CC BY
50
УДК 631.331.85
В. В. КОСОЛАПОВ, Е. В. КОСОЛАПОВА
ОБОСНОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГОЗНАЧЕНИЯ ЗАГРУЗКИ МТА
Ключевые слова: вероятность, граф состояния, математический аппарат цепей Маркова, машинотракторный агрегат (МТА), методика.
Аннотация. В данной статье описывается методика определения баланса времени смены через за счет определения коэффициента использования времени смены т с учетом вероятностного характера работы посевного агрегата. Модель технологического процесса (граф состояний) и математическое описание выполнено с использованием математического аппарата цепей Маркова.
Проблема оптимизации МТА является актуальной в силу ряда причин, и основная из них - это случайность процессов, протекающих во время работы системы в процессе выполнения технологических и технических операции. При использовании методик, позволяющих с максимально приближенной точностью определять вероятность отказов работы элементов комплекса, появляется возможность наиболее экономически обоснованного эксплуатационного резервирования.
Важнейшим эксплуатационным показателем агрегатов является производительность. Кроме сочетания Вропт и уропт, которые являются важными составляющими для обоснования производительности агрегата (1), определяющим является коэффициент использования времени смены Т.
Wч = В-ь-т
ч р р , (1)
где Wч - производительность агрегата, м2/с;т- коэффициент использования времени смены, который определяется согласно ГОСТ 24055-88, ГОСТ 24059-80 из баланса времени смены [3, с. 6; 4, с. 7]
Тсм = Тр + Тп + Тт + Тто + Ттн + Тх + Тетм + Тпм + Тпр'ипр + Тер'пер +
+(Т п + Т )п + Т + Т + Т
4 пп пп еп' еп ол н м ,(2)
где Тр - время основной работы, ч; Тп - время, затрачиваемое на повороты, ч; Тт - время на технологическое обслуживание, ч; Тто - время
© Косолапов В.В., Косолапова Е. В., 2013
устранения технических отказов, ч; Ттн - время устранения технологических неисправностей, ч; Тпр, ппр - время подготовки к переезду агрегата из бригады до поля и обратно, число таких переездов, ч; Тх - время холостого хода агрегата при обработке загона, ч; Тетм - время ежесменного технического обслуживания трактора и сельскохозяйственной машины, ч; Тпн - время получения наряда, ч; Тер, пер - средняя продолжительность переезда до поля и обратно, число переездов, ч; Теп, пеп - время переезда на другое поле, число переездов, ч;Тпп, ппп - время подготовки агрегата к переезду на другое поле (подготовка к работе после переезда), число таких переездов, ч; Тол, Тн - время на отдых и личные надобности, иные потери времени, ч; Тм - время простоя по метеорологическим причинам, ч.
Интенсивности переходов агрегата из состояния в состояние определяются из выражения 1=1/^. Рассмотрим методику определения Т [9, с. 62].
Из перечисленных выше составляющих времени смены часть относится к элементам, не зависящим от параметров агрегатов, такие как Тпн, Тол, Тн, они принимаются постоянными, и влияющим на технологический процесс, такие как Тп, Тт, Тто, Ттн и другие. Так время поворотов Тп будет зависеть от количества поворотов пп и их продолжи-
Тп Пп ’1п . (3)
При этом количество поворотов пп будет напрямую зависеть от сменной производительности и длины гона Ь
W
см
пп =-------
Ь Вр .
р (4)
При совершении поворота затрачиваемое время будет зависеть от способа движения, вида поворота и ширины захвата агрегата. Продолжительность одного поворота будет равна
^ = Ьп = 1п +2е
п " Ьп “ Ьп , (5)
где Ьп - общая длина поворота, м;уп- скорость агрегата при повороте;
1п- длина поворота;е- длина выезда агрегата, которая определяется для беспетлевого поворота
е = а -В
е р, (6)
где ае- поправочный коэффициент выезда агрегата.
тельности гп.
Подставляя выражение (6) в (5), получим:
1п +2ае-5р t =-------------
п ип ■ (7)
Продифференцировав выражение (3) с учетом выражений (4), (7), время холостых поворотов будет:
T = B'Ty(ln + 2аеВр )
п = L-B-Vn
р п ■ (8)
Время, затрачиваемое на технологическое обслуживание, определим исходя из выражения:
Тт пт (tп +13 + tо) , (9)
где пт - количество обслуживаний за смену; tп, t3, te - время, затрачиваемое для подъезда агрегата, загрузки и отъезда после загрузки соответственно, с.
Величину пт определим из соотношения
птнг Вр' ир' Тр Рог' Y пт =-------- —-— --------
Vmi Рнг (10)
где Кгн1 - объем i-ro семенного бункера, м3; птн,- - количество семенных бункеров, шт; g - плотность технологического материала, кг/м3; рн1, ро1 - соответственно коэффициенты наполнения и опорожнения.
Время на подъезд и отъезд рассчитывается с учетом расстояний Ln и Ьо и скоростей уп и уо:
t =
*п
V (11) или
t = Ll
о ■
V° (12) Время ts зависит от производительности W загрузчиков или загрузочного устройства:
t = ^тш ‘ Y рнг
W-i'Prn ' (13)
Подставив полученные значения в (9) и условившись, что для данного типа агрегата vn /ур = ££= const, уо / ур = £,»const, получим:
Тт птнг Вр' Тр'
Рог • Yi
£ £ W
V п соj "з
Количество времени, требуемое для устранения технических неисправностей будет зависеть от количества неисправностей пто за смену и средней продолжительности устранения одной неисправности
Т _ п • t
то то то, (15)
где tто - время на выполнение одного технического обслуживания.
При этом фактическая наработка агрегата на отказ и износ его механизмов зависят от продолжительности и объема выполненных работ. Поэтому наработку на отказ целесообразно определять с учетом средней длины Ьто пути между отказами, при которой:
V Тр
п _
"то
Вр То' (16)
Средняя наработка на отказ с учетом ширины захвата отнесенной на один метр конструктивной ширины:
т _ Р' 1то
_ вр ’
р (17)
где Р - коэффициент использования конструктивной ширины захвата; 1то - наработка на отказ условного элемента на 1 метр захвата. Подставив значения пто и Тто в (15), получим:
Вр 'ир'Тр' t^о
Тто _
р 1то . (18)
По аналогии с предыдущим выражением определим время
устранения технологических неисправностей, представим в виде
Т _ Вр'ир'Тр'tтн
Ттн _ В-1 ’
И 'тнм (19)
где 1гн - время устранения одного технологического отказа, с;
/тнм- наработка на технологический отказ в расчете на 1 м конструктивной ширины захвата.
На основании анализа нормативных данных [5, с. 152; 8, с. 56] составляющие баланса времени смены Тет, Тем, Тпр, Тпп можно представить посредством статистических зависимостей:
Т _ а • N + Ь
ет “ет 1 иет , (20)
Тем _ аемВр^ ир + Ьем , (21)
Тпр _ аар'Вр' ир + Ьпр , (22)
Тпп апп Вр^ ир + Ьпп , (23)
где а и Ь - коэффициенты, выбираемые исходя из результатов экспериментальных исследований.
3наченияТер и Теп также могут быть выражены в функции ЗУ. Время переезда Тер зависит от расстояния /ер до места работы и скорости Уер переезда и определяется из следующего равенства:
4р-(1+аер %• ^р)
т = -
ер
Уер
ер (24)
Аналогично определяется время внутрисменных переездов
Т 1еп"(1 + аепВр' Ур )
теп = ’
Уеп (25)
где 1еп - среднее расстояние между участками, м; уеп - допустимая скорость движения трактора, м/с.
Большинство вышеизложенных составляющих баланса времени смены имеют явно выраженный вероятностный характер изменения своего состояния, поэтому работу агрегата можно представить как случайный процесс, ход и исход которых зависит от многих случайных факторов. Для вычисления характеристик, определяющих эффективность работы МТА, строится вероятностная модель, для математического описания которой применяется математический аппарат Марковских случайных процессов [2, с. 38].
Рисунок 1 - Г раф состояний посевного агрегата
На рисунке 1 представлен граф состояния работы посевного агрегата, представленный в виде сложной системы^, которая в последовательные моменты времени Х2, tn оказывается в тех или иных состояниях, ведя себя, например, так S7® S3®S1®S5®S1. Здесь каждое состояние изображено в виде прямоугольника, а возможные переходы из состояния в состояние - в виде стрелки и обозначаются^ [6, с. 9]. Достоинство графов заключено в простоте и наглядности изображаемого процесса. Одна из основных задач теории случайных графов -определить, при какой вероятности Р будет проявлено некоторое свойство, которое присуще данному типу графа [7, с. 45].
Обозначим £1к событие, заключающееся в том, что после К шагов система находится в состоянии S1. Процесс, происходящий в системе, представим как последовательность событий, в которой для каждого шага вероятность перехода из состояния S1 в любое SJ не зависит от того, когда и как система пришла в состояние S1. Такая цепь событий называется Марковской. Опишем Марковскую цепь событий с помощью вероятностей состояний P1(S), полная группа которых для каждого номера шага К равна
Р1 (К)+Р2 (к)+-+Р (к) = 1- (26)
Пусть рассматриваемый агрегат имеет ряд дискретных состояний (1):
Sl - агрегат работает; S2 - производится поворот; S3 - производится технологическое обслуживание (загрузка посевного материала, очистка рабочих органов и т.д.); S4 - производится регулировка и устранение технологических неисправностей; S5 - производится техническое обслуживание и устранение неисправностей; S6 - подготовка к переезду; S7 - переезд к месту работы, с поля на поле или к месту стоянки.
Предполагается, что в любой момент времени система S может перейти в то или иное состояние.
Пусть Р1(Г) - вероятность того, что в момент t система S будет находиться в состоянии S1 (г'=1...п). При этом для любого момента времени сумма вероятностей состояний равна 1.
Определим вероятности состояний Р\(£), Р2(0 ... Ри(0 для любого времени Д
Предполагаем, что система S в момент времени t находится в состоянии S1. За элементарно малый промежуток времени Лt система
из состояния 5 перейдет в состояние 5 с плотностью вероятности перехода 1
А, = ііш
р (А)
А/ (27)
где Ру(Д/) - вероятность того, что система, находящаяся в момент / в состоянии 5'1, за время Д/ перейдет из него в состояние Очевидно, при малом Д/, Р^(Д/) = А.іД/. Зная размеченный граф состояний (рис. 1), можно определить вероятности состояний Р1(/) как функции времени. Эти вероятности удовлетворяют дифференциальным уравнениям Колмогорова [1, с. 124].
Найдем одно из вероятностных состояний, например, Р5(/) (рис. 1), которое говорит о том, что в момент / система находится в состоянии 55. Придадим малое приращение Д/ и найдем вероятность того, что в момент времени / + Д/ система будет находиться в состоянии 55. Это возможно в двух случаях: в первом, в момент / система была в состоянии 55, а за Д/ не вышла из этого состояния; во втором, в момент / система была в состоянии 51, и за время Д/ перешла из него в 55.
Вероятность первого варианта найдем как произведение вероятности Р5(/) того, что в момент / система была в состоянии Б5, на условную вероятность того, что, будучи в состоянии Б5, система за время Д/ не перейдет из него в 5і, т.е. (1 - Аі-Д/)-Р5(/).
Применив ту же методику для остальных вероятностных состояний, мы получим аналогичные дифференциальные уравнения, которые будут объединены в общую систему (28). Для наглядности уберем аргумент записи / у функций Рі и запишем систему уравнений в виде:
—Р
—- = АзхРз + А21Р2 + А41Р4 + А5і'Р5 - (А12 + А13 + А14 + А15 + А16 )'Р1;
—Р = Аі2‘рі -(А21 +А23 ) Р2; ~Р3 = А23'Р2 -А73'Р7 +А13'Р1 +А31'Р3;
~Р~ = А14'Р1 -А41'Р4; ~Р~ = А15'Р1 — А51 Р5; ~Р~ = А16'Р1 -А61'Р6;
—/ —/ —/
-Р- = А67'Р6 -А73'Р7.
—/ (28)
Эти уравнения вероятностей состояний называются уравнениями Колмогорова.
Задавая начальные вероятности Р1 в момент / = 0 и решая систему (28), получим изменение системы во времени. При /®¥ система
выходит на стационарный режим функционирования, т.е. существуют финальные вероятности Р,■ = НшР,(/).
При /®¥ дифференциальные уравнения переходят в систему алгебраических уравнений, из которых находим вероятности состояний Р1:
А31'Р3 + А21'Р2 + А41Р4 + А51Р5 - (А12 +А13 +А14 +А15 + А16)'Р1 = 0;
А12 Р1 - (А21 +А23)'Р2 = 0; А23 Р2 - А73'Р7 + А13'Р1 +А31'Р3 = 0;
А14 Р1 - А41'Р4 = 0; А15 Р1 - А51'Р5 = 0; А16'Р1 - А61'Р6 = 0;
А67 Р6 - А73 Р7 = 0 (29)
Вероятность пребывания агрегата в различных состояниях определяем
-1-1
А12'Р1 .
Рі =
А1'Л + А А — А12 +А13 +А16 А21 +А23
; Р2 =
А21 + А23
р _ р .л. р _ А14’Р1 . р _ А15р1 . р _ А16р1 . р _ 167'А16'Р1 .
р3 _ Р1 р4 _ ^ . р5 _ . р6 _ . р7 _ ^ .
а41 а51 а61 а73а61
^ _ А23 А12 А61 +А67'А16'(А21 + А23) + А13-А61(А21 + А23)
(А21 + А23)А61А31 (30)
Плотности вероятности перехода определим по следующим уравнениям [9]:
А _ Ур А _ 1 А _ Тх А _ Ур А _ 1
а12 _ ~— = а21 _ ~ > а24 _ т т > А14 _ ~ > А31 _ ~ >
ЬТо ± то т р т то ^г т т
А ур 1 1 1 1 у А 1 1 1
А13 _ — = а41 _~ = а43 _ _----------= а45 _ ’ А56 _Т— ,А61 _ ^~'
рт Тх У1'У1—1 рп Тпп Теп (31)
Решая систему (30) с учетом (31), находим искомые вероятности Р1 пребывания агрегата в различных состояниях.
Коэффициент использования времени смены т определим через вероятность пребывания агрегата в рабочем состоянии
т_ ^-Р,
рз 1, (32)
где /рг - коэффициент регламентируемых затрат времени смены.
Выводы. Определение коэффициента использования времени смены, по схеме Марковских случайных процессов, позволяет учесть вероятностный характер условий эксплуатации агрегатов. Повышение производительности агрегата обеспечивается за счет более эффективного использования рабочего времени.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972. 542 с.
2. Вентцель Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров // Учеб. пособие для втузов. 2-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2000. 383 с.
3. ГОСТ 24055-88 Методы эксплуатационно-технологической оценки. М.: Изд-во стандартов, 1988. 15 с.
4. ГОСТ 24059-88 Методы эксплуатационно-технологической оценки. М.: Изд-во стандартов, 1988. 10 с.
5. Зангиев А. А. Эксплуатация машинно-тракторного парка Текст. / А. А. Зангиев, А. В. Шпилько, А. Г. Левшин. М.: Колос С,
2008. 320 с.
6. Косолапов В. В., Скороходов А. Н. Определение эффективности работы посевного агрегата / В. В. Косолапов, А. Н. Скороходов // Сельский механизатр. 2012. № 10. С. 9-10.
7. Новожилов А. И. Применение теории графов к формированию технолого-технических ресурсов в растениеводстве. /А. И. Новожилов, А. В. Пасин, Л. А. Кистанова, А. Ю. Еремин, А. А. Потоцкий, Е. А. Лукашин //Вестник ФГОУ ВПО «МГФУ им. В.П. Горячкина». 2010. С.43-46.
8. Панин А. В. Оптимизация технологических процессов в зерновом производстве / А. В. Панин // Экономика АПК: проблемы и решения : сб. труд, междунар. науч.-практич. конф. ВНИИЭТУСХ. 4.2. М.: Восход-А, 2005. С. 58-61.
9. Скороходов А. Н. Обоснование методов повышения эффективности использования технологических комплексов в растениеводстве): дис. д.т.н: 05.20.01 / А. Н. Скороходов. М.: 1997. 348 с.
JUSTIFICATION FOR OPTIMAL LOADING OF MTA
Keywords: machine-tractor aggregate (MTA), graph of the statement, probability, mathematical apparatus of chains by Markov, method.
Annotation. This article describes the method of determining the balance of shifts time by determining the coefficient of time-use taking into account the probabilistic nature of the seeder. The model of the process (graph of the statement), and the mathematical description is made with the use of the mathematical apparatus of chains by Markov.
КОСОЛАПОВ ВЛАДИМИР ВИКТОРОВИЧ - старший преподаватель кафедры «Тракторы и автомобили», Нижегородский государственный инженерно-экономический институт, Россия, Княгинино, ([email protected]).
KOSOLAPOV VLADIMIR VIKTOROVICH - senior lecturer of the chair «Tractors and Automobiles», Nizhny Novgorod State Engineering and Economic Institute, Russia, Knyaginino, ([email protected]).
КОСОЛАПОВА ЕЛЕНА ВАЛЕНТИНОВНА - старший преподаватель кафедры «Технический сервис», Нижегородский государственный инженерно-экономический институт, Россия, Княгинино, ([email protected]).
KOSOLAPOVA ELENA VALENTINOVNA - senior lecturer of the chair «Technical Service», Nizhny Novgorod State Engineering and Economic Institute, Russia, Knyaginino, ([email protected]).
