CC BY
9
ческих явлениях / Я. М. Иваньо, Н. В. Старкова // Окружающая природная среда - 2007: актуальные проблемы экологии и гидрометеорологии - интеграция образования и науки : тезисы докл. Второй междунар. науч.-техн. конф. - Одесса, 2007. - С. 156.
5. Иваньо, Я. М. Экстремальные характеристики, события и переходы как показатели изменчивости климата Восточной Сибири / Я.М. Иваньо // Циклы природы и общества : материалы Пятой междунар. конф. - Ставрополь, 1997. -Ч. 1. - С. 86-91.
6. Старкова, Н. В. Методы оценки экстремальных событий в системе обеспечения сельскохозяйственных предприятий информацией / Н. В. Старкова // Информационные и математические технологии в науке и управлении : тр. XIII Байкал. всерос. конф. - Иркутск, 2008. -Т. 2. - С. 38-44.
7. Иваньо, Я. М. Экстремальные природные явления: методология, моделирование и прогнозирование / Я. М. Иваньо. - Иркутск : Изд-во ИрГСХА, 2007. - 266 с.
8. Иваньо, Я. М. Характеристики экстремальных природных явлений как особый вид информации / Я. М. Иваньо // Информационные технологии в образовании и науке : материалы Второго науч.-метод. семинара. - Иркутск, 2003. -С. 140-147.
9. Белякова, А. Ю. Некоторые гидрологические аспекты моделирования сельскохозяйственного производства в Восточной Сибири / А. Ю. Белякова, Е. В. Вашукевич, Я. М. Иваньо // Метеорология, климатология и гидрология. -Одесса : Экология, 2008. - Вып. 50, ч. 2. - С. 443-448.
Ешенко А.А.
УДК 62-531
ОБОБЩЕННЫЕ СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ ТРУБОПРОВОДА КАК ЭЛЕМЕНТА СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ РАСХОДА И ДАВЛЕНИЯ
Тепло- и энерготехнологические объекты (паросиловые установки, стекловаренные печи...) характеризуются непрерывным циклом преобразования и передачи энергии, когда требуется поддержание соответствия между потоками рабочего вещества на входе и выходе технологической цепи.
Вопросы поддержания расхода и давления для таких установок имеют самостоятельный интерес, поскольку являются основой построения большинства контуров регулирования, входящих в общую связанную автоматическую систему.
В большинстве схем участков регулирования давления или расхода рабочее вещество протекает через трубопровод, имеющий простые или сложные конфигурации.
При выводе уравнений, описывающих динамические свойства трубопроводов, как элементов транспортной системы, исходим из соответствующих предположений.
Для систем, обтекаемых газом или паром, сжимаемость рабочего тела принимаем во внимание в связи с ее влиянием на аккумулирующую системой среду. В случае систем с жидкостным заполнением, пренебрегаем сжимаемостью среды, но учитываем инерцию перемещающейся массы. [1,2,3].
Используя уравнение термодинамического состояния и баланса масс и давлений, получаем модели трубопровода для систем, обтекаемых паром или газом, либо несжимаемыми жидкостями.
Систему со сжимаемой средой в первом приближении замещаем схемой с одним аккумулирующим элементом и одним сосредоточенным сопротивлением. Участок трубопровода с жидкостным заполнением представляем сопротивлением по длине с учетом дополнительного перепада давлений при ускорении или замедлении потока.
УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. МОДЕЛИРОВАНИЕ
©
АРъ
АЛ
Тг)
ДА
______
АР 1
КогР
Ъл
Кт
>6
Р
АР,
АР) 2
АР,
КогР
Кт
► -
АР,
А И,
АР 1
К, ,
1п-1
-I 1-А
1
АР»
С
АРвых
АР1
Ка,Р
3-5
ДРи
АР и,-г
АР
б)
Рис. 1. Схемы замещения трубопровода
Поскольку приближение к реальной системе тем лучше, чем меньше размер участка, трубопровод разбиваем на ряд элементарных отрезков.
В случае протекания сжимаемой рабочей среды, протяженный трубопровод аппроксимируем сосредоточенными емкостями и сопротивлениями (рис. 1,а).
Запишем для участков уравнения баланса массы, состояния, давления по методике, предложенной ранее [1,3], и представим их в нормальной форме (рис. 1,а):
Д Рвх - Д Ри = Д Р + Д Рт =
= ^д т+К^;
а
Др1 - ДР 2 = ДРы + ДРт2 = „ . ТТ „ йАО
а
Д Рп - 2 - Д Рп-1 = Д Рып-1 + Д Ртп-1 =
йД т
= Кип-1Д т + Кт
а
дт вх - дт = г -
йД Р в
а/
ДР вх =-
ДР вх -ДР1 = Кы1дт1;
йД Р
дт1
дт1 -дт 2 = г,
ДР1 =-
а/
ДР1 -ДР 2 = К,,ДВ2;
Д т 2 =-
К,
Дйп-2 - ДВп-1 = Тп-1
йДРп-2 ; а/
ДРп-2 = -
ДРп-2 -ДРп-1 = Кып-1дтп-1;
йДРп-2
д тп-1 = -
К
дтп-1 -дт « = Тп
а/
Д Рп-1 = -
ДРп-1 -ДР.«, = к,п дт.
дтвх -д т1);
ДРвх -ДР1);
д т -д т 2);
АР - АР 2);
-(Д тп-2 -д тп-1);
-(ДРп-2 -ДРп-1);
■(дтп-1 -д т );
дт.« = — (д Рп-1 - ар.»).
К,п
ДРп-1 - ДР« = ДРыт + ДРтт =
= К,т Д т + К^
йд т
а/
(2)
(1)
Структурные схемы, соответствующие системе уравнений (2), приведены на рис. 2,в,г.
Выбираем переменные состояния для схемы регулирования давления (рис. 2, б). Введем для записи уравнений (1) в пространстве состояний для
трех участков обозначения ДРвх = Х1; ДР1 = Х2 ;
ДРвых = X3. Запишем уравнения, аналогичные (1) в виде:
Системе уравнений (1) соответствуют структурные схемы, представленные на рис. 2,а,б. Для трубопроводов контуров систем при регулировании давления или расхода капельных жидкостей, составим уравнения элементов, соответствующие схеме замещения (рис. 1,б):
Х&1 = — 1 Т
Х2 Т2
XX з = — 3 Тз
Атвх - — (х! - X2)
К г,
(X! - х 2 (X 2 - х з)
К
К,
К
1— (x 2 - х 3) - ат вых
(3)
К
1
Рис. 2. Структурные модели контуров трубопроводов
Уравнениям (3) соответствует нормирован-
X = Ах + Ви
ная, детализированная, струкгуршя схема (рис. 3), где А - (п х п) - матрица коэффициентов; В - (п х содержащая в своем составе интегрирующие зве- т)- матрица управления.
нья , 1 и звенья с безразмерными ко-
ГТ1 7 ГТ1 7 ГТ1 1
Т1Р Т2 Р Т3 Р эффициентами и —— и ——. Такая структурная
Кт
Кг
4,1 -"-£,2
схема удобна при структурном моделировании, так как фактически является готовой наборной схемой модели.
Система уравнений (3) позволяет ввести в рассмотрение векторы и матрицы, что целесообразно при исследовании сложных многосвязных систем.
Система уравнений, описывающая динамику поддержания расхода и давления рабочего тела в трубопроводе, может быть записана в компактной форме:
Для рассматриваемого примера можно записать, предполагая, измеряемой координатой является только Х3:
~ X1'
X =
X 2
X 3
; и =
А Dвx ДО
ВЫХ .
А =
-1 1
КцТ КцТ
1 1
КЬ1Т2 КЬ1Т2
1
0
КТ 2Т3
КЬ2Т2
1
КЬ 2Т3
В =
1
Т, 0
0 0
0 1
-Т3
Через элементы матрицы могут быть опре-
Рис. 3. Нормированная структурная схема
0
1
УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. МОДЕЛИРОВАНИЕ
делены передаточные функции, связывающие между собой отдельные координаты. Аналогичным путем может быть составлено математическое описание и более сложного объекта.
Рассмотренный подход к исследованию автоматических систем на основе понятия пространства состояний плодотворен при определении наиболее общих свойств, таких как управляемость и наблюдаемость.
Предлагаемые структурные модели трубопроводов могут использоваться для построения систем управления мощностью парогенератора, разряжения газов в топках и пространстве стекловаренной печи, температуры, питания, горения с целью синтеза автоматических управляющих устройств.
е
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Ешенко, А. А. Структурные модели типовых участков (объектов) регулирования расхода и давления рабочей среды : сб. науч. тр. / А. А. Ешенко // Управление в системах / Иркут. гос. техн. ун-т. - Иркутск, 2003. - Вып. 5. - С. 9399.
2. Ешенко, А. А. Динамические модели участков транспорта рабочего тела систем регулирования расхода и давления в паросиловых установках / А. А. Ешенко // Вестн. ИрГТУ. - 2003. - № 3-4. - С. 77-82.
3. Ешенко, А. А. Динамические модели регулируемых объектов теплоэнерготехнологических установок : учеб. пособие / А. А. Ешенко. -Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 1998. - 59 с._
Новиков M.A.
УДК: 517.988.38
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ В ВЫЧИСЛЕНИЯХ ТОЧНЫХ ГРАНЕЙ ПОЛИНОМОВ
(1)
Введение. В статьях [1, 2] изложен алгоритм исследования локальных точных граней (л.т.г.) полиномов двух переменных в бесконечно удаленных точках (б.у.т.) с применением рядов. В [1, 2] показано, что система нелинейных уравнений
г /:(х, у)=0,
I /Д: у ) = 0,
в точках л.т.г. не имеет общего решения, но выполняется предельно при стремлении одного из аргументов к бесконечности. В этом случае существует зависимость одной переменной в виде ряда некоторого конечного порядка К по убывающим степеням другой переменной. При этом точная грань вычисляется на членах этого конечного ряда предельно, когда переменная ряда стремится к бесконечности.
В предложенной статье изложен другой способ, развивающий теорию бесконечных рядов с отрицательными степенями, в основе которого содержатся вычисления разных определителей. Определители, как известно, могут принимать участие в составлении характеристических уравнений и нахождении собственных значений матриц, в решении систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений [3, 4, 5, 6], и при вычислении полинома на корнях другого многочлена
[3].
Расширим применение определителей для установления критерия существования л.т.г. в б.у.т., для вычисления л.т.г., и составим алгоритм определения точных граней в матричной форме.
1. Краткое описание определения точных граней построением рядов. Основу способа исследований л.т.г. в б.у.т. [1, 2] составляют параметрические ряды по нисходящим степеням. Пусть исходный полином двух переменных имеет вид
f (x, y) = xM Wm (y) + xM -1 Wm -1 (( +... + Wo (y) ,(1.1)
где Wk (У) = Wk, pky"k + Wk, pt-1 y"k-1 + к + Wk ,o> pM > 0 , Wk j - вещественные числа, и локальная точная грань существует при y ^ да . Тогда начальное параметрическое решение системы (1) будет построено рядами [1, 2]
x = 2 ajtJ, y = StM . (12)
j=L
Значение л.т.г. вычисляется предельно, как f (x(t), y(t)). При этом на решениях (1.2) выполняются предельные значения: lim f'(x(t),y(t))= 0; lim f'(x(t),y(t() = 0 .(U)
