CC BY
4Электродинамика, антенны и техника СВЧ
DOI УДК 621.371
ОБОБЩЁННЫЕ, ОБЩИЕ И ЧАСТНЫЕ ФОРМУЛЫ ПОПЕРЕЧНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ГИРОТРОПНЫХ ВОЛНОВОДОВ, УЧИТЫВАЮЩИЕ ТЕПЛОВЫЕ ПОТЕРИ*
Итигилов Гарма Борисович
кандидат технических наук, доцент, доцент ФГБОУ ВО «Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления» E-mail: [email protected]
Ширапов Дашадондок Шагдарович
доктор физико-математических наук, профессор, профессор ФГБОУ ВО «Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления» E-mail: [email protected]
Кравченко Вячеслав Александрович
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой ФГБОУ ВО «Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления» E-mail: [email protected]
Адрес: 670013, Российская Федерация, Республика Бурятия, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, д. 40 В, стр. 1
Аннотация: Получены обобщённые формулы поперечных компонент электромагнитного поля, учитывающие тепловые потери, для гиротропных волноводов с ортогонально-криволинейными формами поперечных сечений при произвольном намагничивании. Получены общие соотношения этих же компонент электромагнитного поля, учитывающие тепловые потери, для гиротропных волноводов с ортогонально-криволинейными формами поперечных сечений при нормальном, касательном и продольном намагничиваниях. Из общих формул выведены частные формулы поперечных компонент, учитывающие тепловые потери, для гиротропного эллиптического волновода при нормальном, касательном и продольном намагничиваниях. Полученные частные соотношения поперечных компонент электромагнитного поля, учитывающих тепловые потери, необходимые при определении граничных условий соответствующих краевых задач для частных уравнений Гельмгольца гибридных НЕ- и EH- волн для нормально, касательно и продольно намагниченных гиротропных эллиптических волноводов, а также при исследований структуры электромагнитного поля основных мод распространяющихся электромагнитных волн в этих волноводах.
Ключевые слова: компоненты электромагнитного поля, гиротропный эллиптический волновод, намагничивание, форма поперечного сечения, тепловые потери, краевая задача.
Введение
В сверхвысокочастотных приборах [1-5], также в гиротропных волноводах, используются ферриты [6, 7], намагниченные нормально, касательно и продольно направлению распространения электромагнитной волны. В работе [8] было экспериментально установлено, что
значения тангенсов угла диэлектрических потерь ферритов 5, используемых в сверхвысокочастотных устройствах, включая гиротроп-ные волноводы, зависят как от состава, так и структуры материалов изготовления. В частотности, для феррошпинели значение 5 находится в диапазоне (2,5-25)10-4, что является до-
* Статья подготовлена по материалам доклада на Всероссийской конференции «Армандовские чтения 2024»
статочно большим. Следовательно, в гиро-тропных волноводах имеют место значительные тепловые потери, оказывающие влияние как на основные параметры самих волноводов, так и на характеристики распространяющихся в них электромагнитных волн, а также на структуры электромагнитного поля основных мод, зависящих от степени эллиптичности и величины намагниченности.
Для установления степени и характера влияния джоулева нагрева на основные параметры гиротропных волноводов и характеристики электромагнитных волн, а также на структуры электромагнитного поля основных мод необходимо поставить и решить краевые задачи для частных уравнений Гельмгольца гибридных электромагнитных ЕН- и НЕ- волн гиро-тропных волноводов с разными формами ортогональных поперечных сечений и при различных намагничиваниях, учитывающие тепловые потери.
В частности, для постановки граничных условий и решения краевых задач для частных уравнений Гельмгольца нормально, касательно и продольно намагниченных гиротропных эллиптических волноводов, учитывающих тепловые потери, должны быть определены соответствующие поперечные компоненты электромагнитного поля.
Таким образом, основной целью данной работы является определение частных формул вычисления поперечных компонент электромагнитного поля, учитывающих тепловые потери, для гиротропных эллиптических волноводов при нормальном, касательном и продольном намагничиваниях.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:
1) Определение обобщённых формул поперечных компонент электромагнитного поля, учитывающих тепловые потери, для гиротроп-ных волноводов с ортогонально-криволинейными формами поперечных сечений при произвольном намагничивании;
2) Определение общих формул поперечных компонент электромагнитного поля, учи-
тывающих тепловые потери, для гиротропных волноводов с ортогонально-криволинейными формами поперечных сечений при нормальном, касательном и продольном намагничиваниях;
3) Определение частных формул вычисления поперечных компонент электромагнитного поля для гиротропных эллиптических волноводов, учитывающих тепловые потери, при нормальном, касательном и продольном намагничиваниях.
1. Обобщённые формулы поперечных компонент электромагнитного поля гиротропных волноводов с тепловой потерей
Для устоявшегося по времени процесса без наведённых токов и зарядов система дифференциальных уравнений Максвелла имеет вид [9]
rotH = jaeK E,
rotE = - jaB,
<
divD = 0, divB = 0,
где H и Е — напряжённости магнитного и электрического полей соответственно; В = jüH
и D — магнитная и электрическая индукции соответственно; j — мнимая единица; е — абсолютная диэлектрическая проницаемость феррита; ш — циклическая частота монохро-
матического процесса;
е = е - j — — ком-т
плексная диэлектрическая проницаемость феррита; а — однородная удельная электрическая проводимость феррита; ¡и — тензор магнитной проницаемости феррита
/¿п А А Р= -А М22 № , (2)
где I, т, к, рц, р22, рзз — компоненты тензора магнитной проницаемости феррита;
k = j
aY jU()M0
0 2 ~ ; a2 -a
л i л-7 Гн ju0 = 4ж-10--магнитная
м
постоянная; а0 = Y/и0Н0 — круговая частота ферромагнитного резонанса; Н0 — напряжённость постоянного внешнего магнитного поля;
Y = 1,76 • 1011 ^^ — гиромагнитное отношение;
кг
М0 — намагниченность феррита.
В [9] были получены разложения операторов rotH и rotE из системы (1) по осям произвольной криволинейно-ортогональной системы координат, когда продольная ось волновода совпадает с осью Z, и имеют вид
V2Hz + ]ГН2 = ja
-(VÄ + JyHi ) = jC E2, ¿H -¿H = ja>£E,
V2 Ez + jrE2 = -jcB1 = = -ja(MnHi + jkH2 + jlHz) > V1Ez + jrE1 = jCB2 = = ja(-jkHi + Ц22 H2 + jmHz), SiE2 -¿2Ei = -ja>Bz =
(3)
(4)
= -]°(тАН1 - ]тН2 + ^33 Н2), где (Е, Е) и (Н, Н) — поперечные компоненты электрического и магнитного полей, (Е2, Н) — продольные компоненты электрического, магнитного полей; у — постоянная распространения;
¿i =
(
\
h
■+Г 2
1 J- 01
¿2 =
(
5
Л
h 1 dh
кдх2
+ Г,\
у
; V = 1-д.;
h дх
и Г2 = 1 5h2 и 1 21
у2= ±А; Г\2 =- „
Н2 дх2 Ь дх2 2 ^ дх
символы Кристоффеля 2-го рода [10]; \ , — коэффициенты Ламэ поперечных координатных осей [11]; х, х2, х3 — координатные линии ортогонально-криволинейных систем координат с продольно-регулярной осью X = ^ .
Из (3) и (4) выразим поперечные компоненты электрического поля. Для этого из первого уравнения (3) находим
H =— (ja£Ei -V2H).
jr
(5)
Подставив (5) во второе уравнение (4) имеем ViEz + j/El = ja(-jkHl + М22Н2 + jmHz) =
= akH, + ]jMCa£E, -
M22aV2 H3
r ' r
-amH„.
Откуда после соответствующих преобразований относительно E получим
F - jr Ei =-b
V E -акЩ +
r
V2 + am IH
где
Ъ = о2¿и^е'-у2. Из второго уравнения (3) выразим
H =-—(joe E +V1HZ). jy
,(6)
(7)
(8)
Подставив (8) в первое уравнение (4) полу-
чим
V2 Ez + jrE2 = -ja(MllHl + jkH2 + jlHz) = uu®1£ E2 , Mn
= j-
■ + ^ aV, H + сakH, + alH,.
7 7
Из последнего выражения после несложных преобразований относительно Ег, получим
E = jr
e2 =--2"
a
где
(
V E - akH -
2 z 2
Mia
r
\
V +al
H
,(9)
а2 =0?^-у2. (10)
Далее из правых частей (12) и (15), соответственно, исключим поперечные компоненты Н и Н . Для этого подставляя (8) в (6) получим
E =-jjr
1 ъг jr
V E - akH■
r
í
V E -ak
1
Hz
\
+
\
V +am
H
— (ja£ E2 +V,Hz)
v jr
jV Ez ja2 k£ Ег
akV1H3 jM22aV 2 HZ jramHZ
Подставив (5) в (9) получим
ъ2
E =-К
2 2
a
(
VE -akH -
2 z 2
/л11а
\
V +al
H
К
а2
V,E -ok
MP
{ r
V,+ai
H
-(Jos'El - V2Hz)
V Jr ,
jVE^+lOkflE
0кУ 2Н /ЪпОУ,Н: /]оОН:
2 2 2 * ^ ' а а а
Из (11) и (12) следует, что подставляя одно уравнение в другое можно получить поперечные компоненты электрического поля Е1 и Ег, выраженные через продольные компоненты электрического и магнитного полей. Поэтому подставив в (11) выражение (12) получим
Е =--{уЕг + 1Ъ^У2 +ат)н7 -
1 212 4 12 1 2 I 1 % I 22 7
аЬ -о £ к I ^ у а
J
j'Os' k
г
V E -
r
\
Vl+ol
\Ю£ j
H
где
r 2
p =®s'MlM22-k -/.
М22
(13)
(14)
После подстановки в (12) формулы (11) бу-
дем иметь
E =__lib- , e
2 2 7 2 4 12 7 2 I 2 z
а b -o s k
V E -
+
Jo2S k
b
V. E_
r
os
V + om H
где
r 2
=oS- М"М22- k -r . Ml
(15)
(16)
Выражения (13) и (15) являются обобщёнными формулами поперечных компонент электрического поля, учитывающми тепловые потери, для гиротропных волноводов с ортогонально-криволинейными формами поперечного сечения при произвольном намагничивании.
Для определения поперечных компонент магнитного поля преобразуем (8)
H =-—(jrne' Ег + VjHz ) = j 1
J Jr
(Jos' E +Vi Hz ) =
E2 , JV1Hz
+ -
г г
Далее подставляя в (17) формулу (15), получим
ТТ те' jV H те' H =--Е + 1 z =--х
(17)
Jrb
2U2 ,.,4 „ 12 1! 1 2 z
агЬг -rís'1 k2
r
V E-l^ ff2 V,+o/
r b2 1
H +
+
Jm2S k
b
VEz
Jrb
-V, + om
os
os
H,
JV1 Hz
r
I -V E ■
2 7 2 4 »2 7 2 2 Z
а b -o s k I r
2 t 2 o s M11 ff
+ -
r ,
H
jrn^ k
o1 s' m^
r
b2 H
Ir2 b 1
os
V +
-V, E„
r
JVHz
r
В последнем выражении внесём в фигур-
« jV.Hz
ную скобку- и тогда получим
oMu £. v + O 1 h +
. r b 1 J z
r
я =—r-Jos' V ^ -
1 ab-oisnk21 r
it 2
' o Mil g
r2 b2 1
o s lЛ
r
H_ + -os k V H
.2 / 2 r b
+
Jo1 s k
b
os
r
V, E_
o2 s'm^
r
H.
После соответствующих преобразований этого выражения окончательно получим
' 4+0^ +
Ж_J^VE -
1 272 4 12 7 2 2z
a b -o s k I r
H =
r
+
Jo2ks'
b
os
r
(
V, e.
o2s'm^
r
H,
. (18)
Для определения поперечной компоненты Н, воспользуемся формулой (5), которую перепишем в виде
Н = -(-У2Нг) = + ^^. (19)
/у у у
После подстановки в (19) формулы (13) получим
а
as
H =—( jas' Ei-V2 H ) = — i?, +
jV2 Hz
jr
r
r
сое
jra
r [ a2h2 -оs1 k2
V, E +
f 2 Л
Ci P w
V + am
r a2
J
xH -
ja2 s k
V2Ez -
r
as'
V + al И,
+
jVz H
r
Тогда после внесения j 2 H в фигурную
скобку получим
И, =-
jra
r
ms
ah -ms*2 k2 [ r 1
VE
+
ra2s'u p2 a2h2-a4sn k2 a2s'm4 -V--V +-
ra jo's' k
xH -
a
os
r
ra
V2Ez -
r
o2s'/^
r
H
После компоновки и группировки последней формулы будем иметь
jya2 \а£
И, =--
a2h2 -о's'2 k2 [r 1
VE
+
■ V
v
as'
r
a2 s' m ja2 ks'
H --
V2-
rJ
с
V
a2s'0
v
r
H
(20)
Выражения (18) и (20) представляют обобщённые формулы поперечных компонент магнитного поля для гиротропных волноводов, учитывающие тепловые потери, с ортогонально-криволинейными формами поперечного сечения, с регулярной продольной осью, совпадающей с осью Z декартовой системы координат, при произвольном намагничивании.
2. Общие и частные формулы поперечных
компонент электромагнитного поля гиротропных волноводов с тепловой потерей
В ортогонально-криволинейной системе координат при продольном намагничивании направление внешнего магнитного поля совпа-
дает с осью Z и элементы тензор магнитной проницаемости феррита (2) выражаются следующим образом [12]
Мзз = М Mi =Mi2 = А l = m = 0, кф0,
YМо Моюо пл\ А~Мо, М = Мо +Мо—2-— • (21)
ао - а
Тогда формулы (7), (10), (14) и (16) с учётом (21) примут вид
где i =
a2 = h2 =01 -r2;
22 2 » 2 2
g = p =a is-r = c , h - k2 I
(22)
Подставив (21) и (22) в обобщённые формулы поперечных компонент электрического поля (13), (15) и в обобщённые формулы поперечных компонент магнитного поля (18), (20) получим общие формулы поперечных компонент электромагнитного поля для гиротропных волноводов с ортогонально-криволинейными формами поперечного сечения при продольном намагничивании
„ jra- | оц c2 jo2 s k
F = -^—t\V1Fz +——V, H --—;—x
ra
2 z
V E ——V H
2 z 1 z
as'
oI — m^r jo2s k
+-V2Hz--2-
r 2 z a2
jra
{ViEz
+
V E ——V H
2 z 1 z
os
2
jra2 | оц c jo s'k
g+ g- [ r a a
i z i 2 z
os
jra
2 {V2Fz -
r
Vi Fz +-
os
:V2 Иг
(23)
2
g+ g- [ r
Hi = 2? -VH2 + C^x
a
as
Vi Fz +V2 Hz
И 2 =-r; ^^^^^^^ +V2 Иг - C2 g+2g-2 [ r a2
— V2Fz -V,H
r
a
x
x
x
a
x
x
где
а2Ь2-о4£'2 к2 = (о2£ ъ + о2£ к-у2 )х х(о2е'ъ- о2£'к -у2) = ё+ =(о2£'ъ + о2£' к-у2), ¿- =(о2£'ъ-о2£' к-у2), у = ё!у +±у=с!у ут = Р2 +:у=с1у
у 1 ,2М + / 2У1' 2 2 2 + у 2 2 .
Ь ъ а а Ъг а
Коэффициенты Ламэ [11] и символы Кри-стоффеля [10] в эллиптической системе координат (х = 4> X = Ф> X = %) имеют вид
\ = к2 = ей, Ь = 1,
8т2£ 2_ (24)
Г 21 = "
Г1 = -
х 10
2й2 ' /1 2й2 ' где е — фокусное расстояние эллипса; й2 = ск2%- С082 ф.
Для определения частных формул поперечных компонент электромагнитного поля гиро-тропного эллиптического волновода при продольном намагничивании, выраженные через продольные компоненты электрического и магнитного полей, подставим коэффициенты Ламэ из (24) в общую формулу (23), тогда получим
Е =-]уа 1
Е = „ 2 „2
8Е,
ё+ ё- ей
уН
о£ 8^
8Е оъ с 8Н ]о £ к 8^ у а2 8ф а2
Е = -]уа2 1
Ф ё+ ё- ей
8Е2 оъ с2 8Н }о2£ к
(
8Е,
8ф
у 8Н ^
у а2 84
84 о£' 8ф
Н = /уа 1
4 ё+ё-2 ей
о£ 8Е 8Н ]о2£к
у 8ф
( о£ 8Е 8Н У
__^ +__
у 84 8ф
84
(25)
гг _ у 1
Нф =
ё+ё-2 ей
о£ 8Е 8Н ]о £ к у 84 8ф а2
( о£ 8Е 8Н Л
__2___
ч у 8ф 84 у При нормальном намагничивании направ-
ление внешнего магнитного поля совпадает с координатной осью р ортогонально-криволинейной системы координат и элементы тензор магнитной проницаемости феррита (2) имеют вид [12]
Ъ=Ъ' Ъ=Ъ=Ъ; к = I = 0; т Ф 0. (26)
Поэтому при нормальном намагничивании формулы (7), (10), (14) и (16) принимают вид
[а2 =огъ£-у\ Ьг = оЪ£-у , {ё2 =ог£ъ-у\ Рг =о£Ъ\-уг-
Откуда следует, что аг = рг =о2£'ъ,-у2, Ьг = ёг =ог£ъ~у1. (27) Подставив (26) и (27) в обобщённые формулы поперечных компонент электрического поля (13), (15) и в обобщённые формулы поперечных компонент магнитного поля (18), (20) получим общие формулы поперечных компонент электромагнитного поля для гиротропных волноводов с ортогонально-криволинейными формами поперечного сечения при нормальном намагничивании
1 Ь2 { 1 2 у
л
тг т
у г +—у
Ъ у
Н 1 =
Ь2 { 1 2 у 22 /,
Е = ~—{у г Е у Н 1,
2 2 I 2 2 1 2 I '
а I у ]
Н = П\о_ухЕ -ун ,,
1 2 2 2 1 2 ' а
(28)
у
Н22 =-§ [уу.*:
(
ог£ т
у
Н 1 =
=-^ о у Е■+утН: \ ■
где дифференциальные операторы 1 -го порядка с учетом намагниченности при нормальном намагничивании имеют вид
у: =у + ту, ут =у1+о£т . Ъ у
Для определения поперечных компонент электромагнитного поля гиротропного эллиптического волновода при нормальном намаг-
2
а
х
х
ничивании, подставим коэффициенты Ламэ в эллиптической системе координат из (24) в (28). Тогда получим
дЕ± + ссм( ° - Л у
дф у д4 се' дЕ дН„
4 Ь2 ed
F --iL_L
= 2 г
a ed
8 , m --+ ed — у
8ф И ,
H.
H^L1
a ed
и =-iy 1
Нф b2 ed
у 8ф 8^ cos' 8E„ f
(29)
у 84
8
2 I Л
со s m 7 --ed
у
H
)
При касательном намагничивании направление внешнего магнитного поля совпадает с координатной осью 4 ортогонально-криволинейной системы координат и тензор магнитной проницаемости феррита (2) описывается формулой [12]
№■22 = М\\ ,
Мгг =№зз = И, • (30)
к = т = 0, I ф 0 Поэтому при касательном намагничивании формулы (7), (10), (14) и (16) принимают вид
2 2 I 2 2 I 2
а = с ме У =с ме у ;
2 2 2 2 2 ь = а> М22е - у = с ме -у2;
2 2 I М1к 2 2 I 2
g =с е 13^-22--у2 =с ем -у2;
И
2 2 1М1М22 к 2 2 1 2 р = с е--у = с е м-у •
М22
Откуда следует, что
а2 = р2 =ю2 ме'-у2\ Ь2 = g2 =®2м\е'-у2.
Подставив (30) и (31) в обобщённые формулы поперечных компонент электромагнитного поля (13), (15), (18) и (20) при произвольном намагничивании получим общие формулы этих же компонент электромагнитного поля для гиротропных волноводов с ортогонально-криволинейными формами поперечного сечения при касательном намагничивании
(31)
E =-Ьу V2 Hz }'
E2 =-jy Я Ez -
a
dvi + cl
, У
= -iL {V. Ez-fVH.},
H, =Ц- •
a
1 CS' ^ f cC s' l Л f-
\-V.Ez - V,
{ у V у )
(32)
H,U
=ау е},
Н2 =- у + ^ Н },
где дифференциальные операторы 1 -го порядка с учётом намагниченности при касательном намагничивании имеют вид
VI =У1 + - у;
м
VI =У1 + ; у
Vm =V2;
Для определения поперечных компонент электромагнитного поля гиротропного эллиптического волновода при касательном намагничивании подставим коэффициенты Ламэ в эллиптической системе координат из (24) в (32). Тогда получим
E =-lL±-
E4 Ь2 ed
E =-iL—
ф a2 ed
8Ez +
84 у 8ф 8ф
8E wuf 8 А z п — + ed—у
84 И ,
у
у 1 cs' 8Ez
a2 ed у 8ф
8 c2s 7 „ — +-ed
Hz
\
H,
(33)
я --1у 1
Мф Ь2 ed
rns'8E„ 8H„ + -
у 84 8ф
где
a2 = p2 =c2 ns'-у2; Ь2 = g2 =о2И|£'-у2.
4
Заключение
В статье представлен подробный вывод различных формул поперечных компонент электромагнитного поля для гиротропных волноводов, учитывающих тепловые потери, именно:
1. Обобщённых формул поперечных компонент электрического (13), (15) и магнитного (18), (20) полей, учитывающие тепловые потери, для гиротропных волноводов с ортогонально-криволинейными формами поперечных сечений при произвольном намагничивании;
2. Общих формул поперечных компонент электромагнитного поля, учитывающие тепловые потери, для гиротропных волноводов с ортогонально-криволинейными формами поперечных сечений при продольном (23), нормальном (28) и касательном (32) намагничиваниях;
3. Частных формул поперечных компонент электромагнитного поля, учитывающие тепловые потери, для гиротропного эллиптического волновода при продольном (25), нормальном (29) и касательном (33) намагничиваниях.
Полученные частные формулы поперечных компонент электромагнитного поля, учитывающие тепловые потери, для гиротропного эллиптического волновода при нормальном, касательном и продольном намагничиваниях необходимы, для определения граничных условий для соответствующих краевых задач частных уравнений Гельмгольца, а также при исследованиях структуры электромагнитного поля основных мод.
Литература
1. Бушкин С.С., Головин С.А., Сорока Н.Н. Особенности разработки малогабаритных ФАР на ферритовых фазовращателях для беспилотных летательных аппаратов // Вестник концерна ВКО «Ал-
Поступила 8 августа 2024 г.
маз-Антей». 2020. № 1. С. 19-25.
2. Гуськов А.Б., Михайлов Н.В., Страшинова А.Е., ЧалыхД.В., Черникин Д.В. Быстродействующие фер-ритовые фазовращатели типа Реджиа-Спенсера для современных ФАР // Антенны. 2021. №5. С. 27-36.
3. Добисов В.И., Растворова Н.В., Рудакова А.М., Терехова О.М. Нелинейные потери в циркуляторах // Антенны. 2021. №5. С. 73-78.
4. Сковородников С., Семенов Д. Особенности реализации технологии flip-chip при производстве СВЧ-приборов на примере ферритового SMD-циркулятора // Электроника. 2022. №7. С. 130-132.
5. Артемов М.Л., Афанасьев О.В., Сличенко М.П. Направление совершенствования характеристик перспективных антенных систем // Радиотехника. 2023. Т. 86. № 5. С. 184-198.
6. Макаров П.А., Уляшева МА., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Диссипативный характер дисперсии гиромагнитной волны в пластине феррита // Материалы XXVII Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования)». 2019. C. 209-219.
7. Itigilov G.B., Shirapov D.Sh., Kravchenko V.A. Features of electromagnetic wave propagation in a longitudinally magnetized gyrotropic elliptic waveguide // Journal of Physics: Conference Series, 2020. Vol. 1632. No. 012003.
8. Устинов А., Кочемасов В., Хасьянова Е. Фер-ритовые материалы для устройств СВЧ-электроники. Основные критерии выбора // СВЧ-электроника. 2015. № 8. С. 86-92.
9. Итигилов Г.Б., Ширапов Д.Ш., Кравченко В.А. Обобщённые, общие и частные уравнения Гельмгольца гиротропных волноводов с учетом тепловых потерь // Радиотехника. 2023. Т. 87. №12. С.137-148.
10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1984. 832 с.
11. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука. 1967. 780 с.
12. Итигилов Г.Б., Ширапов Д.Ш. Математическое моделирование распространения электромагнитных волн в гиротропных волноводах. Улан-Удэ: Издательство Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления. 2022. 154 с.
English
GENERALIZED, GENERAL AND PARTICULAR FORMULAS OF THE ELECTROMAGNETIC FIELD TRANSVERSE COMPONENTS FOR GYROTROPIC WAVEGUIDES WITH CONSIDERATION TO HEAT LOSS
Garma Borisovich Itigilov — PhD, Associate Professor, East Siberian State University of Technology and Management. E-mail: [email protected]
Dashadondok Shagdarovich Shirapov — Grand Dr. in Physics and Mathematics, Professor, East Siberian State University of Technology and Management. E-mail: [email protected]
Vyacheslav Alexandrovich Kravchenko — PhD, Associate Professor, Head of the Department, East Siberian State University of Technology and Management. E-mail: [email protected]
Address: 670013, Republic of Buryatia, Ulan-Ude, Klyuchevskaya str., 40B, building 1.
Abstract: There was no study of main parameters of gyrotropic elliptiс waveguides with thermal loss and characteristics of hybrid electromagnetic waves propagating in them, as well as the structure of the electromagnetic field of the main modes dependent on both the ellipticity and the waveguide magnetization intensity. Respective boundary value problems for Helmholtz specific equations must be solved to investigate these and other issues related to gyrotropic elliptic waveguides magnetized longitudinally, normally and tangentially in view of heat loss. Yet, the known transverse components of the electromagnetic field are required for the appropriate magnetization to state and solve these boundary value problems. The paper is aimed at developing mathematical apparatus for accounting heat loss and estimating the transverse components of the electromagnetic field in gyrotropic waveguides with orthogonally curved cross-section shapes for cases of arbitrary, normal, tangential, and longitudinal magnetization. The paper retrieved generalized and general formulas of the electromagnetic field transverse components with consideration to heat loss for gyrotropic waveguides with orthogonally curved cross-section shapes with arbitrary and specific (normal, tangential and longitudinal) magnetization accordingly. Sub-expressions of the electromagnetic field transverse components are obtained from the general relations for gyrotropic elliptic waveguides that are normally, tangentially and longitudinally magnetized in view of heat loss. The obtained subrelations of the electromagnetic field transverse components with consideration to heat loss enable to state and solve boundary value problems for Helmholtz specific equations of hybrid HE- and EH-electromagnetic waves for normally, tangentially and longitudinally magnetized gyrotropic elliptic waveguides.
Keywords: the electromagnetic field components, gyrotropic elliptic waveguide, magnetization, cross-section shape, heat loss, boundary value problem.
References
1. Bushkin S.S., Golovin S.A., Soroka N.N. Features of the development of small-sized phased array antennas based on ferrite phase shifters for unmanned aerial vehicles. Bulletin of "Almaz-Antey". 2020. No. 1. Pp. 19-25.
2. Guskov A.B., Mikhailov N.V., Strashinova A.E., Chalykh D.V., Chernikin D.V. High-speed ferrite Regia-Spencer type phase shifters for modern phased array antennas. Antennas. 2021. No. 5. Pp. 27-36.
3. Dobisov V.I., Rastvorova N.V., Rudakova A.M., Terekhova O.M. Nonlinear losses in circulators. Antennas.
2021. No. 5. Pp. 73-78.
4. Skovorodnikov S., Semenov D. Features of the implementation of flip-chip technology in the production of ultrahigh frequency devices using the example of a ferrite SMD circulator. Elektronika. 2022. No. 7. Pp. 130-132.
5. Artyomov M.L., Afanasyev O.V., Slichenko M.P. The direction of improving the characteristics of promising antenna systems. Radiotehnika. 2023. Vol. 86. No. 5. Pp. 184-198.
6. Makarov P.A., Ulyasheva M.A., Shavrov V.G., Shcheglov V.I. Dissipative character of gyromagnetic wave dispersion in a ferrite plate. Proceedings of the XXVII International Conference "Electromagnetic field and materials". 2019. Pp. 209-219.
7. Itigilov G.B., Shirapov D.Sh., Kravchenko V.A. Features of electromagnetic wave propagation in a longitudinally magnetized gyrotropic elliptic waveguide. Journal of Physics: Conference Series, 2020. Vol. 1632. No. 012003.
8. Ustinov A., Kochemasov V., Khasyanova E. Ferrite materials for microwave electronics devices. The main selection criteria. SVCh-elektronika. 2015. No. 8. Pp. 86-92.
9. Itigilov G.B., Shirapov D.Sh., Kravchenko V.A. Generalized, general and partial Helmholtz equations of gyrotropic waveguides taking into account thermal losses. Radio Engineering. 2023. Vol. 87. No. 12. Pp.137-148.
10. Korn G., Korn T. Handbook of mathematics for scientists and engineers. Moscow: Nauka. 1984. 832 p.
11. Ango A. Mathematics for electrical and radio engineers. Moscow: Nauka. 1967. 780 p.
12. Itigilov G.B., Shirapov D.Sh. Mathematical modeling of electromagnetic wave propagation in gyrotropic waveguides. Ulan-Ude: Publishing House of the East Siberian State University of Technology and Management.
2022. 154 p.
