Обобщенная математическая модель дозирования сыпучих порошкообразных материалов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

[621.6.04:66.028]:519

ОБОБЩЕННАЯ МЛ ТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДОЗИРОВАНИЯ СЫТЩШХ ПОРОШКООБРАЗНЫХ МА ТЕРИАЛОВ

Б.Л. ФЕДОСЕНКОВ, Д.Л. ПОЗДНЯКОВ, В.Н. ИВАНЕЦ

Кем еровский техиологич еский и нститут лищ ееой пром ышл ениост и

В практике химической, пищевой, строительной и других отраслей народного хозяйства широко приме-НЯЮТСЯ ТЕХНОЛОГИИ ПрОИЗВОДСТВа СЫПУЧИХ И ПЛОXОСЫ-пучих смесей из двух и более компонентов в непрерывнодействующих смесеприготовительных агрегатах (СМПА). Одно из условий получения высококачественных смесевых композиций - рациональное формирование материалопотоков на всех стадиях смесеприготовительного процесса, в том числе на этапах непрерывного ипорхщонного дозирования исходных ингредиентов. При этом важным условием является возможность выполнения расчетов и обеспечения контроля интенсивностей материалопотоков в различных точках блока дозирующих устройств (ДУ) при варьирова нии комплекса его режимно-конструктивных параметров. Это невозможно без наличия обобщенной математической модели технологических процессов, протекающих в СМПА.

В статье рассмотрены вопросы, касающиеся описания общей структуры СМПА и модели процесса подготовки исходных материалопотоков на стадии дозирования.

На основании математического описания процесса смесеприготовления как объекта исследования с использованием аппарата передаточных функций (ПФ) был сформирован сигнальный граф Мейсона (рис. 1), облегчающий анализ процесса при его цифровом моделировании.

На графе отмаркированы узлы и дуги, операторы дут графа заключены в угловые скобки. Операторы дуг соответствуют ПФ отдельных звеньев блочной структурной схемы. Так, IVопределяют дозирующие устройства системы; И'} (я), - ПФ пигающе-фор-

мирующего узла; }Ум(я) - ПФ прямого канала

смесителя непрерывного действия (СНД); И'’р{х), 1'У^) и №мр($) - ПФ согласно-параллельного канала; №я($), й'дСу) - ПФ локального контура рецикла; №д(.?), И'мО.'О и И'кЖ?) описывают внешний рецикл канала смесите ль-ДУ.

При превышении порядком характеристического полинома графа допустимого значения граф разбивается на подграфы, и сигнал мгновенного расхода на выходе СНД определяется по принципу суперпозиции. В основу расчета СМПА положена модель топологического анализа динамических систем. В соответствии с этой моделью, ПФ агрегата по выходному сигналу в узле 17 .определяется как

№($) - ]Гя,(УФ/.г>/ф(1.>,

' (1)

где Я,- <Х),Ф, (,у) - соответственно ПФ ;-го канала графа от входа к выходу и вырожденный г'-й определитель графа.

т=1+ I Х(г1)%ф,

ср= \,р I- 1, г,р

(2)

где #ф/ (я) - произведение ПФ для 1-то сочетания из ф несоприкасающихся контуров в разомкнутом состоянии; - общее число сочетаний.

В эту формулу входят указанные выше операторы, в обобщенном виде записываемые так:

г; с?) - ж, (*)Н^ (.?); 5 =/ к м, я, к,.

(3)

Здесь операторы и индексы обозначают соответственно тип (5); ПФ конструктивного элемента СМПА с учетом преобразования размерности расход - масса и ПФ виртуального преобразователя размерности. Временные и частотные характеристики рабочих режимов СМПА с учетом варьирования параметров его составных частей определяли с применением числовых алгоритмов и разработанных машинных программ интерактивного анализа.

Исследование режимов работы шнековых и спиральных дозаторов, создающих сигналы весового расхода гармонического типа с наложением постоянной составляющей и дозаторов постоянного расхода проводилось путем описания сигналов дозирования в терминах изображений по Лапласу, после чего в составе графа (между узлами2 тг 6 -рис. 1) формировалось определенное число дуге соответствующими операторами. Сигналы порционных дозаторов, имеющие в общем виде форму трапецеидальной волны, интерпретировались экспоненциально-сдвиговыми моделями, полиномиально-степенными дробным моделями в виде /"-мерного фильтра, рядов Геилора и Паде, а также Фу-рье-моделями.

Наиболее оптимальными явились Фурье-модели гак максимально отвечавшие двумтребованиямюбес-печению минимальной ошибки аппроксимации реального дозирующего воздействия при наименьшем чис-

ле членов модели, особенно при порционном дозировании с высокой (л > 3,8) и низкой (1 < X < 2,0) скважностью л, = Та/ 0* где Тл - период дозирования; 0^ -длительность формирования дозы: наименьшем}' порядку пц полиномов изображения сигнала /-го дозатора;

ЦХФ( 0} =

где т0' < пц— условие физической реализуемости дозатора.

Ниже приводятся описания моделей дозирующих потоков от дозаторов непрерывно-переменного и дис-кретно-порционного типов. Модели сформированы на основе комплексных экспериментальных исследований, включавших изучение функционирования разработанных в лаборатории кафедры процессов и аппаратов пищевых производств дозаторов непрерывно-периодического типа и различных видов порционных дозаторов.

Экспериментально установлено, что реааьный дозирующий сигнал спирального дозатора в виде расхода материала Х/1) может быть описан выражением

ХЖ?) = 1'^, +Х(/1(0, (4)

гдеЛ^ДО =А^_51П(ю/+ ф).

Здесь начальная фаза дозирования ср при установившемся режиме может быть принята равной нулю. Иными словами, реальный сигнал дозирования можно рассматривать как синусоидальный (или косинусоидальный) сигнал с нулевой начальной фазой на интервале А/ > 10 -т-157^ уже при частоте со = 6,28 с'1, что соответствует очень быстрому дозированию с периодом 1 с. Верхний предел интервата не ограничен. При более медленном дозировании (с частотами 1,5-3,0 с'1)

А; > 2,5+ 3,0 7^. ~

Изображение по Лапласу сигнала (4) будет иметь

вид

■ + Х

С(з\)

+оУс, П(ь'~')

(5)

Здесь 0(5^) и 1Э(/) - полиномы изображения сигнала расхода, представленного в виде дробно-рациональной функции; », (/'= О, ш = 2)и <Л ] (у - 0, п = 3) - коэффициенты полинома, зависящие от параметров сигнала дозирования.

Стохастическая компонента не влияет на характер

формы сигнала процесса дозирования, оказывая влияние только на погрешность дозирования, которая при этом варьируется в диапазоне абсолютных погрешностей амплитуды среднего значения переменной со-

ставляющсй при 5 3,8-4,5 %. При этом коэффициент вариации г, 2,4-3,2 %.

Описание сигнала расхода материала через шнековый дозатор в виде изображения по Лапласу выглядит гак:

ХЛУ

С}(я) _ go^-V +£гу+§2

В('$) й?0.<?3 + с}^2 +б/25 + й?,

(6)

На основе опытных данных, полученных в ходе исследований порционных дозаторов разных типов (шлюзового, с возвратно-поступательным механизмом, тарельчатого, карусельно-стаканчатого, микродозаторов). в качестве общего подхода к описанию дозирующих сигналов во всем их многообразии был выбран способ точной формализации сигнала порционного расхода. Суть этого подхода в том, что сигнал порции в динамике представлен в виде цепочки трапецеидальных импульсов, передний и задний фронты которых могут иметь разные значения крутизны, а верхняя часть импульса дозирования должна быть максимально уплощена, поскольку ею определяется номинальный режим расхода при формировании дозы (порции).

В этом случае для дозаторов со стабильными режимами расхода в интервале собственно формирования дозы длительности фронтов сигнала, которые определяют характер входа (передний фронт) в номинальный режим дозирования и выхода (задний фронт) из него (режим отсечки потока материала из дозатора), имеют небольшие значения.

Основное время в рамках интервала выдачи порции приходится на номинальный режим дозирования, в котором расход относительно постоянен и может быть охарактеризован константой ХЛт. Интервал, длящийся с момента окончания периода отсечки (т. е. с момента полного блокирования разгрузочного отверстия) до момента начала формирования новой порции, является паузой.

Ха., \

Ї Д /

'1>/2

\1

!\ I : / :

Л /

і \/

/:

/ . /;

Рис.

Г;

Л|1.

Сигнал порционного дозирования, описанный с учетом такого подхода, представлен на рис. 2. При таких условиях дозирующий поток на выходе из порционного дозатора описывается следующей функциональной зависимостью:

ХтцХ\х\

г при 0</<

X (.IV

Хт., при

<1 <

г

Р V .

ХЛ*)=\

А.цу Я.ц

Хти\х ( X Л ти Т.

17 1 — Ї.-1 при —

1-ц .Г, ] ій X

(7)

Т- '

0 при — < ( < и.

г X

где 7^- период дозирования; 0^-длительность формирования дозы вг- момент начала отсечки дозатора (длительность интервала дози рбКіния с учетом неЛ'ационарного входа в номинальный режим); &г

Т

■ длитсльтость переднего фронта импульса дозирования; X = -гЧ ц = —; V = —; к, и. у-соответственно значения скважностей; пор-

О, 0/

сечки и интервала достижения режима номинального дозирования; Ат,; - весовой расход материала через дозатор.

Представленная зависимость (7) описывает дозирующий импульс в форме трапеции на промежутке первого цикла дозирования (рис. 3).

Для получения цепочки трапецеидальных импульсов расхода на протяжении произвольного количества циклов (рис. 2) следует воспользоваться расширенной формулой

! Хт ,Хцу „ „ Т,

--~ ш )прапТ <1 <пТл-----------—,

'Ш Хцу

т т

Хіп. ори гЗ{ + —— < І імТ і*і~ і

V / * V " .^У ^

( \ _

— I — (/ - пТ)~ 1 I при пТ + -4- <I <иТ + —: 1-ціК'Г, ; Хц X

т

'0 при пТ + ~ <1<п(+ 7;,,

(8)

ционного дозирования, интервала щопмирования дозы до началвг- где к - количество формируемых циклов; п - номер цикла.

Таблица

Характер режимов работы ДУ

Обозначение

коэффициентов

Фурье

Расчетные формулы коэффициентов Фурье-модели

—%У + V- 1)

АІІУ

2к\* . і I 1 .. її

Общий случай загрузки смесителя (рис. 2)

Мгновенная загрузка при линейной отсечке дозатора-Х^І > 1; V = да (рис.4, а)

рЖрционная загрузка при мгновенной отсечке дозато-ра - X, у > 1; ц = 1 (рис. 4, о)

Инерционная загрузка при линейной отсечке и отсутствии номинального режима - X, ц > 1; V = 1 (рис. 4, е)

Режим непрерывной загрузки - ц, V >1; X = I (рис. 4. г)

Идеальный режим (П - порционное дозирование) -X > і; ц = I; V = со (рис. 4, д)

Ао

Ак

Ви А а Ак Вк

Ац

Ли

Л

Ап

А*

Ви

Аа

Ак

Ви А,,

^ГС05Ы]

ХтаХ\і

2к2п2

Хт,

, I ,2кк\. (2кл\)

- - - і - 1 + ---1 СОБ1 1 1 ‘

) ц-Ч

, (2кж) 1 ( . (2к%) . (2кжЛ\)

уэт ------ +------- эт! — - эт ---------1 1

ц - V ^М- У V А

■т—(М + 1)

Хт^хХ ( { 'Щг'У'

у,* - СОЭ| ------- ]] - I СОЭ| —

Хт1

к2ж

Хт1

Х\> Хт„ к2ж2

Хта

к2ж2

Хта

X

<т6 ! , . ац \ . (2кк ^ . (2ки ^

:—-—- Ыа - 1)+ ~^\ эт --------- - зт ------

Чц -1)! 2 І Ь-кІ

ам . ( 2кж )

(2у- 1)

, (2кп'\ _ Г . ки эт —— і - луі 8іп — і V X і .. [ку)) !

(н 4, (к* І4!21 Ху .

кж\ 1- 2 сое — 4 — эт — і

1 , 2кк) "і гаяМ

.1+ д| СОБІ — - 1 - сое | ;

( V ^ ) ) V X

. ( 2кп ] . ( 2АлІІ

Ті 5іп ------ - эт --------- 1

І Х(і \ \ X ) і

ХтдіХ

2к2п2([і - 1)

Хт^Х

2к2ж\и - 1)

Хт

'((ІУ + V - 1)

№

Хт^і ~2к2?(іх - 1)

2І<Щ^ 1)

2Хт„

х

( Г 2Агтг ^

ф - 1)^СОЗ^-------------[-11

І і , „, .!

собі------ - соз(2кж) ,

^

іп(2кк)

І 2кж . ( 2кж )

1 + БІП

і £ ! -і*

&

р: I 14.

рн-

ЛКГ

у:|

т;'1

ДО

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 2-3. 2003

79

На основании (7) и выражений для коэффициентов Фурье-модели находим коэффициенты Фурье-разло-жения как функции от режимных параметров дозирования 0ч И» Та Хтл)\

Хт, , ,,

А,. =-----(ц\’+Е- .1):

(9)

ХтиХ\ \ [ 2кп '

-1 V соз---------

; ' 2кж ! / 2аГД ■ /1

— соэ|-------------- соэ; -—- I I I и )

- 1 !ч I Лц ) V X )}

Хтфл

2клп2

1 . ( 2кп ■,Ж2к^}

УвШ IV’, ) Ц-1Г < [ х),

■ (11)

где А о - коэффициент Фурье, соответствующий постоянной (фоновой) составляющей дозирующего потока; АК, Вк - коэффициенты, соответствующие амплитудам переменных составляющих потока для четных и нечетных составляющих.

Зависимости (9)—(11) для расчета коэффициентов Фурье-разложсния в случае общего режима ДОЗИрОВЗ-ния представлены в таблице.

Интересны также некоторые частные случаи формирования сигнала дозирования, которые получаются из записи общего вида (8) при определенных сочетаниях значений скважностей /*, ц, V, характеризующих динамику процесса дозирования. В ходе исследований были рассмотрены следующие режимы (рис. 4): мгновенная загрузка при линеиной отсечке дозатора {/<), инерционная загрузка при мгновенной отсечке дозатора (б), инерционная загрузка при линейной отсечке и отсутствии номинального режима (е), режим непрерывной загрузки (г), идеальный режим (с)). По каждому из случаев получены расчетные выражения для коэффициентов Фурье-модели.

Численные значения параметров, характеризутощих работу порционного дозатора в различных режимах, варьировались согласно установленным интервалам:

Весовой расход материала через дозатор Xгтд Период дозирования Т'д Скважность порционного дозирования X Скважность интервала формирования дозы до начала отсечки ц.

Скважность интервала достижения режима номинального дозирования V

5-100 г/с 1.5-10 с 1.0-6,0

1.0-20

1,0 ~ос

- . V г •

а

&

~ ► * 1 1 " ■‘т--! 1 1Г V* 1

П- / / * . ] 1 / у / / / ■У

IТг

4 ШО

Г у.

Л

Л

О ¥

■|

. 1

■ -

\

/

\ / \ /

\

Х,Ц1>

Рис. 4

Отметим, что приоритет варьирования увеличивается сверху вниз. Это означает, что в процессе исследования чаще всего менялись значения параметров, представленных в нижних строках, при неизменности параметров, находящихся вверху.

Разработанная обобщенная модель порционного дозирования позволяет комплексно моделировать работу разнотиповых дискретных дозаторов, наиболее точно отражая при этом реальную динамику процесса формирования ими материалопотоков в СМПА полупромышленного и промышленного уровней, а информация о режимных параметрах блока дозаторов в рамках модели дает возможность оптимизировать согласованную работу дозирующего и смесительного оборудования.

Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств Кафедра автоматизации производственных процессов и АСУ

Поступила 25.11.02 г.