CC BY
12
Б01: 10.24412/2413-2527-2022-230-5-9
Обобщение понятия ресурса надежности технической системы Н. М. Седякина до ресурса работоспособности живого организма
засл. деятель науки РФ д.т.н., проф. В. А. Смагин, Г. Л. Якубович Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского Санкт-Петербург, Россия va_smagin@mail.ru, g.l.yakubovich@gmail.com
Аннотация. Предложено количественное обобщение понятия профессора Н. М. Седякина о ресурсе надежности объекта до ресурса работоспособности человека. Первый этап связан с введением понятия ресурса надежности объекта как основного показателя надежности систем, который объект имеет и вырабатывает во время применения по назначению. Второй этап связан с явлением увеличения продолжительности действия объекта за счет устранения его возможных отказов и дефектов благодаря доработкам технического объекта и тестирования функционирования программного обеспечения объекта перед применением по назначению. На основе выделения двух этапов предложено количественное обобщение их частных показателей в один общий показатель — ресурс работоспособности объекта. Выполнено исследование свойств этого показателя и предложены рекомендации по его использованию и дальнейшему развитию в стратегиях жизненной деятельности человека с целью повышения его работоспособности.
Ключевые слова: ресурс надежности, вероятностная модель, ресурс работоспособности человека, жизненная стратегия, восполняемый ресурс.
Введение
19 апреля 2022 года исполнилось 100 лет со дня рождения выдающегося ученого Николая Михайловича Седякина — доктора технических наук, профессора, начальника ведущей кафедры эксплуатации автоматизированных систем управления Военно-космической академии имени А. Ф. Можайского, известного ученого в теории случайных импульсных потоков, теории эксплуатации сложных систем и теории надежности. В 1965 году им сделан доклад на тему «Об одном физическом принципе теории надежности и его приложениях», а в 1966 году опубликована статья в «Известиях АН СССР. Техническая кибернетика» [1]. Сущность его работы сводится к тому, что им впервые сформулирован основной закон теории надежности, который гласит, что надежность системы зависит от величины выработанного ею ресурса надежности и не зависит от того, как он был выработан. Ресурс надежности количественно определялся в виде:
г(£, е) = I Л(г, ,
где е) — интенсивность отказа системы, работающей течение времени t в условиях физического нагружения е.
Закон многократно проверялся экспериментально на различных технических элементах, и было установлено,
что он выполнялся при недостаточно сильных физических нагружениях. Но при сильных нагружениях его выполнение не наблюдалось. Тем не менее, на его основе был написан ряд научных работ докторского характера, и он использовался при ускоренных и форсированных испытаниях элементов и систем на надежность.
Автор данной статьи выполнил ряд научных исследований и опубликовал предложение с теоретическим обобщением закона [2]. Сущность этого предложения заключалась в необходимости учета при расчетах надежности перепадов величин нагружений и времени их наблюдения.
Если ранее вероятность безотказной работы объекта определялась по формуле
P(t,е) = e-úX(z'E)dz ,
(1)
то после теоретического обобщения было рекомендовано вводить относительное условное нагружение, приводящее к необходимости учитывать, как в электротехнике, потенциал и напряжение, и выполнять расчеты надежности с применением не только интегральной формы расчета (1), но и с переходом к интегрально-дифференциальной форме. Поясним это на одном частном примере расчета величины интенсивности отказа объекта и тогда, когда нас интересует переход его от более жесткого режима работы к менее жесткому режиму [3]:
¿(t, £о) = (jT t, £э) - (£о - £.)
дЛ
de,
Для других изменений режимов выражения можно найти в указанном источнике.
Надежность программного обеспечения и формула D. Musa Если 60-е годы прошлого столетия были годами появления и становления теории надежности аппаратных средств, то 80-е годы были годами рождения и развития теории надежности программных средств. Конечно, доработки на технике были связаны с повышением надежности и готовности на первом этапе развития этой науки. Но они не были столь характерными, как на втором этапе развития, а именно периоде развития программной надежности. Поэтому первый характеризуется появлением понятия ресурса надежности и формулы Н. М. Седякина для него, а второй этап характеризуется появлением модели доработок в программном обеспечении в виде тестирования и формулы D. Musa для него [4].
В своей работе D. Musa показал, какого эффекта в надежности программы можно достичь, если до ее применения по назначению многократно подвергать тестированию с целью обнаружения и устранения дефектов в ней. Он предложил простейшую математическую модель расчета безошибочности программы с учетом ее предварительного тестирования до использования ее по назначению [4]. Если воспользоваться понятием ресурса надежности Н. М. Седякина, то в обобщенном виде можно записать выражение для вероятности ее безошибочного функционирования:
P(r,р) = e-r х е-Р ,
где r — обычный ресурс надежности Н. М. Седякина программы после ее изготовления, а р — ресурс, потраченный на ее предварительное тестирование. Используя временные обозначения для времени использования программы по назначению t и времени ее тестирования т можно записать:
P(t, т) = х e-I°v(z)dz , (2)
где X — интенсивность возникновения ошибки в программе, а V — интенсивность обнаружения и устранения дефекта в программе при ее тестировании до применения.
Если ранее вероятность безошибочной работы программы мы обозначали, как P(t) и называли ее безотказностью, то в условиях получения формулы (2) будем вероятность P(t, т) называть вероятностью работоспособности программы. С ней свяжем понятие ресурса работоспособности программы, который, в отличие от ресурса надежности, будем понимать так:
¡■t т r(t, т) = I A(z)dz х e¡ov(z)dz . ■¡о
В приведенных выражениях временные показатели надежности (работоспособности) следует сопровождать показателями условий их получения или, точнее, физического нагружения, как это, например, делается в формуле ресурса надежности введением величины нагружения е. Мы этого не делаем, чтобы не усложнять математические выражения.
Исследование влияния процесса тестирования программы на ее работоспособность
Программа расчета надежности нами рассматривается как один из возможных объектов расчета надежности в технике. Рассмотрим упражнение в виде выполнения численных расчетов простого примера с применением обобщенной формулы D. Musa с целью ее графического представления. Итак, имеем формальное представление формулы в виде формулы [4] :
Р(г, р) = е-г х е-Р , (3)
в которой r — ресурс надежности программы в смысле Н. М. Седякина, а р — дополнительный потенциальный ресурс работоспособности, вводимый в разработанную программу в процессе ее предварительных доработок или тестирования. Формальное количественное представление р
выражается так же, как и ресурс г, но имеет совершенно другое смысловое содержание.
В выполняемом примере полагаем, что значения г изменяются непрерывно в некотором диапазоне значений, а значения р принимают значения р =0, р1 = 1, р2 = 5. При этих значениях р вероятности успешной работоспособности соответственно принимают следующие выражения:
Р0(г, р) = е-г х е-Р, Р1(г,Р1) = е-г х е-Р1, (4)
Р2(г, р22) = е-г х е-Р2.
На рисунке 1 представлены графики вероятностей (4).
1
P0( г, р)
P1( г, р1)
• * • 0.5
P2( г, р2)
0
0 2 4 6 8 10 г
Рис. 1. Вероятности успешной работоспособности программы
Из данного рисунка следует, что вероятность сохранения успешной работоспособности программы в зависимости от величины предварительно введенного потенциального ресурса р до начала ее применения возрастает с его увеличением. Далее рассмотрим зависимость полного ресурса работоспособности программы от ее ресурса надежности Н. М. Седякина при различных значениях введенного потенциального ресурса. Полный ресурс работоспособности программы представляется следующими выражениями:
R(r,р) = г х е-р, R(t,т) = ^J A(z)dz^j х e-foT^(u)du. (5)
Рассмотрим три значения величины полного ресурса работоспособности программы при указанных выше значениях потенциального ресурса р = 0, р1 = 1, р2 = 5 по первой формуле из выражений (5). Они представляются такими выражениями:
R0(r) = г х е-р ,
R1(r) = г х е-р1, (6)
R2(r) = г х е-р2 .
На рисунке 2 представлены графики зависимостей (6). Они позволяют сделать вывод о том, что в зависимости от значения величины ресурса надежности Н. М. Седякина
100
R0( r)
R1(r) 50 R2( r)
0
20 40 60 80 100
Рис. 2. Графики зависимостей полного ресурса работоспособности от величины ресурса надежности
программы значения полного ресурса ее работоспособности увеличиваются. Это определяется тем, что величина выработанного программой ресурса увеличивается. При этом величина выработанного полного ресурса работоспособности программы наблюдается тем меньше, чем большее значение у нее предварительно введенного потенциального ресурса. Иначе можно утверждать, что чем больше величина предварительно введенного в нее потенциального ресурса до применения программы по назначению, тем больше способность программы сохранять меньшую величину вырабатываемого ею ресурса при эксплуатации.
Для простоты восприятия эффекта рассмотрим простой расчетный пример. Пусть величина ресурса надежности изготовленной программы (ресурса Н. М. Седякина) без ее профилактического обслуживания (тестирования) равна г = 0,5. Какое представление мы получим, если будем вводить в нее потенциальный ресурс величиной р? На рисунке 3 показана зависимость вероятности успешной реализации программы в данном случае, которая вычислена по формуле:
P(r, р) = е
е-Р
г = 0,5, р = 1,0,1, ...,10 .
P(r, р)
2
4
10
Р
Рис. 3. Вероятность успешной реализации программы
На рисунке 4 показан выигрыш по вероятности отказа реализации программы в зависимости от величины
введенного потенциального ресурса в ее структуру. Данный показатель широко использовался профессором А. М. Половко при сравнении качества резервированных структур для повышения их надежности по сравнению с не избыточными, не резервированными структурами. Величина вероятности успешной реализации программы стремится к единичному значению с увеличением введенного в нее потенциального ресурса.
0.2 0
0
8 10
Р
Рис. 4. Вероятность отказа
Из рисунка 4 следует, что вероятность неуспешной реализации программы с введенным потенциальным ресурсом по сравнению с программой без ресурса стремится к нулевому значению тем интенсивнее, чем более значительна величина введенного ресурса.
Обобщение понятия ресурса надежности
Н. М. Седякина на основе вероятностной модели
D. Musa до понятия ресурса работоспособности
живого организма и его значение
Подведем условный вывод о кратком поэтапном развитии теории надежности, представленных в виде двух последовательных этапов, соответствующих появлению двух количественных характеристик или показателей Н. М. Седякина и D. Musa. Надежность — это свойство объекта сохранять его работоспособность в определенных условиях в течение определенного времени. Имевшееся ранее различие к подходу теории надежности в формах математического и физического считаем несущественным, так как они преследовали одну и ту же цель и только дополняли и обогащали друг друга.
На первом этапе развития теории надежности профессор Н. М. Седякин предложил обобщенный интегральный показатель надежности технических объектов, названный им ресурсом надежности на основе существования реальных физических и вероятностных (статистических) данных.
На втором этапе развития теории надежности, связанным с такими процессами, как доработка объектов по выявлению и устранению дефектов техники до ее применения по назначению, а также тестирование сложных программных средств, зарубежный ученый D. Musa предложил новую математическую модель, включающую количественный учет дополнительного экспериментального исследования объектов с целью повышения их работоспособности в процессе применения по назначению.
0
r
2
4
6
0
6
8
Это рассмотрение двух совместных этапов количественного оценивания надежности технических и программных объектов позволило ввести обобщенный показатель работоспособности в виде выражения (3). Этот показатель может быть применен не только для технических и программных средств техники, но и для информационных средств, какими являются и живые организмы, а именно человек и человеко-машинные комплексы. Действительно, природа создает человека, наделяет его в определенных условиях жизненного существования конечным статистическим (вероятностным) ресурсом. Это право дано природе в виде первого этапа для успешного существования. Его можно определить количественно в смысле ресурса надежности Н. М. Седякина. Вступая в жизнь с этим ресурсом, человек вступает в реализацию второго этапа жизни. Его работоспособность при данном ресурсе первого этапа на втором этапе будет существенно зависеть от личного поведения. Этим поведением он может управлять, выбирая и создавая свой комплекс условий существования. Человек сам может создавать себе программу существования, выбирать по своему усмотрению те жизненные факторы, которые помогут ему способствовать достижению цели. Это во многом определяется и теми условиями жизни, в которые он попадает.
Как можно трактовать рассматриваемый обобщенный показатель работоспособности живого организма, человека? Система природы с ее условиями порождает человека с определенным ресурсом надежности его деятельности и жизни. Этот ресурс количественно статистически конечен из-за воздействия внешних и внутренних факторов. Выбирая жизненную стратегию переходом ко второму этапу жизни, он может управлять величиной потенциально вводимого ресурса работоспособности, вводя «доработки» и «процесс тестирования и устранения» этим некоторых определенных нежелательных событий жизни. В формуле (3) в показателе степени у ресурса надежности Н. М. Седякина введен сомножитель е-р, означающий уменьшение утраченного ресурса надежности Н. М. Седякина тем больше, чем больше величина введенного предварительно потенциального ресурса. Физически это означает прореживание существующих вредоносных событий по мере введения значения и величины потенциального ресурса. Величина этого потенциального ресурса уже не может содержать дополнительного экспоненциального сомножителя, который мог бы только реально ухудшить ситуацию с наступлением новых во времени жизни человека событий. Величина этого потенциального ресурса может быть представлена только суммой частных составляющих потенциального ресурса, вводимых человеком в процессе его жизни. Формально это представимо так:
Р = Iâ=i Pi,
где п — случайное число событий, а р ¿ — величина частного жизненного ресурса. Если бы мы ввели величину для сомножителя показателя ресурса р в виде е+у, то пришли бы к нереальному выводу о единичной вероятности существования живого организма. Если р представить в виде
суммы частных ресурсов, то это может позволить решать новые реальные для жизни человека задачи обеспечения его работоспособности с учетом различных затрат и факторов жизни. Но это представляется нам как задача будущего исследования.
Заключение
Выделено двухэтапное событие, имевшее место в процессе развития теории надежности систем. Первый этап связан с введением Н. М. Седякиным понятия ресурса надежности объекта как основного показателя надежности систем, который объект имеет и вырабатывает во время применения по назначению.
Второй этап связан с явлением увеличения продолжительности действия объекта за счет устранения его возможных отказов и дефектов благодаря доработкам технического объекта и тестированию функционирования программного обеспечения объекта перед применением по назначению.
На основе выделения этих двух этапов предложено количественное обобщение их частных показателей в один общий показатель — ресурс работоспособности объекта. Выполнено исследование свойств этого показателя и предложены рекомендации по его использованию и дальнейшему развитию в стратегиях жизненной деятельности человека с целью повышения его работоспособности.
Предложенная модель оценивания и обеспечения работоспособности может быть использована при разработке государственной комплексной математической модели противодействия пандемии, которая в настоящее время находится в стадии создания.
Литература
1. Седякин, Н. М. Об одном физическом принципе теории надежности // Известия Академии наук СССР. Техническая кибернетика. 1966. № 3. С. 80-87.
2. Смагин, В. А. Обобщение физического принципа теории надежности профессора Н. М. Седякина // Информация и космос. 2006. № 3. С. 71-78.
3. Смагин, В. А. Модели оценивания надежности элементов на основе форсирования испытаний // Смагин, В. А. Техническая синергетика. Выпуск 1. Вероятностные модели сложных систем: Монография. — Санкт-Петербург: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2004. — С. 23-29.
4. Musa, J. D. A Theory of Software Reliability and Its Application // IEEE Transactions on Software Engineering. 1975. Vol. SE-1, Is. 3. Pp. 312-327.
DOI: 10.1109/TSE.1975.6312856.
DOI: 10.24412/2413-2527-2022-230-5-9
Generalization of N. M. Sedyakin's Concept of Reliability Resource of a Technical System to the Working Capacity Resource of a Living
Organism
Honoured Science Worker Grand PhD V. A. Smagin, G. L. Yakubovich Mozhaisky Military Space Academy Saint Petersburg, Russia va_smagin@mail.ru, g.l.yakubovich@gmail.com
Abstract. A quantitative generalization of the concept of professor N. M. Sedyakin about the reliability resource of an object to the resource of human performance is proposed. The first stage is connected with maintaining the concept of an object reliability resource as the main indicator of systems reliability, which an object has and develops during its intended use. The second stage is associated with the phenomenon of increasing the duration of the object by eliminating its possible failures and defects due to the refinement of the technical object and testing the operation of the object's software before using it for its intended purpose. Based on the selection of two stages, a quantitative generalization of their particular indicators into one general indicator is proposed — the resource of the object's operability. A study of the properties of this indicator has been carried out and recommendations have been proposed for its use and further development in the strategies of human life activity in order to increase its efficiency.
Keywords: resource of reliability, likelihood model, resource of working capacity of the person, vital strategy, filled resource.
References
1. Sedyakin N. M. About One Physical Principle of Reliability Theory [Ob odnom fizicheskom printsipe teorii nadezh-nosti], Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR. Technical Cybernetics [Izvestiya Akademii nauk SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika], 1966, No. 3, Pp. 80-87.
2. Smagin V. A. Generalization of the Physical Principle of the Reliability Theory by Professor N. M. Sedyakin [Obob-shchenie fizicheskogo printsipa teorii nadezhnosti professora N. M. Sedyakina], Information and Space [Informatsiya i kosmos], 2006. No. 3, Pp. 71-78.
3. Smagin V. A. Models for Estimating the Reliability of Elements Based on Forcing Tests [Modeli otsenivaniya nadezhnosti elementov na osnove forsirovaniya ispytaniy].
In: Smagin V. A. Technical synergy. Issue 1. Probabilistic models of complex systems: Monograph [Tekhnicheskaya siner-getika. Vypusk 1. Veroyatnostnye mo-deli slozhnykh sistem: Monografiya]. Saint Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy, 2004, Pp. 23-29.
4. Musa J. D. A Theory of Software Reliability and Its Application, IEEE Transactions on Software Engineering, 1975, Vol. SE-1, Is. 3, Pp. 312-327.
DOI: 10.1109/TSE.1975.6312856.
