CC BY
47
Вестник Челябинского государственного университета. 2009. № 24 (162). Физика. Вып. 5. С. 58-64.
ТЕПЛОФИЗИКА
Н. И. Платонов
ОБОБЩЕНИЕ эКСПЕРИМЕНТАЛьНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕПЛОМАССООБМЕНУ МЕжДУ ГАЗОМ И СВОБОДНОЙ ЖИДКОСТНОЙ ПЛЁНКОЙ
Определены безразмерные критериальные числа, описывающие тепломассообмен между газом и свободной жидкостной пленкой. Получены уравнения, обобщающие результаты экспериментальных исследований в широком диапазоне изменения физических и геометрических параметров.
Ключевые слова: экспериментальные исследования, тепломассообмен, свободная жидкостная пленка, контактный теплообменник.
Исследование процессов тепло- и массо-обмена между свободной жидкостной пленкой и поперечным потоком газа в практическом отношении сводится к определению прогрева струи или коэффициентов тепло- и массоотдачи. Для выявления основных параметров, влияющих на процессы тепло- и массообмена, традиционно рассматривают краевую задачу. Решить краевую задачу, представляющую в данном случае систему дифференциальных уравнений в частных производных, в настоящее время очень сложно. Анализ этих уравнений на основе общих положений теории подобия приводит к следующим уравнениям тепломассообмена критериального вида:
N4. = / (Кег, Кеж, Рг, Ейг,Еиж^е,
Ргг, Ргж, д, V, X, Кк, Еф, Ек
Мил = /(Яег, Яеж, Бг, Еиг,Еиж, (1) Рід, Ргж- ^ V, К Ц, К)> где Ми = ad /X — конвективное и Ми =
^ к к г D
= pdк/D — диффузионное числа Нуссельта; Re = /V, Re = ч 5 /V — числа
г г к г7 ж ж о ж
Рейнольдса; Fr = %гф№1ж — число Фруда; Еи = Ар /р w2, Еи = Ар /р ч2 — числа
г Г г 1 г г7 ж г ж • ж ж
Эйлера; Рг = V /а , Рг = V /а , Рг = V /О —
17 г г г3 ж ж ж7 О г
числа Прандтля; We = (р ч 25 )/о — число Вебера; симплексы: ц = цг/цж —динамической вязкости, V = V /V — кинематической
вязкости, X = Хг/Хж — теплопроводности; L = l/d , L = 5 /r,, R = r /r, — геометрические
к~ ф о ф~ к к ф Г
характеристики контактной камеры; аг = = X /с р ; a =X /с р ; r = d /2; а — коэффи-
г рг* г5 ж ж рж* ж5 к к 5 т т
циент теплоотдачи; в — коэффициент массоотдачи; g — ускорение свободного падения; D — коэффициент диффузии; g — коэффициент поверхностного натяжения; w — скорость; р — давление; р — плотность; ср — теплоемкость; d — диаметр; 5о — начальная толщина жидкостной пленки; l — высота камеры; r — радиус; индексы: г — газ, ж — жидкость, D — диффузия, к — камера, ф — форсунка.
Следует также заметить, что граничные условия в краевой задаче носят условный характер. Это обусловлено отсутствием фиксированной поверхности контакта теплоносителей. Форма свободной жидкостной пленки, ее размеры, во многом определяющие интенсивность тепло- и массообмена, в свою очередь должны быть определены из краевой задачи тепломассообмена. Такие особенности задачи взаимодействия газа и свободной жидкостной пленки указывают на необходимость и особую роль экспериментального исследования.
Критериальные уравнения (1) содержат большое количество параметров, что делает невозможным проведение полномасштабного эксперимента и его обобщение.
Исследования можно упростить, учитывая как гидродинамические, так и тепловые условия взаимодействия жидкостной пленки с поперечным потоком газа:
1. При имеющем место в наших опытах вынужденном движении теплоносителей пренебрежимо малое влияние оказывает сила тяжести.
2. Число Прандтля газов в наших исследованиях практически является величиной постоянной.
3. В силу невысоких давлений газа, которые были практически одинаковыми для всех исследуемых режимов, из уравнений (1) можно исключить критерий Эйлера.
4. Небольшой перепад температур, имеющийся в опытах, позволяет пренебречь изменением теплофизических параметров теплоносителей.
5. На интенсивность передачи тепла в жидкостной пленке незначительное влияние оказывает критерий Прандтля жидкости.
Последнее утверждение не является столь очевидным и требует пояснений. Как известно, критерий Прандтля является мерой подобия полей температур и скоростей. Неравномерный профиль скоростей жидкости в пленке, всегда имеющийся на выходе из сопла, достаточно быстро релаксирует к равномерному [1] и затем, при взаимодействии с газом, мало отличается от равномерного [2]. В работе [1] также отмечено, что, независимо от вида начальных профилей скорости, с удалением от среза сопла течение переходит к равномерному, не зависящему от поперечных размеров жидкостной пленки. В самом деле, если считать, что на выходе из сопла имеется развитый профиль скоростей, то длина участка релаксации может быть определена по уравнению
I = СЬ0 Яе [3]. Значение коэффициента С
принимаем равным 1/24, как и для случая истечения струи из бесконечной щели, так как поперечный размер пленки 50 и радиус
отбойного диска форсунки Гф в реальных условиях отличаются на порядок и более. Для некоторых жидкостей, в частности для воды, длина участка релаксации составляет 0,5-2,5 см, что значительно меньше радиуса разлета жидкостной пленки. Таким образом, вязкость жидкости в наших опытах влияет на интенсивность тепломассообмена лишь на небольшом участке жидкостной пленки, непосредственно на выходе из сопла, а в целом — существенного влияния не оказывает. Это обстоятельство позволяет сформулировать упомянутое выше утверждение.
С учетом сказанного, критериальные уравнения (1) значительно упрощаются и принимают вид
где Реж= Reж х Ргж , Рег = Reг х Ргг , Ред = Re х Рг
г V
Безразмерные переменные, входящие в уравнение (2), характеризуют основные факторы, влияющие на тепломассообмен, а также определяют методику проведения и обобщения эксперимента.
Для уточнения общей физической картины взаимодействия свободной жидкостной пленки с поперечным потоком газа, а также получения конкретного вида уравнений (2), спроектирован лабораторный стенд (см. рис. 1) и проведены экспериментальные исследования.
При проектировании экспериментальной установки основное внимание уделялось моделированию процессов, близких к условиям работы контактного теплообменника, предназначенного для утилизации тепла уходящих газов. С этой целью в экспериментальной установке реализован один из вариантов получения горячих дымовых газов: путем сжигания дизельного топлива в горе-лочном устройстве и последующего охлаждения продуктов сгорания в поверхностном
Рис. 1. Схема экспериментальной установки:
1 — вентилятор; 2 — термоанемометр; 3 — регулятор напряжения; 4 — измеритель мощности типа К-505; 5 — термостат; 6 — насос; 7, 10 — термопара типа ХК;
8 — микроманометр ММН; 9, 14 — датчик температуры «сухого» и «мокрого» термометров; 11 — датчик расхода жидкости; 12 — форсунка; 13 — контактная камера; 15 — электронагреватель; 16 — теплообменник; 17 — горелочное устройство;
18 — мерный сосуд; 19 — топливный бак
теплообменнике до температуры « 200 °С и ниже. Для расширения диапазона изменения теплофизических свойств и параметров газа предусмотрен второй вариант получения горячего газа: за счет подогрева воздуха электрическим нагревателем.
Для изучения влияния геометрических параметров на интенсивность тепло- и мас-сообмена в конструкции стенда имеется возможность замены контактной камеры, а также изменять геометрические параметры форсунки и ее местоположение на оси контактной камеры.
В центральной части контактной камеры имеется ловушка для сбора жидкости, вытекающей из кольцевой щели форсунки. Это позволяет исследовать процесс теплообмена по зонам:
- на свободной жидкостной пленке и частично на каплях;
- на пленке, стекающей по вертикальной стенке.
Предварительно на лабораторном стенде проведена серия отладочных опытов, в результате которых определено влияние
неравномерности температурных полей газов в сечении камеры на погрешность измерения средней температуры газового потока. Точность измерений параметров теплоносителей проверена также по сведению баланса переданной теплоты и массы. В дальнейшем из обработки исключали те режимы, в которых величина балансовой погрешности превышала 5 %. Достоверность полученных результатов подтверждена их хорошей воспроизводимостью.
Основные физические параметры процесса в опытах изменялись в следующих пределах:
-температура газов на входе — 17,7^274,4 оС;
- влагосодержание газов на входе — 0,002^0,065 кг/кг;
-температура воды на входе — 6,2^54,8 оС;
- скорость газов — 0,19^0,8 м/с;
- скорость истечения воды из форсунки — 1,0^7,65 м/с.
Геометрические параметры основных элементов экспериментального стенда в опытах составляли:
-диаметр контактной камеры — 210 и 290 мм;
- диаметр пленочных форсунок — 30, 39 и 57 мм;
- размер кольцевой щели — 0,31, 0,43, 0,52,
0,63 и 0,83 мм;
- отношение высоты зоны контакта к диаметру камеры — 0^ 1,05.
Всего в данной работе представлено 178 режимов, в которых исследованы в лабораторных условиях процессы тепло- и мас-сообмена между свободной пленкой жидкости и поперечным потоком газа. Из них 91 режим проведен при контакте воды с продуктами сгорания топлива и 87 — с воздухом.
Расчет значений физических параметров, входящих в указанные критерии уравнений (2), связан с выбором определяющей температуры теплоносителей. От этого зависит погрешность обобщения экспериментальных данных и объем вычислений при проектировании аппарата по построенной модели. Поэтому первичная обработка экспериментальных данных значения физических параметров, входящих в критерии подобия, проводилась по начальным температурам теплоносителей.
Основная стадия обработки опытных данных заключалась в нахождении обобщенных зависимостей вида:
Ми, = Л Ре?, Ре£, We”3, I*. Ц5, я*;(3)
№дв = Б0Ре*, Ре;;, \¥е”-, ц;, Ц?, Я? .(4)
Для установления конкретного вида критериальных уравнений и определения неизвестных коэффициентов А0, В0, пх, п2, п3, п4, п5, п , т, т , т , т , т , т6 применен метод множественной корреляции. Многофакторный корреляционный анализ экспериментальных данных производился на ЭВМ типа 1ВМ РС с использованием программ, разработанных автором данной работы. Коэффициенты регрессий А0, В0, пх, п2, п3, п4, п5, п6, т1, т2, т3, т , т , т6 находились по методу наименьших квадратов.
В результате решения системы нормальных уравнений, вычислены соответствующие коэффициенты регрессий (3) и (4). Предварительный анализ полученных данных показал, что коэффициенты п5, п6, т5, т6, отражающие влияние геометрических параметров контактной камеры Lк = Шк и форсунки Rк = гк/Гф на интенсивность тепломассообмена, практически равны нулю.
Тот факт, что в исследованном диапазоне не обнаружено влияние геометрических параметров Ь к и Як на интенсивность тепло-и массообмена объясняется:
- во-первых, их незначительным изменением в опытах: Ь « 0^1,2, Я « 5,1^7;
к 5 ’ к 5 ’
- во-вторых, малой поверхностью контакта теплоносителей на вертикальной стенке, вследствие течения жидкости в виде струй небольших размеров.
Таким образом, результаты предварительной обработки опытных данных позволяют упростить критериальные уравнения (3) и (4), исключив из них геометрические параметры Ьк и Як. Дальнейшая обработка опытных данных была проведена на основе упрощенных зависимостей:
Ми. = АРеП'.Ре^еМ»;, (5)
Методом множественной корреляции для безразмерных коэффициентов тепло- и массообмена получены критериальные уравнения:
= 0,0072 Р^88 Ре^44 We-0,07 Ь0ф55; (7) N5^ = 0,0011 Ре7 Ре^46 \Уе'0,07 Ь0/4. (8)
Как показали расчеты, относительная погрешность аппроксимации, рассчитанная по уравнению (7), составляет 14,8 %, а по уравнению (8) — 16,6 %. Такой разброс опытных данных вполне приемлем для проведения инженерных расчетов, а простой способ выбора начальной температуры теплоносителей в качестве определяющей значительно
сокращает объем вычислений. Тем не менее для изучения влияния различных факторов на интенсивность тепло- и массообмена исследованы возможности повышения точности аппроксимации уравнений (5) и (6).
Разброс опытных данных является результатом, с одной стороны, погрешности самого эксперимента, с другой стороны, упрощения модели процесса. Кроме того, погрешность аппроксимации зависит от выбора определяющей температуры. Существенность последнего замечания подтверждается тем, что при обработке опытных данных в качестве определяющей выбирали начальную температуру теплоносителей, в то время, как в результате обработки опытных данных определяли средние за процесс значения интенсивности тепло- и массообмена. Поэтому на следующем этапе обобщения было проведено исследование влияния определяющей температуры теплоносителей на точность аппроксимации уравнений (5) и (6).
Расчеты подтвердили, что погрешность аппроксимации уравнений заметно снижается, если за определяющую температуру физических параметров газа, входящих в критерии подобия, принять среднюю температуру газа. Вместе с тем выбор в качестве определяющей температуры — средней
температуры воды практически не повлиял на точность аппроксимации. Незначительное влияние выбора определяющей температуры жидкости на точность аппроксимации косвенно подтверждает доминирующую роль в интенсивности тепломассообмена процессов, происходящих в газовой фазе.
Минимальная погрешность аппроксимации уравнений (5) и (6) соответствует определяющим температурам £ = 0,5 ( + £ )
’ г J г г 74 г.вх г.выху
и £ = t . Для этих параметров получены
ж ж.вх ~ Г Г •'
следующие решения:
Шк = 0,0123 Ре0’81 Ре^48 -0Д Ь0/1, (9)
= 0,0038 Ре£83 Ре°ж48 \¥е-°д Ь0/1 .(10)
Относительная погрешность аппроксимации, расчитанная по уравнению (9), составляет 11,3 %, а по уравнению (10) — 12,6 %. В 20 % доверительный интервал входят
95.5 % опытных данных для уравнения (9) и
92.6 % для уравнения (10). Полученные зависимости обобщают опытные данные при следующих значениях безразмерных параметров: Pe = 1300-^6400, Pe = 4460^17900,
Г г 7 ж ^
= 12^270, Ь = 18 ^68, Ре = 1100 ^5400.
’ ф ’ и
Корреляционные графики для безразмерных коэффициентов тепло- и массообмена представлены на рис. 2 и 3. Из этих рисунков видно, что уравнения (9) и (10) описывают
Рис. 2. Корреляционный график для конвективного числа Нуссельта ^
100000
Мид
10000
1000
100
100 1000 10000 100000
а шпоп 0,83„ 0,48... -0,1Т 0,51
0,0038Рев Реж \¥е Ьф Рис. 3. Корреляционный график для диффузионного числа Нуссельта Ыыи
Таблица 1
Условные обозначения к рис. 2 и 3
№ Газ Размер щели 8 мм Радиус форсунки , мм ф’ Диаметр камеры ё, мм к Обозначение
воздух продукты сгорания дизельного топлива
1 + 0,31 30 210 О
2 + 0,31 39 210 □
3 + + 0,417 30 210 А
4 + 0,417 39 210 •
5 + 0,417 57 290 ж
6 + 0,52 39 210 о
7 + 0,625 30 210 ▲
8 + 0,83 57 290 ♦
9 + 0,83 30 210 ■
результаты эксперимента с достаточной для инженерных и технических расчетов точностью.
С целью объективной оценки влияния (значимости) каждого из перечисленных факторов были применены методы математической статистики. Значимость каждого из факторов, входящих в уравнения (9) и (10), определялась по изменению коэффициента множественной корреляции [4]. Для этого из построенной модели (уравнения (5) или
(6)) поочередно исключались отдельные члены (Рег, Реж, We, Реи, Ьф), методом наименьших квадратов проводилось новое решение и определялись коэффициенты множественной корреляции. Значения коэффициентов множественной корреляции для моделей с поочередным отбрасыванием членов р. и их отклонения от общего коэффициента корреляции рЕ представлены в табл. 2 и 3. По величине отклонения коэффициентов корреляции, отражающего вклад каждого параметра
Таблица 2
Значимость членов критериального уравнения (9)
При всех Без Ре г Без Реж Без We Без Lф ф
рЕ = 0,924 0,432 0,689 0,778 0,646
(рЕ 2 - р. 2) • 100 % 67 38 25 44
Место по значимости 1 3 4 2
Таблица 3
Значимость членов критериального уравнения (10)
При всех Без Ред Без Реж Без We Без Lф ф
рЕ = 0,916 0,461 0,680 0,762 0,634
(рЕ 2 - р. 2) • 100 % 62 37 24 43
Место по значимости 1 3 4 2
в точность аппроксимации, можно сделать вывод о значимости отбрасываемого параметра (чем больше отклонение (рЕ2-р.2) — тем выше влияние). Анализ табл. 2 и 3 показывает, что наиболее существенное влияние на интенсивность тепло- и массообмена оказывают конвективное и диффузионное числа Пекле газа, в меньшей степени — критерий Вебера. По степени влияния основных параметров на интенсивность процессов тепло- и массообмена число Пекле жидкости и симплекс Lк занимают промежуточное значение, и в первом приближении их значимость можно считать одинаковой.
Таким образом, интенсивность процессов между свободной жидкостной пленкой и поперечным потоком газа существенно зависит от параметров Рег, Реж, We, Ред и Lф, влияние которых отражено критериальными уравнениями (9) и (10). Приведенные в табл.
2 и 3 оценки значимости каждого фактора
объективно подтверждают доминирующую роль процессов, происходящих в газовой фазе, в общем процессе тепломассообмена между свободной жидкостной пленкой и парогазовым потоком.
Список литературы
1. Епихин, В. Е. О течении закрученных кольцевых струй капельной жидкости // Вестн. Моск. ун-та. Сер. Математика и механика. 1978. № 1. С. 74-83.
2. Сысоев, Г М. Течение и устойчивость свободной осесимметричной пленки жидкости / Г М. Сысоев, В. Я. Шкадов // Изв. АН СССР Механика жидкости и газа. 1988. № 5. С. 23-29.
3. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя. М. : Наука, 1974.
4. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. Л. : Энергоатомиздат, 1991. 304 с.
