Методы частотно-временной локализации при анализе процессов приготовления сыпучих пищевых смесей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

;тери-■oporo 5, так обоих вому) ієднее необ-

I (18)

іетров ак, соавтор і гено-собно-

1ЮЦИИ

семен-■ зави-іесньїх ветров [ИИ же 1, про-:ледст-заботы сными г и по-опуля-

гва об-

н на их - М.:

етаболи-

:обности

243.

гний. —

1970. —

пособно-1978. —

вечность

I и всхо--1999.

664.854.8.001.5

МЕТОДЫ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ ПРИ АНАЛИЗЕ ПРОЦЕССОВ ПРИГОТОВЛЕНИЯ СЫПУЧИХ ПИЩЕВЫХ СМЕСЕЙ

Б.А. ФЕДОСЕНКОВ, В.Н. ИВАНЕЦ

Кемеровский технологический институт пищевой промышленности

Предметом исследования существующих методов анализа и моделирования динамики процессов массопереноса в непрерывнодействующих смесеп-риготовительных агрегатах являются главным образом стационарные или существенно стационарные процессы и отображающие их характер временные сигаалы. Основной инструмент изучения такого рода процессов и сигналов — интегральное преобразование Фурье, ядром которого являются гармонические функции

X(jw) - / x(t)-exp(- jmt)dt.

(1)

где

Х(]'а>) — спектральное представление (спектральная функция) сигнала х(ї) с финитным спектром.

При наличии смесительного процесса, характеризуемого детерминированным периодическим сигналом х{ї), его частотное представление описывается комплексным Фурье-разложением в ряд фазированных гармоник

ДО = УСп-ехр(іа)пі - <рп), (2)

где Сп, шп '

и <рп— коэффициенты Фурье, частота и начальная фаза п-й гармоники спектра.

Реальные же процессы смешивания на сигнальном уровне представляют собой нестационарные процессы с изменяющейся во времени частотой. Частота сигнала мгновенного расхода материалов в различных точках смесительного агрегата является при этом времязависимым параметром, причем интенсивность и форма ее варьирования определяются рядом режимно-конструктивных показателей, характеризующих функционирование составных узлов агрегата (дозаторного блока, питаю-ще-формирующей системы и смесительного устройства). Поэтому преобразование Фурье как метод анализа стационарных процессов в смесительных системах не может предоставить полную информацию о характеристиках нестационарного сигнала в частотной области с учетом их изменения во временном пространстве.

С целью частичной компенсации этого недостатка обычно пользуются подходом, заключающимся в применении кратковременного преобразования Фурье КПФ X(jcu), суть которого — отображение на осциллограмме исследуемого сигнала x(t) анализирующего, скользящего во времени, окна с фильтрующей функцией w(t)

00

Х(]ш, r)“ = / x(t)-w(t - r)exp(- jwf)dt, (3)

где r — сдвиг фильтрующего окна с фиксацией центра ширины окна в точке t = г;

со — текущая частота в спектре сигнала.

Типичным анализирующим фильтром в КПФ является единичное центрированное окно Гаусса w(t) = ехр(-/??2/2), поскольку эта функция симметрично монотонно затухает до нуля в окрестности t = 0. Соответственно, при смещении центра окна тЩ в точку t = г функция w(t - г) = exp(-/Jx х(? - т) /2) также монотонно затухает в окрестности t = т. При отсутствии окна, т.е. при w{t -- г) = 1, КПФ вырождается в классическое преобразование Фурье (1) с его глобальным (а не локальным во времени) спектральным представлением сигнала массопереноса x(t).

Возникновение параметрического эффекта, связанного с времязависимым частотным параметром a)(t) сигнала x(t), объясняется действием следующих факторов.

Во-первых, при использовании более эффективных в технико-экономическом отношении дозирующих устройств объемного типа погрешности в их работе, обусловливаемые неточностью дозирования, приводят к возникновению ’’разбежки” моментов начала и окончания интервала формирования дозы у порционных дозаторов. Это, в свою очередь, вызывает флуктуацию ’’монопольных” частот дозирующих сигналов отдельных дозаторов, что создает в определенные моменты быстро- или вялотекущие изменения в частотном наполнении суммарного сигнала на входе в смесительный узел, а также модифицированные смесительной аппаратурой частотные вариации сигнала на ее выходе.

Во-вторых, при использовании в аппаратурном оформлении дозирующего блока непрерывных дозаторов (например, спирального или шнекового типов) возникновение стохастически меняющихся во времени интервалов сигнала расхода с разными спектрами объясняется нестабильностью работы приводных механизмов (электроприводов на базе асинхронных двигателей или двигателей постоянного тока). Данное обстоятельство вызывает уход частоты дозирования от своего номинального значения. Поскольку дозаторы настраиваются независимо, то изменение вектора частот дозирования {ft>(?)d/} , / = l,N (N - количество частотно-стационарных участков в осциллограмме x(t)) в момент t генерирует вектор разности дозирующих частот {Aw(t)djJ}’, J = 1 ,N; k = j + T, j~+N при j = idem. В подавляющем большинстве случаев в результате такого изменения в работе блока дозаторов на его выходе возникают биения дозирующих сигналов, что ведет к перестройке их частотных спектров; в частности обогащается низкочастотная полоса спектра. При этом следует помнить, что появление низких частот ведет к ухудшению сглаживающей способности как питателей, так и смесительных устройств, что в конечном счете вызывает снижение качества в итоговой смесевой композиции в пределах заданного временного интервала процесса смесеприготовления.

ИЗВЕС

В-третьих, описанные выше режимные флуктуации в функционировании дозаторов — одновременно с изменением физических дозирующих частот — ведут к изменению скважностей сигналов порционных дозаторов, причем меняется весь комплекс скважностей дискретного сигнала конкретного ДУ: Я, ц и v — значения скважностей формирования дозы, процесса дозирования без учета отсечки дозатора и входа в номинальный режим дозирования. При этом весьма прихотливо варьируется параметрическая клеточная матрица скважностей с трехмерной внутриклеточной структурой {A[l(t)dj, n{t)dj,v{t)d:, te]}; dim A = [N*r], 0 = 1, r — дискретные моменты времени. Повышение Я в диапазоне Я>1 приводит к возникновению повышенных частот в спектре анализируемого сигнала, при этом полоса частот расширяется, что ведет к ухудшению сглаживающих свойств преобразующих устройств агрегата; разрешение по времени снижается, что не способствует выявлению быстро меняющихся компонент сигнала и, следовательно, осложняет процесс управления режимом смесеп-риготовления с требуемым качеством. Изменение 11 = var = 1 ... 2 ведет к улучшению сглаживания флуктуаций (при Я = 2), а ц = var = 2 ... оо — к ухудшению. С другой стороны, ц = var = 1 ... 4 вызывает также улучшение сглаживающих свойств физических устройств агрегата, a ft = var= = 4 ... о° — ухудшение.

В-четвертых, при создании времязависимых импульсных рециркуляционных режимов в выходном материалопотоке возникают пиковые высокочастотные составляющие с большой шириной частотной полосы. Их выявление средствами обычного Фурье-преобразования или КПФ, выполняемыми при дискретных расчетах на базе быстрого преобразования Фурье, также затруднительно; это не дает возможности выявить связь между параметрами рецикл-каналов и качественными характеристиками смесевой композиции.

Помимо перечисленных факторов существует множество других причин, вызывающих нестаци-онарность материалопотоков в узлах агрегата.

Следовательно, необходим такой новый алгоритм анализа нестационарных процессов смесеп-риготовления, который бы обладал свойствами хорошей локализации образующих преобразование исходных функций как по времени, так и по частоте. Гармонические функции не обладают локализацией во временной области, но имеют абсолютную локализацию в частотной. Поэтому с их помощью можно выполнить анализ сигнала с хорошим разрешением по частоте (со-разрешение), но не по времени (^-разрешение).

Применение КПФ также не создает условий для хорошей локализации в частотной и временной областях одновременно — исходя из принципа неопределенности Гейзенберга AfAco = С (С — ненулевая константа).

Очевидно, что t- и cu-разрешение при КПФ сигнала x(t) зависит от At и Дсо, т.е. от ширины окон w(t) и W(co).

Таким образом, если окно w(t) выбрано, то t- и ш-разрешения остаются постоянными для всех t и со. Этот факт отображается равномерным покрытием плоскости r-со прямоугольниками (г;, со) одинакового размера (рис. 1, а).

Применительно к частотно-временному разрешению КПФ одномерных сигналов принцип неоп-

ределенности интерпретируется в пределе так: при требовании абсолютно-локального разрешения сигнала по ? частотное окно по ширине оказывается равным оо, т.е. разрешение по частоте становится нулевым. Это значит, что энергия высокочастотной сигнальной составляющей типа б(г) (функции Дирака) с бесконечным спектром не поддается идентификации, а импульсные составляющие с конечным спектром имеют слабое ш-разрешение.

Методом анализа материалопотоков, свободным от указанных недостатков, является непрерывное вэйвлет-преобразование НВП Х(з, т)^ или преобразование на базе микролокальных волновых составляющих, записываемое в виде интегральной свертки

X(s,xfx = |s|~0'5J*(OV

'f-r'

dt,

(4)

где

w*(t)

г — смещение (перевод) анализирующего окна вдоль осциллограммы сигнала х{{) материалопотока; базисная (анализирующая) вэйв-лет-функция в комплексной форме в частотной области или базисный (материнский) вэйвлет;

5 — переменная масштабирования (масштаб окна) базисного вэйвле-та, задающая разрешение в частотной области.

Таким образом, меняя тих, можно получить набор вэйвлет-функций, описывающих частотновременное представление анализируемого сигнала, причем при наличии высокочастотных составляющих, т.е. компонент сигнала, существующих на малых временных интервалах, возникает хорошее разрешение по времени. При замешивании в сигнал регулярной низкочастотной составляющей НВП обеспечивает хорошее си-разрешение. Данный факт интерпретируется покрытием частотновременной области г-ш неравномерными прямоугольниками с центрами в точках (г., со), (рис. 1, б; масштаб я = 2 у'

Из рисунка видно, что ширина частотной полосы у соответствующей вэйвлет-функции увеличивается с увеличением центральной частоты соответствующего прямоугольника, а последняя, в свою очередь, обратно пропорциональна масштабу 5. Следовательно, с помощью отмасштабированно-го высокочастотного вэйвлета V (?)г хорошо анализируются резкие временные пики на высоких частотах со;, а с помощью низкочастотного растянутого вэйвлета получаем хорошее си-разрешение на низких частотах сог. Отсюда видно, что НВП по своей сути соответствует фильтрации анализируемого сигнала х(1) посредством его пропускания через своего рода банк (набор) фильтров (рис. 1, в) с конкретной импульсной переходной функцией в виде определенного отмасштабированного вэйвлета для каждого фильтра.

Для целей анализа процессов массопереноса в смесеприготовительных агрегатах наиболее удобными с точки зрения лучших г- и ш-разрешений являются базисные вэйвлет-функции, показанные на рис. 2 (а, б, в — вещественная часть Ие [Ч7’^)] соответствующей комплексной функции; г — чисто вещественный вэйвлет Даубечи; д, е, ж, з — спектры вэйвлет-функций в виде непрерывного преобразования Фурье).

!

б [1 моду, ют Re № а:р же ч на рр Bt 'Р(г)

сти:

I

коне

/I

тра и Не вани личн (рис Ук разм поис выбо разог из сг

HO-Bf

алго{

ции

8,

CT3BJ

«4,1999

[■ак: при ешения 1зывает-яновит-рчастот-|ункции !ддается рщие с ление. [бодным фывное I преоб-1вых со-альной

(4)

1зирую-

граммы

«а;

вэйв-

форме

зисный

звания

вэйвле-

частот-

влучить стотно-сигна-состав-!ующих т хороший в шющей

е. Дан-стотно-прямо-(рис. 1,

й поло-величи-ы соот-,няя, в .сштабу эванно-анали-их час-шутого на низ-Э СВОеЙ >уемого I через 1, в) с :ци ей в вэйвле-

?носа в 5 удобрений занные

mt)}

— чи-

ж, з — ывного

в

¥ (aXi)

t, сек

t, сек

Рис.

J V

V(asJ

1

a>Js, Xis„z)*

cojs

В частности, вэйвлеты, показанные на рис. 2, а, б [1], сформированы из распределения Гаусса, модулированного экспонентой с частотой v, и имеют вид ^*(0 = exp {-fit2/2 ) expijvt), где Re [W*(f)] = exp(-/?£2/2)cosv?; параметры вэйвлета a: p ~ 0,025; v = 6,28; вэйвлета 6: j3 = 2,54 при той же частоте модуляции. Анализирующие функции на рис. 2, в, г созданы специальным образом [2].

Выбираемые для анализа базисные функции \Р(£) должны удовлетворять условиям допустимости:

fi/)(t)dt< со —условие интегрируемости;

/Ы'(0ГЙ^<“ —условие наличия у функции конечной энергии;

/I Ш I dt<<x> —условие ограниченности спектра и нулевого значения в среднем.

Недостатком непрерывного вэйвлет-преобразо-вания является неравномерное разрешение на различных участках частотно-временной плоскости (рис. 1, б).

Указанного недостатка лишено вэйвлет-преоб-разование на основе так называемого алгоритма поиска соответствия [3], в основе которого — выбор базисных вэйвлет-функций, наилучшим образом соответствующих анализируемым сигналам, из специализированных баз данных в виде частотно-временных тезаурусов. В соответствии с этим алгоритмом, на основе некоторой базисной функции s,г,£) генерируется семейство вэйвлет-функций путем ее масштабирования (s), перевода (У) и модуляции {§). Полученное семейство представляет собой функции в виде частотно-времен-

ных атомов. Результатом работы такого алгоритма является возможность высокой частотно-времен-ной локализации анализируемых сигналов. Иными словами, такие базисные функции-атомы отражают многочисленные комбинации значений размеров временных и частотных анализирующих окон, в результате чего формируется избыточный набор атомов. Как только виды атомарных функций определены, рассчитывается наилучшее соответствие между ними и осциллограммой исследуемого сигнала путем их отображения на изучаемый процесс хШ.

На рис. 3 в качестве демонстрации анализирующих возможностей алгоритма поиска соответствия на базе атомарных функций, т.е. отображения в частотно-временном пространстве компонент исследуемого процесса в виде локализованных атомов, приведена картина распределения энергии сигнала, составляющие которого лежат в диапазоне от 0,1 до 80 Гц.

Подобная время-частотная карта распределений компонент сигнала материалопотока позволяет отслеживать дрейф частотно-временных атомов и вносить корректировку при достижении ими определенных граничных значений, допустимых для дрейфа. Плотность атомов характеризуется квадратом нормы соответствующего вектора. Изменение структуры спектра некоторого временного вектора, соответствующего какой-либо сигнальной компоненте, соответствует перемещению атома по вре-мя-частотной плоскости. Иными словами, меняется частотно-временная локализация атомов, опре-

■5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0

Ж

Рис. 2

ИЗВЕС'

<о, Гц

О 20 40 60 80 100

Рис. 3

деляющих те или иные структуры осциллограммы реального сигнала.

В условиях автоматизированного агрегата метод поиска соответствия представляет собой метод контроля оптимального режима комбинированной работы блока дозирующих устройств. При этом непрерывно во времени производится пересчет вре-мя-частотной карты смесеприготовительного процесса и в соответствии с ней вносятся коррективы, выражающиеся в задании стартовых условий синхронизации и синфазных параметров ДУ в составе блока дозаторов. Дело в том, что с течением времени (это установлено экспериментально) амплитудно-частотные параметры дозатора меняются, причем довольно быстро: возникновение видимой разбежки в дозирующих сигналах обычно происходит уже через 2-3 мин работы БДУ; к тому же уход рабочего режима дозатора от номинального происходит вследствие "объемного” способа дозирования. Поэтому возникает необходимость по-

средством импульсов сброса со стороны мониторингового комплекса периодически устанавливать начальные, номинальные, условия во избежание возникновения неблагоприятных условий для смешивания, которые могут искажать определенные специфические режимы дозирования, — отсутствие биений потоков, асинфазно-синхронная работа дозаторов и др.

Заметим, что в исследованных смесеприготовительных агрегатах, содержащих дозаторы непрерывного и дискретного типов и смесительные аппараты непрерывного действия (центробежные и вибрационные), реальные сигналы материалопото-ков в различных точках агрегата имели полосу частот в диапазоне от 0,1 до 40 Гц (0,628 ... 251 с-1), что составляло более восьми октав. В соответствии с теоремой отсчетов, дискретизация осциллограмм производилась с периодом не более 12 мс.

Таким образом, исследование процессов в смесительных комплексах с целью оптимизации их режимных функций целесообразно выполнять на базе методов частотно-временной локализации, в основе которых лежат различные модификации вэйвлет-преобразований.

ВЫВОДЫ

1. Предложен новый подход для комплексного исследования смесеприготовительных процессов.

2. Обоснована целесообразность применения методов частотно-временной локализации на базе алгоритма поиска соответствия.

ЛИТЕРАТУРА

1. In Wavelets: time-frequency methods and phase space. —

N.Y.: Springer — Verlag, 1989-1990. — P. 2-20.

2. Vetterh М., Kovacevic J. Wavelets and subband coding.

N.Y.: Prentice-Hall, 1995. — 279 p.

3. IEEE Trans, signal proc. — 1993. — 41. — P. 3397-3415.

Кафедра автоматизации производственных процессов и автоматизированных систем управления Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств

621.1.016

ОЦЕНКА ПРИМЕНИМОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА И ВЛАГИ В КОНДИЦИОНИРОВАННЫЙ ВОЗДУХ ИЗ СЛОЯ ПИЩЕВОГО ПРОДУКТА

Ю.В. ГОРДИЕІІКО, в.м. ШЛЯХОВЕЦКИЙ Кубанский, государственный технологический университет

В последнее время все чаще находит применение низкотемпературная сушка, где параметры сушильного агента — воздуха кондиционируются до значений температуры Ї от 10 до 50°С и влаго-содержания (і не более 3 г/кг с.вз, что обеспечивает сохранение высокого качества высушенного продукта.

Приняты следующие допущения: участвующая в процессе сушки частица сферической формы радиуса инертна к наносимому продукту /?2, негигроскопична, имеет плотную наружную поверхность и не содержит газовых включений;

слои продукта некоторой толщины характеризуется капиллярно-пористым строением, с открытой структурой пор;

предусмотрен равномерный отвод паров с поверхности продукта в кондиционированный воздух, параметры которого поддерживаются постоянными в процессе сушки.

На основе принятых допущений была разработана [1,2] математическая модель процесса тепло-влагопереноса из тонкого слоя вязкого пищевого продукта с внутренним источником тепла (рис. 1: / — частица инерта, 2 — нанесенный на нее слой вязкого пищевого продукта).

Согласно разработанной матмодели, система дифференциальных уравнений теплопереноса в частице инерта и тепловлагопереноса через нанесенный на нее слой продукта имеет вид

при н при %

= ио у с ЛОВ]

и rpai

1?00'

fa

X -где

Плс

0ТВ0Д1

где