CC BY
45
процессе нефтедобычи и выбросами особо опасных химических производств, при проведении комплексной оценки прошлого ущерба на островах архипелага Земля Франца-Иосифа.
Литература
1. Моткин Г. А. Экономическая теория природопользования и охраны окружающей среды (Лекции теоретической систематики). - М., Тиссо, 2009.
2. Новоселов А.Л., Новоселова И.Ю. Модели и методы принятия решений в природопользовании. - М., ЮНИТИ, 2010.
3. Новоселова И.Ю. Экономическая оценка причиняемого и предотвращаемого ущербов окружающей среде в условиях риска и неопределенности // Экономика природопользования. 2010. № 5, с. 71-79.
4. Птускин А.С. Нечеткие модели и методы в менеджменте. - МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.
5. Тулупов А.С. Теория ущерба. Общие подходы и вопросы создания методического обеспечения. - М., Наука, 2009.
И.Ю. Новоселова
АНАЛИЗ МЕТОДОВ СТОИМОСТНОЙ ОЦЕНКИ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ С ПОЗИЦИЙ УЧЕТА РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
ANALYSIS METHODS VALUATION OF NATURAL RESOURCES FROM THE POINT OF RISK AND UNCERTAINTY OF ACCOUNTING
Аннотация: в статье раскрываются особенности применения различных методов стоимостной оценки природных ресурсов с учетом факторов риска и неопределенности исходной информации. Методы оценки неопределенности привязаны к различным степеням неопределенности (в соответствии с классификацией по К.Борху) и исследованы возможности использования разных подходов. Наряду с традиционными подходами, основанными на DCF, в работе подробно рассмотрено использование реальных опционов для стоимостной оценки природных ресурсов в привязке к классификации неопределенности. Даны рекомендации по применению расчетных процедур использования теории опционов для стоимостной оценки природных ресурсов с учетом факторов риска и неопределенности. Исследование проводилось при финансовой поддержке РГНФ (проект № 10-02-00001(а) и проект № 11-02-00286(а)).
Ключевые слова: риски, неопределенность, теория опционов, дисконтирование, классификация, бинарные деревья, теория неопределенности, метод Монте-Карло.
Abstract: the article describes the features of the application of various methods of valuation of natural resources taking into account the factors of risk and uncertainty of initial information. Methods for estimating the uncertainty attached to the different degrees of uncertainty (in accordance with the classification of K. Borh) and investigated the possibility of using different approaches. Along with the traditional approaches based on the DCF, the work discussed in detail the use of real options for valuation of natural resources in relation to the classification uncertainty. Recommendations on the use of computational procedures for the use of options theory for valuation of natural resources, taking into account the risks and uncertainties. The study was conducted with financial support from RFH (project № 1002-00001 (a) and the project № 11-02-00286 (a)).
© И.Ю. Новоселова, 2012
Keywords: risks, uncertainties, the theory of options, discounting, classification, binary trees, the theory of uncertainty, the Monte Carlo method.
Экономическая оценка природных ресурсов необходима для прогнозирования и планирования использования природных ресурсов; выбора оптимальных параметров их эксплуатации (использования); определения экономической эффективности инвестиций в природно-ресурсный комплекс; определения убытков от нерационального и некомплексного использования природных ресурсов; отражения оценки доли природных ресурсов в структуре национального богатства; установления платежей и акцизов за пользование природными ресурсами; определения залоговой стоимости природных объектов и ресурсов; определения величины компенсационных платежей, связанных с выбытием или изменением целевого назначения природных ресурсов; решения других задач, связанных с рациональным использованием природных ресурсов. Экономическая оценка природных ресурсов может проводиться с использованием ряда подходов, которые достаточно хорошо описаны в специальной литературе [например, в 2, 6]. Эти подходы основаны на общей экономической стоимости (ценности) ресурса; затратного подхода и его модификации; воспроизводственного подхода; оценки ресурсов, основанных на дифференциальной ренте; учете косвенной стоимости использования природного ресурса; определении затрат на замещение; моделировании суррогатных рынков; определении прибыли от добычи (эксплуатации) природного ресурса.
Указанные подходы в специальной литературе традиционно описаны в детерминированном виде, отмечены их достоинства и недостатки, сформулированы рекомендации возможностей их применения. Однако, независимо от используемого подхода, при стоимостной оценке природного ресурса следует учитывать неопределенность исходных данных. Для систематизации методов учета неопределенности целесообразно воспользоваться к какой-либо классификации неопределенности исходной информации. Исходя из наиболее удачной классификацией неопределенности, предложенной норвежским экономистом К. Борхом [8], именно к такой классификации целесообразно привязать рекомендуемые методы стоимостной оценки природных ресурсов. В классификации К. Борха выделено семь степеней неопределенности исходной информации. Нулевая степень неопределенности - полностью детерминированная информация не рассматривается, поскольку для этого можно использовать простейшие формулы прямого счета.
Систематизация методов стоимостной оценки природных ресурсов была проведена, начиная с первой степени неопределенности - квазидетерминированной неопределенности вариантов неопределенности исходных данных и применяемых методов для учета указанной неопределенности при экономической оценке ущерба от загрязнения окружающей среды (см. табл. 1).
Из проведенной систематизации видно, что сценарные методы, методы теории вероятностей, метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) и методы теории неопределенностей (нечетких множеств) применяются для разной степени неопределенности исходных параметров.
Минерально-сырьевые ресурсы оцениваются, в основном, с использованием DCF (дисконтирования) [5, 6]. В работах [4, 7] продемонстрировано применение методов Гурвица, вероятностных сценариев, Монте-Карло при использовании этого метода. Метод Монте-Карло с использованием подхода стоимостной оценки на базе дисконтирования широко применяется в США, Канаде и странах Западной Европы [2].
Вместе с тем, существует альтернативный подход к стоимостной оценки природных ресурсов, который имеет определенные преимущества перед DCF - подход, основанный на реальных опционах ROV (Real Option Value) и новый подход к ценообразованию активов MAP (Modern Asset Pricing). ). Основная особенность метода МАР состоит в том, что для вычисления доходной и расходной составляющих
денежных потоков используются различные нормы дисконта. Для определения доходной части используется коэффициент дисконтирования RDF (Risk Discount Factor), учитывающий ценообразующие риски, а для расчета расходной части денежных потоков применяется коэффициент дисконтирования TDF (Time Discount Factor), принимающий во внимание безрисковую ставку и темпы инфляции.
Таблица 1
Систематизация методов стоимостной оценки природных ресурсов _при различной неопределенности исходной информации_
Степень неопределенности Особенности для стоимостной оценки природного ресурса Рекомендуемые методы учета неопределенности
1.Квазидетерминированная неопределенность Величина негативного воздействия на окружающую среду определена в некотором диапазоне Сценарные методы
2. Стохастическая неопределенность Законы распределения вероятностей величин негативного воздействия на окружающую среду известны Сценарные методы Статистические методы Метод Монте-Карло
3.Неопределенность с известным распределением событий, но недостаточной выборкой для установления точных значений его параметров Известен тип распределения, но его параметры определяются приближенно Статистические методы Метод Монте-Карло
4.Неизвестное распределение параметров при достаточно большой выборке Закон распределения установить не удается, но на основе имеющихся данных можно получить интервальные оценки или оценки погрешностей Экспертные методы Интервальные методы Методы нечетких множеств
5. Сильная стохастика событий и малая выборка Отсутствует статистическая информация и не установлены закономерности изменения параметров Экспертные методы Методы нечетких множеств
6.Нестохастическая неопределенность, исключающая какие-либо вероятностные закономерности Исключаются какие-либо вероятностные закономерности параметров Экспертные методы
Расчет стоимостной оценки природных ресурсов на основе теории опционов ROV появился сравнительно недавно [1, 3]. Рассмотрим использование теории опционов для оценки стоимости природного ресурса с различными степенями неопределенности более подробно. Подход ROV позволяет учесть сложность и неопределенность прогнозирования экономических, геологических и прочих условий, существенно влияющих на стоимость природного ресурса. Дисконтирование включается в ROV как один из его инструментов. При этом подходе неопределенность остается, но предполагается, что природопользователь с течением времени подстраивается (принимает оптимальные решения) к изменяющейся ситуации. Иначе говоря, реальные опционы дают возможность изменять и принимать оптимальные решения в будущем в соответствии с поступающей информацией. В отличие от DCF методология ROV предполагает, что мировой рынок сырья характеризуется изменчивостью, неопределенностью. Этой неопределенностью возможно отчасти
управлять или адаптироваться под нее, что вызывает необходимость гибкости управления, позволяющей приспосабливать и пересматривать будущие решения в ответ на изменяющиеся обстоятельства. Будущее расценивается как совокупность альтернатив и выборов (опционов), которые могут добавлять стоимость природного ресурса или противодействовать ее снижению.
Термин "опцион" подразумевает добавленную стоимость. В концепции ЯО¥ стоимость реального опциона складывается из величины МРУ и "стоимости гибкости", в результате чего образуется полная стоимость природного ресурса: Е = МРУ + ЯОУ. "Стоимость гибкости" обусловлена существованием определенной ценности использования природного ресурса, которая позволяет учесть изменение цен на природный ресурс, истощение запасов ресурса, рост затрат на добычу (эксплуатацию) природного ресурса (см. табл. 2).
Таблица 2
Используемые виды опционов (по материалам зарубежной практики оценки углеводородного сырья)_
Вид опциона Особенность опциона Интерес природопользователя
Опцион на отсрочку Возможность вкладывать Опцион отсрочки дает инвестору
инвестиции капитал в некоторой точке шанс подождать, пока условия не
будущего периода может станут более благоприятными, или
быть более ценной, чем отказаться от проекта, если условия
возможность вложить ухудшаются
капитал немедленно
Опцион расширения После начала реализации Опцион расширения или сокращения
или сокращения проекта, можно проекта дает возможность гибкого
проекта использовать опцион варьирования мощностями добычи
ускорения ввода природного ресурса
производственных
мощностей или изменять
масштаб производства
Опцион Возможность изменить Опцион переключения на другой
переключения на план производства, план позволяет менять потребителей,
другой план продаж, движения денежных средств с целью повышения их эффективности рынки сбыта природного ресурса
Опцион на отказ от Отказ от явно Опцион на отказ от реализации
реализации проекта нерентабельных проектов, проекта позволяет избежать лишних
что становится очевидным затрат на использование (добычу)
по мере снижения степени природного ресурса в случае
неопределенности убыточности данного бизнеса
Опционы Реальные опционы, Такие опционы характерны для
последовательные которые могут привести к цепочки последовательных
или составные дополнительным (взаимосвязанных) проектов
реальные опционы инвестиционным возможностям, когда часть их уже осуществлена природопользования.
На практике чаще всего встречаются разновидности реальных опционов: опционы на покупку (колл-опционы) и опционы на продажу (пут-опционы). Опцион на покупку подразумевает право, но не обязательство, приобрести актив по фиксированной цене (цене исполнения) на определенную дату (европейский опцион на покупку) или до истечения определенной даты (американский опцион на покупку).
Опцион на продажу представляет собой право, но не обязательство, продать актив по фиксированной цене в будущем; они также бывают американскими и европейскими. Например, опцион на отказ от месторождения, опцион на изготовление продукции по контракту - американские опционы на продажу. Реальные европейские опционы проявляются гораздо реже и зависят прежде всего от финансовых факторов [1, 9].
В специальной литературе указываются следующие способы оценки ROV:
- на основе формулы Блэка-Шоулза (Black-Scholes Option Valuation);
- с помощью бинарного дерева (Binomial-Lattice Option Valuation) - модель Кокса-Росса-Рубинштейна;
- расчет опционов на базе кривой доходности или безарбитражное опционного ценообразование - аналитические модели, учитывающие всевозможные допущения изменчивости кривой доходности (например, биноминальная модель Блэка-Дермана-Тоя);
- расчет опциона на основе модели Гармена-Кольхагена (Garmen -Kohlhagen), которая является расширенной версией модели ценообразования Блэка-Шоулза;
- расчет опциона на основе модели Кранка-Николсона (Crank-Nicholson). Эта разностная модель обладает высокой чувствительностью, что приводит к большим колебаниям конечных результатов расчётов.
- расчет опциона на основе модели Barone-Adesi, Whaley. Модель Barone-Adesi Whaley базируется на квадратичной аппроксимации оценки опционов. Одним из преимуществ модели является её практичность. Для ее реализации необходимо иметь большой набор статистических данных;
- расчет опциона на основе метода Монте-Карло (метода статистических испытаний). Данный универсальный позволяет рассчитать стоимость опционного контракта на основе распределения вероятностей.
В любом из этих способов величина ROV растет при увеличиваются денежные поступления от добычи природного ресурса; текущее и капитальные затраты снижаются; ставка доходности, срок проекта и степень неопределенности увеличиваются.
Формула Блэка-Шоулза является закрытой и позволяет привести расчеты к более компактному виду, упростить некоторые вычислительные процедуры. Однако она имеет ограничения: оцениваемый актив должен быть ликвидным; изменчивость цены актива остается одинаковой; опцион не может быть реализован до срока его исполнения. Формулу Блэка-Шоулза нельзя применить для оценки стоимости опциона на акции, по которым выплачиваются дивиденды и она подходит лишь для оценки европейского опциона на покупку. В то же время, формулу Блэка-Шоулза можно применять для оценки американского опциона на покупку бездивидендных акций. Ее можно также использовать и для оценки европейского опциона на продажу.
Прогноз цены финансового опциона-call методом Блэка и Шоулса проводится по формуле:
R = P х N(d1)- X х N(d2) х e
где Р - цена акции на рынке;
Х - фиксированная цена акции в опционе (страйк); г - безрисковая ставка дисконтирования; I - время до истечения срока опциона;
N(<31) ( N(с12 ) ) - кумулятивное стандартное нормальное распределение
для аргументов й1 и которые определяются по формулам:
d
ln( / X )+(r + 0,5 ха2)
а
Ж
х t
; ^л — di
5 2 1
а
J
а - годовое стандартное отклонение цены базовых акций (историческая волатильность). Рассчитывается через умножение стандартного отклонения цены за несколько дней на квадратный корень из 260 (количество торговых дней в году).
Кумулятивная (накопленная) вероятность функции плотности вероятности при нормальном распределении для аргумента X - N(X) может быть рассчитана с помощью статистической обработки данных в MS Excel. Заметим, что при использовании нормального распределения кумулятивная вероятность этой функции будет равна доле площади под кривой распределения в данной точке X на кривой, т. е. интегралу функции, задающей кривую.
Для расчета N(X) рекомендуется воспользоваться программой на языке Visual Basic-6:
N1 = 0.398942 * Exp(-X Л 2 / 2)
Y = 1 / (1 + 0.2316419 * Abs(X))
N = 1 - N1 * ((1.330274429 * Y Л 5) - (1.821255978 * Y Л 4) + (1.781477937 * Y Л 3) - (0.356563782 * Y л 2) + (0.31938153 * Y))
If Z < 0 Then N = 1 - N
Этот подход можно использовать для оценки стоимости природных ресурсов, добывающих предприятий и т.д. Если в качестве базисного актива выступает не финансовый инструмент, а возможность реализовать какой-либо проект, то капиталовложения в проект будут ценой исполнения реального опциона (real option). Доходы будут соответствовать цене; срок, в течение которого может быть принято решение об осуществлении проекта - сроку использования опциона. Таким образом, выдерживается прямая аналогия между финансовыми и реальными опционами. В табл. 3 приведена смысловая нагрузка показателей, входящих в формулу расчета опциона методом Блэка-Шоулза.
Часто в литературе встречается термин управленческий опцион (managerial option), который используется в том случае, если оценка опциона служит базой для принятия управленческого решения.
Таблица 3
Характеристика Финансовый опцион Реальный опцион
Базисный актив Цена акции ЧДД (МРУ) проекта
Цена-страйк Цена акции в опционе Дисконтированная стоимость затрат
Мера неопределенности Среднеквадратическое отклонение цены акции Среднеквадратическое отклонение стоимости проекта
Срок истечения опциона Дата исполнения Срок действия права на проведение инвестиционного проекта
Процентная ставка Безрисковая процентная ставка
Дивиденды Периодические платежи собственникам Упущенные из-за ожидания доходы собственника
Бинарный подход имеет открытую форму, что, безусловно, дает свои преимущества. Процесс построения бинарного дерева является более громоздким, но он позволяет получить более точные результаты, когда существует несколько
источников неопределенности или большое число дат принятия решения. В основе построения бинарного дерева лежат два допущения: в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший); инвесторы нейтрально относятся к риску. Предполагается, что нежелательные (негативные) варианты сценария исключаются благодаря купленному реальному опциону. Ценность опционной защиты от негативного результата добавляется к сумме NPV. Очевидно, что биномиальный подход формально соответствует вероятностному дереву сценариев и может быть реализован для учета неопределенностей соответствующих степеней (табл. 1). В обоих подходах рассматриваются вероятные события, из этих событий выстраиваются цепочки, и указывается вероятность реализации этих событий. Однако, при разработке вероятностного дерева сценариев следует определять вероятности в каждом предусмотренном события, что усиливает субъективность решения задачи. При использовании бинарного дерева для ROV используется вероятность, при которой инвесторы безразличны к риску, что, как предполагается, позволяет повысить точность оценки. Вычисление стоимости опциона с помощью бинарного дерева представляет собой движение по бинарному дереву от события к событию, причем в каждом из них предполагается реализация лучшего решения. В итоге денежные потоки, возникающие как следствие будущих решений, сводятся к приведенной стоимости. Возрастание количества событий приводит к трудностям применения данного подхода, связанных с определением значений относительного роста и снижения стоимостных параметров в каждом периоде, а также вероятностей положительного и негативного варианта развития событий.
Для высоких степеней неопределенности можно провести оценку реального опциона в терминах теории нечетких множеств [4]. Для такого расчета можно рекомендовать использование треугольных чисел, работа с которыми незначительно увеличит трудоемкость, но в тоже время даст возможность учесть особенности исходных данных. При этом можно воспользоваться бинарным подходом или формулой Блэка-Шоулза.
Литература
1. Адельмейер М. Опционы КОЛЛ и ПУТ: экономическое и математическое содержание опционов. Основы теории и практики. - М.: Финансы и статистика, 2004.
2. Буш Дж., Джонстон Д. Управление финансами в международной нефтяной компании. - М., Олимп-Бизнес, 2003.
3. Дамодоран À. Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов. 6-е изд. - М., 2010.
4. Новоселова И.Ю. Экономическая оценка природно-ресурсного потенциала региона в условиях неопределенности // Вестник ГУУ. 2008. № 13, с.153-160.
5. Новоселова И.Ю. Экономика природных ресурсов: оценки, риски и потенциалы. - М., ГУУ, 2010.
6. Новоселова И.Ю. Глава 18. Экономическая оценка природных ресурсов, объем 4,2 п.л. /в учебнике «Экология и экономика природопользования» / Под ред. Э.В. Гирусова - М., ЮНИТИ, 2010. - С. 500-548.
7. Новоселов А.Л., Новоселова И.Ю. Модели и методы принятия решений в природопользовании. Учебное пособие. - М., ЮНИТИ, 2010.
8. Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М. Риск-анализ в экономике. - М., Экономика, 2010.
Triantis A. Realizing the potential of Real Options: Does Theory Meet Practice? // J. of applied corporate finance a Morgan Stanley Publication. 2005. Vol. 17. № 2, p.27-39.
