CC BY
815. Бондарко Л. В. Опыт описания слоговой структуры текста с точки зрения его распознавания: к проблеме единиц спонтанной речи // Просодия текста: тез. докл. науч.-метод. конф., М., 7-9 дек. 1982. М.: Изд-во Моск. гос. пед. ин-та иностр. яз. им. М. Тореза., 1982. С. 11-13.
16. Савченко В. В. Автоматическое распознавание речи на основе кластерной модели минимальных речевых единиц в информационной метрике Кульбака-Лейблера // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 3. С. 9-19.
V. V. Savchenko
Nizhny Novgorod state linguistic university
Solution of the problem of false alarms in systems of voice-activated control on the basis of the method of phonetic decoding of words
The task of automatic speech recognition in the systems of voice control under conditions of continuous time is considered. It is shown that her feature consists in extremely rigorous demands to probability offalse alarms. Opportunities of method ofphonetic decoding of words for his realization with data reduction are considered. It is shown that as opposed to known methods his probability of false alarms may be controlled by user himself by simple means and over a wide range.
Images recognition, automatic speech recognition, system of voice-activated control
Статья поступила в редакцию 28 сентября 2012 г.
УДК 621.3.001
А. Г. Силина, М. В. Соклакова, Э. П. Чернышёв
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
Обоснование наличия автоколебаний в гистерезисной релейной цепи с апериодическим звеном в цепи обратной связи
Рассмотрен теоретически важный случай наличия автоколебаний в релейных цепях с апериодическим звеном в контуре обратной связи. Высокое быстродействие и простота обработки информации в релейных автоколебательных системах позволяют широко применять их в различных областях. Приведены основы новой методики расчета автоколебаний.
Релейная система, автоколебания, переходная характеристика, устойчивость, передаточная функция, дискретные цепи
В работах [1]-[3], посвященных разработке новой методики оценки устойчивости автоколебаний (АК) в релейных цепях (РЦ) с применением теории дискретных цепей (ДЦ), показано, что при переходе от передаточной функции (ПФ) линейной части (ЛЧ) РЦ к ПФ ДЦ методом инвариантности их импульсных характеристик (ИХ) для цепей с разрывной ИХ требуется дополнительная коррекция ИХ ДЦ на условном нулевом шаге расчета.
Классический метод расчета АК в случае разрывной ИХ ЛЧ, в частности для апериодического звена в контуре обратной связи (ОС), не дает решения [4], [5], т. е. получить его методом гармонического баланса не удается, так как частотная характеристика ЛЧ и комплексная характеристика линеаризованного релейного элемента (РЭ) не имеют точек пересечения.
Применение нового метода расчета АК в "замкнутой форме" и нового метода уточненного анализа устойчивости АК с применением теории ДЦ [1]-[3] позволяет получить
18 © Силина А. Г., Соклакова М. В., Чернышёв Э. П., 2012
не только точное аналитическое описание АК в случае ПФ ЛЧ в виде апериодического звена, но и сделать вывод об устойчивости АК.
Постановка задачи. Анализу различными методами подлежит простая АК РЦ с нормированной к единичному уровню гистерезисной характеристикой РЭ вида
у t = a sign х t -Jsignx' t~ , (1)
где у t , х t - выходная и входная переменные РЭ соответственно; t - время; а = 1,
d — 1 - нормированные высота и полуширина петли гистерезиса соответственно; х' Г -скорость изменения входной переменной в момент времени, непосредственно предшествующий рассматриваемому.
ЛЧ в цепи обратной связи РЭ считаем апериодическим звеном (нормированным по времени), т. е. ее ПФ имеет вид
Н s =Х s /Y s =-к/ 5 + 1 , (2)
где ^ - аргумент преобразования Лапласа; X s , Y s - изображения x t , y t по Лапласу соответственно; к - постоянный коэффициент.
ПФ (2) соответствует классу рассмотренных в [3] ЛЧ, у которых ИХ h t является разрывной функцией (поскольку степень числителя ПФ на единицу меньше степени знаменателя):
h t =-ke~t5l t , (3)
где t - единичная ступенчатая функция, причем h ОТ = О Ф h 0+ = -к, т. е. в ИХ
есть разрыв при t = 0.
Отсутствие решения задачи методом гармонического баланса. Для нахождения решения воспользуемся одним из вариантов наиболее распространенного метода расчета АК - методом гармонического баланса [4], [5].
Условие существования и расчета АК записывается в виде
Я ую ЯРЭ Ах =1, (4)
где Я /о - частотная характеристика (ЧХ) ЛЧ РЦ; ю - частота; Ярэ - комплексный коэффициент передачи РЭ (коэффициент гармонической линеаризации нелинейного элемента по первой гармонике); Авх - амплитуда первой гармоники АК x t на входе РЭ.
Значения Ярэ Ах приведены в справочной литературе (например, в [5]) с указанием амплитудной и фазовой (или мнимой и вещественной) характеристик комплексного коэффициента Ярэ Ах •
При использовании одной из наиболее наглядных разновидностей метода гармонической линеаризации - метода Гольдфарба [5] уравнение (4) запишется в виде
Я усо = l/Ярз Ах , (5)
при этом точки пересечения левой и правой частей (5) определяют частоты АК со и их амплитуды Авх при линеаризации АК по первой гармонике.
Проанализируем ЧХ ЛЧ Я /о :
Н ^ = Н в иую = -*/ 1 +уш = Л ш и е 1, (6)
где А ш , Ф со - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазочастотная характеристика (ФЧХ) ЛЧ соответственно.
Из (6) следует, что во всем интервале изменения частоты от 0 до да ФЧХ ЛЧ располагается во втором квадранте комплексной плоскости.
Проанализируем правую часть (5), характеризующую обратный коэффициент гармонической линеаризации РЭ [5]:
1/Ярэ Ах = Ах^; (7)
1|/ = агс8т 1/Ах •
Комплексная характеристика (7) располагается в первом квадранте и, следовательно, точек пересечения правой и левой частей (5) нет. В результате классический расчет не позволяет сделать вывод о наличии АК в РЦ.
Расчет параметров АК. Предложенный в [1] метод расчета АК в "замкнутой форме" (использующий метод выделения свободной составляющей, описанный в [6]) позволяет получить аналитическое решение и найти параметры АК.
В случае одночастотных простых симметричных АК изображение периодической последовательности прямоугольных знакочередующихся импульсов на выходе РЭ у X
имеет вид 7 5 = УХ э / 1 + е~эт = /[я 1 + ], где т = 0.5Г - полупериод АК с
периодом Т (здесь предполагается у ? | 0 = 0). Изображение реакции на выходе ЛЧ
X 5 =Н 5 7 5 =-к \-е~*х /[я 5 + 1 1 + е~"х ] = 4/ э + 1 + Хх я / 1 + е~"х , (8) где Ах=к 1-е1 / \ + ех = Иш X 5 .
В (8) первое слагаемое соответствует свободной составляющей решения, а второе слагаемое - описание вынужденной составляющей, которая должна иметь математическую форму воздействия согласно [6].
Исключив "выделенную свободную составляющую", найдем: э = X э -
-Ах/ 5 + 1 ] 1 + е~5Т , откуда оригинал реакции на выходе ЛЧ
Х1 (0 = хвын (0 = ~к + ке~* - Ахе~1 = \ (V) - Ахе~1, (9)
где \ X - переходная характеристика (ПХ) ЛЧ, являющаяся обратным изображением Нх 5 =Я 5 /я.
При получении оригинала (9) отброшены составляющие с множителем е sx, не входящие в рассматриваемый интервал условного первого полупериода 0 < ^ < т. Исходное переключение релейного элемента предполагается с уровня у = -1 к уровню у = +1 при ? = О, обратное переключение - при ? = т.
Из данного условия и решения (9) с учетом (1) найдем искомые параметры АК: 0 =1 = -к+ к—Ау = —Ау - с1, откуда согласно (8) получим нелинейное уравнение
1 = -Аг = —к 1-е1 / 1 + еТ . (10)
Для решения этого уравнения введем замену переменных е1 = ж Получим 1 = —к \-лм ! \ + м> , откуда м> = к +1 / к — 1 . Тогда полупериод АК
т = 1п к +1 / к-1 . (11)
Согласно выражению (11) при к>\ в РЦ наблюдаются АК, полупериод которых можно вычислить с любой степенью точности. Так, имеем т = 2.397895 при А: = 1.2, т = 1.098612 при к = 2, т = 0.693147 при к = 3.
Таким образом, решение поставленной задачи получено в "замкнутой форме" (как сумма гармоник ряда Фурье) для любых к > 1.
Пример. Пусть к = 2, т = 1пЗ. В момент переключения I = х согласно (9) получим
т" =-к + ке~Т+к[ 1-еТ / 1 + ех ]е~х =-2 + 2е~ЫЗ+2[1-еЫЗ / 1 + еЫЗ ]еЫЗ =-1, что соответствует условию существования симметричных АК х / = -х / ± х .
При 0<^<т имеем х ^ = -2 + 2е~{ +е~{. Полученное решение находится "внутри петли гистерезиса" (не выходит из диапазона |х I | <1). Амплитуда АК не превышает 1, а метод гармонического баланса с использованием (7) неприменим.
Анализ устойчивости АК. Оценку устойчивости АК проведем разработанным в [3] методом перехода к ДЦ при анализе вариаций, примененным в РЦ.
Предположим, что ко входу РЦ х 1 при t — 0 приложено импульсное начальное возмущение с мощностью (Зд, описываемое произведением (Зд5 ^ , где 8 ? - дельта-функция. Вследствие этого переменные РЦ получат вариации х^ I , у-^ I .
В дискретные моменты времени I = пх из-за вариации переменной х^ пх на входе РЭ сами эти моменты тоже сместятся на бесконечно малые значения At = х^ т /хд, где
х'о = ХдЬШ 0~ = -ХдЬШ Т" - скорость изменения периодической переменной в момент переключения РЭ.
Значение Хд найдем из (9)-(11):
х0 = -хвын т~ = ке~Т - А1в~Т = к -1, (12)
где учтено, что Ау = -1; т = 1п к + \ / к-\ .
Переменная на выходе РЭ тоже получит вариацию в виде коротких прямоугольных импульсов двойного размаха, которые можно приближенно описать дельта-функциями бесконечно малой площади [6]:
у^ ? пх /хд^З 1-пх . (13)
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 6======================================
Анализ АК (13) происходит в дискретные моменты времени ¿ = Поэтому перейдем к уравнению эквивалентной ДЦ: у^ X = 2/х'$ [^Ро5 ^ пх 5 Х-пх ^ Используя дискретные последовательности [6], запишем:
у^ пх - 2/хд [Ро5д пх + х^ пх (14)
Применив к (14) ¿-преобразование и заменив уравнение ЛЧ для дискретных моментов ? = пх уравнением эквивалентной ДЦ, получим
7^ г = 2/х'0 [Ро г ]; г = Ядц г 7^ г . (15)
ПФ эквивалентной ДЦ найдем методом инвариантности ИХ исходной ЛЧ (3) и ДЦ в дискретные моменты времени [2], [3]:
/?дц пх =Ъ. I \=т=—ке~т\ Ндц г = -кг/ г-е~х . (16)
Решив линейную систему уравнений для вариаций (15) относительно Х^ г , получим Х^ г = 2/х'о [Ядц 2 Ро + Яд| | 2 Х^ 2 откуда ПФ замкнутой эквивалентной ДЦ
Я3 г г /Р0=2Ядц г /[х^-2Ядц г ]. (17)
Применим к (17) критерий устойчивости ДЦ: если корни знаменателя | < 1, то цепь устойчива по Ляпунову, если же | < 1, то имеет место асимптотическая устойчивость.
Разложив (17) на простейшие дроби:
Я3 7 =1^/ 7-гк +Щ (18)
к
найдя в этом выражении коэффициенты для вариации получим х^ пх =
и
= Ро
ХА^Й пх +1)080 пх
к
. Тогда при <1 и п —» да имеем х^ пх —> О, что соот-
ветствует условию асимптотической устойчивости.
Для определения из (18) необходимо найти корни характеристического полинома (ХП) ДЦ, т. е. корни знаменателя ПФ (17): Р г = х'$ -2Ядц г =0. Подставив в
это выражение (12), (16), получим Р г = к-1 -2-кг/ г — е т =0, или Р г =к — 1 + + 2кг/ г- к-1 / к +1 =0. Отсюда корень ХП гх= к-1 2/[3 к-1/3 к +1 ].
Однако полученный корень гх>0 не соответствует изменению знака в вариации
(13) и противоречит физическим принципам существования АК. Поэтому в соответствии с [3] внесем коррекцию в решение ДЦ на нулевом шаге - исключим из дискретной последовательности (16) значение ИХ на нулевом шаге:
/7уТ пх = /?д|| пх -/?д|| 0 ; Яут г --кг/ г-е~х - -к --ке~х1 г-е~х . (19)
ХП уточненной ДЦ
Р г =х'0-2Яут г =0. (20)
Подставив (12), получим уточненный ХП: Р z = k — 1 +2ке т/ z — e т =0, откуда
с учетом (11) корень ХП zi — —1, т. е. АК в РЦ устойчивы по Ляпунову.
В рассмотренном ранее примере при к - 2 с учетом (19), (20) получим ХП
Р z = \ + 2-2е~ЫЗ/ z-e~ln3 =0
„ 4- 1/3 z + 1
или Р z =1н--— =-— = 0. Отсюда корень ХП z^ = —1, что свидетельствует о на-
z-1/З z-1/З
личии устойчивых по Ляпунову АК.
Таким образом, при рассмотрении теоретически важного случая РЦ с апериодическим звеном в цепи обратной связи установлено не только наличие АК, не выходящих за пределы петли гистерезиса РЭ, но и доказана устойчивость этих АК. Предложенный метод инвариантности ИХ ЛЧ РЦ с коррекцией нулевого шага ДЦ, используемый для анализа устойчивости ДЦ, позволяет расширить класс исследуемых решений также и на РЦ, содержащие разрывную ИХ линейной части. В результате появилась возможность сделать полный расчет АК в РЦ простым и доступным методом и проанализировать ранее неисследованные случаи [4].
Список литературы
1. Мясоедов Г. Б., Ружников В. А., Чернышёв Э. П. Метод точного расчета автоколебаний в электрических цепях, содержащих нелинейные элементы с релейной гистерезисной характеристикой // Изв. вузов. Электромеханика. 1987. № 11. С.125-127.
2. Ружников В. А., Силина М. В., Чернышёв Э. П. Особенности проектирования устойчивых моделей автоколебательных радиоэлектронных и электротехнических систем // 5-й Междунар. симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии, 16-19 сент. 2003, Санкт-Петербург: сб. науч. докл. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2003. С. 250-253.
3. Ружников В. А., Силина М. В., Чернышёв Э. П. Оценка устойчивости моделей релейных автоколебательных систем / 7-й Междунар. симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии, 26-29 июня 2007, Санкт-Петербург: сб. науч. докл. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2007. С. 242-244.
4. Цыпкин Я. З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974. 576 с.
5. Гольдфарб Л. С., Цыпкин Я. З., Попов Е. П. Метод Гольдфарба в теории регулирования. М.: Госэнер-гоиздат, 1962. 224 с.
6. Бычков Ю. А., Золотницкий В. М., Чернышёв Э. П. Основы теории электрических цепей. СПб.: Лань, 2002. 464 с.
A. G. Silina, M. V. Soklakova, E. P. Chernishev Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Presence of the self-oscillations in a relay circuit with an aperiodic link in the feed-back contour
A high speed and simplicity of treatment of information in relay self-oscillatory systems allow widely to apply them in different areas. In hired the important case of presence of self-excited oscillations is examined in theory in relay circuit with an aperiodic link in the contour offeed-back. Bases over of new methods of calculation of self-excited oscillations are brought.
Relay system, self-oscillations, the transitive characteristic, stability, transfer function, discrete circuits
Статья поступила в редакцию 12 октября 2012 г.
