной стоимости ожидаемого денежного потока s0 для различных значений неопределенности D
Fig. 1. Dependence of the expected effect of the project Eex on the initial value of the present value of the expected cash flow s0 for various values of uncertainty D
На рис. 1:
- линия 1: D=0 (отсутствие неопределенности, отсутствие управленческой гибкости);
- кривая 2: D=0,5;
- кривая 3: D=0;
- кривая 4: D=5.
Начальное значение приведенной стоимости денежного потока и ожидаемый эффект проекта нормированы на начальный размер инвестиций I0 .
На базе проведенных исследований выяснилось, что обобщенная модель реального опциона ROW (критерий Массе) учитывает шесть входных переменных, а модель чистой приведенной стоимости DCF - только две (текущую стоимость ожидаемых денежных потоков и текущую стоимость постоянных издержек). Исходя из этого сравнения, опционная оценка обеспечивает более полный охват основных стоимостных элементов, формируя, в конечном итоге, как чистую приведенную стоимость, так и «стоимость адаптивности», то есть ожидаемую величину изменения чистой приведенной стоимости на протяжении срока действия инвестиционной возможности.
«Стоимость адаптивности», что ассоциируется с созданием управленческой гибкости (повышение обоснованности проектных решений технологических схем угольных шахт) формируется за счет комплексного вклада в основную составляющую шести рычагов реального опциона. Системная интерпретация стоимости адаптивности реальных опционов включает в себя следующие составляющие (в реальном угольном секторе эквиваленты указанных шести факторов определяются следующим образом):
- цена акции (S) - текущая стоимость денежных потоков, ожидаемых от реализации той инвестиционной возможности, на право использования которой, приобретен опцион;
- цена исполнения (X) - текущая стоимость всех постоянных издержек, которые предполагается понести в период реализации инвестиционной возможности;
- неопределенность (s) - невозможность точного определения объемов будущих денежных потоков, связанных с данным активом. Если сформулировать более точно, это среднее квадратическое отклонение темпов роста будущих притоков денежных средств;
- срок исполнения (действия) опциона (t) - определенный период, в течение которого инвестиционная возможность остается открытой для воздействия. Он зависит от используемой технологии ведения горных работ (продолжительности жизненного цикла угледобывающего предприятия), конкурентных преимуществ сложившейся рыночной среды (интенсивности конкуренции)и условий заключаемых ко нтра ктов (патентн ых, лизинговых, лицензионных);
- дивиденды (5) - определенная стоимость, теряемая в течение сро-
ка действия опциона. С ней ассоциируются расходы, связанные с процедурой сохранения опциона (выигрыш в конкурентной борьбе или создание необходимых условий для поддержания инвестиционной возможности), а также потеря части денежных потоков в пользу конкурентов, которые раньше приступили к реализации инвестиционной возможности (в рассматриваемой формуле используется не абсолютная величина дивидендов, а ставка дивиденда в виде десятичной дроби);
- процентная ставка по безрисковым активам (г) -доходность безрисковых ценных бумаг, срок погашения которых совпадает со сроком действия опциона.
Цена опциона увеличивается в результате роста таких параметров, как цена акции, неопределенность, срок исполнения опциона и процентная ставка по безрисковым активам. Уменьшается она вследствие возрастания цены исполнения и дивидендов.
Выбор воздействий в каждой из рассмотренных выше возможностей связан с анализом чувствительности. Исследования показали, что при изменении каждого фактора из шести, которые фигурируют в модели реальных опционов на 10% формируются следующие тенденции и закономерности [8, 9, 10]. Срок лицензии, процентная ставка по безрисковым активам и годовая стоимость лицензии (то есть стоимость, теряемая в течение срока действия опциона, или «дивиденды») оказывают на опционную стоимость гораздо меньшее влияние, чем текущая стоимость ожидаемых притоков/оттоков денежных средств и уровень неопределенности. Десятипроцентное изменение значения каждого из трех последних факторов добавляет к стоимости опциона 26, 16 и 11% соответственно (рис. 2).
Исходя из вышеизложенного, угольным компаниям и отдельным самостоятельным угольным шахтам рационально сосредоточить основные усилия в направлении повышения доходов, а не на сокращении расходов - этот вывод представляется ключевым в плане выбора стратегии управления опционной стоимостью. Однако в ситуации конкурентной рыночной среды при наличии внешних и внутренних ограничений роста доходов (государственное регулирование и конкуренция хозяйствующих объектов) можно и логично привлекать более доступные. Действительно, проведенный анализ показывает, что улучшение ситуации в отношении срока и «дивидендов» тоже приносит заметную выгоду (выступающую в виде таких факторов, как удлинение срока окупаемости инвестиций и ограничения, накладываемые на дополнительные капиталовложения).
За период 2005-2017 гг. в Кузбассе по итогам конкурсов и аукционов недропользователям было предоставлено право добычи угля более чем на 100 новых участках угольных месторождений с общими запасами и ресурсами угля свыше 8 млрд т. Проектные производственные мощности по новым участкам составляют более 100 млн т угля в год.
Проведенная апробация опционного подхода на основе доступных данных о факти чески реализуемых проектах в районах нового освоения подтвердила, что метод реальных опционов дает более объективную оценку проектным решениям технологических систем угольных шахт и аргументацию для принятия положительного инвестиционного решения по сравнению с методом дисконтирования денежных потоков [11].
В работе на основе методологии проведенных исследований выполнено численное сопоставление результатов использования метода реальных опционов и метода дисконтирования денежн ых потоков к оценке эффективности принятых к учету проектов. Полученные результаты полностью подтверждают наличие корреляции между стоимостью опциона и чистым дисконтированным доходом от оставшихся этапов проекта, причем разница в значениях в смысловой интерпретации представляет эффект оптимального управления, который позволяет использовать фрагменты «высоких» цен, приурочивая именно к ним активные фазы реализации проекта (рис. 3).
Совершенно очевидно, что метод дисконтирования денежных потоков явно недооценивает проект по сравнению с опционным подходом, в особенности для высокорисковых (с большой волатильностью) низкорентабельных проектов.
Одним из направлений повышения эффективности недропользования, по мнению ряда авторов, является перенос налоговой нагрузки с начальных этапов добычи на более поздние.
Снижение налоговой нагрузки при этом является основной мотивацией для угольных компаний к принятию положительных инвестиционных решений. Данный вывод подтверждается практикой последних лет, когда Правительством РФ были введены льготы по уплате налога на добычу полезных ископаемых (НДПИ) для компаний, оперирующих в ряде районов нового освоения. Однако результаты оценки эффекта от подобного стимулирования выявили очевидность положительных моментов только для угольных компаний, а для государства эффект проявлялся лишь
Рис. 2. Выбор воздействий для создания управленческой гибкости (повышения уровня обоснованности проектных решений)
Fig. 2. The choice of impacts to create managerial flexibility (increase the level of validity of design decisions)
млн руб
12345678 9 10111213141515 171в 192021222324232G272&2930313233 ГОД
Рис. 3. Результаты оценки проектов угледобывающих предприятий методом ROW и DCF
Fig. 3. The results of the evaluation of coal mining projects by the ROW and DCF methods
косвенно и лишь в том случае, когда недропользователи существенно увел ичивал и объемы вы полняемых работ и, в дальнейшем, добычи угля. Исходя из этого, необходим поиск других форм налогового стимулирования на этапе начала добычи, которые окажутся эффективными как на государственном уровне, так и для угольных компаний.
Для установления объективности проведенных исследований к анализу были привлечены типовые участки недр с разными суммарными объемами запасов и ресурсов и разной степенью эксплуатационной готовности, причем в качестве анализируемых параметров были выбраны прирост чистого дисконтированного дохода государства и прирост стоимости опциона инвестора (разница его значений для случая с переносом налоговой нагрузки и в отсутствие таковой) (рис. 4).
Анализируя данные построенной диаграммы, выяснилось, что прослеживается прямой экономический эффект государства от переноса налоговой нагрузки в виде увеличения чистого дисконтированного дохода на 3-5% (по сравнению с расчетом в условиях действующей налоговой системы) и одновременно формируется тенденция возрастания стоимости опциона инвестора (угледобывающей компании) в среднем на 18-20%.
Таким образом, численный эксперимент подтверждает, что, отложив изъятие налогов до стадий интенсивной разработки, государство без финансовых потерь может активизировать процессы освоения новых угледобывающих районов. В связи с этим эффективным и необходимым методом привлечения частных инвестиций в геологоразведку на ранних стадиях геологического изучения территории должно быть, в том числе, налоговое стимулирование, основанное на переносе налоговой нагрузки с данного этапа освоения на более поздние периоды.
Проведенные исследования подтверждают правомерность точки зрения отсрочки изъятия налогов до стадий интенсивной разработки угольных месторождений. В данной постановке это можно трактовать как повышение обоснованности проектных решений технологических систем угольных шахт в сложившихся экономических и рыночных условиях.
ВЫВОДЫ
1. Применение ЮУ-метода для оценки угольных месторождений и компаний является приемлемым в случае наличия у п редп риятий опционных хара ктер истик. Подлежащие отработке запасы угольных предприятий интерпретируются как опцион на отсрочку и могут быть оценены с помощью модели Блэка-Шоулза, модели оценки неимити-руемого реального колл-опциона и моделей, основанных на временной структуре цен.
2. Использование метода реальных опционов позволяет угледобывающим предприятиям уделять меньше внимания созданию «идеальных» прогнозов и направлять больше усилий на определение альтернативных путей развития. Инвестиционные проекты, которые предполагают возможность управленческой гибкости, более эффективны, чем такие же проекты без управленческой гибкости.
3. Традиционные методы оценки опционов, основанные на предположении о безарбитражности рынка и на
идее создания имитирующего портфеля, непригодны для оценки реальных опционов, поскольку инвестиционные проекты, а тем более денежные потоки проекта, после осуществления инвестиций являются непубличными активами, то есть они (а тем более их доли) не продаются и не покупаются свободно на рынке. В этой связи для оценки проектных решений инвестиционных проектов необходимо применять другие методы. Более универсальной является модель оценки реальных опционов на основе критерия Массе. Эта модель учитывает специфику инвестора, который принимает решение об участии в проекте, а именно учитывает размер его собственного капитала и его уровень неприемлемости риска.
4. Для проектов, которые исходно (без управленческой гибкости) были неэффективны, управленческая гибкость всегда создает дополнительную стоимость. Для проектов, которые исходно были эффективны, дополнительная ценность управленческой гибкости зависит от соб-
Рис. 4. Эффективность применения опционного подхода к обоснованию инвестиционных проектных решений угледобывающих предприятий
Fig. 4. The effectiveness of the application of the option approach to the justification of investment design decisions of coal mining enterprises
ственного капитала инвестора (и от его уровня неприемлемости риска). Инвесторы с небольшим размером собственного капитала (или с большим уровнем неприемлемости риска) не склонны рисковать и предпочитают реа-лизовывать эффективный проект без отсрочки. Инвесторы с большим собственным капиталом (или с маленьким уровнем неприемлемости риска) могут пойти на отсрочку осуществления инвестиций даже эффективного проекта, поскольку такие инвесторы надеются получить выгоду от ожидания и принятия проекта в будущем периоде.
Список литературы
1. Панченко А.В., Абрахманов А.А. Методы оценки эффективности инновационных проектов с применением реальных опционов // Российское предпринимательство. 2014. Т. 15. № 10. С. 48-56.
2. Телехов И.И. Сравнительный анализ подходов к оценке стоимости реальных опционов инвестиционных проектов // Российское предпринимательство. 2013. Т. 14. № 8. С. 12-17.
3. Селюков В.К. Управление рисками с помощью опционов // Российское предпринимательство. 2005. Т. 6. № 9. С. 39-43.
4. Селюков В.К. Общие сведения об опционах // Российское предпринимательство. 2005. Т. 6. № 8. С. 35-37.
5. Телехов И.И. Проблемы применения реальных опционов при анализе инвестиционных проектов // Российское предпринимательство. 2013. Т. 14. № 6. С. 143-148.
6. Князева Т.А., Рыкун И.Н. Особенности оценки предприятий горной промышленности методом оценки реальных опционов // Вопросы оценки. 2006. № 1. С. 15-24.
7. Калинковский И.С. Области использования опционов на горных предприятиях России // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2006. № 5. С. 158-165.
8. Lautier D. Valuation of an Oil Field Using Real Options and the Information Provided by Term Structures of Commodity Prices. Social-Science Research Network, 2003.
9. Leslie K.J., Michaels M.P. The real power of real options // The McKinsey Quarterly. 2000. N 3.
10. Majda S., Pinduck R. Time to build, Option Value and Investment Decisions // Journal of Financial Economics. 2002. N 18.
11. Оганесян А.С. Разработка научно-методической базы проектирования и обоснования стратегий развития угольных шахт с учетом неопределенности и рисков в функциональных средах: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук, 2012. 324 с.
ECONOMIC OF MINING
UDC 622.013.3 © A.E. lutiaev, E.V. Gorn, V.V. Agafonov, 2019
ISSN 0041-5790 (Print) • ISSN 2412-8333 (Online) • Ugol' - Russian Coal Journal, 2019, № 9, pp. 48-53 DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2019-9-48-53
Title
INCREASE OF LEVEL OF SUBSTANTIATION OF DESIGN SOLUTIONS AND TECHNOLOGICAL SYSTEMS OF COAL MINES ON THE BASIS OF THE REAL OPTIONS METHOD
Authors
lutiaev A.E.1, Gorn E.V.', Agafonov V.V.2 ' "SUEK" JSC, Moscow, 115054, Russian Federation
2 National University of Science and Technology "MISIS" (NUST "MISIS"), Moscow, 119049, Russian Federation
Authors' Information
lutiaev A.E., Head of Project management department, e-mail: [email protected]
Gorn E.V., Chief specialist strategic and operational planning department, e-mail: [email protected]
Agafonov V.V., Doctor of Engineering Sciences, Professor of the chair "Geotechnologies development of mineral resources" Mining Institute, e-mail: [email protected]
Abstract
Considered a systematic way of increasing the validity of design solutions and technological systems of coal mines on the basis of the option valuation of investment projects. As part of the solution of the problem, the types of options found in the mining industry and the evaluation model are considered. Numerical comparison of the results of using the method of real options and the method of discounted cash flows to assess the effectiveness of accepted for accounting coal projects
Keywords
Coal mine, Technological system, Project, Assessment, Model, Option, Risk, Uncertainty.
References
1. Panchenko A.V. & Abrakhmanov A.A. Metody ocenki effektivnosti innova-cionnyh proektov s primeneniem real'nyh opcionov [Methods of evaluating the effectiveness of innovative projects using real options]. Rossiyskoe pred-prinimatelstvo - Russian business, 2014, Vol. 15, No. 10, pp. 48-56. (In Russ.).
2. Telehov I.I. Sravnitelnyi analiz podhodov k ocenke stoimosti real'nyh opcionov investicionnyh proektov [Comparative analysis of approaches to the valuation of real options of investment projects]. Rossiyskoe predprinimatel-stvo - Russian business, 2013, Vol. 14, No. 8, pp. 12-17. (In Russ.).
3. Selyukov V.K. Upravlenie riskami s pomoshchyu opcionov [Risk management with options]. Rossiyskoe predprinimatelstvo - Russian business, 2005, Vol. 6, No. 9, pp. 39-43. (In Russ.).
4. Selyukov V.K. Obshchie svedeniya ob opcionah [General information about options]. Rossiyskoe predprinimatelstvo - Russian business, 2005, Vol. 6, No. 8, pp. 35-37. (In Russ.).
5. Telehov I.I. Problemy primeneniya real'nyh opcionov pri analize investicionnyh proektov [Problems of application of real options in the analysis of investment projects]. Rossiyskoe predprinimatelstvo - Russian business, 2013, Vol. 14, No. 6, pp. 143-148. (In Russ.).
6. Knyazeva T.A. & Rykun I.N. Osobennosti ocenki predpriyatij gornoy pro-myshlennosti metodom ocenki real'nyh opcionov [Features of estimation of enterprises of mining industry method of assessment of real options valuation]. Voprosy ocenki - Evaluation Issues, 2006, No. 1, pp. 15-24. (In Russ.).
7. Kalinkovsky I.S. Oblasti ispolzovaniya opcionov na gornyh predpriyatiyah Rossii [Use of options in mining enterprises in Russia]. Gorny Informatsionno-Analit-icheskiy Byulleten (nauchno-teknicheskii zhurnal) - Mining Informational and Analytical Bulletin (scientific and technical journal), 2006, No. 5, pp. 158-165. (In Russ.).
8. Lautier D. Valuation of an Oil Field Using Real Options and the Information Provided by Term Structures of Commodity Prices. Social-Science Research Network, 2003.
9. Leslie K.J. & Michaels M.P. The real power of real options. The McKinsey Quarterly, 2000, No. 3.
10. Majda S. & Pinduck R. Time to build, Option Value and Investment Decisions. Journal of Financial Economics, 2002, No. 18.
11. Oganesyan A.S. Razrabotka nauchno-metodicheskoy bazy proektirovaniya i obosnovaniya strategij razvitiya ugol'nyh shaht s uchetom neopredelennosti iriskov v funkcionalnyh sredah. Diss. dokt. techn. nauk [Development of scientific and methodological basis for design and justification of coal mine development strategies with regard to uncertainty and risks in functional environments. Dr. eng. sci. diss.]. 2012, 324 p. (In Russ.).
Received August 5,2019
