CC BY
29
УДК 536.248
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В КОНТАКТНОМ АППАРАТЕ С ПЛЕНОЧНЫМИ ФОРСУНКАМИ
В.П. Семенов, Н.И. Платонов
г. Магнитогорск, Магнитогорский государственный университет
THE ANALYSIS OF HEAT TRANSFORM IN A CONTACT FILM JET APPARATUS
V.P. Semenov, N.I. Platonov Magnitogorsk, Magnitogorsk State University
Предложена модель теплообмена между потоком газа и свободной пленкой жидкости, вытекающей из кольцевой щели. Аналитически получены основные параметры процесса: локальные температуры, толщина пограничного слоя. Результаты аналитического расчета согласуются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: исследование теплообмена в контактном аппарате с пленочными форсунками.
There has been developed a model of heat transform between a gas flow and a free liquid film flowing out of an annular slot. The following primary analytical parameters of the process have been identified: local temperatures, and thickness of the boundary layer. The results of the analytical estimation correspond with the experimental data.
Keywords: heat transform, free liquid film, temperature field, boundary layer, open-type heat transformer.
В ряде тепломассообменных аппаратов энергетики и химической технологии происходит непосредственное взаимодействие газа и сплошной жидкостной пленки, вытекающей из кольцевой щели. В реактивном пространстве таких аппаратов газ взаимодействует со сплошной жидкостной пленкой, каплями, на которые распадается струя, и пленкой жидкости, стекающей по стенкам камеры. Существующие методики расчета подобных аппаратов оперируют параметрами, относящимися в целом к контактной камере, не выделяя из общего процесса тепломассообмена вклад каждой из зон. Анализ многочисленных опытных данных, полученных на промышленных и лабораторных установках [1, 2], позволил авторам создать упрощенную математическую модель процесса теплообмена в малоисследованной зоне - в свободной жидкостной пленке.
Рассмотрим установившееся течение осесимметричной жидкостной пленки, вытекающей из кольцевой щели (рис. 1). При взаимодействии жидкостной пленки с газовым потоком в полости тепломассообменного аппарата силы тяжести и поверхностного натяжения, действующие на элемент жидкости и стремящиеся свернуть пленку, компенсируются динамическим напором газа.
k Z I , -Л ,
“ ) \ ь — , ^
" ) '■ ►И'г ьГ г Г- г г f
} Гф
Рис. 1. Схема течения жидкостной пленки
В результате такого взаимодействия форма пленки становится близкой к форме диска, что характерно для многих тепломассообменных аппаратов. Неравномерный профиль скоростей на выходе из сопла достаточно быстро релаксирует к равномерному [3], и затем при взаимодействии с газом мало отличается от равномерного [4]. Длина участка релаксации может быть определена по уравнению / = С5Ле[5], где значение коэффициента С принято равным 1/24, как и для случая истечения струи из бесконечной щели, поскольку поперечный размер пленки 8 г в реальных условиях меньше радиуса отбойного диска форсунки Гф на
порядок и более. Для некоторых жидкостей, в частности для воды, длина участка релаксации со-
ставляет 0,5-2,5 см, что значительно меньше радиуса разлета жидкостной пленки.
Задача значительно упрощается, если учесть отмеченные выше замечания и пренебречь влиянием пульсаций, обусловленных взаимодействием сил тяжести, инерции, поверхностного натяжения и вязкости. Результаты решения такой задачи могут быть распространены от устья форсунки до места распада струи на капли.
При постановке краевой задачи сделаны следующие предположения: процесс стационарный, свободная жидкостная пленка имеет форму диска, поле скоростей в жидкостной пленке практически равномерно, радиальная скорость и теплофизические параметры жидкости являются величинами постоянными, величина осевого градиента температур много больше радиального.
Запишем уравнение распространения тепла в жидкостной пленке в цилиндрических координатах, полагая, что осевой градиент температур много больше радиального градиента и радиальная скорость жидкости м>г значительно больше осевой скорости ж.:
Ж
Л д2і
(1)
г дг ср дг2 Начальные условия на выходе из сопла:
г = гф, / = А) • (2)
Граничные условия определим из условия, что на поверхности струи температура жидкости равна температуре насыщения:
г - ±—8
(3)
При заданных условиях теплообмена задача становится симметричной и начало координат удобно поместить на оси струи, как показано на рис. 1. Условие симметрии запишем в виде:
2=0, ~ = 0. (4)
дг
Введем безразмерные координаты. Обозначим к = г/гф, 1 = г!Ьг, 3 = (75-0/<Х(-?о)> где гф и
г - радиус форсунки и текущий радиус струи; 8Г-поперечный размер струи на удалении г от сопла форсунки; ?0, ts - начальная температура струи и температура насыщения. Экспериментальные исследования динамики свободной жидкостной пленки, представленные в [6], показывают, что скорость жидкости вдоль радиуса можно считать постоянной. Тогда из закона сохранения массы 27гри'080гф = 2крм>гЬгг выразим поперечный размер пленки
&огф _ 80 (5)
■'о
Я
С учетом последнего выражения и новых переменных Яи гуравнение (1) запишем в виде
аа _ к2 д2$ г
дЯ ~ Ре дх1 Я дг '
(6)
Зон1,
где Ре =
число Пекле, Ьл, = — - геомет ’ V %
рическая характеристика форсунки. Начальное (2) и граничные (3) условия примут вид:
Я = 1, 3 = 1; (7)
:±-, 3 = 0. 2
(8)
Условие симметрии в безразмерных коорди натах примет вид:
аз
г = о,
дг
= 0.
(9)
Краевая задача (6)-(9) решена численными методами. Расчет средней температуры 3 в сечении Я представлен на рис. 2. Задача решена для чисел Пекле и параметра Ьф характерных для режимов эксплуатации контактного теплообменника [1].
Рис. 2. Относительный прогрев жидкостной пленки:
1 - (1-ф/Ре)=0,0005, 2 - 0,001; прерывистая линия -численный расчет, сплошная линия - расчет по формуле (12)
Предположим, что в уравнении (6) второе слагаемое в правой части с увеличением радиуса незначительно влияет на распределение температуры в пленке. Тогда уравнение теплообмена запишем в виде
ЭЗ _ ^2 ^Ф дя Ре дг2
(10)
Краевую задачу (7)—(10) можно решить методом разделения переменных:
» = £пг^ехр(-р„2{Ьф/Ре)(Я3 -1» со5 (и, (11)
п-0 Нл где Р =(2и+1)7Г.
Уравнение (11) позволяет определить температуру жидкости в любой точке струи. На рис. 3
Теплоэнергетика
представлено распределение температуры в пленке на различном удалении от форсунки для характерного режима работы контактного теплообменника с пленочными форсунками. Для такого случая расчеты показывают, что верхний и нижний тепловые пограничные слои соединяются на расстоянии /?=3,5.
Используя теорему о среднем определим среднюю температуру жидкости в сечении Я
2
а = )мг = £^ехр(-ри%/ло(л3-1)). (12)
л=0рп
Расчет средней температуры жидкости в сечении Я , выполненный по формуле (12), представлен на рис. 2. Так как сплошность пленки воды сохраняется на расстояниях /?=1 - 4,5...5,5 [6], то в этом диапазоне можно отметить хорошее соответствие численного и аналитического расчетов и справедливость принятого упрощения в отношении уравнения (6).
На рис. 4 представлены расчетные и опытные данные по теплообмену в жидкостной пленке. Опыты проведены на лабораторной установке [2], в которой свободная жидкостная пленка контактировала с продуктами сгорания дизельного топлива. За температуру взята температура мокрого термометра входящих газов, являющейся предельной температурой нагрева воды в контактных аппаратах. В расчетное уравнение (12) заложены исходные параметры, создаваемые в экспериментальной установке, но при этом обнаружилось расхождение расчетных и опытных данных - в среднем на 38 % (рис. 4). Объяснение такого расхождения может быть следующее.
В опытах газ поступает в контактную камеру снизу и основной нагрев струи происходит через нижнюю поверхность, затем газ огибает жидкост-
ную пленку у стенки контактной камеры и далее на некотором расстоянии основной поток газа сосредотачивается у стенки контактной камеры. Над пленкой образуется застойная зона с небольшой циркуляцией уже частично охлажденного газа. В этой зоне интенсивность теплообмена низка и не обеспечивается прогрев поверхностного слоя пленки до температуры насыщения входящих газов. Таким образом, условие (8) на верхней поверхности пленки в опытах не выполнялось.
Для учета этого фактора сформулируем новую краевую задачу, в которой будем считать верхнюю поверхность жидкостной пленки теплоизолированной. Для удобства решения ось OZ свяжем с нижней поверхностью жидкостной пленки. Значения I будут меняться от 0 до 1. В краевой задаче (7)—(10) уравнение теплопроводности (10) и начальное условие (7) остаются без изменений, условие симметрии (9) не соблюдается, а граничные условия (8) примут вид:
при г = 0 $ = 0, (13)
яа
при г~\ — = 0. (14)
д2
Решение краевой задачи (10), (7), (13), (14) также проведем методом разделения переменных. Ее решение имеет вид:
2(1ТЧ -1))апр„2, (15)
^р„-8юрйс0бр„
где Р„
п+-
1
71 .
На рис. 5 представлено распределение температуры в жидкостной пленке на различном удалении от форсунки, рассчитанное по уравнению (15) при значении (Ьф/Ре)=0,0021.
Средняя температура жидкости в сечении Я
Рис. 3. Распределение температуры в жидкостной Рис. 4. Соотношение опытных и теоретических данных
по теплообмену в жидкостной пленке: х - расчет по уравнению (12), о - расчет по уравнению (16)
пленке: нагрев с двух сторон, (Х^ /Ре) =0,0021
_ 1
& = JMZ =
На рис. 4 сопоставлены опытные данные по теплообмену в свободной жидкостной пленке и расчетные данные по уравнению (16). Расхождение составляет в среднем 9,3 %.
Полученные выше уравнения позволяют приближенно решать задачу тепломассообмена в контактном аппарате с пространственными жидкостными пленками. Более точные данные, на наш взгляд, можно получить численным экспериментом, рассматривая сопряженную задачу тепломассообмена между газом и свободной жидкостной пленкой. В то же время уравнения (11), (12), (15) и (16) могут служить основой в постановке и отладке такого численного эксперимента.
Рассмотрим возможности упрощения расчета уравнений (11), (12), (15) и (16). Анализ сходимости ряда выполнен с помощью программы обработки электронных таблиц Excel, установленной в компьютере типа IBM. В [7] приведено классическое решение задачи теплообмена в плоской неограниченной пластине. Приведенный в [7] ряд при числе Фурье >0,3 становится настолько бы-стросходящимся, что распределение температуры достаточно точно можно описать первым членом ряда. Аналогичная зависимость выполняется для рядов, приведенных выше, но только в отношении комплекса Ьф/Ре. Кроме того, исследования показали, что ряд при фиксированном значении Ьф/Ре существенно сходится с удалением от сопла. Это объясняется тем, что безразмерный ра-
Рис. 5. Распределение температуры в жидкостной пленке: нагрев с одной стороны, (Ьф /Ре) =0,0021
диус пленки R имеет показатель степени 3. Очевидно, что для уравнений (11), (12), (15) и (16) вопрос об ограничении ряда в практических расчетах необходимо решать по показателю
(£ф/Ре)(Я3-Y), который при значениях < 0,3
может обеспечить достаточную точность вычислений (рис. 6). Обозначив в уравнениях (11), (12), (15) и (16) коэффициенты ряда в виде
® = S 4» ехр(-Р„2(Хф/Ре)(Л3 -1)) cos (sm)(3„Z ,
я=0
приведем их значения:
Коэф-ты уравне- ния Рп (11),(12) А„ (П) А„ (12) Рп (15),(16) А„ (15) А„ (16)
п=0 3,141593 1,27324 0,810569 1,570796 1,27324 0,810569
П~1 9,424778 -0,42441 0,090063 4,712389 0,424413 0,090063
п=2 15,70796 0,254648 0,032423 7,853982 0,254648 0,032423
п=3 21,99115 -0,18189 0,016542 10,99557 0,181891 0,016542
п=4 28,27433 0,141471 0,010007 14,13717 0,141471 0,010007
п=5 34,55752 -0,11575 0,006699 17,27876 0,115749 0,006699
Выводы
Сформулирована математическая модель теплообмена в сплошной жидкостной пленке и получено аналитическое решение в виде быстро сходящегося ряда.
1. Проведено сравнение экспериментальных данных с аналитическими решениями для двух вариантов граничных условий.
2. Показано, что для принятой схемы движения теплоносителей можно пренебречь теплообменом в кормовой зоне сплошной жидкостной пленки, обтекаемой поперечным потоком газа.
Рис. 6. Относительная погрешность в определении средней температуры жидкостной пленки по п членам ряда уравнения (16)
Теплоэнергетика_____________________________________________________________________________
среде / В.Е. Епихин // Вестн. Моск. ун-та. Серия «Математика, механика». -1978. —С. 74-83.
4. Сысоев, Г.М. Течение и устойчивость свободной осесимметричной пленки жидкости / Г.М. Сысоев, В.Я. Шкадов //Изв. АН СССР, МЖГ. -1988.-№5. -С. 23-29.
5. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг-М.: Наука, 1974.
6. Численное и экспериментальное исследование свободных пленок тонких куполообразных пленок движущейся жидкости / Э.Ф. Шургалъ-ский, В.Л. Колетов, ИХ. Еникеев, А.В. Петренко. - М., 1984. - Деп. в ОНИИТЭхим, №64хп-Д84.
7. Исаченко, В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. — М.: Энергоиз-датп, 1981.-416 с.
Поступила в редакцию 10.09.2008 г.
Семенов Владимир Петрович. Кандидат технических наук, профессор, ректор Магнитогорского государственного университета, г. Магнитогорск. Область научных интересов - теплофизика, теоретическая теплотехника, гидродинамика и тепломассообмен при конденсации пара. E-mail: [email protected].
Semenov Vladimir Petrovich. Candidate of technical sciences, professor, Rector of Magnitogorsk State University, Magnitogorsk; does research in thermal physics, heat engineering, hydrodynamics, and heat-mass transform at steam condensation. E-mail: [email protected].
Платонов Николай Иванович. Кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой физики Магнитогорского государственного университета, г. Магнитогорск. Область научных интересов - теплофизика, теоретическая теплотехника, гидродинамика и тепломассообмен в аппаратах энергетики и металлургии, утилизации теплоты вторичных энергоресурсов. E-mail: [email protected].
Platonov Nikolay Ivanovich. Candidate of technical sciences, associate professor, Head of the Department of Physics at Magnitogorsk State University, Magnitogorsk; does research in thermal physics, heat engineering, hydrodynamics, and heat-mass transform in power engineering, metallurgical, and heat waste disposal energy resource devices. E-mail: [email protected].
Литература
1. Семенов, В.П. Эффективность контактных теплообменников с рециркуляцией нагреваемой воды / В.П. Семенов, Н.И Платонов, В. М. Лимитовский // Судостроительная промышленность. Серия «Промышленная энергетика, охрана окружающей среды и энергосбережение судов». - 1991. -Вып. 15. - С. 13-17.
2. Платонов, Н.И. Исследование тепло- и массообмена между свободной пленкой жидкости и поперечным потоком газа в контактном теплообменнике: автореферат дис. ... канд. техн. наук/ Н.И. Платонов. - Магнитогорск: Изд-во МГПИ, 1998.-23 с.
3. Епихин, В.Е. О течении закрученных кольцевых струй капельной жидкости в окружающей
