CC BY
21
Эвристическая модель ликвидации нештатных ситуаций в эргатических системах управления
Смагин В. А. Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского Санкт-Петербург, Россия va_smagin@mail.ru
Аннотация. Предлагается модель ликвидации нештатной ситуации в работе эргатической (человеко-машинной) системы. Модель включает два этапа: предварительного обучения и тренировки операторов управления в лабораторных условиях; и непосредственной ликвидации операторами нештатной ситуации. Математической основой модели являются обобщённая модель J. Musa и физический принцип Н. М. Седякина. Они позволяют определять величину потребного вероятностного ресурса восстановления системы в работе и продолжительность предварительной тренировки операторов.
Ключевые слова: эргатическая система, оператор управления, нештатная ситуация, обучение, ликвидация, модель J. Musa, принцип Н. М. Седякина, ресурс восстановления.
Введение
Современные сложные системы управляются, организуются, контролируются, обслуживаются и т. д. человеком или группой людей - операторов. Правильно осуществляемое между ТС и ЧС взаимодействие определяет максимально достижимый эффект. Этот эффект может быть экономическим, политическим. Во многих случаях от него может зависеть живучесть систем, жизнь, благосостояние групп или коллективов людей. Как достичь максимального эффекта в условиях решения конкретной задачи, которых может быть множество? Это зависит от ряда факторов и целевых установок, которые могут ставиться при решении задач. В целом охватить данную проблематику затруднительно, поэтому мы поставим и попытаемся решить сначала довольно простую, даже элементарную, задачу.
Прежде всего, следует отметить некоторые наиболее важные компоненты частей данных систем. В частности, что понимать под состоянием элементов и целых систем, от каких факторов и компонентов они зависят и т. д. Это проще всего рассматривать в пространстве-среде конкретной системы. Следует заранее указать множество трудностей, которые могут встретиться при построении количественных моделей систем.
При этом приходятся решать множество вопросов. Так, в статье [1] предложена классификация критериев оценки и пересмотра методов системного инжиниринга, которые применяются при анализе аварий в человеко-машинных системах. В [2] для анализа надежности человеко-машинной системы предлагается модель в виде непрерывной цепи Маркова, которая учитывает концепцию человеческих ошибок и факторов восстановления системы. Модель можно применять для общих систем, которые включают человеко-машинное взаимодействие.
Цели данной статьи - предложить простейшую математическую модель для оценивания отрицательного влияния человеческого фактора при управлении технической системой и дать рекомендации по его уменьшению.
Элементарная модель Область программного прогноза
Создаётся сложная техническая система для выполнения предусмотренного задания в течение требуемого времени. Априорно оценивается и обеспечивается величина заданного показателя качества в течение этого времени работы системы. Допускается возможность возникновения наиболее вероятной нештатной ситуации в процессе её работы. Предполагается, что в случае её возникновения управляющий системой человек (звено) в течение некоторого времени сможет устранить неисправность в системе, и она продолжит работу. Для этой цели человек до начала применения системы по назначению должен быть заранее обучен устранять нештатную ситуацию. Спрашивается, сколько времени надо предусмотреть для устранения возможной нештатной ситуации.
Для решения этой задачи воспользуемся математической моделью J. Musa [3], предложенной им при оценивании надёжности программного обеспечения, которое до использования по назначению тестировалось для определения и устранения ошибок.
При условии, что в работе справедлив экспоненциальный закон безотказности, т. е. приработка и старение программного обеспечения исключены, действует следующее выражение для определения вероятности безотказной работы программного обеспечения:
t
—e P(t, т) = e T°
ET0
(1)
где г, т- время непрерывной работы по назначению и тестирования программы; Т - среднее время безотказной работы при т = 0; Е0 - начальное число ошибок в программе.
При произвольном распределении времени г, т можно записать [4]:
-[v(9)d 9
-[Цz)dze 0
P(t, т) = e
0
(2)
i
где Цг) - интенсивность отказов; v(т) - интенсивность тестирования программы.
Пользуясь определением ресурса надёжности Н. М. Си-дякина [5], представим (2) в виде
-г О ) е-Ь(т)
P(r(t), b(x)) = e г(t) e
(3)
В дальнейшем условно будем называть г (г) ресурсом расхода надёжности системы, Ъ(г) - ресурсом восстановления работоспособности системы.
В рамках поставленного вопроса - сколько времени надо предусмотреть для устранения возможной нештатной ситуации - сначала решим вспомогательный пример. Цель примера - показать, как связаны графически оба введённых ресурса.
Пример 1. Пусть вероятность выполнения задания системой задана в виде
P(r, b) = e~
„-b
(4)
где г, Ъ - ресурсы расхода и восполнения работоспособности системы, соответственно. Представим их и вероятность в дискретном виде:
Ъ
Г = 1,2...5; Ъ] = 1,2...5; р] = . (5)
На рис. 1, 2 представлены графическая и матричная зависимости вероятностей. На рис. 1 даны кривые вероятностей с увеличением значений г1 на диагонали от левого верхнего угла к правому нижнему углу. Построена кривая вероятностей в зависимости от номеров I в порядке их возрастания от 1 до 5. Представим подробнее построение этой кривой на основе алгоритма линейной интерполяции [6]:
A(t) = linterp(x, y, t).
(6)
Для условий нашего примера запишем транспонированные координаты переменных по осям г, Р:
г(1, 2, 3, 4, 5)T; P(0,692; 0,763; 0,861; 0,929; 0,967)T.
(7)
Зависимость (7) представлена на рис. 3.
Из рис. 3 следует, что независимо от того, что величина ресурса г надёжности увеличивается (смещение в низ таблицы), значения вероятностей Р на указанной диагонали возрастают.
5 г
Рис. 1. Зависимость вероятности (4) от ресурсов г и b
Р :=
0 0 0 0 0 4
0 0.692 0.873 0.951 0.982 0.993
0 0.479 0.763 0.905 0.964 0.987
0 0.332 0.666 0.861 0.947 0.98
0 0.23 0.582 0.819 0.929 0.973
v0 0.159 0.508 0.78 0.912 0.967,
Рис. 2. Матрица вероятностей
P
0 2 4 6 г
Рис. 3. Зависимость (7)
Это возрастание обусловлено тем, что с увеличением размера ресурса восстановления b значение экспоненты в показателе вероятности уменьшается, а сама вероятность P возрастает и при b будет стремиться к единице. Следует иметь в виду, что восстановление должно производиться до применения системы по назначению.
Теперь предположим, что система начинает подвергаться испытаниям до начала использования. Проводится ряд испытаний, чтобы выявить и устранить неисправности, которые в будущем могут нарушать процесс её штатной эксплуатации.
При этом предварительные испытания должны проводиться до тех пор, пока не появится возможность построить с достаточной точностью закон распределения восстановления после возникающих неисправностей. Благодаря этому человек приобретёт прочные навыки оперативного устранения нештатных ситуаций в процессе эксплуатации системы.
Поясним ещё раз, но более детально смысл формулы J. Musa, представленной в виде формулы (4). Обратите внимание, что оба ресурса в этой формуле вводятся одинаково и ступенчато. Цифры вероятностей первой колонки матрицы на рис. 2 по мере увеличения ресурса г (расхода надёжности) при единичном значении ресурса b = 1 (ресурса восстановления) монотонно уменьшаются от 0,692 до 0,159. Если b = 2 для второй колонки матрицы, то падение вероятностей будет менее значительным, а именно от 0,873 до 0,508. Если ввести ещё одну единицу ресурса, т. е. b = 3, то уменьшение вероятности станет ещё менее значительным: от 0,951 до 0,780. Наконец, для граничного значения столбца 5, где b = 5, уменьшение вероятности становится самым низким: от 0,993 до 0,967. Это показывает, насколько велико значение раннего (до эксплуатации) восстановления системы. На этом закончим изложение примера.
На рис. 4 дополнительно показано абсолютное постолбцовое уменьшение вероятности действия системы при заданных значениях г, b = 5:
b
b = (1, 2, 3, 4, 5)T, AP = (0,533; 0,365; 0,171; 0,070; 0,026)T
0
0 2 4 6 b
Рис. 4. Вероятность действия системы
Итак, на абстрактном конкретном числовом примере мы детально рассмотрели поведение вероятности функционирования системы, описываемой математической моделью J. Musa. Однако мы сознательно изменили предложенную им область приложения к оцениванию надёжности программного обеспечения с учётом его предварительного тестирования и исправления обнаруженных ошибок. Мы гипотетически заменили область приложения другой областью, предполагая до начала работы системы, что в ней возникнет нештатная ситуация, которая может изменить траекторию движения, но эта ситуация будет исправлена звеном управления, а система снова войдёт в нормальный режим.
Функционирование системы
с одной нештатной ситуацией
До начала применения системы предполагается выполненным безошибочное априорное оценивание её работы в течение времени t:
-[X( z)dz P(t) = e 0
(8)
т. е. величина ресурса
г (г) = |Ц г ^ 0
известна, но на интервале [0, г] может случайно возникнуть нештатная ситуация, которая может в дальнейшем нарушить нормальное поведение системы. Предположим, что закон распределения времени возникновения этой ситуации известен. Зададим его:
У
-[ v(z)dz H(y) = 1 -e 0 ; 0 < y < t.
(9)
Допустимое время выхода из нештатной ситуации определяется законом
9
-[ ||(z)dz B(9) = 1 -e 0 ; 0 <9< d.
Этот закон распределения должен быть установлен в результате предварительного обучения устранению нештатной ситуации управляющим звеном до применения системы.
В простейшем случае предположим, что закон (10) не зависит от времени возникновения ситуации в работе системы при эксплуатации. Тогда ресурс устранения ситуации будет
9
¿(9) = |ц(2 (11)
0
а вероятность выполнения задания системой -
->(*)
P(r(t, b(d)) - e~r(t+d)e~
(12)
В общем случае, когда нештатная ситуация происходит в момент времени у и продолжительность её устранения связана с этим моментом,
9( У)
b(9, y) - [ |(y)dy,0 <9(y) < d(y):
(13)
соответственно, вероятность выполнения задания системой станет более сложной:
P(r(t, b(d(y))) - e"
-r (t+d ( y))e-b(d ( y))
(14)
(10)
Знак - применён для того, чтобы при записи избежать использования операции интегрирования.
Если в процессе функционирования системы предусматривается более одной нештатной ситуации, то алгоритм вычисления вероятности значительно усложнится. В отдельных случаях, на наш взгляд, для решения задачи может применяться имитационное моделирование.
Численная реализация этого алгоритма, даже сравнительно несложного по структуре, потребует приложения значительных усилий, поэтому для иллюстрации вероятностных расчётов рассмотрим прикладной пример с применением другого алгоритма.
Пример 2. Безотказность управляемой технической системы характеризуется следующими численными параметрами: время непрерывной работы 10h.; априорно определённое распределение времени до отказа задано нормальной плотностью вероятности f (t) = dnorm(m, ст, t), m = 100 h., ст = 12 h., поэтому вероятность её безотказной работы составляет P(10) = 0,993. На ней может возникнуть одна нештатная программная ситуация, приводящая к нарушению работоспособности системы.
Распределение нарушения происходит по экспоненциальному закону с интенсивностью X = 0,2h~ , средняя величина ресурса надёжности r = 2 h, значение первой экспоненты
-2
в формуле J. Musa будет e = 0,135. Чтобы сохранить работоспособность технической системы на уровне P(10) = 0,993 после устранения нештатной ситуации, потребуется значение ресурса восстановления b = 9,903 с вероятностью 0,9999, которая подбирается опытно для постановки и получения в результате решения уравнения
-2 -ь
e 2e -0,9999 = 0.
Спрашивается, сколько испытаний надо предварительно провести, чтобы подтвердить эту вероятность, и какое время
Intellectual Technologies on Transport. 2017. No 1
затратить, если на один прогон программы требуется т = = 0,005 к. Итак, вероятность отсутствия ошибки р = 0,9999, а вероятность ошибки д = 0,0001. Среднее число ошибок в п испытаниях равно пр, среднеквадратическое отклонение ■^прд, поэтому плотность вероятности числа испытаний представим в виде
g (x) = -
C
2npq ; C = 1,852.
^¡Ъкпрд
Данная плотность превращается в дельта-функцию при п = 100, поэтому время испытаний становится равным пт. Если за время функционирования системы 10 к. произойдёт одна нештатная ситуация, то время испытаний составит 0,5 к. Вероятность выполнения задания системой сохранит-
-2 е~Ъ
ся прежней, т. е. Р = Р(10) е = 0,993. Если же в системе ожидается 10 нештатных ситуаций, тогда вероятность вы-
-2 е~°'99
полнения задания системой становится Р = Р(10)е =
= 0,472. Это означает, что предварительных испытаний программного обеспечения по устранению нештатных испытаний было недостаточно, так как вероятность исправной работы системы меньше расчётной Р < 0,993.
Дискретное представление ресурса
В теории надёжности рассматривается непрерывное представление ресурса
г
г (г) = |Ц 2)й2 = - 1п Р(г). 0
Ресурс понимается в смысле профессора Н. М. Седякина. При испытаниях программного обеспечения приходится использовать не непрерывное время, а время, представляемое в дискретном виде, а именно в количестве прогонов программы, поэтому имеет смысл выражать ресурс в зависимости от числа прогонов программы. Предложим модель ресурса, зависящего от числа прогонов. Сначала запишем выражение для вероятности безотказной работы для непрерывного времени испытаний:
N0 - п(г)
P(t) = ■
N0
(15)
где N0 - количество объектов, первоначально поставленных на испытание, п(г) - количество объектов, отказавших за время испытаний г.
Представим, что время г представлено дискретно г = тт, где т - время одного кванта (дискрета), а т - полное число квантов за время до отказа. Первоначальное число объектов представим в виде п0. Тогда
ч п0 т-тт т
Р(пот) = -°-= 1--.
п0 т п0
(16)
'<01 "0
Далее предположим, что формула (16) верна лишь для
некоторого времени гг, г = 1,2, ..., гг+1 > гг для всех г, поэто-
т
му (16) можно представить в виде Р(гг) = 1--- (гг), а вели-
пг
чину дискретного ресурса -
Г (tt) = - ln[1 --L (tt)]. n
(17)
Это касается только ресурсов для формулы J. Musa (ri (ti), bi (ti) программного обеспечения), но не относится к ресурсу аппаратуры с непрерывным временем её функционирования. Расчёт безошибочности работы системы выполняется так же, как указано выше.
О требованиях к технической системе и человеческому звену управления
Если к системе предъявляются особые требования: не только вероятность выполнения ею задания, но и, например, безопасность экипажа, величина ущерба и риска и другие, то необходимо учитывать ряд дополнительных системных параметров. С учётом значений этих параметров необходимо скорректировать предлагаемую модель с целью выполнения экстремальных решений известными методами для получения желаемого результата.
Заключение
В статье предложена модель для снижения влияния нештатных ситуаций при функционировании сложной системы. Эти нештатные ситуации ликвидируются силами человеческого управляющего звена. Для увеличения эффекта ликвидации звено управления должно предварительно (до применения системы) по назначению обучаться в лабораторных условиях. При этом имитируется необходимый мониторинг исходных данных для ликвидации нештатной ситуации в работе системы.
В качестве математической модели предложено использовать модель J. Musa, применяемую при тестировании программного обеспечения. Дан алгоритм для определения необходимого ресурса восстановления в нештатной ситуации. Характеристики алгоритма служат руководством при ликвидации нештатной ситуации. Приведены элементарные примеры численных расчётов для данной эвристической модели. Сформулированы рекомендации для практической реализации предлагаемой модели.
Однако модель нецелесообразно применять к комплексу «техника и программное обеспечение», так как математическая модель J. Musa не предназначена для доработок по устранению отказов и неисправностей, тем более - в совокупности с ошибками программного обеспечения.
Для примера укажем ряд современных работ, в которых затрагиваются близкие вопросы моделирования человеко-машинных систем. В частности, в [7] рассматриваются особенности формирования информационной модели в информационной системе и ее взаимодействие в человеко-машинной технологии обработки информации. В [8] предлагается решение задачи построения рационального плана наблюдений параметров состояния человеко-машинных систем на основе контроля. В [9, 10] рассматриваются вопросы моделирования геодезических систем - маркшейдерских эргатических систем (Mine Surveying Ergatic System -MSES). Поисково-разведочные работы выполняет группа людей, включая маркшейдера (специалиста) и одного или двух шахтеров. Учитываются особенности функционирования системы, ее составляющие (человек - маркшейдер, оборудование - геодезический инструмент, минирование, окружающая среда).
Литература
1. Liu C. M. Reliability model of a man-machine system with human errors and its applications / C. M. Liu, A. H. Wang // J. Chin. Inst. Eng. - 1998. - № 21 (2). - Р. 149-158.
2. Kontogiannisa T. A comparison of accident analysis techniques for safety-critical man-machine systems / T. Kontogiannisa, V. Leopoulosb, N. Marmarasb // Int. J. Industrial Ergonomics. - 2000. - Vol. 25, Is. 4. - May. - Р. 327-347.
3. Musa J. A theory of software reliability and its application / J. Musa // IEEE Trans. on software Eng. - 1975. - Vol. SE-1, Sept. - P. 312-327.
4. Смагин В. А. Дискретный аналог математической модели J. Musa и рекомендации по его применению в исследовании безошибочной работы коллективов и надёжности программного обеспечения / В. А. Смагин // Тр. ВКА им. А. Ф. Можайского. - 2007. - Вып. 621. Современное состояние и перспективы развития технологии автоматизированного управления и связи. - 163 с.
5. Седякин Н. М. Об одном физическом принципе теории надёжности / Н. М. Седякин // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. - 1966. - № 3. - С. 80-87.
6. Кирьянов Д. В. MathCAD 12 / Д. В. Кирьянов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 576 с.
7. Матчин В. Т. Информационная модель в человеко-машинной системе / В. Т. Матчин // ПНиО. - 2014. - № 6 (12). -URL : http://cyberleninka.ru/article/n/informatsionnaya-model-v-cheloveko-mashinnoy-sisteme (дата обращения 29.03.2017).
8. Розенбаум А. Н. Планирование наблюдений в человеко-машинной системе / А. Н. Розенбаум, А. И. Никитин // Вестн. АГТУ. Сер. Морская техника и технология. - 2011. -№ 2. - URL: http://cyberleninka.ru/article/n/planirovanie-nablyudeniy-v-cheloveko-mashinnoy-sisteme (дата обращения 29.03.2017).
9. Zverevich V. V. Theoretical and Experimental Study of Mine Surveyors Testing / V. V. Zverevich, V. M. Tsaplev, G. P. Zhukov, A. L. Ivanova // Open Access Library J. - 2016. - 3: e3020. -URL: http://dx.doi.org/10.4236/oalib.1103020.
10. Zverevich V. V. A Mathematical Model of Mine Surveying WorkTime / V. V. Zverevich, V. M. Tsaplev // Am. J. Envir. Eng. Sci. - 2015. - № 2. - Р. 60-64.
Heuristic Model of Liquidation of Supernumerary Situations in Man-Machine Control Systems
Smagin V. A. A. F. Mozhaysky Military Space Academy, St. Petersburg, Russia va_smagin@mail.ru
Abstract. The model for liquidation of the supernumerary situation arising in work of man-machine system is offered. The model consists of two parts: a stage of preliminary training and training of operators of management in vitro before work of system and a stage of direct liquidation by operators of a supernumerary situation in its work. A mathematical basis of model is generalized model J. Musa and N. M. Sedjakin's physical principle. They allow define size required a likelihood resource of restoration of system in work and duration of preliminary training of operators.
Keywords: man-machine system, the operator of management, a supernumerary situation, training, liquidation, model J. Musa, N. M. Sedjakina's principle, a restoration resource.
References
1. Liu C. M., Wang A. H. Reliability model of a man-machine system with human errors and its applications, J. Chin. Inst. Eng., 1998, no. 21 (2), pp. 149-158.
2. Kontogiannisa T., Leopoulosb V., Marmarasb N. A comparison of accident analysis techniques for safety-critical man-machine systems, Int. J. Industrial Ergonomics, 2000, Vol. 25, Is. 4, May, pp. 327-347.
3. Musa J. A theory of software reliability and its application, IEEE Trans. on software Eng., 1975, vol. SE-1, Sept., pp. 312-327.
4. Smagin V. A. A discrete analog of the mathematical model of J. Musa and recommendations for its application in the study of error-free work of teams and reliability of software [Diskretnyi analog matematicheskoi modeli J. Musa i rekomendatsii po ego
primeneniiu v issledovanii bezoshibochnoi raboty kollektivov i nadezhnosti programmnogo obespecheniia], Trudy VKA imeni A. F. Mozhaiskogo [Proc. ACA named A. F. Mozhaisky], 2007, Is. 621, 163 p.
5. Sediakin N. M. On a physical principle of the theory of reliability [Ob odnom fizicheskom printsipe teorii nadezhnosti], Izv. ANSSSR. Tekhnicheskaia kibernetika [Izv. Acad. Sci. USSR. Technical Cybernetics], 1966, no 3, pp. 80-87.
6. Kiryanov D. V. MathCAD 12. St. Petersburg, BHV-Peters-burg, 2005, 576 p.
7. Matchin V. T. The information model in man-machine system [Informatsionnaia model' v cheloveko-mashinnoi sisteme], Psihologicheskaya nauka i obrazovanie [Psychological Science and Education], 2014, no. 6 (12). Available at: http://cyberlenin-ka.ru/article/n/informatsionnaya-model-v-cheloveko-mashinnoy-sisteme (accessed 29.03.2017).
8. Rozenbaum A. N., Nikitin A. I. Planning of observations in the man-machine system [Planirovanie nabliudenii v cheloveko-mashinnoisisteme], Vestnik AGTU. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia [Bull. ASTU. Series: Marine technology and technology], 2011, no 2. Available at: http://cyberleninka. ru/article/n/planirovanie-nablyudeniy-v-cheloveko-mashinnoy-sisteme (accessed 29.03.2017).
9. Zverevich V. V., Tsaplev V. M., Zhukov G. P., Ivanova A. L. Theoretical and Experimental Study of Mine Surveyors Testing, Open Access Library J., 2016, 3: e3020. http://dx.doi. org/10.4236/oalib.1103020.
10. Zverevich V. V., Tsaplev V. M. A Mathematical Model of Mine Surveying WorkTime, Am. J. Envir. Eng. Sci., 2015, no 2, pp. 60-64.
